"Построение параллелограмма по заданным сторонам и углу между ними". 8-й класс. Как с помощью циркуля и линейки построить параллелограмма
Построение параллелограмма с помощью циркуля
Открытый урок по геометрии
«Посмотрите, всё ли в порядке
Книжка, ручка и тетрадки
Прозвенел сейчас звонок
Начинается урок»
Повторение пройденного
Четырехугольники
Повторение пройденного
Жил был вот такой четырехугольник
Звали его Параллелограмм.
Давайте вспомним определение и свойства Параллелограмма.
2.Ходил Параллелограмм по свету, и стало ему скучно одному: ни побеседовать задушевно не с кем, ни потрудиться в хорошей дружной компании. А уж, какое веселье одному? Весело бывает только с друзьями, и решил Параллелограмм поискать родственников.
- Если встречу родственника, то я сразу узнаю его, - думал Параллелограмм, - ведь он на меня должен быть чем-то похож.
Однажды встречает он на пути такую фигуру
Повторение пройденного
Стал Параллелограмм к ней приглядываться, что-то знакомое, родное увидел он в этой фигуре, и спросил он тогда:
- Как тебя зовут, приятель?
- Называют меня Прямоугольником.
Давайте вспомним определение и свойства Прямоугольника.
Обрадовались фигуры, что нашли друг друга. Стали теперь они вдвоем жить-поживать, вместе трудиться, вместе веселиться и по белу свету шагать. Вот отдыхают они на опушке леса и видят: выходит из-за кустарника какие-то фигуры и направляются прямо к ним.
А вид они имели такой:
-Кто же вы?
-Да мы же родственники! - воскликнул Параллелограмм.
Как же мы теперь озаглавим эту сказку?
Тема урока
14.12.12.
«Построение параллелограмма с помощью циркуля»
Построение параллелограмма с помощью циркуля
Дано:
Построение:
Отрезки
АВ = 3 см
АD = 5 см
Начертить
параллелограмм
Построим отрезки АВ и AD
В
А
А
D
Изучение нового материала
В
а
А
D
1. Постройте прямую а
2.На прямой а отложите отрезок АD=5 см. Это будет
нижнее основание параллелограмма
3. В точке А постройте острый угол
4.На стороне угла от точки А отложите отрезок АВ=3 см. Это
будет левая боковая сторона параллелограмма
Изучение нового материала
С
В
а
А
D
5. Начертите дугу окружности с центром в точке В и
радиусом АD
6. Начертите дугу окружности с центром в точке D и
радиусом АВ
7. Две дуги пересеклись в одной точке С
8. Соедините точки В с С и С с D
9. Полученный четырехугольник ABCD - параллелограмм
Закрепление изученного материала
С
В
А
D
Проверьте себя.
- Измерьте длины всех сторон полученного
параллелограмма
2. Сравните их между собой
3. Проверьте параллельны ли противоположные стороны.
Закрепление изученного материала
Построение:
Дано:
Отрезки
АВ = АD = 5 см
Начертить
параллелограмм
С
В
D
А
Какая фигура у нас
получилась?
Рефлексия
Итог урока
- Что мы сегодня делали на уроке?
- Что нового вы узнали на уроке?
- Про какие фигуры мы с вами разговаривали?
Вы все хорошо поработали!
Молодцы!
kopilkaurokov.ru
"Построение параллелограмма по заданным сторонам и углу между ними". 8-й класс
Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (3,9 МБ)
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
При подготовке учащихся к ГИА и ЕГЭ мы должны учитывать геометрический блок, входящий в аттестацию школьников. В связи с этим, выпускники 9 классов должны иметь четкие представления о планиметрических построениях, а выпускники 11 классов применяют эти навыки в решении задач части «С». Эти задачи чаще всего связаны с построением сечений многогранников.
Вашему вниманию предлагается один из блоков интегрированного урока по геометрии и черчению в 8 классе. Данный материал можно использовать как для объяснения новой темы, так и для уроков повторения.
При подготовке урока была использована интерактивная доска Smart. Построения выполнялись с помощью графического редактора Компас 3D LT.
Комментарии к презентации урока (PowerPoint)
Слайд№1Предлагаем вашему вниманию интегрированный урок « Построение параллелограмма по двум смежным сторонам и углу между ними»
Слайд№2Учитель математики ставит условие задачи: необходимо построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Заданы длины двух сторон параллелограмма и величина угла
Слайды №3-4С использованием «шторки» смарт-доски проводится повторение определения параллелограмма, его признаков и основных этапов выполнения задачи на построение.
Слайд № 5Проводится анализ задачи, который сопровождается рисунком, выполненным учащимся от руки на SmartBoord. (Определяется последовательность действий).
Слайд №6Учитель технической графики и ИКТ повторяет с учащимися «примитивов» программы КОМПАС, которые понадобятся для выполнения задания.
Слайд №8Проводится доказательство, что полученный четырехугольник – параллелограмм.
Приложение 1 (для SMART)
Поделиться страницей:xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Готовимся к экзамену по математике за период обучения на II ступени общего среднего образования: 29. Задачи на построение
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Задача на построение — это задача, в которой требуется построить геометрический объект, пользуясь только двумя инструментами: циркулем и линейкой.Решение задач на построение состоит не только в том, чтобы проделать соответствующие построения, но и описать решение задачи в виде последовательности уже известных стандартных построений.Этапы решения задачи на построение
Анализ
На этом этапе должны быть подмечены такие зависимости между данными фигурами и искомой фигурой, которые позволили бы в дальнейшем построить эту искомую фигуру.
Построение
1. перечисление в определенном порядке всех элементарных построений, которые нужно выполнить, согласно анализу, для решения задачи;2. непосредственное выполнение этих построений на чертеже при помощи чертежных инструментов.
Доказательство
После того как фигура построена, необходимо установить, удовлетворяет ли она условиям задачи, то есть показать, что фигура, полученная из данных элементов определенным построением, удовлетворяет всем условиям задачи.Основные задачи на построение
Задача 1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с.
Построение:
1) Проведем произвольную прямую и возьмем на ней произвольную точку А.2) Раствором циркуля, равным а, описываем окружность с центром А и радиусом а. Пусть В — точка ее пересечения с прямой.
3) Раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра В, а раствором циркуля, равным b — окружность из центра А. Пусть С — точка пересечения этих окружностей.
Треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, c.Задача 2. Построить угол, равный данному.
Построение:
1) Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла. Пусть В и С — точки пересечения окружности со сторонами угла.2) Проведем луч с началом в точке О.
3) Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О. Точку пересечения этой окружности с данным лучом обозначим М.
4) Опишем окружность с центром М и радиусом ВС. Точка К пересечения двух окружностей лежит на стороне искомого угла.
∠ВАС=∠КОМ т.к. Δ ABC = Δ ОКМ (третий признак равенства треугольников).
Задача 3. Построить биссектрису данного угла А.
Построение: 1) Из вершины А данного угла, как из центра, проводим окружность произвольного радиуса. Пусть В и С — точки ее пересечения со сторонами угла. 2) Из точек В и С тем же радиусом описываем окружности. Пусть D — точка их пересечения, отличная от А. 3) Проведем луч AD. Луч AD делит угол А пополам. ∠ВАD=∠DAC т.к. Δ ABD = Δ ACD (третий признак равенства треугольников).Задача 4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку АВ.
Задача 5. Разделить данный отрезок пополам.
Построение проводится также как и в задаче 4.Задача 6. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а.
1 случай: данная точка О лежит на данной прямой а.
Построение:
1) Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках А и В. 2) Из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. С и D — точки их пересечения.3) Проведем прямую CO. Получаем ОС ⊥ AB. ОС ⊥ AB, т.к. Δ АСВ — равнобедренный (СА = СВ). Отрезок СО - медиана этого треугольника (АО=ОВ), а следовательно, и высота.2 случай: данная точка О не лежит на данной прямой а.
Построение:1) Из точки О проводим произвольным радиусом окружность, пересекающую прямую а в точках А и В. 2) Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Точки О и С — точки их пересечения. 3) Проводим прямую ОС. ОС ⊥ AB. ОС ⊥ AB, т.к. точки О и С равноудалены от концов отрезка АВ и, следовательно, лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
УПРАЖНЕНИЯ
1. а) При помощи циркуля и линейки разделите отрезок на 4 равные отрезка.б) При помощи циркуля и линейки разделите угол на 4 равных угла.
Решение:а) Дано: отрезок АВ
1. Из точки А проведем окружность, радиусом, большим 0,5АВ.
2. Из точки В проведем окружность с тем же радиусом.
3. Через точки пересечения окружностей проведем прямую, точка О - точка пересечения этой прямой и отрезка АВ. АО=ОВ.
4. Из точки А проведем окружность радиусом, большим 0,5АО.
5. Из точки О проведем окружность с тем же радиусом.
6. Через точки пересечения окружностей проведем прямую, точка О1 - точка пересечения этой прямой и отрезка АО. АО1=О1О.
7. Аналогично разделим отрезок ОВ на два равных: ОО2=О2В.
Доказательство:
Отрезок АВ разделен на четыре равных отрезка, т.к. АО=ОВ и АО1=О1О, и ОО2=О2В.
2. а) По катету и прилежащему к нему острому углу при помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник.
б) По гипотенузе и острому углу при помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник.
3. а) При помощи циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне. Заданные стороны возьмите произвольно.б) При помощи циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к этому основанию. Заданные отрезки возьмите произвольно.Решение: а) Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то построение треугольника сводится к построению по трем сторонам.
1. На прямой отметим точку А и от точки А отложим отрезок, равный отрезку а, отметим точку В.2. Раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра В, и раствором циркуля, равным b — окружность из центра А. Пусть С — точка пересечения этих окружностей. Треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, b, т.е. треугольник АВС - равнобедренный и равен искомому по трем сторонам.
4. а) Постройте прямоугольник по диагонали и стороне. Заданные отрезки возьмите произвольно.б) Постройте прямоугольник по двум сторонам. Заданные отрезки возьмите произвольно.Решение: а) Если известны диагональ и сторона прямоугольника, то можно построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе. 1. На прямой m отметим точку А и отложим отрезок AD, равный отрезку а.2. Из точки А проведем окружность радиусом, равным отрезку d.3. Из точки D построим прямую l, перпендикулярную прямой m.4. Прямая l и окружность, построенная из точки А пересекаются в точке С.5. Из точки D проведем окружность, радиусом d.6. Из точки А проведем окружность радиусом СD.7. Окружности пересекаются в точке В.ABCD - прямоугольник.Доказательство:АВСD - параллелограмм (из равенства треугольников ABD и АCD: АВ=CD и AB||CD).А т.к диагонали параллелограмма равны: АС=BD по построению, то он является прямоугольником. 5. а) Разделите данный отрезок на три равные отрезка.б) Разделите данный отрезок на пять равных отрезков.Решение: а)
1. Из точки А проведем луч и отметим на нем с помощью циркуля три равных отрезка: АА1, А1А2, А2А3.
2. Соединим точки А3 и В.
3. На отрезке А3В возьмет произвольно точку О и построим через эту точку перпендикуляр m к прямой А3В.
4. Из точки А2 проведем прямую, перпендикулярную прямой m. В2 - точка пересечения этой прямой и отрезка АВ.
5. Из точки А1 проведем прямую, перпендикулярную прямой m. В1 - точка пересечения этой прямой и отрезка АВ.
АВ1=В1В2=В2В.
Доказательство:
Т.к. перпендикуляры к одной прямой параллельны между собой, то по обобщенной теореме Фалеса АВ1=В1В2=В2В.
6. а) При помощи циркуля и линейки провести касательную к окружности с заданным центром из точки, которая лежит не на окружности. б) При помощи циркуля и линейки постройте центр заданной окружности.Решение: а) Т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то нам необходимо построить прямоугольный треугольник, зная гипотенузу и то, что прямой угол лежит на окружности. Если около этого треугольника описать окружность, то ее радиус равен половине гипотенузы. Пусть О - центр окружности, А - данная точка.1. Проведем отрезок ОА.2. Найдем его середину К: ОК=КА.3. Из точки К построим окружность радиусом ОК.4. Окружности с центрами О и К пересекаются в точке В.5. Проведем прямую АВ.Прямая АВ является касательной к окружности.Доказательство:Треугольник ОАВ - прямоугольный (гипотенуза равна диаметру) по построению, а т.к. ОВ - радиус и сторона АВ перпендикулярна стороне АВ, то АВ - касательная. 7. а) При помощи циркуля и линейки постройте равнобедренную трапецию по двум основаниям и и диагонали.б) При помощи циркуля и линейки постройте равнобедренную трапецию по двум основаниям и боковой стороне.Решение: а)
1. На прямой m отложим отрезок AD, равный b.
2. От точки D на прямой m отложим отрезок DK, равный а.
3. Из точек А и К как центров проведем окружности радиуса d, отметим точку пересечения этих окружностей С.
2. От точки А на прямой m отложим отрезок АМ, равный а.
3. Из точек M и D как центров проведем окружности радиуса d, отметим точку пересечения этих окружностей B.
ABCD - равнобедренная трапеция.
Доказательство:
ВСKD - параллелограмм по построению, следовательно, ВС=DK и BC||DK.
Треугольники MBA и KCD равны по построению, следовательно AB=CD.
8. а) При помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник по заданным проекциям катетов на гипотенузу.б) При помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник по заданным катету и его проекции на гипотенузу.Решение: а) Искомый треугольник - прямоугольный, т.к. известны проекции катетов a и b на гипотенузу, то гипотенуза равна a+b. Третья вершина треугольника лежит на описанной около этого треугольника окружности (R=(a+b)/2) и высоте, проведенной из точки пересечения проекций к гипотенузе.1. На прямой m отложим отрезок АК, равный отрезку а.
2. От точки К на прямой m отложим отрезок КВ, равный отрезку b.
3. Найдем середину О отрезка АВ.
4. Проведем окружность с центром в точке О и радиусом АО.
4. Из точки К построим прямую, перпендикулярную прямой m/
5. Прямая пересекается с окружностью (центр - точка О) в точке С.
АСВ - искомый прямоугольный треугольник.
Доказательство:
Треугольник АСВ - прямоугольный, т.к. Точка С лежит на окружности, диаметром которой является гипотенуза треугольника. Также точка С лежит на высоте проведенной к гипотенузе, причем проекции равны отрезкам a и b по построению.
9. а) При помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник по заданным гипотенузе и острому углу, синус которого равен 4/5.б) При помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник по заданным высоте, опущенной на гипотенузу и острому углу, синус которого равен 4/5.Решение: а) Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, следовательно, если разбить гипотенузу на пять равных отрезков, то катет равен четырем из них. Найдем второй катет: пусть первый катет - 4х, гипотенуза - 5х, то по теореме Пифагора прилежащий катет равен 3х.Построение сводится к построению треугольника по трем сторонам. 1. На прямой m отложим отрезок АС, равный а.2. Проведем произвольный луч из точки А, отметим на нем пять равных отрезков: АА1, А1А2, А2А3, А3А4, А4А5. Соединим точки А5 и С, проведем параллельные прямые к прямой А5С через точки А3 и А4, они пересекут отрезок АС в точках С3 и С4.3. Из точки А проведем окружность радиусом АС3, из точки С проведем окружность радиусом АС4.4. Точка В - точка пересечения окружностей.АВС - искомый прямоугольный треугольник. Доказательство:Построенный треугольник равен искомому по трем сторонам. 10. При помощи циркуля и линейки постройте отрезок х, такой что: (№ 5.5.62 [7]) Отрезки а и b выберите произвольно.Решение:а) Возведем обе части равенства в квадрат:x2=a2+b2-ab,ab можно заменить выражением 0,5ab*cos 60° и получим:
x2=a2+b2-ab= a2+b2-0.5ab*cos 60°- теорема косинусов.Построение сводится к построению треугольника по двум сторонам а и b и углу между ними в 60°. Сторона х лежит против угла в 60°.
1. На прямой m отложим отрезок АВ, равный отрезку а.
2. Из точек А и В как из центров построим окружности радиуса АВ. D - точка пересечения окружностей. Треугольник АВD - равносторонний, следовательно, угол DАB равен 60°.
3. На стороне AD отложим отрезок АС, равный отрезку b.
Сторона СВ=х.
Доказательство:
СВ искомый отрезок, т.к. по теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других его сторон без половины разности этих сторон на косинус угла между ними.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Постройте при помощи циркуля и линейки отрезок, равный данному. Заданный отрезок выберите произвольно. 2. При помощи циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник по его стороне.
3. В произвольном треугольнике при помощи циркуля и линейки постройте высоту треугольника из любой вершины.mathembs.blogspot.com
Этапы решения задачи на построение
Решение задачи на построение обычно включает четыре этапа:
анализ, построение, доказательство и исследование. Рассмотрим каждый из них в отдельности.
1. Анализ. На этом этапе осуществляется поиск решения задачи. Его конечная цель - установление последовательности, алгоритма, состоящего из основных или элементарных построений, приводящих к построению искомой фигуры. Как и решение геометрической задачи на вычисление и доказательство, поиск такого алгоритма сопровождается чертежом, иллюстрацией, помогающими установить связи и зависимости между данными и искомыми фигурами.
2. Построение. Этот этап решения представляет собой непосредственную реализацию на чертеже найденного алгоритма с помощью выбранных инструментов построения.
3. Доказательство. Его цель - доказательство того, что построенная на предыдущем этапе фигура действительно искомая, т.е. удовлетворяет всем поставленным в задаче условиям.
4. Исследование. Этот этап решения состоит в выяснении того, всегда ли задача имеет решение; если не всегда, то при каких конкретных данных и сколько именно решений она имеет. При этом разными считаются решения, дающие неравные фигуры (или если и равные, то различно расположенные относительно фигуры, с которой связывалось построение).
Проиллюстрируем эти этапы на конкретном примере.
Задача. Построить параллелограмм по основанию а, высоте h и одной из диагоналей d.
Согласно условию, данными являются отрезки, представляющие основание, высоту и диагональ параллелограмма (рис.). Все эти фигуры считаются уже построенными, и поэтому объяснение не требуется.
1. Анализ. Выполним чертеж-иллюстрацию, считая, что искомый параллелограмм АВСD уже построен (рис.). Отмечаем на чертеже данные элементы: ВС = а, ВН = h, DВ=d.
Устанавливаем связи и зависимости между элементами параллелограмма. Отмечаем, что противоположные стороны АВ и DС лежат на параллельных прямых, расстояние между которыми равно высоте h. Поэтому можно построить треугольник АВD и затем достроить его до параллелограмма АВСD. Получим следующий алгоритм построения искомой фигуры:
1) Строим параллельные прямые МК и РQ на расстоянии h друг от друга.
2) На прямой МК откладываем отрезок АD = а.
3) Из точки D, как из центра, радиусом d проводим окружность и находим точку В ее пересечения с прямой РQ.
4) На луче ВQ откладываем отрезок ВС = а.
5) Строим отрезки АВ и СD.
2. Построение. Все этапы алгоритма построения выполняем циркулем и линейкой непосредственно на чертеже с использованием заданных элементов (рис. 157).
3. Доказательство. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Его противоположные стороны АD и ВС параллельны, так как лежат на параллельных прямых МК и РQ. Эти же стороны равны по построению:
АD = ВС = а. Значит, АВСD - параллелограмм, у которого АD = а, ВD = d, а высота равна h, так как расстояние между параллельными прямыми МК и РQ равно h (по построению). Следовательно, АВСD -искомый параллелограмм.
4. Исследование. Проверим возможность построения параллелограмма АВСD непосредственно по шагам алгоритма построения.
1) Параллельные прямые МК и РQ на расстоянии h всегда можно построить, и притом единственным образом.
2) Построить отрезок АD = а на прямой МК также всегда можно, и притом единственным образом.
3) Окружность, проведенная из центра D радиусом d, будет иметь общие точки с прямой РQ только тогда, когда d ≥ h. Если d = h, то получится одна общая точка В, если же d > h, то две общие точки В и В'.
5) Эти построения всегда однозначно выполнимы. Таким образом, решение возможно, если d ≥ h. Если d = h, то задача имеет единственное решение, если же d > h, то два решения.
Упражнения
1. Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник по известным трем сторонам. Всегда ли такое построение возможно?
2. Даны отрезок р, два угла α и β. Всегда ли можно построить треугольник, у которого сторона равна р, а прилежащие к ней углы равны α и β.
3. Постройте с помощью циркуля и линейки прямоугольник, у которого известны его стороны а и в.
4. Пользуясь только циркулем и линейкой, постройте:
а) прямоугольник по диагонали и одной из сторон;
б) квадрат со стороной р;
в) квадрат, диагональ которого задана.
5. Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трех данных точках, не лежащих на одной прямой?
6. Постройте параллелограмм, если известны его диагонали и угол между ними.
7. Сколько параллелограммов можно построить, если известны две его соседние стороны? Ответ обоснуйте.
8. С помощью циркуля и линейки постройте ромб по:
а) известным диагоналям;
б) известной стороне и одному из углов при его вершине;
в) углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла;
г) стороне и диагонали.
9. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
10. По каким данным можно построить равнобедренный треугольник? Во всех возможных случаях выполните построения.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
zdamsam.ru
ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.V №393. Постройте параллелограмм..
Решение задания Гл.V №393 такое:а) Сначала строим одну из заданных сторон АВ, и в точке А проводим луч под данным углом к стороне АВ. С помощью циркуля откладываем отрезок АС, равный второй заданной стороне параллелограмма. Так как в параллелограмме противолежащие стороны параллельны, топроведя через точку С прямые параллельные построенным сторонам в точке их пересечения D получим четвертую вершину искомого параллелограмма АСDВ.
б) Проводим две прямые под заданным углом междудиагоналями. С помощью циркуля, из точки пересеченияО, проводим две окружности, радиусами равными поло-вине длины заданной диагонали. Из свойства 2°, п. 43учебника следует, что точки их пересечения с прямымибудут вершинами искомого параллелограмма. 
в) Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. а). Требуется построить параллелограмм ABCD, у которого смежные стороны, скажем АВ и AD, равны соответственно отрезкам M1N1 и M2N2, а диагональ BD равна отрезку M3N3.Допустим, что искомый параллелограмм ABCD построен (рис. б). Мы видим, что стороны треугольника ABD равны данным отрезкам M1N1, M2N2 и M3N3. Это обстоятельство подсказывает следующий путь решения задачи: сначала нужно построить по трём сторонам треугольник ABD, а затем достроить его до параллелограмма ABCD.Строим треугольник ABD так, чтобы его стороны АВ, AD и BD равнялись соответственно отрезкам M1N1, M2N2 и M3N3. Затем построим прямую, проходящую через точку В параллельно AD, и вторую прямую, проходящую через точку D параллельно АВ . Точку пересечения этих прямых обозначим буквой С (рис. в). Четырёхугольник ABCD и есть искомый параллелограмм. Ясно, что если по трём данным отрезкам M1N1, M2N2 и M3N3 можно построить треугольник ABD, стороны которого равны этим отрезкам, то можно построить и параллелограмм ABCD. Но треугольник ABD можно построить не всегда. Если какойто из трёх данных отрезков больше или равен сумме двух других, то треугольник ABD, а значит, и параллелограмм ABCD построить нельзя.
class.rambler.ru
Как построить с помощью циркуля параллельные прямые
1 шаг построим перпендикуляр к данной прямой: с любых 2-точек на прямой проводим дуги так, чтоб они пересекались. точки пересечений соединим. 2 шаг: к полученной ( перпендикулярной) прямой построим аналогично перпендикуляр. построенный перпендикуляр будет параллельно данной прямой.
Нарисуй два полукруга и по вершинам проведи линию.
ПРовести прямые через точки намеченные иглой и грифелем. Расстояние между ними будет одинаковым
рисуем окружность, проводим диаметр, в диаметральные точки окружности ставим циркуль и рисуем две окружности, в местах пересичения проводим прямые - они будут паралельны
touch.otvet.mail.ru
Как построить угол 150 градусов с помощью циркуля и линейки
Номер 109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32.
Как с помощью линейки и циркуля построить угол равный 150 градусов??
Распишите пожалуйста по подробнее.
Угол 150 градусов, как легко заметить, = 90 + 60 => задача построить угол в 60 градусов (предполагается, что прямой угол строить умеем. ) а угол в 60 градусов всегда в паре с углом в 30 градусов в любом прямоугольном треугольнике, т. е. если построим угол в 30 градусов, то угол в 60 градусов получится. а угол в 30 градусов строится из соображания, что катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. такая идея. 1. провести прямую 2. построить к ней _|_ (получили угол 90 градусов) 3. этот _|_ будет катетом, лежащим против угла в 30 градусов (т. е. угол в 60 градусов будет рядом с углом в 90 градусов) —на _|_ отмечаем отрезок любой длины (катет), обозначаем точку А например. 4. из точки А строим _|_ к уже имеющемуся _>_-ру (получится прямая, параллельная первой прямой. ) 5. раствором циркуля = катет*2 отмечаем гипотенузу прямоугольного треугольника (прямой угол в вершине А) угол между построенной гипотенузой и первой прямой = 150 градусов
Другие вопросы из категории
Нужны рисунки к задачам!
1. в треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и BL которые пересекаются в точке о. угол АОВ равен 98градусов. найдите внешний угол при вершине С. ответ дайте в градусах.
2. в треугольнике АВС проведены высоты AH и BK которые пересекаются в точке О. угол АОВ равен 104 градуса. найдите угол С. ответ дайте в градусах.
3.Один из углов параллелограмма равен 31градус. найдите больший из углов параллелограмма. ответ дайте в градусах.
Читайте также
Его стороны равны 15 см и 14 см, а острый угол равен 30 градусов.
3)Площадь прямоугольника равна 84 см квадратных. Найдите стороны этого прямоугольника, если его периметр равен 38 см.
4)Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 12 см и 24 см, а высота, проведенная к стороне ВС, равна 4 см. Найдите высоту проведенную к АВ.
5)Найдите площадь параллелограмма, если сторона параллелограмма равна 12 см, а диагональ, равная 16 см образует с ней угол, равный зо грудусов.
5)Найдите площадь параллелограмма, если сторона параллелограмма равна 12 см, а диагональ, равная 16 см образует с ней угол, равный 30 градусов.
. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА У МЕНЯ СПОРНАЯ А ЗАВТРА ОЦЕНКИ ВЫСТАВЛЯЮТ.
Как построить угол 150 градусов с помощью циркуля и линейки
Угол 150 градусов
Угол 150 градусов фото
В разделе Домашние задания на вопрос как построить угол в 150 градусов с помощью циркуля и линейки заданный автором Марина Филатова лучший ответ это Немного иное построение, чем в предыдущих ответах. .
Построить угол 180 градусов, разделить его на две равные 90 градусам части. отнять от одного из прямых углов угол, равный 30 градусов. Получится угол 150 градусов.
Для того. чтобы вычесть угол 30 градусов, необходимо следующее построение:
Строишь с помощью циркуля и линейки равносторонний треугольник. У тебя будет угол в 60 градусов. С помощью циркуля и линейки делишь его пополам. Имеешь угол в 30 градусов. Чертишь прямую, отмечаешь на ней точку и с помощью циркуля и линейки строишь угол равный данному, а именно в 30 градусов. Смежный с ним угол будет 150 градусов.
Равносторонний треугольник, думаю, сможешь построить с помощью циркуля и линейки. У него все углы 60 град.
Проводишь биссектрису к углу при основании (к центру противоположной стороны) . Получаешь угол 30 град.
Тупой угол между линией основания и биссектрисой равен 150 град.
90-построение прямого угла
60-разделение окружности радиусом на 6 частей
Строите угол равный 30 градусов и угол смежный с ним будет равен 150 градусам
Как построить угол 150 градусов с помощью циркуля и линейки
Угол 150 градусов
Угол 150 градусов фото
В разделе Домашние задания на вопрос как построить угол в 150 градусов с помощью циркуля и линейки заданный автором Марина Филатова лучший ответ это Немного иное построение, чем в предыдущих ответах. .
Построить угол 180 градусов, разделить его на две равные 90 градусам части. отнять от одного из прямых углов угол, равный 30 градусов. Получится угол 150 градусов.
Для того. чтобы вычесть угол 30 градусов, необходимо следующее построение:
Строишь с помощью циркуля и линейки равносторонний треугольник. У тебя будет угол в 60 градусов. С помощью циркуля и линейки делишь его пополам. Имеешь угол в 30 градусов. Чертишь прямую, отмечаешь на ней точку и с помощью циркуля и линейки строишь угол равный данному, а именно в 30 градусов. Смежный с ним угол будет 150 градусов.
Равносторонний треугольник, думаю, сможешь построить с помощью циркуля и линейки. У него все углы 60 град.
Проводишь биссектрису к углу при основании (к центру противоположной стороны) . Получаешь угол 30 град.
Тупой угол между линией основания и биссектрисой равен 150 град.
90-построение прямого угла
60-разделение окружности радиусом на 6 частей
Строите угол равный 30 градусов и угол смежный с ним будет равен 150 градусам
poiskvstavropole.ru
