Основные графические способы построения разверток поверхностей. Как построить развертку


Развертка поверхности. Способы построения разверток

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 14Следующая ⇒

Цель лекции: изучение свойств развертки и способов построения разверток многогранников и поверхностей вращения

· Развертка поверхностей. Общие понятия.

· Способы построения разверток: методы триангуляции, нормального сечения и раскатки.

· Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения.

Развертка поверхностей. Общие понятия

Развертка плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Развертку можно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру – ее разверткой.
Основные свойства развертки 1 Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой; 2 Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке; 3 Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке; 4 Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке; 5 Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Методы триангуляции, нормального сечения и раскатки

Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения

Существует три способа построения развертки многогранных поверхностей:
1-й способ 2-й способ 3-й способ
Способ триангуляции (треугольника) Способ нормального сечения Способ раскатки

а) Развертка поверхности многогранника.

Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью.

Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.

Метод триангуляции

Пример 1. Развертка пирамиды (рисунок 13.1).

При построении развертки пирамиды применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих.

 

Рисунок 13.1. Пирамида и её развертка

Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания. Алгоритм построения можно сформулировать следующим образом (рисунок 13.2):

1 Определяют натуральную величину основания пирамиды (например, методом замены плоскостей проекций)
2 Определяют истинную величину всех ребер пирамиды любым из известных способов (в данном примере натуральная величина всех ребер пирамиды определена методом вращения вокруг оси перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через вершину пирамиды S)
3 Строят основание пирамиды и по найденным трем сторонам строят какую-либо из боковых граней, пристраивая к ней следующие (рисунок 13.3).

Рисунок 13.2. Определение истинной величины

основания и ребер пирамиды

 

Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. Примером первой точки на рисунках служит точка К0 и КÎSАD, а иллюстрацией второго случая являются точки М0 и М0*. Для определения точки К0 на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям найти длины отрезков АМ (метод замены плоскостей проекций) и SК (метод вращения). Эти отрезки были использованы затем при построении на развертке сначала прямой S0М0 и, наконец, точки К0.

 

Рисунок 13.3. Построение развертки пирамиды

 

Способ нормального сечения

В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину.

Пример 2. Развертка призмы (рисунок 13.4).

Пересекая призму вспомогательной плоскостью α, перпендикулярной ее боковым ребрам (способ нормального сечения), строят проекции фигуры нормального сечения – треугольника 1, 2, 3, а затем определяют истинную величину этого сечения. На примере она найдена методом вращения.

В дальнейшем строям отрезок 10-10*, равный периметру нормального сечения. Через точки 10, 20, 30 и 10*проводят прямые, перпендикулярные 10-10*, на которых откладывают соответствующие отрезки боковых ребер призмы, беря их с новой фронтальной проекции. Так, на перпендикуляре, проходящем через точку 10, отложены отрезки 10D0=14D4 и 10А0=14А4.. Соединив концы отложенных отрезков, получают развертку боковой поверхности призмы. Затем достраивают основание.

Способ раскатки

Пример 3. Развертка призмы, частный случай, когда основание призмы на одну из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину (рисунок 13.5).

Развертка боковой поверхности такой призмы осуществляется способом раскатки. Этот способ заключается в следующем. Сначала, как и в предыдущем примере, преобразуют эпюр так, чтобы боковые ребра призмы стали параллельны одной из плоскостей проекций.

 

 

Рисунок 13.4. Развертка призмы способом нормального сечения

 

Рисунок 13.5. Развертка призмы способом раскатки

Затем новую проекцию призмы вращают вокруг ребра С4F4 до тех пор пока грань ACDF не станет параллельной плоскости П4.

При этом положение ребра С4F4 остается неизменным, а точки принадлежащие ребру AD перемещаются по окружностям, радиус которых определяется натуральной величиной отрезков AC и DF (так как основания призмы параллельны П1 то на эту плоскость проекций они проецируются без искажения, т.е. R=A1C1=D1F1), расположенных в плоскостях, перпендикулярных ребру С4F4.

Таким образом, траектории движения точек A и D на плоскость П4 проецируются в прямые, перпендикулярные ребру С4F4.

Когда грань ACDFстанет параллельна плоскости П4, она проецируется на неё без искажения т.е. вершины A и D окажутся удаленными от неподвижных вершин C и F на расстояние, равное натуральной величине отрезков AC и DF. Таким образом, засекая перпендикуляры, по которым перемещаются точки A4 и D4 дугой радиуса R=A1C1=D1F1, можно получить искомое положение точек развертки A0 и D0.

Следующую грань АBDE вращают вокруг ребра AD. На перпендикулярах, по которым перемещаются точки B4и E4 делают засечки из точек A0 и D0 дугой радиуса R=A1B1=D1E1. Аналогично строится развертка последней боковой грани призмы.

Процесс последовательного нахождения граней призмы вращением вокруг ребер можно представить как раскатку призмы на плоскость параллельную П4 и проходящую через ребро С4F4.

Построение на развертке точки К, принадлежащей боковой грани АBDE, ясно из рисунка. Предварительно через эту точку по грани провели прямую NМ, параллельную боковым ребрам, которая затем построена на развертке.

б) Развертка цилиндрической поверхности.

Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке призмы. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму (рисунок 13.6). Чем больше углов в призме, тем точнее развертка (при n →призма преобразуется в цилиндр).

в) Развертка конической поверхности

Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду (рисунок 13.6).

Если задана поверхность прямого конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ=360о r / l, где r – радиус окружности основания конуса.

 

 

 

Рисунок 13.6. Развертка цилиндрической поверхности

 

Рисунок 13.7. Развертка конической поверхности

Запомните! Задание Существует три способа построения развертки: способ нормального сечения, раскатки и треугольника.Дайтехарактеристику каждому из способов. Внимательно рассмотрите примеры, приведенные в лекции. Выполните построения по рисункам 13.1…13.7.

Контрольные вопросы

 

1 Что называют разверткой поверхности?

2 Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвертывающимися?

3 Укажите основные свойства разверток

4 Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.

5 Какие способы построения разверток многогранников вы знаете?

Читайте также:

  1. АБТЦ-2003. СТРУКТУРА, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ.
  2. Алгоритмы построения графиков на экране
  3. Аудиторская выборка: основные принципы и порядок построения
  4. Басня, новелла, трагедия. Теория басни Лессинга и Потебни. Прозаическая и поэтическая басня. Элементы построения басни: аллегория, употребление зверей, мораль, рассказ, поэтический стиль и приемы.
  5. В этом – суть построения закона и основ всех законов совершенства.
  6. Верховенство закона как важнейший принцип построения и функционирования системы нормативных правовых актов
  7. Вопрос №2: Служба закупок, ее цель задачи и функции. Формы построения службы закупок.
  8. ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ МОТИВАЦИИ ТРУДА ПЕРСОНАЛА
  9. Гражданское общество: понятие, сущность, структура, конституционные основы построения в РФ. Гражданское общество и правовое государство.
  10. Графические изображения в санитарной статистике (виды, способы построения).
  11. Данные для построения градуировочного графика
  12. Данные расчетов для построения тяговой характеристик трактора

lektsia.com

1.5 Построение разверток

Разверткой поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением поверхности с плоскостью без разрывов и складок. При развертывании поверхность рассматривается как плоская, но нерастяжимая. Цель развертывания поверхностей – создание моделей поверхностей из листового материала путем последующего изгибания и «свертывания» их разверток.

Основные свойства разверток:

- прямая на поверхности переходит в прямую на развертке;

- параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые на развертке;

- длины отрезка линии на поверхности и той же линии на развертке равны;

- углы между линиями на поверхности и между соответствующими линиями на развертке равны;

- площадь развертки равна площади поверхности;

- все размеры на развертке имеют натуральную величину.

Все поверхности подразделяются на развертываемые и неразвертываемые.

К развертываемым поверхностям относятся:

- гранные поверхности (пирамиды, призмы и т.д.), т.к. плоские элементы многогранника точно совмещаются с плоскостью развертки. В этом случае развертка называется точной.

- линейчатые поверхности (цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата), т.е. это поверхности, у которых смежные образующие-прямые параллельны или пересекаются.

К неразвертывающимся поверхностям относятся все остальные линейчатые, а также нелинейчатые поверхности (цилиндроиды, коноиды, сфера). Развертки этих поверхностей в этом случае называются приближенными или условными.

1.5.1 Развертка поверхностей многогранников

При построении разверток многогранников определяют натуральную величину всех его граней (плоских многоугольников). При этом используют различные способы преобразования чертежа. Выбор тех или иных способов зависит от вида многогранника и его расположения относительно плоскостей проекций.

1.5.1.1 Развертка поверхности призмы

Существует два способа развертки призмы: способ «нормального сечения» и способ «раскатки».

Способ «нормального сечения» используют для развертки поверхности призм общего положения. В этом случае строится нормальное сечение призмы (т.е. вводится плоскость, расположенная перпендикулярно боковым ребрам призмы) и определяются натуральные величины сторон многоугольника этого нормального сечения.

Пример выполнения развертки трехгранной призмы общего положения способом «нормального сечения» рассмотрим в задаче согласно рисунка 1.5.1

Обратим внимание на то, что в нашем случае боковые ребра призмы являются фронталями, т.е. на плоскость П2 они проецируются в натуральную величину.

Решение:

1) Во фронтальной плоскости проекций построим фронтально проецирующую плоскость γ(γ1), которая одновременно перпендикулярна боковым ребрам призмы AD, CF, BE. Полученное нормальное сечение выразится в виде треугольника 123. Методом плоско-параллельного перемещения определим его натуральную величину в соответствии с рисунком 1.5.2.

2) Все стороны нормального сечения последовательно отложим на прямой: 1020=111211; 2030=211311; 3010=311111.

3) Через точки 10,20,30 проведем прямые, перпендикулярные прямой 10-10 и отложим на них натуральную величину боковых ребер: 10D0 =12D2 и 10A0 = 12A2; 20F0 = 22F2 и 20C0 = 22C2; 30E0 = 32E2 и 30B0 = 32B2.

4) Полученные точки верхнего и нижнего оснований призмы соединим прямыми A0B0C0 и D0F0E0. Плоская фигура A0B0C0D0F0E0 является искомой разверткой боковой поверхности данной призмы. Для построения полной развертки необходимо к развертке боковой поверхности пристроить натуральные величины оснований. Для этого воспользуемся полученными на развертке натуральными величинами их сторон A0C0, C0B0, B0A0 и D0F0, F0E0, E0D0 в соответствии с рисунком 1.5.3

Рисунок 1.5.1

Рисунок 1.5.2

Рисунок 1.5.3 – Развертка призмы способом «нормального сечения»

Способ «раскатки». Этот способ удобен для построения разверток призм с основанием, лежащим в плоскости уровня. Суть способа заключается в последовательном совмещением боковых граней с плоскостью чертежа путем поворота их вокруг соответствующих ребер призмы (рисунок 1.5.4).

Этим способом построена развертка поверхности призмы ABCDEF , боковые ребра которой являются фронталями, а нижнее основание лежит в горизонтальной плоскости (рисунок 1.5.5).

Решение:

1) Боковые грани призмы совместим с фронтальной плоскостью, проходящей через ребро AD. Это удобно в этом случае, т.к. фронтальные проекции боковых ребер призмы равны их истинной длине. Тогда ребро A0D0 развертки будет совпадать с фронтальной проекцией ребра AD(A2D2).

2) Для определения на развертке истиной величины боковой грани ADEB вращаем ее вокруг ребра AD до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Чтобы определить на развертке положение точки B0, из точки B2 восстанавливаем перпендикуляр к A2D2. Точка B0 будет найдена в пересечении этого перпендикуляра с дугой окружности радиуса R1, равного истиной величине ребра AB и проведенной из точки A2, как из центра.

3) Точка E0 будет определяться на развертке как результат пересечения прямой B0E0 параллельной фронтальной проекцией ребра BE(B2E2), и перпендикуляра, восстановленного из точки E2 к A2D2.

4) Точки C0 и A0 построены аналогично точке B0 в пересечении перпендикуляров из точек C2 и A2 к фронтальным проекциям ребер, с дугами окружностей, проведенных из точек B0 и C0 как из центров радиусами R2 и R3, равными соответственно ребрам BC и CA. Точки F0 и D0 определяются аналогично точке E0.

5) Соединив последовательно совмещенные вершины ломаными линиями, получим развертку боковой поверхности призмы A0B0C0A0D0F0E0D0. При необходимости можно получить полную развертку призмы, присоединив к ней натуральные величины обоих оснований.

Если боковые ребра призмы занимают общее положение, то предварительным преобразованием чертежа их надо привести в положение линий уровня.

Рисунок 1.5.4 – Способ «раскатки»

Рисунок 1.5.5 – Развертка боковой поверхности призмы способом «раскатки»

studfiles.net

Основные графические способы построения разверток поверхностей — Мегаобучалка

1. Способ треугольников (триангуляции).

Этот способ применяют для построения разверток гранных и всех развертывающихся линейчатых поверхностей. Способ триангуляции для этих поверхностей универсален.

Сущность способа заключается в том, что кривую линейчатую поверхность заменяют вписанной в нее многогранной с треугольными гранями, нахождению натурального вида их и последовательному построению на чертеже.

Пример: Построить развертку эллиптического конуса, заданного круговым основанием с вершиной S (рис. 89а,б).

Впишем в заданный конус двенадцатигранную пирамиду, имеющую в основании правильный 12-угольник. Далее заменим дуги основания хордами и определим ошибку этой замены. Она составит: .

 

Поверхность имеет плоскость симметрии, которая проходит через ось конуса параллельно фронтальной плоскости проекций. Поэтому можно построить развертку для половины поверхности. Способом прямоугольного треугольника определяем натуральные величины сторон треугольников S1, S2 …

Так как превышение точки S над точками 1, 2, 3 и т.д. постоянная величина ZS, то прямоугольный треугольник строим на фронтальной проекции. Один катет ∆Z=ZS, а второй - длина горизонтальной проекции отрезков (S111, S121 … и т.д.).

Гипотенузы прямоугольных треугольников дают натуральные величины отрезков S1, S2 и т.д. Натуральные величины отрезков А1, 12, 23 и т.д. можно замерить на горизонтальной проекции, т.к. они параллельны этой плоскости, т.е. А1 = А111; 12=1121 и т.д. Затем каждый треугольник графически строят по трем сторонам, один примыкает к другому. На произвольной линии откладываем отрезок А0S0= /AS / = A2S2 и на нем достраиваем треугольник со сторонами S1 и А1 (из точки S0проводят дугу радиуса S1, а из точки А0 - дугу радиуса А1, в пересечении этих дуг получена точка 10).

Все последующие треугольники строятся аналогично, после чего через точки развернутого по способу хорд основания конуса проводят по лекалу плавную линию. Надо обратить внимание на одну из опорных точек развертки окружности основания конуса точку 40. Она является точкой перегиба и получается из той точки основания, через которую проходит образующая поверхности, являющаяся линией границы видимого контура по отношению к плоскости основания конуса (рис. 89б).

Фактически на рис. 89 построена развертка пирамидальной поверхности.

Пример 2. Построить развертку поверхности цилиндроида (рис. 90а,б).

Заменяется данная поверхность вписанной в нее многогранной поверхностью, так же состоящей из треугольников: строятся натуральные величины этих треугольников так же, как это было сделано в примере 1, и, проведя через их вершины по лекалу плавные кривые, получаем приближенную развертку поверхности цилиндроида (рис. 90б).

 

Для развертывания боковой поверхности прямого кругового конуса (рис. 91) используется известное из стереометрии построение с подсчетом угла сектора, представляющего собою искомую развертку φ0 = R/L x 360º , где R - это радиус основания конуса, L - длина его образующей.

 

Способ нормального сечения (рис. 92) используется для построения развертки призматических и цилиндрических поверхностей.

Построение разверток указанных поверхностей приводит, в общем случае, к многократному построению натурального вида трапеций и параллелограммов, из которых состоит данная призматическая поверхность или призматическая поверхность, описанная или вписанная в данную цилиндрическую поверхность и заменяющая её.

 

Построение трапеций или параллелограммов производится по их основаниям и высотам, причем необходимо знать отрезки оснований, на которые они делятся высотами (рис. 92).

Поэтому для построения развертки необходимо предварительно пересечь поверхность плоскостью, перпендикулярной к ребрам. Стороны этого сечения и будут высотами трапеций или параллелограммов, из которых состоит поверхность.

Пример: Построить развертку поверхности эллиптического цилиндра (рис. 93а).

В заданную поверхность вписана 12-угольная призма, для чего основание цилиндра разделено на 12 равных частей и проведены ребра параллельно образующим цилиндра. Проводим плоскость нормального сечения а(а2) перпендикулярно фронтальным проекциям образующих и строим проекции (А1, В1, С1, D1 … и А2, В2, С2) и натуральную величину нормального сечения А0, В0, С0, D0 … (способом вращения вокруг проецирующей оси i).

На произвольной горизонтальной линии откладываем отрезки А0В0, В0С0, С0D0, D0Е0 … и т.д. Через полученные точки А0,, В0, С0и т.д. проводим перпендикуляры, на которых откладываем длины ребер (образующих, взятые с фронтальной проекции, так как они являются фронталями (рис. 93б). Точки I0, II0, III0и т.д. - развертка окружности верхнего основания; 10, 20, 30 и т.д. - развертка окружности нижнего основания цилиндра.

 

Полученная фигура является разверткой боковой поверхности цилиндра. Построение разверток призматических поверхностей производится аналогично.

 

megaobuchalka.ru

Развертка листового металла, построение развертки, развертка труб, 3d-модели, коэффициент нейтрального слоя

Главная страница » Развертка листового металла

Развёртка листового металла

 

Листовой металл является самым распространенным материалом для производства различных металлоконструкций. Из него можно вырезать различные фигуры, гнуть, вальцевать и таким образом получать всевозможные формы детали, которые трудно получить из других сортаментов. Изготовление изделий путем гибки и сварки листового металла является каждодневной работой предприятий, занимающихся изготовлением металлоконструкций.

Прежде, чем приступить к изготовлению гнутой детали необходимо создание ее заготовки. Заготовкой здесь является развертка листового металла. Вырезав по её размерам лист металла и загнув в размеченных местах получаем деталь необходимой нам конфигурации.

Построение таких разверток является частой задачей конструкторов и технологов на производстве металлоконструкций. Строить их вручную довольно трудоемко, данный процесс занимает много времени и к тому же обладает некоторым риском появления ошибок в силу большого объёма ручного расчета размеров развертки, то есть человеческого фактора.

Уже давно этот процесс удачно автоматизирован, и современные CAD-системы обладают специальными модулями «Листовой металл» для проектирования гнутых деталей из листового металла и автоматического получения их разверток.

 

 

При автоматизированном проектировании применяют два метода.

1. Построить 3d-модель, преобразовать в листовой металл и получить развертку.

2. Построить базовую плиту и гнуть ее, добавляя новые стенки под разными углами и радиусами.

 

 

Больше про гибку листового металла можно посмотреть здесь, а вот на чем я хотел бы акцентировать Ваше внимание в данной статье, так это на коэффициенте нейтрального слоя.

 

При автоматизированном проектировании развертки листового металла в CAD-системе всегда необходимо учитывать по какой кромке (наружной, внешней или средней линии) строится развертка. Другими словами учитывать коэффициент нейтрального слоя (К). Например, если коэффициент нейтрального слоя примем 0,5, что соответствует середине толщины листового металла, то длина развертки составит 113,635 мм, а если K=0.1, то Lразвертки=110,4934 мм. Разница очевидна, во втором случае полностью бракованная деталь, так как из 110 мм 113 уже никак не сделать, если конечно не сплющить ее в толщине, но это уже другая история).

 

     

 

Развернутая длина гиба равна длине этого нейтрального слоя элемента. Нейтральный слой не растягивается и не сжимается при сгибе детали. И положение этого нейтрального слоя как раз и определяет коэффициент К. При увеличении коэффициента нейтральный слой смещается к внешней стороне сгиба. Этот коэффициент зависит от множества факторов, таких как физические характеристики материала, толщина листа, радиус сгиба. Его рассчитывают по специальным формулам.

 

     

 

Таблица коэффициента К в зависимости от толщины листа (S) и радиуса гибки (r) можно выбрать из следующей таблицы.

 

 

Часто про этот коэффициент забывают, всегда учитывайте этот фактор, так как именно из-за этого вроде бы незначительного значения, может быть полностью зарезана деталь без возможности доработки. Каждый случай индивидуален и необходимо менять коэффициент, поэтому корректируйте его исходя из своей ситуации.

 

Построение разверток осуществляется не только для листового металла, её также с успехом используют при создании шаблонов для отрезки труб, например, с уклоном на торце для создания угла поворота трубопровода. Но это уже немного другая тема, поэтому подробнее об этом можно узнать здесь…

 

 

Освоив такой метод проектирования деталей из листового металла можно легко делать подобные развертки одним кликом. Это здорово экономит время проектирования и конструкторско-технологической подготовки производства к выпуску продукции, а также значительно снижает человеческий фактор и вероятность получения брака. Что всё вместе позитивно влияет на эффективность предприятия и конечно же на экономические показатели и прибыли в целом.

 

Похожие записи:

vys-tech.ru

Как построить развертку пирамиды

Развертка поверхности пирамиды - это плоская фигура, составленная из основания и граней пирамиды, совмещенных с некоторой плоскостью. На примере ниже мы рассмотрим построение развертки способом треугольников.

Задача

Пирамиду SABC пересекает фронтально-проецирующая плоскость α. Необходимо построить развертку поверхности  SABC и нанести на нее линию пересечения.

Решение

На фронтальной проекции S''A''B''C'' отмечаем точки D'', E'' и F'', в которых след αv пересекается с отрезками A''S'', B''S'' и C''S'' соответственно. Определяем положение точек D', E', F' и соединяем их друг с другом. Линия пересечения обозначена на рисунке красным цветом.

Определение длины ребер

Чтобы найти натуральные величины боковых ребер пирамиды, воспользуемся методом вращения вокруг проецирующей прямой. Для этого через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости H проведем ось i. Поворачивая вокруг нее отрезки SA, SB и SC, переместим их в положение, параллельное фронтальной плоскости V.

Действительные величины ребер равны проекциям S''A''1, S''1B''1 и S''C''1. Отмечаем на них точки D''1, E''1, F''1, как это показано стрелками на рисунке выше.

Треугольник ABC, лежащий в основании пирамиды, параллелен горизонтальной плоскости. Он отображается на ней в натуральную величину, равную ∆A'B'C'.

Порядок построения развертки

В произвольном месте на чертеже отмечаем точку S0. Через нее проводим прямую n и откладываем отрезок S0A0 = S''A''1.

Строим грань ABS = A0B0S0 как треугольник по трем сторонам. Для этого из точек S0 и A0 проводим дуги окружностей радиусами R1 = S''B''1 и r1 = A'B' соответственно. Пересечение данных дуг определяет положение точки B0.

Грани B0S0C0 и C0S0A0 строятся аналогично. Основание пирамиды в зависимости компоновки чертежа присоединяется к любой из сторон: A0B0, B0C0 или C0A0. 

Нанесем на развертку линию, по которой плоскость α пересекается с пирамидой. Для этого на ребрах S0A0, S0B0 и S0С0 отметим соответственно точки D0, E0 и F0. При этом точка D0 находится на пересечении отрезка S0A0 с окружностью радиусом S''D''1. Аналогично E0 = S0B0 ∩ S''E''1, F0 = S0C0 ∩ S''F''1.

ngeometry.ru

Построение разверток тел вращения - это... Что такое Построение разверток тел вращения?

Построение разверток тел вращения

Окружающий нас мир динамичен и разнообразен, и далеко не всякий объект можно просто обмерить линейкой. Для подобного переноса используются специальные техники, как то триангуляция.Потребность в составлении сложных развёрток, как правило, возникает при моделировании, работе с бумагой и металлом, в слесарном деле. Написанная ниже статья, объясняет принципы построения развёрток тел вращения (цилиндр, конус) и их частных случаев (сечение конуса, конус с переходом с круга на квадрат).

Основы и инструмент

илиГде: — радиус окружности, — диаметр окружности, — длина окружности, — Число Пи (Pi),Как правило, для вычисления используется значение (Pi) до второго знака (3,14), но в некоторых случаях, этого может быть недостаточно.

Представленный в статье материал, подразумевает, что вы имеете представление об основах черчения, умеете делить окружность, находить центр отрезка при помощи циркуля, снимать/переносить размеры циркулем, пользоваться лекалами, и соответствующим справочным материалом. Потому, объяснение многих моментов в статье опущено.

Построение развёртки цилиндра

Цилиндр

Цилиндр

Тело вращения с наиболее простой развёрткой, имеющей форму прямоугольника, где две параллельные стороны соответствуют высоте цилиндра, а две другие параллельные стороны — длине окружности оснований цилиндра.

Усечённый цилиндр (рыбина)

Усечённый цилиндр

Подготовка:

Построение:

Подобным образом строятся любые цилиндрические срезы.Примечание: Почему "Рыбина" — если продолжить построение развёртки, при этом половину построить от точки D, а вторую в обратную сторону от вертикали BC, то получившийся рисунок, будет похож на рыбку, или рыбий хвост.

Чертёж: "Усечённый цилиндр"

Построение развёртки конуса

Конус

Конус

Развёртка конуса может быть выполнена двумя способами. (См. чертёж)

  1. Если известен размер стороны конуса, из точки O, циркулем чертится дуга, радиусом равным стороне конуса. На дуге откладываются две точки (A1 и B1), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.
  2. Строится конус в натуральную величину, из точки O, в точку A, ставится циркуль, и проводится дуга, проходящая через точки A и B. На дуге откладываются две точки (A1 и B1), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.

Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.Конус со смещёной вершиной строиться так же, как усечённый конус со смещёнными основаниями.

Как отложить длину окружности на дуге:

  1. При помощи нитки, длина которой равна длине окружности.
  2. При помощи металической линейки, которую следует изогнуть «по дуге», и поставить соответствующие риски.
  3. Построить окружность основания конуса в виде сверху, в натуральную величину. Разделить окружность на 12 или более равных частей, и отложить их на прямой поочерёдно.

Чертёж: "Конус"

Конус с прямоугольным (многогранным) основанием.

Конуса с многогранным основанием
  1. В случае, если конус имеет ровное, радиальное, основание: (При построении окружности на виде с верху, путём установки циркуля в центр, и очерчивания окружности по произвольной вершине — все вершины основания укладываются на дугу окружности.) Построить конус, по аналогии с развёрткой обычного конуса (основание строить по окружности, от вида сверху). Отложить дугу из точки O. В произвольной части дуги поставить точку A1, и поочерёдно отложить все грани основания на дугу. Конечная точка последней грани будет B1.
  2. Во всех иных случаях конус строится по принципу триангуляции (см. далее).

Усечённый конус с доступной вершиной

Усечённый конус

Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (См. чертёж).Стороны AD и BC продожить, до появления точки пересечения O. Из точки пересечения O, провести дуги, с радиусом OB и OC.На дуге OC, отложить длину окружности DC. На дуге OB, отложить длину окружности AB. Полученные точки соединить отрезками L1 и L2.Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.

Как отложить длину окружности на дуге:

  1. При помощи нитки, длина которой равна длине окружности.
  2. При помощи металической линейки, которую следует изогнуть «по дуге», и поставить соответствующие риски.

Примечание: Совсем не обязательно, что отрезки L1 и L2, если их продолжить, будут сходится в точке O. Если быть до конца честным, то сойтись они должны, но с учётом поправок на погрешности инструмента, материала и глазомера — точка пересечения может оказаться чуть ниже или выше вершины, что не является ошибкой.

Чертёж: "Усечённый конус"

Усечённый конус с переходом с круга на квадрат

Конус с переходом с круга на квадрат

Подготовка:Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (см. чертёж), построить вид сверху ABB1A1. Окружность поделить на равные части (в приведённом примере показано деление одной четверти). Точки AA1-AA4 соединить отрезками с точкой A. Провести ось O, из центра которой провести перпендикуляр O-O1, высотой равной высоте конуса.Ниже, первичные размеры снимаются с вида сверху.Построение:

Подобным образом построить остальные сегменты.Примечание: Если конус имеет доступную вершину, и КВАДРАТНОЕ основание - то построение можно провести по принципу усечённого конуса с доступной вершиной, а основание — конуса с прямоугольным (многогранным) основанием. Точность будет ниже, но построение существенно проще.

Чертёж: "Конус с переходом с круга на квадрат"

Усечённый конус с непараллельными основаниями

Усечённый конус с не параллельными основаниями

Готовлю чертежи

Усечённый конус со смещёнными основаниями

Усечённый конус со смещёнными основаниями Усечённый конус со смещёнными основаниями в векторном представлении

Готовлю чертежи

Обобщения и замечания

Смотри так же

  1. ГОСТ 2.301-68* Форматы. (размеры форматов и их обозначение)
  2. Начертательная геометрия и черчение.Книга начертательная геометрия и машиностроительное черчение. Под редакцией Чекмарева А.А.
  3. Справочное руководство по черчению. Под редакцией Е.И. Годик и А.М. Хаскин. Москва "МАШИНОСТРОЕНИЕ" 1974г.
  4. ЧЕРЧЕНИЕ. Под редакцией Боголюбова С.К. Учебник для средних специальных учебных заведений (2-е изд.)

dic.academic.ru

Развертка конуса или как построить развертку конуса

Дано: Пересечение конуса и цилиндра. Необходимо: Построить развертку конуса и нанести на ней линию их пересечения.

В этом видеоуроке построим развертку конуса. Построение развертки конуса не сложнее чем ранее рассмотренные развертки многогранников: Развертка пирамиды и Развертка призмы.

Как построить развертку конуса и нанести на ней линию их пересечения?

Построить развертку конуса можно 2 путями:

Так как нам необходимо нанести на развертку конуса линии пересечения конуса и цилиндра, то нам все равно придется делить основание конуса на 12 частей и вписывать пирамиду, поэтому мы пойдем сразу по 1 пути построения развертки конуса.

Алгоритм построения развертки конуса

Более подробно в видеоуроке по начертательной геометрии в Автокад.

Во время построения развертки конуса мы будем использовать Массив в Автокад - Круговой массив и массив по траектории. Рекомендую к просмотру данные видеоуроки Автокад. Видеокурс Автокад 2D на момент написания статьи содержит классический способ построения кругового массива и интерактивный при построении массива по траектории.

Видео "Развертка конуса или как построить развертку конуса"

P.S.

Этот видеоурок и статья входят в профессиональный бесплатный самоучитель Автокад, который подходит как для начинающих пользователей, так и уже давно работающих в Автокад.

Тематика писем:

Выберите из спискаВсе статьиAutoCAD 2DAutoCAD 3DAutoCAD Architecture КомпасInventor3D maxRevitОсновы черченияНачертательная геометрияИнженерная графикаМашиностроительное черчениеСтроительное черчениеСхемы

drawing-portal.com