Урок математики в 6 классе по теме «Нахождение процентов от числа». Как найти процент от числа правило 6 класс


проценты 6 класс | математика-повторение

Задача 1. Первое число составляет 80% от второго. А сколько процентов второе число составляет от первого?

Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число по равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.

Ответ: второе число составляет 125% от первого.

Задача 2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?

Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а2. После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S1=(1,3a)2=1,69a2. Разница составила 0,69а2. Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.

Задача 3. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

Решение. Пусть было х яблок по массе. В них содержится 70% воды, значит, 30% сухого концентрата. 30% от х – это 0,3х. После сушки яблок это количество 0,3х сухого вещества так и остается. Известно, что при сушке яблоки потеряли 60% своей массы. Следовательно, осталось 40% от х, Это 0,4х. То, что осталось, примем за 100%. В этой массе 0,3х сухого вещества. Узнаем, сколько это процентов.

В сушеных яблоках 75% сухого вещества, значит, воды в сушеных яблоках 100%-75%=25%. Ответ: в сушеных яблоках 25% воды.

Задача 4. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?

Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32 : 0,88;

х=1,5 кг. Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.

Задача 5. Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%?

Решение. Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Выразим количество соли в х г воды 15%-го раствора. Это 15% от х. Получаем 0,15х г. По условию соли 300 г. Получаем равенство:

0,15х=300, отсюда х=300:0,15=30000:15=2000 г = 2 л воды.

Ответ: нужно разбавить 2 л воды.

Задача 6. В раствор сахарной воды массой 200 г с концентрацией 30% налили 100 г чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем растворе?

Решение. В 200 г сахарной воды с концентрацией 30% содержится 0,3∙200=60 г сахара. После того, как в раствор налили 100 г чистой воды, масса раствора стала равной 300 г, а сахара в нем по-прежнему 60 г. Найдем процентное отношение массы сахара к массе раствора.

Ответ: концентрация сахара в последнем растворе составляет 20%.

Задача 7. В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?

Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г. Найдем процент соли в полученной смеси.

Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.

Задача 8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

Решение. Обозначив первоначальную стоимость товара через х, выразим окончательную стоимость товара и найдем, сколько процентов последняя цена товара будет составлять от первоначальной. После первого снижения на 20%  товар стал стоить 80% от первоначальной цены. Это 80% от х или 0,8х Эту цену снизили еще на 25%, стоимость стала составлять 75% от последней цены, равной 0,8х. Тогда последняя цена составит 75% от 0,8х или 0,75∙0,8х=0,6х. Находим, сколько процентов 0,6х (последняя цена товара) составляет от х (первоначальной цены товара).

Получается, что новая цена составляет 60% от первоначальной цены. Это означает, что цена товара после двух снижений уменьшилась на 40%. Ответ: цену товара снизили на 40%.

Задача 9. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось заданное?

Решение. Пусть заданное число было равно х. После увеличения оно составит 1,25х (это 125% от х). Выясним, сколько процентов от  числа 1,25х нужно взять, чтобы опять получить х. Получается, что:

Так как х составляет от 1,25х только 80%, то это означает, что, для того, чтобы получить заданное число, нужно полученное число уменьшить на 100%-80%=20%.   Ответ: на 20%.

Если вы хотите научиться решать задачи на проценты, то полезной будет эта книга: перейдите по ссылке.

www.mathematics-repetition.com

Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

              тонны                   %
Картофель                 45т                100%
Крахмал                   ?                  20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

                тонны                      %
Руда                    ?                    100%
Железо                  13,4т                     67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

                Зерна                      %
Всего посеяли                  400                    100%
Взошло                  360                       ?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

www.for6cl.uznateshe.ru

Сколько процентов одно число составляет от другого

Следующий вид задач на проценты — задачи на процентное отношение.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого (или найти процентное отношение чисел), надо:

1) найти частное этих чисел;

2) перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %).

Как определить вид задачи по ее условию, мы уже знаем. Теперь рассмотрим на конкретных задачах, как найти, сколько процентов одно число составляет от другого.

1) Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

                    Зерна                          %
Всего посеяли                  400                    100%
Взошло                  360                       ?

Поскольку в колонке процентов стоит ?, эта задача — на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 360:400=0,9

(Замечание: делим то число, напротив которого стоит ?, на число, напротив которого стоит 100%)

2) 0,9=90 (%) семян взошло

Ответ: 90%.

2) Сколько процентов составляет число  7 от числа 40?

                   Числа                          %
                 40                    100%
                  7                       ?

Поскольку  в колонке процентов стоит знак вопроса, это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 7:40=0,175

2)0,175=17,5 (%)

Ответ: 17,5 %

www.for6cl.uznateshe.ru

Нахождение процентов от числа, 6 класс

НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ОТ ЧИСЛА

Как записать проценты в виде десятичной дроби?

А).

Нужно число процентов разделить на 100

В).

Сотая часть

чего-либо

Б).

Нужно число процентов умножить на 100

Советуем выучить правило!!!

Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби, нужно число процентов разделить на 100

Молодцы!

Запишите проценты в виде десятичной дроби:

38 %

= 0,38

9 %

= 0,09

164 %

= 1,64

0, 4 %

= 0,004

Задачи на соотношение

Какую часть лекарства Маша скормила Медведю?

Какую часть торта съела Маша, если известно, что она съела

Задача №1 «Маша и яблоки»

Маша шла по лесу и увидела яблоньку с 25 спелыми яблоками.

Недолго думая, Маша залезла и сорвала 32% всех яблок.

Сколько яблок сорвала девочка?

Решение:

Краткая запись:

100% - 25 ябл.

32% - ? ябл.

1). 25 : 100 = 0,25 (ябл.) в 1%

2). 0,25 . 32 = 8 (ябл.) в 32%

Ответ: 8 яблок сорвала Маша

Задача №2 «Скорость бега»

Когда Маша неожиданно запрыгнула на спину к Мише, то он испугался и побежал.

При этом скорость бега медведя стала составлять 120% от его «нормальной» скорости. С какой скоростью бежал испуганный Миша, если в нормальном состоянии он бежит 60 км/ч?

Решение:

Краткая запись:

100% - 60 км/ч

120% - ? км/ч

1). 60 : 100 = 0,6 (км/ч) в 1%

2). 0,6 . 120 = 72 (км/ч) в 120%

Ответ: 72 км/ч скорость испуганного Мишки

Задача №3 «Маша и Новый год»

Маша и Миша запланировали поздравить с Новым годом 45 зверей. Сколько зверей еще получат подарки, если они успели поздравить только 60% всех зверей?

Поздравили

- 60 %

45 зв.

Без подарков

- ? %

- ?зв.

Решение:

1). 100 – 60 = 40% - без подарков

2). 45 : 100 = 0,45 (зв.) в 1 %

3). 0, 45 . 40 = 18 (зв.)

Ответ: 18 зверей остались без подарков

Задача №4 «Маша и Дед Мороз»

Дед Мороз простудился, и Маша заварила ему 400 г крепкого чая с малиной. А ещё Маша положила туда мёд.

Сколько мёда положила девочка в чай, если мёда было 6% от всего объёма кружки?

Краткая запись:

100% - 400 г отвара

6% - ? г мёда

1). 400 : 100 = 4 ( г ) в 1%

2). 4 . 6 = 24 ( г ) в 6%

Ответ: 24 г мёда Маша положила в отвар

Алгоритм решения задач на нахождение процентов от числа:

Если нам известно количество процентов от данного числа, то нужно:

Спасибо за внимание!

multiurok.ru

Методическое пособие по теме "Правила работы с процентами" (6 класс)

Основные задачи на проценты

  1. Как выразить проценты числом?

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100.

  1. Как выразить число в процентах?

Чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100%.

  1. Как найти проценты от числа?

чтобы найти проценты от данного числа нужно перевести проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь (или разделить число на 100 и умножить на количество процентов)

  1. Как найти число по его проценту?

чтобы найти число по его процентам нужно перевести проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь (или данное число разделить на количество процентов и умножить на 100)

  1. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

  1. Как узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого?

Чтобы узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого, нужно их разность (большее минус меньшее) разделить на то число, с которым сравниваем, и результат умножить на 100.

  1. Что такое концентрация раствора?

Концентрация раствора – это процент, который составляет масса растворённого вещества от массы раствора.

Доп. Что называется процентным отношением двух чисел?

Процентное отношение двух чисел – это частное двух чисел, выраженное в процентах.

  1. Как выразить проценты числом?

  1. Как выразить число в процентах?

  1. Как найти проценты от числа?

  1. Как найти число по его проценту?

  1. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

  1. Как узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого?

  1. Что такое концентрация раствора?

infourok.ru

проценты | математика-повторение

Математика. 5 класс.             Тест 7. Вариант 2.

1. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2) поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части. Выполнить деление: 434,2:26.

A) 17,7; B) 16,7; C) 18,7; D) 17,6; E) 18,6.

2. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: 1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2) выполнить деление десятичной дроби на натуральное число. Выполнить деление: 2,496:3,2.

A) 7,8; B) 78; C) 780; D) 0,078; E) 0,78.

3. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. Вычислить:  43,17·10.

A) 4317; B) 4,317; C) 431,7; D) 0,4317; E) 43,17.

4. При округлении числа до какого-либо разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой — отбрасывают. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру не изменяют. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу. Округлить до десятков число: 73,5462.

A) 73,546; B) 70; C) 73,5; D) 73,55; E) 74.

5. Найти среднее арифметическое ряда чисел: 6,5; 7,5; 7,6; 7,4.

A) 8,5; B) 8,75; C) 6,75; D) 7,25; E) 8,25.

6. Найти размах ряда:

A) 3,25; B) 3,15; C) 3,35; D) 3,3; E) 3,5.

7. Найти моду ряда чисел: 6,2; 0,7; 5,8 и 6,2.

A) 0,7; B) 5,8; C) 5,5; D) 3,3; E) 6,2.

8. Процентом называется ... часть.

А) одна вторая; В) одна сотая; С) одна десятая; D) одна тысячная; Е) одна пятая.

9. Чтобы найти процент от числа, надо: 1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью; 2) умножить данное число на эту дробь. Найти 40% от числа 150.

А) 60; В) 50; С) 70; D) 600; Е) 400.

10. Записать 95% в виде дроби.

А) 1,95; В) 1,05; С) 95; D) 0,95; Е) 0,095.

11. Записать в виде процентов число:

А) 120%; В) 150%; С) 140%; D) 130%; Е) 15%.

12. Найти число по его проценту, если 7% его составляют 42.

А) 600; В) 400; С) 300; D) 500; E) 700.

Ответы к тестам Вы найдете на странице "Ответы".

Тема «Проценты» станет понятнее с  книгой «Как решать задачи на проценты»! Узнать подробнее здесь!

Пример 1. Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.

  1.  130%=130%:100%=130:100=1,3;
  2.  65%=65%:100%=65:100=0,65;
  3.  4%=4%:100%=4:100=0,04;
  4.  200%=200%:100%=200:100=2.

Пример 2. Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.

  1.  1=1·100%=100%;
  2.  1,5=1,5·100%=150%;
  3.  0,4=0,4·100%=40%;
  4.  0,03=0,03·100%=3%.

Пример 3. Найти 15% от числа 400.

Решение.

1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;

2) 0,15·400=60.

Ответ: 60.

Пример 4. Найти число, если 18% его равны 900.

Решение.

1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;

2) 900:0,18=90000:18=5000.

Ответ: 5000.

Пример 5. Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.

Решение.

(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.

Ответ: 20%.

www.mathematics-repetition.com

Урок математики в 6 классе по теме «Нахождение процентов от числа»

Презентация к уроку 

Цели урока:

Обучающие:               

Актуализация и обобщение знаний по теме нахождение дроби от числа, проценты

Сформировать навык нахождения процентов от числа

Развивающие:

развитие умений и навыков сравнения, анализа, рефлективной деятельности;

развитие грамотной речи, внимания, математического мышления, сообразительности, памяти;

развитие умения работать в паре;

развитие интереса к математике, кругозора.

Воспитательные:

воспитание положительного отношения к труду; уважительного отношения друг к другу;

воспитание точности, аккуратности;

воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний;

воспитание уверенности в себе, самооценке своих знаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

                                         

Ход урока

1. Мотивация урока

- Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать словами великого русского писателя л. Н. Толстого: Ничто не облагораживает человека больше труда. Без труда не может соблюсти свое человеческое достоинство” (СЛАЙД 1)

Я желаю вам сегодня хорошо потрудиться! Вы готовы к труду?

 2. Актуализация опорных знаний.

(СЛАЙД 2)Чтобы узнать тему нашего урока вспомним правило нахождение дроби от числа. Вы должны найти дроби от числа. Расположите ответы в порядке убывания.

(СЛАЙД 3) - Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – “Нахождение процентов от числа”.

(СЛАЙД 4)Какие же цели мы поставим себе на этот урок?

(СЛАЙД 5)- Ребята, как вы думаете, где в повседневной жизни встречаются проценты?

Ответы учащихся:

- можно услышать, например, что, в выборах приняли участие 45% избирателей;

- при получении кредитов;

- успеваемость в классе 100%;

- молоко содержит 5 % жира;

- материал содержит 97% хлопка и т.д.

А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по физике, по химии. При сдаче ЕГЭ дают текстовые задачи на проценты. Поэтому наша цель, научиться решать уже сейчас, и в дальнейшем применять полученные знания.

Давайте вспомним, что такое процент?

1%= 15%= 120%=

2%= 30%=

7%= 67%=

Работа в группах. Теперь, когда мы вспомнили как переводить проценты в дробь - заполните таблицу.

Работа в парах:

Обыкновенная дробь

Десятичная дробь

Проценты

   
 

0,25

 

   
   

20%

   
   

100%

 

0,5

 

Проверка (СЛАЙД 6)

3. Работа по теме урока

А как вы думаете, как можно найти проценты от числа, если их можно перевести в дробь?

Давайте проверим ваше предположение в учебнике. Найдём правило!

4. Первичное закрепление материала

Отработаем это правило на практике. № 390. Выходят по очереди и решают вместе с классом.

(СЛАЙД 7) Молодцы. А теперь для каждой фразы левого столбца подберите соответствующую фразу правого столбца.

5. Физкульминутка

Встаньте. Покажите 100% развёрнутого угла! 50 % развернутого угла. 1% развёрнутого угла! Молодцы!

(СЛАЙД 9-12) Сколько процентов закрашено?

(Слайд 13) Задача 1. Один ученик у доски, остальные в тетрадях.

(Слайд 14) Задача 2. Решают устно.

(Слайд 15) Задача 2. Ученики решают самостоятельно в тетрадях.

 

6. Заключение (Слайд 15) Итоги урока.

Чему научились на уроке?

Что называется процентом?

Как найти проценты от числа?

Где встречается проценты в жизни?

(СЛАЙД 16)- Оцени, на сколько ты усвоил тему сегодняшнего урока в процентах

Домашнее задание.

- &12, вопросы 1-3. Решить № 397

xn--j1ahfl.xn--p1ai