ГлавнаяРазноеКак найти периметр через площадь треугольника

Как рассчитать периметр и площадь треугольника? Как найти периметр через площадь треугольника


Формула треугольника: площадь и периметр

Найти площадь треугольника вы можете, воспользовавшись онлайн-программами, а на этой странице мы ознакомимся с формулами площади и периметра треугольника.

Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и попарно соединенных 3 отрезками.

Площадь треугольника – это положительная величина, которая характеризует геометрическую фигуру (треугольник) и числовое значение которой выражается квадратными единицами.

Содержание статьи:

Формула площади треугольника

$S = \frac12{ah}$

a — сторона треугольника;

ha — высота, проведенная к стороне а.

$S = \frac12{abSinC}$

a, b — стороны треугольника;

C — угол между сторонами a и b.

Формула Герона

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

a, b, c — стороны треугольника;

$p= \frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр.

$S=pr$

$p= \frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр треугольника;

r — радиус вписанной в треугольник окружности.

$S=\frac{abc}{4R}$

a, b, c — стороны треугольника;

R — радиус описанной окружности.

Формула площади равнобедренного треугольника

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

$S=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2}$

a, b — стороны равнобедренного треугольника.

Формула площади равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Медиана, высота, биссектриса равностороннего треугольника, проведенные с одной вершины — совпадают.

$S=\frac{a^2\sqrt3}{4}$

a — сторона равностороннего треугольника.

$S=\frac{m^2\sqrt3}{3}$

m — медиана (высота, биссектриса).

$S=\frac{3R^2\sqrt3}{4}$

R — радиус описанной окружности.

$S=3r\sqrt3$

r — радиус вписанной окружности.

Формула площади прямоугольного треугольника

Прямоугольным называется треугольник, если он имеет прямой угол. АС и ВС — катеты, АВ — гипотенуза.

$S=\frac12{ab}$

a, b — катеты.

$S=\frac12{ch_{c}}$

c — гипотенуза;

hc — высота, проведенная к гипотенузе.

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон (a, b, c).

$P=a+b+c$

P — периметр;

a, b, c — стороны треугольника.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка...

matemonline.com

Периметр треугольника через площадь. Теория и формулы

Треугольник - двумерная фигура с тремя ребрами и таким же количеством вершин. Это одна из основных форм в геометрии. Объект имеет три угла, их суммарная градусная мера всегда равна 180°. Вершины принято обозначать латинскими буквами, например, ABC.

Теория

Треугольники можно классифицировать по разным признакам.

Если градусная мера всех его углов меньше 90 градусов, то его называют остроугольным, если один из них равен этому значению - прямоугольным, ну и в иных случаях - тупоугольным.

Когда треугольник имеет все стороны одинаковой величины, то именуют его равносторонним. На рисунке это отмечают перпендикулярной отрезку меткой. Углы в в таком случае всегда равны 60°.

Если же только две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным. В таком случае углы, находящиеся у основания, равны.

Треугольник, не подходящий под два предыдущих варианта, называют разносторонним.

Когда говорят, что два треугольника равны, это означает, что они имеют одинаковые размер и форму. Также они имеют одинаковые углы.

Если же совпадают исключительно градусные меры, то фигуры называют подобными. Тогда соотношение соответствующих сторон можно выразить определенным числом, которое называется коэффициентом пропорциональности.

Периметр треугольника через площадь или стороны

Как и в любом многоугольнике, периметр - это сумма длин всех сторон.

Для треугольника формула выглядит так: P = а + b + c, где a, b и c - длины сторон.

Существует еще один способ решения данной задачи. Он заключается в том, чтобы найти периметр треугольника через площадь. Для начала нужно знать уравнение, связывающее эти две величины.

S = p × r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной в объект окружности.

Весьма просто можно преобразовать уравнение в необходимый для нас вид. Получим:

p = S/r

Не забываем, что настощий периметр будет в 2 раз больше полученного.

P = 2S/r

Вот так просто решаются подобные примеры.

fb.ru

Периметр и площадь треугольника

Периметр

Периметр любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:

P = a + b + c

где P – это периметр треугольника, a, b и c – его стороны.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:

P = 2a + b

где P – это периметр равнобедренного треугольника, a – любая из боковых сторон, b – основание.

Периметр равностороннего треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:

P = 3a

где P – это периметр равностороннего треугольника, a – любая из его сторон.

Площадь

Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом. Рассмотрим треугольник ABC:

Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:

В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для ΔABC площадь будет равна

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:

Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2. Общая формула для нахождения площади треугольников будет выглядеть так:

где S – это площадь треугольника, a – его основание, ha – высота, опущенная на основание a.

naobumium.info

Расчет периметра и площади треугольника

Треугольник имеет три угла или вершины, и три стороны, которые являются прямыми отрезками.

Равносторонним треугольником является треугольник, который имеет равную длину всех трех сторон.

Если две стороны треугольника и два прилегающих к ним угла равны между собой — такой треугольник называется равнобедренным

Площадь треугольника через основание и высоту: a×h/2

Периметр треугольника: (a + b + c)

Площадь равностороннего треугольника: (√(3)/4)×a²

Площадь равнобедренного треугольника(2 стороны и угол): ½×a×b×SinC

Формулы площади треугольника:

где,

Примеры :

Задача 1: Найдите площадь треугольника у которого высота = 3, а длина основания = 4.Шаг 1: Найдем площадь.Площадь = h * b/2 = 3 * 4/2 = 12/2 = 6.

Задача 2: Найдите периметр треугольника, если известна длина его трех сторон = 1, 2, 3.

Шаг 1: Найдем периметр.Периметр = a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6.

Задача 3: Найдите площадь равностороннего треугольника, если длина его стороны равна 3.

Шаг 1: Найдем площадь.Площадь = (√(3) / 4) * a² = (1.73 / 4) * 3² = 0.43 * 9 = 3.87.

Задача 4: Найдите площадь равнобедренного треугольника если сторона его равна 3, основание = 4 и угол между ними 28.

Шаг 1: Найдем площадь.Площадь = ½ * a * b * SinC = 0.5 * 3 * 4 * Sin(28) = 6 * 0.27 = 1.62.

Приведенные выше примеры показывают, как вычислить площадь и периметр треугольника, равностороннего треугольника,равнобедренного треугольника вручную.

wpcalc.com

Как рассчитать периметр и площадь треугольника?

В геометрии, а также в реальной жизни, каждый человек хотя бы несколько раз сталкивается с такой геометрической фигурой как треугольник. Это фигура с тремя углами, тремя противолежащими сторонами, которая является простейшим многоугольником. При желании можно распределить любой многоугольник на треугольники. Таким образом, при необходимости вычитать периметр или площадь многоугольника можно применить формулы расчета треугольника.

Основные характеристики треугольника это: периметр треугольника и площадь треугольника. Дополнительные характеристики это радиус вписанной и радиус описанной окружности. При расчете периметра и площади надо помнить, что расчет делается в зависимости от вида треугольников: остроугольники, тупо угольники, прямоугольники, равнобедренные, равносторонние.

Расчет периметра треугольника определяется достаточно просто с помощью простой формулы, которая суммирует размеры всех сторон. Таким образом, если обозначить стороны треугольника буквами а, b, c, в то время когда периметр треугольника обозначен буквой p, то соответственно формуле расчета периметра получаем: p=a+b+c.

В случае расчета площади треугольника все намного сложнее. Таким образом, если вы не уверены в своих силах, то вы можете использовать специальную программу, которая позволит рассчитать треугольник (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) за считанные секунды. Но, а если все, же вам интересно, откуда взялся этот результат, то стоит углубляться в деталях.

Расчет площади треугольника делается в зависимости от того, какие данные о треугольнике известны, и в зависимости от типа треугольник. Существует множество формул, которые позволяют сделать расчет. Одна из формул позволяет сделать расчет площади тогда, когда известен периметр треугольника, и она носит название – формула Герона.

Формула Герона заключается в использовании значения полу периметра для расчета площади треугольника. Полу периметр это ? часть периметра. Формула Герона: S=?p(p-a)(p-b)(p-c), где буквой S обозначена площадь.

Расчет площади треугольника, когда известна одна сторона (а) и высота треугольника (h), опущенная на эту сторону: S=(a*h)/2.

Расчет площади равностороннего треугольника: длину надо возвести на вторую степень, умножить на корень квадратный из трех и разделить на 4.

Расчет площади прямоугольного треугольника: длина катетов умножается между собой и разделяется на 2. Катеты это те стороны треугольника, которые образуют прямой угол.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Периметр треугольника - формулы, пример расчета, калькуляторы

Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.Формула периметра треугольника выглядит так:

Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. подставим данные в формулу: см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:

Формула расчета периметра равностороннего треугольника:

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора. К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле:

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике. Дан треугольник с катетами a=b=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с. см Теперь посчитаем периметр: см Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле: Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле:

2mb.ru

Периметр треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Так как изначально периметр для любой фигуры – это сумма длин всех ее сторон, то периметр треугольника найти проще всего, зная все три стороны: P=a+b+c. Для равнобедренного треугольника формула периметра будет выглядеть несколько иначе в силу того, что две из сторон у него конгруэнтны, то есть равны по значению: P=2a+b. С равносторонним треугольником все еще незатейливей – у него все три стороны одинаковые, поэтому периметр будет равен утроенной стороне: P=3a.

Для треугольников, обладающих особыми свойствами, как например, вышеупомянутые равнобедренный и равносторонний треугольники, могут быть выведены и другие формулы. Например, периметр равнобедренного треугольника можно найти и через высоту. Высота в данном случае делит основание пополам, исходя из чего можно найти неизвестную сторону по теореме Пифагора из получившихся прямоугольных треугольников. Если дана боковая сторона, то половина основания будет равна , а само основание, соответственно, . Подставив его в формулу для нахождения периметра равнобедренного треугольника, получим . Если дано основание, то по той же теореме Пифагора находим боковую сторону . Формула периметра равнобедренного треугольника через основание и высоту тогда принимает вид .

Найти периметр равностороннего треугольника становится возможным, уже зная одну лишь высоту. Используя теорему Пифагора, выражаем сторону треугольника через высоту . Подставляем в формулу периметра равностороннего треугольника и получаем

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, зная две стороны из трех. Если известны два катета a и b, то гипотенуза c по теореме Пифагора равна , и периметр получается . Если дана гипотенуза и один из катетов, формула периметра прямоугольного треугольника принимает уже другой вид:

geleot.ru