Площадь круга. Как найти площадь окружности зная радиус


Площадь круга - формулы, примеры расчетов

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность. Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры. Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса. Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле: Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности: Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу: Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата. Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности. Для начала рассчитаем длину диагонали d. Теперь подставляем данные в формулу

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

2mb.ru

определить площадь круга, если известна длина окружности

Условие задачи:

Длина окружности 5 м. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Дано:Длина окружности, L = 5 м

Пояснение к рисунку:O - центр окружности

Найти площадь круга: S

Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но нам пока не известен радиус, его надо найти.

Определить радиус, нам поможет формула длины окружности.

После преобразования, выразим радиус через длину окружности и подставим значения.

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14

Получили значение радиуса окружности.

В формулу площади круга, подставляем найденное значение радиуса.

Ответ:

Если в формулу площади круга подставить выраженный радиус через длину окружности, то получим следующую формулу, в которой площадь круга сразу выражена через длину окружности. Проверим, подставив наше значение

Калькулятор для расчета площади круга

 

www-formula.ru

Как найти площадь круга по формулам через диаметр, радиус, длину окружности, расчет площади сектора круга

Как найти площадь круга?

Для того, чтобы рассчитать площадь круга, необходимо знать следующие данные:

Формулы для нахождения площади круга, его сегмента или сектора

В зависимости от специфики условий геометрической задачи применяются две формулы нахождения площади круга:

  1. Если известен радиус r, то расчет производится следующим образом: S= π*r2
  2. Площадь круга через диаметр d вычисляется другим способом: S = π*d2/ 4

Чтобы определить, как найти площадь круга проще всего, нужно тщательно проанализировать условия задания.

Школьный курс геометрии также включает в себя задачи на расчет площади сегментов или секторов, для которых применяются специальные формулы:

  1. Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной  в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r2/360)*А;
    • r – радиус;
    • А – величина угла в градусах.
    • r – радиус;
    • р – длина дуги.
  2. Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;

  3. Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой)  и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r2/360)*А± S∆;

Чтобы упростить решение геометрической задачи, можно вычислить площадь круга он-лайн. Специальная программа быстро и безошибочно сделает расчет за пару секунд. Как рассчитать он-лайн площадь фигур? Для этого необходимо известные ввести исходные данные: радиус, диаметр, величину угла.

Структура раздела Справочные материалы:

beta-ege.ru

Площадь круга | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Для того чтобы найти площадь круга, существует единственная формула, которую нужно запомнить – это произведение числа π на квадрат радиуса. Доказательством этой формулы будет служить следующий расчет. На чертеже внутри и снаружи круга рисуем правильный многоугольник – многоугольник с равными сторонами.

Из центра круга проводим радиусы в указанные вершины многоугольников. Радиусы во вписанном многоугольнике делят его на определенное количество n одинаковых равнобедренных треугольников. Таким образом, площадь вписанного многоугольника – это n площадей треугольников Sв=nS∆. Тогда как площадь каждого треугольника, исходя из его свойств, равна . Так как конгруэнтные стороны a этого треугольника являются радиусами, то формула приобретает вид , а формула площади всего многоугольника – , считая сумму всех сторон nc, как периметр многоугольника P. Аналогично получаем площадь описанного многоугольника: . Если считать, что количество nc, как сторон многоугольника стремится к бесконечности, то его форма максимально приближается к кругу, и периметр становится близок по значению к длине окружности, а cosα стремится к 1. В этом случае обе формулы – и для вписанного, и для описанного многоугольника приобретают следующий вид:

Поскольку радиус тесно связан отношениями с диаметром и длиной окружности, то путем нехитрых замен можно также вычислить площадь круга через диаметр или длину окружности. Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно разделить его обратно на два. Так как в первоначальной формуле S=πr2 радиус возводится во вторую степень, полученная половина диаметра также должна будет быть в квадрате, и это уже будет выглядеть как .

Длина окружности представляет собой удвоенное произведение радиуса и числа π: P=2πr, обратным методом получаем, что радиус равен длине окружности, разделенной на его множитель: . Подставляя это в основную формулу, не забываем возвести выражение во вторую степень, и получаем, что площадь круга через длину окружности равна .

geleot.ru

Как найти площадь сектора круга, зная только радиус и длину хорды?

<a rel="nofollow" href="https://lookatlink.com/MFVL" target="_blank">https://lookatlink.com/MFVL</a>

<a rel="nofollow" href="http://v.ht/dGSl?0=366549" target="_blank">Kill посмотри здесь, страница 824</a>

Не знаю, почему, но все ломятся решать такие задания как у Вас на студенческом сайте: <a rel="nofollow" href="http://s3s.so/yh744" target="_blank">http://s3s.so/yh744</a> Попробуйте и Вы - может там быстрее Вам ответ пришлют?

Найти угол АСВ α=2arcsin(BC/2AC) S=(AC)²α/2=(AC)²arcsin(BC/2AC)

<a rel="nofollow" href="http://v.ht/Mtnp?0=428125" target="_blank">Kill посмотри здесь, страница 279</a>

А круг знаешь? pi*R^2? Сектор - это часть круга, неполный он. Найди центральный угол, может он 106*. Формула сектора, n - градусная мера центрального угла. Вот, например для Круга, вместо "n" цифра "360", сокращается и формула имеет вид S=pi*R^2. А у тебя часть круга (106/360, например). Далее, на pi*R^2. И всё. С треугольника начни, пол-хорды и радиус. Верхний угол треуг-ка, умножишь на "2", будет центральный (между двумя радиусами). <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/29680424_f7f1a6ffe74a6b9453dab824bd955dbb_800.jpg" alt="" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/29680424_f7f1a6ffe74a6b9453dab824bd955dbb_120x120.jpg" data-big="1">

touch.otvet.mail.ru

Как посчитать площадь круга, зная его диаметр?

площадь=радиус в квадрате умноженный на число Пи (3,14), радиус=половине диаметра, следовательно площадь= (диаметр/2) в квадрате * Пи

надо диаметр умножить на число "П" ( 3,14) будет площадь круга

Пи R в квадрате R = половине диаметра

диаметр круга можно измерить, r+r

площадь круга= диаметр делишь попалам, возводишь всё это в квадрат, и умножаешь на 3,14

Пи умножить на d в квадрате и разделить на четыре...

разделить деаметр на 2, узнаешь радиус, потом радиус умножить на радиус и умножить на число Пи (3,14) равно площадь!

touch.otvet.mail.ru

Как вычислить длину круга зная его диаметр? Как вычислить длину круга зная его радиус?

Длину круга никто не вычисляет, вычисляют длину окружности или площадь круга! Длина окружности: число "пи" умножить на диаметр или число "пи" умножить на удвоенный радиус Площадь круга: число "пи" умножить на квадрат радиуса или число "пи" умножить на четверть квадрата диаметра

длина окружности - пи Д или два пи Р

Открой учебник геометрии! Лодырь! :-)

2 х пи х R или пи х D, пи-3.1415926 и. тд.

C = 2&#960;R или &#960;D

с-это длинна окружности, что бы её найти ты, малыш, должен идти по формуле С=П*Д, С=2*П*р. Говорю тебе как учитель математики

touch.otvet.mail.ru