Простейшие показательные уравнения. Легкое уравнение


Простейшие рациональные уравнения | Подготовка к ЕГЭ по математике

В Заданиях №5 ЕГЭ по математике проверяется умение решать простейшие рациональные,иррациональные,показательные,логарифмические,тригонометрические уравнения.

Сейчас мы рассмотрим основные типы рациональных уравнений, которые могут встретится на экзамене.

 

Задание 1.

Решить уравнение:

Решение: + показать

Задание 2.

Решить уравнение

   Решение: + показать

Надеюсь, вы не допускаете таких ошибок, как или ?

Квадрат разности раскрывается так (согласно формуле ):

Тогда мы переходим к следующему уравнению:

Откуда

Ответ: 2,5. 

Задание 3.

Решите уравнение . В ответе укажите наибольший корень, если уравнение имеет несколько корней.

Решение: + показать

Здесь же распространенная ошибка – следующая:

переход к уравнению .

Такое уравнение-то следует, конечно, из исходного, но наряду с ним, вытекает и уравнение .

То есть исходное уравнение следует заменить на: .

Откуда или

Уравнение можно, конечно, решать и путем раскрытия скобок, что несколько дольше:

или

Больший из корней – 2.

Ответ: 2. 

Задание 4.

Решите уравнение  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Решение: + показать

Переходим к уравнению:

Далее обе части разделим на 7 и домножим на 12, то есть домножаем обе части на :

И уж, конечно, нельзя забывать, что уравнение такого типа имеет два корня:

Меньший из корней – это -3.

Ответ: -3. 

Задание 5.

Найдите корень уравнения

Решение: + показать

В подобных заданиях совершенно не обязательно помнить формулу  куб суммы (разности). Более того, может встретиться и такое уравнение: … Вы знаете как возводить разность в пятую степень? Это не требуется. 

Действуем так –  представляем 343 в виде куба – .

Тогда

Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:

Ответ: -9. 

Задание 6.

Решите уравнение  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение: + показать

Уравнение равносильно следующему:

или

Меньший из корней – это -0,5.

Ответ: -0,5. 

Задание 7.

Решите уравнение   . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение: + показать

Уравнение равносильно следующей системе (воспользовались свойством пропорции, а также записали ОДЗ для данного уравнения):

В уравнении системы переносим все в левую сторону и выносим за скобку как общий множитель:

Откуда или . Больший из корней – 8.

Ответ: 8. 

Пройдите по теме «Простейшие рациональные уравнения»

 

 

 

Как решать более сложные рациональные уравнения, которые могут встретиться во второй части С ЕГЭ, смотрите здесь.

 

 

 

egemaximum.ru

Простейшие уравнения и их решение

Неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой, чаще всего для этого используют буквы и .

Простейшие уравнения решаются на основании свойств алгебраических операций.

1. Уравнения на сумму

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое

2. Уравнения на разность

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность

3. Уравнения на умножение

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель

4. Уравнения на деление

Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое поделить на частное

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

лёгкие уравнение видео Видео

...

6 лет назад

Решение уравнений в 1 классе. Программа "Школа 2100" Данилюк Е.С., учитель начальных классов МОУ "СОШ № 73"

...

5 лет назад

Рассмотрены основные типы уравнений по математике за 5-6 класс с их решениями. В видео уроке показывается...

...

6 лет назад

Есть простые уравнения и сложные. И оба они решаются одинаково.

...

3 лет назад

Учимся составлять химические уравнения. Видео для начинающих. Ссылка на видео по расстановке коэффициенто...

...

7 меc назад

В этом видео мы разберём, как решать линейные диофантовы уравнения методом перебора. Если после просмотра...

...

7 меc назад

Подпишитесь на AdMe: http://goo.gl/DgUonf ---------------------------------------------------------------------------------------- Насколько вы сильны в матема...

...

7 лет назад

Видеоурок Понятовской Е.В. "Решение простейших тригонометрических уравнений". Алгебра. 10 класс.

...

3 лет назад

Инстаграм Андрея - https://www.instagram.com/andrey_andreevi4_andreev/

...

5 меc назад

Всем привет! В этом видео я покажу вам один несложный способ решения уравнений высших степеней.

...

3 лет назад

В данном видеоуроке рассказано, как решать простейшие линейные уравнения с одной неизвестной. Оригинал...

...

4 лет назад

Какие существуют три этапа решения задачи на составление уравнения? Решение задачи по этой схеме Группа...

...

4 лет назад

Видео классное: http://youtu.be/BZy4ZemqvzE Репетиторы Москвы по физике и математике, ЭКСПЕРТЫ ЕГЭ Курсы подготовки...

...

6 лет назад

Подробно объясняется, как делить числа столбиком. Также вам поможет эта страница: http://uchim.org/matematika/tablica-deleniya.

...

7 меc назад

В этом видео уроке я покажу Вам возможные способы решения квадратных диофантовых уравнений. Если после...

...

3 дн назад

Решим проверочную работу полностью, решил не разбивать на части. Будут легкие уравнения сначала, но постепе...

...

3 лет назад

Донат: WMR: R945499874057 WMZ: Z225556631780 PayPal: headpumpkin@mail.ru.

...

2 лет назад

Как летает самолет? Почему крученый мяч летит по дуге? Чем опасен проезжающий мимо скоростной поезд или...

...

3 лет назад

Мой твитч : http://www.twitch.tv/artursrv Я Вконтакте : https://vk.com/arthurhennessy Мой инстаграм : Artur_TW Разбор типового задания С6:...

...

2 лет назад

Решаются различные линейные уравнения с модулем, поясняется метод их решения. Может быть полезно ученикам...

videoprime.ru

Простейшие показательные уравнения

5 февраля 2012

Если взять обычную степень и «засунуть» в показатель переменную x , получим показательное уравнение. Таких уравнений великое множество, и для них есть собственные методы решения.

Сегодня мы познакомимся с простейшими конструкциями. Они так и называются — простейшие показательные уравнения (кэп?). Все остальные, как бы сложно они ни выглядели, в итоге сводятся к простейшим. Но это уже материал следующих уроков.

Простейшее показательное уравнение — это уравнение вида:

a x = b , где a > 0, a ≠ 1

Такое уравнение не имеет корней при b ≤ 0, а при b > 0 имеет единственный корень: x = log a b . Более сложные показательные уравнения решаются по следующей схеме:

  1. Перевести все степени к одинаковому основанию. Желательно, чтобы оно было целым и минимальным. Например, вместо 4 x лучше писать 22 x , а вместо 0,01 x — вообще 10−2 x . Почему — узнаете из примеров;
  2. В уравнениях, где есть умножение или деление, надо выполнить эти действия. Напомню: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются;
  3. Если все сделано правильно, получим уравнение вида a f ( x ) = a g ( x ), где a — просто число. Его можно отбросить, поскольку показательная функция монотонна. Получим уравнение f ( x ) = g ( x ), которое легко решается.

Помните, что корни — тоже степени, но с дробным основанием:

Задача. Решите уравнение:

Итак, приведем все степени к основанию 2:

4 x = (22) x = 22 x ; 1 = 20; 256 = 28

Теперь перепишем исходное уравнение и выполним деление:

Получили простейшее показательное уравнение. Отбрасываем основание — получаем:

2 x = −8 ⇒ x = −4

Задача. Решите уравнение:

Снова приводим все степени к наименьшему целому основанию:

92 x = (32)2 x = 34 x ; 1 = 30; 27 = 33

Обратите внимание: число 27 не является целой степенью девятки. Именно поэтому надо приводить все степени к основанию 3, а не 9. Возвращаемся к исходному уравнению:

Осталось избавиться от основания степени:

4 x = −3 ⇒ x = −3/4 = −0,75

Задача. Решите уравнение:

В уравнении присутствуют сразу 4 множителя, которые надо перевести в степени с одинаковым основанием:

Учитывая эти факты, перепишем исходное уравнение:

Избавимся от основания — и после приведения дробей к общему знаменателю получим классическую пропорцию:

Дальше все стандартно: произведение крайних элементов пропорции равно произведению средних. Имеем:

14 + 4 x − 4 = −35 ⇒ 4 x = −45 ⇒ x = −45 : 4 = −11,25

Ниже даны 12 тренировочных задач. Если что-то не получается — ничего страшного, потому что есть второй вариант этого теста (см. «Простейшие показательные уравнения — 2 вариант»). Попробуйте решить его.

Смотрите также:

  1. Тест: простейшие показательные уравнения (2 вариант)
  2. Показательные уравнения с логарифмами
  3. Стандартный вид числа
  4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 4 (без логарифмов)
  5. Как стать хорошим репетитором по математике
  6. Репетитор по математике и его «джентельменский набор»

www.berdov.com

лёгкие уравнение видео Видео

...

6 лет назад

Решение уравнений в 1 классе. Программа "Школа 2100" Данилюк Е.С., учитель начальных классов МОУ "СОШ № 73"

...

5 лет назад

Рассмотрены основные типы уравнений по математике за 5-6 класс с их решениями. В видео уроке показывается...

...

6 лет назад

Есть простые уравнения и сложные. И оба они решаются одинаково.

...

3 лет назад

Учимся составлять химические уравнения. Видео для начинающих. Ссылка на видео по расстановке коэффициенто...

...

7 меc назад

Подпишитесь на AdMe: http://goo.gl/DgUonf ---------------------------------------------------------------------------------------- Насколько вы сильны в матема...

...

7 меc назад

В этом видео мы разберём, как решать линейные диофантовы уравнения методом перебора. Если после просмотра...

...

7 лет назад

Видеоурок Понятовской Е.В. "Решение простейших тригонометрических уравнений". Алгебра. 10 класс.

...

5 меc назад

Всем привет! В этом видео я покажу вам один несложный способ решения уравнений высших степеней.

...

3 лет назад

Инстаграм Андрея - https://www.instagram.com/andrey_andreevi4_andreev/

...

3 лет назад

В данном видеоуроке рассказано, как решать простейшие линейные уравнения с одной неизвестной. Оригинал...

...

4 лет назад

Какие существуют три этапа решения задачи на составление уравнения? Решение задачи по этой схеме Группа...

...

4 лет назад

Видео классное: http://youtu.be/BZy4ZemqvzE Репетиторы Москвы по физике и математике, ЭКСПЕРТЫ ЕГЭ Курсы подготовки...

...

3 лет назад

Сутулостью в бытовой речи называют слишком большое округление позвоночника в грудном отделе (кифоз). Поэто...

...

2 лет назад

Решаются различные линейные уравнения с модулем, поясняется метод их решения. Может быть полезно ученикам...

...

3 лет назад

Донат: WMR: R945499874057 WMZ: Z225556631780 PayPal: headpumpkin@mail.ru.

...

7 меc назад

В этом видео уроке я покажу Вам возможные способы решения квадратных диофантовых уравнений. Если после...

...

3 дн назад

Решим проверочную работу полностью, решил не разбивать на части. Будут легкие уравнения сначала, но постепе...

...

6 лет назад

Подробно объясняется, как делить числа столбиком. Также вам поможет эта страница: http://uchim.org/matematika/tablica-deleniya.

...

3 лет назад

Мой твитч : http://www.twitch.tv/artursrv Я Вконтакте : https://vk.com/arthurhennessy Мой инстаграм : Artur_TW Разбор типового задания С6:...

kahn-russia.ru