Все основные формулы для определения длины радиуса окружности. Формула радиус окружности


Найти длину радиуса окружности (круга), все основные формулы.

Радиус окружности - отрезок, соединяющий её центр и любую другую точку расположенную на линии окружности.Окружность это замкнутая кривая линия, все точки которой, равноудалены от другой, определенной точки (центр окружности) на заданном расстоянии (радиус).

R - радиус окружности (круга)

D - диаметр, D = 2R

O - центр круга

π ≈ 3.14

 

Формула для определения длины радиуса, если известна площадь круга :

 

 

Формула для определения длины радиуса, если известна длина окружности :

 

R - радиус окружности (круга)

h - высота сегмента

L - длина хорды

O - центр круга

α - центральный угол

 

Формула для определения длины радиуса, если известна длина хорды :

 

Подробности Автор: Сергей Кондратов Опубликовано: 07 сентября 2011 Обновлено: 08 ноября 2017

www-formula.ru

Все формулы для радиуса описанной окружности

 

 ,  ,     -  стороны треугольника

  - полупериметр

  - центр окружности

 

Формула радиуса описанной окружности треугольника ( R  ) :

 

 

 

- сторона треугольника

- высота

- радиус описанной окружности

 

 

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

 

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:

 

 

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

 

a, b - стороны треугольника

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника(R):

 

 

 

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

 

a, b - катеты прямоугольного треугольника

c - гипотенуза

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

 

 

 

 

a - боковые стороны трапеции

c - нижнее основание

b - верхнее основание

d - диагональ

p - полупериметр треугольника DBC

p = (a+d+c)/2

 

Формула радиуса описанной окружности равнобокой трапеции, (R)

 

 

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали

 

 

a - сторона квадрата

d - диагональ

 

 

Формула радиуса описанной окружности квадрата (R):

 

 

 

 

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

 

 

a, b - стороны прямоугольника

d - диагональ

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

 

 

 

 

 

a - сторона многоугольника

N - количество сторон многоугольника

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника, (R):

 

 

 

 

 

 

a - сторона шестиугольника

d - диагональ шестиугольника

 

 

 

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):

 

Радиус описанной окружности

Наверх

© 2011-2018   Все права защищены.

При использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник.

www-formula.ru

Как найти радиус окружности: в помощь школьникам

Как найти радиус окружности? Этот вопрос всегда актуален для школьников, изучающих планиметрию. Ниже мы рассмотрим несколько примеров того, как можно справиться с поставленной задачей.

В зависимости от условия задачи радиус окружности вы можете найти так.

Формула 1: R = Л / 2π, где Л – это длина окружности, а π – константа, равная 3,141…

Формула 2: R = √( S / π), где S – это величина площади круга.

Формула 3: R = Д/2, где Д – это диаметр окружности, то есть длина того отрезка, который, проходя через центр фигуры, соединяет две максимально удаленные друг от друга точки.

Как найти радиус описанной окружности

Сначала давайте определимся с самим термином. Окружность называется описанной тогда, когда она касается всех вершин заданного многоугольника. При этом следует заметить, что описать окружность можно только вокруг такого многоугольника, стороны и углы которого между собой равны, то есть вокруг равностороннего треугольника, квадрата, правильного ромба и т.п. Для решения поставленной задачи необходимо найти периметр многоугольника, а также вымерить его стороны и площадь. Поэтому вооружитесь линейкой, циркулем, калькулятором и тетрадкой с ручкой.

Как найти радиус окружности, если она описана вокруг треугольника

Формула 1: R = (А*Б*В) / 4S, где А, Б, В – длины сторон треугольника, а S – его площадь.

Формула 2: R = А / sin а, где А – длина одной из сторон фигуры, а sin а – высчитанное значение синуса противолежащего этой стороне угла.

Радиус окружности, которая описана вокруг прямоугольного треугольника.

Формула 1: R = В/2, где В – гипотенуза.

Формула 2: R = М*В, где В – гипотенуза, а М – медиана, проведенная к ней.

Как найти радиус окружности, если она описана вокруг правильного многоугольника

Формула: R = А / (2 * sin (360/(2*n))), где А – длина одной из сторон фигуры, а n – количество сторон в данной геометрической фигуре.

Как найти радиус вписанной окружности

Вписанной окружность называется тогда, когда она касается всех сторон многоугольника. Рассмотрим несколько примеров.

Формула 1: R = S / (Р/2), где – S и Р – площадь и периметр фигуры соответственно.

Формула 2: R = (Р/2 - А) * tg (а/2), где Р – периметр, А – длина одной из сторон, а – противолежащий этой стороне угол.

Как найти радиус окружности, если она вписана в прямоугольный треугольник

Формула 1:

Радиус окружности, которая вписана в ромб

Окружность можно вписать в любой ромб, как равносторонний, так и неравносторонний.

Формула 1: R = 2 * Н, где Н – это высота геометрической фигуры.

Формула 2: R = S / (А*2), где S – это площадь ромба, а А – длина его стороны.

Формула 3: R = √((S * sin А)/4), где S – это площадь ромба, а sin А – синус острого угла данной геометрической фигуры.

Формула 4: R = В*Г/(√(В² + Г²), где В и Г – это длины диагоналей геометрической фигуры.

Формула 5: R = В*sin (А/2), где В – диагональ ромба, а А – это угол в вершинах, соединяющих диагональ.

Радиус окружности, которая вписана в треугольник

В том случае, если в условии задачи вам даны длины всех сторон фигуры, то сначала высчитайте периметр треугольника (П), а затем полупериметр (п):

П = А+Б+В, где А, Б, В – длин сторон геометрической фигуры.

п = П/2.

Формула 1: R = √((п-А)*(п-Б)*(п-В)/п).

А если, зная все те же три стороны, вам дана еще и площадь фигуры, то можете рассчитать искомый радиус следующим образом.

Формула 2: R = S * 2(А + Б + В)

Формула 3: R = S/п = S / ( А+Б+В)/2), где – п – это полупериметр геометрической фигуры.

Формула 4: R = (п - А) * tg (А/2), где п – это полупериметр треугольника, А – одна из его сторон, а tg (А/2) – тангенс половины противолежащего этой стороне угла.

А ниже приведенная формула поможет отыскать радиус той окружности, которая вписана в равносторонний треугольник.

Формула 5: R =А * √3/6.

Радиус окружности, которая вписана в прямоугольный треугольник

Если в задаче даны длины катетов, а также гипотенуза, то радиус вписанной окружности узнается так.

Формула 1: R = (А+Б-С)/2, где А, Б – катеты, С – гипотенуза.

В том случае, если вам даны только два катета, самое время вспомнить теорему Пифагора, чтобы гипотенузу найти и воспользоваться вышеприведенной формулой.

С = √(А²+Б²).

Радиус окружности, которая вписана в квадрат

Окружность, которая вписана в квадрат, делит все его 4 стороны ровно пополам в точках касания.

Формула 1: R = А/2, где А – длина стороны квадрата.

Формула 2: R = S / (Р/2), где S и Р – площадь и периметр квадрата соответственно.

fb.ru

Все формулы для радиуса вписанной окружности

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

 

a - сторона ромба

D - большая диагональ

d - меньшая диагональ

α - острый угол

О - центр вписанной окружности

r - радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :

 

 

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

 

a - сторона ромба

h - высота

О - центр вписанной окружности

r - радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :

 

www-formula.ru

Радиус окружности

Для начала дадим определение радиуса. В переводе с латинского radius – это «луч, спица колеса». Радиус окружности – это отрезок прямой, соединяющий центр окружности с точкой, которая находится на ней. Длина данного отрезка – это значение радиуса. В математических расчётах для обозначения данной величины используют латинскую букву R.

Советы по нахождению радиуса:

  1. Диаметр окружности является отрезком прямой, проходящей через ее центр и соединяющей точки, лежащие на окружности, которые максимально удалены друг от друга. Радиус окружности равняется половине её диаметра, следовательно, если вам известен диаметр окружности, то для нахождения её радиуса следует применить формулу: R = D/2, где D  – диаметр.
  2. Длина закрытой кривой, которая образуется на плоскости – это длина окружности. Если вы знаете ее длину, то для нахождения радиуса окружности вы можете применить универсальную в своем роде формулу: R = L/(2*π), где L является длиной окружности, а π – константой, равной 3,14. Константа π представляет собой отношение длины окружности к длине ее диаметра, она одинакова для всех окружностей.
  3. Круг представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся частью плоскости, ограниченной кривой – окружностью. В том случае, если вы знаете площадь какого либо круга, то радиус окружности может быть найден по специальной формуле R = √(S/π), где S является площадью круга.
  4. Радиус вписаной окружности (в квадрат) находится следующим образом: r = a/2, где а является стороной квадрата.
  5. Радиус описанной окружности (вокруг прямоугольника) вычисляют по формуле: R = √ (a2 + b 2)/2, где а и b являются сторонами прямоугольника.
  6. В том случае, если вы не знаете длину окружности, но знаете высоту и длину какого-либо ее сегмента, то вид формулы будет таков:

R = (4*h3 + L2)/8*h, где h является высотой сегмента, а L является его длиной.

Находим радиус окружности, вписанной в треугольник (прямоугольный). В треугольник, какой бы вид он не имел, может быть вписана лишь одна-единственная окружность, центр которой будет одновременно той точкой, где пересекаются биссектрисы его углов. Прямоугольный треугольник имеет множество свойств, которые должны быть учтены, когда вычисляется радиус вписанной окружности. В задаче могут быть приведены различные данные, следовательно, требуется выполнить дополнительные вычисления, необходимые для ее решения.

Советы по нахождению радиуса вписанной окружности:

  1. Сначала нужно построить треугольник с теми размерами, которые уже были заданы в вашей задаче. Это необходимо делать, зная размеры всех трёх сторон или двух сторон и угла между ними. Так как размер одного угла вам уже известен, то в условии должны быть два катета. Катеты, которые противолежат углам, должны быть обозначены, как а и b, а гипотенуза – как с. Что касается радиуса вписанной окружности, то он обозначается как r.
  2. Для применения стандартной формулы определения радиуса вписанной окружности требуется найти все три стороны прямоугольного треугольника. Зная размеры всех сторон, вы сможете найти полупериметр треугольника из формулы: p = (a + b+ c)/2.
  3. Если вы знаете один угол и катет, то вам следует определить, прилежащий он или противолежащий. Если он прилежащий, то гипотенузу можно вычислить, используя теорему косинусов: c = a/cosCBA. Если он противолежащий, то тогда требуется воспользоваться теоремой синусов: c=a/sinCAB.
  4. Если у вас есть полупериметр, то вы можете определить радиус вписанной окружности. Вид формулы для радиуса будет таким: r=√(p-b)(p-a)(p-c)/p.
  5. Следует отметить, что найти радиус можно по формуле: r = S/p. Так что если вам известны два катета, то процедура вычисления будет более лёгкой. Гипотенуза, требуемая для полупериметра, может быть найдена по сумме квадратов его катетов. Вычислить площадь вы можете, перемножив все имеющиеся катеты и разделив надвое число, которое вы получили.

fb.ru

формула длины окружности через радиус

Каждый школьник знает, что если взять циркуль, установить его острие в одну точку, а затем повернуть вокруг своей оси, то можно получить кривую, которая называется окружностью. Как рассчитать радиус через длину окружности, мы расскажем в статье.

Понятие об окружности

Согласно математическому определению, под окружностью понимают такую кривую, вся совокупность точек которой находится на одинаковом расстоянии от одной точки - от центра. Кривая является замкнутой и ограничивает внутри себя плоскую фигуру, которую принято называть кругом.

Элементы окружности:

Важными свойствами окружности являются следующие:

Периметр окружности

Интерес к расчету длины окружности возник еще в древнем Вавилоне и связан был с необходимостью определения периметра колеса, зная длину его радиуса.

Через радиус длину окружности по формуле можно вычислить: L = 2 * pi * R, где pi = 3,14159 - число пи.

Пользоваться ей достаточно просто. Например, определим, какую длину будет иметь окружность, если ее диаметр равен 10 см.

Поскольку диаметр больше радиуса в 2 раза, то получаем, что R = D / 2 = 10 / 2 = 5 см. Подставляя в формулу для периметра, получаем: L = 2 * pi * R = 2 * 3,14159 * 5 = 31,4159 см.

Поскольку число пи является константой, то из приведенного выражения следует, что длина окружности всегда будет больше ее радиуса в более чем 6 раз (в 6,28).

fb.ru

Формула площади круга через диаметр или радиус или длину окружности.

Круг это плоская фигура, все точки которой, расположены на любом расстоянии от определенной точки (центр круга) но не больше заданной длины (радиус).Радиус круга - отрезок, соединяющий центр окружности и любую, максимально удаленную от центра точку круга.Диаметр круга - отрезок, соединяющий две любые точки максимально удаленные от центра круга и проходящий через этот центр. Диаметр, в два раза больше радиуса

Зная диаметр

или радиус круга или длину окружности, можно найти его площадь.

 

r - радиус круга

D - диаметр круга

π ≈ 3.14

Формула площади круга, (S):

 

 

Решения задач

на тему: Площадь круга

 

Калькулятор для расчета площади круга через радиус

 

Калькулятор для расчета площади круга через диаметр

 

 

L - длина окружности

О - центр круга

π ≈ 3.14

Формула площади круга если известна длина окружности, (S):

 

Решения задач

на тему: Площадь круга

 

Калькулятор для расчета площади круга через длину

Подробности Автор: Сергей Кондратов Опубликовано: 07 сентября 2011 Обновлено: 09 ноября 2017

www-formula.ru