ГлавнаяРазноеКак понимать геометрию 8 класс

Как научиться понимать геометрию? Как понимать геометрию 8 класс


Геометрия с нуля

Разделы: Математика

В 21 веке, несмотря на активное развитие науки, у многих школьников Российской Федерации такая наука, как геометрия вызывает все больше затруднений, а какая-то часть детей и вовсе не может решать простейшие геометрические задачи. Поэтому необходимо признать тот факт, что восприятие у нового поколения совершенно иное, и дело тут вовсе не в их деградации. Дети все также хотят развиваться: читают книги, смотрят научные фильмы и проводят эксперименты. Но самое главное, чего они не хотят, так это заучивать то, чего не понимают. На основе этого утверждения как раз и будет построена моя программа.

Представим, что перед нами сидит человек, который вообще не представляет, что такое геометрия. А именно так и выглядит бОльшая часть детей приходящих в 7 класс. Этот человек не в состоянии накладывать треугольники друг на друга и тем более не может делать из этого какие-то выводы. Поэтому сначала его нужно долго и упорно знакомить его с геометрией, чтобы в итоге он понял, насколько она проста и полюбил ее.

Разделение на уровни

Прежде всего, необходимо понять, что должен знать ребенок на определенном этапе. Для этого нужно разделить геометрию (планиметрию 7-9 класса) на 3 уровня:

Именно эти три пункта будут подробно описаны в статье.

Базовый уровень (простейшая теория и задачи)

- понятие точки, прямой, луча, отрезка, угла, фигуры и т.д.

Прежде всего, школьник должен понять, с чем он будет иметь дело на протяжении ближайших трех лет, поэтому начинать необходимо с вводного курса. Не надо давать детям сложные задачи, а их надо просто познакомить с геометрией.

- углы (по градусам)

Углам нужно уделить особое внимание, потому что далеко не все дети могут в пространстве могут отличить тупой угол от прямого. Кроме того, максимум внимания нужно уделить развернутому углу, потому что на нем будет основан следующий пункт.

- смежные углы

Многим детям тяжело запомнить существующее определение смежных углов, и именно в большинстве случаев начинаются первые проблемы с геометрией. Поэтому мною будет предложено новое определение смежных углов: “Смежные углы – это углы, полученные в результате деления развернутого угла на две части.” Если уделить должное время развернутому углу, то получится сэкономить время на объяснении свойства смежных углов, т.к. оно итак будет понятно.

- вертикальные углы

Вертикальные углы, также как и смежные, имеют весьма непростое определение, которое можно заменить ан более просто. Достаточно ограничиться следующим: “Вертикальные углы-это углы между пересекающимися прямыми.”, а далее просто постараться разобрать как можно больше примеров, связанных с вертикальными и смежными углами.

- перпендикулярные прямые

Этой теме я не стану уделять много внимания, т.к. он итак понятен большинству школьников.

- параллельные прямые

Вместо равенства треугольников гораздо лучше рассматривать параллельные прямые, т.к., помимо получения новой информации, дети закрепляют старую, используя вертикальные и смежные углы при решении задач на параллельные прямые. Объяснять данную тему проще с признака, основанного на внутренних односторонних углах, т.к. единственное, что запоминают дети после шестого класса, это что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Опираясь на это можно представить, что прямые пересекутся и образуют с секущей треугольник, сумма углов которого равна 180 градусам. А после этого показать детям вариант, при котором треугольника не будет, т.е. когда внутренние односторонние углы заберут градусную меру третьего угла треугольника. После этого остальные признаки доказать уже будет не так и сложно. Самое главное, не надо заставлять детей учить первые доказательства, т.к. они должны их понять.

- биссектриса, высота и медиана

После всех предыдущих тем, ребенок будет понимать, что такое углы и уметь с ними работать, а также будет знаком с прямыми, отрезками, фигурами и прочим. В этот момент ему уже можно давать более-менее сложные темы, которые ему в дальнейшем будут постоянно пригождаться. В определениях ничего менять не стоит, т.к. они итак максимально доступны. Единственное, что нужно обязательно сделать, так это убедиться в том, что ребенок может провести биссектрисы, медианы и высоты в любой фигуре и из любой вершины!

- треугольники *(при объяснении свойств треугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)

Теперь, когда школьник со знаком с основами, можно приступать к рассмотрению фигур. Начать лучше всего с треугольников, т.к. именно они используются в большинстве задач. Здесь необходимо рассмотреть все виды треугольников с их свойствами. Объяснить ребенку откуда что берется, опять же не заставляя это заучивать. Но определения и свойства школьник должен знать, т.к. именно на этапе прохождения свойств фигур, мы можем начинать спрашивать с ребенка теорию. Теперь он уже полноценно вовлечен в процесс.

- четырехугольники *(при объяснении свойств четырехугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)

Здесь я бы хотела представить Вашему вниманию увлекательный процесс эволюции параллелограмма, который детям запомнить гораздо проще, чем определения из учебника:

Здесь рассмотрены только те свойства, которые способен легко усвоить школьник на базовом уровне.

Кроме того, сюда же необходимо включить и трапецию со всеми ее свойствами и разновидностями.

Таким образом, мы сможем закрепить параллельные прямые и понять, откуда что берется в четырехугольниках.

- многоугольники

В этой теме необходимо рассмотреть разные виды многоугольников и сумму углов n-угольника.

- теорема Пифагора

Тема, которую итак все прекрасно понимают, поэтому ничего усложнять не надо.

- площади

Здесь я опять же хочу предложить удобную схему, которую необходимо объяснять с помощью бумажных фигурок.

Трапеция опять же рассматривается отдельно.

- подобие и первый признак подобия

Рассматривается исключительно в ознакомительных целях, чтобы детям легче было понимать начала тригонометрии.

- средние линии треугольника и трапеции

Средние линии лучше рассматривать вместе, потому что так они лучше усваиваются.

- тригонометрия

В самом начала тригонометрии, школьникам стоит напомнить о том, что такое соотношения, а после очень много времени посвятить самим определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса, чтобы школьники понимали, откуда взялись эти странные английские буквы. Затем необходимо рассмотреть множество задач, в которых они будут использоваться. Удобнее всего давать задачи на теорему Пифагора и площади. Желательно уже на базовом уровне ознакомить детей с таблицей, т.к. сейчас они уже максимально близки к среднему и уровню и способны усваивать информацию средней сложности.

- окружность и круг

И, наконец, последняя тема на базовом уровне. Здесь необходимо напоминать детям обо всем, что связано с окружностью и кругом, начиная с определений, т.к. никто уже ничего не помнит из курса 6 класса. А также стоит рассмотреть свойство касательной, вписанный и центральный углы, и свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.

На этом базовый курс окончен. У рядового школьника достаточно базовых знаний, на которые он мог бы опираться при решении задач, с использованием доказательств. Пришла пора поближе с ними познакомиться.

Средний уровень (доказательства)

Расписывать программу для среднего уровня смысла нет, т.к. на этом этапе ребенок готов усваивать практически любую информацию и способен аргументированно решать задачи на доказательства. Единственное, что стоит сделать, так это перечислить темы среднего уровня:

- соотношения между сторонами и углами;

- неравенство треугольника;

- признаки равенства треугольников;

- признаки подобия треугольников;

- четыре замечательные точки;

- вписанная и описанная окружности.

Этого вполне достаточно для доказательств средней степени сложности.

Высокий уровень (сложные доказательства и решение сложных задач)

К сожалению, немногие могут достичь высокого уровня, но каждый должен хотя бы попытаться. Опять же, нет смысла все подробно расписывать, поэтому будут перечислены лишь темы:

- теорема Фалеса;

- теорема Герона;

- теорема синусов;

- теорема косинусов;

- углы при окружности;

- хорды окружности;

- и т.д.

Заключение

Из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: прогресс любого школьника основан на его базовых знаниях. Если они есть, то их необходимо лишь грамотно развивать. Поэтому, прежде всего, необходимо упростить получение базовых знаний и сделать их максимально доступными для всех школьников без исключения.

Примечание: векторы в статье не учтены, т.к. являются дополнением ко всему вышесказанному.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Как научиться понимать геометрию?

#1

Зубрежка и заучивание аксиом, теорем и доказательств без понимания изучаемого, по своей сути, абсолютно бесполезное занятие. Долговременного заучивания не бывает, а без понимания изучаемого очень легко через непродолжительное время, забыв вызубренное, остаться вообще у «разбитого корыта». Чтобы этого не случилось, Вам понадобится прочитать и сделать для себя выводы из следующего:

#2

Наибольшие трудности в изучении геометрии возникают у людей гуманитарного склада ума. В силу неумения абстрагироваться, они не могут проникнуть в самую суть изучаемого вопроса, отвлекаясь на частности. Но стоит отметить, что систематическое углубленное вдумчивое изучение геометрии вполне дисциплинирует ум, что, конечно, не взрастит из таких гениев, но на необходимом уровне знаний поддерживать их будет.

#3

Если вы что-то не поняли, начните эту тему изучать заново. В точных науках, если что-то изначально не понято, это может привести к дальнейшему полному непониманию предмета. Если вообще ничего не понятно – это говорит, что вы что-то упустили с самого начала. Поэтому это нужно начинать изучать заново прямо сейчас. Чем раньше разберетесь, тем легче будет жить в дальнейшем. Разбирайтесь до полного понимания вопроса. Если сами не можете дойти до полного понимания темы, обратитесь к учителю. Не затягивайте.

#4

Разбираясь как научиться понимать геометрию, вы заметите, что методы доказательства и решений, на самом деле, почти всегда одинаковы. Просто изначально нужно попытаться понять, как идет ход раскрытия теории, чтобы потом применять его в дальнейшем. Можно отметить, что методов доказательств всего два: логический и от противного. Если наглядно не срабатывает один, то в дело всегда идет второй. Если такие методы не срабатывают, то ни в коем случае не нужно запускать непонятое. Дальше непонимание может только нарастать подобно снежному кому, катящемуся с горы.

#5

Изучение сложных вопросов всегда разбивайте на более простые этапы, а уже из нескольких выясненных частностей всегда можно составить единое целое. В геометрии нет никаких особых привилегированных путей для понимания, существует только один общий путь – регулярные занятия. Важным аспектом того как понимать геометрию, является как можно более наглядное представление любого решения. Всегда старайтесь старательно изображать геометрические фигуры, это приводит к большему развитию пространственного мышления.

#6

Если вы хотя бы только начали подозревать, что не можете чего-то понять, сразу же обращайтесь к преподавателю. Если такой возможности нет, то необходимо нанять репетитора. Сейчас это не составляет особого труда, поскольку этим занимается, в качестве подработки, очень много талантливых математиков. Существуют даже сайты удаленной работы, где общение с репетиторами проводится, благодаря почтовым программам или в прямом общении, при помощи всевозможных мессенджеров или голосового аудио-видео общения. Всегда помните, что геометрия не такая уж непосильная наука. Просто необходимо делать правильные выводы из предыдущих тем для понимания последующих.

uznay-kak.ru

Мне 14 лет, учусь в 8 классе. Проблема в том, что я…

  • 14 мая 2015 в 10:12

    Тут только один ответ — учиться. Школьная программа по алгебре и геометрии за 8 класс довольно простая. На 4 хотя бы можно спокойно всё сдавать. Школа — не просто так, для развлечений. По окончании Вам выдают аттестат о среднем образовании. И его можно получить только, если среднее образование реально усвоено, что подтверждается экзаменами. Подумайте сами, не логично было бы давать аттестат всем, на равне тем кто хорошо усвоил программу и тем, кто её не усвоил вообще. Смысл тогда теряется. В общем — нужно просто больше времени уделять учёбе и хотеть понимать. Тогда всё будет нормально. Учителя тоже разные бывают, но базовые школьные предметы можно освоить при желании, т. к. там всё разжёвано в учебниках.

  • 14 мая 2015 в 12:17

    Поговори с родителями, скажи, что у тебя реальные проблемы с математикой и необходима помощь, либо родители помогут, либо репетиторы… а еще в школе бывают дни консультаций, уточни есть ли они у вашего преподавателя. А преподаватели часто кричат, это профессиональное, так что не все на себя бери.

  • 14 мая 2015 в 14:43

    Надо потерпеть, постараться, надеяться на лучшее, быть снисходительной к учительнице — это основы школьных успехов, без этого хорошим оценками не быть, говоря оптимистично. Советую, кроме того, глубоко уважать свою учительницу, так как, видя неуважение в глазах учеников, в ответ на это неуважение учительница может ставить плохие оценки. Высокие оценки иногда ставятся за милые, то есть уважающие учителя, глаза — понимаешь? (это правда, познано на себе — когда все открыто проявляли учителю своё неуважение, я уважал, точнее — сострадал, учителю, это понимал учитель и ставил мне потом повышенные оценки). Так что, сохраняй, пожалуйста, уважение к учителю как к человеку и, конечно, подучись геометрии и другим предметам — например, по Справочнику для поступающих в вузы — мне всё это в своё время помогло справиться с такими же проблемами, как у тебя. «Терпенье и труд всё перетрут», иначе проблемы не решаются.

  • 14 мая 2015 в 17:36

    Учиться, учиться и еще раз учиться. По опыту своему могу сказать, толку от этой алгебры и геометрии нет, 3-ка есть и хватает. В МГУ, со школьной тройкой, высшую математику сдал на 4.

  • 14 мая 2015 в 20:41

    Остаться на второй год не страшно; страшно не стараться. Учителя видят кто старается, а кому плевать на предмет. Так, если проявишь усердие и старание, учитель это заметит и смягчится.

  • 1 сентября 2017 в 16:46

    Всё очень плохо. Нам предстоит очень трудиться чтобы дотянуть до 9 класса и сдать экзамены.

    • chtodelat.com

    У меня часто спрашивают: "Как понять геометрию 7 класса?" | Геометрия

    Геометрия картинки       У меня часто спрашивают: «Как понять геометрию 7 класса?» Из своего опыта могу сказать, что любое дело требует от каждого из нас в первую очередь изучения теории. И только потом, понимая, о чём идёт речь, можно приступать к практике.      Так же и с геометрией. В первую очередь необходимо понять и изучить её определения, теоремы, а затем начинать регулярные, именно регулярные действия по решению задач.       Например, если не понять на рисунках или чертежах, а затем не выучить определения смежных и вертикальных углов, то вряд ли можно будет решить хоть одну задачу с ними. Смежные углы       А ведь определение совсем простое: если нам даны две пересекающиеся прямые, то они образуют четыре угла.  Те углы, которые имеют общую сторону, называются смежными, а те, которые не имеют общих сторон — вертикальные.       На данном рисунке углы  a и b, a и c, c и d, d и b  —  смежные. А углы  a и d, c и b   — вертикальные. Смежные углы в сумме составляют 180 градусов, а вертикальные углы равны между собой.       Теперь, зная только эти определения и видя рисунок, мы можем начать решать задачи на смежные и вертикальные углы.
    Задача 1.  На прямой АВ взята точка С и из неё проведён луч СD таким образом, что угол ACD в 4 раза больше, чем угол  BCD. Определить величину этих углов.       Решение: Пусть угол BCD будет Х, тогда  угол ACD будет 4Х.  В сумме эти углы составляют 180 градусов. Значит, имеем уравнение: Х+4Х = 180  5Х=180  Х= 36.   4Х= 36*4 = 144. Ответ: угол BCD = 36 градусов.   Угол ACD = 144 градуса.
    Задача 2. Определить 2 смежных угла, один из которых на 20 градусов больше другого.      Решение: Пусть один угол равен Х, тогда другой равен Х+20. Составляем уравнение Х+Х+20 = 180  2Х+20 = 180     2Х=180 — 20   2Х=160   Х=160/2   Х=80. Первый угол равен 80 градусов, тогда второй — 80 + 20 = 100 градусов.
    Задача 3. Даны две пересекающиеся прямые.  2 угла, образованных этими прямыми относятся как 2:6. Найти остальные углы.      Решение: Если два угла относятся как 2:6, то это смежные углы. Ведь углы вертикальные равны и относятся друг к другу как 1:1.  Итак, первый угол равен 2Х, второй 6Х. В сумме они дают 180 градусов. Имеем: 2Х+6Х=180  8Х=180  Х=180/8 = 22,5 градуса. Первый угол равен 22,5*2 = 45 градусов, второй 22,5*6 = 135 градусов, третий = 45 градусов, четвёртый = 135 градусов.
    Задача 4. Один из четырех углов, который образован при пересечении двух прямых, равен 54 градуса. Определить остальные углы.       Решение:  Ещё один угол, как вертикальный будет равен 54 градуса. Смежные углы с углом в 54 градуса будут равны 180-54 = 126 градуса. Ответ: 1-й угол 54, 2-й угол 54, 3-й угол 126, 4-й угол 126.
    Задача 5. 2 прямые пересекаются в точке О. Сумма двух углов равна 220 градусов.  Определить все углы.       Решение: Если сумма углов равна 220 градусов, то это углы вертикальные, ведь если бы они были смежными, тогда их сумма была бы равна 180 градусов. А если это углы вертикальные, то они равны. Значит, каждый из них равен 220:2 = 110 градусов. Смежные с ними углы равны 180-110 = 70 градусов. Ответ: 110, 110, 70, 70. Задача 6. Данный угол и смежные с ним составляют в сумме 293 градуса. Найти все углы.       Решение:    Если три угла в сумме равны  293 градуса, то, поскольку все четыре угла в сумме  равны 360 градусов,  четвёртый угол будет равен 360-293 = 67 градусов. Смежные с ним будут равны 180-67 = 113 градусов. А первый, как вертикальный, равен четвёртому и равен 67 градусов. Ответ: 113, 113, 67, 67. В следующий раз мы продолжим отвечать на вопрос: «Как понять геометрию 7 класса».
     

    Вам так же будет интересно:

    Оставить комментарий

    geometriyaprosto.ru

    Как быстро выучить геометрию?

    #1

    Однажды становится понятно, что геометрию вы основательно запустили. Как правило, осознание этого наступает в тот момент, когда это необходимо решать очень быстро, в связи с предстоящими контрольными или экзаменами. За пару дней, конечно, все выучить не получится, но чтобы проделать это как можно в более сжатые сроки, Вам понадобится прочитать следующее:

    #2

    Вспомните тот момент времени, когда вы забросили геометрию. Это поможет вам определиться, с какой темы заново начать изучать не усвоенный материал. Повторите все важные определения и теоремы, которые вы помните до того момента, когда вы перестали заниматься предметом. Это будем именно той базой, от которой вы будете отталкиваться, разбираясь с последующим материалом. Как правило, любую фигуру можно описывать по-разному, например окружность может быть представлена как равноудаленное множество точек от какого-то центра или бесконечным множеством многоугольников, внешними углами образующих ее границу. Все это можно почерпнуть из предыдущих, до непонятностей, определений.

    #3

    Чтобы понять, как быстро выучить геометрию, нужно также понимать, что почти все объемные фигуры образуются методом вращения плоских фигур, например шар – вращением окружности, конус – треугольника, цилиндр – прямоугольника. Соответственно и часть свойств плоских фигур так же применяются и к похожим по типу стереометрическим. Для описания любой фигуры используйте аксиомы, то есть утверждения, не требующие доказательств. А на основании описанных ими свойств фигуры, не нуждающихся в доказуемости, уже будет гораздо легче разбираться с доказательствами теорем.

    #4

    Любая теорема содержит в себе всего две части: условия теоремы и заключение. Как правило, условие описывает то, что требуется доказать, а заключение, собственно и есть само доказательство. Заключение строится на основании использования аксиом или других, ранее доказанных, теорем. Именно поэтому, не поняв доказательства предыдущих теорем, возникает непреодолимое непонимание доказательства текущей. Вот почему в геометрии очень важна последовательность изучения.

    #5

    Также для лучшего понимания как выучить геометрию, очень важно уметь и использовать рисование геометрических фигур. Это не только помогает в доказательстве несложных теорем без математических выкладок, но и активирует зрительную память. Геометрия тем и интересна, что позволяет графически изобразить доказательства. Однако следует учесть, что при черчении необходимо соблюдать все пропорции и соотношения, иначе можно еще больше запутаться.

    #6

    Присмотритесь к действиям преподавателя, как и в какой форме он рассказывает новый материал. Из этого можно понять наилучшие способы изучения предмета, поскольку учителя, как правило, выбирают наиболее наглядные и рациональные пути донесения сведений. Применяя ту же методику, вы сможете значительно облегчить себе усвоение изучаемого материала. Из их методик вы заметите, что задачи, решаемые в геометрии, как правило, типовые. Применяя решения того или иного типа, вполне можно решать по частям и более глобальные проблемы.

    uznay-kak.ru