Как найти меньшее основание трапеции. Как найти меньшее основание у трапеции

Как найти меньшее основание трапеции

Как найти меньшее основание трапецииДля начала вспомним, что меньшее основание трапеции называют ту из двух параллельных ее сторон, длина которой меньше от другой параллельной стороны.Разберемся как находить длину этого основания в разных ситуациях (при разных исходных данных).Длину меньшего основания можно легко найти, если известна длина большого основания, средняя линия трапеции, высота трапеции или ее площадь.

Известно большое основание трапеции и ее средняя линияСамый простой случай. Поскольку согласно свойству средней линии трапеции она равна половине суммы обоих оснований, то, используя всего одну формулу, можно найти неизвестное меньшее основание:

$srednyaya.liniya=\frac{maloe.osnovanie+bol'shoe.osnovanie}{2};$

$maloe.osnovanie=2\cdot \ srednyaya.liniya-bol'shoe.osnovanie.$

Известны площадь, высота трапеции и длина большого основания

Воспользуемся формулой площади трапеции:

$ploschad'=\frac{maloe.osnovanie+bol'shoe.osnovanie}{2}\cdot visota.$

Выразим малое основание из этой формулы:

$maloe.osnovanie=\frac{2\cdot ploschad'}{visota}-bol'shoe.osnovanie.$

Известны большое основание, высота, углы при большом основании

Если трапеция остроугольная, то, при известных углах при большом основании, длину малого основания можно найти с помощью следующей формулы:

$maloe.osnovanie=bol'shoe.osnovanie-visota\cdot \left(ctg\ \left(ugol1\right)+ctg\ \left(ugol2\right)\right).$

Если же трапеция тупоугольная, тогда нужно использовать другую формулу:

$maloe.osnovanie=bol'shoe.osnovanie-visota\cdot \left(ctg\ \left(ugol1\right)+ctg\ \left(180-ugol2\right)\right).$

Здесь ugol2 — тупой.

ru.solverbook.com

Все формулы основания прямоугольной трапеции

1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

длина оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

Формулы длины оснований :

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

длина оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α - угол при нижнем основании

Формулы длины оснований :

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали и угол между ними

длина оснований трапеции через диагонали и угол между ними

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

Формулы длины оснований :

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

длина оснований трапеции через площадь

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - боковая сторона под прямым углом к основаниям

h - высота трапеции

Формулы длины оснований :

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Как найти большее основание трапеции

Разберемся как найти большее основание трапеции, если известно ее меньшее основание и длина средней линии. Пример 1.У трапеции меньшее основание равно 32 см, а длина средней линии составляет 48см. Найдем большее основание. Решение.Согласно свойству средней линии трапеции, ее можно найти сложив длины обоих оснований и разделив результат на 2:

$sr.liniya=\frac{b.osnovanie+m.osnovanie}{2}.$

Из этого равенства можно выразить нужное нам основание:

$b.osnovanie+m.osnovanie=2\cdot sr.liniya;$

$b.osnovanie=2\cdot sr.liniya-m.osnovanie.$

Подставим известные из условия задания значения и получим:

$b.osnovanie=2\cdot 48-32;$

$b.osnovanie=96-32;$

b.osnovanie=64 (см). Ответ. 64 см. В принципе, как видно по формуле, абсолютно не важно какое из оснований необходимо найти. Данная формула позволяет найти как большее, так и меньшее основание трапеции. Пример 2.Основание трапеции равно 13 см, высота — 8 см, а ее площадь составляет 96 кв. см. найдем второе основание трапеции. Решение.Запишем формулу площади трапеции:

$S=\frac{osnovanie1+osnovanie2}{2}\cdot visota.$

Из данной формулы нам неизвестно только одно из оснований. Выразим его из данной формулы и подставим известные значения:

$2S=\left(osnovanie1+osnovanie2\right)\cdot visota;$

$osnovanie1+osnovanie2=\frac{2S}{visota};$

$osnovanie1=\frac{2S}{visota}-osnovanie2;$

$osnovanie1=\frac{2\cdot 96}{8}-13;$

$osnovanie1=24-13;$

osnovanie1=11 (см). Ответ. 11 см.

ru.solverbook.com

Как найти основание трапеции - Как найти основание прямоугольной трапеции и равнобедренной трапеции (меньшее и большее)

Как найти основание трапеции

В самом начале уточним, что трапеция – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник с двумя параллельными противолежащими сторонами. Они-то и называются основаниями трапеции, а две другие – её боковыми сторонами. При соединении центральных точек боковых сторон можно получить среднюю линию фигуры. Эти свойства трапеции лежат в основе вычисления всех остальных ее характеристик. Для того, чтобы вычислить основание трапеции (большое или малое) можно использовать массу разных подходов. Все зависит от полноты имеющихся сведений о геометрическом объекте. Большая часть задач имеют в условии данные о других сторонах и углах трапеции, что заметно упрощает задачу. Часто решение состоит в том, чтобы опустить высоту на основание и с помощью теоремы Пифагора найти нужные параметры. Вычисление одного из оснований при имеющихся сведениях о площади трапеции и втором основании и вовсе не предоставляет никаких проблем. Рассмотрим наиболее частые случаи на примерах.

Как найти основание прямоугольной трапеции

Прямоугольной трапецией называют такую трапецию, в которой один из углов равен 90 градусам. Это наиболее простой из всех вариантов вычисления основания. Как правило, условие задачи содержит данные о втором основании, и решение состоит только в том, чтобы определить тот фрагмент основания, который образует второй угол фигуры с боковой стороной. Как и в вышеописанном случае, рассматриваем отдельный треугольник с основанием из искомого фрагмента. По теореме Пифагора, вычисляем эту часть, прибавляем или отнимаем ее от второго основания и получаем искомый параметр.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похоже обстоят дела с равнобедренной трапецией. Под этим понятием понимают такую трапецию, чьи боковые стороны равны. Эта фигура абсолютно симметрична относительно центра, потому пары углов в ней равны. Это довольно удобно, поскольку, обладая сведениями о хотя бы одном угле, мы можем запросто вычислить параметры и всех остальных. Так как боковые части трапеции равны друг другу, то как и в прошлой задаче, мы должны найти основание через один небольшой его фрагмент. Длина второго фрагмента будет точно совпадать с длиной первого. Делается это также через изображение высоты, образующей треугольник. Через параметры углов и одной стороны этого треугольника мы с легкостью получим искомую часть большего основания.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

Если нам известны параметры большего основания, боковых сторон, то это можно сделать так. На большее основание опускаем высоту и записываем две теоремы Пифагора. Одна будет отражать параметры треугольника, в котором в качестве гипотенузы выступает диагональ, в качестве одного катета – высота, а в качестве другого катета – большее основание без отрезка, отсеченного высотой.

Вторая теорема должна быть актуальна для треугольника, который состоит из гипотенузы – боковой стороны, катета – высоты и катета – отрезка от большего основания.

Составляем систему этих уравнений и решаем ее. Находим отрезок, отсеченный высотой от большего расстояния. Отнимаем удвоенные параметры этого отрезка от параметров большего основания и получаем длину меньшего основания.

Как найти основание трапеции?

Прежде чем начать разговор о том, как найти основание трапеции, важно понимать, что же представляет собой трапеция. Трапеция – это геометрическая фигура, которая является четырёхугольником с двумя параллельными сторонами, которые противолежат друг другу. Эти стороны в математике называют основаниями трапеции. Две другие стороны именуются боковыми сторонами. Если соединить между собой центральные точки боковых сторон, мы получим среднюю линию трапеции.Данные свойства этой геометрической фигуры являются основой всех вычислений её характеристик.

Для вычисления основания трапеции, как большого, так и малого, используется ряд способов. Выбор способа зависит от количества знаний, которое мы имеем об объекте. Большинство задач располагают условиями, которые содержат в себе данные, заметно упрощающие поиск решения задачи. Зачастую, решение заключается в том, чтобы опустить высоту на основание, применяя теорему Пифагора, в этом случае решить задачу легко.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похожим образом вычисляется основание равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция – трапеция, которая имеет равные боковые стороны. Фигура имеет симметричный вид относительно центра, это делает пары её углов равными. Таким образом, сведения об одном угле упрощают задачу вычисления всех остальных углов.

Боковые части трапеции равны друг другу. Например, мы должны найти основание через фрагмент этого основания. Длина второго фрагмента в данном случае будет совпадать с длиной первого фрагмента с абсолютной точностью. Мы можем также получить искомую часть основания через изображение высоты, которая образует треугольник. Параметры углов и одной стороны треугольника помогут нам сделать точные вычисления. В задачах требуется решить вопрос о том, как найти большее основание равнобедренной трапеции или меньшее основание. Рассмотрим пример вычисления величины меньшего основания трапеции.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

В случае, когда нам известна величина большего основания, вопрос о том, как найти меньшее основание равнобедренной трапеции перестанет быть острым. Это можно следующим образом:

На большее основание нужно опустить высоту.
Записать две теоремы Пифагора, одна из которых отразит параметры треугольника, а другая будет нужна для треугольника, состоящего из гипотенузы. В случае с первой теоремой, в треугольнике роль гипотенуз

elhow.ru

Как найти основание трапеции

Добрый вечер.Трапеция — это нередкий вопрос. Надеюсь, мы сможем помочь Вам разобраться в этом.Для начала, давайте подумаем, что же такое трапеция. Трапеция — это такой четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основаниями), а остальные две — непараллельны (это боковые стороны).Хорошо, а теперь давайте разбираться, как найти основание трапеции.В первую очередь рассмотрим вариант через периметр. Как мы знаем, периметр — это сумма всех сторон. То есть, логично, что если мы знаем две боковые стороны, а также у нас есть хоть какие-то сведения об одной из основания трапеции. То это очень легко будет сделать.Второй наш случай — это через площадь трапеции. У нас есть вариант, который может подойти:

площадь мы можем найти через сумму оснований ( a + b) и их половину, плюс это всё умноженное на высоту: $S = \frac{a + b}{2} * h$

Как вы видите, мы можем найти основание трапеции через периметр или площадь, но этого условия недостаточно.Давайте рассмотрим задачу. Нам дана трапеция ABCD. Нам известно, что площадь трапеции равна 200 см $^{2}$ , а длина меньшего основания (BC/b) = 6 см, а высота BF/h = 4 смТеперь давайте найдём большее основание (AD/a):

$S = \frac{a + b}{2} * h$

$(a + b) * h = 2S$

$(a + b) = \frac{2S}{h}$

$a + b = \frac{2S}{h}$

$a = \frac{2S}{h} - b$

$a = \frac{2 * 200}{4} - 6$

$a = \frac{200}{2} - 6$

$a = 100 - 6$

$a =94$

$AD =94$

Ответ: AD = 94 см

ru.solverbook.com

Как в равнобокой трапеции найти верхнюю сторону зная боковую и основание. ?

Легко. Проводим высоты тем самым разбивая трапецию на два равный треугольника и прямоугольник. По т. Пифагора находим 2-й катит треугольника Верхнее основание трапеции= нижнее основание-2*найденный катит.

Опустить две высоты. Нижнее (большее) основание разделится на 3 части: две крайние равны между собой, а средняя равна меньшему основанию. Кроме того, высоты отсекают от трапеции два равных прямоугольных треугольника (катеты (высота трапеции) даны по условию, гипотенузы (боковая сторона трапеции) тоже известны) . Найти второй катет по теореме пифагора. тогда меньшее основание= большее основание - 2* катет

прошло 6 лет, а ответ правильный все-таки не нашли

touch.otvet.mail.ru

Как найти меньшее основание трапеции. Как найти меньшее основание у трапеции