ГлавнаяРазноеФормула площадь треугольника неравнобедренного треугольника

Площадь разностороннего треугольника. Формула площадь треугольника неравнобедренного треугольника


Формулы площади разностороннего треугольника

Площадь разностороннего треугольника можно вычислить разными способами в зависимости от исходных данных:

Все формулы площади разностороннего треугольника

1. По высоте и основанию

   

2. По двум сторонам и углу между ними

   

3. По формуле Герона

   

где – полупериметр треугольника

4. Через радиусы вписанной и описанной окружностей

   

где – полупериметр треугольника, – радиус вписанной окружности;

   

– радиус описанной окружности.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти площадь треугольника , если см, .
Решение Запишем для треугольника теорему синусов:

   

В первое равенство подставим известные из условия задачи данные:

   

или

   

откуда см. Найдем величину угла (по теореме о сумме углов треугольника):

   

Тогда искомая площадь

   

Ответ см
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике сторона см, см, а высота см. Найти площадь треугольника .
Решение В треугольнике из вершины проведем высоту . Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем, что

   

а из прямоугольного треугольника имеем, что

   

Тогда сторона

   

а площадь треугольника соответственно

   

Ответ см

ru.solverbook.com

Найти площадь треугольника

Треугольник это плоская фигура, которая имеет три стороны и три угла. Сумма всех трех углов, равна 180 градусов.Высота треугольника это - опущенный перпендикуляр из вершины угла на противоположенную сторону или ее продолжение, которую в этом случае, называют основанием.

Что бы найти площадь треугольника,

для этого надо основание умножить на высоту и разделить на два

1. Площадь разностороннего треугольника

h - высота треугольника

a - основание

 

Формула площади треугольника (S):

 

 

2. Площадь треугольника с тупым углом

h - высота треугольника

a - основание

 

Формула площади треугольника с тупым углом (S):

 

Формулы для треугольника:

 

Подробности Автор: Сергей Кондратов Опубликовано: 08 сентября 2011 Обновлено: 19 октября 2017

www-formula.ru

Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором. Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений. С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.

Выберите способ расчета площади:

через основание и высотучерез две стороны и уголпо трем сторонам (формула Герона)через радиус вписанной окружностичерез радиус описанной окружности

Рассчитать

Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника. В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).

Как найти площадь треугольника?

Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулой площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:

1) через основание и высоту

a – основание треугольника, h – высота треугольника.

2) через две стороны и угол

a, b – стороны треугольника, α – угол между сторонами.

3) По трем сторонам. Формула Герона.

a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности.

a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности.

a, b, с – стороны треугольника, R – радиус описанной окружности.

Вы всегда сможете проверить правильность расчета площади треугольника с помощью нашего калькулятора.

calc.by

Площадь равнобедренного треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Проще всего найти площадь равнобедренного треугольника через высоту и основание. Высота делит такой треугольник пополам,

и используя формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, получаем, что , а в нашем случае .

Используя эту же формулу, можем найти площадь равнобедренного треугольника через стороны и основание. Для этого проведем в треугольнике высоту и воспользуемся теоремой Пифагора. Получим выражение . Отсюда , и соответственно . Теперь площадь треугольника вычислить можно будет по формуле , подставив полученное выражение вместо .

Найти площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и угол при вершине (между одинаковыми сторонами), можно используя аналогичную формулу для обычного треугольника, в котором известны две стороны: . Подставив вместо второй стороны ту же самую a (так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны), получим . Если известен угол при основании, то формула будет выглядеть по-другому – .

Зная основание и угол равнобедренного треугольника, нужно найти его высоту, тогда станет возможным рассчитать площадь. Из прямоугольного треугольника, который образует высота: . Тогда площадь будет равна:

geleot.ru

Площадь треугольника

Площадь треугольника, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Для всех треугольников

1

Площадь треугольника по основанию и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту, опущенную на это основание: . Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.

Вычислить площадь:

Сторона a

Высота h

2

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между этими сторонами: . Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.

Вычислить площадь:

Сторона a

Сторона b

Угол α° между сторонами a и b

3

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника равна половине суммы всех трех сторон треугольника умноженной на радиус вписанной окружности.

или по-другому можно сказать: "Площадь треугольника равна половине периметра треугольника, умноженного на радиус вписанной окружности."

Вычислить площадь:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Радиус r вписанной окружности

4

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника равна произведению трех сторон треугольника, деленных на четыре радиуса описанной окружности:

Вычислить площадь:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Радиус R описанной окружности

5

Площадь треугольника по формуле Герона

Если известны все три стороны треугольника, можно вычислить его площадь используя формулу Герона: , где p – это полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле

Вычислить площадь:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Полупериметр:

Для равнобедренных треугольников

6

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Вычислить площадь:

Боковая сторона a (a = b)

Угол α° между боковыми сторонами

7

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Вычислить площадь:

Боковая сторона a (a = b)

Основание треугольника c

Угол β° между основанием и стороной

8

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами

Вычислить площадь:

Основание треугольника c

Угол α° между боковыми сторонами

Для равносторонних треугольников

9

Площадь равностороннего треугольника по стороне

Вычислить площадь:

Сторона a (a = b = c)

10

Площадь равностороннего треугольника по высоте

Вычислить площадь:

Высота h

11

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Вычислить площадь:

Радиус r вписанной окружности

12

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Вычислить площадь:

Радиус R описанной окружности

Для прямоугольных треугольников

13

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Вычислить площадь:

Катет a

Катет b

14

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Вычислить площадь:

Отрезокd

Отрезок e

15

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Формула Герона для прямоугольного треугольника , где p – это полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле

Вычислить площадь:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Полупериметр:

Определения

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Отрезки называют сторонами треугольника, а точки – вершинами треугольника.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить:

Для всех треугольников

  1. по основанию и высоте
  2. по двум сторонам и углу между ними
  3. по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
  4. по радиусу описанной окружности и трем сторонам
  5. по формуле Герона

Для равнобедренных треугольников

  1. по боковым сторонам и углу между ними
  2. по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием
  3. по основанию и углу между боковыми сторонами

Для равносторонних треугольников

  1. по стороне
  2. по высоте
  3. по радиусу вписанной окружности
  4. по радиусу описанной окружности

Для прямоугольных треугольников

  1. по двум катетам
  2. по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
  3. по формуле Герона

doza.pro

Площадь равнобедренного треугольника | Треугольники

Как найти площадь равнобедренного треугольника? Это можно сделать с помощью любой из формул для площади треугольника. Свойства равнобедренного треугольника эти формулы могут несколько видоизменить.

I. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к этой стороне высоту.

 

 

   

   

 

 

 

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. Поэтому FC=1/2 BC, то есть

   

Этот факт стоит использовать, например, если нужно найти площадь равнобедренного треугольника, и известны его боковая сторона и высота, проведенная к основанию. В этом случае из прямоугольного треугольника треугольника AFC по теореме Пифагора найдем FC, 

   

а затем сразу же — площадь

   

II. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

 

   

   

 

 

 

 

III. Площадь треугольника по трем сторонам ищут по формуле Герона. Поскольку в равнобедренном треугольнике две стороны равны, формула Герона для равнобедренного треугольника приобретает вид:

   

   

   

Полупериметр

   

поэтому

   

   

   

Специально запоминать эту формулу не нужно — практически, это формула из пункта I.

IV. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности равна произведению радиуса на полупериметр.

Для равнобедренного треугольника

 

 

   

 

 

 

 

 

V. Площадь треугольника через радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника приобретает вид:

 

 

 

   

www.treugolniki.ru

Площадь треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Площадь любого треугольника можно найти, зная основание и высоту. Вся простота схемы заключается в том, что высота делит основание a на две части a1 и a2, а сам треугольник – на два прямоугольных треугольника, площадь которых получается и . Тогда площадь всего треугольника будет суммой двух указанных площадей, и если мы вынесем одну вторую высоты за скобку, то в сумме мы получим обратно основание:

Более сложный для расчетов способ – это формула Герона, для которой необходимо знать все три стороны. Для этой формулы нужно вычислить сначала полупериметр треугольника: Сама формула Герона подразумевает квадратный корень из полупериметра, умноженного поочередно на разность его с каждой из сторон.

Следующий способ, также актуальный для любого треугольника, позволяет найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Доказательство этому проистекает из формулы с высотой – проводим высоту на любую из известных сторон и через синус угла α получаем, что h=a⋅sinα . Для вычисления площади умножим половину высоты на вторую сторону.

Другой способ – найти площадь треугольника, зная 2 угла и сторону между ними. Доказательство этой формулы достаточно простое, и наглядно видно из схемы.

Опускаем из вершины третьего угла высоту на известную сторону и называем полученные отрезки x соответственно. Из прямоугольных треугольников видно, что первый отрезок x равен произведению котангенса угла α на высоту, а второй отрезок y – произведению котангенса угла β на эту же высоту. Дальше соединяем это вместе:

geleot.ru