Как перемножать числа со степенями


Умножение и деление чисел со степенями

Если вам нужно возвести какое-то конкретное число в степень, можете воспользоваться таблицей степеней натуральных чисел от 2 до 25 по алгебре. А сейчас мы более подробно остановимся на свойствах степеней.

Экспоненциальные числа открывают большие возможности, они позволяют нам преобразовать умножение в сложение, а складывать гораздо легче, чем умножать.

Например, нам надо умножить 16 на 64. Произведение от умножения этих двух чисел равно 1024. Но 16 – это 4×4, а 64 – это 4х4х4. То есть 16 на 64=4x4x4x4x4, что также равно 1024.

Число 16 можно представить также в виде 2х2х2х2, а 64 как 2х2х2х2х2х2, и если произвести умножение, мы опять получим 1024.

А теперь используем правило возведения числа в степень. 16=42, или 24, 64=43, или 26, в то же время 1024=64=45, или 210.

Следовательно, нашу задачу можно записать по-другому: 42х43=45 или 24х26=210, и каждый раз мы получаем 1024.

Мы можем решить ряд аналогичных примеров и увидим, что умножение чисел со степенями сводится к сложению показателей степени, или экспонент, разумеется, при том условии, что основания сомножителей равны.

Таким образом, мы можем, не производя умножения, сразу сказать, что 24х22х214=220.

Это правило справедливо также и при делении чисел со степенями, но в этом случае экспонента делителя вычитается из экспоненты делимого. Таким образом, 25:23=22, что в обычных числах равно 32:8=4, то есть 22. Подведем итоги:

amх an=am+n, am: an=am-n, где m и n — целые числа.

С первого взгляда может показаться, что такое умножение и деление чисел со степенями не очень удобно, ведь сначала надо представить число в экспоненциальной форме. Нетрудно представить в такой форме числа 8 и 16, то есть 23 и 24, но как это сделать с числами 7 и 17? Или как поступать в тех случаях, когда число можно представить в экспоненциальной форме, но основания экспоненциальных выражений чисел сильно различаются. Например, 8×9 – это 23х32, и в этом случае мы не можем суммировать экспоненты. Ни 25 и ни 35 не являются ответом, ответ также не лежит в интервале между этими двумя числами.

Тогда стоит ли вообще возиться с этим методом? Безусловно стоит. Он дает огром­ные преимущества, особенно при сложных и трудоемких вычислениях.

Для того чтобы легче было двигаться дальше, давайте подробнее рассмотрим понятие экспоненты и попробуем дать ей более обобщенное толкование.

До сих пор мы считали, что экспонента – это количество одинаковых сомножителей. В этом случае минимальная величина экспоненты – это 2. Однако если мы производим операцию деления чисел, или вычитания экспонент, то можем получить также число меньше 2, значит, старое определение нас больше не может устроить. Подробнее читайте в следующей статье.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка...

matemonline.com

отрицательная степень дроби | математика-повторение

Записи с меткой "отрицательная степень дроби"

 I. Определение.  (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:

Примеры. Вычислить:

Решение.

II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:

Примеры. Вычислить:

Решение.

 Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.

Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке здесь.

Примеры на все свойства степени.

Упростить:

Решение.

       При решении 7) примера  I способом мы использовали свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n  и am:an=am-n. При решении II способом мы использовали понятие степени с отрицательным показателем:  и свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n .

 

Пример 8 ) решаем так же, как решали пример 7) вторым способом.

 

 

 

В примере 9) представим 73как 72∙7, а степень 45как 43∙42, а затем сократим дробь на (72∙43).

 

В 10) примере применим формулу степени произведения: (ab)n=an∙bn, а затем сократим дробь на (26∙35).

                 

www.mathematics-repetition.com

Скажите пожалуйста, если мы умножаем числа со степенями то степени слаживаем или умножаем???

складываем однозначно.

если умножаем, то складываем, а если возводим степень в степень умножаем

одинаковые числа с разными степенями, при умножении степени складываются. Умножаются степени, если мы число со степенью возводим в степень

показатели степени при умножении степеней СКЛАДЫВАЮТ, нет действия Слаживания. А Никита плохо пошутил со своим умножением. или еще маленький и влез во взрослые игры...

touch.otvet.mail.ru