Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Как найти силу притяжения


Формула силы притяжения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила гравитационного притяжения между телами равна произведению гравитационной постоянной и масс обоих объектов, делённому на квадрат расстояния между ними.

    \[ F = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}} \]

Здесь F – сила притяжения, G – гравитационная постоянная, m_{1}, m_{2} — массы объектов, R – расстояние между центрами масс объектов.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила гравитации возникает между любыми объектами в Вселенной, обладающими массой. Будучи приложенной к каждому объекту, она направлена на другой, причём модуль этой силы равен для обоих объектов:

Для тела, находящегося на поверхности Земли, формула упрощается, так как масса Земли и расстояние от центра Земли до поверхности известно:

    \[ F = mg \]

Где g \approx 9,8 м/с ^{2}. g называют ускорением свободного падения.

Примеры решения задач по теме «Сила притяжения»

ПРИМЕР 1
Задание Найти силу притяжения между объектами, массами 100т и 1000т, находящимися на расстоянии 3 км.
Решение Напомним, что 1 т = 1000 кг, а 1 км = 1000 м. Подставим исходные данные в формулу:

    \[ F = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}} = 6,7385 \cdot 10^{-11} \frac{100 \cdot 10^{3} \cdot 1000 \cdot 10^{3}}{(3 \cdot 1000)^{2}} = 7,4872 \cdot 10^{-5} (H) \]

Ответ Сила гравитации равна F = 7,4872 \cdot 10^{-5} (H).
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Как найти силу притяжения

Содержание

  1. Инструкция

Как найти силу притяжения

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном в 1666 году и опубликованный в 1687 году, гласит, что все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Математическая формулировка позволяет не только установить сам факт взаимного притяжения тел, но и измерить его силу.

Инструкция

  • Еще до Ньютона многие ученые высказывали предположения о существовании всемирного тяготения. С самого начала им было очевидно, что притяжение между любыми двумя телами должно зависеть от их массы и ослабевать с расстоянием. Иоганн Кеплер, первым описавший эллиптические орбиты планет Солнечной системы, считал, что Солнце притягивает планеты с силой, обратно пропорциональной расстоянию.
  • Ньютон исправил ошибку Кеплера: он пришел к выводу, что сила взаимного притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна их массам.
  • Окончательно закон всемирного тяготения формулируется так: любые два тела, обладающие массой, взаимно притягиваются, и сила их притяжения равна F = G* ((m1*m2)/R^2), где m1 и m2 — массы тел, R — расстояние между телами, G — гравитационная постоянная.
  • Гравитационная постоянная равна 6,6725*10^(-11) м^3/(кг*с^2). Это чрезвычайно малое число, так что сила тяготения — одна из самых слабых сил во вселенной. Тем не менее именно она удерживает планеты и звезды на орбитах и в целом формирует облик вселенной.
  • Если тело, участвующее в тяготении, обладает приблизительно сферической формой, то расстояние R следует отмерять не от его поверхности, а от центра масс. Материальная точка с той же массой, находящаяся точно в центре, порождала бы точно такую же силу притяжения. В частности, это значит, что, например, при расчете силы, с которой Земля притягивает стоящего на ней человека, расстояние R равно не нулю, а радиусу Земли. На самом деле оно равно расстоянию между центром Земли и центром тяжести человека, но этой разницей можно пренебречь без потери точности.
  • Гравитационное притяжение всегда взаимно: не только Земля притягивает человека, но и человек, в свою очередь, притягивает Землю. Из-за огромной разницы между массой человека и массой планеты это незаметно. Аналогично и при расчетах траекторий космических аппаратов обычно пренебрегают тем, что аппарат притягивает к себе планеты и кометы. Однако если массы взаимодействующих объектов сравнимы, то их взаимное притяжение становится заметным для всех участников. Например, с точки зрения физики не вполне верно говорить, что Луна вращается вокруг Земли. В действительности Луна и Земля вращаются вокруг общего центра масс. Поскольку наша планета намного больше своего естественного спутника, то этот центр находится внутри нее, но все же с центром самой Земли не совпадает.

completerepair.ru

точная формула силы всемирного притяжения, определение гравитации

Что такое закон всемирного тяготения: формула великого открытия

Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к движению тел.

...

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Всемирный закон тяготениВсе во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.

Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу, остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.

В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.

Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции.

Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.

Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к Солнцу, но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.

Задача движения

Что такое закон всемирного тяготения: формула великого открытияПроведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.

Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?

Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает потенциальной энергией? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?

Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.

Гравитация Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так:

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.

Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:

Всемирный закон тяготения формула,

где:

Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?

Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:

Всемирный закон тяготения формула.

Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:

Всемирный закон тяготения формула.

Всемирный закон тяготения

Закон гравитационного взаимодействия

Вес и гравитация

Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное. Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. Земля тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.

Насколько нам известно, сила тяжести равна:

P = mg,

где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с2).

Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.

Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:

Всемирный закон тяготения формула.

Таким образом, поскольку F = mg:

Всемирный закон тяготения формула.

Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:

Всемирный закон тяготения формула.

Всемирный закон тяготенияКак видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2.

На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.

Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.

Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:

Гравитационное притяжение между человеком и Землей:

Всемирный закон тяготения формула.

Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).

Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:

Всемирный закон тяготения формула.

Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.

Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:

Всемирный закон тяготения формула.

Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.

Первая космическая скорость

После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.

Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше.

Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с2, а почти м/с2. Именно по этой причине там настолько разряженный воздух, частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности.

Постараемся узнать, что такое космическая скорость.

Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.

Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.

Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:

Всемирный закон тяготения формула,

где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли.

На орбите на тело действует центробежное ускорение Всемирный закон тяготения формула, таким образом:

Всемирный закон тяготения формула.

Массы сокращаются, получаем:

Всемирный закон тяготения формула,

Всемирный закон тяготения формула.

Данная скорость называется первой космической скоростью:

Что такое закон всемирного тяготения: формула великого открытия

Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.

Всемирный закон тяготения

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.

Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету.

Всемирный закон тяготения

Вторая космическая скорость

Запишем закон сохранения энергии:

Всемирный закон тяготения формула,

где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs.

Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна:

Всемирный закон тяготения формула

Таким образом, вторая космическая скорость в Всемирный закон тяготения формула  раз больше первой:

Всемирный закон тяготения формула.

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

 

Закон Всемирного тяготения.

Вывод

Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.

uchim.guru

Сила тяжести и сила всемирного тяготения

«Физика - 10 класс»

Почему Луна движется вокруг Земли?Что будет, если Луна остановится?Почему планеты обращаются вокруг Солнца?

В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение — ускорение свободного падения. Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести. Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения.

Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона:

В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе:

= m         (3.1)

Физическая величина — ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел.

На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:

Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести.

На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела.

Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся.

Сила всемирного тяготения.

Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения, действующая между любыми телами Вселенной.

Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

Итак, по мнению Ньютона, движение Луны вокруг Земли или движение планет вокруг Солнца — это тоже свободное падение, которое длится, не прекращаясь, миллиарды лет. Причиной такого падения (идёт ли речь действительно о падении обычного камня на Землю или о движении планет по их орбитам) служит сила тяготения.

Земля сообщает Луне ускорение, которое не зависит от массы Луны и, как показали расчёты, в (60)2 раз меньше ускорения тел на Земле. Расстояние до Луны в 60 раз больше радиуса Земли. Отсюда Ньютон сделал вывод, что ускорение и соответственно сила притяжения тел к Земле обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра Земли:

Также Ньютон установил, что Солнце сообщает всем планетам ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния от планет до Солнца.

Закон всемирного тяготения.

Можно лишь догадываться о волнении, охватившем Ньютона, когда он пришёл к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона — от падения брошенного камня на землю до движения огромных космических тел.

Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы — закона всемирного тяготения.

Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них... все планеты тяготеют друг к другу...» И. Ньютон

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения:

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m1 = m2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а).

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис. 3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r — расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными. Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км).

Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон

Определение гравитационной постоянной.

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения даёт новую связь между известными величинами с определёнными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н • м2/кг2 = м3/(кг • с2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.

Оцените силу гравитационного взаимодействия между вами и вашим соседом по парте. Считайте, что вы нахояитесь на расстоянии r = 0,5 м.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы — самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10-9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить до тех пор, пока возникающая сила упругости не станет равна гравитационной силе. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

G = 6,67 • 10-11 Н • м2/кг2.

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 • 1020 Н.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты.

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс.

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это инертная масса mи.

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, — гравитационная масса mr.

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

mи = mr.         (3.5)

Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Основное утверждение механики --- Сила --- Инертность тела. Масса. Единица массы --- Первый закон Ньютона --- Второй закон Ньютона --- Принцип суперпозиции сил --- Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» --- Третий закон Ньютона --- Геоцентрическая система отсчёта --- Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины --- Силы в природе --- Сила тяжести и сила всемирного тяготения --- Сила тяжести на других планетах --- Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» --- Первая космическая скорость --- Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» --- Вес. Невесомость --- Деформация и силы упругости. Закон Гука --- Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» --- Силы трения --- Примеры решения задач по теме «Силы трения» --- Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) ---

Устали? - Отдыхаем!

Вверх

class-fizika.ru

Сила гравитационного притяжения | LAMPA

Итак, модуль силы гравитационного притяжения дается выражением

F=GM1⋅M2R2.F=G\frac{M_1\cdot M_2}{R^2}{.}F=GR2M1​⋅M2​​.

Сила гравитационного притяжения направлена по линии, соединяющей центры масс притягивающихся тел.

Надо отметить, что по 3-му закону Ньютона не только первое тело притягивает второе, но и второе тело притягивает первое. Причем притягивает с точно такой же по модулю силой.

Осталось последнее — выяснить: а что же такое GGG? GGG — это гравитационная постоянная. G=6,67⋅10−11Н⋅м2кг2G=6,67\cdot 10^{-11}\frac{Н\cdot м^2}{кг^2}G=6,67⋅10−11кг2Н⋅м2​. Это просто константа. Запоминать ее вовсе не обязательно. Достаточно просто знать, что она присутствует в формуле. Ее значение есть в справочниках, а на ЕГЭ — в начале экзаменационных листов в списке физических констант.

Множитель 10−1110^{-11}10−11, который содержится в константе GGG, — это очень маленькое число. Именно из-за этого множителя сила гравитационного притяжения очень мала. Сидя за одной партой, два ученика тоже притягиваются друг к другу, но сила этого притяжения настолько мала, что почувствовать ее невозможно.

Земля притягивает все тела (в частности, каждого из нас) как раз таки по закону всемирного тяготения:

Fтяготения=Gm⋅MЗемли(RЗемли)2F_{тяготения}=G\frac{m\cdot M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}Fтяготения​=G(RЗемли​)2m⋅MЗемли​​,

где mmm — масса тела, притягиваемого Землей. Масса Земли MЗемлиM_{Земли}MЗемли​, радиус Земли RЗемлиR_{Земли}RЗемли​ — это постоянные величины, которые не изменяются уже много-много лет. Поэтому можно переписать силу тяготения на Земле в виде:

Fтяготения=m⋅[GMЗемли(RЗемли)2]F_{тяготения}=m\cdot [G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}]Fтяготения​=m⋅[G(RЗемли​)2MЗемли​​].

Представим себе ситуацию, когда тело находится в свободном падении. Единственная сила, которая действует на тело, — это сила гравитационного притяжения Земли. По 2-му закону Ньютона можно записать:

Fтяготения=m⋅aF_{тяготения}=m\cdot aFтяготения​=m⋅a.

При этом Fтяготения=m⋅[GMЗемли(RЗемли)2]F_{тяготения}=m\cdot [G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}]Fтяготения​=m⋅[G(RЗемли​)2MЗемли​​]. Из этих двух уравнений следует, что

m⋅[GMЗемли(RЗемли)2]=m⋅a⇒a=GMЗемли(RЗемли)2=gm\cdot [G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}]=m\cdot a\,\,\Rightarrow\,\, a=G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}=gm⋅[G(RЗемли​)2MЗемли​​]=m⋅a⇒a=G(RЗемли​)2MЗемли​​=g.

ggg — это ускорение свободного падения, с которым двигаются все тела, подброшенные на Земле (в отсутсвие силы сопротивления воздуха, силы трения). С ускорением свободного падения мы познакомились ранее — в теме "Движение тела, брошенного вертикально вверх". Теперь понятно, почему все тела на Земле двигаются в свободном падении с одним и тем же ускорением g=GMЗемли(RЗемли)2=9,8мс2≈10мс2g=G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}=9,8\frac{м}{с^2}\approx 10\frac{м}{с^2}g=G(RЗемли​)2MЗемли​​=9,8с2м​≈10с2м​. Так происходит оттого, что масса Земли MЗемлиM_{Земли}MЗемли​ и радиус Земли RЗемлиR_{Земли}RЗемли​, а также гравитационная постоянная GGG — неизменные величины. Их значения можно всегда найти в справочных данных задачников или же прямо в заданиях ЕГЭ.

lampa.io

Формула силы тяжести

    \[ F = mg \]

Здесь F – сила тяжести, m – масса, g — ускорение свободного падения.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Для тела, находящегося на определённой высоте над Землёй сила тяжести может быть найдена по формуле:

    \[ F = G \frac{m \cdot M}{\left( r + R \right)^{2}} \]

Здесь G – гравитационная постоянная, m – масса тела, M – масса Земли (5,972 \cdot 10^{24} кг), r – высота тела над Землёй, R – радиус Земли (6,371 \cdot 10^{6} м).

Из-за того, что Земля имеет сплюснутую форму, то есть её радиус не везде одинаков, ускорение свободного падения меняется в зависимости от географической широты, от 9,832 на экваторе до 9,78 на полюсах. 9,8 – его среднее значение.

Сила тяжести действует на тело, имеющее опору или подвес. Если тело их не имеет, то есть находится в состоянии свободного падения, то говорят, что тело находится в невесомости. Сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Примеры решения задач по теме «Сила тяжести»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Как найти силу

Как найти силу?

Ответов на сайте: 4398 Проводит тренингов: 1 Публикаций: 8

Я сочувствую вам в вашем трудном состоянии. Проблема работы с депрессией в том, что человек, находящийся в ней, с трудом может представить себе, что он может жить счастливо и полноценно, он не может нарисовать себе картины будущего, он ни о чём не мечтает. Но, тем не менее, депрессия излечима, как клиническая, так и психологическая. Для начала вам хорошо бы понять свой тип депрессии. И вам необходимо прилагать усилия, чтобы «приносить» себя в кабинет психолога или психотерапевта. Только там вам смогут помочь, но при условии, что вы тоже захотите себе помогать выбираться из этого состояния. Всего наилучшего, Елена.

Психолог Алматы Был на сайте: 1 день назад

Ответов на сайте: 3414 Проводит тренингов: 2 Публикаций: 11

Здравствуйте, Аида!Самое сложное для вас то — что Вам не с кем поделиться. Даже если Ваш друг далеко, стоит найти возможность пообщаться — по скайпу, по электронной почте, сейчас это не проблема. Вам стоит подумать о том, почему Вам так сложно поделиться своими чувствами с близкими людьми. Если с родителями нет понимания, возможно, есть какие-то родственники, знакомые, которые лучше понимают Вас. Это важно, иметь рядом человека, с которым можно поделиться своими переживаниями. Так как Вы держите все в себе, при этом испытывая чувство вины ( из-за чего, по отношению к кому?), то понятно, почему Вам очень тяжело. Вам нужна помощь и поддержка, обратитесь к психологу очно. Удачи Вам!

Источник: Как найти силу?На вопрос: Как найти силу?, отвечают психологи с высшим психологическим образованиемhttp://www.all-psy.com/konsultacii/otvet/111468/

Как найти силу притяжения

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном в 1666 году и опубликованный в 1687 году, гласит, что все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Математическая формулировка позволяет не только установить сам факт взаимного притяжения тел, но и измерить его силу.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти силу притяжения» Как определить силу тяжести Как вычислить первую космическую скорость Как достичь второй космической скорости

Еще до Ньютона многие ученые высказывали предположения о существовании всемирного тяготения. С самого начала им было очевидно, что притяжение между любыми двумя телами должно зависеть от их массы и ослабевать с расстоянием. Иоганн Кеплер, первым описавший эллиптические орбиты планет Солнечной системы, считал, что Солнце притягивает планеты с силой, обратно пропорциональной расстоянию.

Ньютон исправил ошибку Кеплера: он пришел к выводу, что сила взаимного притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна их массам.

Окончательно закон всемирного тяготения формулируется так: любые два тела, обладающие массой, взаимно притягиваются, и сила их притяжения равна

где m1 и m2 — массы тел, R — расстояние между телами, G — гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная равна 6,6725*10^(-11) м^3/(кг*с^2). Это чрезвычайно малое число, так что сила тяготения — одна из самых слабых сил во вселенной. Тем не менее именно она удерживает планеты и звезды на орбитах и в целом формирует облик вселенной.

Если тело, участвующее в тяготении, обладает приблизительно сферической формой, то расстояние R следует отмерять не от его поверхности, а от центра масс. Материальная точка с той же массой, находящаяся точно в центре, порождала бы точно такую же силу притяжения.

В частности, это значит, что, например, при расчете силы, с которой Земля притягивает стоящего на ней человека, расстояние R равно не нулю, а радиусу Земли. На самом деле оно равно расстоянию между центром Земли и центром тяжести человека, но этой разницей можно пренебречь без потери точности.

Гравитационное притяжение всегда взаимно: не только Земля притягивает человека, но и человек, в свою очередь, притягивает Землю. Из-за огромной разницы между массой человека и массой планеты это незаметно. Аналогично и при расчетах траекторий космических аппаратов обычно пренебрегают тем, что аппарат притягивает к себе планеты и кометы.

Однако если массы взаимодействующих объектов сравнимы, то их взаимное притяжение становится заметным для всех участников. Например, с точки зрения физики не вполне верно говорить, что Луна вращается вокруг Земли. В действительности Луна и Земля вращаются вокруг общего центра масс. Поскольку наша планета намного больше своего естественного спутника, то этот центр находится внутри нее, но все же с центром самой Земли не совпадает.

Источник: Как найти силу притяженияЗакон всемирного тяготения, открытый Ньютоном в 1666 году и опубликованный в 1687 году, гласит, что все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Математическая формулировка позволяет…http://dokak.ru/estestvennye-nauki/135307-kak-najti-silu-pritjazhenija.html

Находим силу трения

Трение – явление, с которым мы сталкиваемся в обыденной жизни постоянно. Определить, трение вредно или полезно, невозможно. Сделать даже шаг на скользком льду представляется тяжелым занятием, на шероховатой поверхности асфальта прогулка доставляет удовольствие. Детали автомобилей без смазки изнашиваются значительно быстрее.

Изучение трения, знание его основных свойств позволяет человеку использовать его.

Сила, возникающая при движении или попытке движения одного тела по поверхности другого, направленная против направления движения, приложенная к движущимся телам, названа силой трения. Модуль силы трения, формула которой зависит от многих параметров, меняется в зависимости от вида сопротивления.

Отличают следующие виды трения:

Любая попытка сдвинуть с места тяжелый предмет (шкаф, камень) приводит к напряжению сил человека. При этом в движение предмет привести получается не всегда. Мешает этому трение покоя.

Расчетная формула силы трения покоя не позволяет определить ее достаточно точно. В силу действия третьего закона Ньютона величина силы сопротивления покоя зависит от приложенного усилия.

При возрастании усилия растет и сила трения.

Трение покоя не позволяет вбитым в дерево гвоздям выпадать; пуговицы, пришитые нитками, прочно удерживаются на своем месте. Интересно, что шагать человеку позволяет именно сопротивление покоя. Причем направлено оно по ходу движения человека, что противоречит общему положению вещей.

При возрастании внешней силы, движущей тело, до значения наибольшей силы трения покоя оно приходит в движение. Сила трения скольжения рассматривается в процессе скольжения одного тела по поверхности другого. Ее значение зависит от свойств взаимодействующих поверхностей и силы вертикального действия на поверхность.

Расчетная формула силы трения скольжения: F=μР, где μ-коэффициент пропорциональности (трения скольжения), Р – сила вертикального (нормального) давления.

Одна из управляющих движением сил — сила трения скольжения, формула которой записывается с использованием силы реакции опоры. Вследствие выполнения третьего закона Ньютона силы нормального давления и реакции опоры одинаковы по величине и противоположны по направлению: Р = N.

Перед тем как найти силу трения, формула которой приобретает иной вид (F=μ N), определяют силу реакции.

Коэффициент сопротивления при скольжении вводится экспериментально для двух трущихся поверхностей, зависит от качества их обработки и материала.

Таблица. Значение коэффициента сопротивления для различных поверхностей

Значение коэффициента трения скольжения

Наибольшая сила трения покоя, формула которой была записана выше, может быть определена так же, как сила трения скольжения.

Это становится важным при решении задач на определение силы движущего сопротивления. К примеру, книга, которую движут рукой, прижатой сверху, скользит под действием силы сопротивления покоя, возникающей между рукой и книгой. Величина сопротивления зависит от значения силы вертикального давления на книгу.

Переход наших предков от волокуш к колесницам считается революционным. Изобретение колеса – величайшее изобретение человечества. Трение качения, возникающее при движении колеса по поверхности, значительно уступает по величине сопротивлению скольжения.

Возникновение сил трения качения сопряжено с силами нормального давления колеса на поверхность, имеет природу, отличающую его от скольжения. Вследствие незначительной деформации колеса возникают разные по величине силы давления в центре образовавшейся площадки и по ее краям. Эта разница сил и определяет возникновение сопротивления при качении.

Расчетная формула силы трения качения обыкновенно берется аналогично процессу скольжения. Различие видно исключительно в значениях коэффициента сопротивления.

При изменении шероховатости трущихся поверхностей меняется и значение силы трения. При большом увеличении две соприкасающиеся поверхности выглядят как неровности с острыми пиками. При наложении именно выступающими частями тела соприкасаются друг с другом. Общая площадь соприкосновения незначительна. При движении или попытке движения тел «пики» создают сопротивление. Величина силы трения не зависит от площади поверхностей соприкосновения.

Представляется, что две идеально гладкие поверхности должны не испытывать сопротивления абсолютно. На практике сила трения в этом случае максимальна. Объясняется это несоответствие природой возникновения сил. Это электромагнитные силы, действующие между атомами взаимодействующих тел.

Механические процессы, не сопровождающиеся трением в природе, невозможны, ведь возможности «отключить» электрическое взаимодействие заряженных тел нет. Независимость сил сопротивления от взаимного положения тел позволяет назвать их непотенциальными.

Интересно, что сила трения, формула которой меняется в зависимости от скорости движения взаимодействующих тел, пропорциональна квадрату соответствующей скорости. К такой силе относится сила вязкого сопротивления в жидкости.

Перемещение твердого тела в жидкости или газе, жидкости вблизи твердой поверхности сопровождается вязким сопротивлением. Его возникновение связывают с взаимодействием слоев жидкости, увлекаемых твердым телом в процессе движения. Разная скорость слоев – источник вязкого трения. Особенность этого явления – отсутствие жидкого трения покоя. Независимо от величины внешнего воздействия тело приходит в движение, находясь в жидкости.

В зависимости от быстроты перемещения сила сопротивления определяется скоростью движения, формой движущегося тела и вязкостью жидкости. Движение в воде и масле одного и того же тела сопровождается различным по величие сопротивлением.

Для небольших скоростей: F = kv, где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от линейных размеров тела и свойств среды, v – скорость тела.

Температура жидкости также влияет на трение в ней. В морозную погоду автомобиль разогревают для того, чтобы масло нагрелось (его вязкость уменьшается) и способствовало уменьшению разрушения соприкасающихся деталей двигателя.

Значительное увеличение скорости тела может вызвать появление турбулентных потоков, при этом сопротивление резко возрастает. Значение имеют: квадрат скорости движения, плотность среды и площадь поверхности тела. Формула силы трения приобретает иной вид:

F = kv 2 , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы тела и свойств среды, v – скорость тела.

Если телу придать обтекаемую форму, турбулентность можно уменьшить. Форма тела дельфинов и китов – прекрасный пример законов природы, влияющих на скорость животных.

Совершить работу по перемещению тела препятствует сопротивление среды. При использовании закона сохранения энергии говорят, что изменение механической энергии равно работе сил трения.

Работа силы рассчитывается по формуле: A = Fscosα, где F – сила, под действием которой тело перемещается на расстояние s, α – угол между направлениями силы и перемещения.

Очевидно, что сила сопротивления противоположна перемещению тела, откуда cosα = -1. Работа силы трения, формула которой имеет вид Aтр = — Fs, величина отрицательная. При этом механическая энергия превращается во внутреннюю (деформация, нагревание).

Источник: Находим силу тренияВ статье рассмотрены основные виды трения в механических процессах, изложены способы определения сил трения. Особенности сил трения при движении тел в различных средах позволяют решать задачи исследования явлений.http://fb.ru/article/145915/nahodim-silu-treniya-formula-silyi-treniya

Совет 1: Как найти коэффициент жесткости пружины

    • — пружина;
    • — линейка;
    • — груз;
    • — ручка;
    • — тетрадь;
    • — калькулятор.

    • — рессорная пружина;
    • — грузы с определенной массой;
    • — линейка;
    • — тетрадь для записей;
    • — калькулятор.

    • -Масса тела;
    • -Значение ускорения свободного падения (константа, g = 9,8 м/с?)

    2) Стоит отметить, что ускорение свободного падения (как следствие, и сила тяжести) зависит от:

    — Радиуса данной планеты;

    — Высоты тела над поверхностью планеты;

    — Географического местоположения на планете — на Земле, на экваторе g = 9.78 м/с?, а на полюсе 9.83 м/с?;

    — От наличия полезных ископаемых. Например — железной руды, которая обладает ярко выраженными магнитными свойствами.

    2) Если речь идет об измерении веса тела, то численно он равен силе тяжести.

    3) Зачастую, когда тело расположено на какой-то опоре, то принимают в рассмотрение так называемую «силу сопротивления опоры». Она прямо пропорциональна силе тяжести, а так же зависит от физических характеристик самой опоры, к которой приложена сила тяжести данного тела.

  • Более жестких пружин требуют автомобили, которые подготовлены для гонок. В разных типах гонок применение одного и того же автомобиля предполагает установки пружин с разной жесткостью. Обращайте внимание при прохождении любых поворотов на крен кузова, который при правильно подобранных пружинах должен быть не более двух-трех градусов.

    На бытовые напольные весы укладывается брусок дерева (толщина не менее 12 мм) по площади большей площади торца пружины, а сверху устанавливается пружина. Затем на верхний торец пружины кладется второй брусок дерева и измеряется длина пружины. С помощью пресса пружину сжимают до определенной величины (например, 30 мм) и снимают показания весов, вычисляя тем самым жесткость.

    Источник: Совет 1: Как найти коэффициент жесткости пружины👍 How to find the stiffness coefficient of the spring.http://www.kakprosto.ru/kak-15282-kak-nayti-silu-tyazhesti

  • fxevolution.ru