Письменное умножение и деление (в столбик). Письмове множення і ділення (в стовбчик). Деление в столбик многозначных чисел


Письменное умножение и деление

Большие числа удобно перемножать и делить письменно в столбик. Письменное умножение — это поразрядное умножение. Каждый разряд второго множителя умножается на первый множитель как одноразрядное число. В произведении поэтапного (разрядного) умножения первый разряд попадает в столбец того разряда второго множителя, на который умножают.

Правило. При умножении в столбик два множителя располагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце). Слева ставится знак «х».

Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записываются так, чтобы значащие цифры наименьшего из разрядов находились в одном столбце. Нули переносятся в произведение и в поле записи поэтапных произведений не заносятся.

Поэтапные (разрядные) произведения складываются по разрядам и под чертой записывается результат. Слева от слагаемых произведений ставится знак «+».

Письменное умножение в столбик равноценно письменному умножению по разрядам в строку. При письменном умножении в строку применяются сочетательный и распределительный законы умножения (сумму заменяем слагаемыми и первый множитель умножаем на каждое из слагаемых).

Пример.1 014 * 258 = 261 6121 014 * 258 = 1 014 * (200 + 50 + 8) = 1 014 * 200 + 1 014 * 50 + 1014 * 8 = 202 800 + 50 700 + 8 112 = 261 612

Чтобы перемножить в столбик числа, оканчивающиеся нулями, нужно их подписать друг под другом так, чтобы первая справа значащая цифра первого множителя стояла под первой справа значащей цифрой второго множителя

.

Например: 1 014 * 258 = 261 612

Примеры записи умножении чисел, оканчивающихся нулями.

Внимание! Нули в конце множителей в поэтапном умножении не принимают участия, а сразу все нули множителей переносятся в результат вычислений.

Правильная запись:
Неправильная запись

Письменное деление многозначных натуральных чисел осуществляется и в строку, и в столбик по этапам.

Правило. При письменном делении двух натуральных чисел слева записывается делимое, а справа от него через вертикальную черту — делитель.

Под делимым в столбец записываются поэтапные произведения каждого разряда частного на делитель. После каждого поэтапного произведения проводим горизонтальную черту, под которой записывается разность делимого и произведения, которая должна быть всегда меньше делителя, если разряд частного вычислен верно. Дополнив разность следующим разрядом делимого, принимаем это число за следующее поэтапное делимое.

Деление по этапам производим до первого разряда заданного условием делимого. Если последняя разность 0 или число, меньшее делителя, то деление натуральных чисел окончено.

Частное по разрядам (от большего к меньшему) записывается под горизонтальной чертой под делителем. В частном должно быть столько же разрядов, сколько этапов деления.

Рассмотрим пример: 12 546 : 82Производим деление первого этапа. Множитель (1) записываем как высший разряд частного. Вычисляем разность делимого и произведения первого этапа деления (125 — 82 = 43) и дописываем к ней справа один разряд из делимого, который стоит после наименьшего разряда числа, взятого для первого этапа деления. Полученное число (434) служит делимым второго этападеления.

Делимое второго этапа делим на делитель (434 : 82), определяем следующий разряд в частном (5) и остаток после второго этапа деления (24). Дописываем к остатку следующий разряд делимого и выполняем третий этап деления (246 : 82). Определяем третье число в частном (3) и остаток (0).

Деление окончено после третьего этапа, следовательно, в частном — трех разрядное число (153).

Проще такое деление производить в столбик также в три этана (деление углом — это тоже поэтапное деление):

Делимое кратно 82, так как разделилось без остатка.

Основное свойство частного

Правило. Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то их частное не изменится.

Например:12 : 4 = 3

умножим делимое и делитель на 5, получим:60 : 20 = 3

Например:625 : 125 = 5разделим делимое и делитель на 25, получим:125 : 5 = 5

shkolo.ru

Умножение в столбик. Умножение и деление столбиком

В третьем классе начальной школы дети начинают изучать внетабличные случаи умножения и деления. Числа в пределах тысячи – материал, на котором происходит овладение темой. Программа рекомендует операции деления и умножения трехзначных и двузначных чисел производить на примере однозначных. В ходе работы над темой учитель начинает формировать у детей такой важный навык, как умножение и деление столбиком. В четвертом классе отработка навыка продолжается, но используется числовой материал в пределах миллиона. Деление и умножение в столбик выполняется на многозначные числа.

Что является основой умножения

Главные положения, на которых строится алгоритм умножения многозначного числа на многозначное, являются теми же, что при действиях на однозначное. Правил, которыми пользуются дети, существует несколько. Они были «раскрыты» школьниками еще в третьем классе.

Первым правилом является поразрядность операций. Второе заключается в использовании таблицы умножения в каждом разряде.

Необходимо учесть, что эти основные положения усложняются при выполнении действий с многозначными числами.

Записанный ниже пример позволит понять, о чем идет речь. Допустим, необходимо 80 х 5 и 80 х 50.

В первом случае ученик рассуждает так: 8 десятков необходимо повторить 5 раз, получатся тоже десятки, и их будет 40, так как 8 х 5 = 40, 40 десятков – это 400, значит, 80 х 5 = 400. Алгоритм рассуждения прост и понятен ребенку. В случае затруднения он легко может найти результат, воспользовавшись действием сложения. Способ замены умножения сложением можно применять и для проверки правильности собственных вычислений.

Чтобы найти значение второго выражения, тоже необходимо воспользоваться табличным случаем и 8 х 5. Но какому разряду будут принадлежать полученные 40 единиц? Вопрос для большинства детей остается открытым. Прием замены умножения действием сложения в данном случае нерационален, так как сумма будет иметь 50 слагаемых, поэтому воспользоваться им для нахождения результата невозможно. Становится понятно, что знаний для решения примера недостаточно. Видимо, существуют еще какие-то правила умножения многозначных чисел. И их нужно выявить.

В результате совместных усилий педагога и детей становится ясно, что для умножения многозначного числа на многозначное необходимо умение применять сочетательный закон, при котором один из множителей заменяется произведением (80 х 50 = 80 х 5 х 10 = 400 х 10 = 4000)

Кроме того, возможен путь, когда используется распределительный закон умножения относительно сложения или вычитания. В этом случае один из множителей необходимо заменить суммой двух или более слагаемых.

Исследовательская работа детей

Ученикам предлагается достаточно большое количество примеров подобного вида. Дети каждый раз пытаются найти более простой и быстрый способ решения, но при этом от них все время требуется развернутая запись хода решения или подробные устные объяснения.

Учитель делает это, преследуя две цели. Во-первых, дети осознают, отрабатывают основные пути выполнения операции умножения на многозначное число. Во-вторых, приходит понимание того, что способ записи таких выражений в строчку очень неудобен. Наступает момент, когда сами ученики предлагают записывать умножение в столбик.

Этапы изучения умножения на многозначное число.

В методических рекомендациях изучение указанной темы происходит в несколько этапов. Они должны следовать один за другим, давая возможность школьникам понять весь смысл изучаемого действия. Перечень этапов открывает учителю общую картину процесса подачи материала детям:

Следуя указанным этапам, учитель постоянно должен обращать внимание детей на тесные логические связи ранее изученного материала с тем, что осваивается в новой теме. Школьники не только занимаются умножением, но и учатся сопоставлять, делать выводы, принимать решения.

Задачи изучения умножения в курсе начальной школы

Учитель, преподавая математику, точно знает, что наступит момент, когда у четвероклассников возникнет вопрос о том, как решать столбиком умножение многозначных чисел. И если он вместе с учениками на протяжении трех лет обучения – во 2, 3, и 4 классах – целенаправленно и вдумчиво изучал конкретный смысл умножения и все вопросы, которые связаны с этой операцией, то трудностей в освоении рассматриваемой темы у детей возникнуть не должно.

Какие же задачи ранее были решены учениками и их преподавателем?

  1. Освоение табличных случаев умножения, то есть получение результата в один шаг. Обязательным требованием программы является доведение навыка до автоматизма.
  2. Умножение многозначного числа на однозначное. Результат получается путем многократного повторения шага, которым дети уже владеют в совершенстве.
  3. Умножение многозначного числа на многозначное осуществляется благодаря повторению шагов, обозначенных в пункте 1 и 2. Окончательный результат будет получен путем объединения промежуточных значений и соотнесения неполных произведений с разрядами.

Использование свойств умножения

Перед тем как на последующих страницах учебников начнут появятся примеры умножения столбиком, 4 класс должен очень хорошо научиться пользоваться для рационализации вычислений сочетательным и распределительным свойством.

Путем наблюдений и сопоставлений ученики приходят к выводу, что сочетательное свойство умножения для нахождения произведения многозначных чисел используется только тогда, когда один из множителей можно заменить произведением однозначных чисел. А это возможно не всегда.

Распределительное свойство умножения в этом случае выступает как универсальное. Дети замечают, что множитель всегда можно заменить суммой или разностью, поэтому свойство используется для решения любого примера на умножение многозначных чисел.

Алгоритм записи действия умножения в столбик

Запись умножения столбиком является самой компактной из всех существующих. Обучение детей этому виду оформления начинается с варианта умножения многозначного числа на двузначное.

Детям предлагается самостоятельно составить последовательность действий при выполнении умножения. Знание этого алгоритма станет залогом успешного формирования навыка. Поэтому учителю не нужно жалеть времени, а постараться приложить максимум усилий к тому, чтобы порядок выполнения действий при умножении в столбик был усвоен детьми на «отлично».

Упражнения для формирования навыка

Прежде всего нужно отметить, что примеры умножения в столбик, предлагаемые детям, от урока к уроку усложняются. После знакомства с умножением на двузначное число дети учатся выполнять действия с трехзначными, четырехзначными числами.

Для отработки навыка предлагаются примеры с готовым решением, но среди них преднамеренно размещают записи с ошибками. Задача учеников состоит в том, чтобы обнаружить неточности, объяснить причину их появления и исправить записи.

Теперь при решении задач, уравнений и всех других заданий, где надо выполнять умножение многозначных чисел, от учеников требуется оформление записи столбиком.

Развитие познавательных УУД при изучении темы «Умножение чисел в столбик»

Большое внимание на уроках, посвященных изучению указанной темы, уделяется развитию таких познавательных действий, как нахождение разных способов решения поставленной задачи, выбор наиболее рационального приема.

Использование схем для проведения рассуждений, установление причинно-следственных связей, анализ наблюдаемых объектов на основе выделенных существенных признаков – еще одна группа формируемых познавательных умений при изучении темы "Умножение в столбик".

Обучение детей способам деления многозначных чисел и оформлению записи столбиком осуществляется только после того, как дети научатся умножать.

fb.ru

Умножение и деление в столбик

Большие числа удобно перемножать и делить письменно в столбик.

Письменное умножение – это поразрядное умножение. Каждый разряд второго множителя умножается на первый множитель как одноразрядное число. В произведении поэтапного (разрядного) умножения первый разряд попадает в столбец того разряда второго множителя, на который умножают.

Правило: При умножении в столбик два множителя располагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце). Слева ставится знак «х».

Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записываются так, чтобы значащие цифры наименьшего из разрядов находились в одном столбце. Нули переносятся в произведение и в поле записи поэтапных произведений не заносятся.

Поэтапные (разрядные) произведения складываются по разрядам и под чертой записывается результат. Слева от слагаемых произведений ставится знак «х».

Письменное умножение в столбик равноценно письменному умножению по разрядам в строку.

При письменном умножении в строку применяются сочетательный и распределительный законы умножения (сумму заменяем слагаемыми и первый умножаем на каждое из слагаемых).

Пример:

1014*258=261612

1014*258=1014*(200+50+8)=

1014*200+1014*50+1014*8=

202800+50700+8112=261612

Чтобы перемножить в столбик два числа, оканчивающиеся нулями, нужно их подписать друг под другом так, чтобы первая справа значащая цифра первого множителя стояла под первой справа значащей цифрой второго множителя.

Например:

1014 * 258 = 261612

Х   1014 – первый множитель;

    258 – второй множитель;

   8112 – произведение и первое слагаемое;

+ 5070  – второе слагаемое;

 2028   – третье слагаемое;

 261612 – сумма.

Примеры записи умножения чисел, оканчивающихся нулями:

Х 450 – первый множитель;

  270 – второй множитель

 315

+90   

121500

Внимание! Нули в конце множителей в поэтапном умножении не принимают участия, а сразу все нули множителей переносятся в результат вычислений.

Правильная запись:

Х 450

  2700

Х16001

    140

Х1601

    8000

Неправильная запись:

Х 450

 2700

Х16273

   400

Х1100

   70

Письменное деление многозначных натуральных чисел осуществляется и в строку, и в столбик по этапам.

Правило: При письменном делении двух натуральных чисел слева записывается делимое, а справа от него вертикальную черту – делитель.

Под делимым в столбец записываются поэтапные произведения каждого разряда частного на делитель. После каждого поэтапного произведения проводим горизонтальную черту, под которой записывается разность делимого и произведения, которая должна быть всегда меньше делителя, если разряд частного вычислен верно. Дополнив разность следующим разрядом делимого, принимаем это число за следующее поэтапное делимое.

Деление по этапам производим до первого разряда заданного условием делимого. Если последняя разность 0 или число, меньшее делителя, то деление натуральных чисел окончено.

Частное по разрядам (от большего к меньшему) записывается под горизонтальной чертой под делителем. В частном должно быть столько же разрядов, сколько этапов деления.

Рассмотрим пример: 12546 : 82

Производим деление первого этапа. Множитель (1) записываем как высший разряд частного. Вычисляем разность делимого и произведения первого этапа деления (125-82=43) и дописываем к ней справа один разряд из делимого, который стоит после наименьшего разряда числа, взятого для первого этапа деления. Полученное число (434) служит делимым второго этапа деления.

Делимое второго этапа делим на делитель (434:82), определяем следующий разряд в частном (5) и остаток после второго этапа деления (24). Дописываем к остатку следующий разряд делимого и выполняем третий этап деления (246:82). Определяем третье число в частном (3) и остаток (0).

Деление окончено после третьего этапа, следовательно, в частном – трехразрядное число (153).

Проще такое деление производить в столбик также в три этапа (деление углом – это тоже поэтапное деление):

_12546│82

  82  │153

  434

  410

   246

   246

     0

Делимое кратно 82, так как разделилось без остатка.

Великі числа зручно множити і ділити письмово у стовпчик.

Письмове множення - це порозрядне множення. Кожен розряд другого множника множиться на перший множник як одноразрядне число. У творі поетапного (розрядного) множення перший розряд потрапляє в стовпець того розряду другого множника, на який множать.

Правило: При множенні в стовпчик два множника розташовуються один під одним так, щоб розряди чисел збігалися (знаходилися в одному стовпці). Ліворуч ставиться знак «х».

Якщо один з множників або обидва множника закінчуються нулями, то числа записуються так, щоб значущі цифри найменшого з розрядів знаходилися в одному стовпці. Нулі переносяться у твір і в поле запису поетапних творів не заносяться.

Поетапні (розрядні) твори складаються за розрядами і під рискою записується результат. Зліва від доданків творів ставиться знак «х».

Письмове множення у стовпчик рівноцінно письмовому множенню за розрядами в рядок.

При письмовому множенні в рядок застосовуються поєднальний і розподільний закони множення (суму замінюємо складовими і перший множимо на кожне з доданків).

Приклад:

1014*258=261612

1014*258=1014*(200+50+8)=

1014*200+1014*50+1014*8=

202800+50700+8112=261612

Щоб перемножити в стовпчик два числа, що закінчуються нулями, потрібно їх підписати один під одним так, щоб перша справа значуща цифра першого множника стояла під першою праворуч значущої цифри другого множника.

Наприклад:

1014 * 258 = 261612

Х  1014 - перший множник;

    258 - другий множник;

   8112 - твір і перший доданок;

+ 5070  - другий доданок;

2028    - третій доданок;

 261612 – сума.

Приклади запису множення чисел, закінчуються

нулями:

Х 450 - перший множник;

  270 - другий множник;

 315

+ 90

121500

Увага! Нулі в кінці множників у поетапному множенні не беруть участі, а відразу всі нулі множників переносяться в результат обчислень.

Правильний запис:

Х450

2700

Х16001

140

Х1601

8000

Неправильний запис:

Х 450

2700

Х16273

400

Х1100

70

Письмове ділення багатозначних натуральних чисел здійснюється і в рядок і стовпчик за етапами.

Правило: При письмовому діленні двох натуральних чисел зліва записується ділене, а праворуч від нього через вертикальну риску - дільник.

Під діленим в стовпець записуються поетапні множення кожного розряду частки на дільник. Після кожного поетапного множення проводимо горизонтальну риску, під якою записується різниця діленого і множення, яка повинна бути завжди менше дільника, якщо розряд частки обчислений вірно. Доповнивши різницю наступним розрядом діленого, приймаємо це число за наступне поетапне ділене.

Розподіл за етапами виробляємо до першого розряду заданого умовою діленого. Якщо остання різниця 0 або число, менше дільника, то ділення натуральних чисел закінчено.

Частка за розрядами (від більшого до меншого) записується під горизонтальною рискою під дільником. У частці повинно бути стільки ж розрядів, скільки етапів розподілу.

Розглянемо приклад: 12546 : 82

Робимо ділення першого етапу. Множник (1) записуємо як вищий розряд частки. Обчислюємо різницю діленого і твори першого етапу поділу (125-82=43) і додаємо до неї праворуч один розряд з діленого, який стоїть після найменшого розряду числа, взятого для першого етапу розподілу. Отримане число (434) служить діленим другого етапу поділу.

Ділене другого етапу ділимо на дільник (434:82), визначаємо наступний розряд у приватному (5) і залишок після другого етапу поділу (24). Дописуємо до залишку наступний розряд діленого і виконуємо третій етап ділення (246:82). Визначаємо третє число у частці (3) і залишок (0).

Поділ закінчено після третього етапу, отже, у частці - трьохрозрядне число (153).

Простіше такий поділ робити в стовпчик також у три етапи (ділення кутом - це теж поетапне ділення):

_12546│82

  82  │153

  434

  410

   246

   246

     0

Ділене кратне 82, так як розділилося без залишку.

profmeter.com.ua

Методика изучения деления многозначных чисел — Мегаобучалка

А) Деление многозначного числа на однозначное

Умение делить многозначное число на однозначное фактически начинает формироваться при рассмотрении деления трехзначных чисел в разделе «Числа от 1 до 1000».

Изучение деления трехзначных чисел на однозначное число начина­ется с устных приемов. Вначале целесообразно вспомнить знакомые детям случаи деления двузначных чисел на однозначное. При этом следует вспомнить рассуждения для разных случаев:

48 : 4; 48 : 3. Обобщая, по­вторяем вывод: при делении двузначного числа на однозначное делим десятки, а затем делим единицы.

Приступая к делению трехзначных чисел, следует провести аналогии с рассмотренными ранее случаями:

48 : 4, 848 : 4= (800+40+8): 4; 48 : 3, 480 : 3 = (300 + 180) : 3.

Установив сходство и различия, подводим детей к основному выво­ду: делим, начиная с единиц высшего разряда, сначала делим сотни, затем десятки, затем единицы, то есть делим поразрядно.

Уже при устных вычислениях можно ввести некоторые новые для детей термины, которые будут употребляться в дальнейшем.

Например, в случае 480 : 3 = (300 +180): 3 = 300 : 3 +180 : 3, числа 300 и 180 называют неполными делимыми.

Переход к письменным приемам деления трехзначных чисел следует проводить с постепенным нарастанием сложности.

После решения нескольких примеров на деление устно целесообразно предложить детям случай, где выполнить вычисления устно будет труд­но. Например, 968: 4. Представляя делимое в виде суммы удобных сла­гаемых, то есть, выделяя неполные делимые, дети, естественно, будут испытывать трудности. Здесь следует напомнить детям, что, если трудно вычислять, можно записать столбиком. Однако запись в столбик при де­лении отличается от столбика при умножении. Поэтому вначале следует показать эту запись на знакомом детям материале, объясняя, где что за­писываем и как при этом рассуждаем:

8:2=4; 15:3=5; 13:4=3 (ост. 1).

_ 8 ∟2 _15 ∟3 _13 ∟4

8 4 15 5 12 3

0 0 1

Затем следует рассмотреть случай, записав его в столбик, когда каж­дый разряд делимого делится на делитель. Например, решая пример 846 : 2 = (800 + 40 + 6): 2 = 800 : 2 + 40 : 2 + 6 : 2 и повторив ход устных рассуждений, предлагается записать решение в столбик.

_ 846∟ 2При решении показывается и ход рассуждений:

8 423 1. Начинаем делить с сотен. Смотрим, сколько сотен в делимом (8). 8

_4 на 2 делится. Значит первое неполное делимое 8 сотен. Определяем,

4 сколько всего цифр будет в частном (3). Ставим 3 точки.

_6 Находим эти цифры частного. 8 сотен делимна 2 получим 4. В частном

6 пишем 4 на месте сотен. Узнаем, сколько сотен разделилось. 4 умножа

0 ем на 2, получим 8, за­писываем под сотнями. Из 8 вычесть 8 будет 0, его писать не будем. Сот­ни разделились все.

2. Делим десятки. 4 десятка - второе неполное делимое. 4 разделить на 2 будет 2. Пишем в частном цифру 2 на месте десятков. Узнаем, сколь­ко десятков разделилось. 2 умножим на 2, получим 4. Из 4 вычесть 4 получим 0. Десятки разделились все.

3. Делим единицы. 6 единиц - третье неполное делимое. 6 разделить на 2 будет 3. Пишем в частном 3. Узнаем, сколько единиц разделилось. 3 умножим на 2, получим 6. Из 6 вычесть 6 будет 0. Все число раздели­лось. Читаем ответ: 423.

Теперь следует вернуться к решению примера 984 : 4 в столбик и на нем повторить ход рассуждений, обращая внимание на некоторые новые моменты.

_948 ∟4 1. Делим сотни. 9 сотен делится на 4 с остатком. Значит

8 237 9 сотен - первое неполное делимое. В частном будет 3

_14 цифры, ставим три точки.

12 2. 9 делим на 4, возьмем по 2.

_28 3. Узнаем, сколько сотен разделилось. 2 умножим на 4,

28 получаем 8.

0 4. Из 9 вычесть 8, получаем 1. Остаток 1 меньше дели­теля. Можно делить дальше.

5. Делим десятки. 1 сотня да 4 десятка в делимом получаем 14 десят­ков - это второе неполное делимое и т.д.

Следующий элемент усложнения состоит в том, что первая цифра делимого может быть меньше делителя. Это значит, что первое неполное делимое будет образовано двумя первыми цифрами делимого. В частном получится цифр на 1 меньше, чем в делимом.

Пример. 348 : 4

Здесь следует обратить внимание детей на образование первого не­полного делимого.

Наиболее коварными для детей являются случаи деления, когда в се­редине или на конце частного получаются нули. В таких случаях дети часто допускают ошибки, теряя нули.

При решении первого такого примера запись следует выполнять под­робно, затем показать ее в сокращенном виде.

_915 ∟3 _915 ∟3

9 305 9 305

_1 … _15 …

0 15

_ 15 0

15

В качестве подготовительных упражнений, наряду с другими, с деть­ми обязательно следует вспомнить решение примеров, которые должны решаться при изучении деления с остатком

1:3=0 (ост. 1) 2:6=0 (ост. 2)

Чтобы облегчить детям усвоение алгоритма деления, рекомендуется использовать памятку вида:

1. Прочитай и запиши пример;

2. Установи высший разряд и число цифр в частном;

3. Раздели, чтобы найти цифру высшего разряда частного;

4. Умножь, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда разделили;

5. Вычти, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;

6. Сравни остаток с делителем;

7. Если получился остаток, то вырази его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавь к ним единицы такого же разряда делимого;

8. Продолжай деление так же, пока не решишь пример до конца;

9. Проверь результат.

Вначале этой памяткой пользуется только учитель. При этом важно, чтобы объяснения давались им в той же последовательности. Затем с па­мяткой знакомятся учащиеся. В классе она вывешивается в виде таблицы, а для себя каждый ученик записывает на отдельном листке.

Начинают работать учащиеся с памяткой под руководством учителя, проговаривая каждое задание и ответ на него. Затем начинают пользо­ваться сами, проговаривая рассуждения про себя. И, наконец, выполня­ют операции самостоятельно в соответствии с заданиями.

Эта работа получает свое естественное продолжение в разделе "Чис­ла, которые больше 1000". Здесь продолжается работа по формирова­нию у детей умения выполнять деление чисел в пределах миллиона.

Все случаи деления многозначных чисел изучаются в такой последо­вательности:

- деление многозначного числа на однозначное;

- деление многозначного числа на числа, оканчивающиеся нулями;

- деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число. Приступая к рассмотрению первого случая деления, следует провес­ти работу по восстановлению в памяти детей необходимых сведений:

- смысл действия деления; названия компонентов и результата дей­ствия деления;

- связь умножения и деления;

- таблица умножения и деления;

- внетабличные случаи деления двузначного числа на однозначное;

- деление с остатком;

- деление трехзначных чисел на однозначное число (устные приемы

и письменные).

В результате этого, деление многозначного числа на однозначное бу­дет являться логическим продолжением начатой ранее работы.

Начинать следует с устных приемов. После решения примероввида:

84 : 2 и 484 : 2;

И 840 : 3,

следуетпредложить примеры:

6484:2= (6000+400+80+4): 2 ==6000:2+400:2+80:2+4:2 =3242;

8400 : 3 = (6000 + 2400) : 3 = 2800.

Проведя сравнение, установив сходство и различие, подводим детей к выводу:

- делим, начиная с единиц высшего разряда;

- делим поразрядно.

Приступая к рассмотрению письменных приемов деления многознач­ных чисел, естественно, повторить деление трехзначных чисел в столбик.

Случаи деления трехзначных чисел следует взять разные, начиная с легких, то есть таких, когда количество цифр в частном такое же, как и в делимом, а затем усложнить.

Пример.

_9648 ∟4

8 2412

_16

16

_4

4

_8

8

1964 ∟4 3624∟4 36240∟4

… … ….

При решении этих примеров надо обратить внимание детей на ход рассуждений, вспомнить памятку, а затем показать, как применить ее и при решении новых примеров.

megaobuchalka.ru

Деление в столбик - объяснение и примеры - Арифметика

Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик.

По традиции, разбираться как делить столбиком будем на примере.

Вычислить:

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

Начинаем делить 512 на 8 следующим образом:

  1. Определяем неполное частное. Для этого слева направосравниваем цифры делимого и делитель.

    Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого.

  2. 51 больше 8. Значит это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

    Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.

    Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

  3. Приступаем к делению. Вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение.6 x 8 = 48Записываем цифру 6 в частное.

    Записываем 48 под 51.

    При записи под неполном частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.

    Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

  4. В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

    Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

    Спишем из делимого 512 цифру 2 к 3.

    Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение.8 x 4 = 32

    В остатке получился ноль. Значит числа разделились нацело (без остатка).

intellect.ml

Урок математики "Деление многозначных чисел на двухзначное число в коррекционной школе VIII-го вида

Разделы: Математика

Урок по математике в 7 классе по теме: “Деление многозначных чисел на двузначное число в коррекционной школе VIII вида” с использованием ЭОРов (Приложение 1).

3 четверть, январь, 2012.

Место в системе уроков: (Приложение 2) четвёртый урок по теме: “Деление на двузначное число”.

(Приложение 2 для ученика.

Тип урока: комбинированный урок. Комбинированный урок сочетает в себе различные виды работ — объяснение, закрепление, проверку и др.

Цель:  продолжать учить алгоритму деления многозначного числа на двузначное число.

Ожидаемый результат: решают примеры на деление способом подбора.

Задачи урока:

Образовательная:

продолжать учить делить многозначное число на двузначное методом подбора;

повторить приёмы устного вычитания;

продолжать отрабатывать навыки счета письменных случаев деления на однозначное число и умножения на двузначное число в процессе решения задач на движение.

Развивающая:

развивать вычислительные навыки, познавательный интерес, умение рассуждать;

творческие способности посредством составления задачи;

Воспитательная:

воспитывать эстетический вкус, аккуратность при работе в тетради, толерантность.

Коррекционная:

стимулировать познавательную деятельность учащихся;

коррекция внимания, мышления, зрительной памяти.

Оборудование: Учебный комплекс для учащихся: Учебник “Математика” для 7 класса/Под ред. Т.В.Алышева/ М. Пр. 2010 г., персональный компьютер с программой PowerPoint, медиа-проектор, текст задачи, таблица-алгоритм, пособия и ЭОРы по теме (Приложение 4), листок рефлексии.

Ход урока

Презентация. Слайд №1

I. Организация начала урока. Концентрация внимания.

- Здравствуйте, ребята! Рада вас видеть.

Рапорт дежурного: сегодня 19 января 2012 года, четверг, урок по счёту 5-й – математика. В классе все. Класс к уроку готов.

Психологическая минутка.

А теперь проверь, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, всё ль в порядке, Книжка, ручка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Знаю, каждый хочет получать На уроке только “5”.

- Хорошо. Начинаем работать. Проверим осанку.

II. Сообщение темы и цели урока.

- А теперь вспомним, чем занимались на последних уроках?

Прекрасные результаты на прошлом уроке показали такие учащиеся:………..

А ……………….. учащимся пожелаю успеха сегодня на уроке.

Я вам предлагаю продолжить учиться делить многозначные числа на 2 значное число.

Итак, тема урока: “Деление многозначных чисел на двузначное число”.

III. Подготовка к активной деятельности на основном этапе.

Запишем число, классная работа, тему урока в тетрадях. Слайд №2.

Для того, чтобы хорошо выполнять письменное деление нужно уметь выполнять и другие арифметические действия. Какие? И знать хорошо таблицу умножения. Знать алгоритм письменного деления на 1-зн. число, алгоритм умножения на 2-зн. число, чтобы сделать проверку.

Давайте, ребята, учиться считать, Делить, умножать, прибавлять, вычитать. Запомните все, что без точного счета Не сдвинется с места любая работа.

Без счета не будет на улице света, Без счета не может подняться ракета, Без счета письмо не найдет адресата, И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Считайте, ребята, точнее считайте, Хорошее дело смелей прибавляйте, Плохие дела поскорей вычитайте. Учебник научит вас точному счёту.

Скорей за работу, скорей за работу.

Устные упражнения – компоненты и результат действия вычитания:

А) Математический тренажёр. Слайд №3.

Повторим приёмы устного вычитания: 1 приём №1: 86-23=63 (Приложение)

3 приём №2. 75-43=

2 приём №3 61-29=

Вычислим и выберем ответ: 78-39 = №4

Счет цепочкой: 77:11 x 4-28= …(0). Слайд №4.

Какое число нужно вставить в рамку: ? + 850 = 1 000. Слайд №5

А) Проверяю знание таблицы умножения (Презентация) на 7 (ЭОР №5). Приложение

    Памятка
    1. Делим.

    2. Умножаем.

    3. Вычитаем.

    4. _________

    5. Сносим

Слайд №6

B) Алгоритм письменного деления в столбик.

На доску вывешиваются памятка:

Что означает черта в алгоритме деления? Остаток должен быть меньше делителя, а в противном случаи – ошибка. Если остаток больше или равен делителю, то сразу можно сделать вывод о том, что допущена ошибка, результат выполнен неверно.

Деление на однозначное число:

Правильно, ли выполнено действие?

Назовите компоненты и результат действия деления.

Как получили число 4?

Как получили число 24?

Что при этом узнали?

Что показывает число 3?

Как его получили?

Назовите все остатки, которые могут быть получены при делении на 6.

Может ли в остатке быть получено число 6? Почему?

C) Повторение алгоритма умножения двузначных чисел.

Те, кто ещё плохо его запомнил, могут воспользоваться таблицей-памяткой, которая лежит у вас на партах.

 

Памятка

- Умножу первый множитель на число единиц.

- Получу первое неполное произведение.

- Умножу первый множитель на число десятков.

- Получу второе неполное произведение.

- Сложу неполные произведения.

- Читаю ответ.

На доску вывешиваются опорные слова: “неполное произведение” и памятка.

Компоненты и результат действия умножения.

Устный комментарий: 248x75= Пособие на доске

Назовите первый множитель. (248)

Как обозначаем знак “умножить”? (х)

Назовите второй множитель. (75)

Как его записать? (Единицы под единицами, десятки под десятками).

Что сначала умножаем? (Первый множитель на число единиц).

Потом? (Первый множитель на число десятков).

Каковы ваши дальнейшие действия? (Складываем неполные произведения).

Запомните этот алгоритм, т.к. он нам пригодится в дальнейшем. (Когда будем проверять действие деление).

Итоги данной работы.

III. Изучение нового материала

Прочитайте примеры. Выберите те, которые относятся к теме урока. Слайд №7

  • 2 516x24 =          11 040:32 =
  • 60 384:24 =          345x32 =
  • 154 125:45=
  • 2 407x35 =
  • Работа по учебнику с.166 №550.

    Внимательно рассмотрите образцы решения примеров. Определим количество цифр в частном.

    Образец решения примера дает учитель:

    Ищем частное способом подбора, используем памятку:

    Алгоритм решения:

    Объяснение:

    1. Отделяем знаки первого неполного делимого, определяем количество цифр в частном.
    2. Подбираем первую цифру частного, умножаем делитель на эту цифру, вычисляем остаток.
    3. Сносим следующий знак делимого, получаем второе неполное делимое.
    4. Подбираем вторую цифру частного, умножаем делитель на эту цифру, вычисляем остаток; …
    5. Остаток отсутствует, значит деление закончено.

    На доску вывешиваются опорные слова: “ неполное делимое”.

    Учитель объясняет и решает на доске 1-ый пример (ученики записывают его в тетради).

    1-ая физкультминутка, осанка.

    Поднимает руки класс – это раз, Повернулась голова – это два, Руки вниз и впереди – это три, Руки в стороны пошире развернули на четыре, А потом к плечам прижать – это пять, Всем ребятам тихо сесть – это шесть

    Проверим осанку.

    Внимание: Посмотрите на примеры на доске, что вы видите? (Записаны проверки действий деления). Выполним проверку 1-ого примера (вызывается к доске ученик).

    V. Первичная проверка понимания нового материала.

    Учащийся решает у доски пример с опорой на алгоритм: Слайд №8.

    №550 (2). – а). Назовите первое неполное делимое в каждом случае. Выполните деление с объяснением

    (у каждого ученика алгоритм деления с объяснением). I группа учащихся работает с опорой на доску.

    II группа учащихся работает в тетради самостоятельно следующие примеры.

    Дополнительный вопрос для отвечающего: Определи количество цифр в частном, если известно, что первые две цифры в делимом больше первых двух цифр в делителе.  - ЭОР №6 (Деление на 2-зн. число). Приложение

    Гимнастика для глаз. Слайд №9. Приложение

    VI. Закрепление знаний.

    Дифференцированная работа: Слайд №10.

  • Задача 1. (I группа учащихся – низкий и средний уровень обученности).
  • Задача 1, 2, 3 (II группа учащихся высокий уровень обученности).
  • Творческое задание - задача: стр.163 № 535. Составьте задачи. Найдите недостающие числа (Приложение 2).

    Транспорт Скорость V (км/ч) Время t (ч) Расстояние S (км)
    Мотоцикл ? 3 135
    Автобус 53 ? 265
    Поезд 57 8 ?
    Автомобиль 64 ? 384

    Что объединяет эти задачи? (Эти задачи на движение). Какие величины здесь используются.

    Как найти скорость? (Расстояние разделить на время). Что означает скорость в задачах на движение? (Скорость – это расстояние за единицу времени)

    Как найти время пути? (Расстояние разделить на скорость)

    Как найти расстояние? (Скорость умножить на время). ЭОР №9 - (9 км x 45=405 км). Приложение

    Самостоятельная работа учащихся в тетради по решению задачи (учитель оказывает помощь ученикам 1 группы):

    1. 135 км : 3 =45 км

    Ответ: Скорость мотоциклиста 45 км в час.

    Дополнительный вопрос для отвечающего: Зная первое неполное делимое определи количество цифр в частном. Выбери правильный ответ - ЭОР №7 (Деление. Определение количества цифр в частном). Приложение

    Вторая группа учащихся записывает решении задачи самостоятельно.

    (Тот, кто решил первым, записывает ответы на доске. Неправильно решенные примеры объясняются).

    2. 265 км : 53 км=5 (ч)

    Ответ: 5 часов был в пути автобус.

    3. 57 км x 8=456 км

    Ответ: 456 км проехал поезд за 8 часов.

    Дополнительный вопрос для сильного: Определи количество цифр в частном. Выбери верный вариант.   - ЭОР №8 (Деление на 3-зн. число). Приложение

    VII. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению.

    Повторить таблицу умножения и деления на 6, стр.166 №550(3)(а) – 1 стр. Сильным доделать задачу №535. Слайд №11.

    VIII. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия.

    Наш урок подходит к концу. Был ли он интересен? Полезен? Узнали ли вы что-либо нового? Каким способом выполняется письменное деление на 2-зн. число? (Способом подбора). Что повторили? Расскажите алгоритм письменного умножения на двузначное число. Расскажите алгоритм письменного деления на двузначное число.

    Релаксация. Слайд №12.

    Учащийся ставит “+” в какой-то отдел листка рефлексии. (Приложение 2)

    Листок рефлексии:

    Понял! Уроком доволен.

    Не совсем понял, Хочу понять.

    Ни чего не понял.

    И не хочу понимать!

    Благодарю детей за хорошую работу, ставлю оценки в журнал.

    Надеюсь, что полученные на уроке знания и навыки пригодятся в дальнейшем обучении и в жизни. А урок я хотела бы закончить отрывком из стихотворения А.С. Пушкина:

    О, сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух И опыт – сын ошибок трудных И гений – парадокса друг.

    Урок окончен. Молодцы дети – плодотворно поработали.

    В оставшееся время. Разгадайте ребус, он вам скажет куда вы пойдёте после этого урока. Слайд №13.

    (Учитель контролирует выполняемость работы, проставляет количество верных ответов на уроке заносит результаты в карту анализа)

    Карта анализа результатов работы учащихся.

    Список учащихся Устная работа Работа по теме Дополнительно Оценка
    1  Арутюнова        
    2 Васильева        
    3 Лаиджев        
    4. Маслюков        
    5 Паньков        
    6 Хован        
    7 Шевченко        
    8 Фаррухзаде        

    Заключение.

    Данный тип урока – комбинированный. Комбинированный урок сочетает в себе различные виды работ – повторение, объяснение, закрепление, проверку, самостоятельную работу и др..

    В ходе закрепления использовалось сочетание разнообразных методов обучения: объяснительно-иллюстративный, наглядный методы обучения, беседа, упражнения. Методы   обучения    были   выбраны в   соответствии   с психологическими, возрастными особенностями детей.

    Урок способствовал коррекции внимания, мышления, зрительной памяти, стимулировал мыслительную деятельность учащихся. Учащиеся с ограниченными умственными возможностями не способны к долговременному восприятию учебного материала. Поэтому на уроке   использовалось чередование видов деятельности: устная работа, работа у доски, по карточкам, коррекционно-развивающие игры, работа с учебником, самостоятельная работа. Во время урока использовалась наглядность, которая способствовала повышению познавательной активности учащихся, ЭОРы (информационные, практические, контрольные), которые скачиваются с Интернета с образовательных сайтов. Обучающиеся проявляли активность, высокую работоспособность, самостоятельность.   

    Результат рефлексии показал, что 98% учащихся уроком довольны, материал поняли. Каждый учитель, будь то педагог-наставник, или молодой специалист, обязательно вносит в свои уроки частичку нестандартного, нетрадиционного, оригинального, стремясь сделать их интересными, доступными для понимания, и, на мой взгляд самой лучшей оценкой нашей работы является искренние и такие простые фразы, которые слышишь после урока: “Мне было интересно на этом уроке”, “Как много нового я узнал!”, “Спасибо за урок”.

    Я считаю, что мне удалось реализовать замысел урока, достичь поставленные цели. Проведённый урок был направлен на формирование положительной “Я – концепции” личности учеников. На уроке был создан благоприятный психологический климат.  

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    ДЕЛЕНИЕ В СТОЛБИК НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО ПРИМЕРЫ... КАК научить делить двузначные числа

    Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

    Значение частного чисел 265 и 53 – 5. Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим . Мы видим, что цифра 8 подходит. Следующее неполное делимое – 48 единиц.

    Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. Определим первую цифру частного.

    Запишем 4 на месте единиц в частном. Если необходимо решать примеры с делением двузначных чисел, то лучше всего использовать метод подбора. Рассмотрим, например, такое выражение: . Будем решать его, рассуждая так. Умножим делитель на 2, получим 58 и сравним его с делимым.

    Приёмы деления для случаев вида 87:29 и 66:22

    Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями. Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком.

    Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком. Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин.

    Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка. Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. 7. Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком.

    Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать. При этом видим число 14, с которым нам и предстоит работать дальше. Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

    Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка. Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел).

    Так как число 2 меньше делителя 4, то можно спокойно переходить к следующему пункту. Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма. Умножаем делитель на 0, 1, 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2. Имеем 4·0=02. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4. Так как 2Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах. На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя.

    Правила записи при делении столбиком

    После этого выполняются действия, указанные во 2, 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата. Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров. Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

    А теперь проверь, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, всё ль в порядке, Книжка, ручка и тетрадка? Для того, чтобы хорошо выполнять письменное деление нужно уметь выполнять и другие арифметические действия.

    Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. И теперь можем ее записать в частном. Будем умножать 3 на 0, 1, 2, 3 и т.д. Продолжим деление. ЭОР №6 (Деление на 2-зн. число). Умножаем делитель 4 на 0, 1, 2, …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20. Имеем 4·0=0Также интересно:

    Видео

    proslogogu.ru