Как найти длину отрезка по координатам. Как найти по координатам точек длину отрезка
Длина отрезка по координатам
Каждый отрезок определяется двумя точками, между которыми он заключен, и которые называются его концами. Если координаты точек известны, то можно вычислить длину заданного отрезка.
Рассмотрим отрезок КР. Его концы заданы координатами (x1; y1) и (x2; y2) соответственно. В таком случае, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно рассчитать его длину. Рассмотрим, как это делается.На координатной плоскости проведем отрезок КР, концы которого имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2). Из концов отрезка проведем к координатным осям перпендикуляры. Полученные отрезки на координатных осях будут являться проекциями заданного отрезка на эти оси.Полученные проекции переместим, двигаясь параллельно относительно каждой оси, к концам заданного отрезка. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, гипотенузу которого нужно найти, так как она же является исходным отрезком. Соответственно перенесенные проекции — это катеты треугольника.Можно найти длину проекций. Из рисунка хорошо видно, что длина проекции на ось Оу равна разнице ординат точек К и Р, то есть у2 — у1. Соответственно, проекция на ось Ох также будет равна разнице, только абсцисс концов отрезка: х2 — х1.К треугольнику применим теорему Пифагора, согласно которой запишем:
Обозначение модуля отрезка КР указывает на то, что рассчитывается длина этого отрезка.Чтобы вычислить не квадрат длины, а саму длину, достаточно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:
ru.solverbook.com
Как найти длину отрезка?
Определить длину отрезка возможно разными способами. Для того чтобы узнать, как найти длину отрезка, достаточно иметь в наличии линейку или знать специальные формулы для расчета.
Длина отрезка с помощью линейки
Для этого прикладываем к построенному на плоскости отрезку линейку с миллиметровыми делениями, причем начальную точку необходимо совместить с нулем шкалы линейки. Затем следует отметить на данной шкале расположение конечной точки данного отрезка. Полученное количество целых делений шкалы и будет являться длиной отрезка, выраженной в см. и мм.
Метод координат на плоскости
Если известны координаты отрезка (х1;у1) и (х2;у2), то следует рассчитать его длину следующим образом. Из координат на плоскости второй точки следует вычесть координаты первой точки. В итоге должно получиться два числа. Каждое из таких чисел необходимо возвести в квадрат, а потом найти сумму этих квадратов. Из полученного числа следует извлечь квадратный корень, который будет являться расстоянием между точками. Поскольку данные точки являются концами отрезка, то данное значение и будет его длиной.
Рассмотрим пример, как найти длину отрезка по координатам. Есть координаты двух точек (-1;2) и (4;7). При нахождении разности координат точек получаем следующие значения: х = 5, у =5. Полученные числа и будут являться координатами отрезка. Затем каждое число возводим в квадрат и находим сумму результатов, она равна 50. Из этого числа извлекаем квадратный корень. Результат таков: 5 корней из 2. Это длина отрезка.
Метод координат в пространстве
- Найдите координаты вектора, для этого из координат его конечной точки нужно вычесть координаты его начальной точки.
- После этого нужно возвести каждую координату вектора в квадрат.
- Затем складываем квадраты координат.
- Чтобы найти длину вектора, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов координат.
Рассмотрим алгоритм вычисления на примере. Необходимо найти координаты вектора АВ. Точки А и В имеют следующие координаты: А (1;6;3) и В (3;-1;7). Начало векто
elhow.ru
Как найти длину отрезка по координатам
Существуют три основных системы координат, используемых в геометрии, теоретической механике, других разделах физики: декартова, полярная и сферическая. В этих системах координат каждая точка имеет три координаты. Зная координаты двух точек, можно определить расстояние между этими двумя точками.
Вам понадобится
- Декартовы, полярные и сферические координаты концов отрезка
Инструкция
- Рассмотрите для начала прямоугольную декартову систему координат. Положение точки в пространстве в этой системе координат определяется координатами x,y и z. Из начала координат к точке проводится радиус-вектор. Проекции этого радиус-вектора на координатные оси и будут координатами этой точки.Пусть у вас теперь есть две точки с координатами x1,y1,z1 и x2,y2 и z2 соответственно. Обозначьте за r1 и r2, соответственно, радиус-векторы первой и второй точки. Очевидно, что расстояние между этими двумя точками будет равно модулю вектора r = r1-r2, где (r1-r2) - векторная разность.Координаты вектора r, очевидно, будут следующими: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Тогда модуль вектора r или расстояние между двумя точками будет равно: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)).
- Рассмотрите теперь полярную систему координат, в которой координата точки будет задаваться радиальной координатой r (радиус-вектор в плоскости XY), угловой координатой ? (углом между вектором r и осью X) и координатой z, аналогичной координате z в декартовой системе.Полярные координаты точки можно перевести в декартовы следующим образом: x = r*cos?, y = r*sin?, z = z. Тогда расстояние между двумя точками с координатами r1, ?1 ,z1 и r2, ?2, z2 будет равно R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin?2)^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((z1-z2)^2))
- Теперь рассмотрите сферическую систему координат. В ней положение точки задается тремя координатами r, ? и ?. r - расстояние от начала координат до точки, ? и ? - азимутальные и зенитный угол соответственно. Угол ? аналогичен углу с таким же обозначением в полярной системе координат, а ? - угол между радиус-вектором r и осью Z, причем 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с координатами r1, ?1, ?1 и r2, ?2 и ?2 будет равно R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+((r1*sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin?1)^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2))
completerepair.ru
Как найти длину отрезка по точкам
Зная пространственные координаты двух точек в какой-либо системе можно без затруднений определить длину отрезка прямой между ними. Ниже описано как это сделать применительно к двухмерной и трехмерной Декартовой (прямоугольной) системе координат.Инструкция
- Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной системе координат, то проведя через эти точки прямые линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет исходный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна проекции гипотенузы на каждую из координатных осей. Из теоремы Пифагора, определяющей квадрат длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, можно сделать вывод, что для нахождения длины исходного отрезка достаточно найти длины двух его проекций на координатные оси.
- Найдите длины (X и Y) проекций исходного отрезка на каждую ось системы координат. В двухмерной системе каждая из крайних точек представлена парой числовых значений (X1;Y1 и X2;Y2). Длины проекций вычисляются нахождением разницы координат этих точек по каждой оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Возможно, что одно или оба полученных значения будут отрицательными, но в данном случае это не играет никакой роли.
- Рассчитайте длину исходного отрезка (A), найдя квадратный корень из суммы квадратов рассчитанных на предыдущем шаге длин проекций на оси координат: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²). Например, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.
- Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то формула нахождения длины (A) этого отрезка будет аналогична полученной на предыдущем шаге. В этом случае надо найти квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²). Например, если отрезок проведен между точками, с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12.
completerepair.ru
Как найти длину отрезка по координатам
Существуют три основных системы координат, используемых в геометрии, теоретической механике, других разделах физики: декартова, полярная и сферическая. В этих системах координат каждая точка имеет три координаты. Зная координаты двух точек, можно определить расстояние между этими двумя точками.
Вам понадобитсяДекартовы, полярные и сферические координаты концов отрезка
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти длину отрезка по координатам" Как найти длину отрезка по точкам Как найти длину стороны треугольника по координатам Как найти длинну вектораИнструкция
1
Рассмотрите для начала прямоугольную декартову систему координат. Положение точки в пространстве в этой системе координат определяется координатами x,y и z. Из начала координат к точке проводится радиус-вектор. Проекции этого радиус-вектора на координатные оси и будут координатами этой точки.Пусть у вас теперь есть две точки с координатами x1,y1,z1 и x2,y2 и z2 соответственно. Обозначьте за r1 и r2, соответственно, радиус-векторы первой и второй точки. Очевидно, что расстояние между этими двумя точками будет равно модулю вектора r = r1-r2, где (r1-r2) - векторная разность.Координаты вектора r, очевидно, будут следующими: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Тогда модуль вектора r или расстояние между двумя точками будет равно: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)).
2
Рассмотрите теперь полярную систему координат, в которой координата точки будет задаваться радиальной координатой r (радиус-вектор в плоскости XY), угловой координатой ? (углом между вектором r и осью X) и координатой z, аналогичной координате z в декартовой системе.
Полярные координаты точки можно перевести в декартовы следующим образом: x = r*cos?, y = r*sin?, z = z. Тогда расстояние между двумя точками с координатами r1, ?1 ,z1 и r2, ?2, z2 будет равно R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin?2)^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((z1-z2)^2))
3
Теперь рассмотрите сферическую систему координат. В ней положение точки задается тремя координатами r, ? и ?. r - расстояние от начала координат до точки, ? и ? - азимутальные и зенитный угол соответственно. Угол ? аналогичен углу с таким же обозначением в полярной системе координат, а ? - угол между радиус-вектором r и осью Z, причем 0
Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с координатами r1, ?1, ?1 и r2, ?2 и ?2 будет равно R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+((r1*sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin?1)^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2))
Как простоmasterotvetov.com
Длина отрезка по координатам онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Приведу подробный пример, как можно определить длину отрезка по заданным координатам, воспользовавшись сервисом онлайн на сайте Контрольная работа Ру.
Допустим, вам надо найти длину отрезка на плоскости
(в пространстве вы можете по-аналогии расчитывать, только надо изменить точку на размерность трёх)
Отрезок AB имеет концы с координатами A (1, 2) и B (3, 4).
Для того, чтобы вычислить длину отрезка AB воспользуйтесь следующими шагами:
1. Перейдите на страницу сервиса по нахождению расстояния между двумя точками онлайн:
https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/vector/rasstoyanie-mezhdu-tochkami/
Мы можем этим пользоваться, т.к. длина отрезка по коорд. как раз и равна расстоянию между точками A и B.
2. По указанной ссылке введите координаты первой точки также, как изображено на рис. ниже.
Чтобы задать правильную размерность точки A, то потяните за нижний правый край влево, как показано на рис.
После того, как ввели координаты первой точки A(1, 2), то нажмите на кнопку
"Ввёл координаты первой точки, далее!"
3. На втором шаге вы увидите форму для ввода второй точки B, введите её координаты, как рис. ниже:
4. После того, как вы нажмёте "Далее", то вы получите подробное решение по нахождениею длины отрезка:
Точки a и b введены! Решение:
| Даны точки a = | [1 2] | и b= | [3 4] |
Найдем расстояние между точками (s)
Находим: Расстояние между точками находится по правилу двух катетов и гипотенузы:s = ((1 - (3))^2 + (2 - (4))^2)^(0.5) = 2.82842712475Решением будет s = 2.82842712475
Т.е. длина отрезка равна ~ 2.83
www.kontrolnaya-rabota.ru
Как найти длину отрезка по координатам
Как найти длину отрезка по координатамРассмотрим две формулы вычисления длины отрезка для случаев, когда отрезок задан на плоскости и в пространстве.Если отрезок задан на плоскости, то координаты его концов будут описываться двумя значениями — координатой точки по оси Ох и координатой по оси Оу. Таким образом, если отрезок имеет концы в точках Р и Н, которые заданы координатами и , то длина такого отрезка будет вычисляться по формуле:
Если отрезок задан в пространстве, то координаты его концов будут описываться тремя значениями — координатой точки по оси Ох, по оси Оу и по оси Oz. Таким образом, если отрезок имеет концы в точках Р и Н, которые заданы координатами и , то длина такого отрезка будет вычисляться по формуле:
Рассмотрим использование формул на примерах.
Пример 1.Вычислить расстояние между двумя точками плоскости О (—2; 7) и С (9; 11).
Решение.Поскольку точки заданы на плоскости, то используем первую формулу:
Подставим в нее известные координаты точек:
Ответ. .
Аналогично рассчитывается расстояние между двумя точками в пространстве, только для этого нужно использовать вторую формулу.
ru.solverbook.com
