• Рейтинги
• Марки машин
• Устройство авто
• Выбор авто

Вычисление радиуса: как найти длину окружности зная диаметр. Как найти длину

формула, как найти длину круга и разницу между величинами

Очень часто при решении школьных заданий по математике или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы, понятия и определения требуются для этого.

...

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Основные понятия и определения

1. Радиус — это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку. Он обозначается латинской буквой r.
2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности.
3. Диаметр — это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр. Он обозначается латинской буквой d.
4. Окружность — это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга — это вся территория, заключённая внутри окружности. Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r. Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два.

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r.

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П). Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П. Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части. Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга . Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см. Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

 

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Заключение

Исходя из приведённых выше рассуждений, можно прийти к выводу, что никаких сложностей в задачах, связанных с нахождением всевозможных характеристик окружности, нет. Достаточно хорошо выучить понятия и формулы, а также уметь производить арифметические действия, причём все выражения выводятся друг из друга.

uchim.guru

через диаметр и радиус. Терминология, основные формулы и характеристика фигуры :: SYL.ru

Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

• Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
• Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
• Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других – это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус – отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда – отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр – это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R2 = π*D2/4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C – это искомая длина, D – ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина – 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C – это длина окружности, r – ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика – это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

www.syl.ru

Как находить длину

Длиной принято обозначать расстояние между двумя точками какого-либо отрезка. Это может быть прямая, ломаная или замкнутая линия. Вычислить длину можно довольно простым путем, если знать некоторые другие показатели отрезка.

Инструкция

• Если вам нужно найти длину стороны квадрата, то это не составит труда, если вам известна его площадь S. В связи с тем, что все стороны квадрата имеют одинаковую длину, вычислить величину одной из них можно по формуле: a = √S.
• В случае, когда требуется просчитать длину стороны прямоугольника, воспользуйтесь значениями его площади s и длины другой стороны b. Из формулы a=S/b вы получите искомое значение.
• Чтобы определить длину окружности, то есть замкнутой линии, которая образует круг, воспользуйтесь значениями: r - ее радиусом и D - диаметром. Диаметр можно вычислить, умножив радиус окружности на 2. Известные вам значения подставьте в формулу определения длины окружности: C=2πr=πD, где π=3,14.
• Для вычисления длины обычного отрезка воспользуйтесь методом эксперимента. То есть возьмите линейку и измеряйте.
• Для того чтобы вычислить длину стороны такой фигуры, как треугольник, вам понадобятся размеры двух других сторон, а также величины углов. Если вы имеете дело с прямоугольным треугольником, и один из его углов равен 60 градусам, то величину его катета можно определить по формуле a=c*cosα, где c - гипотенуза треугольника, а α - угол между гипотенузой и катетом.
• Помимо этого, если вы располагаете такими известными величинами, как высота b и площадь S треугольника, то длину стороны, которая является основанием, можно узнать благодаря формуле a=2√S/√√b.
• Что касается правильного многоугольника, то длину его стороны можно просчитать, руководствуясь формулой an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, n - количество углов.
• Если вы хотите вычислить длину равносторонней фигуры, вокруг которой описана окружность, то сделать это можно по формуле an=R√3, где R - радиус окружности, n - количество углов фигуры.

completerepair.ru

Как найти длину окружности зная диаметр

Доброй ночи! Скорее всего вы не совсем понимаете, что от Вас хотят и что Вам надо сделает. Я считаю, что первым делом надо разобраться со всеми неизвестными понятиями.Первое, что мы разберём — длина окружности. Честно сказать, исходя из этого названия, сложно понять, что от Вас требуется. Легче понять, если длину окружности назвать условно периметром. Конечно, формула, как и обозначение будет отличаться от того, что мы привыкли, по-этому и говорили про условность название. Что ж до окружности, её длины обозначается буковкой , а формула длины окружности равна: 

   

, где  — радиус.Хорошо, но ведь вопрос состоит в другом. В том, как найти окружность зная диаметр. Вроде не сложно, как прочтёшь, но смотря на формулу, возникает непонимание. Так вот я поясню. Надо разобраться с радиусом и с тем, чему он равен: 

   

. Исходя из этой формулы, мы легко можем переделать формулу длины окружности и она будет равняться: 

   

 

   

 

   

Вот так вот мы и вывели, как найти длину окружности зная диаметр. А теперь спокойно можем подставить известное нам значение диаметра: 

   

 

   

 

   

Ответ:  см

ru.solverbook.com

Как найти длину окружности

Разберемся, как найти длину окружности.Длину окружности можно найти двумя способами.

1-й способ.Диаметр окружности нужно умножить на число , приближенное значение которого при вычислениях берут равным 3,14:

   

2-й способ.Два радиуса нужно умножить на то же число :

   

Вспомним, что радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.Число — это математическая постоянная, которая выражает отношение всей длины окружности к длине диаметра этой окружности.

Пример 1.Диаметр окружности равен 13 см. Найдем длину заданной окружности.

Решение.Поскольку по условию задачи нам известен диаметр окружности, то для того, чтобы найти длину этой окружности, воспользуемся следующей формулой:

   

Подставим в нее известные данные: (см).

Ответ. (см).

Пример 2.Окружность описана вокруг правильного треугольника, сторона которого равна см. Найдем длину этой окружности.

Решение.Найдем радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности, который согласно формуле равен:

   

Подставим известные значения: (см).Поскольку нам известен радиус, то длину окружности будем искать по формуле:

   

Подставим в нее значения: (см).

Ответ. (см).

ru.solverbook.com

Как найти длину вектора?

Здравствуйте! Не понимаю, почему же эти векторы вызывают такие трудности. Но мы поможем разобраться! Давайте начнём!Сначала разберёмся с тем, что такое длина. Длина — числовая характеристика того, какую протяжённость имеет данная линия, а длина вектора  — неотрицательное число, которое будет равно длине AB. Так же следует правильно обозначать длину вектора:  ||.Хорошо, с этим разобрались. У нас существует конкретная формула на то, как находить длину вектора (для плоских задач): (формула 1).А для решения задач в пространстве:   (формула 2).

В этих формулах  обозначают соответствующие значения, что подробней разбиралось в теме сумма векторов.У нас вектор  задан в пространстве, по-этому будем решать по второй формуле. И так, приступим к более подробному вопросу как найти длину вектора  :И так, мы получили Ответ:  Надеюсь, Вам это поможет!

ru.solverbook.com

Как найти длину вектора

Понятие длины вектора

Для того, чтобы разобраться с понятием длины вектора, прежде всего надо разобрать само понятие вектора. Для того, чтобы ввести определение геометрического вектора вспомним, что такое отрезок. Введем следующее определение.

Определение 1

Отрезком будем называть часть прямой, которая имеет две границы в виде точек.

Отрезок может иметь 2 направления. Для обозначения направления будем называть одну из границ отрезка его началом, а другую границу - его концом. Направление указывается от его начала к концу отрезка.

Определение 2

Вектором или направленным отрезком будем называть такой отрезок, для которого известно, какая из границ отрезка считается началом, а какая его концом.

Обозначение: Двумя буквами: $\overline{AB}$ – (где $A$ его начало, а $B$ – его конец).

Одной маленькой буквой: $\overline{a}$ (рис. 1).

Введем теперь, непосредственно, понятие длин вектора.

Определение 3

Длиной вектора $\overline{a}$ будем называть длину отрезка $a$.

Обозначение: $|\overline{a}|$

Понятие длины вектора связано, к примеру, с таким понятием, как равенство двух векторов.

Определение 4

Два вектора будем называть равными, если они удовлетворяют двух условиям: 1. Они сонаправлены; 1. Их длины равны (рис. 2).

Для того, чтобы определять векторы вводят систему координат и определяют координаты для вектора во введенной системе. Как мы знаем, любой вектор можно разложить в виде $\overline{c}=m\overline{i}+n\overline{j}$, где $m$ и $n$ – действительные числа, а $\overline{i}$ и $\overline{j}$ - единичные векторы на оси $Ox$ и $Oy$, соответственно.

Определение 5

Коэффициенты разложения вектора $\overline{c}=m\overline{i}+n\overline{j}$ будем называть координатами этого вектора во введенной системе координат. Математически:

$\overline{c}={m,n}$

Как найти длину вектора?

Для того, чтобы вывести формулу для вычисления длины произвольного вектора по данным его координатам рассмотрим следующую задачу:

Пример 1

Дано: вектор $\overline{α}$, имеющий координаты ${x,y}$. Найти: длину этого вектора.

Решение.

Введем на плоскости декартову систему координат $xOy$. От начал введенной системы координат отложим $\overline{OA}=\overline{a}$. Построим проекции $OA_1$ и $OA_2$ построенного вектора на оси $Ox$ и $Oy$, соответственно (рис. 3).

Построенный нами вектор $\overline{OA}$ будет радиус вектором для точки $A$, следовательно, она будет иметь координаты ${x,y}$, значит

$[OA_1 ]=x$, $[ OA_2]=y$

Теперь мы легко можем найти искомую длину с помощью теоремы Пифагора, получим

$|\overline{α}|^2=[OA_1]^2+[OA_2]^2$

$|\overline{α}|^2=x^2+y^2$

$|\overline{α}|=\sqrt{x^2+y^2}$

Ответ: $\sqrt{x^2+y^2}$.

Вывод: Чтобы найти длину вектора, у которого задан его координаты, необходимо найти корень из квадрата суммы этих координат.

Пример задач

Пример 2

Найдите расстояние между точками $X$ и $Y$, которые имеют следующие координаты: $(-1,5)$ и $(7,3)$, соответственно.

Решение.

Любые две точки можно легко связать с понятием вектора. Рассмотрим, к примеру, вектор $\overline{XY}$. Как мы уже знаем, координаты такого вектора можно найти, вычтя из координат конечной точки ($Y$) соответствующие координаты начальной точки ($X$). Получим, что

$\overline{XY}=(7+1,3-5)=(8,-2)$

Теперь, найдя длину этого вектора по формуле, выведенной выше, мы и получим искомую длину. Получим:

$d=\sqrt{8^2+(-2)^2}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$

Ответ: $2\sqrt{17}$.

Замечание 1

Из этой задачи можно вывести формулу для вычисления такого расстояния. Пусть две точки имеют координаты ${(x',y')}$ и ${(x'',y'')}$. Тогда длину между такими точками можно найти по следующей формуле:

$d=\sqrt{(x'-x'')^2+(y'-y'')^2}$

Пример 3

Пусть нам дан треугольник своими координатами вершин $(5,-9)$, $(12,-2)$ и $(4,0)$. Найдем его периметр.

Решение.

Найдем для начала длины всех его сторон по формуле из замечания к задаче 2.

Первая сторона равняется:

$\sqrt{(5-12)^2+(-9+2)^2}=\sqrt{(-7)^2+(-7)^2}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}$

Вторая сторона равняется:

$\sqrt{(5-4)^2+(-9-0)^2}=\sqrt{1^2+(-9)^2}=\sqrt{82}$

Третья сторона равняется:

$\sqrt{(12-4)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{8^2+(-2)^2 }=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$

Складывая, получим

Ответ: $7\sqrt{2}+\sqrt{82}+2\sqrt{17}$

spravochnick.ru

---

Смотрите также

• 
  Как варить раки
• 
  Метать бисер перед свиньями
• 
  Каша кукурузная на воде рецепт
• 
  Почему икают люди
• 
  Чешется нос
• 
  Фейс контроль
• 
  Оказание первой помощи при ожогах
• 
  Заряд ядра атома
• 
  Что такое астролябия
• 
  Сколько хранятся яйца в холодильнике
• 
  Как перевести деньги на мтс с одного номера на другой