ГлавнаяРазноеКак развить математические способности

Что такое математические способности и как их развить? Как развить математические способности


10 советов, как улучшить математические способности

Калькуляторы могут быть удивительно полезными, но они не всегда под рукой. К тому же не всем удобно доставать калькуляторы или телефоны, чтобы подсчитать, сколько нужно заплатить в ресторане, или вычислить размер чаевых. Вот десять подсказок, которые могут помочь вам произвести все эти подсчеты в уме. На самом деле это совсем не сложно, особенно если запомнить несколько простых правил.

Прибавляйте и вычитайте слева направо

Помните, как в школе нас учили прибавлять и вычитать в столбик справа налево? Это сложение и вычитание удобно, когда под рукой карандаш и листок бумаги, но в уме эти математические действия легче выполнить, считая слева направо. В числе слева расположена цифра, определяющая большие ценности, например сотни и десятки, а справа меньшие, то есть единицы. Слева направо считать интуитивнее. Таким образом, прибавляя 58 и 26, начните с первых цифр, сначала 50 + 20 = 70, потом 8 + 6 = 14, затем сложите оба результата - и получите 84. Легко и просто.

Облегчите себе задачу

Если вы столкнулись со сложным примером или задачей, попытайтесь найти способ упростить ее, например, добавить или отнять определенное число, чтобы сделать общее вычисление проще. Если, например, вам нужно посчитать, сколько будет 593 + 680, сначала прибавьте 7 к 593, чтобы получить более удобное число 600. Вычислите, сколько будет 600 + 680, а затем от полученного результата 1280 отнимите те же 7, чтобы получить правильный ответ – 1273.

Подобным образом можно поступать и с умножением. Чтобы умножить 89 x 6, вычислите, сколько будет 90 x 6, а затем отнимите оставшиеся 1 х 6. Таким образом, 540 - 6 = 534.

Запомните стандартные блоки

Запоминание таблиц умножения является важной и нужной частью математики, которая отлично помогает решать примеры в уме.

Запоминая основные «стандартные блоки» математики, такие как таблица умножения, квадратные корни, процентные соотношения десятичных и обыкновенных дробей, мы можем немедленно получить ответы на простые задачи, спрятанные в более трудных.

Помните полезные уловки

Чтобы быстрее справиться с умножением, важно помнить несколько простых уловок. Одно из самых очевидных правил – умножение на 10, то есть просто добавление ноля к умножаемому числу или перенос запятой на один десятичный показатель. При умножении на 5, ответ будет всегда заканчиваться цифрой 0 или 5.

Кроме того, умножая число на 12, сначала умножьте его на 10, а потом на 2, затем прибавьте результаты. Например, вычисляя 12 x 4, сначала умножьте 4 x 10 = 40, а затем 4 x 2 = 8, и прибавьте 40 + 8 = 48. Умножая на 15, просто умножьте число на 10, и затем прибавьте еще половину полученного, например, 4 x 15 = 4 x 10 = 40, плюс еще половина (20), получается 60.

Есть также хитрая уловка для умножения на 16. Во-первых, умножьте рассматриваемое число на 10, а затем умножьте половину числа на 10. После прибавьте оба результата к числу, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, чтобы вычислить 16 x 24, сначала вычислите 10 x 24 = 240, затем половину 24, то есть 12, умножьте на 10 и получите 120. И последний шаг: 240 + 120 + 24 = 384.

Квадраты и их корни очень полезны

Почти как таблица умножения. И помочь они могут с умножением более крупных чисел. Квадрат получается при умножении числа на само себя. Вот как работает умножение с использованием квадратов.

Давайте предположим на мгновение, что мы не знаем ответ на 10 x 4. Сначала выясняем среднее число между этими двумя числами, оно равно 7 (т. е. 10 - 3 = 7, и 4 + 3=7, при этом различие между средним числом равно 3 – это важно).

Затем определяем квадрат 7, который равен 49. У нас теперь есть число, близкое к финальному ответу, но оно не достаточно близко. Чтобы получить правильный ответ, возвращаемся к различию между средним числом (в этом случае 3), его квадрат дает нам 9. Последний шаг включает в себя простое вычитание, 49 - 9 = 40, теперь у вас есть правильный ответ.

Это похоже на окольный и чересчур сложный способ вычислить, сколько же будет 10 x 4, но та же самая техника прекрасно работает и для больших чисел. Возьмем, например, 15 x 11. Сначала мы должны найти среднее число между этими двумя (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Квадрат 13 равен 169. Квадрат различия среднего числа 2 равен 4. Получаем 169 - 4 = 165, вот и правильный ответ.

Иногда достаточно и приблизительного ответа

Если вы пытаетесь решить сложные задачи в уме, неудивительно, что на это уходит немало времени и усилий. Если вам не нужен абсолютно точный ответ, возможно, достаточно будет подсчитать приблизительное число.

То же самое касается и задач, в условиях которых вам не известны все точные данные. Например, во время Манхэттенского проекта физик Энрико Ферми хотел примерно подсчитать силу атомного взрыва, прежде чем ученые получат точные данные. С этой целью он набросал бумажных обрывков на пол и следил за ними с безопасного расстояния, в тот момент, когда до бумажек дошла взрывная волна. Измерив расстояние, на которое сдвинулись обрывки, он предположил, что сила взрыва составила приблизительно 10 килотонн в тротиловом эквиваленте. Эта оценка оказалась довольно точна для предположения навскидку.

К счастью, нам не приходится регулярно оценивать приблизительную силу атомных взрывов, однако приблизительные подсчеты не повредят, если, например, вам нужно предположить, сколько в городе настройщиков фортепиано. Для этого проще всего оперировать числами, которые просто делить и умножать. Таким образом, сначала вы оцениваете население своего города (например, сто тысяч человек), затем оцениваете предположительное число фортепьяно (скажем, десять тысяч), ну и затем количество настройщиков фортепьяно (например, 100). Вы не получите точный ответ, но сумеете быстро предположить приблизительное количество.

Перестраивайте примеры

Основные правила математики помогают перестроить сложные примеры в более простые. Например, вычисление в уме примера 5 x (14 + 43) кажется грандиозной и даже непосильной задачей, но пример можно «разломить» на три довольно несложных вычисления. Например, эта непосильная задача может быть перестроена следующим образом: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Не так уж и сложно, правда?

Упрощайте задачи

Если задача кажется сложной, упростите ее. Всегда проще справиться с несколькими простыми заданиями, чем с одним сложным. Решение многих сложных примеров в уме заключается в умении правильно разделить их на более простые примеры, решение которых не составляет труда.

Например, умножать на 8 проще всего, удваивая число три раза. Таким образом, вместо того, чтобы пытаться решить, сколько будет 12 x 8 традиционным способом, просто удвойте 12 три раза: 12 х 2 = 24, 24 х 2 = 48, 48 х 2 = 96.

Или умножая на 5, сначала умножайте на 10, так как это легко, затем разделите результат на 2, так как это также довольно легко. Например, для решения 5 x 18, вычислите 10 x 18 и разделите на 2, где 180 : 2 = 90.

Пользуйтесь возведением в степень

Вычисляя большие суммы в уме, помните, что вы можете преобразовать их в более мелкие числа, умноженные на 10 в нужной степени. Например, сколько получится, если 44 миллиарда разделить на 400 тысяч? Простой способ решить эту задачу состоит в том, чтобы преобразовать 44 миллиарда в следующее число – 44 х 109, а из 400 тысяч сделать 4 х 105. Теперь мы можем преобразовать задачу следующим образом: 44 : 4 и 109 :105. Согласно математическим правилам, все это выглядит так: 44 : 4 х 10(9-5), таким образом, мы получаем 11 x 104 = 110,000.

Самый простой способ вычислить необходимые чаевые

Математика необходима даже во время ужина в ресторане, точнее после него. В зависимости от заведения, размер чаевых может составлять от 10% до 20% от стоимости счета. Например, в США принято оставлять на чай официантам 15%. И там, как и во многих европейских странах, чаевые обязательны.

Если вычислить 10% от общей суммы сравнительно легко (просто разделите сумму на 10), то с 15 и с 20% дело, кажется, обстоит сложнее. Но на самом деле, все так же просто и очень логично.

Вычисляя 10-процентные чаевые за ужин, который обошелся в 112,23 доллара, просто переместите десятичную точку влево на одну цифру, получится 11,22 $. Вычисляя 20-процентные чаевые, сделайте то же самое, и просто удвойте полученную сумму (20% просто в два раза больше 10%), в этом случае чаевые составят 22,44 $.

Для 15-процентных чаевых сначала определите 10% от суммы, а затем добавьте половину полученной суммы (дополнительные 5% - это половина 10-процентной суммы). Не волнуйтесь, если не можете получить точный ответ, до последнего цента. Если не заморачиваться слишком сильно с десятичными знаками, мы можем быстро вычислить, что 15-процентные чаевые от суммы 112,23 $ составляют 11 + 5,50 $, что дает нам 16,50 $. Достаточно точно. Если вы не хотите обидеть официанта, недосчитав нескольких центов, округлите сумму до целого числа и заплатите 17 долларов.

fb.ru

Что такое математические способности и как их развить? / Песочница / Хабр

Недавно потерпев очередное поражение в математике задался вопросом: что же все таки такое математические способности? О каких именно свойствах человеческого мышления идет речь? И как их развить? Потом решил обобщить этот вопрос и сформулировать его следующим образом: что такое способности к точным наукам? что в них общего и в чем их отличие? чем отличается мышление математика от мышления физика, химика, инженера, программиста итд. В интернете не было найдено практически никаких вразумительных материалов. Единственное, что понравилось — это эта статья про то существуют ли какие-нибудь специфические способности к химии и связаны ли они со способностями к физике и математике. Хотелось бы спросить мнение читателей. А ниже я изложу свое субъективное виденье проблемы. Для начала попытаюсь сформулировать в чем, по моему мнению, заключается камень преткновения при освоении математики. Как мне кажется, проблема кроется именно в доказательствах. Строгие и формальные доказательства по своей сути очень специфичны и встречаются, в основном в математике и философии (поправьте, если я и ошибаюсь). Не случайно многие великие умы были и математиками и философами одновременно: Бертран Рассел, Лейбниц, Уайтхед, Декарт список далеко не полный. В школах доказательствам почти не учат, они там встречаются в основном в геометрии.Я встречал довольно много людей одаренных технически, являющихся специалистами в своих областях, но при этом впадающих в ступор при виде математической теории и, когда нужно провести простейшее доказательство. Следующий момент тесно связан с предыдущим. У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты. Вспоминаю свой опыт по изучению алгебры и теории групп наверное, это не достойно человека мыслящего, но мне всегда было скучно выводить какие-то общеизвестные факты из линейной алгебры и я не мог заставить себя проделать 20 доказательств о свойствах линейных пространств, и готов поверить на слово, условию теоремы, лишь бы от меня отстали.

В моем понимании для успешного овладения математикой человеку необходимо обладать следующими навыками: 1.Индуктивные способности. 2.Дедуктивные способности. 3. Умение оперировать с большим объемом информации в уме. Хорошим тестом может служить задача Эйнштейна Можно вспомнить о советском математике Понтрягине, который ослеп в 14 лет. 4. Усидчивость, способность быстро соображать, плюс интерес способны скрасить те усилия, которые придется приложить, но не являются необходимыми условиями и уж тем более достаточными. 5. Любовь к абсолютно отвлеченной игре ума и абстрактным понятиям Тут можно привести в пример и топологию и теорию чисел. Еще забавную ситуацию можно наблюдать у тех, кто занимается уравнениями в частных производных сугубо с математической точки зрения и практически полностью игнорируют физическую интерпретацию 6. Для геометров желательно иметь пространственное мышление. Что касается меня, то я определил свои слабые места. Хочу начать с теории доказательств, математической логики и дискретной математики, а также увеличить количество информации, которой я могу оперировать. Особо стоит отметить книги Д.Пойи «Математика и правдоподобные рассуждения », «Как решать задачу» А что по вашему является ключом к успешному освоению математики и других точных наук? И как развить эти способности?

habr.com

Что такое математические способности и как их развить? : Беседы на околонаучные темы

Munin 

 Re: Что такое математические способности и как их развить?

25.10.2013, 00:53 
Заслуженный участник

30/01/06 65691

Чтобы проявить себя в математике, нужно научиться (говоря словами) "возбуждать улыбку дам огнем нежданных эпиграмм". Если натренировать свой мозг во многих видах творчества: в литературе, математике, физике, живописи, стихосложении, музыке и так далее, то он непременно начнет "шурупить" и творить новое, никем не исследованное. А если и характер победителя в себе воспитать, то держись, наука! Звездопад удивительных находок обеспечен.

Это полный бред.

У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты.

Вот это очень важный момент. Его отмечают многие. Но в несколько другом виде: у учёных (не только математиков, но и физиков, например) присутствует желание проверить факты, а вдруг они неверны? И больше всего это желание нацелено на свои собственные мысли: а вдруг я тут ошибаюсь? А вот в этом выводе есть ошибка?

Простите за крупную цитату:

(Фейнман, Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!, глава Наука самолётопоклонников, отрывок)

    Фейнман, "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!", глава "Наука самолётопоклонников", отрывок

    Цитата:

    Теперь мне, конечно, надлежит сообщить вам, что именно они упускают. Но это почти так же трудно, как и объяснить тихоокеанским островитянам, что им следует предпринять, чтобы как-то повысить благосостояние своего общества. Здесь не отделаешься чем-то простым, вроде советов, как улучшить форму наушников. Но я заметил отсутствие одной черты во всех науках самолетопоклонников. То, что я собираюсь сообщить, мы никогда прямо не обсуждаем, но надеемся, что вы все вынесли это из школы: вся история научных исследований наводит на эту мысль. Поэтому стоит назвать ее сейчас со всей определенностью. Это научная честность, принцип научного мышления, соответствующий полнейшей честности, честности, доведенной до крайности. Например, если вы ставите эксперимент, вы должны сообщать обо всем, что, с вашей точки зрения, может сделать его несостоятельным. Сообщайте не только то, что подтверждает вашу правоту. Приведите все другие причины, которыми можно объяснить ваши результаты, все ваши сомнения, устраненные в ходе других экспериментов, и описания этих экспериментов, чтобы другие могли убедиться, что они действительно устранены.Если вы подозреваете, что какие-то детали могут поставить под сомнение вашу интерпретацию,— приведите их. Если что-то кажется вам неправильным или предположительно неправильным, сделайте все, что в ваших силах, чтобы в этом разобраться. Если вы создали теорию и пропагандируете ее, приводите все факты, которые с ней не согласуются так же, как и те, которые ее подтверждают. Тут есть и более сложная проблема. Когда много разных идей соединяется в сложную теорию, вы должны убедиться, что теория объясняет не только те факты, которые явились начальным толчком к ее созданию. Законченная теория должна предсказывать и что-то новое, она должна иметь какие-то дополнительные следствия.Короче говоря, моя мысль состоит в том, что надо стараться опубликовать всю информацию, которая поможет другим оценить значение вашей работы, а не одностороннюю информацию, ведущую к выводам в заданном направлении.Весь наш опыт учит, что правду не скроешь. Другие экспериментаторы повторят ваш эксперимент и подтвердят или опровергнут ваши результаты. Явления природы будут соответствовать или противоречить вашей теории. И хотя вы, возможно, завоюете временную славу и создадите ажиотаж, вы не заработаете хорошей репутации как ученый, если не были максимально старательны в этом отношении. И вот эта честность, это старанье не обманывать самого себя и отсутствует большей частью в научных исследованиях само летопоклонников.Их основная трудность происходит, конечно, из сложности самого предмета и неприменимости к нему научного метода. Однако надо заметить, что это не единственная трудность. Как бы то ни было, но самолеты не приземляются.На множестве опытов мы научились избегать некоторых видов самообмана. Один пример: Милликен измерял заряд электрона в эксперименте с падающими масляными каплями. И получил несколько заниженный, как мы теперь знаем, результат. Его незначительная ошибка объяснялась тем, что использовалось неверное значение для вязкости воздуха. Интересно проследить историю измерений заряда электрона после Милликена. Если построить график этих измерений как функцию времени, видно, что каждый следующий результат чуть выше предыдущего, и так до тех пор, пока результаты не остановились на некотором более высоком уровне.Почему же сразу не обнаружили, что число несколько больше? Ученые стыдятся этой истории, так как очевидно, что происходило следующее: когда получалось число слишком отличающееся от результата Милликена, экспериментаторы начинали искать у себя ошибку. Когда же результат не очень отличался от величины, полученной Милликеном, он не проверялся так тщательно. И вот слишком далекие числа исключались и т. п. Теперь мы знаем про все эти уловки и больше не страдаем таким заболеванием. К сожалению, долгая история того, как люди учились не дурачить сами себя и руководствоваться полнейшей научной честностью, не включена ни в один известный мне курс. Мы надеемся, что вы усвоили ее из самого духа науки.Итак, главный принцип — не дурачить самого себя. А себя как раз легче всего одурачить. Здесь надо быть очень внимательным. А если вы не дурачите сами себя, вам легко будет не дурачить других ученых. Тут нужна просто обычная честность.Я хотел бы добавить нечто, не самое, может быть, существенное для ученого, но для меня важное: вы как ученый не должны дурачить непрофессионалов. Я говорю не о том, что нельзя обманывать жену и водить за нос подружку. Я не имею в виду те жизненные ситуации, когда вы являетесь не ученым, а просто человеком. Эти проблемы оставим вам и вашему духовнику. Я говорю об особом, высшем, типе честности, который предполагает, что вы как ученый сделаете абсолютно все, что в ваших силах, чтобы показать свои возможные ошибки. В этом, безусловно, состоит долг ученого по отношению к другим ученым и, я думаю, к непрофессионалам.Например, я был несколько удивлен словами моего друга, занимавшегося космологией и астрономией. Он собирался выступать по радио и думал, как объяснить, какова практическая ценность его работы. Я сказал, что ее просто не существует. «Да, но тогда мы не получим финансовой поддержки для дальнейших исследований»,— ответил он. Я считаю, что это нечестно. Если вы выступаете как ученый, вы должны объяснить людям, что вы делаете. А если они решат не финансировать ваши исследования, — что ж, это их право.Одно из следствий этого принципа: задумав проверить теорию или объяснить какую-то идею, всегда публикуйте результаты, независимо от того, каковы они. Публикуя результаты только одного сорта, мы можем усилить нашу аргументацию. Но мы должны публиковать все результаты.Я считаю, что это так же важно и тогда, когда вы консультируете правительственные организации. Предположим, сенатор обращается к вам за советом: следует ли бурить скважину в его штате? А вы считаете, что лучше сделать скважину в другом штате. Если вы не опубликуете своего мнения, мне кажется, это не будет научной консультацией. Вас просто используют. Если ваши рекомендации отвечают пожеланиям правительства или каких-то политических деятелей, они используют их как довод в свою пользу; если не отвечают, — их просто не опубликуют. Это не научная консультация.Но еще более характерны для плохой науки другие виды ошибок. В Корнелле я часто беседовал со студентами и преподавателями психологического факультета. Одна студентка рассказала мне, какой она хочет провести эксперимент. Кто-то обнаружил, что при определенных условиях, X, крысы делают что-то, А. Она хотела проверить, будут ли крысы по-прежнему делать А, если изменить условия на Y. Она собиралась поставить эксперимент при условиях Y и посмотреть, будут ли крысы делать А.Я объяснил ей, что сначала необходимо повторить в ее лаборатории тот, другой, эксперимент — посмотреть, получит ли она при условиях X результат А, а потом изменить X на Y и следить, изменится ли А. Тогда она будет уверена, что единственное изменение в условия эксперимента внесено ею самой и находится под ее контролем.Ей очень понравилась эта новая идея, и она отправилась к своему профессору. Но он ответил: «Нет, делать этого не надо. Эксперимент уже поставлен, и вы будете терять время». Это было году в 1947-м или около того, когда общая политика состояла в том, чтобы не повторять психологические эксперименты, а только изменять условия и смотреть, что получится.И в наши дни имеется определенная опасность того же, даже в прославленной физике. Я был потрясен тем, что мне рассказали об эксперименте с дейтерием, поставленном на большом ускорителе Национальной ускорительной лаборатории. Для сравнения результатов этих опытов с тяжелым водородом с результатами опытов с легким водородом предполагалось брать данные чужого эксперимента, проведенного на другой установке. Когда руководителя эксперимента спросили, почему, он ответил, что эксперимент с легким водородом не был включен в программу, так как время на установке очень дорого, а новых результатов этот эксперимент не даст. Люди, отвечающие за программу Национальной ускорительной лаборатории, так стремятся к новым результатам в рекламных целях (чтобы получить больше денег), что готовы обесценить сами эксперименты, составляющие единственный смысл их деятельности. Экспериментаторам у них часто бывает трудно выполнять свою работу так, как того требует научная честность.
   

                  

dxdy.ru

Обучай.by — Как развить математические способности. 7 советов, ведущих к успеху.

Математика - это несложно. Существует несколько простых шагов, которые помогут вам достичь большей ясности и глубины понимания в этой области. Независимо от возраста представленные здесь советы дадут вам возможность самостоятельно разобраться в математических концепциях всех уровней сложности: от школьного до университетского. Нужно лишь следовать им - и успех будет за вами.

Совет 1. Понимать, а не запоминать.

Чаще всего мы пытаемся запомнить процедуру и последовательность ее действий вместо того, чтобы попытаться понять, почему эти действия необходимы. Мы пытаемся ответить на вопрос Как?, вместо того, чтобы искать ответ на вопрос Почему?.

Простой пример. Когда перед нами стоит задача разделить 73 на 3, мы прежде всего идем по пути деления на 3 каждой из цифр, вместо того, чтобы ясно осознать, что 7 в данном случае являет собой 7 десятков и представить разбиение этого числа на 3 группы.

 Совет 2. Математика - это не зрелище для пассивного просмотра. Действуйте!

 Некоторые школьные и университетские предметы вовсе не требуют от мозга полной загрузки, предоставляя нам возможность блаженствовать за чашечкой кофе или мирно жевать шоколадку, изучая текст параграфа или прослушивая текст лекции. С математикой такой фокус не пройдет. Она выводит нас из зоны комфорта, берет сознание в плен - и это нормально. Математика заставляет наш мозг выискивать связи, понимание которых необходимо для перехода на более сложный уровень. Отсутствие понимания базовых вещей является преградой к дальнейшему движению. Интернет полон математических ресурсов, ежедневно используйте их для достижения наибольшей ясности.

 Совет 3. Практика и еще раз практика.

 Как можно больше решайте! Кому-то для достижения понимания требуется больше практики, а кому-то совсем чуть-чуть. Практиковаться нужно до тех пор, пока решение задачи перестанет быть для вас проблемой и перейдет в разряд легкодоступных действий, таких как чтение или сложение простых чисел. Если вы способны решить 7 задач подряд, вероятно, понимание уже близко. Если вы сможете решить эти же задачи спустя несколько месяцев - ясность достигнута!

 Совет 4. Решайте дополнительные задачи.

 Еще раз о практике. Сравните математику с игрой на музыкальном инструменте. Вам не удастся просто взять его в руки и исполнить любимую мелодию. Для получения навыка нужно пройти длительный период обучения от простого к сложному. С математикой точно также. Чем больше задач, чем они сложнее, тем ближе понимание. Выходите за рамки того, что задал преподаватель. Требуйте от себя большего, чем могли бы ожидать те, кто вас обучает.

 Совет 5. Объединяйтесь!

 Некоторые предпочитают находить решение самостоятельно. Однако когда перед нами возникает трудноразрешимая задача, нам может потребоваться помощь. Как говорится, одна голова - хорошо, а две - лучше. Не так уж важно, самостоятельно ли вы достигни понимания, или оно пришло к вам в результате общей работы.

 Совет 6. Объясняйте и спрашивайте.

 Если вам удалось решить задачу, попробуйте объяснить кому-нибудь еще, как именно вы пришли к решению. Научите друга или младшего брата, или напишите статью… да хоть спойте об этом песню. Иначе говоря, фиксируйте решение любым известным вам способом. Сами себе задавайте вопросы: что бы вышло, если…? как бы я решил это, в случае…? Этот прием максимально прояснит тему, которую вы в данный момент изучаете.

Всегда помните правило Глассера, описывающее хранящуюся в памяти информацию:

10% - то, что мы читаем

20% - то, что мы слышим

30% - то, что мы видим

50% - то, что мы видим и слышим

70% - то, что мы обсуждаем с другими

80% - наш персональный опыт

95% - то, чему мы учим других

 

Совет 7. Обращайтесь к преподавателям.

Не позволяйте себе впадать в уныние, если задача не находит решения. Просите помощи у тех, кто уже достиг ясности. Это нормальная практика в процессе обучения. Общаясь, мы всегда получаем больше: больше опыта, больше знаний и больше понимания!

 

teaching.by

Как развить математические способности у ребенка | ВитаПортал

Если у школьника есть врожденные математические способности, интерес к науке, то шансы стать гениальным программистом или математиком велики. Каким образом развивать интерес к математике, как преодолевать трудности обучения?

Если вы хотите заняться развитием математических способностей, в первую очередь следует оценить природную одаренность обучаемого.  От этого будет зависеть выбор дальнейшей методики обучения.

Природная расположенность к математике

Существует несколько важных критериев оценки способностей:

Отсутствие этих способностей не значит, что стоит отказаться от обучения. Просто обучение следует проводить со специалистом и по специальным методикам.

Математические способности ребенка диагностируются путем проведения тестирования, как в бумажном, так и в электронном варианте.

Развитие математических способностей у ребенка

Если вы хотите развить  у ребенка способности к точным наукам, то вам следует подавать материал в игровой форме и ни в коем случае не заставлять учиться. Огромное значение имеет контакт  с учителем в процессе обучения, а также умение преподавателя заинтересовать обучаемого.

Следует помнить, что дети не могут усидеть долго на одном месте, поэтому попытки заставить ребенка сидеть и учить материал могут привести только к нежеланию учиться. На сегодняшний день существуют специальные методики обучения для детей. И помните, что заложенная в детстве база знаний – фундамент будущих способностей.

Способы развития математических способностей

Оценив природные данные ученика, следует развивать математические способности в соответствии с его возможностями. Стремясь развить способности к математике, человек должен следовать нескольким правилам.

  1. Регулярные тренировки мозга, решение задач и примеров в уме, выполнение расчетов без вычислительных устройств, решение нестандартных задач, построение логических цепочек помогают развить математические способности.
  2. Активизировать интерес к математике поможет изучение новинок в сфере программирования, математики, биографий известных личностей.
  3. Ищите занятия для досуга, которые помогут развивать логику, мышление, память. Кроссворды и числовые, задачи, ребусы, настольные игры и многие другие занятия заставляют думать, производить вычисления в уме, запоминать цифры.
  4. Уделяйте больше времени прогулкам на свежем воздухе.
  5. Ведите здоровый образ жизни: табакокурение, алкоголизм и другие вредные привычки негативно влияют на работу головного мозга.
  6. Соблюдение режима занятий и отдыха помогает находиться в тонусе, не уставать и делать успехи на пути изучения любых предметов, в том числе, точных наук.

При развитии математических способностей следует также уделить большое внимание процессу самостоятельного поиска решений и развитию памяти ученика. Возраст ребенка также играет немаловажную роль при выборе методик обучения. Если дети дошкольного возраста очень легко воспринимают все новое и учатся, то  взрослый человек менее восприимчив к новому материалу, хуже запоминает. Методы дошкольного развития являются максимально эффективными; это не только запоминание чисел, но решение задач на логическое мышление, а также развитие мелкой моторики ребенка.

Стоит учитывать и тот факт, что развитие математических способностей также необходимо ребенку с выраженными гуманитарными талантами. Ведь современный человек  должен быть всесторонне развит для адаптации к условиям жизни в мире инновационных технологий.

vitaportal.ru

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста: задачи, диагностика, представления

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста начинается... Провести диагностику дошкольника, чтобы подобрать индивидуальную...

[ads-for-wp ads-id="9157"][ads-for-wp ads-id="9158"]

Математические способности – это умение мыслить логически. Возможно ли развитие математических способностей у детей дошкольного возраста? Да, возможно. Человек рождается со слаборазвитым левым полушарием мозга. Оно отвечает за логику и активизируется постепенно, вместе с приобретением новых навыков. Успешность этого процесса во многом зависит от окружения малыша. При правильном подходе можно достичь хороших результатов в развитии его интеллекта, а значит, и его математических способностей.

Современные теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста предполагают:

  1. формирование у дошкольников элементарных математических представлений;
  2. развитие у них логического мышления;
  3. использование современных средств и методов обучения.

Целесообразно сначала провести диагностику развития каждого дошкольника, чтобы подобрать ему индивидуальную обучающую программу.

Математические представления

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста начинается с их погружения в математическую среду. Чтобы потом чувствовать себя комфортно среди математических формул и задач, они должны в дошкольном возрасте;

Не стоит пугаться! Математические представления можно освоить дома, между делом, в игровой форме. Как это сделать?

При каждом удобном случае считайте предметы вслух или вовлекайте в это ребенка. (Сколько у нас цветов в вазе?, Сколько нужно поставить тарелок?) Попросите малыша выполнить ваше поручение: «Принеси мне, пожалуйста, два карандаша».

Тематический материал:

Вместе идете по улице? Считайте до десяти и обратно: дуэтом, попеременно, затем пусть посчитает он один.

Научите малыша находить следующее и предыдущее числа. (Ты знаешь, какое число больше 3 и меньше 5?)

Помогите ему понять операции сложения и вычитания. В начальной школе встречаются дети, которым трудно решать задачи, потому что они не понимают смысла этих математических действий. Если в одной задаче ящики складывали, то и во всех других задачах о ящиках эти ученики пытаются их сложить, независимо от условий задачи. Подготовьте ребенка еще до школы. Возьмите конфеты, яблоки, чашки и на наглядном примере объясните ему, что означает сложение, а что — вычитание.

Учите его сравнивать предметы. (Смотри, сорока! Она больше воробья или меньше?) Обратите его внимание на то, что предметов может быть разное количество. ( В вазе много яблок и мало груш. Что сделать, чтобы фруктов стало поровну?)

Познакомьте ребенка с весами. Замечательно, если у вас есть кухонные механические весы с гирьками. Пусть ребенок сам взвесит яблоко, пустую кружку, кружку с водой.

Объясните, как узнавать время по часам со стрелками.

Расставьте на столе игрушки. Научите ребенка различать, какая игрушка к нему ближе, какая дальше, какая между ними.

Нарисуйте четырехугольник, треугольник, круг, овал. Пусть он попробует объяснить, чем две первые фигуры отличаются от двух вторых. Покажите ему, где в треугольнике угол. Сосчитайте углы, и ребенок сам догадается, почему у треугольника такое название.

Обучайте своего дошколенка легко, ненавязчиво, и он подружится с математикой.

Формирование логического мышления

Для успешного овладения математической наукой необходимо уметь производить операции над заданными объектами: находить сходства или отличия, перегруппировывать их по заданному признаку. Начните освоение этих премудростей до поступления ребенка в школу. Это поможет ему как при решении математических задач, так и в обычной жизни.

Приемы развития математических способностей у детей дошкольного возраста:

Задачи на анализ для детей 5-7 лет

Математическое развитие детей дошкольного возраста с помощью простых упражнений.

Задание 1

На рисунке 1 найди лишнюю фигуру. (Это красный квадрат)

Рисунок 1

Задание 2

На рисунке 1 распредели круги в две группы. Объясни свое решение. (Можно распределить по цвету, а можно по размеру).

Задание 3

На рисунке 2 покажи три треугольника. (Два маленьких и один по внешнему контуру)

Задачи на синтез

Объединение элементов, сторон предмета в единую систему.

Задание 1

Делай то, что делаю я. В этом задании взрослый и ребенок конструируют одинаковые объекты. Малыш повторяет действия взрослого.

Задание 2

Повтори то же самое по памяти.

Задание 3

Построй башню, сконструируй самокат и т. д. Это творческое задание. Оно делается без образца.

Рисунок 2

Задачи на упорядочивание

Сбор, сортировка предметов от меньшего к большему или наоборот.

Задание 1

Построй матрешек по росту, начиная с самой маленькой.

Задание 2

Надень кольца пирамидки, начиная с самого большого до самого маленького.

Задачи на анализ для детей 2-4 лет

Выполняются с игрушками или картинками.

Задание 1

Выбери синюю машинку. Выбери машинку, но не синюю.

Задание 2

Выбери все маленькие машинки. Выбери все машинки, но не маленькие.

Задание 3

Выбери маленькую синюю машинку.

Задачи на сравнение для детей 2-4 лет

Различие и сходство элементов по какому-либо признаку.

Задание 1

Что круглое, как мячик? (Яблоко, апельсин)

Задание 2

Поиграйте с ребенком: сначала вы описываете признаки предмета, а ребенок отгадывает, потом наоборот.

Пример: Маленький, серый, умеет летать. Кто это? (Воробей)

Задачи на сравнение для детей старшего возраста

Тоже что и предыдущее задание, только для более взрослых детей.

Задание 1

На рисунке 3 найди фигуру, похожую на солнце. (Круг)

Задание 2

На рисунке 3 покажи все красные фигуры. Какое число им соответствует? (Число 2)

Рисунок 3

Задание 3

Что еще соответствует числу 2 на рисунке 3? (Количество желтых фигур)

Задание на умение классифицировать объекты для детей 2-4 лет

Взрослый называет животных, а ребенок говорит, кто из них умеет плавать, а кто – нет. Потом малыш выбирает, о чем спросить (о фруктах, о машинах и др.), а взрослый отвечает.

Задание для ребенка 5-7 лет

На рисунке 3 выдели многоугольники в отдельную группу и раздели их по цвету. (Все фигуры, кроме круга. Квадрат и треугольник окажутся в одной группе, а прямоугольник в другой)

Задание на обобщение

На рисунке 4 изображены геометрические фигуры. Что у них общего? (Это четырехугольники)

Рисунок 4

Занимательные игры и задачи

Для самостоятельных игр дошкольника придуманы современные конструкторы – головоломки. Это плоские конструкторы «Пифагор», «Волшебный круг» и другие, а также объемные конструкторы «Змейка», «Волшебные шарики», «Пирамидка». Все они учат ребенка мыслить геометрически.

Для развития смекалки пригодятся забавные задачи типа:

Предлагая ребенку подобные задания, вы научите его внимательно слушать условие, находить подвох. Малыш поймет, что математика может быть очень интересной.

Прочитайте и расскажите ребенку что-нибудь из истории математики: как считали древние люди, кто придумал цифры, которыми мы пользуемся, откуда взялись геометрические фигуры…

Не пренебрегайте простыми загадками. Они тоже учат думать.

Средства помощи родителям юных математиков

В первую очередь это наглядный дидактический материал:

Приобретите развивающие игры, конструкторы, головоломки, счетный материал, шашки и шахматы.

Все знают настольные игры с кубиком, фишками и игровым полем. Это полезная и интересная игра. Она учит ребенка считать и внимательно выполнять задание. К тому же в ней может принять участие вся семья.

Купите детские познавательные книги с хорошими иллюстрациями.

Советы родителям

  1. Поощряйте любознательность ребенка.
  2. Ищите ответы на его вопросы вместе. Рассуждайте вместе с ним.
  3. Не жалуйтесь на нехватку времени. Разговаривайте и играйте во время совместных прогулок, перед сном.
  4. Большое значение имеют доверительные отношения между взрослым и дошкольником. Никогда не смейтесь над ошибками своего ребенка.
  5. Не загружайте малыша занятиями сверх меры. Это повредит его здоровью и отобьет у него желание учиться.
  6. Обращайте внимание не только на развитие математических способностей у детей дошкольного возраста, но и на их духовное и физическое развитие. Только тогда из вашего ребенка получится гармоничная личность.

rearchildren.ru

Как развить у ребенка математические способности?

Каждый ответственный родитель начинает заниматься развитием своего ребенка с раннего возраста. На сегодняшний день существуют сотни школ раннего развития, где малышей нескольких месяцев от рождения учат творчеству, логике, иностранному языку и конечно математике. Однако не каждая семья может себе позволить отдать ребенка в специализированные детские сады. Да и зачем, если малыш может впитывать новую информацию и от родной мамы, стоит ей только заняться с ним новым делом.

Так, эта статья расскажет, как развить у ребенка математические способности и без финансового влияния. Если оглядеться по сторонам, то для изучения математики, малышу вполне хватит окружающей среды, ведь та самая математика вокруг нас. Специалисты рекомендуют начать заниматься с ребенком с 4-летнего возраста. Но как? Ведь в этом возрасте усадить ребенка за парту практически невозможно. Да это и не потребуется. Учеба с мамой происходит в игровой форме и может происходить в любом месте, например, на обычной прогулке.

 

 

Попробуйте попросить ребенка посчитать птиц, которые летают в парке. Детей, которые катаются на горке и которые сидят в песочнице. А затем можно посчитать всех вместе. Тут же можно задать вопрос, а кого больше на горке, а кого в песочнице. Сколько мальчиков, а сколько девочек? Дома тоже вокруг сплошная математика. Пусть малыш угостит конфетами свои игрушки. Сколько конфет для этого ему понадобилось? Для девочек посудка станет незаменимым, так сказать счетным материалом. Когда она поровну разложит столовые приборы куклам, и сосчитает, на сколько персон накрыт столик, то поймет, что математика пригодится даже в игре.

Задания усложнять необходимо по мере усвоения ребенком пройденных этапов. Для лучшего запоминания цифр их можно лепить из пластилина, рисовать красками и мелками на асфальте. Даже на рекламных стендах и витринах магазинов есть цифры. Также можно с ребенком измерять расстояние от дома до игровой площадки или магазина, обычными шагами. Тогда взрослому тоже придется сосчитать свои шаги, а затем объяснить ребенку, почему получилась такая разница в количестве шагов.

 

Неплохая игра под названием Что пропало? Очень понравится юному математику. Поставьте несколько цифр на стол, а затем пусть ребенок закроет глаза, а вы уберите несколько цифр. Пусть малыш угадает, какие цифры пропали. Тоже самое можно делать и с игрушками. Такая игра поможет ребенку развить и свою концентрацию. Как научить ребенка концентрироваться?

 

Профессии, которые требуют аналитического склада ума, более востребованы на рынке труда, нежели гуманитарные науки. Так что, если заниматься с ребенком с раннего возраста, то математика не будет для малыша чем-то сложным в школе, да и при поступлении в ВУЗ.

 

 

 

Вас также может заинтересовать:

vottak.net