РГР-1 – «Построение линии пересечения двух плоскостей». Как построить линию пересечения 2 плоскостей
Построение линии пересечения плоскостей
Две плоскости пересекаются друг с другом по прямой линии. Чтобы её построить, необходимо определить две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. Рассмотрим, как это делается, на следующих примерах.
Задача
Найдем линию пересечения плоскостей общего положения α и β для случая, когда пл. α задана проекциями треугольника ABC, а пл. β – параллельными прямыми d и e. Решение этой задачи осуществляется путем построения точек L1 и L2, принадлежащих линии пересечения.
Решение
- Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ1. Она пересекает α и β по прямым. Фронтальные проекции этих прямых, 1''C'' и 2''3'', совпадают с фронтальным следом пл. γ1. Он обозначен на рисунке как f0γ1 и расположен параллельно оси x.
- Определяем горизонтальные проекции 1'C' и 2'3' по линиям связи.
- Находим горизонтальную проекцию точки L1 на пересечении прямых 1'C' и 2'3'. Фронтальная проекция точки L1 лежит на фронтальном следе плоскости γ.
- Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ2. С помощью построений, аналогичных описанным в пунктах 1, 2, 3, находим проекции точки L2.
- Через L1 и L2 проводим искомую прямую l.
Стоит отметить, что в качестве пл. γ удобно использовать как плоскости уровня, так и проецирующие плоскости.
Пересечение плоскостей, заданных следами
Найдем линию пересечения плоскостей α и β, заданных следами. Эта задача значительно проще предыдущей. Она не требует введения вспомогательных плоскостей. Их роль выполняют плоскости проекций П1 и П2.
Алгоритм построения
- Находим точку L'1, расположенную на пересечении горизонтальных следов h0α и h0β. Точка L''1 лежит на оси x. Её положение определяется при помощи линии связи, проведенной из L'1.
- Находим точку L''2 на пересечении фронтальных следов пл. α и β. Точка L'2 лежит на оси x. Её положение определяется по линии связи, проведенной из L''2.
- Проводим прямые l' и l'' через соответствующие проекции точек L1 и L2, как это показано на рисунке.
Таким образом, прямая l, проходящая через точки пересечения следов плоскостей, является искомой.
Дополнительные материалы:
ngeometry.ru
Задание 2. Построение линии пересечения плоскостей
По вопросам репетиторства по начертательной геометрии, вы можете связаться любым удобным способом в разделе Контакты. Стоимость и возможные формы обучения (очно или дистанционно) смотрите разделе Цены. Подробнее о репетиторстве.2.1. Условие задания
По заданным координатам точек А, В, С, D, E, F (Таблица 2) построить горизонтальную и фронтальную проекции треугольников ∆АBC и ∆DEF, найти линию их пересечения и определить видимость элементов треугольников.
2.2. Пример выполнения задания № 2
1. Ортогональное проецирование, эпюр Монжа, точка, прямая, плоскость: по известным координатам шести точек А, В, С, D, E, F построить горизонтальную и фронтальную проекции 2-х плоскостей, заданных ∆АBC и ∆DEF;
2. Плоскости общего и частного положения, пересечение прямой и плоскости, пересечение плоскостей, конкурирующие точки: построить линию пересечения заданных плоскостей и определить видимость их элементов.
Построить горизонтальные и фронтальные проекции заданных плоскостей ∆АBC и ∆DEF (Рисунок 2.1).
Для построения искомой линии пересечения заданных плоскостей необходимо:
1. Выбрать одну из сторон треугольника и построить точку пересечения этой стороны с плоскостью другого треугольника: на Рисунке 2.1 построена точка М пересечения прямой EF c плоскостью ∆АBC; для этого прямую EF заключают во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость δ;
2. Построить фронтальную проекцию 1222 линии пересечения плоскости δ с плоскостью ∆АBC;
3. Найти фронтальную проекцию М2 искомой точки М на пересечении фронтальную проекцию 1222 с фронтальной проекцией E2F2 прямой EF;
4. Найти горизонтальную проекцию М1 точки М с помощью линии проекционной связи;
5. Аналогично построить вторую точку N, принадлежащую искомой линии пересечения заданных плоскостей: заключить во фронтально-проецирующую плоскость β прямую ВС; найти линию пересечения 34 плоскости с плоскостью ∆DEF; на пересечении линии 34 и прямой ВС найти точку N;
6. Определить с помощью конкурирующих точек, для каждой плоскости отдельно, видимые участки треугольников.
Рисунок 2.1 – Построение линии пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками
Рисунок 2.2 – Пример оформления задания 2
Видеопример выполнения задания №2
2.3. Варианты задания 2
Таблица 2– Значения координат точек
| 1 | 20; 65; 30 | 40; 15; 65 | 80; 30; 35 | 15; 35; 70 | 70; 75; 80 | 35; 0; 0 |
| 2 | 75; 75; 5 | 60; 20; 60 | 20; 10; 40 | 90; 50; 35 | 60; 5; 10 | |
| 3 | 0; 30; 75 | 30; 65; 15 | 80; 25; 15 | 45; 65; 75 | 95; 40; 0 | 10; 0; 10 |
| 4 | 90; 5; 70 | 65; 60; 15 | 15; 15; 20 | 25; 45; 70 | 95; 60; 35 | 65; 10; 0 |
| 5 | 30; 0; 10 | 70; 15; 15 | 15; 55; 16 | 70; 55; 60 | 5; 30; 60 | 20; 0; 0 |
| 6 | 20; 25; 0 | 60; 5; 80 | 90; 75; 40 | 0; 60; 60 | 75; 80; 70 | 90; 10; 0 |
| 7 | 0; 60; 20 | 20; 10; 60 | 85; 10; 20 | 50; 70; 65 | 75; 35; 0 | 10; 0; 5 |
| 8 | 10; 20; 15 | 55; 70; 5 | 80; 20; 45 | 20; 60; 55 | 100; 35; 20 | 60; 10; 5 |
| 9 | 0; 50; 10 | 60; 70; 70 | 80; 10; 10 | 20; 10; 70 | 90; 50; 60 | 60; 85; 0 |
| 10 | 85; 70; 10 | 25; 20; 25 | 90; 10; 60 | 15; 70; 65 | 105; 10; 45 | 70; 0; 0 |
| 11 | 25; 5; 25 | 95; 20; 50 | 36; 45; 55 | 105; 45; 60 | 70; 0; 0 | |
| 12 | 95; 30; 65 | 15; 15; 10 | 70; 80; 5 | 35; 70; 70 | 115; 80; 55 | 85; 20; 0 |
| 13 | 20; 5; 60 | 50; 60; 5 | 90; 15; 30 | 60; 60; 60 | 100; 5; 10 | 25; 10; 0 |
| 14 | 10; 5; 70 | 80; 20; 25 | 40; 65; 10 | 70; 70; 70 | 0; 35; 60 | 30; 5; 0 |
| 15 | 20; 45; 55 | 60; 70; 10 | 90; 10; 60 | 20; 0; 10 | 95; 20; 10 | 75; 60; 75 |
| 16 | 5; 10; 60 | 40; 65; 10 | 70; 5; 40 | 70; 50; 75 | 0; 70; 45 | 15; 0; 5 |
| 17 | 10; 45; 5 | 90; 5; 10 | 50; 70; 70 | 15; 5; 50 | 95; 15; 65 | 60; 70; 0 |
| 18 | 65; 20; 70 | 0; 20; 15 | 50; 70; 5 | 15; 60; 55 | 90; 60; 40 | 60; 5; 5 |
| 19 | 20; 20; 70 | 50; 50; 10 | 70; 10; 30 | 80; 60; 70 | 5; 40; 60 | 25; 0; 10 |
| 20 | 85; 10; 45 | 70; 50; 0 | 20; 20; 10 | 55; 60; 60 | 0; 0; 60 | 75; 0; 0 |
| 21 | 0; 70; 60 | 30; 10; 80 | 70; 15; 20 | 60; 50; 70 | 0; 0; 50 | 15; 70; 5 |
| 22 | 0; 70; 25 | 45; 10; 70 | 90; 30; 20 | 65; 60; 70 | 90; 10; 15 | 15; 0; 15 |
| 23 | 10; 20; 40 | 50; 60; 10 | 75; 10; 40 | 75; 60; 75 | 5; 70; 55 | 35; 0; 0 |
| 24 | 10; 10; 10 | 90; 80; 20 | 65;10;60 | 15; 70; 65 | 100; 70; 40 | 80; 10; 0 |
| 25 | 60; 65; 10 | 0; 10; 25 | 85; 5; 60 | 20; 65; 60 | 105; 35; 35 | 55; 0; 0 |
| 26 | 10; 70; 20 | 50; 10; 60 | 90; 25; 10 | 70; 65; 45 | 5; 35; 55 | 25; 0; 50 |
| 27 | 10; 5; 70 | 40; 70; 10 | 90; 5; 40 | 100; 55; 25 | 25; 65; 80 | 50; 0; 0 |
| 28 | 0; 50; 5 | 25; 0; 60 | 85; 10; 15 | 50; 50; 50 | 20; 0; 0 | |
| 29 | 10; 70; 10 | 40; 10; 50 | 80; 20; 20 | 80; 55; 55 | 10; 50; 70 | 20; 0; 0 |
| 30 | 75; 70; 20 | 10; 35; 10 | 60; 20; 60 | 20; 70; 70 | 100; 60; 50 | 75; 5; 0 |
cadinstructor.org
Пересечение двух плоскостей | Начертательная геометрия
Пересечение двух плоскостей общего положения представляет собой прямую линию, поэтому для ее определения достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей - так называемые общие точки.
Чтобы найти общие точки, достаточно ввести одну или две вспомогательные секущие плоскости γ1 и γ2.
Найти пересечение двух плоскостей общего положения линию l, если плоскости заданны пересекающимися прямыми b c и параллельными прямыми d e.
Пересечение двух плоскостей
Вспомогательная плоскость γ1 пересекает заданные плоскости по прямым n1 и n2, которые пересекаясь между собой дают первую точку искомой линии. Вспомогательная плоскость γ2 пересекает заданные плоскости по прямым m1 и m2, которые пересекаясь между собой дают вторую точку искомой линии. Проведя через найденные точки L1 и L2 прямую линию получаем искомое, пересечение двух плоскостей - линию l.
Определить линию пересечения l плоскостей заданных следами αH, αV и βH, βV.
Пересечение двух плоскостей
Задача на пересечение плоскостей заданных следами αH, αV и βH, βV.
Пересечение двух плоскостей
Задача на пересечение плоскостей заданных следами αH, αV и βH, βV причем αV ║ βV.
Пересечение двух плоскостей
Пересечение двух плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF.
Пересечение двух плоскостей
Вспомогательная плоскость γ1 пересекает заданные плоскости по прямым 1-2 и DE, которые пересекаясь между собой дают первую точку искомой линии - точка M. Вспомогательная плоскость γ2 пересекает заданные плоскости по прямым 3-4 и AC, которые пересекаясь между собой дают вторую точку искомой линии - точка N. Соединяем точки MN прямой линией получаем искомую линию l пересечения двух плоскостей.
Определение видимости пересекающихся плоскостей на плоскостях проекций выполняем, используя Конкурирующие точки: на фронтальной плоскости проекций - 1"≡6"; 1`, 6` и 5"≡ 7"; 5`, 7` - будет видна вершина D с прилегающими сторонами до линии пересечения. на горизонтальной плоскости проекций - 8`≡9`; 8", 9" и 10`≡ 11`; 10", 11" - будет видна вершина C с прилегающими сторонами до линии пересечения.
Построить линию пересечения двух плоскостей треугольник ABC и α(αH, αV)
Пересечение двух плоскостей
Графическая работа 1 представляет задачу на пересечение двух плоскостей заданных треугольником и ромбом
+
ngeo.fxyz.ru
16. Определение линии пересечения двух плоскостей.
Одной из основополагающих задач начертательной геометрии является задача на на построение линии пересечения двух плоскостей общего положения. Случаи задания плоскостей бывают разные, но в любом случае вам встретится задача, в которой будет необходимо построить линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками (или другими плоскими геометрическими фигурами). Алгоритм решения такой задачи я и предлагаю рассмотреть сейчас.
Итак, даны две плоскости, заданные треугольниками АВС и DEF. Метод сводится к тому, что бы поочередно найти две точки пересечения двух ребер одного треугольника с плоскостью другого. Соединив эти точки мы получим линию пересечения двух плоскостей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью более подробно было рассмотрено в предыдущем уроке, напомню только механические действия:
- Заключим прямую АС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми DE и DF - точки 1 и 2
- На горизонтальной проекции соединим проекции точек 1 и 2 и найдем точку пересечения получившейся линии с горизонтальной проекцией той прямой, которую мы заключали во фронтально-проецирующую плоскость, в этом случае - с прямой AC. Мы получили точку M.
- Заключим прямую BС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми EF и DF - точки 3 и 4
Соединим их горизонтальные проекции и получим точку пересечения этой прямой с прямой ВС - точку N.
- Соединив точки M и N мы получим линию пересечения плоскостей заданных треугольниками. По сути линия пересечения уже найдена. - Осталось лишь определить видимость ребер треугольников. Это делается методом конкурирующих точек.
При помощи наиболее внимательных посетителей сайта удалось найти неточность при определении видимости плоскостей. Ниже приведен чертеж, на котором исправлена видимость линий, ограничивающих плоскости на горизонтальной плоскости
17. Метод замены плоскостей проекций.
| МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ |
Изменение взаимного положения изучаемого объекта и плоскостей проекций достигается путем замены одной из плоскостей П1 или П2 новой плоскостями П4 (рис. 148). Новая плоскость всегда выбирается перпендикулярно оставшейся плоскости проекций.
Для решения некоторых задач может потребоваться двойная замены плоскостей проекций (рис. 149). Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.
Задача 1: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положений (рис. 148). Из свойства параллельного проецирования известно, что отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости.
Выберем новую плоскость проекций П4, параллельно отрезку АВ и перпендикулярно плоскости П1. Введением новой плоскости, переходим из системы плоскостей П1П2 в систему П1П4 , причем в новой системе плоскостей проекция отрезка А4 В4 будет натуральной величиной отрезка АВ.
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 148. Определение натуральной величины отрезка прямой методом замены плоскостей проекций | |||
Задача 2: Определить расстояние от точки А до прямой общего положения, заданной отрезком ВС (рис._149).
studfiles.net
8.5 Построение линии пересечения двух поверхностей
Для решения задач на построение линии пересечения двух поверхностей общего положения в качестве вспомогательной поверхности (посредник), следует выбирать такие, которые пересекали бы заданные по наиболее простым для построения линиям – прямым или окружностям.
В качестве вспомогательных поверхностей (посредников) наиболее часто используются секущие плоскости и сферические поверхности.
Прежде чем решить вопрос, какие вспомогательные поверхности следует выбрать необходимо, выяснить, не занимает ли одна из пересекающихся поверхностей проецирующее положение, т.к. в данном случае решение поставленной задачи значительно упрощается. Это происходит из-за того, что одна из проекций линии пересечения будет совпадать с главной проекцией проецирующей поверхности. Поэтому решение сводится к определению недостающей проекции линии, принадлежащей заданным поверхностям из условия принадлежности.
Пример решение задач:
Задача. Построить линию пересечения пирамиды и призмы (рисунок 69)
1. Заданы многогранники. Все ребра призмы пересекают грани пирамиды. Имеем случай проницания. Призма занимает профильно-проецирующее положение.
2. Так как призма перпендикулярна П3, то профильная проекция линии пересечения заданных многогранников совпадает с профильной проекцией призмы.
3. Линия пересечения распалась на две замкнутые ломаные линии: пространственную 1-6-8-9-4-3-1 и плоскую 2-5-10-7-2. Фронтальная и горизонтальная проекция линии пересечения построена из условия принадлежности пирамиды.
4. Отрезки прямых соединены с учетом видимости. Видимыми считаются те участки ломаной, которые являются линией пересечения двух видимых граней многогранника и наоборот.
Рисунок 69 – Пересечение пирамиды и призмы
Задача. Построить проекции линии пересечения конуса и треугольной призмы (рисунок 70).
Линия состоит из совокупности дуги окружности, части гиперболы и части эллипса.
2. Так как призма фронтально-проецирующая, то фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией призмы.
3. Горизонтальная и профильная проекции линии пересечения построены из условия принадлежности конусу.
Рисунок 70 – Пересечение конуса и призмы
Задача. Построить линию пересечения конуса и цилиндра (рисунок 71)
1. Заданы кривые поверхности. Случай врезки. Цилиндр занимает фронтально-проецирующее положение
2. Линия пересечения – пространственная замкнутая кривая
3. Так как цилиндр занимает фронтально-проецирующее положение, то фронтальная проекция линии пересечения заданных поверхностей совпадает с фронтальной проекцией цилиндра, а горизонтальная проекция строится по принадлежности конусу.
Рисунок 71 – Пересечение конуса и цилиндра
4. Опорные точки: А, С, С– экстремальные. А – высшая точка, С, С- низшие,D,D– очерковые (точки смены видимости на П1). Точки 1, 1и 2, 2– очерковые относительно П3. Точки 3, 3– точки касания образующих конуса и цилиндра. Остальные точки – промежуточные.
5. Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим горизонтальную проекцию линии перемещения заданных поверхностей.
studfiles.net
РГР-1 – «Построение линии пересечения двух плоскостей»
РГР-1 выполняется на миллиметровой бумаге формата А4 в карандаше. Варианты заданий приведены в прил. 1, а образец выполнения в прил. 13.
Состав задания. Определить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками. Показать видимость треугольников относительно друг друга.
Выполнение этого задания сводится к решению следующих частных задач.
1. По координатам точек А, В, С, D, E и F построить проекции плоскостей а и β, заданных треугольниками ∆АВС и ∆DEF соответственно.
2. Построить линию пересечения l плоскостей а и β.
3.Определить видимость проекций плоскостей а и β относительно друг друга, ограниченных треугольниками ∆АВС и ∆DEF соответственно.
Порядок выполнения работы.
1. По координатам точек А, В, С, D, E и F построить проекции плоскостей а и β, заданных треугольниками ∆АВС и ∆DEF соответственно.
Для этого на поле чертежа (рис. 1) наносят ось пересечения плоскостей проекций OX (точка "О"- начало координат) и по заданным координатам определяют положение проекций точек А, В, С, D, E и F.
Соединив соответствующие проекции точек А, В, С, D, E и F получим проекции треугольников ∆АВС и ∆DEF на плоскостях проекций π1и π2.
2. Построение линии пересечения плоскостей а(∆АВС)и β(∆DEF).
Линия пересечения плоскостей треугольников проходит через две точки, каждая из которых строится как точка пересечения стороны одного треугольника с плоскостью другого. Для этого одну из сторон заключают во вспомогательную плоскость, находят линию пересечения ее с плоскостью второго треугольника и отмечают точку пересечения построенной линии со стороной первого треугольника. Аналогично строят вторую точку, и через построенные точки проводят линию пересечения.
Рассмотрим на примере (рис. 1).
1) Определяем первую точку М принадлежащею линии пересечения плоскостей l, как точку встречи стороны АС треугольника ∆АВС с плоскость β(∆DEF): M⊂l; М=АС∩β(∆DEF). Для этого:
- сторону АС заключаем во фронтально проецирующею плоскость δ;
- определяется линия пересечения (1,2) плоскостей δ∩β;
- используя линию (1,2) определяется точка М.
2) Аналогично определяем вторую точку N принадлежащею линии пересечения плоскостей l, как точку встречи стороны DE с плоскость α: N⊂l; N=DE∩α. Для этого используется фронтально проецирующая плоскость γ и ее линия пересечения (3,4) с плоскостью α(∆АВС).
Рис. 1
3) Через точки M и N проводим прямую пересечения плоскостей α и β: l=α∩β.
3. Устанавливаем видимость плоскостей α и βограниченных треугольниками ∆АВС и ∆DEF.
Для горизонтальной плоскости проекций с помощью горизонтально конкурирующих точек 6 и 7 (точка 7 лежит на стороне АС треугольника ∆АВС, а точка 6 – на стороне DE треугольника ∆DEF). Так как z6>z7 следовательно в этих точках проекция ∆А1В1С1 закрыта проекцией ∆D1E1F1. Далее обходя проекции треугольников по контурам окончательно устанавливается их относительная видимость.
Для фронтальной плоскости проекций с помощью фронтально конкурирующих точек 4 и 5 (точка 4 лежит на стороне ВС треугольника ∆АВС, а точка 5 – на стороне DE треугольника ∆DEF). Так как y5>y4 следовательно в этих точках проекция ∆А2В2С2 закрыта проекцией ∆D2E2F2. Далее обходя проекции треугольников по контурам окончательно устанавливается их относительная видимость.
Направление взгляда при определении видимости проекций конкурирующих точек на эпюре показана символами (↑) и (↓).
После выполнения РГР-1 в тонких линиях проводится его проверка, устраняются выявленные ошибки и неточности. После устранения ошибок и неточностей производится обводка РГР-1. Требования к обводке чертежа приведены в табл. 1.
Таблица 1
Требования к линиям при обводке РГР-1 и РГР-2
| № п/п | Линии в РГР | Тип и толщина линии, мм | Цвет линии |
| Осевые | Штрихпунктирная 0,4 | Черный | |
| Видимый контур | Сплошная толстая 0,8 | Черный | |
| Невидимый контур | Штриховая 0,4 | Черный | |
| Линия пересечения видимая | Сплошная толстая 0,8 | Красный | |
| Линия пересечения невидимая | Штриховая 0,4 | Красный | |
| Дополнительные построения | Тонкая сплошная 0,2 | Черный | |
| Линии связей | Штрих 0,2 (длина 5-7 мм) | Черный | |
| Точки A, B,... | Круг 0,2 (диаметр 1-2 мм) | Черный |
РГР-2 – «Пересечение поверхностей и развертки»
РГР-3 выполняется на миллиметровой бумаге формата А3 в карандаше. Исходные данные приведены в прил. 2.
Состав задания. По исходным данным (два пересекающихся тела λи μ) построить развертку, используемую для создания опоки при отливке корпуса регулятора подачи жидкости.
Выполнение РГР-2 сводится к решению следующих частных задач:
- построить линию пересечения поверхностей λи μ;
- построить развертку одной из поверхностей (λилиμ) с учетом линии их пересечения.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
zdamsam.ru
Построение линии пересечения двух плоскостей
⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 32Следующая ⇒Две плоскости пересекаются по прямой линии, следовательно, в общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей.
На рис.5.1. такими точками являются К1, К2,
 |
| |
| |
Выбор решения данной задачи зависит от расположения заданных плоскостей относительно плоскостей проекций.
Рассмотрим случай, когда хотя бы одна из пересекающихся плоскостей проецирующая. Рис.5.2, 5.3.
Даны плоскости a(АВС) и b(DEF), Плоскость b перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций, Так как треугольник DEF проецируется на плоскость Н в виде прямой линии (D¢F¢), то горизонтальная проекция l¢ линии пересечения плоскостей a и b совпадает с D¢F¢, Обозначаем на этой проекции K¢1 и K¢2, затем определяем K¢¢1 и K¢¢2 по условию их принадлежности к сторонам треугольника ABC K1ÎAB, К2ÎВС/
Рассмотрим общий случай построения линии пересечения двух плоскостей.
Способ построения линии пересечения двух плоскостей состоит в следующем (рис,5.4)
Заданные плоскости a и b пересекают третьей вспомогательной плоскостью g. Находим линии пересечения плоскости g с плоскостью a и плоскостью b
а= g Ç a ; b= g Ç b.
Точка k1 определяется в пересечении а и b. Для того, чтобы найти точку К2, проведем описанные построения еще раз с еще одной вспомогательной секущей плоскостью.
Рассмотрим как этот алгоритм реализуется на чертеже (рис.5.5.). Плоскость a задана двумя пересекающимися прямыми (АВ, ВС).
Плоскость b задана параллельными прямыми (ED, GF). Обе плоскости общего положения.
Проведем вспомогательную секущую плоскость g1 перпендикулярную V и пересекающую каждую из плоскостей a и b.
При пересечении плоскости g1 с плоскостью a получаем прямую «a1» с проекциями 1²2², 1¢2¢, а при пересечении g1 с b получаем прямую «b1» с проекциями 3²4², 3¢4¢, Эти прямые расположенные в плоскости g1 в своем пересечении определяют точку k1 линии пересечения a и b.
K¢1= 1¢2¢Ç3¢4¢ K¢¢1 Îg²1
Введя затем плоскость g2 получим:
a2 = g2Ça с проекциями 5¢¢6¢¢, 5¢6¢
b2= g2Çb с проекциями 7²8², 7¢8¢
К2= a2ÇЬ2
К¢2=5¢6¢Ç7¢8¢
К¢¢2 Îg²2
Затем определяем проекции искомой линии пересечения K¢1K¢2 и K¢¢1K¢¢2.
Если плоскости заданы их следами на плоскостях проекций, то точки, определяющую прямую пересечения плоскостей, находят на пересечение одноименных следов плоскостей.
L¢1=aH Ç bH; L¢¢1=aV Ç bV
В этом случае плоскости проекции выполняют роль вспомогательных секущих плоскостей, а соответствующие следы несут функции проекций прямых а¢, b¢ и а², b². (рис,5,6.).
На рис.5.7. показан случай когда известно направление линии пересечения. Поэтому достаточно иметь лишь одну точку от пересечения следов и далее провести через эту точку прямую, исходя из положения плоскостей и их следов.
5.2. Пересечение прямой линии с плоскостью
Рассмотрим способы построения точки пересечения прямой с плоскостью при различном их расположении относительно плоскостей проекций.
mykonspekts.ru
