Как определить четное и нечетное число. Как определить четное число или нечетное
Как определить четное и нечетное число
Вам понадобится
- Коробок спичек.
Инструкция
- Определить, какие числа являются четными, а какие нечетными, достаточно просто. Для этого вам потребуется разделить отдельно взятое число пополам. Четным будет являться то, которое поделится на два без остатка. Если после деления остается неделимая цифра, число будет называться нечетным. Цифра ноль, которая не несет в себе числового значения, по умолчанию считается четным числом.
- Согласно определению в теории чисел, четность - это характеристика целого числа. Она говорит о его способности быть кратным двум, при этом оставаясь неделимым на сотые доли. Если вы объясняете эти элементарные понятия ребенку, снабжайте свой рассказ наглядным примером. Возьмите определенное количество спичек (вам потребуется не более десяти). Соберите их в одну кучку или пустой коробок, после чего начните играть с ребенком в познавательную игру.
- Пусть каждый из вас двоих будет поочередно вытягивать из коробка по одной спичке. Если в результате у каждого игрока получится равное количество спичек, значит, их число в коробке было четным (оно поделилось на два). Если же у кого-то из вас оказалось на одну спичку меньше, чем у другого, получается, что первоначальное количество спичек было нечетным (раз остался неделимый остаток).
- Если вы рассматриваете четные и нечетные числа в десятичной форме, то определяющей будет считаться последняя цифра числа. Если она делится на два без остатка, то число является четным, если не делится, то, соответственно, будет нечетным.
- Если вам требуется узнать, какое число (чет или нечет) получится в результате различных математических операций, не утруждайте себя лишними расчетами (определением конечной суммы чисел и ее делением пополам). Помните, что при сложении, вычитании и умножении четных чисел, согласно правилам арифметики, всегда образуются только четные числа. При делении нечетного числа на четное получившееся число не может быть целым. При умножении нечетного числа на четное и наоборот в итоге всегда будет "чет".
completerepair.ru
Чётные и нечётные числа - это... Что такое Чётные и нечётные числа?
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.
Определения
- Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
- Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.
Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .
С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Признак чётности
Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
Арифметика
|
|
- Деление:
- Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение.
В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян»[1].Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье.
В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.
Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются.Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.
Примечания
dic.academic.ru
Что такое нечетные числа и как их узнать? :: SYL.ru
Прежде чем говорить про четные и нечетные числа, стоит уяснить несколько моментов о том, какие вообще группы чисел бывают. Это необходимо для того, чтобы не пытаться выяснять четность дроби.
С каких чисел начинается изучение в основной школе?
Первыми идут натуральные. Они также сначала появились исторически. Человечеству было необходимо подсчитывать предметы. Причем при счете ноль не используется, поэтому он не входит в группу натуральных чисел. Здесь все целые, которые больше единицы.
Именно для них впервые дается определение четности. Чтобы понять, какое число нечетное, нужно запомнить признак четного. Оно заканчивается на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Все остальные будут нечетными. Минимальное из них равно единице. Максимального не существует.
Какие числа идут дальше?
Целые. В их множество входит уже ноль и все отрицательные числа. Цепочка натуральных чисел была ограничена слева, а вправо продолжалась бесконечно. С целыми оказывается бесконечное количество чисел и слева от нуля.
В этот момент немного меняется определение четности. Оно теперь должно делиться на два без остатка. Значит, нечетные числа при делении на два дают ответ с остатком.
Причем даже вводится общая запись: для четных — 2n, нечетные — (2n+1). Если для натуральных не существует только максимального четного или нечетного, то у целых нет и минимального.
А что потом?
Рациональные (другое название - вещественные) числа. Кроме уже упомянутых, в это множество входят еще и дроби. То есть числа, которые можно представить в виде двух. Первое из них является числителем и представляется в виде целого числа. Второе — знаменатель, который никогда не равен нулю.
Кстати, для них не вводится понятие четности. Поэтому нечетные числа, записанные в виде дроби, не существуют вовсе.
Какие результаты дают действия с четными и нечетными числами?
Их можно рассмотреть в порядке усложнения арифметического действия. Тогда первым и вторым пойдут сложение и вычитание. Неважно, какое из них выполняется, ответ будет зависеть только от начальной пары чисел. К примеру, если исходные числа четные, то результат действия будет делиться на два. Такой же итог будет, если стоит разность или сумма нечетных чисел. Чтобы получить нечетное число, придется складывать или вычитать четное с нечетным.
Это легко можно проверить, используя их общую запись. Например, сложение двух четных чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Здесь 2n — четное число, которое еще умножается на два. Значит, оно точно будет делиться нацело на двойку. То есть ответ — четный.
При сложении четного с нечетным имеем такую запись: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Первое слагаемое — четное число, к которому прибавляется единица. Последнее слагаемое не даст разделить этот результат на два нацело.
Третье действие — умножение. При его выполнении всегда будет четный ответ, если есть хотя бы один множитель четный. В ситуации, когда перемножаются два нечетных числа, результатом окажется нечетное.
Для иллюстрации последнего потребуется сделать такую запись: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Опять первое слагаемое представляет собой четное число, а единица сделает его нечетным.
С четвертым действием — делением - все не так однозначно. Начать можно с двух четных. Во-первых, может получиться дробь, тогда о четности речи не идет. Во-вторых, результатом бывает целое число. Но и тогда однозначного ответа на вопрос о будущей четности получить невозможно. Оценить ее можно только после выполнения деления. Ответ может быть как четным, так и нечетным.
Если делится нечетное число на четное, то ответ оказывается всегда дробным. Значит, его четность не определяется.
Когда в делении участвуют нечетные числа, то результатом также может оказаться дробь. Но если ответ целый, то он обязательно будет нечетным.
При делении четного на нечетное, как в предыдущей ситуации, возможно два варианта: дробь или целое число. Во втором случае оно всегда будет четным.
www.syl.ru
Четное или нечетное число
Одна из первых характеристик чисел, с которой знакомятся дошкольники - это четность или нечетность числа. Ребятам бывает непросто определить, где чет, а где нечет. Несколько простых упражнений помогут им в этом.
Определяем, четный или нечетный
Сначала расскажите ребенку, что такое четные и нечетные числа. Нечетное число - это то, которое нельзя поделить поровну на 2. Четное число можно поделить поровну на 2. Проиллюстрируйте это на примерах – раскладывайте перед ребенком разное количество карандашей и попытайтесь разделить на две равные части. Если получились, то число карандашей является четным. Если остался лишний карандаш – число нечетное.
Запоминанием
Четные и нечетные числа всегда чередуются. Запомнив, каким числами являются числа 1 и 2, можно без труда продолжить каждый из рядов.
Запоминаем: одну конфету НЕльзя не разламывая разделить между мамой и ребенком, значит 1 – НЕчетное число. Продолжаем ряд нечетных чисел, называя числа через одно - 3, 5, 7, 9 и т.д.
Две конфеты можно разделить поровну на двоих, значит 2 – четное число. Продолжаем ряд, называя числа через одно - 4, 6, 8, 10 и т.д.
Запомнив числа первого десятка, ребята без труда смогут определить четность или нечетность всех остальных чисел, посмотрев на последнюю цифру. Например,: 45, оно оканчивается на 5, нечетное число, значит и 45 - нечетное.
Закрепляем
Запоминание приходит с практикой. Вначале пусть ребенок продолжает ряды четных или нечетных чисел, начиная с указанного вами числа. Затем пусть определит четность или нечетность любого числа. Можно поиграть в игру: вы загадываете число в небольшом диапазоне и сообщаете: оно находится между 4 и 7. А ребенок, используя вопрос: «Это четное или нечетное число?», пытается угадать задуманное число. Если ребенок угадал, то следующий вопрос задает он.
Превратите изучение четных и нечетных чисел в увлекательное занятие – и ребенок без труда освоит эту непростую тему!
Чётные и нечётные числа | Математика
Чётность в теории чисел
— характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, —8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1,3, 75, —19). Ноль считается чётным числом[1].Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …−4,−2,0,2,4,6,8,10...
Например 4 это четное число его можно разделить на 2. Это помогает в сложении.
Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка: …−3,−1,1,3,5,7,9…
Иными словами чётное и нечётное — собственные названия классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Признак чётности
Если в десятичной форме записи последняя цифра числа делится на два без остатка - число чётное. Если не делится - то нечётное.
Арифметика
Сложение и вычитание Править
- чётное ± чётное = чётное
- чётное ± нечётное = нечётное
- нечётное ± чётное=нечётное
- нечётное ± нечётное = чётное
Умножение: Править
- чётное × чётное = чётное
- чётное × нечётное = чётное
- нечётное × нечётное = нечётное
Деление: Править
- чётное / чётное — может быть любым
- чётное / нечётное = чётное, если целое
- нечётное / чётное — не может быть целым
- нечётное / нечётное = нечётное, если целое
История и культура Править
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. В случаях когда в букете много цветов чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
- ↑ См., например, статью «Чётные числа» в большой советской энциклопедии.
ar:أعداد فردية و زوجية bg:Четни и нечетни числа ca:Nombre senar cs:Sudá a lichá čísla da:Lige og ulige tal
el:Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
eu:Zenbaki bakoiti
he:מספר זוגי hu:Páros és páratlan számok io:Para e ne-para nombri is:Oddatala
lmo:Nümar díspari lt:Lyginiai ir nelyginiai skaičiai nds:Evene un unevene Tallen nl:Even nn:Oddetal og partal no:Partall pl:Liczby parzyste i nieparzyste
simple:Even number sk:Párne a nepárne čísla sl:Soda in liha števila sr:Парни и непарни бројеви sv:Jämna och udda tal th:จำนวนคู่และจำนวนคี่
ur:جفت عددru.math.wikia.com
Нечетные числа - это... Что такое Нечетные числа?
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. [1]
Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…
Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…
Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Признак чётности
Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.
Арифметика
- Сложение и вычитание:
- Чётное ± Чётное = Чётное
- Чётное ± Нечётное = Нечётное
- Нечётное ± Чётное = Нечётное
- Нечётное ± Нечётное = Чётное
- Умножение:
- Чётное × Чётное = Чётное
- Чётное × Нечётное = Чётное
- Нечётное × Нечётное = Нечётное
- Деление:
- Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение.
Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
Примечания
- ↑ «Чётные числа» в БСЭ.
Wikimedia Foundation. 2010.
dikc.academic.ru
Четные и нечетные числа - это... Что такое Четные и нечетные числа?
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. [1]
Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…
Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…
Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Признак чётности
Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.
Арифметика
- Сложение и вычитание:
- Чётное ± Чётное = Чётное
- Чётное ± Нечётное = Нечётное
- Нечётное ± Чётное = Нечётное
- Нечётное ± Нечётное = Чётное
- Умножение:
- Чётное × Чётное = Чётное
- Чётное × Нечётное = Чётное
- Нечётное × Нечётное = Нечётное
- Деление:
- Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение.
Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
Примечания
- ↑ «Чётные числа» в БСЭ.
Wikimedia Foundation. 2010.
dic.academic.ru
