Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот. Как перевести двоичный код в восьмеричный
Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Таблица перевода чисел
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 10 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 11 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 12 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 13 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 20 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 21 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 22 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 23 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 30 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 31 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 32 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 33 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 100 | 20 | 10 |
Как перевести число из двоичной системы счисления
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:
- Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
- Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.
Пример 1:
Перевести число 1111001102 из двоичной системы в четвертичную.
Решение:
Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:
1111001102 = 01 11 10 01 10 = 132124
Пример 2:
Перевести число 1111001102 из двоичной системы в восьмеричную.
Решение:
Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:
1111001102 = 111 100 110 = 7468
Пример 3:
Перевести число 1111001102 из двоичной системы в шестнадцатеричную.
Решение:
Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:
1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616
Как перевести число в двоичную систему счисления
Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:
- Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
- Вычеркнуть из числа незначащие нули.
Пример 4:
Перевести число 1203234 из четвертичной системы в двоичную.
Решение:
Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:
1203234 = 01 10 00 11 10 11 = 110001110112
Пример 5:
Перевести число 264750308 из восьмеричной системы в двоичную.
Решение:
Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:
264750308 = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 101101001111010000110002
Пример 6:
Перевести число 2AC0F7416 из шестнадцатеричной системы в двоичную.
Решение:
Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:
2AC0F7416 = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 101010110000001111011101002
worksbase.ru
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратный перевод
При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по три разряда в каждой и каждую такую тройку записывают в виде восьмеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет трех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.
При переводе двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по четыре разряда в каждой и каждую такую четверку записывают в виде шестнадцатеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет четырех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.
Перевод из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления выполняются аналогично: один символ восьмеричной заменяется тремя двоичными, один символ шестнадцатеричной заменяется четырьмя двоичными
Примеры:
1) Переведем число в восьмеричную систему счисления
Для этого разобьем данное число справа налево на тройки. Каждую тройку заменим соответствующим восьмеричным числом.
2) Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого разобьем данное число справа и слева от запятой на четверки справа налево. Каждую тройку заменим соответствующим шестнадцатеричным числом.
3) Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Для этого представим каждую шестнадцатеричную цифру соответствующим двоичным числом.
Арифметические действия в различных системах счисления
Двоичная система счисления
Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по правилам, указанным в таблице 2.
Таблица 2 – Арифметические операции в двоичной системе счисления
| сложение | вычитание | умножение |
| 0+0=0 | 0 - 0=0 | 0*0=0 |
| 0+1=1 | 1 - 0=1 | 0*1=0 |
| 1+0=1 | 1 - 1=0 | 1*0=0 |
| 1+1=10 | 10 – 1=1 | 1*1=1 |
Примеры:
1) 2)
10011 100010011 101
× 10110 101 110111
00000 111
10011 101
10011 1000
00000 0000
110100010 111
101
3) 4)
1011,1 1011,1
+ 101,01 - 101,01
0000,11 110,01
Восьмеричная система счисления
Действия над числами в восьмеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 3, 4, 5.
Таблица 3 – Сложение восьмеричных чисел
Таблица 4 – Вычитание восьмеричных чисел
| - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | |||
| - | - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | ||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | ||||||||
| - | |||||||||
В таблице не заполнены те места, где при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого. На практике в этом случае вычитание производится так же, как и в десятичной системе счисления, т.е. занимается единица с ее весом из соседнего старшего разряда числа.
Таблица 5 –Умножение восьмеричных чисел
Примеры:
1) 2)
7,58 351,7
+ 14,68 - 23,1
24,38 326,6
3) 4)
127,12 301,3 21
× 32,5 21
66362 71
25624 63
40536 63
4420,422 63
cyberpedia.su
Перевести из двоичной системы счисления в десятичную, восьмеричную и шестнадцатиричную число 101010
Десятичная 101010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3+0*2^4+1*2^5=42 Восьмеричная 101010=101___010=5_2=52 разбиваем по блокам по три числа, и смотрим какое число при переводе из двоичной соответствует каждому блоку: 101=5, 010=2, Шеснадцатиричная. 101010=0010___1010=2А тут разбиваем на блоки по 4 цифры (начиная справа, вместо недостающих цифр пишем 0) 0010 = 2 1010 =2+8=10 в шестнадцатиричной это А
десятичная - 42
пуск-программы-стандартные-калькулятор вид-инженер- система счисления
вот тут всё на много проще <a rel="nofollow" href="http://calculatori.ru/perevod-chisel.html" target="_blank">http://calculatori.ru/perevod-chisel.html</a>
touch.otvet.mail.ru
Алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно
Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2n), может производиться по упрощённому алгоритму. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 21), восьмеричной (q = 23) и шестнадцатеричной (q = 24) системами счисления.
| Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. 2 = 2i . Так как 2 = 21, то i = 1 бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации. Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 8 = 2i . Так как 8 = 23, то i = 3 бита. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации. Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное: 101 0012 => 518. Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:
Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа. Например, преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в восьмеричную систему счисления:
Получаем: А8 = 0,658. Теперь преобразуем число 101 001,110 1012 в восьмеричную систему счисления Вы убедились что это 51,658 |
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи.
16 = 2i . Так как 16 = 24, то i = 4 бита.
Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.
Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.
Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.
Переведем целое двоичное число А2 = 1010012 в шестнадцатеричное:
Двоичные тетрады | 0010 | 1001 |
Шестнадцатеричные цифры | 2 | 9 |
В результате имеем: А16 = 2916.
Переведем дробное двоичное число А2 =0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления:
Двоичные тетрады | 1101 | 0100 |
Шестнадцатеричные цифры | D | 4 |
Получаем: А16 = 0,D416.
Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.
Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).
Например, преобразуем дробное восьмеричное число А8 = 0,478 в двоичную систему счисления:
Восьмеричные цифры | 4 | 7 |
Двоичные триады | 100 | 111 |
Получаем: А2 = 0,1001112 .
Переведем целое шестнадцатеричное число А16 = АВ16 в двоичную систему счисления:
Шестнадцатеричные цифры | А | В |
Двоичные тетрады | 1010 | 1011 |
В результате имеем: А2 = 101010112
Значит
если необходимо перевести число из из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную нам проще сделать это через двоичную.Необходимую для записи двоичных чисел в развёрнутой форме таблицу степеней двойки удобнее иметь в таком виде:
если необходимо перевести число из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, удобней это делать через двоичную систему счисления, используя ту же самую таблицу степеней. Простой способ сделать это показан в скринкасте
Списываем и заполняем таблицу используя таблицу соответствия (вертикальная таблица выше)
Записываем в тетрадь разделение двоичных чисел на триады и тетрады.
В таблицу записываем только значащие цифры.
Разделитель при записи рациональных чисел — запятая.
Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную переводим через двоичную
Из шестнадцатеричной системы в восьмеричную переводим через двоичнуюдля этого нам надо по разному разбивать цифры двоичного числа на группы
Bin | Oct | Hex | Сколько нолей дописали разбивая | |
На триады | На тетрады | |||
11011,01 |
|
|
|
|
100001,1 |
|
|
|
|
| 1000,4 |
|
|
|
| 3567,2 |
|
|
|
|
| 3АВ,8 |
|
|
|
| 80,4 |
|
|
Задание
Чертим в тетради такую же таблицу и вписываем в неё исходные данные
Или
На 5 - переводим свои двоичные числа в десятичные через развёрнутую форму записи
www.oivt.ru
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Двоичная система счисления имеет основание 2 и две цифры: 0 и 1.
Восьмеричная система имеет основание 8 и цифры: 0, 1, …, 7.
Шестнадцатеричная система имеет основание 16 и цифры: 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F.
Ниже приведена таблица 1 соответствия чисел от 0 до 15 в данных системах счисления.
Таблица 1 Соответствие чисел в разных системах счисления
| Десятичная | Шестнадцатеричная | Восьмеричная | Двоичная |
| A B C D E F |
Для преобразования целого числа Zp→Zqв случае q=pr, где r – целое число, большее единицы, достаточно Zp разбить справа налево на группы по r цифр и каждую из них независимо перевести в систему q.
Т.е. для перевода любого целого двоичного числа в восьмеричное (8=23) необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (триады, самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент.
Пример 10. Перевести число 11011001 из двоичной системы в восьмеричную.
11011001(2)=11011001=331(8)
т.к. 11(2)=3(8),
011(2)=3(8),
001(2)=1(8).
А перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное (16=24) производится путем разбиения данного числа на группы по 4 цифры (тетрады).
Пример 11. Перевести число 1100011011001 из двоичной системы в шестнадцатеричную.
1100011011001 (2)=1100011011001=18D9(16)
т.к. 1(2)=1(16),
1000(2)=8(16),
1101(2)=D(16),
1001(2)=9(8).
Задания.
Перевести следующие числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
1) 1110101011(2)à?(8), (16)
2) 10101001011(2)à? (8), (16)
3) 11110101101(2)à? (8), (16)
4) 1000010111110(2)à? (8), (16)
5) 101010101(2)à? (8), (16)
6) 1011010101101(2)à? (8), (16)
1.3.2 Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную
Для преобразования целого числа Zp→Zq в случае p=qr, где r – целое число, большее единицы, достаточно каждую цифру числа Zp заменить соответствующим r-разрядным числом в системе счисления q, дополняя его при этом нулями слева до группы в r цифр.
То есть, перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей триады (тетрады).
Пример 12. Перевести число 331 из восьмеричной системы в двоичную.
331(8)=11011001=11011001.
т.к. 3(8)=11(2), (первое число не обязательно дополнять до триады)
3(8)=11(2), а если дополнит до триады, то 011,
1(8)=1(2), а если дополнить до триады, то 001.
Пример 13. Перевести число 18D9 из шестнадцатеричной системы в двоичную.
18D9 (16)=1100011011001=1100011011001 (16)
т.к. 1(16)=1(2),
8(16)=1000(2),
D(16)=1101(2),
9(8)=1001(2).
Задания.
Перевести следующие числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
1) 3A74(16)à?(2) 7) 2A9C(16)à?(2)
2) 746(8)à?(2) 8) 2535(8)à?(2)
3) 7BCD(16)à?(2) 9) 152E(16)à?(2)
4) 253(8)à?(2) 10) 1624(8)à?(2)
5) 1F67(16)à?(2) 11) 7FD(16)à?(2)
6) 637(8)à?(2) 12) 251(8)à?(2)
Кодирование чисел. Прямой, обратный и дополнительный коды. Сложение чисел с фиксированной запятой в прямом, обратном и дополнительных кодах
В современных ЭВМ используется 2 способа представления двоичных чисел – с фиксированной и с плавающей запятой. В формате с фиксированной запятой используется как беззнаковое представление чисел, так и представление чисел со знаком, где знак кодируется двоичной цифрой – обычно плюсу соответствует 0, а минусу – 1. Под код знака обычно отводится старший разряд a0 двоичного вектора a0a1a2…an, называемый знаковым.
Запятая может быть фиксирована после любого разряда двоичного числа, но чаще всего используется 2 формата: целые числа, когда запятая фиксируется после младшего разряда an, и дробные числа – запятая фиксируется после a0.
Мы будем рассматривать дробные числа a0,a1a2…an.
Кодирование чисел
Прямой код
Пусть А= a0,a1a2…an.Если A>0, то А= 0,a1a2…an, если же A<0, то А= =1,a1a2…an.Приведенное кодирование дробных двоичных чисел со знаком принято называть прямым кодом числа и обозначается [A]d. То есть,
Пример 14.Если A=0,110101, то [A]d=0,110101.
Если A=-0,101110, то [A]d=1,101110.
Обратный код
Представление обратного кода определяется следующим соотношением:
Т.е. обратный код положительного числа равен самому числу. Для получения обратного кода отрицательного числа достаточно присвоить знаковому разряду значение 1 и проинвертировать все остальные разряды числа.
Для перехода из обратного кода в прямой осуществляется преобразование т.е. [[A]i]=[A]d.
Пример 15.Если A=-0,111000, то [A]i=1,000111.
Если A=-0,101110, то [A]i=1,010001.
Дополнительный код
Представление дополнительного кода определяется следующим соотношением:
Дополнительный код положительного числа равен самому числу. Дополнительный код отрицательного числа дополняет исходное число до основания системы счисления. Дополнительный код отрицательного числа образуется в соответствии:
Первый способ.Для преобразования отрицательного числа в дополнительный код следует преобразовать его сначала в обратный код и добавить единицу к младшему разряду обратного кода.
Второй способ: оставить без изменения все младшие нули и одну младшую единицу, остальные разряды проинвертировать.
Пример 16.Если A=-0,111000, то [A]i=1,000111, а [A]c=1,001000.
ЕслиA=-0,101110, то[A]i=1,010001, а[A]c=1,010010.
Задания.
Перевести следующие числа в прямой, обратный и дополнительный код:
1) 0,0111 6) -0,11110101
2) -0,0111 7) 0,1010110
3) -0,1000 8) -0,1000110
4) -0,0101 9) 0,10100000
5) -0,10100010 10) -0,10111000
studopedya.ru
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, в шестнадцатеричную системы счисления и обратно
с. 1 Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, в шестнадцатеричную системы счисления и обратно. Для удобства пользования при переводе из двоичной системы счисления в восьмеричную и в шестнадцатеричную и обратно перепишем таблицу записи чисел в родственных системах счисления так, чтобы числа в двоичной системе представляли собой триады и тетрады. Для этого слева добавим незначащие нули.| 2-чная (триады) | 8-чная | 2-чная (тетрады) | 16-чная | |
| 000 | 0 | 0000 | 0 | |
| 001 | 1 | 0001 | 1 | |
| 010 | 2 | 0010 | 2 | |
| 011 | 3 | 0011 | 3 | |
| 100 | 4 | 0100 | 4 | |
| 101 | 5 | 0101 | 5 | |
| 110 | 6 | 0110 | 6 | |
| 111 | 7 | 0111 | 7 | |
| 1000 | 8 | |||
| 1001 | 9 | |||
| 1010 | A | |||
| 1011 | B | |||
| 1100 | C | |||
| 1101 | D | |||
| 1110 | E | |||
| 1111 | F |
Неплохо запомнить отправные точки, например,
что А 16 = 1010 2 7 16 = 0111 2 4 16 = 0100 2
Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичное:
Каждую цифру восьмеричного числа заменяем двочным кодом из трех бит (триадой).
Задача. Перевести число 5718 в двоичную СС.Ответ: 5718 = 1011110012
Потренируемся.Задача. Перевести число 734,46 8 в двоичную СС. 734,46 8 = 111 011 100, 100 110 2
Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичное:
Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменяем двочным кодом из четырех бит (тетрадой).
Задача. Перевести число AB1216 в двоичную СС.Мы запомнили, что А 16 = 1010 2
| А | В | 1 | 2 |
| 1010 | 1011 | 0001 | 0010 |
Ответ: AB1216 = 10101011000100102
Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричное:- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх бит (триады).
- Если в самой левой группе меньше трёх бит, то дописываем слева незначащие нули.
- Каждой триаде сопоставляем восьмеричную цифру.
Задача. Перевести число 110111112 в восьмеричную СС.- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх бит (триады) 11 011 111.
- В самой левой группе меньше трёх бит, дописываем слева один незначащий ноль 011 011 111
- Каждую триаду заменяем восьмеричной цифрой: 3 3 7
Ответ: 110111112 = 3378Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричное:
- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из четырёх бит (тетрады).
- Если в самой левой группе меньше четырёх бит, то дописываем слева незначащие нули.
- Каждой тетраде сопоставляем шестнадцатеричную цифру.
Задача. Перевести число 100010001002 в шестнадцатеричную СС.- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из четырёх бит (тетрады) 100 0100 0100.
- В самой левой группе меньше четырёх бит, дописываем слева один незначащий ноль 0100 0100 0100
- Каждую тетраду заменяем шестнадцатеричной цифрой: 4 4 4
Ответ: 100010001002= 44416Это очень простые задачи. Обычно постановка задачи звучит чуть-чуть сложнее. Задача. Дано А = С716, В =3778,
а число С надо выбрать из четырех предложенных вариантов:
1) С = 10111111 2
2) С = 10011110 2
3) С = 10111010 2
4) С = 11011110 2 ,
так, чтобы A C B
В ответе указать номер варианта значения С.
Решение: существует несколько способов решения, но в любом случае все числа должны быть представлены в одной системе счисления.I способ: перевести А и В в двоичную систему и сравнивать с С.
II способ: перевести А и В, а также все варианты С в десятичную систему и сравнить.
Выбираем тот способ, который менее трудоемкий или какой лучше знаем.
I способ:
Заменяем восьмеричные цифры двоичными триадами,
а шестнадцатеричные цифры двоичными тетрадами. А = A716 = 1010 0111 2 = 10100111 2
B = 2778 = 010 111 111 2 =10111111 2Находим из предложенных вариантов, то значение С, где А
1) С = 10111111 2
2) С = 10011110 2
3) С = 10111010 2
4) С = 11011110 2 ,
А = 10100111 2
Сразу видно, что вариант 2 не подходит, т.к. C Оставшиеся варианты С сравниваем с В. Ищем, где С
1) С = 10111111 2
3) С = 10111010 2
4) С = 11011110 2 ,
В = 10111111 2
Сразу видно, что вариант 1 не подходит, т.к. C = В. Исключаем его.
Вариант 4 не подходит, т.к. С > В. Исключаем его.
Остается 3 вариант. Действительно С Ответ: 3.
с. 1migroz.ru
Перевод числа из двоичной системы в восьмеричную систему счисления — МегаЛекции
Для перевода двоичных чисел в восьмеричные. Нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на тройки цифр, каждое полученное трехзначное число отдельно перевести в восьмеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными тройками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем каждую триаду заменяют соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.
Примеры:
дано двоичное число 1101111011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 1 101 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 15738.
1. 1011101,10011 число переводим на восьмеричный,
1 011 101,100 11 → 001 011 101,100 011 → 125,438;
| Двоичная система счисления | ||||||||
| Восьмеричная система счисления |
Перевод числа из двоичной системы в шестнадцатеричную систему
Для перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему, нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на четверки цифр, каждое полученное четырехзначное число отдельно перевести в шестнадцатеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными четверками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем заменяют соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.
Двоичное число 1101111011, использованное в предыдущем примере, после разбиения на группы по четыре двоичных цифры, можно записать как 11 0111 1011 и после выражения каждой группы одной шестнадцатиричной цирой получить шестнадцатиричное число 37В.
Пример: 101111,100011 легко перевести на шестнадцатеричную,
10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C16;
Представим в виде таблицы:
| Двоичная система счисления | ||||||||
| Шестнадцатеричная система счисления |
| Двоичная система счисления | ||||||||
| Шестнадцатеричная система счисления | A | B | C | D | E | F |
Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе
Сложение. Операция сложения выполняется так же, как и в десятичной системе. Переполнение разряда приводит к появлению единицы в следующем разряде:
0+0=0 1+0=1
1+1=10 0+1=1
Пример: Выполним сложение двух двоичных чисел 101+11 (в десятичной системе это 5+3=8).
Сложение лучше выполнять в столбик, добавив недостающие нули.
+ 011
Рассмотрим процесс сложения поэтапно.
1. Выполняется сложение в младшем разряде: 1+1=10. В младшем разряде суммы записывается 0,и единица переносится в следующий старший разряд.
2. Суммируются цифры следующего слева разряда и единица переноса: 0+1+1=10. В этом разряде суммы записывается 0, и опять единица переносится в старший разряд.
3. Суммируются цифры третьего слева разряда и единица перенса: 1+0+1=10. В этом разряде записывается 1, и единица переносится в следующий старший разряд и .т.д.
В результате получили: 101
+ 011
Итак, 10002 =810
Вычитание.
При вычитании двоичных чисел нужно помнить что
0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0
Пример. Найти разность двоичных чисел: 1010-101. Выполним вычитание в столбик, начиная с младшего разряда:
_1010
101
Рассмотрим процесс вычитания поэтапно.
1. Для младшего разряда имеем: 0-1. Поэтому занимаем единицу в старшем разряде и находим
10-1=1.
2. В следующем разряде уже будет 0-0=0.
3.В разряде слева опять имеем 0-1. Занимаем единицу в старшем разряде и находим 10-1=1.
4. в следующем разряде остался 0.
В результате получили: _1010
101
Умножение.
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Пример. Найти произведение двоичных чисел: 1012 и 1102. Выполним произведение чисел в столбик, начиная с младшего разряда:
*101 Проверка: 1012=1*22+0*21+1*20=5
´110 1102=1*22+1*21+0*20=6
+101
101
111102= 1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=16+8+4+2+0=3010, т.е. 5*6=30
Рассмотрим процесс умножения поэтапно.
1. Умножая на младший разряд по таблице, имеем 000.
2. Умножая на следующий разряд, получаем 101, но со сдвигом на один разряд влево.
3. Умножая на старший разряд, получаем также 101, но со сдвигом на один разряд влево.
4. Теперь с учетом таблицы сложения двоичных чисел складываем и получаем результат 111102.
Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
Самостоятельная работа студента с преподователям:
1. Задания: Представьте в виде суммы степеней основания числа:
1. 110101012 6. 1101,0112
2. 111110102 7. 0,1001012
3. 101010112 8. 11,101012
4. 111001012 9. 111,101002
5. 111010012 10. 101,100012
Задания: записать следующих двоичных чисел в восьмеричной системе
1. 111101100112 6. 1101010,11002
2. 1101101012 7. 1010110,01012
3. 1101001102 8. 11010,011012
4. 101001102 9. 1000,11012
5. 10000112 10. 11101,0012
3. Задания: записать следующих двоичных чисел в шестнадцатеричной системе 1 1. 1 1111101010102 6. 101010101,110012
2. 11010101001112 7. 101010101,10101012
- 100011101012 8. 1010111,010102
- 10100110112 9. 11111,110002
- 10010100112 10. 101,10110112
4. Задания: Выполните сложение:
1. 0110+0110= 6. 1101+0110=
2. 11001+10111= 7. 1010+011=
3. 10001+11101= 8. 10111+1011=
4. 11001+11100= 9. 111010+1110=
5. 11000+11101= 10. 110011+100011=
5. Задания: Выполните вычитание:
1. 11010-01101= 6. 10111-1001=
2. 1101-0110= 7. 111011-11001=
3. 1101-111= 8. 10111-11100=
4. 10001-1011= 9. 11110-1001=
5. 11011-1001= 10. 101011-10111=
6. Задания: Выполните умнажение:
1. 1011´110= 6. 1101´101=
2. 11001´111= 7. 1010´101=
3. 0101´10= 8. 10001´111=
4. 1000´101= 9. 1110´1001=
5. 10111´1100= 10. 11011´100=
Самостоятельная работа студента:
Задания. Заполните таблицу:
| Десятичная с.с. | Двоичная с.с. | Восьмеричная с.с. | Шестнадцатиричная с.с. | |
| I-Вариант | 358,95 | |||
| 164А | ||||
| I I -Вариант | 634,67 | |||
| 7АС | ||||
| I I I -Вариант | 582,02 | |||
| 1Ғ6Е | ||||
| IV-Вариант | 369,025 | |||
| 4D61 | ||||
| V-Вариант | 468.15 | |||
| 2D4A | ||||
| VI-Вариант | 654.27 | |||
| 5AD | ||||
| VII-Вариант | 286.52 | |||
| 1D8E | ||||
| VIII-Вариант | 492.025 | |||
| 4C61 | ||||
| IX-Вариант | 417.75 | |||
| 952F | ||||
| X-Вариант | 744.67 | |||
| 78FC | ||||
| XI-Вариант | 542.92 | |||
| 4D67 | ||||
Контрольные вопросы:
1. Что называют двоичной системы счисления?
2. Что такое двоичное число?
3. Каждый разряд двоичного числа как называется?
4. Как можно перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления?
5. Как можно перевести положительную десятичную дробь в двоичную?
Рекомендуемые страницы:
Воспользуйтесь поиском по сайту:
megalektsii.ru
