КАК найти высоту в трапеции, если известны все стороны. Как найти высоту в трапеции прямоугольной
Как найти высоту трапеции? - Полезная информация для всех
Думаю, что высоту трапеции найти легче лгкого, для этого достаточно уметь находить катет прямоугольного треугольника. Ну а уж эту тайну я раскрывать не буду, е достаточно точно описал в сво время товарищ Пифагор)))
Чтобы найти высоту трапеции, необходимо воспользоваться математической формулой h = 2S/(a+b), здесь S является площадью трапеции, а вот a и b - основания трапеции. Умножаем площадь на два и делим на сумму оснований.
Формулу высоты трапеции можно найти несколькими способами, исходя из имеющихся по условию данных.
Один из способов - через площадь.
где S, естественно, площадь трапеции,
a. b - основания,
h - высота трапеции,
m - средняя линия.
Формул для расчета высоты трапеции очень много:
Здесь обозначено:
h - непосредственно высота;
d1, d2 - две диагонали трапеции
m - срединная линия.
Так же на рисунке ниже смотрите где угол и :
Равнобедренная трапеция - это трапеция с равными бедрами и углами при нижнем оснавании, высоту такой трапеции можно найти как произведение боковой стороны на синус угла при нижнем оснавании либо как произведение полуразности оснаваний на тангенс угла при нижнем оснавании.
Высоту трапеции можно найти, используя исходные данные. Если известна площадь трапеции и ее основания, то высота трапеции равна h = 2S/(a+b), где S - площадь, a и b - основания.
Можно найти высоту трапеции по теореме Пифагора, если известны все стороны трапеции, а сама трапеция равнобедренная. В этом случае находим сначала основание треугольника, которое будет равно половине разности оснований, а затем применить теорему Пифагора.
Если известны площадь трапеции и средняя линия, то для определения высоты трапеции достаточно разделить площадь трапеции на длину средней линии.
Высоту трапеции можно найти из прямоугольного треугольника, который образуется боковой стороной трапеции АВ - гипотенуза прямоугольного треугольника, самой высотой трапеции BH - один из катетов и частью основания трапеции, которая равна половине разницы между двумя основаниями трапеции AH = (AD-BC)/ 2 - это второй катет. Ну а в прямоугольном треугольнике катет равен корню квадратному из разницы квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.
Эту задачу можно решить разными способами, смотря что известно в трапеции: стороны или углы. Ну а вообще-то это школьный курс математики. )))
Трапецией называют такой четырехугольник, у которого две противоположные стороны являются параллельными, а две оставшиеся - нет. Те стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями.
Площадь любой трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Если это выразить в виде формулы, то получится следующее:
S=1/2h x(a+b)
h - это высота трапеции,
a и b - это ее основания.
Геометрия - точная и занимательная наука.
И для любителей геометрии не составит труда найти высоту трапеции.
Что же такое трапеция?
Трапеция - это такой прямоугольник, у которого две стороны противоположные параллельны между собой, а вот две другие стороны не параллельны между собой.
Вот представлен чертеж трапеции:
info-4all.ru
Как найти высоту трапеции, если известны диагонали
Трапеция представляет собой четырехугольник, у которого пара сторон параллельна между собой. Эти стороны являются основаниями трапеции. Диагональ - это отрезок, соединяющий пару противоположных вершин углов трапеции между собой. Зная ее длину, можно найти высоту трапеции.Вам понадобится
Инструкция
- Высоту трапеции можно выразить через диагональ только в том случае, если данная трапеция является прямоугольной. Прямоугольная трапеция отличается от обычной тем, что у нее одна из боковых сторон пересекается с основаниями под прямым углом. Это означает, что ее длина совпадает с высотой фигуры. Зная диагональ и длину основания, можно вычислить высоту.
- Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, у которой AD - высота, DC - основание, а AC - диагональ. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Треугольник ABC является прямоугольным, в котором AC - гипотенуза, а стороны AB и BC - катеты. Тогда по данной выше теореме:AC² = AD² + DC².AB - это не просто катет или боковая сторона. Это еще и высота, потому что отрезок перпендикулярен обоим основаниям. Тогда его длина будет выражена таким образом:AB = √(AD² - DC²)
- Для большей ясности можно рассмотреть пример:У прямоугольной трапеции длина основания составляет 14 см, а длина диагонали 15 см, требуется выяснить длину высоты/боковой стороны. Для этого, согласно теореме Пифагора, составляется уравнение:15² = 14² + х², где х - неизвестный из катетов прямоугольного треугольника;х = √(15²-14²) = √(225-196) = √29 смОтвет: длина высоты прямоугольной трапеции составляет √29 см или, приблизительно, 5.385 см
- Существуют несколько разновидностей трапеций. Помимо описанной выше прямоугольной, существует и равнобедренная трапеция, у которой боковые стороны равны между собой. Если через середины оснований этой трапеции провести прямую, то она будет осью ее симметрии. Помимо этого, в равнобедренной трапеции углы при основаниях и диагонали равны. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность, которая будет касаться всех ее вершин.
completerepair.ru
Как найти высоту трапеции
Как найти высоту трапецииЧетырехугольник с двумя параллельными противоположными сторонами называют трапецией. Эти параллельные стороны называют основаниями трапеции (верхним и нижним), а остальные две непараллельные стороны этой фигуры называют ее боковыми сторонами. Высотой трапеции является расстояние между обоими основаниями.Рассмотрим несколько вариантов вычисления длины высоты трапеции. 1-й вариант. Известны основания и площадь.В таком случае необходимо сначала вспомним формулу площади трапеции, которая равна произведению половины суммы оснований на высоту. Поэтому для того, чтобы найти эту высоту необходимо площадь трапеции разделить на эту полусумму:
2-й вариант. Известна средняя линия и площадь.В этом случае формула для определения высоты вытекает из предыдущего варианта, так как средняя линия является ничем иным, как полусуммой обоих оснований трапеции. Поэтому:
3-й вариант. Известна одна боковая сторона и острый угол между ней и основанием.В этом случае используется определение синуса прямоугольного треугольника, который образуется высотой и известной боковой стороной. Тогда высоту можно найти следующим образом:
4-й вариант. Известна одна боковая сторона и тупой угол между ней и основанием.В этом случае используется определение синуса прямоугольного треугольника, который образуется высотой и известной боковой стороной. Тогда высоту можно найти следующим образом:
ru.solverbook.com
Содержание
Вам понадобится
|
completerepair.ru
Как найти площадь трапеции, если известны основания - Задача на нахождение площади трапеции
27627. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту. Здесь отрезки a и b – это основания трапеции, h — это высота трапеции. Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Рассмотрим пример расчета площади криволинейной трапеции. Здесь m — средняя линия, h — высота трапеции. В этой статье вы увидите формулы нахождения площади трапеции, а также примеры задач с решениями.
Также существует криволинейная трапеция, которая включает в себя график функции. Формулы площади трапеции включают в себя практически все ее элементы, и лучшее решение подбирается в зависимости от заданных величин. Высота трапеции проводится под прямым углом от верхнего угла к основанию.
Отдельным случаем считается равнобокая или, как ее еще называют, равнобедренная трапеция. Формула выводится различными способами – через диагонали, через углы, прилегающие к основанию и радиус вписанной окружности.
Формула через стороны и прилегающие к основанию углы позволит легко найти площадь фигуры. То есть, зная одно их оснований, сторону и угол, можно легко рассчитать площадь. Ее основание располагает на оси X и ограничивается двумя точками: Интегралы помогают вычислить площадь криволинейной трапеции.
Формула площади криволинейной трапеции
В трапеции также может быть опущена высота (перпендикуляр к основанию). Итак, представьте, что у вас есть трапеция с основаниями a и b, в которой к большему основанию опущена высота h. Вычислить площадь фигуры в таком случае проще простого.
Площадь равнобедренной трапеции вычисляется так: умножьте квадрат радиуса вписанной окружности на четыре и разделите все это на sinα: S = 4r2/sinα. Начнем с того, что разберемся: что такое криволинейная трапеция. Вычислить площадь такой нестандартной фигуры нельзя приведенными выше способами. Задача №1: Дана трапеция. Задача №2: Дана трапеция КРМС. На ее боковых сторонах расположены точки О и Е, при этом ОЕ и КС параллельны.
По геометрическому определению трапецией является четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна. Эти стороны являются ее основаниями. Найти площадьтрапеции можно, используя геометрические формулы. Измерьте основания и высоту трапеции АВСД. Обычно их величина дается в условиях задачи.
Если все противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, то это параллелограмм. Непараллельные сторонытрапеции называются боковыми сторонами, а параллельные — основаниями. Сначала рассмотрим решение для трапеции, которая не является равнобедренной. Теперь узнайте площадь треугольника ABE по формуле Герона, вычислив полупериметр. В этой формуле p — полупериметр треугольника ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Для вычисления площади вам известны все необходимые данные: AB, BE=CD, AE=AD-BC.
Как найти высоту прямоугольной трапеции?
Если трапеция равнобедренная, решение можно выполнить по-другому. Изучите фигуру HBCF. HBCF прямоугольник, поскольку две его стороны — высоты, а другие две являются основаниями трапеции, то есть углы прямые, а противолежащие стороны параллельны. Посмотрите на прямоугольные треугольники ABH и FCD. Углы при высотах BHA и CFD прямые, а углы при боковых стороных BAH и CDF равны, так как трапеция ABCD равнобедренная, значит, треугольники подобны.
Что нужно знать про трапецию?
Их называют боковыми сторонами трапеции. Трапеция может иметь разные длины боковых сторон или одинаковые, в этом случае она называется равнобокой. Измерьте все стороны трапеции: AB, BC, CD и DA. Запишите результаты своих измерений. Здравствуйте! В той статье разберём группу планиметрических задач связанных с площадью трапеции. Перед решением стоит посмотреть статью «Углы равнобедренной трапеции», и информацию о выводе формулы площади трапеции.
Заметьте, что в условии не сказано какое именно дано основание меньшее и большее, да это и не важно для процесса вычисления. Для того, что бы найти периметр нам необходимо найти чему равна боковая сторона. Для вычисления площади нам необходимо найти высоту.
Кстати, приведенные выше примеры верны и для того случая, когда вам потребуется формула площади прямоугольной трапеции
Онлайн урок будет полезен школьникам 8 и 9 классов при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Ролик относится к разделу «Площадь трапеции». Подставляем в формулу известные величины. Если трапеция — это четырехугольник, с двумя параллельными сторонами (основаниями) трапеции.
Частным случаем является трапеция, диагонали которой перпендикулярны друг другу, тогда высота h, будет равна полусумме оснований
Для начала разберем значение определенного интеграла: Здесь F(a) — это значение первообразной функции f(x) в точке a, F(b)— значение этой же функции f(x) в точке b. Теперь решим задачу. Ничего сложного в расчетах этого значения нет. Важна только предельная внимательность в вычислениях.
Лучше всего будет, если вы сперва попробуете решить задачи сами, и только потом сверите полученный ответ с готовым решением. Дальше вам потребуется доказать, что треугольники АМР и РСХ являются равновеликими. Введем еще одно обозначение – ОЕ = х. А также высоту h2 для треугольника ТМЕ и высоту h3 для треугольника АЕС (вы можете самостоятельно доказать подобие этих треугольников). Далее запишите площадь треугольника ABE другим способом — она равна половине произведения высоты треугольника BH и стороны AE, к которой она проведена.
Рассмотрите треугольник ABH. Он прямоугольный, так как один из углов, BHA, прямой. Найдите AH. AH+FD=AD-HF. Но куда практичнее знать, как найти площадьтрапеции.
Частными случаями фигуры считается параллелограмм. Она располагается на оси координат и ограничивается графиком непрерывной положительной функции. Формула требует определенных знаний для работы с определенными интегралами. Практика прошлогодних ЕГЭ и ГИА показывает, что задачи по геометрии вызывают сложности у многих школьников.
Трапецией называется выпуклый четырёхугольник, у которого параллельны две противоположные стороны и непараллельны две другие. Мы рассмотрим несколько вариантов формулы площади равнобедренной трапеции. Особым случаем является и нахождение площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Линия между основаниями, перпендикулярная к ним — высота трапеции.
Читайте также:
Не пропусти:
- Местная телефония В мир "телефонистов" нагло влезет IP. Минкомсвязи может разрешить предоставлять услуги […]
- Торт «Барбоскины» Зато торт ровный! Для заказа торта.Определяйте и присылайте в личку:1. Мой торт с […]
- ФГБНУ «НИИ АГиР им В НИИ материнства и детства им. В.Н. Городкова работают врачи более чем 20 […]
Плетение
plewometro.ru
Стороны трапеции | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
Трапеция является фигурой с двумя параллельными противоположными сторонами, при этом все четыре стороны могут быть разной длины. Параллельные стороны b и d называются меньшим и большим основанием трапеции, a и c – боковыми сторонами. Зная стороны трапеции, можно найти все характеризующие ее параметры. Периметр трапеции, зная стороны, представляет собой их сумму. P=a+b+c+d
Высота трапеции является перпендикуляром, соединяющим два основания, и может быть проведена в любой их точке, но удобнее всего это делать из вершины углов при меньшем основании, так как тогда образуется прямоугольный треугольник, из которого выводится формула. (рис.103.1) h=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и равный полусумме оснований. (рис.103.2) m=(b+d)/2
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднюю линию. Чтобы найти площадь трапеции через стороны, необходимо развернуть эту формулу до ее истоков, заменив неизвестные переменные. S=hm=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )*(b+d)/2
Если в трапецию можно вписать окружность (а это возможно, если противоположные стороны в сумме дают одно и то же число), то радиус вписанной окружности будет равен половине высоты, или половине квадратного корня из произведения меньшего основания на большее, с учетом условия для окружности. (рис.103.3) r=h/2=√bd/2
Описать окружность можно только вокруг равнобокой трапеции, и если она является таковой, то радиус описанной окружности будет равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника, образованного диагональю. (рис.103.4) R=(abd_1)/√((a+b+d_1)(a+b)(a+d_1)(b+d_1))
Диагонали трапеции рассчитываются по формулам, приведенным через теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и диагоналями. d_1=√(c^2+db d(c^2-a^2 )/(d-b)) d_2=√(a^2+db (b(c^2-a^2))/(d-b))
geleot.ru
