Как найти сторону ромба по диагоналям. Формула как найти длину меньшей диагонали ромба

Все формулы длины диагоналей ромба

Свойства ромба:

1. Ромб - частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны - параллельны

3. Все четыре стороны - равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a - сторона ромба

D - большая диагональ

d - меньшая диагональ

α - острый угол

β - тупой угол

Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):

Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):

Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):

Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):

Формулы диагоналей через площадь (D d):

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 23 ноября 2011 Обновлено: 27 сентября 2017

www-formula.ru

Диагональ ромба

Свойства ромба:

1. Ромб - частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны - параллельны

3. Все четыре стороны - равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a - сторона ромба

D - большая диагональ

d - меньшая диагональ

α - острый угол

β - тупой угол

Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D, d):

Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, ( D, d):

Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, ( D, d):

Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, ( D, d):

Формулы диагоналей через площадь ( S ) и другую диагональ, ( D, d):

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

zdesformula.ru

Как найти диагональ ромба?

Ромб – геометрическая фигура, которая состоит из равных и параллельных друг другу четырех сторон. Чтобы получить диагональ ромба, необходимо соединить противоположные вершины данной геометрической фигуры. Диагонали его пересекаются под прямым углом, создавая таким образом четыре прямоугольных треугольника в середине ромба.

Графическая составляющая задачи

Для того чтобы понять, как найти диагональ ромба, в первую очередь стоит представить его графический рисунок. Также для наглядности необходимо проименовать вершины ромба буквами А, В, С и D, точку пересечения диагоналей – буквой О, она будет являться центром ромба.

Углы DАВ и DСВ равняются друг другу, поэтому для удобства их можно именовать α; а – длина ребра ромба.

Вычисляем короткую диагональ ромба

Сначала лучше найти длину меньшей диагонали ромба. Треугольник СОD является прямоугольным. Это означает, что один угол у него составляет 90º, а сам треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы. СО и ОD – катеты треугольника, СD – гипотенуза, угол DОС равняется 90 º.

Диагональ ромба равняется биссектрисе его углов, из этого следует, что угол ОСD = α/2.

Следуйте формуле ОD = 1/2ВD = СD* sin (α/2). Можно сделать вывод о том, что ВD = 2а* sin (α/2).

Вычисляем большую диагональ ромба

Чтобы найти большую диагональ ромба, необходимо выполнить аналогичные действия и учесть, что формула немного иная: ОС = АС*(1/2) = СD*cos (α / 2).

Поэтому длина всей диагонали будет: АС = 2а*cos (α / 2).

Площадь ромба

Зная длину диагоналей ромба, очень легко можно найти его площадь. Чаще всего для этого и вычисляют длину диагоналей.

Площадь ромба условно обозначим буквой S. Формула площади: S = (АС * ВD)/2.

Во и найдено искомое значение – диагональ ромба, а кроме того, еще и площадь этой геометрической фигуры.

elhow.ru

Как найти длину большей диагонали ромба

Существует достаточное количество формул, с помощью которых можно разобраться, как найти длину большей диагонали ромба.Рассмотрим основные из них. Найти бОльшую диагональ, когда дана сторона и один из углов

Найти бОльшую диагональ, когда дана сторона и половина угла

Найти бОльшую диагональ, когда дана сторона и меньшая диагональ

Найти бОльшую диагональ, когда дана угол и меньшая диагональ

Найти бОльшую диагональ, когда дана площадь и меньшая диагональ

Рассмотрим задачу.Задача.Стороны у ромба равны по 5 см, а его меньшая диагональ равняется 3 см. Найдите бОльшую диагональ этого ромба. Решение.Воспользуемся формулой через сторону и меньшую диагональ. Поскольку все данные, необходимые для вычисления длины большей диагонали, известны, подставим их в формулу и вычислим:

(см). Ответ. см.

ru.solverbook.com

Как вычислить диагонали ромба

Ромб – стандартная геометрическая фигура, состоящая из четырех вершин, углов, сторон, а также двух диагоналей, которые перпендикулярны друг другу. Исходя из этого свойства, можно вычислить их длины по формуле для четырехугольника.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить диагонали ромба" Как найти диагональ параллелограмма, если даны стороны Как найти площадь прямоугольника Как найти сторону четырехугольника

Инструкция

Чтобы вычислить диагонали ромба, достаточно воспользоваться общеизвестной формулой, справедливой для любого четырехугольника. Она состоит в том, что сумма квадратов длин диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на четыре: d1? + d2? = 4•a?.

Облегчить решение геометрических задач с этой фигурой поможет знание некоторых свойств, присущих ромбу и связанных с длинами его диагоналей: • Ромб является частным случаем параллелограмма, следовательно, противолежащие стороны у него также попарно параллельны и равны; • Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а угол между ними – прямой; • Каждая диагональ делит пополам углы, вершины которых соединяет, являясь их биссектрисами и одновременно медианами треугольников, образованных двумя смежными сторонами ромба и другой диагональю.

Формула для диагоналей является прямым следствием из теоремы Пифагора. Рассмотрите один из треугольников, получившихся в результате деления ромба диагоналями на четыре части. Он – прямоугольный, это вытекает из свойств диагоналей ромба, кроме того, длины катетов равны половинам диагоналей, а гипотенуза – это сторона ромба. Значит, согласно теореме: d1?/4 + d2?/4 = a? > d1? + d2? = 4•a?.

В зависимости от начальных данных задачи, могут быть произведены дополнительные промежуточные действия, чтобы определить неизвестную величину. Например, найдите диагонали ромба, если известно, что одна из них превышает длину стороны на 3 см, а другая в полтора раза больше.

Решение. Выразите длины диагоналей через сторону, которая в данном случае неизвестна. Обозначьте ее за x, тогда: d1=x+3; d2=1,5•x.

Запишите формулу для диагоналей ромба: d1? + d2? = 4•a?

Подставьте полученные выражения и составьте уравнение с одной переменной: (x + 3)? + 9/4•x? = 4•x?

Приведите его к квадратному и решите: x? – 8•x – 12 = 0 D = 64 + 48 = 110 x1 = (8+v110)/2 ? 9,2; x2 Очевидно, что сторона ромба равна 9,2 см. Тогда d1 = 11,2 см; d2 = 13,8 см. Как просто

masterotvetov.com

Диагонали ромба | Онлайн калькулятор

Ромб - это четырехугольник, который является параллелограммом, сохраняет все его свойства, но кроме этого он еще и равносторонний. Так как все стороны ромба равны, а из свойств параллелограмма его противоположные углы также равны между собой, диагонали ромба не просто пересекаются в точке, которая делит их на две равные части каждую, а они всегда будут перпендикулярны по отношению друг к другу.

Когда в ромбе проводятся диагонали, они делят его на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника, катетами которого являются половины диагоналей. В любом из полученных прямоугольных треугольников можно, зная гипотенузу (сторона ромба), вычислить оба катета. Для этих целей используются тригонометрические отношения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике - так как оба катета, примем их временно за a и b, неизвестны, для вычислений понадобится один из острых углов в треугольнике.

Чтобы перевести эти формулы в параметры ромба, необходимо связать стороны треугольника со сторонами и диагоналями ромба, а также острый угол треугольника с углами ромба.

Сторона ромба, как было оговорено, становится гипотенузой треугольника, а половины диагоналей берут на себя роль катетов. Тогда в обратном порядке, чтобы найти полноценные диагонали, нужно будет каждый вычисленный катет увеличить в два раза.

Угол, используемый в синусе и косинусе для нахождения катетов и затем диагоналей ромба, является ничем иным как половинным углом самого ромба, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов. То есть будет справедливо следующее равенство:

αромба=2 αтреугольникаИлиαромба/2=αтреугольника

Теперь для выведения общей формулы диагоналей ромба через сторону ромба и его угол (кстати, выбор острого или тупого угла не сказывается на результате расчетов) выписанные замены должны быть подставлены в исходные формулы треугольника, с которых начинался алгоритм вычислений.

Произведя вычисления обратным ходом, можно также найти сторону ромба через диагонали или угол между сторонами ромба.

allcalc.ru