ГлавнаяРазноеЛоманые замкнутые линии

Презентация "Замкнутые и незамкнутые ломаные линии". Урок математики (4класс). Ломаные замкнутые линии


Замкнутая ломаная линия — как она выглядит, и что такое вершины ломаной

Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.

Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:

  1. Картография — для построения изображений улиц и схем маршрутов.
  2. Архитектура — очертания зданий и строений.
  3. Ландшафтный дизайн — декоративное оформление и расположение тропинок.
  4. Химия — молекулярная структура сложных полимерных соединений.
  5. Медицина — мониторы для контроля функционального состояния органов и систем.

Типы ломаных линий

Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.

Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.

Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.

Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:

  1. Замкнутые, которые не имеют пересечений.
  2. Незамкнутые, которые не имеют пересечений.
  3. Незамкнутые самопересекающиеся.
  4. Замкнутые, имеющие самопересечения.

Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.

Особенности замкнутых линий

Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.

  1. Один отрезок из тех, что составляют описываемую фигуру, называется ее звеном. Ломаной может считаться такая линия, которую составляют как минимум два отрезка — звена. Если звено одно — это просто единичный отрезок.
  2. Существует также понятие вершины ломаной. Этим термином принято называть точку, в которой соединяются концы двух звеньев. Такие точки в геометрии принято обозначать с помощью заглавных латинских букв. Сама ломаная называется сочетанием обозначений этих вершин. Например, названием такой линии может послужить сочетание ABCDEF.
  3. Если концы крайних звеньев этого геометрического объекта соединяются в одной точке, такая линия называется замкнутой.
  4. Ломаная линия может пересекать саму себя.
  5. Конечные вершины такой фигуры в геометрии принято называть черными точками.

Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.

Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной

Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.

  1. Если вершины принадлежат одной и той же стороне многоугольника — они носят название смежных.
  2. Если отрезок соединяет две любых вершины, не являющиеся смежными, он называется диагональю.
  3. Если у многоугольника имеется n вершин — он называется n-угольником. У такой фигуры имеется количество сторон, равное n.
  4. Такая ломаная делит плоскость на 2 части — внешнюю и внутреннюю.
  5. Если точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой и проходят через 2 соседние вершины — его принято называть выпуклым.
  6. Угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол, который образован двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей.
  7. Внешний угол выпуклого многоугольника при определенной вершине — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой же самой вершине.

Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.

Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.

У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.

Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.

Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.

liveposts.ru

Ломаная линия / Виды линий / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Виды линий
  5. Ломаная линия

Ломаная линия состоит из отрезков - звеньев.

Конец одного отрезка - на­чало другого. Ни­какие два соседние звена не лежат на одной прямой.

 Концы каждого звена - это вершины. Их можно обозначать буквами.

Ломаная линия бывает незамкнутая.

Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.

Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.

У нее три вершины.

У треугольника три звена.

Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.

Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.

Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.

Например,

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Точка. Кривая. Прямая линия

Отрезок. Луч

Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине

Виды линий

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 124, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 34, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 12. Вариант 1. № 3, Волкова, Проверочные работы

Страница 13. Вариант 2. № 3, Волкова, Проверочные работы

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 65, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 32, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

2 класс

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 30, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 32, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Задание 20, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Задание 67, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 20. Вариант 1. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 24. Тест 1. Вариант 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 32. Вариант 1. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 33. Вариант 2. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

3 класс

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 41, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 108, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 14, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 61, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 6. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 7. Вариант 2. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

© 2018 - budu5.com, Буду отличником!

budu5.com

Урок математики в 1-м классе. Тема: "Ломаная линия"

Разделы: Математика, Начальная школа

Тип урока: Открытие нового знания.

Цели:

образовательные:

воспитательные:

  1. формировать и развивать коммуникативные умения, умения общаться и взаимодействовать в коллективе, работать в парах, уважать мнение других;
  2. формировать самооценку;
  3. воспитывать такие качества личности, как дружелюбие, доброта, взаимопонимание.

Оборудование: карточки-помощницы, таблица «Замкнутые и незамкнутые ломаные линии», карточки для самостоятельной работы, иллюстративный материал.

Ход урока

I. Организационный момент.

Ну-ка, проверь, дружок, Ты готов начать урок? Всё ль на месте, Всё ль в порядке, Ручка, карандаш, тетрадка?

Девиз урока

«Без математики, друзья, Нам прожить никак нельзя!»

II. Актуализация знаний.

Учитель. Герои сказки «Три поросёнка» очень любят путешествовать и заниматься математикой. Дети, кто знает, как зовут поросят?

Ученик 1. Поросят зовут Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф.

Учитель. Правильно, молодец. Поросята прилетели на планету Математикус, в город Величинию. Гостеприимные жители предложили им жить в трёх домиках.

Два домика оказались рядом, они стояли на полянке. А домик был на горке, т.к. свободного места больше не было.

Учитель. Кто догадался, в каком домике стал жить каждый из наших героев?

Ученик 2. Нам подсказали гласные буквы на крышах домиков.

Учитель. Однажды друзья решили сходить друг к другу в гости, но обнаружили, что между домиками нет дорожек. Из предложенных дорожек они решили выбрать самую короткую. Спорили-спорили, но не смогли прийти к единому мнению. Помогите друзьям.

Ученик 3. Я считаю, что верхняя дорожка самая короткая, там небольшой кружок.

Ученик 4. Это не кружок, а овал. Я думаю, что если идти по ней, то будет очень долго, да и придёшь туда же.

Учитель. Верно.

Ученик 5. А я думаю, что третья, она слева и справа короче второй.

Ученик 6. Но смотри какая она кривая, всё время надо поворачивать. Я думаю, что средняя самая короткая.

Учитель. Ваши мнения тоже разошлись, давайте придумаем способ, с помощью которого можно точно проверить, кто же прав?

Ученик 7. Пусть друзья пройдут по дорожкам и посчитают шаги.

Ученик 8. Но шаги бывают маленькие и большие?

Учитель. Да, шаги бывают разные, поэтому такой способ точного ответа не даёт.

Ученик 9. Я умею пользоваться линейкой, меня папа научил, можно измерить.

Ученик 10. А как ты круг и кривую будешь измерять по линейке?

Учитель. Какие ещё будут предложения? Как же измерить длину кривой линии?

Ученик 11. А у моей мамы есть такая измерительная ленточка, она когда шьёт, то обмеряет ей.

Учитель. Молодец, правильно, но так как мы ещё не умеем пользоваться линейкой, я предлагаю взять верёвочку и измерить ею длины дорожек.

(Два ученика у доски измеряют.)

Учитель. Какой же мы можем сделать вывод?

Ученик 12. Самая короткая дорожка в виде прямой линии.

Учитель. Верно, верёвочка в данном случае стала меркой, так как с её помощью мы измеряли длины геометрических фигур. (Табличка с термином на доске).

Молодцы! С этим заданием вы справились.

III. Постановка проблемы.

Учитель. Наф-Наф и Ниф-Ниф были очень довольны и уже сходили друг к другу в гости. А у Нуф-Нуфа появилась проблема. Он не мог решиться спуститься по прямой линии, так как идти было трудно, скользко, да и Наф-Нафу и Ниф-Нифу подниматься тоже было не очень удобно и опасно.

Учитель. Как быть? Какую же удобную дорожку придумать к домику Нуф-Нуфа.

Ученик 13. Можно выкопать ступеньки или построить лестницу.

Учитель. Какие геометрические фигуры мы выберем?

Ученик 14. Отрезки.

Учитель. Почему? Что такое отрезок?

Ученик 15. Чтобы построить ступеньку лестницы удобно пользоваться отрезками: вертикальными и горизонтальными. Для одной ступеньки нужно 2 отрезка – вертикальный и горизонтальный.

(Повторение правил построения отрезка, один ученик у доски, показ на доске начала работы.)

Учитель. Перед серьёзной работой необходимо отдохнуть.

IV. Физкультминутка.

БабочкаУтром бабочка проснулась, Потянулась, Улыбнулась. Раз – росой она умылась. Два – изящно покружилась. Три – нагнулась и присела. На четыре – улетела.

V. Работа в парах.

Учитель. Вам нужно построить 2 лестницы. Тот ученик, кто сидит в паре слева, строит лестницу от домика Наф-Нафа, а тот, кто справа – от домика Ниф-Нифа. Помогайте друг другу. Работайте по линейке, аккуратно. Ступеньки стройте по клеточкам, чтобы они были ровные. Когда работа выполнена, показываем знак согласия.

(Проверка на доске.)

VI. Сообщение темы и цели урока.

Учитель. Вот лестницы и готовы. Но мы же находимся на планете Математикус, поэтому получились не простые лестницы, а геометрические фигуры. Какое название для них подходит?

Ученик 16. Ломаные линии.

Учитель. Мы сегодня познакомились с новой геометрической фигурой, которая называется ломаная линия. Ломаная линия состоит из отрезков. Отрезок – это звено ломаной линии. (Карточка с термином на доске.) Сколько в ломаной линии отрезков, столько и звеньев.

Сейчас мы будем учиться сравнивать ломаные линии и учиться их распознавать в окружающих нас предметах.

VI. Составление и запись неравенств в рабочих тетрадях.

Учитель. Сосчитайте и сравните число звеньев в ваших ломаных линиях.

А) Выполнение работы на доске (образец).

Б) Самостоятельная запись детьми неравенств с использованием числового луча.

(Проверка, проговаривание неравенств вслух.)

VII. Первичное закрепление.

Учитель. Дети, как вы думаете, а звенья ломаной могут располагаться только вертикально или горизонтально?

Ученик 17. Отрезки можно чертить по-разному, мы это умеем. Поэтому, наверное, и звенья ломаной линии тоже можно строить по-разному.

Учитель. Правильно, молодцы, что вспомнили. А сейчас предлагаю вам открыть учебники на с. 50 и выполнить №91.

(Коллективная проверка.)

VIII. Самостоятельная работа.

Учитель. Догадайтесь, что обозначают числа в квадратиках, вставьте нужные и подумайте над знаком вопроса.

Проверка проводится по образцу на доске.

Выполняется самооценка с помощью линеечки успеха.

Учитель. Молодцы, все справились с работой.

IX. Замкнутые и незамкнутые ломаные линии.

(На доске демонстрационная таблица «Замкнутые и незамкнутые ломаные линии»)

Учитель. Посмотрите на таблицу и скажите, скакими ломаными линиями мы сегодня работаем?

Ученик 18. Ма работаем с незамкнутыми ломаными линиями.

Учитель. Правильно. А что нам напоминают замкнутые ломаные линии?

Ученик 19. Я узнал квадрат.

Ученик 20. А вот это треугольник. Ещё есть четырёхугольник.

Учитель. Верно, молодцы.

1) Замкнутые ломаные линии – это многоугольники.

2) А какие вокруг себя вы видите предметы, похожие на ломаные линии? (Дети называют предметы, с которыми они встречаются в жизни.)

3) Кто-нибудь из вас знает игру «Танграм»? Посмотрите, из квадрата можно получить так много различных предметов, состоящих из геометрических фигур.

Какими фигурками вы бы предложили нашим друзьям украсить свой дом и дорожки? А с какими поиграть, чтобы было веселее?

4) Домашнее задание: принести или нарисовать предметы, в которых вы видите замкнутые и незамкнутые ломаные линии.

X. Повторение изученного.

Работа по учебнику.

  1. С. 50, №92 (коллективно, по заданию).
  2. С. 51, №93 (самостоятельная работа).
  3. С. 51, №94 (устно).

XI. Итог.

Учитель. Мы сегодня на уроке помогали поросятам. Интересным ли был для вас такой урок?

Ученик 20. Да, нужно обязательно совершать добрые дела. Оказывать помощь, помогать в беде.

Учитель. А что нового вы узнали о геометрических фигурах?

Ученик 21. Мы познакомились с новыми геометрическими фигурами – ломаными линиями. Узнали, что они бывают незамкнутые и замкнутые.

Учитель. Спасибо за урок. Вы очень хорошо сегодня потрудились.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Презентация "Замкнутые и незамкнутые ломаные линии". Урок математики (4класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда: 2 слайд Описание слайда: 3 слайд Описание слайда: 4 слайд Описание слайда: 5 слайд Описание слайда: 6 слайд Описание слайда: 7 слайд Описание слайда: 8 слайд Описание слайда: 9 слайд Описание слайда: 10 слайд Описание слайда: 11 слайд Описание слайда: 12 слайд Описание слайда: 13 слайд Описание слайда: 14 слайд Описание слайда: 15 слайд Описание слайда: 16 слайд Описание слайда: 17 слайд Описание слайда: 18 слайд Описание слайда: 19 слайд Описание слайда: 20 слайд Описание слайда: 21 слайд Описание слайда: 22 слайд Описание слайда: 23 слайд Описание слайда: 24 слайд Описание слайда: 25 слайд Описание слайда: 26 слайд Описание слайда: 27 слайд Описание слайда: 28 слайд Описание слайда: 29 слайд Описание слайда: 30 слайд Описание слайда: 31 слайд Описание слайда: 32 слайд Описание слайда: 33 слайд Описание слайда:

Найдите материал к любому уроку,указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсемирная историяВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеДругоеДругойЕстествознаниеИЗО, МХКИзобразительное искусствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИспанский языкИсторияИстория РоссииИстория Средних вековИтальянский языкКлассному руководителюКультурологияЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМировая художественная культураМузыкаМХКНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирОсновы безопасности жизнедеятельностиПриродоведениеРелигиоведениеРисованиеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФинский языкФранцузский языкХимияЧерчениеЧтениеШкольному психологуЭкология

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

loading

Общая информация

Номер материала: ДВ-056644

Похожие материалы

Оставьте свой комментарий

infourok.ru

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
ABC
точка 1, точка 2, точка 3
123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
abc

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
BA

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
BA

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
BA
прямая линия AB
BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

треугольники
четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция
пятиугольники

shpargalkablog.ru

Что такое ломаная?

В геометрии часто можно встретить такое понятие, как «ломаная». Поэтому мы решили подробно рассказать вам о том, что такое ломаная, и о ее составляющих. Начнем с общего определения, а потом опишем отдельные элементы ломаной линии - звенья, вершины. И, конечно, вы узнаете, чем ломаная отличается от прямой и кривой линий не только визуально, но и, разумеется, с геометрической точки зрения.

Что такое ломаная линия

Ломаной линией называется геометрическая фигура, представляющая собой непрямую линию, которая состоит из последовательно соединенных между собой отрезков. Отрезки эти могут соединяться под совершенно разными углами и даже пересекаться, однако они не должны выстраиваться в прямую линию. Строго говоря, если есть хотя бы небольшой, даже едва заметный угол между соединяемыми отрезками, то это уже будет ломаная линия. Этим ломаная линия отличается от прямой. Прямая также может состоять из отрезков, однако угол соединения этих отрезков должен быть равен нулю, иначе речь будет идти уже о ломаной линии. Что касается отличия ломаной от кривой, то здесь также все очень просто — отрезки ломаной представляют собой прямую линию, а отрезки кривой — нет.

Типы ломаных

Ломаные могут строиться по-разному: так, существуют замкнутые и незамкнутые ломаные, самопересекающиеся и непересекающиеся. Замкнутая ломаная представляет собой определенную фигуру — многоугольник. Самопересекающейся называется такая ломаная линия, отрезки которой имеют пересечения. Хорошие примеры различных ломаных с комментариями можно найти тут. Также подробное представление о различных типах ломаных дано здесь. Как вы уже, наверное, догадались, ломаные могут быть четырех типов по своей структуре:

  1. незамкнутые без пересечений;
  2. замкнутые без пересечений;
  3. незамкнутые самопересекающиеся;
  4. замкнутые самопересекающиеся.

Тепе

elhow.ru

Две многогранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой ломаной линии

Проницание частичное

В частных случаях эта ломаная может распадаться

на две и более замкнутые ломаные линии, на плоскую и пространственную линии

Проницание частичное

Проницание полное

Две замкнутые ломаные линии

Две замкнутые ломаные линии

(плоская и пространственная)

( обе плоские)

Перед решением задачи

необходимо:

1. Определить форму

пересекающихся

поверхностей.

2. Определить взаимное

расположение

поверхностей.

3. Определить

расположение этих поверхностей относительно плоскостей проекций.

Общим способом нахождения точек линии пересечения являются введение вспомогательных секущих посредников. Вспомогательные секущие посредники выбираются таким образом, чтобы линии, по которым они пересекают заданные поверхности, получались простыми и удобными для построения (прямые, окружности).

Когда одна или обе пересекающиеся поверхности проецирующие

(прямая призма, прямой цилиндр), вводить вспомогательные секущие посредники не требуется, так как уже имеется одна или две проекции искомой линии пересечения.

Общее правило построения линии пересечения поверхностей:

1. Выбирают вид вспомогательных посредников.

2. Строят линии пересечения вспомогательных секущих посредников с заданными поверхностями.

3. Находят точки пересечения построенных линий и соединяют между собой.

При построении точек линии пересечения поверхностей в первую

очередь находят характерные (опорные) точки – самые высокие и

самые низкие точки по отношению к плоскости П1; ближайшие и наиболее удаленные по отношению к плоскости П2; точки на очерковых линиях поверхности – точки отделяющие видимую часть проекции линии от невидимой.

studfiles.net