3 класс: деление с остатком, примеры и пояснения. Как разделить с остатком в с


Деление с остатком. Проверка деления с остатком

Как делить с остатком?

Деление с остатком – это деление одного числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Выполнить деление не всегда возможно, так как бывают случаи, когда одно число не делится на другое. Например, число 11 не делится на 3, так как нет такого натурального числа, при умножении которого на 3 получилось бы 11.

Когда деление невозможно выполнить условились делить не всё делимое, а только наибольшую его часть, какая только может разделиться на делитель. В данном примере наибольшая часть делимого, которая может быть разделена на 3 – это 9 (в результате получим 3), оставшаяся меньшая часть делимого – 2 не разделится на 3.

Говоря о делении 11 на 3, 11 по прежнему называется делимым, 3 – делителем, результат деления – число 3, называют неполным частным, а число 2 – остатком от деления. Само деление в этом случае называют делением с остатком.

Неполным частным называют наибольшее число, которое при умножении на делитель даёт произведение, не превосходящее делимого. Разность между делимым и этим произведением называют остатком. Остаток всегда меньше делителя, иначе его тоже можно было бы поделить на делитель.

Деление с остатком можно записывать так:

11 : 3 = 3 (остаток 2)

Если при делении одного натурального числа на другое в остатке получается 0, то говорят, что первое число делится на второе нацело. Например, 4 делится на 2 нацело. Число 5 не делится на 2 нацело. Слово нацело обычно опускают для краткости и говорят: такое-то число делится на другое, например: 4 делится на 2, а 5 не делится на 2.

Проверка деления с остатком

Проверить результат деления с остатком можно следующим способом: неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, равное делимому, то деление с остатком сделано верно:

11 : 3 = 3 (остаток 2)

Проверяем:

3 · 3 + 2 = 11

naobumium.info

Деление с остатком — урок. Математика, 3 класс.

Рассмотрим пример.

 

В конюшне было \(14\) лошадей. В один из воскресных дней устроили катание на санях, запряжённых парой лошадей.

Сколько упряжек получилось?

 

14:2=7. Получилось \(7\) упряжек.

 

Действительно, если в одни сани запрягли двух лошадей, то для семи упряжек потребовалось \(14\) лошадей, так как 2⋅7=14.

 

В следующий воскресный день устроили катание на тройках. Сколько получилось упряжек?

 

Получилось \(4\) упряжки, и \(2\) лошади остались в конюшне.

 

Это можно записать так:

 

Действительно, если в каждые из \(4\) саней запрягли по \(3\) лошади, и ещё две лошади остались, то в конюшне было \(14\) лошадей: 3⋅4+2=14.

Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Пример:

17:3=5(ост.2).

 

Порядок решения:

 

1. Находим наибольшее число до \(17\), которое делится на \(3\) без остатка. Это \(15\).

15:3=5.

 

2. Вычитаем из делимого найденное число из предыдущего пункта: 17−15=2.

 

3. Сравниваем остаток с делителем:

 

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Обрати внимание!

Как проверить деление с остатком?

 

1. Умножить неполное частное на делитель.

2. Прибавить к полученному результату остаток.

3. Сравнить полученный результат с делимым.

1)5⋅3=15,2)15+2=17,3)17=17.

В случае, когда делимое меньше делителя, в частном получается ноль, а остаток равен делимому.

Например, 5:8=0(ост.5), так как 8⋅0+5=5 и 5<8.

www.yaklass.ru

Деление с остатком - это... Что такое Деление с остатком?

Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления) — арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: неполное частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.

Определение

Разделить целое число на натуральное число с остатком означает представить его в виде:

При этом называется неполным частным, а  — остатком от деления на

Например, при делении с остатком на получаем неполное частное и остаток

В программировании

Операция вычисления остатка в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата
ActionScript % Делимое
Ada mod Делитель
rem Делимое
ASP Mod Не определено
Си (ISO 1990) % Не определено
Си (ISO 1999) % Делимое[источник не указан 316 дней]
C++ % Не определено[1]
C# % Делимое
ColdFusion MOD Делимое
Common Lisp mod Делитель
rem Делимое
Delphi mod Делимое
Microsoft Excel =MOD() (англ. версия)=ОСТАТ() (рус. версия) Делитель
Euphoria remainder Делимое
FileMaker Mod Делитель
Fortran mod Делимое
modulo Делитель
GML (Game Maker) mod Делимое
div Делитель
J |~ Делитель
Java % Делимое[2]
JavaScript % Делимое
Lua % Делитель
Mathematica Mod Делитель
MATLAB mod Делитель
rem Делимое
MySQL MOD% Делимое
Objective Caml mod Не определено
Pascal mod Делимое
Perl % Делитель
PHP % Делимое
PL/I mod Делитель (ANSI PL/I)
Prolog (ISO 1995) mod Делитель
Python % Делитель
QBasic MOD Делимое
R %% Делитель
RPG %REM Делимое
Ruby % Делитель
Scheme modulo Делитель
SenseTalk modulo Делитель
rem Делимое
Tcl % Делитель
Verilog (2001) % Делимое
VHDL mod Делитель
rem Делимое
Visual Basic Mod Делимое

Нахождение остатка от деления часто используется в компьютерной технике и телекоммуникационном оборудовании для создания контрольных чисел и получении случайных чисел в ограниченном диапазоне, например в конгруэнтном генераторе случайных чисел.

Обозначения операции взятия остатка в различных языках программирования представлены в таблице справа. Например, в Паскале операция mod вычисляет остаток от деления, а операция div осуществляет целочисленное деление, при котором остаток от деления отбрасывается:

78 mod 33 = 12 78 div 33 = 2

Важно отметить, что операция взятия остатка в языках программирования может возвращать отрицательный результат (для отрицательного делимого или делителя). Для нахождения минимального неотрицательного остатка от деления числа a на положительное число b, где a может принимать как положительные, так и отрицательные значения, можно воспользоваться следующей формулой:

См. также

Целочисленное деление указано простейшей операцией, приносящей системные сбои, не выполнимой правильно в свойствах деления меньшего на большее.

A\B = 0 при A<B (A mod B) = A

Проверка:

B*0 + A = A

Примечания

dic.academic.ru

деление с остатком, примеры и пояснения :: SYL.ru

Чем занимается на математике 3 класс? Деление с остатком, примеры и задачи - вот что изучается на уроках. О делении с остатком и алгоритме таких вычислений пойдет речь в статье.

Особенности

Рассмотрим темы, включенные в программу, которую изучает 3 класс. Деление с остатком выделено в специальный раздел математики. О чем идет речь? Если делимое не делится на делитель нацело, то остается остаток. Например, делим 21 на 6. Получается 3, но в остатке остается 3.

В случаях, когда во время деления натуральных чисел остаток равен нулю, говорят о том, что произведено деление нацело. Например, если 25 нужно поделить на 5, получается число 5. Остаток равен нулю.

Решение примеров

Для того чтобы произвести деление с остатком, используется определенная запись.

Приведем примеры по математике (3 класс). Деление с остатком в столбик можно не записывать. Достаточно записи в строчку: 13:4=3 (остаток 1) или 17:5=3 (остаток 2).

Разберем все подробнее. Например, при делении 17 на три получается целое число пять, кроме того, получается остаток два. Каков порядок решения такого примера на деление с остатком? Сначала необходимо отыскать максимальное число до 17, разделить которое можно без остатка на три. Самым большим будет 15.

Далее проводится деление 15 на число три, результатом действия будет цифра пять. Теперь вычитаем из делимого число, найденное нами, то есть из 17 отнимаем 15, получаем два. Обязательным действием является сверка делителя и остатка. После проверки обязательно записывается ответ совершенного действия. 17:3=15 (остаток 2).

Если остаток будет больше делителя, действие выполнено неправильно. Именно по такому алгоритму выполняет 3 класс деление с остатком. Примеры сначала разбирает учитель на доске, затем ребятам предлагается проверка знаний путем проведения самостоятельной работы.

Пример с умножением

Одна из самых трудных тем, с которой сталкивается 3 класс, - деление с остатком. Примеры могут быть сложными, особенно когда требуются дополнительные расчеты, записываемые в столбик.

Допустим, необходимо разделить число 190 на 27 с получением минимального остатка. Попробуем решить задачу, пользуясь умножением.

Подберем число, которое при умножении будет давать цифру, максимально приближенную к числу 190. Если умножить 27 на 6, получим цифру 162. Вычтем из 190 число 162, остаток будет 28. Он получился больше, чем исходный делитель. Следовательно, число шесть не подходит для нашего примера в качестве множителя. Продолжим решение примера, взяв для умножения число 7.

Умножая 27 на 7, мы получим произведение 189. Далее проведем проверку правильности решения, для этого вычтем из 190 полученный результат, то есть отнимем число 189. Остатком будет 1, что явно меньше 27. Именно так решаются сложные выражения в школе (3 класс, деление с остатком). Примеры всегда предусматривают запись ответа. Все математическое выражение можно оформить так: 190:27=7 (остаток 1). Подобные вычисления можно производить и в столбик.

Именно так осуществляет 3 класс деление с остатком. Примеры, приведенные выше, помогут разобраться в алгоритме решения подобных задач.

Заключение

Для того чтобы у учеников начальных классов были сформированы правильные вычислительные навыки, педагог во время проведения занятий по математике обязан уделять внимание пояснению алгоритма действий ребенка при решении заданий на деление с остатком.

По новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению. Учитель должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждой ступени обучения правилам деления с остатком педагог должен осуществлять промежуточный контроль. Он позволяет ему выявлять основные проблемы, возникающие с усвоением материала у каждого ученика, своевременно проводить коррекцию знаний и навыков, устранять появляющиеся проблемы, получать желаемый результат.

www.syl.ru

Деление с остатком

Как разделить число 20 на число 6? Ответ на этот вопрос можно получить, решив следующую задачу. Как разделить поровну 20 конфет между шестерыми друзьями?

Скорее всего, каждому достанется по 3 конфеты, но при этом 2 конфеты останутся.

Такое распределение конфет иллюстрирует следующее равенство: 20 = 6 * 3 + 2.

Заметим, что 3 − это наибольшее число, произведение которого на делитель 6 меньше делимого 20. В записи 20 = 6 * 3 + 2 число 3 называют неполным частным, а число 2 − остатком. Также говорят, что при делении числа 20 на число 6 получили неполное частное, равное 3, и остаток − 2. Заметим, что остаток 2 меньше делителя 6.

Конфеты можно было разделить и другим способом, например дать каждому по 2 конфеты и оставить 8. Ведь 20 = 6 * 2 + 8. Но здесь число 2 не является непоным частным, а число 8 − остатком.

Остаток всегда меньше делителя.

Разделим число 189 на число 13:

Поскольку 7 < 13, то мы вынуждены прекратить процесс деления. Это означает, что при делении числа 189 на число 13 получили неполное частное, равное 14, и остаток − 7. Имеем: 189 = 13 * 14 + 7.

Этот пример иллюстрирует такое правило.

Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

В буквенном виде это правило записывают так:

a = bq + r

где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, r < b.

Рассмотрим равенство 21 = 7 * 3. Его можно переписать так: 21 = 7 * 3 + 0. Говорят, что при делении числа 21 на число 7 остаток равен нулю. Также можно сказать, что число 21 делится нацело на число 7.

Пример. Наташа разделила число 61 на некоторое число и получила остаток 5. На какое число делила Наташа?

Решение. Поскольку делимое равно 61, а остаток 5, то произведение делителя и неполного частного равно 61 − 5 = 56. Запишем число 56 в виде произведения двух множителей:

56 = 7 * 8 = 14 * 4 = 28 * 2 = 56 * 1.

Учитывая, что остаток, в данном случае число 5, должен быть меньше делителя видим, что делителем может быть любое из чисел 7, 8, 14, 28 и 56.

reshalka.com

Как делить с остатком - Памятки по математике - Памятки ученикам

    Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

Деление с остатком - это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

Читается пример следующим образом:

17 разделить на 3 получится 5 и остаток 2.

Порядок решения примеров на деление с остатком.

  1. Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.

    15 : 3 = 5

  • Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.

    17 - 15 = 2

  • Сравниваем остаток с делителем.

  • При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

    Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

    1. Записываем ответ.

      17 : 3 = 5 ост (2)

    При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

    Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.

    Попробуем умножить на 6.

    Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

    Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.

    Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

    Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

    190 : 27 = 7 ост (1)

    Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке «Деление в столбик» на нашем сайте.

    Как проверить деление с остатком

    1. Умножить неполное частное на делитель

    2. Прибавить к полученному результату остаток

    3. Сравнить полученный результат с делимым

    Проверим ответ нашего примера.

    190 : 27 = 7 ост (1)

    1. 27 • 7 = 189

    2. 189 + 1 = 190

    3. 190 = 190

    Деление с остатком выполнено верно.

    Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

    Например:

    Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.

    www.mamapapa-arh.ru

    А как это делать "Выполни деление с остатком и проверку:"????

    Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.магнит запомните! магнит

    Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

    Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

    Деление с остатком записывают так:деление с остатком

    Читается пример следующим образом:17 разделить на 3 получится 5 и остаток 2.

    Порядок решения примеров на деление с остатком.

    Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.

    15 : 3 = 5Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.

    17 − 15 = 2

    Сравниваем остаток с делителем. сравниваем остаток с делителем

    магнит запомните! магнит

    При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

    Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

    Записываем ответ.

    17 : 3 = 5 ост (2)

    При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.деление с остатком пример

    Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.

    Попробуем умножить на 6.расчёт в столбик

    Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.рассчитаем остаток

    Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.расчёт в столбик

    Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.сравниваем остаток

    Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.190 : 27 = 7 ост (1)

    Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке «Деление в столбик» на нашем сайте.деление с остатком в стобикКак проверить деление с остатком

    Умножить неполное частное на делительПрибавить к полученному результату остатокСравнить полученный результат с делимым

    Проверим ответ нашего примера.

    190 : 27 = 7 ост (1)

    27 · 7 = 189189 + 1 = 190190 = 190

    Деление с остатком выполнено верно.магнит запомните! магнит

    Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

    Например:

    6 : 10 = 0 ост (6)14 : 112 = 0 ост (14)31 : 45 = 0 ост (31)

    Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.

    otvet.mail.ru