УМНОЖЕНИЕ СТОЛБИКОМ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. Как умножать в столбик двузначные
Как быстро умножать двузначные числа в уме?
Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.
Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.Выбираем традиционные методыПроверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.
Умножение с помощью разложения чисел
Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.
Например, для умножения 38 на 57 необходимо:
- разложить число на (30+8)*(50+7);
- 30*50 = 1500 – запомнить результат;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Умножение в столбик в уме
Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:
- 47*1 = 47 – запомнить;
- 47*8 = 376 – запоминаем;
- 376*10 + 47 = 3807.
Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.
Умножение на 11
Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.
Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:13*11 = 1(1+3)3 = 143Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.28*11 = 2 (2+8) 8 = 308Умножение больших чисел
Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.
- Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:(100 — 13)*(100 — 9)Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.87 – 9 = 7891 – 13 = 78
- Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
- В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.
interesno.cc
Как умножать в столбик | Сделай все сам
Умножение в столбик — одна из самых первых и самых главных операций, которые постигает молодой ученик в школе. Без отчетливого умения и понимания каждой последовательности действий при умножении 2-х чисел немыслимо овладевать дальнейшими знаниями математической науки. В полной мере обучиться умножать в столбик дозволено только многократным повторением данной операции. Проводя вычисления столбиком, ученик тренирует память и внимание. Это дозволяет в будущем легче концентрироваться на всякий задаче. Умножать числа столбиком надобно позже постижения таблицы умножения.
Вам понадобится
- Листок бумаги в клеточку, ручка
Инструкция
1. Запишите на листе два числа, которые надобно помножить. Второе число поместите под первым так, дабы последние цифры чисел были верно друг под ином. Проведите под ними черту. Все вычисления записывайте только под чертой.
2. Возьмите крайнюю правую цифру второго числа и умножьте ее на крайнюю правую цифру первого числа. Если получается двухзначное число, ровно под умножаемыми цифрами запишите его последнюю цифру. Рядом со столбиком на листочке подметьте оставшуюся первую цифру либо запомните ее в уме.
3. Умножьте вновь крайнюю правую цифру второго числа на теснее следующую цифру первого числа, расположенную левее. К итогу умножения прибавьте сохраненную ранее цифру от предыдущего произведения. Если умножаемая цифра первого числа была последней, запишите полученный итог всецело. Если же в первом числе еще есть цифры слева, также поделите итог и запишите под умножаемыми цифрами последнюю цифру, а первую запомните.
4. Аналогичным образом умножьте оставшиеся цифры первого числа на крайнюю правую цифру второго. Дальше возьмите следующую цифру второго числа, расположенную левее. И, как и крайнюю цифру, помножьте ее по очереди на все цифры первого числа. Итоги начинайте записывать верно под умножаемой цифрой второго числа и на ярус ниже, чем на предыдущем шаге.
5. Помножьте все цифры второго числа, как описано, на цифры первого числа. В результате число рядов цифровых записей должно получится равным числу цифр второго числа.
6. Сложите полученные цифровые ряды. Для этого допишите нули в пустых местах рядов, дабы дозволено было провести сложение. Проведите черту под всеми полученными рядами. Начните сложение с крайних правых цифр рядов. Складывайте цифры находящиеся верно друг над ином. При приобретении в сумме двухзначного числа также записывайте его последнюю цифру и сберегайте старшую цифру для прибавления к дальнейшей сумме.
7. Позже сложения последних, самых правых цифр их итог запишите всецело. Причем старший разряд суммы, если он есть, должен быть размещен левее всех цифр ряда. Число ниже последней черты и есть произведение заданных чисел, полученное умножением в столбик.
Умножение — одна из четырех арифметических операций, постигаемых с первого класса школы. Наравне со сложением она, вероятно, почаще каждого используется в повседневной жизни. При этом под рукой не неизменно есть калькулятор либо лист бумаги. Именно следственно познание того, как умножать в уме числа, легко нужно любому современному человеку. Тем больше что производительность устного умножения достигается путем применения каждого одного правила и нескольких примитивных приемов.
Вам понадобится
- Знание таблицы умножения чисел от 0 до 9. Знание складывать и вычитать числа.
Инструкция
1. Проверьте, не описывается ли задача одним из случаев, разрешающих произвести стремительное умножение. Для этого проанализируйте, не является ли один из сомножителей числом 4, 5, 8, 9, 10, 11, 25 либо числом, образованным путем умножения перечисленных чисел на степени числа 10 (скажем, 40, 500, 1000, 250). В случае если это так, произведите стремительное умножение. При умножении на число 10 и его степени, допишите позже умножаемого числа столько нулей, сколько содержится в множителе, кратном десяти. Это будет итогом. Так, 52 * 100 = 5200. При умножении на 4 двукратно удвойте умножаемое число. При умножении на 8 трижды удвойте умножаемое число. При умножении на 5, умножьте число на 10, а после этого поделите на 2. При умножении на 25, умножьте число на 100, а после этого двукратно поделите на 2. Для умножения числа на 9, умножьте его на 10 (допишите один нуль) и вычтите его же из итога. Скажем, 56 * 9 = 56 * 10 — 56 = 560 — 56 = 504. Для умножения числа на 11, умножьте его на 10 и прибавьте его же к итогу. Так, 56 * 11 = 56 * 10 + 56 = 560 + 56 = 616. Если задача не допускает стремительного умножения, перейдите к дальнейшему шагу.
2. Расположите множители в последовательности убывания порядка их чисел. Для этого примитивно сравните длину сомножителей в символьном представлении и поставьте на первое место больше длинный множитель. Скажем, требуется помножить 47 на 526. Умножение легче будет изготавливать, если представить задачу как 526 * 47.
3. Мысленно разбейте весь множитель на сумму чисел с точностью до порядка. Представьте задачу умножения в виде произведения этих сумм. Так, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7).
4. Умножьте в уме числа. Произведите последовательное умножение чисел суммы, на которую был разбит 1-й сомножитель на числа суммы второго сомножителя. Позже всякого умножения складывайте полученное число с предыдущим итогом. Используйте примитивные правила умножения, приведенные в первом шаге. Скажем, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7) = 500 * 40 + 20 * 40 + 6 * 40 + 500 * 7 + 20 * 7 + 6 * 7 = 20000 + 800 + 240 + 3500 + 140 + 42 = 24722.
Обратите внимание! Изготавливаете значимые расчеты только на калькуляторе либо в электронных таблицах на компьютере.
Полезный совет Выучите таблицу умножения от 1*1 до 9*9. Это дозволит вам стремительно находить произведения маленьких чисел.
Видео по теме
Как умножать в столбик
Умножение в столбик - одна из самых первых и самых важных операций, которые изучает юный ученик в школе. Без четкого знания и понимания всей последовательности действий при умножении двух чисел невозможно овладевать дальнейшими познаниями математической науки. В полной мере научиться умножать в столбик можно только многократным повторением данной операции. Проводя вычисления столбиком, ученик тренирует память и внимание. Это позволяет в дальнейшем легче концентрироваться на любой задаче. Умножать числа столбиком нужно после изучения таблицы умножения.Вам понадобится
- Листок бумаги в клеточку, ручка
Инструкция
- Запишите на листке два числа, которые нужно помножить. Второе число разместите под первым так, чтобы последние цифры чисел были точно друг под другом. Проведите под ними черту. Все вычисления записывайте только под чертой.
- Возьмите крайнюю правую цифру второго числа и умножьте ее на крайнюю правую цифру первого числа. Если получается двухзначное число, ровно под умножаемыми цифрами запишите его последнюю цифру. Рядом со столбиком на листочке отметьте оставшуюся первую цифру или запомните ее в уме.
- Умножьте опять крайнюю правую цифру второго числа на уже следующую цифру первого числа, расположенную левее. К результату умножения прибавьте сохраненную ранее цифру от предыдущего произведения. Если умножаемая цифра первого числа была последней, запишите полученный результат полностью. Если же в первом числе еще есть цифры слева, также поделите результат и запишите под умножаемыми цифрами последнюю цифру, а первую запомните.
- Аналогичным образом умножьте оставшиеся цифры первого числа на крайнюю правую цифру второго. Далее возьмите следующую цифру второго числа, расположенную левее. И, как и крайнюю цифру, помножьте ее по очереди на все цифры первого числа. Результаты начинайте записывать точно под умножаемой цифрой второго числа и на уровень ниже, чем на предыдущем шаге.
- Помножьте все цифры второго числа, как описано, на цифры первого числа. В итоге количество рядов цифровых записей должно получится равным количеству цифр второго числа.
- Сложите полученные цифровые ряды. Для этого допишите нули в пустых местах рядов, чтобы можно было провести сложение. Проведите черту под всеми полученными рядами. Начните сложение с крайних правых цифр рядов. Складывайте цифры находящиеся точно друг над другом. При получении в сумме двухзначного числа также записывайте его последнюю цифру и сохраняйте старшую цифру для прибавления к последующей сумме.
- После сложения последних, самых правых цифр их результат запишите полностью. Причем старший разряд суммы, если он есть, должен быть помещен левее всех цифр ряда. Число ниже последней черты и есть произведение заданных чисел, полученное умножением в столбик.
completerepair.ru
Программа - тренажер по математике для закрепления навыков умножения столбиком двузначных чисел. Предлагается 20 примеров для решения. Два случайных двузначных числа нужно умножить столбиком. Для перехода к началу решения примеров нажимаем кнопку "START" |
|
В левой верхней части страницы тренажера по математике указывается число примеров, которые осталось решить. В правой части страницы пример, который нужно решить. В левой части этот же пример записан столбиком. Клавишами управления курсором передвигаемся вверх/вниз/вправо/влево по клеточками. Нажимаем на клавиатуре кнопки 0-9 и вводим промежуточные ответы и итоговый ответ. |
|
В случае, если пример решен верно, начисляется 5 очков. Если дать правильный ответ три раза подряд - начисляется бонус. |
|
За неправильный ответ вычитается 3 очка. Ошибки, допущенные в ходе вычисления, исправляются красным цветом. Сразу будет видно на каком этапе вычислений допущена ошибка. |
|
В итоговой страничке тренажера по математике представлены результаты: количество очков, ошибок, бонусов. Если при умножении столбиком были допущены ошибки, ниже будут перечислены примеры, в которых они были. |
cool-kid.ru
Математика. Умножение «в столбик» | Сайт Леонида Некина
Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >
<< Назад | Оглавление | Далее >>
До сих пор мы умели только умножать на счетах в пределах 24 × 24. Настало время научиться перемножать бóльшие числа, и не на счетах, а на бумаге — с помощью процедуры, которая называется умножением «в столбик».
Надо честно признаться: умножение «в столбик» — это одна из самых неприятных и нудных вещей во всей математике. Хуже нее только деление «уголком», которым мы тоже вскоре займемся. Как только мы освоим умножение «в столбик» и деление «уголком», мы можем смело утверждать, что самый трудный участок на пути изучения математики у нас остался позади.
Прежде всего нам понадобится таблица умножения в пределах от 2 × 2 до 9 × 9. Удобнее всего ее записать в таком виде:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
Это так называемая таблица Пифагора. Здесь на пересечении строки, помеченной числом 3, и колонки, помеченной числом 5, стоит как раз произведение чисел 3∙5, то есть 15. Подобным же образом мы можем по этой таблице быстро найти произведение любых однозначных чисел (за исключением нуля и единицы, но умножать на ноль и единицу настолько легко, что никакая таблица не нужна).
В школе эту таблицу заставляют учить наизусть. На мой взгляд, в этом нет никакой необходимости. Пусть она просто будет под рукой, и этого совершенно достаточно. По мере того как мы будем практиковаться в умножении «в столбик», она выучится сама собой.
Таблицу умножения на отдельном листе (в формате pdf) можно взять здесь.
Итак, приступим к умножению чисел. Для начала научимся умножать на однозначное число. Пусть нам надо вычислить
6879∙7.
Воспользовавшись свойствами умножения, которые мы проходили на прошлом уроке, мы можем написать:
6879∙7 =
(9 | + | 7∙10 | + | 8∙100 | + | 6∙1000)∙7 | = |
9∙7 | + | 7∙7∙10 | + | 8∙7∙100 | + | 6∙7∙1000 | = |
63 | + | 49∙10 | + | 56∙100 | + | 42∙1000 | = |
| 6 3 |
+ | 4 9 0 |
+ | 5 6 0 0 |
+ | 4 2 0 0 0 |
Перепишем это в виде упрощенной таблицы (очень похожей на ту, какую мы писали, когда учились сложению столбиком):
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 | |
| 6 | 3 | ||
| 4 | 9 |
| |
| 5 | 6 |
| |
4 | 2 |
|
Теперь остается сложить числа под горизонтальной линией — и ответ готов:
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 | |
| 6 | 3 | ||
| 4 | 9 |
| |
| 5 | 6 |
| |
4 | 2 |
| ||
| 1 | 1 |
|
|
4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
Надо ли пояснять, откуда взялись маленькие единички над нашим ответом? Когда мы в разряде десятков сложили 6 и 9, то получили 15. Последнюю цифру этого числа (то есть пятерку) мы записали в ответе в разряде десятков, а первую цифру этого числа (то есть единицу) перенесли в следующий разряд в виде маленькой приподнятой единички. Потом в разряде сотен мы стали складывать 4 и 6, и не забыли добавить сюда же эту самую единичку. Получившееся число 11 тоже записали наискосок: вторую единицу покрупнее и пониже (в аккурат в строке ответа), а первую единицу поменьше и повыше.
Мы теперь, в принципе, умеем умножать на однозначное число. Но давайте подумаем над усовершенствованиями. Во-первых, перепишем нашу табличку в более компактном виде:
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 | |
4 | 5 | 4 | 6 |
|
| 2 | 6 | 9 | 3 |
| 1 | 1 |
|
|
4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
А во-вторых, подумаем над возможностью более радикального сокращения записи. Вернемся в исходное положение:
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 |
В разряде единиц умножим 9 на 7. Результат 63 запишем, как и раньше, наискосок, но шестерку сделаем совсем маленькой:
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 | |
|
|
| 6 |
|
|
|
|
| 3 |
Теперь умножим в разряде десятков 7 на 7. Получаем 49. Прибавляем сюда нашу «маленькую» шестерку: 49 + 6 = 55. Этот результат опять записываем наискосок:
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 | |
|
| 5 | 6 |
|
|
|
| 5 | 3 |
Переходим к разряду сотен: 8∙7 + 5 = 61. Записываем:
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 | |
| 6 | 5 | 6 |
|
|
| 1 | 5 | 3 |
И, наконец, в разряде тысяч получаем 6∙7 + 6 = 48:
× | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 7 | |
4 | 6 | 5 | 6 |
|
4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
Здесь мы еще перенесли «маленькую» четверку в разряде десятков тысяч вниз, чтобы получить окончательный ответ. Не правда ли, наши вычисления стали короче, а запись еще более компактной?
Теперь возникает резонный вопрос. А как мы будем записывать эти вычисления в нашей тетрадке по математике, разлинованной в клетку? Будем ли мы писать «маленькие» цифры в отдельном ряду клеток или же втискивать их в тот же ряд клеток, где у нас записан ответ? Оба варианта не слишком хороши. Поэтому я предлагаю делать наши вычисления в столбик на отдельных листах бумаги. Для этого прекрасно подойдут обычные белые листы, какие используются для принтеров и копировальных машин. А тех, кому работать на линованной бумаге всё же привычнее, приглашаю воспользоваться листами с особой линовкой.
Лист со специальной линовкой для вычислений можно взять здесь (формат pdf).
Надо отметить, что в школе учат умножать «в столбик» несколько по-другому. Отличие состоит в том, что «маленькие» цифры не записывают на бумагу, а держат в уме — вероятно, по той именно причине, что в стандартных тетрадках в клетку их прото некуда записывать. На мой взгляд, это слишком усложняет процесс счета и только способствует ошибкам.
Переходим к умножению на двузначные числа. Пусть требуется вычислить
6879∙67.
Ну что ж, приступим.
6879∙67 =
6879∙(7 + 6∙10) =
6879∙7+6879∙6∙10 =
| 6 3 |
+ | 4 9 0 |
+ | 5 6 0 0 |
+ | 4 2 0 0 0 |
| + |
| 5 4 0 |
+ | 4 2 0 0 |
+ | 4 8 0 0 0 |
+ | 3 6 0 0 0 0 |
Здесь при умножении на 6 мы воспользовались тем же приемом, что и при умножении на 7, только к каждому получившемуся слагаемому приписали еще 0 из-за дополнительного умножения на 10. Сумму «желтых» слагаемых находим точно так же, как раньше мы находили сумму «зеленых» слагаемых:
| × | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 6 | 7 | |
| 4 | 6 | 5 | 6 |
|
| 4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
4 | 5 | 4 | 5 |
|
|
4 | 1 | 2 | 7 | 4 |
|
Складываем получившиеся ряды «больших» цифр и получаем окончательный ответ (при этом «маленькие» цифры можно зачеркнуть, чтобы не мешались):
| × | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 6 | 7 | |
| 4 | 6 | 5 | 6 |
|
| 4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
4 | 5 | 4 | 5 |
|
|
4 | 1 | 2 | 7 | 4 |
|
| 1 |
|
|
|
|
4 | 6 | 0 | 8 | 9 | 3 |
Подобным же образом делается умножение на трехзначные числа. Например:
|
| × | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 2 | 6 | 7 | |
|
| 4 | 6 | 5 | 6 |
|
|
| 4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
| 4 | 5 | 4 | 5 |
|
|
| 4 | 1 | 2 | 7 | 4 |
|
1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
1 | 3 | 7 | 5 | 8 |
|
|
| 1 | 1 | 1 |
|
|
|
1 | 8 | 3 | 6 | 6 | 9 | 3 |
Если в середине трехзначного числа стоит ноль, то запись выглядит так:
|
| × | 6 | 8 | 7 | 9 |
|
|
| 2 | 0 | 7 | |
|
| 4 | 6 | 5 | 6 |
|
|
| 4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
1 | 3 | 7 | 5 | 8 |
|
|
| 1 | 1 |
|
|
|
|
1 | 4 | 2 | 3 | 9 | 5 | 3 |
Наконец, умножение круглых чисел (которые оканчиваются нулями) записывается в таком виде:
|
| × | 6 | 8 | 7 | 9 | 0 |
|
|
|
|
| 2 | 6 | 7 | 0 | 0 | ||
|
| 4 | 6 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
| 4 | 8 | 1 | 5 | 3 |
|
|
|
| 4 | 5 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
| 4 | 1 | 2 | 7 | 4 |
|
|
|
|
1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
1 | 3 | 7 | 5 | 8 |
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
1 | 8 | 3 | 6 | 6 | 9 | 3 | 0 | 0 | 0 |
Из «бесконечного» сборника типовых упражнений
Умножение на однозначное число
Умножение на двузначное число
Умножение на трехзначное число
nekin.info