ГлавнаяРазноеКак вычислить логарифм на калькуляторе

Как посчитать логарифм на калькуляторе. Как вычислить логарифм на калькуляторе


Вычисление логарифма числа онлайн | umath.ru

Онлайн калькулятор логарифмов

Калькулятор вычисляет логарифм числа онлайн. Можно вводить как десятичные дроби (в качестве разделителя для десятичных дробей можно использовать как точку, так и запятую), так и обычные (например, если нужно вычислить логарифм \frac{1}{9}, то в поле «число» можете смело писать 1/9).

Помните, что операция взятия логарифма определена только для положительных чисел, а основание логарифма должно быть положительным и не должно равняться единице.

Что такое логарифм числа?

Примеры

Пример 2. Вычислить \log_4 8.Решение. Воспользуемся следующим свойством логарифмов:

    \[\log_{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \frac{\beta}{\alpha}\log_a{b}.\]

Получаем:

    \[\log_4 8 = \log_{2^2}{2^3} = \frac{3}{2}\log_2 2.\]

Так как \log_2 2 = 1, то \log_4 8 = \frac{3}{2}.

Как видите, всё очень просто!

Логарифм числа a по основанию 10 называют десятичным и обозначают \lg a, а логарифм числа a по основанию e называют натуральным и обозначают \ln a.

Про свойства логарифмов читайте здесь.

umath.ru

Как посчитать логарифм на калькуляторе

Логариифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую нужно построить основание a, дабы получить число b. Как водится, современные калькуляторы дозволяют посчитать логарифмы по основанию 10 и е, то есть десятичный (log) и настоящий (ln) логарифмы соответственно.

Вам понадобится

Инструкция

1. Проверьте, может ли калькулятор считать логарифмы . Как водится это могут делать больше продвинутые версии либо инженерные калькуляторы. Дюже легко узнать может ли калькулятор считать логарифмы . Если может, то у него есть кнопки с надписью ln и log.

2. Позже того как вы удостоверитесь, что калькулятор разрешает считать логарифмы , включите его и введите число, логарифм которого хотите посчитать. Возможен, нужно обнаружить десятичный логарифм от числа 324. Наберите на калькуляторе 324.

3. После этого нажмите на кнопку «log», если хотите обнаружить десятичный логарифм либо на кнопку «ln» — если естественный. Позже этого калькулятор произведет расчет и на экране высветится результат. В примере с числом 324, если посчитать десятичный логарифм, получится результат 2.5104, а если естественный, то 5.7807.

Степень числа разбирают в школе на уроках алгебры. В жизни такая операция выполняется редко. Скажем, при расчете площади квадрата либо объёма куба применяются степени, так как длина, ширина, а для куба и высота – равные величины. В остальном возведение в степень почаще каждого носит прикладной производственный нрав.

Вам понадобится

Инструкция

1. Посчитать степень числа на математическом языке обозначает построить всякое число в какую-либо степень. Представим, нужно число Х построить в степень n.Для этого число Х умножается само на себя n раз.

2. Пускай Х = 125, а степень числа, т. е. n = 3. Это обозначает, что число 125 необходимо умножить само на себя 3 раза.125^3 = 125*125*125 = 1 953 125Ещё пример.3^4 = 3*3*3*3 = 81

3. При работе с негативным числом надобно быть опрятным со знаками. Следует помнить, что четная степень (n) даст знак плюс, нечетная – знак минус.Скажем(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

4. Нулевая степень (n = 0) от всякого числа неизменно будет равна единице.15^0 = 1(-6)^0 = 1(1/3)^0 = 1Если n = 1, число умножать само на себя не нужно.Будет7^1 = 7329^1 = 329

5. Операция, обратная возведению числа в степень, именуется извлечение корня.Если 5^2 = 25, то квадратный корень из 25 будет равен 5.Если 5^3 = 125, то корень третей степени равен 5.Если 8^4= 4 096, то корень четвертой степени из 4 096 будет равен 8.

6. Если n = 2, тогда степень называют квадратом, если n = 3, степень называют кубом. Вычисление квадрата и куба из чисел первого десятка изготавливать довольно легко. Но с увеличением числа, возводимого в степень, и с увеличением самой степени, вычисления становятся трудоемкими. Для таких вычислении были разработаны особые таблицы. Также существуют особые инженерные и online калькуляторы, программные продукты. В качестве простейшего программного продукта для операций со степенями дозволено применять табличный редактор Excel.

Существует три вида инженерных калькуляторов: с обратной польской, арифметической и формульной записью. Бывают и такие калькуляторы, которые поддерживают переключения способов ввода выражений. Применение всякого из них имеет свои особенности.

Инструкция

1. Определите, какой способ ввода поддерживает ваш калькулятор. Если на нем отсутствует клавиша со знаком равенства, но есть клавиша со стрелкой, направленной вверх, перед вами — машинка с обратной польской записью. Присутствие клавиши со знаком равенства говорит о том, что в приборе применяется арифметический способ ввода. Наконец, если индикатор калькулятора, помимо сегментных знакомест, имеет еще и матричные, то агрегат рассчитан на формульную запись. В последнем случае, взамен знака равенства на соответствующей клавише может быть нанесено слово «EXE» либо «Enter».

2. Дабы произвести расчет на калькуляторе с обратной польской записью, нужно сначала определить очередность выполнения действий. Делается это по общепризнанным математическим правилам.Действия с двумя операндами исполняйте дальнейшим образом. Введите 1-й операнд. Нажмите кнопку со стрелкой вверх, дабы перенести его на один регистр стека вверх. Введите 2-й операнд, и лишь позже этого нажмите на клавишу математического действия. На индикаторе отобразится итог вычисления.Для выполнения действия с одним операндом легко введите его, а после этого нажмите на соответствующую этому действию кнопку.

3. На калькуляторе с арифметической записью действия с двумя операндами исполняйте так же, как на обыкновенном калькуляторе. Действия же с одним операндом исполняйте так же, как на машинке с обратной польской записью.Если на клавиатуре присутствуют клавиши со скобками, надобность в определении очередности вычислений отсутствует. Следует, впрочем, не допускать превышения яруса вложенности скобок, указанного в инструкции. При отсутствии инструкции определить данный ярус дозволено опытным путем, нажав клавишу с открывающей скобкой несколько раз и подметив, позже которого по счету нажатия появилось сообщение об ошибке.

4. В калькулятор с формульной записью выражение вводят так же, как оно записывается на бумаге. Если поле ввода однострочное, формулы, содержащие дроби, преобразовывают в «одноэтажные» с поддержкой скобок и знака деления. При необходимости, введенное выражение дозволено скорректировать, пользуясь клавишами с горизонтальными стрелками, а также кнопками «Insert», «Backspace» и «Delete» (на различных калькуляторах их наименования могут различаться). После этого нажимают клавишу «EXE» либо «Enter» и получают итог. Если данный итог требуется разместить в следующую формулу, пользуются клавишей «ANS».

5. Во многих калькуляторах некоторые из клавиш способны исполнять больше одной функции. Примитивное нажатие клавиши соответствует выполнению той операции, наименование которой указано прямо на ней. Другие операции обозначены рядом с кнопкой тем либо другим цветом. Дабы принудить калькулятор исполнить такую функцию, следует вначале нажать регистровую клавишу, имеющую тот же цвет (она может именоваться «F», «2ndF», «S»), а после этого — кнопку, рядом с которой указана надобная вам операция.

Видео по теме

Из всеобщего ряда логарифмов два выделены особенно — это логарифм по основанию 10 (десятичный) и по основанию, равному числу «e» — константе, которую называют «числом Эйлера». Эта константа является числом иррациональным, то есть не имеет точного значения, а представляет собой безмерную дробь. Логарифм с таким основанием именуется естественным и имеет гораздо большее использование в интегральном и дифференциальном исчислении, чем десятичный логарифм.

Инструкция

1. Используйте онлайн-калькуляторы как особенно стремительный метод вычисления естественных логарифмов при наличии доступа в интернет. Таких сервисов довольно много в сети, но искать их через поисковые системы нет необходимости — некоторые из поисковиков и сами имеют вычислители с надобной функцией. Скажем, дозволено воспользоваться калькуляторами поисковых систем Google либо Nigma. Перейдя на основную страницу всякий из этих систем, введите в поле для поискового запроса запись необходимого вам математического действия. Скажем, для вычисления естественного логарифма числа 0,489 введите «ln 0.489». В качестве разделителя целой и дробной частей класснее применять точку, правда Nigma осознает верно и число с разделителем-запятой.

2. Задействуйте программный калькулятор, встроенный в операционную систему Windows, если доступ в интернет отсутствует. Открыть его дозволено через основное меню на кнопке «Пуск» (раздел «Все программы», подраздел «Типовые», сегмент «Служебные», пункт «Калькулятор») либо с подмогой диалога запуска программ, тот, что вызывается сочетанием клавиш WIN + R. В диалоге нужно ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK».

3. Переключите запущенный калькулятор в больше продвинутый режим. Если вы используете операционную систему Windows XP либо больше раннюю версию, то необходимый режим будет именоваться «инженерный», а в больше поздних версиях (Windows 7 и Windows Vista) — «ученый». Пункт с таким наименованием в всякий версии ОС размещен в раздел «Вид» меню калькулятора.

4. Используйте клавиатуру либо кнопки интерфейса на экране для ввода числа, естественный логарифм которого необходимо вычислить. После этого щелкните кнопку с меткой ln и программа посчитает и покажет итог вычисления.

На практике почаще каждого используются десятичные логарифмы, которые принято называть стандартными. Для их нахождения составлены особые таблицы, применяя которые дозволено обнаружить значение логарифма всякого позитивного числа с той либо другой точностью, заблаговременно приведя его к стандартному виду. Для решения большинства задач абсолютно довольны четырехзначные таблицы Брадиса с точностью до 0,0001, которые содержатся мантиссы десятичных логарифмов. Отзыв дозволено легко обнаружить по одному виду числа. Обращение с таблицами крайне примитивное.

Вам понадобится

Инструкция

1. Приведите логарифм к стандартному виду, если его основание не равно 10. Используйте формулу перехода от одного основания к иному.

2. Обнаружьте колляцию логарифма. Если число огромнее либо равно единице, то сосчитайте число цифр в целой части данного числа. Отнимите из этого числа единицу и получите значение колляции. Скажем, у логарифма числа 56,3 колляция равна 1. Если число является десятичной дробью, меньшей 1, то сосчитайте в ней число нулей до первой цифры, чудесной от нуля. Сделайте негативным подученное значение колляции. Скажем, у логарифма числа 0,0002 колляция равна -4.

3. Определите число для нахождения мантиссы как целое. Проигнорируйте в данном числе запятую, если она есть и отбросьте все нули, стоящие в конце числа. Расположение запятой в десятичном числе и последние нули никаким образом не влияют на величину мантиссы. Запишите образовавшееся целое число. Скажем, у логарифма числа 56,3 оно равно 563. В зависимости от того, сколько цифр содержится в этом числе, зависит алгорифм работы с четырехзначными таблицами. Существует три типа алгорифмов.

4. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения является трехзначным. Обнаружьте в четырехзначных математических таблицах Брадиса таблицу XIII «Мантиссы десятичных логарифмов». Перейдите на строчку, содержащую в первом столбце «N» эти две первые цифры числа, по которому ищется мантисса. Скажем, если имеем число 563, то ищите строчку, где в первом столбе стоит 56. После этого продвигайтесь по этой строчке вправо до ее пересечения со столбцом, номер которого совпадает с третьей цифрой начального числа. В нашем примере это столбец с номером 3. На пересечении обнаруженной строки и столбца находится значение мантиссы. Мантисса, обнаруженная по числу 563 равна 0,7505.

5. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения состоит из 2-х либо одной цифры. Припишите мысленно к этому числу такое число нулей, дабы оно стало трехзначным. Если число равно 56, то получается 560. Обнаружьте мантиссу по полученному трехзначному числу. Для этого исполните действия из шага 4. Мантисса по числу 560 равна 0,7482.

6. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения является четырехзначным. Обнаружьте мантиссу для числа, изображенного первыми тремя цифрами данного числа. Для этого исполните действия из шага 4. После этого передвигайтесь по горизонтальной строке от обнаруженной мантиссы в правую часть таблицы, расположенную за вертикальной толстой чертой и содержащей поправки на четвертую цифру. Обнаружьте в области поправок столбец с номером, совпадающим с четвертой цифрой числа. Прибавьте поправку, находящуюся на пересечении строки и столбца, к мантиссе, обнаруженной по трехзначному числу. Скажем, если число для нахождения мантиссы равно 5634, то мантисса по 563 равна 0,7505. Поправка по цифре 4 равна 3. Окончательный итог равен 0,7508.

7. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее содержит больше четырех цифр. Округлите число до четырех знаков так, дабы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Отбросьте последние нули и обнаружьте мантиссу по четырехзначному числу. Для этого исполните действия из шага 7.

8. Обнаружьте логарифм числа как сумму колляции и мантиссы. В рассматриваемом примере логарифм числа 56,3 равен 1,7505.Видео по теме

Логарифмом числа x по основанию a именуется такое число y, что a^y = x. От того что логарифмы облегчают дюже многие фактические вычисления, значимо уметь ими пользоваться.

Инструкция

1. Логарифм числа x по основанию a будем обозначать loga(x). Скажем, log2(8) — логарифм числа 8 по основанию 2. Он равен 3, так как 2^3 = 8.

2. Логарифм определен только для позитивных чисел. Негативные числа и нуль не имеют логарифмов вне зависимости от основания. При этом сам логарифм может быть любым числом.

3. Основанием логарифма может служить всякое правильное число, помимо единицы. Впрочем на практике почаще каждого применяются два основания. Логарифмы по основанию 10 именуются десятичными и обозначаются lg(x). Десятичные логарифмы почаще каждого встречаются в фактических вычислениях.

4. Второе знаменитое основание для логарифмов — иррациональное трансцендентное число e = 2,71828… Логарифм по основанию e именуется естественным и обозначается ln(x). Функции e^x и ln(x) владеют специальными свойствами, значимыми для дифференциального и интегрального исчисления, следственно настоящие логарифмы почаще применяются в математическом обзоре.

5. Логарифм произведения 2-х чисел равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию: loga(x*y) = loga(x) + loga(y). Скажем, log2(256) = log2(32) + log2(8) = 8.Логарифм частного 2-х чисел равен разности их логарифмов: loga(x/y) = loga(x) — loga(y).

6. Дабы обнаружить логарифм числа, возведенного в степень, надобно логарифм самого числа умножить на показатель степени: loga(x^n) = n*loga(x). При этом показатель степени может быть любым числом — правильным, негативным, нулем, целым либо дробным.От того что x^0 = 1 для всякого x, то loga(1) = 0 для всякого a.

7. Логарифм заменяет умножение сложением, возведение в степень умножением, а извлечение корня делением. Следственно в неимение вычислительной техники логарифмические таблицы невидимо упрощают расчеты.Дабы обнаружить логарифм числа, не входящего в таблицу, его необходимо представить в виде произведения 2-х либо больше чисел, логарифмы которых есть в таблице, и обнаружить окончательный итог, сложив эти логарифмы.

8. Довольно легкой метод вычислить естественный логарифм — воспользоваться разложением этой функции в степенной ряд:ln(1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*((x^n)/n).Данный ряд дает значения ln(1 + x) для -1 < x ?1. Иными словами, так дозволено вычислить естественные логарифмы чисел от 0 (но не включая 0) до 2. Естественные логарифмы чисел за пределами этого ряда дозволено обнаружить путем суммирования обнаруженных, пользуясь тем, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. В частности ln(2x) = ln(x) + ln (2).

9. Для утилитарных вычислений изредка бывает комфортно перейти от естественных логарифмов к десятичным. Всякий переход от одного основания логарифмов к иному совершается по формуле:logb(x) = loga(x)/loga(b).Таким образом, log10(x) = ln(x)/ln(10).

Знаменитый французский математик и звездочет XVIII-XIX столетий Пьер-Симон Лаплас утверждал, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономам», ускорив процесс вычислений. И подлинно, взамен того, дабы умножать многозначные числа, довольно обнаружить по таблицам их логарифмы и сложить их.

Инструкция

1. Логарифм — один из элементов элементарной алгебры. Слово «логарифм» происходит от греческого «число, отношение» и обозначает степень, в которую нужно построить число, стоящее в основании, дабы получить итоговое число. Скажем, запись «2 в 3 степени равно 8» дозволено представить как log_2 8 = 3. Существуют вещественные и комплексные логарифмы.

2. Логарифм вещественного числа имеет место только при позитивном основании, не равном 1, и для итогового числа огромнее нуля. Особенно используемыми основаниями логарифмов являются число е (экспонента), 10 и 2. При этом логарифмы называют, соответственно, естественными, десятичными и двоичными и записывают как ln, lg и lb.

3. Основное логарифмическое тождество a^log_a b = b. Простейшие правила логарифмов вещественных чисел: log_a a=1 и log_a 1=0. Основные формулы приведения: логарифм произведения — log_a (b*c) = log_a |b| + log_a |c|;логарифм частного — log_a (b/c) = log_a |b| — log_a |c|, где b и c — правильные.

4. Логарифмической функцией именуется логарифм переменного числа. Область значений такой функции — бесконечность, ограничения — основание правильное и не равно 1, причем функция повышается при основании огромнее 1 и убывает при основании от 0 до 1.

5. Логарифмическую функцию комплексного числа называют многозначной, так как для всякого комплексного числа существует логарифм. Это следует из определения комплексного числа, которое состоит из вещественной части и мнимой. И если для вещественной части логарифм определяется однозначно, то для мнимой неизменно имеется безмерное уйма решений. Для комплексных чисел применяются, в основном, естественные логарифмы, так как такие логарифмические функции связаны с числом е (экспонентой) и используются в тригонометрии.

6. Логарифмы находят использование не только в математике, но и в иных областях науки, скажем: физике, химии, астрономии, сейсмологии, истории и даже теории музыки (звуков).

7. 8-значные таблицы логарифмической функции наравне с тригонометрическими впервой опубликовал шотландский математик Джон Непер в 1614 году. В России особенно знамениты таблицы Брадиса, изданные впервой в 1921 году. В реальное же время для подсчета логарифмических и других функций применяются калькуляторы, следственно применение печатных таблиц ушло в прошлое.

Видео по теме

Полезный совет Число е — экспонента, ее значение равно 2,7182818281828…. Существует вестимая мнемоническая фраза для запоминания: «Экспоненту помнить метод есть легкой: два и семь десятых, двукратно Лев Толстой», где «Лев Толстой» = «1828» (год рождения писателя).

Десятичным логарифмом называют функцию для вычисления неведомого показателя степени, в тот, что возводится число десять. Почаще мы имеем дело с этой функцией, как с комбинированный частью физических либо математических формул, но изредка доводится изготавливать и фактические вычисления. Если у вас есть вероятность пользоваться компьютером, то, разумеется, никаких сложностей с нахождением значения десятичного логарифма появиться не должно.

Инструкция

1. Воспользуйтесь, скажем, вычислительными вероятностями поисковой системы Google — при наличии доступа в интернет это, вероятно, самый стремительный из допустимых методов вычисления десятичных логарифмов. Процедура применения поисковика максимально примитивна — перейдите на его основную страницу, наберите lg и через пробел введите число, десятичный логарифм которого вас волнует. Google произведет расчет и отобразит на странице итог. Если взамен обозначения lg вы наберете «десятичный логарифм», то и такое указание математического действия будет верно осознано поисковой системой.

2. Используйте устанавливаемое совместно с операционной системой приложение, имитирующее калькулятор, если доступа в интернет нет. В ОС Windows ее дозволено вызвать с подмогой диалога запуска программ — нажмите сочетание клавиш win + r, наберите calc (имя файла этой программы без растяжения) и щелкните по кнопке OK. В основном меню ОС тоже есть ссылка на запуск этого приложения — ищите ее в сегменты «Типовые» подраздела «Служебные» из раздела «Все программы». Ссылка эта так и названа — «Калькулятор».

3. Нажмите сочетание клавиш alt + 2, дабы переключить приложение в «инженерный» режим. В больше ранних версиях Windows он назван «научным» — такую строку дозволено обнаружить в разделе «Вид» меню этой программы.

4. Введите число, десятичный логарифм которого вас волнует. Делать это дозволено как с клавиатуры, так и щелкая мышкой по соответствующим кнопкам в интерфейсе калькулятора на экране монитора. Обратите внимание, что тут для обозначения функции вычисления десятичного логарифма использована надпись log, а не привычное нам lg. Кликните по кнопке с символами log — калькулятор рассчитает и отобразит итог.

Видео по теме

Термин «логарифм » случился от 2-х греческих слов, одно из которых обозначает «число», а другое — «отношение». Им обозначают математическую операцию вычисления переменной величины (показателя степени), в которую нужно построить непрерывное значение (основание), дабы получить число, указанное под знаком логарифм а. Если основание равно математической константе, называемое числом «e», то логарифм называют «естественным».

Вам понадобится

Инструкция

1. Воспользуйтесь во множестве представленными в интернете онлайн-калькуляторами — это, вероятно, самый стремительный и примитивный метод вычисления естественного логарифм а. Поиском соответствующего обслуживания вам заниматься не придется, потому что многие поисковые системы и сами имеют встроенные калькуляторы, абсолютно пригодные для работы с логарифм ами. Скажем, перейдите на основную страницу самого огромного сетевого поисковика — Google. Никаких кнопок для ввода значений и выбора функций тут не понадобится, примитивно наберите в поле ввода запроса необходимое математическое действие. Скажем, для вычисления логарифм а числа 457 по основанию «e» введите ln 457 — этого будет абсолютно довольно, дабы Google отобразил положительный результат с точностью до восьми знаков позже запятой (6,12468339) даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер.

2. Используйте соответствующую встроенную функцию, если надобность вычисления значения естественного логарифм а появляется при работе с данными в знаменитом табличном редакторе Microsoft Office Excel. Эта функция тут вызывается с применением общепризнанного обозначения такого логарифм а в верхнем регистре — LN. Выделите ячейку, в которой должен быть отображен итог вычисления, и введите знак равенства — так в этом табличном редакторе обязаны начинаться записи в ячейках, содержащих формулы. После этого наберите наименование функции (LN) и в скобках укажите числовое значение, логарифм которого требуется вычислить — скажем, =LN(457). Позже того, как вы нажмете Enter, в этой ячейке таблицы отобразится итог вычисления естественного логарифм а.

3. Откройте программу-калькулятор, которая устанавливается совместно с операционной системой, если оба приведенных выше метода вам не подходят. Обнаружить соответствующую ссылку в ОС Windows 7 дозволено, если раскрыть основное меню щелчком по кнопке «Пуск», а после этого ввести «каль» в поле «Обнаружить программы и файлы». Ссылка с наименованием «Калькулятор» будет первой строкой в итоге поиска. В иных версиях ОС ее нужно искать в подразделе «Типовые» раздела «Все программы» основного меню. Переключите калькулятор в больше функциональный режим, нажав сочетание клавиш Alt + 2. После этого введите значение, настоящий логарифм которого требуется вычислить, и кликните в интерфейсе программы кнопку, обозначенную символами ln. Приложение произведет вычисление и отобразит итог.

Видео по теме

Десятичный логарифм — это частный случай операции вычисления показателя степени, в которую нужно построить основание (в данном случае — десятку), дабы получить начальное число. Из всеобщего ряда оснований чести быть выделенными в независимую операцию сегодня считаются каждого два числа. Помимо десятки это математическая константа, называемая «числом e», которая является основанием естественного логарифм а. Вычисление логарифм ов, включая десятичные, на современном ярусе становления компьютерной техники и средств коммуникаций трудности не представляет.

Вам понадобится

Инструкция

1. Рассчитайте десятичный логарифм во встроенном в операционную систему Windows калькуляторе. Дабы его запустить, кликните по кнопке «Пуск», наберите две буквы — «ка» — и нажмите клавишу Enter. Такой последовательностью действий вы принудите систему обнаружить приложения и файлы, начинающиеся с этих 2-х букв, и активировать первую строку списка итогов поиска — «Калькулятор».

2. Переключите приложение в «инженерный» вариант его интерфейса — нажмите комбинацию клавиш Alt + 2. Введите число, десятичный логарифм от которого требуется рассчитать, и кликните по четвертой слева кнопке в нижнем ряду интерфейса приложения — она помечена надписью log. На этом операция будет закончена, а итог отобразится в окошке калькулятора.

3. Дозволено рассчитать десятичный логарифм и с применением программы, которая почаще каждого используется для математических расчетов дома и в офисе — табличного редактора Microsoft Office Excel. Запустите приложение и перейдите на вкладку «Формулы» в меню редактора. В группе команд «Библиотека функций» раскройте выпадающий список «Математическое», щелкнув по средней пиктограмме в правой колонке кнопок этой группы. Из перечисленных функций выберите LOG10, и на экране появится форма с исключительным полем — «Число». Введите в него величину, из которой нужно извлечь десятичный логарифм , и нажмите кнопку OK. Итог отобразится в первой ячейке открытого листа электронной таблицы.

4. Дозволено обойтись вообще без вычислительных программ, а обратиться к поисковой системе Google. Данный поисковик имеет личный встроенный калькулятор, от вас понадобится лишь верно сформулировать запрос. Скажем, дабы вычислить десятичный логарифм числа 9,81 введите в поле поискового запроса log 9,81, нажмите кнопку отправки запроса и Google отобразит итог с точностью до девяти знаков позже запятой: log(9,81) = 0,991669007.

Видео по теме

Видео по теме

Обратите внимание! Логарифм от числа, равного либо поменьше нуля, не существует и калькулятор в этом случае выдаст вам ошибку.

Полезный совет Легко в уме дозволено посчитать логарифм единицы, он неизменно равен 0, а также логарифмы, которые являются степенью основания. Они легко будут равны этой степени.

jprosto.ru

Как посчитать логарифм на калькуляторе?

Для того, чтобы посчитать логарифм на калькуляторе, для этого на этом калькуляторе должны присутствовать кнопки «log» и «ln».

Для начала нужно узнать, что же такое логарифм.

Логарифм, это показатель степени, в которую нужно возвести основание.

Чтобы вам было это более понятным, можно сформулировать так, что нужно возвести основание в определённую степень.

Например, вы хотите получить логарифм.

В компьютере это делается следующим образом:

2^10 и нажимаем Enter. Получаем сумму одна тысяча двадцать четыре.

Но это получается сумма, возведённая в степень.

А вот чтобы получить логарифм, нужно понять, сколько раз нужно двойку умножить на саму себя, чтобы получить число одна тысяча двадцать четыре.

Сама формула 2^10 говорит о том, что из числа одна тысяча двадцать четыре, логарифмом будет число десять.

Для того, чтобы считать логарифмы на калькуляторе, следует сделать следующее:

1. Идёте в магазин и покупаете калькулятор.

2. Когда покупаете калькулятор, проследите, чтобы были клавиши, которые имеют две кнопки: «log» и «ln». Это должен быть инженерный калькулятор.

Понятно, что считать в магазине вы не будете.

3. Приходите домой и берёте в руки калькулятор.

4. Включаете его, и набираете то число, из которого вы хотите получить логарифм.

Если хотите получить натуральный логарифм, то нужно после набора числа нажать кнопку «ln». Сокращённое название этой кнопки и будет показателем, как натуральный логарифм. Если же нужно получить десятичный логарифм, тогда нажимается кнопка с надписью «log».

Вот таковым образом и можно посчитать логарифм на калькуляторе.

но согласитесь, что прежде, чем считать на калькуляторе, нужно хоть немного иметь представление о том, что такое логарифм, ибо, если этого не знать, то можно просто тупо жать на кнопки, но толку от этого не будет никакого.

Удачи!

questione.ru

Логарифм. Как вычислить логарифм?

Логарифмом положительного числа \(c\) по основанию \(a\) \((a>0, a\neq1)\) называется показатель степени \(b\), в которую надо возвести основание \(a\), чтобы получить число \(c\) \((c>0)\), т.е.

\(a^{b}=c\)       \(\Leftrightarrow\)       \(\log_{a}{c}=b\)

Объясним проще. Например, \(\log_{2}{8}\) равен степени, в которую надо возвести \(2\), чтоб получить \(8\). Отсюда понятно, что \(\log_{2}{8}=3\).

Примеры:

                 

\(\log_{5}{25}=2\)

         

т.к. \(5^{2}=25\)

\(\log_{3}{81}=4\)

  

т.к. \(3^{4}=81\)
 

\(\log_{2}\)\(\frac{1}{32}\)\(=-5\)

 

т.к. \(2^{-5}=\)\(\frac{1}{32}\)

Аргумент и основание логарифма

Любой логарифм имеет следующую «анатомию»:

Аргумент и основание логарифма.png

Аргумент логарифма обычно пишется на его уровне, а основание - подстрочным шрифтом ближе к знаку логарифма. А читается эта запись так: «логарифм двадцати пяти по основанию пять».

Как вычислить логарифм?

Чтобы вычислить логарифм - нужно ответить на вопрос: в какую степень следует возвести основание, чтобы получить аргумент?

Например, вычислите логарифм:  а) \(\log_{4}{16}\)     б) \(\log_{3}\)\(\frac{1}{3}\)     в) \(\log_{\sqrt{5}}{1}\)     г) \(\log_{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)      д) \(\log_{3}{\sqrt{3}}\)

а) В какую степень надо возвести \(4\), чтобы получить \(16\)? Очевидно во вторую. Поэтому: 

\(\log_{4}{16}=2\)

б) В какую степень надо возвести \(3\), чтобы получить \(\frac{1}{3}\)? В минус первую, так как именно отрицательная степень «переворачивает дробь» (здесь и далее пользуемся свойствами степени).

\(\log_{3}\)\(\frac{1}{3}\)\(=-1\)

в) В какую степень надо возвести \(\sqrt{5}\), чтобы получить \(1\)? А какая степень делает любое число единицей? Ноль, конечно!

\(\log_{\sqrt{5}}{1}=0\)

г) В какую степень надо возвести \(\sqrt{7}\), чтобы получить \(\sqrt{7}\)? В первую – любое число в первой степени равно самому себе.

\(\log_{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=1\)

д) В какую степень надо возвести \(3\), чтобы получить \(\sqrt{3}\)? Из свойств степени мы знаем, что корень – это дробная степень, и значит квадратный корень - это степень \(\frac{1}{2}\).

\(\log_{3}{\sqrt{3}}=\)\(\frac{1}{2}\)

Пример: Вычислить логарифм \(\log_{4\sqrt{2}}{8}\)

Решение:

\(\log_{4\sqrt{2}}{8}=x\)

                              

Нам надо найти значение логарифма, обозначим его за икс. Теперь воспользуемся определением логарифма: \(\log_{a}{c}=b\)       \(\Leftrightarrow\)       \(a^{b}=c\)

\((4\sqrt{2})^{x}=8\)

 

Что связывает \(4\sqrt{2}\) и \(8\)? Двойка, потому что и то, и другое число можно представить степенью двойки: \(4=2^{2}\)         \(\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\)         \(8=2^{3}\)

\({(2^{2}\cdot2^{\frac{1}{2}})}^{x}=2^{3}\)

 

Слева воспользуемся свойствами степени: \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\) и \((a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\)

\(2^{\frac{5}{2}x}=2^{3}\)

 

Основания равны, переходим к равенству показателей

\(\frac{5x}{2}\)\(=3\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{5}\)

\(x=1,2\)

Получившийся корень и есть значение логарифма

Ответ: \(\log_{4\sqrt{2}}{8}=1,2\)

Зачем придумали логарифм?

Чтобы это понять, давайте решим уравнение: \(3^{x}=9\). Просто подберите \(x\), чтобы равенство сработало. Конечно, \(x=2\).

А теперь решите уравнение: \(3^{x}=8\).Чему равен икс? Вот в том-то и дело.

Самые догадливые скажут: «икс чуть меньше двух». А как точно записать это число? Для ответа на этот вопрос и придумали логарифм. Благодаря ему, ответ здесь можно записать как \(x=\log_{3}{8}\).

Хочу подчеркнуть, что \(\log_{3}{8}\), как и любой логарифм - это просто число. Да, выглядит непривычно, но зато коротко. Потому что, если бы мы захотели записать его в виде десятичной дроби, то оно выглядело бы вот так: \(1,892789260714.....\)

Пример: Решите уравнение \(4^{5x-4}=10\)

Решение:

\(4^{5x-4}=10\)

                               

\(4^{5x-4}\) и \(10\) никак к одному основанию не привести. Значит тут не обойтись без логарифма.

Воспользуемся определением логарифма: \(a^{b}=c\)       \(\Leftrightarrow\)       \(\log_{a}{c}=b\)

\(\log_{4}{10}=5x-4\)

 

Зеркально перевернем уравнение, чтобы икс был слева

\(5x-4=\log_{4}{10}\)

 

Перед нами линейное уравнение. Перенесем \(4\) вправо.

И не пугайтесь логарифма, относитесь к нему как к обычному числу. 

\(5x=\log_{4}{10}+4\)

  

Поделим уравнение на 5

\(x=\)\(\frac{\log_{4}{10}+4}{5}\)

Вот наш корень. Да, выглядит непривычно, но ответ не выбирают.

Ответ: \(\frac{\log_{4}{10}+4}{5}\)

Десятичный и натуральный логарифмы

Как указано в определении логарифма, его основанием может быть любое положительное число, кроме единицы \((a>0, a\neq1)\). И среди всех возможных оснований есть два встречающихся настолько часто, что для логарифмов с ними придумали особую короткую запись:

Натуральный логарифм: логарифм, у которого основание - число Эйлера \(e\) (равное примерно \(2,7182818…\)), и записывается такой логарифм как \(\ln{a}\).

То есть, \(\ln{a}\) это то же самое, что и \(\log_{e}{a}\), где \(a\) - некоторое число.

Десятичный логарифм: логарифм, у которого основание равно 10, записывается \(\lg{a}\).

То есть, \(\lg{a}\) это то же самое, что и \(\log_{10}{a}\), где \(a\) - некоторое число.

Основное логарифмическое тождество

У логарифмов есть множество свойств. Одно из них носит название «Основное логарифмическое тождество» и выглядит вот так:

   \(a^{\log_{a}{c}}=c\)   

Это свойство вытекает напрямую из определения. Посмотрим как именно эта формула появилась.

Вспомним краткую запись определения логарифма:

если     \(a^{b}=c\),    то   \(\log_{a}{c}=b\)

То есть, \(b\) – это тоже самое, что \(\log_{a}{c}\). Тогда мы можем в формуле \(a^{b}=c\) написать \(\log_{a}{c}\) вместо \(b\). Получилось \(a^{\log_{a}{c}}=c\) – основное логарифмическое тождество.

Остальные свойства логарифмов вы можете найти здесь. С их помощью можно упрощать и вычислять значения выражений с логарифмами, которые «в лоб» посчитать сложно.

Пример: Найдите значение выражения \(36^{\log_{6}{5}}\)

Решение:

\(36^{\log_{6}{5}}=\)

                              

Сразу пользоваться свойством \(a^{\log_{a}{c}}=c\) мы не можем, так как в основании степени и в основании логарифма – разные числа. Однако мы знаем, что \(36=6^{2}\)

\(=(6^{2})^{\log_{6}{5}}=\)

 

Зная формулу \((a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\), а так же то, что множители можно менять местами, преобразовываем выражение

\(=6^{2\cdot\log_{6}{5}}=6^{log_{6}{5}\cdot2}=(6^{log_{6}{5}})^{2}=\)

 

Вот теперь спокойно пользуемся основным логарифмическим тождеством.

\(=5^{2}=25\)

     

Ответ готов.

Ответ: \(25\)

Как число записать в виде логарифма?

Как уже было сказано выше – любой логарифм это просто число. Верно и обратное: любое число может быть записано как логарифм. Например, мы знаем, что \(\log_{2}{4}\) равен двум. Тогда можно вместо двойки писать \(\log_{2}{4}\). 

Но \(\log_{3}{9}\) тоже равен \(2\), значит, также можно записать \(2=\log_{3}{9}\)  . Аналогично и с \(\log_{5}{25}\), и с \(\log_{9}{81}\), и т.д. То есть, получается  

\(2=\log_{2}{4}=\log_{3}{9}=\log_{4}{16}=\log_{5}{25}=\log_{6}{36}=\log_{7}{49}...\)

Таким образом, если нам нужно, мы можем где угодно (хоть в уравнении, хоть в выражении, хоть в неравенстве) записывать двойку как логарифм с любым основанием – просто в качестве аргумента пишем основание в квадрате.

Точно также и с тройкой – ее можно записать как \(\log_{2}{8}\), или как \(\log_{3}{27}\), или как \(\log_{4}{64}\)… Здесь мы как аргумент пишем основание в кубе:

\(3=\log_{2}{8}=\log_{3}{27}=\log_{4}{64}=\log_{5}{125}=\log_{6}{216}=\log_{7}{343}...\)

И с четверкой:

\(4=\log_{2}{16}=\log_{3}{81}=\log_{4}{256}=\log_{5}{625}=\log_{6}{1296}=\log_{7}{2401}...\)

И с минус единицей:

\(-1=\) \(\log_{2}\)\(\frac{1}{2}\)\(=\) \(\log_{3}\)\(\frac{1}{3}\)\(=\) \(\log_{4}\)\(\frac{1}{4}\)\(=\) \(\log_{5}\)\(\frac{1}{5}\)\(=\) \(\log_{6}\)\(\frac{1}{6}\)\(=\) \(\log_{7}\)\(\frac{1}{7}\)\(...\)

И с одной третьей:

\(\frac{1}{3}\)\(=\log_{2}{\sqrt[3]{2}}=\log_{3}{\sqrt[3]{3}}=\log_{4}{\sqrt[3]{4}}=\log_{5}{\sqrt[3]{5}}=\log_{6}{\sqrt[3]{6}}=\log_{7}{\sqrt[3]{7}}...\)

И так далее.

Любое число \(a\) может быть представлено как логарифм с основанием \(b\):       \(a=\log_{b}{b^{a}}\)

Пример: Найдите значение выражения \(\frac{\log_{2}{14}}{1+\log_{2}{7}}\)

Решение:

\(\frac{\log_{2}{14}}{1+\log_{2}{7}}\)\(=\)

          

Превращаем единицу в логарифм с основанием \(2\): \(1=\log_{2}{2}\)

\(=\)\(\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{2}+\log_{2}{7}}\)\(=\)

 

Теперь пользуемся свойством логарифмов: \(\log_{a}{b}+\log_{a}{c}=\log_{a}{(bc)}\)

\(=\)\(\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{(2\cdot7)}}\)\(=\)\(\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{14}}\)\(=\)

 

В числителе и знаменателе одинаковые числа – их можно сократить.

\(=1\)

 

Ответ готов.

Ответ: \(1\)

Смотрите также:Логарифмические уравненияЛогарифмические неравенства

cos-cos.ru

Как вычислить на калькуляторе логарифм

При вычислении логарифма используются два входных параметра - некоторое число, над которым осуществляется операция, и вспомогательное значение - основание. Результатом операции является число, которое показывает степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить подлогарифменное значение. В большинстве калькуляторов есть встроенные функции для нахождения логарифмов с основаниями, равными 10 и математической константе e.

Инструкция

completerepair.ru

Калькулятор логарифма и антилогарифма онлайн

Логарифмирование — это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 10, то вам на помощь придет логарифм.

Обратная операция для возведения в степень

Возведение в степень — это повторяющееся умножение. Для возведения двойки в третью степень нам потребуется вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция для умножения — это деление. Если верно выражение, что a × b = c, то обратное выражение b = a / c так же верно. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря простому свойству, что a × b = b × a. Однако ab не равно ba, за исключением единственного случая, когда 22 = 42. В выражении ab = с, мы можем выразить a как корень b-ой степени из c, но как выразить b? Вот тут на сцене и появляются логарифмы.

Понятие логарифма

Давайте попробуем решить простое уравнение вида 2x = 16. Это показательное уравнение, так как нам требуется отыскать показатель степени. Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, чтобы в результате получить 16? Очевидно, что 4, поэтому корень данного уравнения x = 4.

Теперь попробуем решить 2x = 20. Сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, что бы получить 20? Это сложно, ведь 24 = 16, а 25 = 32. Рассуждая логически, корень этого уравнения располагается между 4 и 5, причем ближе к 4, возможно 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они и используют логарифмы, а корнем этого уравнения будет x = log2 20.

Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это и есть ответ, которого строгим математикам достаточно. Если вы хотите выразить это число точно, то вычислите его при помощи инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, а log2 20 — его компактная запись.

Таким элегантным способом вы можете решить любое простое показательное уравнение. Например, для уравнений:

Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Все потому, что log5 25 легко вычисляется и является целым числом, поэтому вы обязаны его определить. Сколько раз требуется умножить 5 на само себя, чтобы получить 25? Элементарно, два раза. 5 × 5 = 52 = 25. Поэтому для уравнения вида 5x = 25, x = 2.

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм — это функция по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он записывается иначе. К примеру, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответом был бы log10 30, однако математики сокращают запись десятичных логарифмов и записывают его как lg30. Точно также log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это функция по основанию e. В нем нет ничего натурального, и многих неофитов такая функция попросту пугает. Число e = 2,718281828 представляет собой константу, которая естественным образом возникает при описании процессов непрерывного роста. Как важно число Пи для геометрии, число e играет важную роль в моделировании временных процессов.

В какую степень нужно возвести число e, чтобы получить 10? Ответом был бы loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет записан как ln10. Тоже самое с выражениями loge 35 и loge 40, верная форма записи которых – ln34 и ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, которому соответствует значение выбранного логарифма. Простыми словами, в выражении loga b антилогарифмом считается число ba. Для десятичного логарифма lga, антилогарифм равен 10a, а для натурального lna антилогарифм равняется ea. По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифмирования.

Физический смысл логарифма

Нахождение степеней — чисто математическая задача, но для чего нужны логарифмы в реальной жизни? В начале развития идеи логарифмирования данный математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений. Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило труд астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического инструмента были созданы целые логарифмические таблицы, при помощи которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовать выражения, оперирующие иррациональным числами в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представить слишком маленькие и слишком большие числа в компактном виде.

Логарифмы нашли применение и в сфере изображения графических процессов. Если требуется нарисовать график функции, которая принимает значения 1, 10, 1 000 и 100 000, то маленькие значения будут невидны и визуально они сольются в точку около нуля. Для решения подобной проблемы используются десятичный логарифм, которой позволяет построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.

Физический же смысл логарифмирования — это описание временных процессов и изменений. Так, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько требуется удвоений начального значения для достижения определенного результата. Десятичная функция используется для поиска количества необходимых удесятирений, а натуральная представляет собой время, которое необходимо для достижения заданного уровня.

Наша программа представляет собой сборник из четырех онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить логарифм по любому основанию, десятичную и натуральную логарифмическую функцию, а также десятичный антилогарифм. Для проведения вычислений вам потребуется ввести основание и число, или только число для десятичного и натурального логарифма.

Примеры из реальной жизни

Школьная задача

Как было сказано выше, иррациональные значения по типу log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако если логарифм вычисляется, вы обязаны представить его в виде целого числа. Пусть вы решили 5 примеров по алгебре, и вам требуется проверить результаты на возможность целочисленного представления. Давайте проверим их при помощи калькулятора логарифма по любому основанию:

Таким образом, значения log3 243 и log8 512 вам потребуется переписать как 5 и 3 соответственно.

Потенцирование

Потенцирование — это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по десятичному основанию, что по смыслу означает возведение десятки в степень n. Давайте вычислим антилогарифмы для следующих значений n:

Непрерывный рост

Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представим, что ВВП страны Кракожия увеличилось с 5,5 миллиардов долларов до 7,8 за 10 лет. Давайте определим ежегодный прирост ВВП в процентах при помощи калькулятора натурального логарифма. Для этого нам надо подсчитать натуральный логарифм ln(7,8/5,5), что равнозначно ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Так как ВВП рос в течение 10 лет, то ежегодный его прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.

Поиск количества удесятирений

Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Сколько раз количество ПК увеличивалось в 10 раз за все это время? Для подсчета такого интересного параметра нам потребуется вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Выберем калькулятор десятичного логарифма и посчитаем его значение lg(4 000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров возрастало в 10 раз каждые 8 лет и 4 месяца.

Заключение

Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей к ним в школьные годы, этот математический инструмент находит широкое применение в науке и статистике. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных научных сфер.

bbf.ru

Как считать логарифм с калькулятором

Вычисление логарифмов в обучающем процессе зачастую заканчивается записью легкой формы логарифмического выражения. Впрочем на практике изредка нужно вычислить точное значение логарифма числа по заданному основанию. Причем точность логарифма изредка требуется достаточно высокая. Множество высчитываемых логарифмов являются иррациональными числами. Ранее числовое значение логарифма определялось по особым логарифмическим таблицам. Сегодня обнаружить логарифм числа дозволено с подмогой калькулятора, проведя ряд несложных действий.

Вам понадобится

Инструкция

1. В калькуляторе, как водится, присутствует функция вычисления естественного логарифма, то есть логарифма всякого числа по основанию е. Но исходя из свойств логарифма и правил проведения операций над ними, дозволено вычислить логарифм на калькуляторе по любому иному основанию. Для этого необходимо применить формулу перехода от основания е к необходимому вам новому основанию.

2. С учетом формулы перехода, исполните вычисление логарифма числа b по основанию а на калькуляторе, запоминая полученные промежуточные итоги в память устройства. Для этого вначале вычислите естественный логарифм числа а, которое является основанием вашего начального логарифма. Нажмите на калькуляторе клавишу [MC] для обнуления памяти калькулятора. После этого наберите число основания а и нажмите на функцию естественного логарифма [ln].

3. Сбережете полученное значение логарифма в память с подмогой кнопки [M+]. Дальше очистите окно итогов для дальнейших вычислений клавишей [C].

4. Вычислите настоящий логарифм числа b, заданного в вашем начальном логарифме. Для этого наберите на калькуляторе последовательность: вначале число b, потом [ln]. Получите логарифм заданного числа, но по основанию е.

5. Вычислите логарифм по заданному основанию а. Для этого надобно поделить, полученное последним, значение логарифма b на имеющееся в памяти промежуточное значение логарифма а. Нажмите ступенчато кнопки: [/] и [MR]. На экране высветиться первое вычисленное число. Произведите деление, нажав клавишу [=]. Калькулятор выдаст вам на экран значение, которое является логарифмом заданного числа a по основанию b.

Существует три вида инженерных калькуляторов: с обратной польской, арифметической и формульной записью. Бывают и такие калькуляторы, которые поддерживают переключения способов ввода выражений. Применение всего из них имеет свои особенности.

Инструкция

1. Определите, какой способ ввода поддерживает ваш калькулятор. Если на нем отсутствует клавиша со знаком равенства, но есть клавиша со стрелкой, направленной вверх, перед вами — машинка с обратной польской записью. Присутствие клавиши со знаком равенства говорит о том, что в приборе применяется арифметический способ ввода. Наконец, если индикатор калькулятора, помимо сегментных знакомест, имеет еще и матричные, то агрегат рассчитан на формульную запись. В последнем случае, взамен знака равенства на соответствующей клавише может быть нанесено слово «EXE» либо «Enter».

2. Дабы произвести расчет на калькуляторе с обратной польской записью, нужно сначала определить очередность выполнения действий. Делается это по общепризнанным математическим правилам.Действия с двумя операндами исполняйте дальнейшим образом. Введите 1-й операнд. Нажмите кнопку со стрелкой вверх, дабы перенести его на один регистр стека вверх. Введите 2-й операнд, и лишь позже этого нажмите на клавишу математического действия. На индикаторе отобразится итог вычисления.Для выполнения действия с одним операндом легко введите его, а после этого нажмите на соответствующую этому действию кнопку.

3. На калькуляторе с арифметической записью действия с двумя операндами исполняйте так же, как на обыкновенном калькуляторе. Действия же с одним операндом исполняйте так же, как на машинке с обратной польской записью.Если на клавиатуре присутствуют клавиши со скобками, надобность в определении очередности вычислений отсутствует. Следует, впрочем, не допускать превышения яруса вложенности скобок, указанного в инструкции. При отсутствии инструкции определить данный ярус дозволено опытным путем, нажав клавишу с открывающей скобкой несколько раз и подметив, позже которого по счету нажатия появилось сообщение об ошибке.

4. В калькулятор с формульной записью выражение вводят так же, как оно записывается на бумаге. Если поле ввода однострочное, формулы, содержащие дроби, преобразовывают в «одноэтажные» с подмогой скобок и знака деления. При необходимости, введенное выражение дозволено скорректировать, пользуясь клавишами с горизонтальными стрелками, а также кнопками «Insert», «Backspace» и «Delete» (на различных калькуляторах их наименования могут различаться). После этого нажимают клавишу «EXE» либо «Enter» и получают итог. Если данный итог требуется разместить в следующую формулу, пользуются клавишей «ANS».

5. Во многих калькуляторах некоторые из клавиш способны исполнять больше одной функции. Примитивное нажатие клавиши соответствует выполнению той операции, наименование которой указано прямо на ней. Другие операции обозначены рядом с кнопкой тем либо другим цветом. Дабы принудить калькулятор исполнить такую функцию, следует вначале нажать регистровую клавишу, имеющую тот же цвет (она может именоваться «F», «2ndF», «S»), а после этого — кнопку, рядом с которой указана надобная вам операция.

Видео по теме

Логарифмы применяются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых неведомые величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе «e» («число Эйлера», 2,718281828459045235360…), именуется «естественным» и записывается почаще каждого как ln(x). Он показывает степень, в которую следует построить константу e, дабы получить число, указанное в качестве довода естественного логарифма (x).

Инструкция

1. Используйте калькулятор для вычисления естественного логарифма. Это может быть, скажем, калькулятор из базового комплекта программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана достаточно велико в основное меню ОС — раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», после этого откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Типовые», а после этого в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Дозволено взамен мыши и перемещений по меню применять клавиатуру и диалог запуска программ — нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.

2. Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, дозволяющий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обыкновенном» виде, а вам необходим «инженерный» либо «ученый» (в зависимости от версии применяемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.

3. Введите довод, естественный логарифм которого необходимо вычислить. Это дозволено сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.

4. Кликните кнопку с надписью ln — программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет итог.

5. Воспользуйтесь каким-нибудь из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения естественного логарифма. Скажем, тем, тот, что расположен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно примитивен — есть исключительное поле ввода, куда вам нужно впечатать значение числа, логарифм от которого нужно вычислить. Среди кнопок обнаружьте и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания результата, следственно итог вычисления вы получите фактически мигом. Исключительная специфика, которую следует рассматривать — разделителем между дробной и целой частью вводимого числа тут неукоснительно должна быть точка, а не запятая.

На практике почаще каждого используются десятичные логарифмы, которые принято называть стандартными. Для их нахождения составлены особые таблицы, применяя которые дозволено обнаружить значение логарифма всякого правильного числа с той либо другой точностью, заранее приведя его к стандартному виду. Для решения большинства задач абсолютно довольны четырехзначные таблицы Брадиса с точностью до 0,0001, которые содержатся мантиссы десятичных логарифмов. Отзыв дозволено легко обнаружить по одному виду числа. Обращение с таблицами крайне примитивное.

Вам понадобится

Инструкция

1. Приведите логарифм к стандартному виду, если его основание не равно 10. Используйте формулу перехода от одного основания к иному.

2. Обнаружьте отзыв логарифма. Если число огромнее либо равно единице, то сосчитайте число цифр в целой части данного числа. Отнимите из этого числа единицу и получите значение колляции. Скажем, у логарифма числа 56,3 колляция равна 1. Если число является десятичной дробью, меньшей 1, то сосчитайте в ней число нулей до первой цифры, чудесной от нуля. Сделайте негативным подученное значение колляции. Скажем, у логарифма числа 0,0002 колляция равна -4.

3. Определите число для нахождения мантиссы как целое. Проигнорируйте в данном числе запятую, если она есть и отбросьте все нули, стоящие в конце числа. Расположение запятой в десятичном числе и последние нули никаким образом не влияют на величину мантиссы. Запишите образовавшееся целое число. Скажем, у логарифма числа 56,3 оно равно 563. В зависимости от того, сколько цифр содержится в этом числе, зависит алгорифм работы с четырехзначными таблицами. Существует три типа алгорифмов.

4. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения является трехзначным. Обнаружьте в четырехзначных математических таблицах Брадиса таблицу XIII «Мантиссы десятичных логарифмов». Перейдите на строчку, содержащую в первом столбце «N» эти две первые цифры числа, по которому ищется мантисса. Скажем, если имеем число 563, то ищите строчку, где в первом столбе стоит 56. После этого продвигайтесь по этой строчке вправо до ее пересечения со столбцом, номер которого совпадает с третьей цифрой начального числа. В нашем примере это столбец с номером 3. На пересечении обнаруженной строки и столбца находится значение мантиссы. Мантисса, обнаруженная по числу 563 равна 0,7505.

5. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения состоит из 2-х либо одной цифры. Припишите мысленно к этому числу такое число нулей, дабы оно стало трехзначным. Если число равно 56, то получается 560. Обнаружьте мантиссу по полученному трехзначному числу. Для этого исполните действия из шага 4. Мантисса по числу 560 равна 0,7482.

6. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения является четырехзначным. Обнаружьте мантиссу для числа, изображенного первыми тремя цифрами данного числа. Для этого исполните действия из шага 4. После этого передвигайтесь по горизонтальной строке от обнаруженной мантиссы в правую часть таблицы, расположенную за вертикальной толстой чертой и содержащей поправки на четвертую цифру. Обнаружьте в области поправок столбец с номером, совпадающим с четвертой цифрой числа. Прибавьте поправку, находящуюся на пересечении строки и столбца, к мантиссе, обнаруженной по трехзначному числу. Скажем, если число для нахождения мантиссы равно 5634, то мантисса по 563 равна 0,7505. Поправка по цифре 4 равна 3. Окончательный итог равен 0,7508.

7. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее содержит больше четырех цифр. Округлите число до четырех знаков так, дабы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Отбросьте последние нули и обнаружьте мантиссу по четырехзначному числу. Для этого исполните действия из шага 7.

8. Обнаружьте логарифм числа как сумму колляции и мантиссы. В рассматриваемом примере логарифм числа 56,3 равен 1,7505.

Видео по теме

Логарифмом числа x по основанию a именуется такое число y, что a^y = x. От того что логарифмы облегчают дюже многие фактические вычисления, значимо уметь ими пользоваться.

Инструкция

1. Логарифм числа x по основанию a будем обозначать loga(x). Скажем, log2(8) — логарифм числа 8 по основанию 2. Он равен 3, так как 2^3 = 8.

2. Логарифм определен только для позитивных чисел. Негативные числа и нуль не имеют логарифмов вне зависимости от основания. При этом сам логарифм может быть любым числом.

3. Основанием логарифма может служить всякое позитивное число, помимо единицы. Впрочем на практике почаще каждого применяются два основания. Логарифмы по основанию 10 именуются десятичными и обозначаются lg(x). Десятичные логарифмы почаще каждого встречаются в утилитарных вычислениях.

4. Второе знаменитое основание для логарифмов — иррациональное трансцендентное число e = 2,71828… Логарифм по основанию e именуется естественным и обозначается ln(x). Функции e^x и ln(x) владеют специальными свойствами, значимыми для дифференциального и интегрального исчисления, следственно настоящие логарифмы почаще применяются в математическом обзоре.

5. Логарифм произведения 2-х чисел равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию: loga(x*y) = loga(x) + loga(y). Скажем, log2(256) = log2(32) + log2(8) = 8.Логарифм частного 2-х чисел равен разности их логарифмов: loga(x/y) = loga(x) — loga(y).

6. Дабы обнаружить логарифм числа, возведенного в степень, надобно логарифм самого числа умножить на показатель степени: loga(x^n) = n*loga(x). При этом показатель степени может быть любым числом — позитивным, негативным, нулем, целым либо дробным.От того что x^0 = 1 для всякого x, то loga(1) = 0 для всякого a.

7. Логарифм заменяет умножение сложением, возведение в степень умножением, а извлечение корня делением. Следственно в неимение вычислительной техники логарифмические таблицы приметно упрощают расчеты.Дабы обнаружить логарифм числа, не входящего в таблицу, его необходимо представить в виде произведения 2-х либо больше чисел, логарифмы которых есть в таблице, и обнаружить окончательный итог, сложив эти логарифмы.

8. Довольно легкой метод вычислить настоящий логарифм — воспользоваться разложением этой функции в степенной ряд:ln(1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*((x^n)/n).Данный ряд дает значения ln(1 + x) для -1 < x ?1. Иными словами, так дозволено вычислить естественные логарифмы чисел от 0 (но не включая 0) до 2. Настоящие логарифмы чисел за пределами этого ряда дозволено обнаружить путем суммирования обнаруженных, пользуясь тем, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. В частности ln(2x) = ln(x) + ln (2).

9. Для фактических вычислений изредка бывает комфортно перейти от естественных логарифмов к десятичным. Всякий переход от одного основания логарифмов к иному совершается по формуле:logb(x) = loga(x)/loga(b).Таким образом, log10(x) = ln(x)/ln(10).

Знаменитый французский математик и звездочет XVIII-XIX столетий Пьер-Симон Лаплас утверждал, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономам», ускорив процесс вычислений. И подлинно, взамен того, дабы умножать многозначные числа, довольно обнаружить по таблицам их логарифмы и сложить их.

Инструкция

1. Логарифм — один из элементов элементарной алгебры. Слово «логарифм» происходит от греческого «число, отношение» и обозначает степень, в которую нужно построить число, стоящее в основании, дабы получить итоговое число. Скажем, запись «2 в 3 степени равно 8» дозволено представить как log_2 8 = 3. Существуют вещественные и комплексные логарифмы.

2. Логарифм вещественного числа имеет место только при правильном основании, не равном 1, и для итогового числа огромнее нуля. Особенно используемыми основаниями логарифмов являются число е (экспонента), 10 и 2. При этом логарифмы называют, соответственно, естественными, десятичными и двоичными и записывают как ln, lg и lb.

3. Основное логарифмическое тождество a^log_a b = b. Простейшие правила логарифмов вещественных чисел: log_a a=1 и log_a 1=0. Основные формулы приведения: логарифм произведения — log_a (b*c) = log_a |b| + log_a |c|;логарифм частного — log_a (b/c) = log_a |b| — log_a |c|, где b и c — позитивные.

4. Логарифмической функцией именуется логарифм переменного числа. Область значений такой функции — бесконечность, ограничения — основание правильное и не равно 1, причем функция нарастает при основании огромнее 1 и убывает при основании от 0 до 1.

5. Логарифмическую функцию комплексного числа называют многозначной, так как для всякого комплексного числа существует логарифм. Это следует из определения комплексного числа, которое состоит из вещественной части и мнимой. И если для вещественной части логарифм определяется однозначно, то для мнимой неизменно имеется безмерное уйма решений. Для комплексных чисел применяются, в основном, настоящие логарифмы, так как такие логарифмические функции связаны с числом е (экспонентой) и используются в тригонометрии.

6. Логарифмы находят использование не только в математике, но и в иных областях науки, скажем: физике, химии, астрономии, сейсмологии, истории и даже теории музыки (звуков).

7. 8-значные таблицы логарифмической функции наравне с тригонометрическими впервой опубликовал шотландский математик Джон Непер в 1614 году. В России особенно вестимы таблицы Брадиса, изданные впервой в 1921 году. В реальное же время для подсчета логарифмических и других функций применяются калькуляторы, следственно применение печатных таблиц ушло в прошлое.

Видео по теме

Полезный совет Число е — экспонента, ее значение равно 2,7182818281828…. Существует вестимая мнемоническая фраза для запоминания: «Экспоненту помнить метод есть легкой: два и семь десятых, двукратно Лев Толстой», где «Лев Толстой» = «1828» (год рождения писателя).

Термин «логарифм » случился от 2-х греческих слов, одно из которых обозначает «число», а другое — «отношение». Им обозначают математическую операцию вычисления переменной величины (показателя степени), в которую нужно построить непрерывное значение (основание), дабы получить число, указанное под знаком логарифм а. Если основание равно математической константе, называемое числом «e», то логарифм называют «естественным».

Вам понадобится

Инструкция

1. Воспользуйтесь во множестве представленными в интернете онлайн-калькуляторами — это, вероятно, самый стремительный и примитивный метод вычисления естественного логарифм а. Поиском соответствующего обслуживания вам заниматься не придется, потому что многие поисковые системы и сами имеют встроенные калькуляторы, абсолютно пригодные для работы с логарифм ами. Скажем, перейдите на основную страницу самого огромного сетевого поисковика — Google. Никаких кнопок для ввода значений и выбора функций тут не понадобится, примитивно наберите в поле ввода запроса необходимое математическое действие. Скажем, для вычисления логарифм а числа 457 по основанию «e» введите ln 457 — этого будет абсолютно довольно, дабы Google отобразил верный результат с точностью до восьми знаков позже запятой (6,12468339) даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер.

2. Используйте соответствующую встроенную функцию, если надобность вычисления значения естественного логарифм а появляется при работе с данными в знаменитом табличном редакторе Microsoft Office Excel. Эта функция тут вызывается с применением общепризнанного обозначения такого логарифм а в верхнем регистре — LN. Выделите ячейку, в которой должен быть отображен итог вычисления, и введите знак равенства — так в этом табличном редакторе обязаны начинаться записи в ячейках, содержащих формулы. После этого наберите наименование функции (LN) и в скобках укажите числовое значение, логарифм которого требуется вычислить — скажем, =LN(457). Позже того, как вы нажмете Enter, в этой ячейке таблицы отобразится итог вычисления естественного логарифм а.

3. Откройте программу-калькулятор, которая устанавливается совместно с операционной системой, если оба приведенных выше метода вам не подходят. Обнаружить соответствующую ссылку в ОС Windows 7 дозволено, если раскрыть основное меню щелчком по кнопке «Пуск», а после этого ввести «каль» в поле «Обнаружить программы и файлы». Ссылка с наименованием «Калькулятор» будет первой строкой в итоге поиска. В иных версиях ОС ее нужно искать в подразделе «Типовые» раздела «Все программы» основного меню. Переключите калькулятор в больше функциональный режим, нажав сочетание клавиш Alt + 2. После этого введите значение, настоящий логарифм которого требуется вычислить, и кликните в интерфейсе программы кнопку, обозначенную символами ln. Приложение произведет вычисление и отобразит итог.

Видео по теме

jprosto.ru