Как вычисляют объем пирамиды? Найти объем пирамиды

Объем пирамиды | Мозган калькулятор онлайн

На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем пирамиды онлайн. Для расчета задайте площадь, высоту, сторону или количество сторон. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Пирамида

Формула объема пирамиды через высоту и площадь основания:

S - площадь основания; h - высота пирамиды.

Правильная пирамида

Правильная пирамида — пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Формула объема правильной пирамиды через сторону основания, высоту и количество сторон:

a - сторона основания; h - высота пирамиды; n - количество сторон многогранника в основании.

Правильная треугольная пирамида

Правильная треугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.

Формула объема правильной треугольной пирамиды через сторону основания и высоту:

a - сторона основания; h - высота пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида

Правильная четырехугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.

Формула объема правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и высоту:

a - сторона основания; h - высота пирамиды.

Тетраэдр

Тетраэдр — пирамида, у которой все грани равносторонние треугольники.

Формула объема тетраэдра:

a - ребро тетраэдра.
mozgan.ru

Все формулы объема пирамиды. Найти онлайн

Объем пирамиды

закрыть

Чтобы найти объем пирамиды онлайн по нужной вам формуле, введите в поля значения и нажмите кнопку "Посчитать онлайн".Внимание! Числа с точкой (2.5) надо писать с точкой(.), а не с запятой!

$ V= \frac{1}{3} Sh $

$V$ — объем пирамиды

$S$ — площадь основания

$h$ — высота пирамиды

$S =$ $h =$

Правильная пирамида

Правильная пирамида — пирамида, в основани, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.

$ V= \frac{na^2h}{12tg \frac{180^{\circ}}{n}} $

$V$ — объем пирамиды

$a$ — сторона основания пирамиды

$h$ — высота пирамиды

$n$ — количество сторон многоугольника в основании

$h =$ $a =$ $n =$

Правильная треугольная пирамида

$ V= \frac{ha^2}{4 \sqrt{3}} $

$V$ — объем пирамиды

$a$ — сторона основания пирамиды

$h$ — высота пирамиды

$h =$ $a =$

Правильная четырехугольная пирамида

$ V= \frac{1}{3} ha^2 $

$V$ — объем пирамиды

$a$ — сторона основания пирамиды

$h$ — высота пирамиды

$h =$ $a =$

Тетраэдр

Тетраэдр — пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

$ V= \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} $

$V$ — объем тетраэдара

$a$ — ребро тетраэдара

$a =$

100formul.ru

Объем треугольной пирамиды - формула, пример расчета

Многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник, а остальные грани представлены равнобедренными треугольниками называется треугольной пирамидой.Еще такую пирамиду называют тетраэдром. треугольная пирамида Правильная пирамида обладает множеством свойств, которые выводятся из составляющих ее фигур:

Все стороны основания равны между собой, потому что оно представлено правильным треугольником;
Все ребра пирамиды также равны между собой;
Т.к. каждая грань образует равнобедренный треугольник, в котором ребра равны и основания равны, то можно сказать, что площадь каждой грани одинакова;
Все двугранные углы при основании равны.

Площадь треугольной пирамиды рассчитывается, как сумма площадей основания и боковой развертки. Также ее можно найти, если рассчитать площадь одной из боковых граней и основания. Формула объема треугольной пирамиды также выводится из свойств треугольников, из которых она состоит:

$V={1/3}*S_osn*h$

Площадь основания рассчитывается из формулы площади правильного треугольника: $S_osn={sqrt{3}}/4 a^2$ Рассмотрим пример расчета объема треугольной пирамиды.

Пусть дана треугольная пирамида. Сторона основания равна a = 2 см, а высота равна h = 2√3. Найдите объем заданного многогранника. Для начала найдем площадь основания. Для этого подставим известные данные в приведенную выше формулу: $S_osn={{sqrt{3}}/4}*2^2={sqrt{3}*4}/4=sqrt{3}$ Теперь используем найденное значение для расчета объема треугольной пирамиды: $V={1/3}*sqrt{3}*2sqrt{3}={1/3}*2*3=2{cm}^3$ Для расчета площади треугольной пирамиды можно также использовать сокращенную формулу. В ней совмещаются площадь основания и высота, а читается такая формула как треть произведения площади основания на высоту пирамиды: $V={h*a^2}/{4sqrt{3}}$

Используя эту формулу, важно строго следить за подсчетами и сокращениями. Одна маленькая ошибка может привести к неверному результату. В целом, найти объем правильной треугольной пирамиды очень просто.

2mb.ru

Все формулы объема правильной пирамиды. Найти онлайн

Объем правильной пирамиды

закрыть

$ V= \frac{na^2h}{12tg \frac{180^{\circ}}{n}}$

$V$ — объем правильной пирамиды

$a$ — сторона основания пирамиды

$h$ — высота пирамиды

$n$ — количество сторон многоугольника в основании

$h =$ $a =$ $n =$

Правильная треугольная пирамида

$ V= \frac{a^2h}{4 \sqrt{3}}$

$V$ — объем правильной треугольной пирамиды

$a$ — сторона основания пирамиды

$h$ — высота пирамиды

$h =$ $a =$

Правильная четырехугольная пирамида

$ V= \frac{1}{3} a^2 h$

$V$ — объем правильной четырехугольной пирамиды

$a$ — сторона основания пирамиды

$h$ — высота пирамиды

$h =$ $a =$

Тетраэдр

Тетраэдр — пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

$ V= \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$

$V$ — объем тетраэдра

$a$ — ребро тетраэдра

$a =$

100formul.ru

Как найти объем пирамиды

Рассмотрим как найти объем пирамиды двумя методами.

Пирамида, в основании которой лежит четырехугольник

Если в основании пирамиды лежит четырехугольник, то объем такой пирамиды находится как 1/3 произведения площади основания (в данном случае четырехугольника) на высоту пирамиды:

$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{chetir-ka}\cdot visota$

Например, если стороны оснований равны по 7 см и 9 см, то площадь этого основания будет равна: $S_{chetir-ka}=dlina\cdot shirina=7\cdot 9=63$ (кв. см).Теперь используем формулу объема пирамиды и перемножим площадь четырехугольника на высоту этой пирамиды. Рассмотрим вариант, когда высота пирамиды равна 5 см: $V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{chetir-ka}\cdot visota=\frac{1}{3}\cdot 63\cdot 5=21\cdot 5=105$ (куб. см).Итак, объем пирамиды с высотой 5 см и сторонами основания, равными 7 см и 9 см, равен 105 куб. см.

Пирамида, в основании которой лежит треугольник

Объем пирамиды с основанием в виде треугольника находится по той же формуле, что и для основания в виде четырехугольника, с той лишь разницей, что в формуле вместо площади четырехугольника должна стоять площадь треугольника:

$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{treugr-ka}\cdot visota$

Найдем объем пирамиды с основанием в виде прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 8 см и высотой 11 см. Найдем площадь треугольника. Для прямоугольного треугольника используем формулу: $S_{treug-ka}=\frac{1}{2}\cdot katet1\cdot katet2=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8=5\cdot 4=20$ (кв. см).Подставим известные данные в формулу объема пирамиды: $V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{treugr-ka}\cdot visota=\frac{1}{3}\cdot 20\cdot 11=\frac{220}{3}=73\frac{1}{3}$ (куб. см).Таким образом, объем пирамиды в общем виде можно найти по формуле:

$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{osn.}\cdot visota$

А вот площадь основания находится в зависимости от фигуры, которая лежит в основании пирамиды.

ru.solverbook.com

Как вычисляют объем пирамиды?

Слово «пирамида» невольно ассоциируется с величественными великанами в Египте, верно хранящими покой фараонов. Может быть поэтому пирамиду как геометрическую фигуру безошибочно узнают все, даже дети.

Тем не менее, попробуем дать ей геометрическое определение. Представим на плоскости несколько точек (А1,А2,..., Ап) и еще одну (Е), не принадлежайшую ей. Так вот, если точку Е (вершину) соединить с вершинами многоугольника, образованного точками А1,А2,..., Ап (основание), получится многогранник, который и называют пирамидой. Очевидно, что вершин у многоугольника в основании пирамиды может быть сколько угодно, и в зависимости от их количества пирамиду можно назвать треугольной и четырехугольной, пятиугольной и т.д.

Если внимательно присмотреться к пирамиде, то станет ясно, почему ее определяют еще и по-другому – как геометрическую фигуру, имеющую в основании многоугольник, а в качестве боковых граней – треугольники, объединенные общей вершиной.

Поскольку пирамида – пространственная фигура, то и у нее есть такая количественная характеристика, как объем. Объем пирамиды вычисляют по хорошо известной формуле объема, равного трети произведения основания пирамиды на ее высоту:

Объем пирамиды при выводе формулы первоначально рассчитывается для треугольной, взяв за основу постоянное соотношение, связывающее эту величину с объемом треугольной призмы, имеющей то же основание и высоту, которая, как оказывается, в три раза превышает этот объем.

А поскольку любая пирамида разбивается на треугольные, и ее объем не зависит от выполняемых при доказательстве построений, правомерность приведенной формулы объема – очевидна.

Особняком среди всех пирамид стоят правильные, у которых в основании лежит правильный многоугольник. Что же касается высоты пирамиды , то она должна «оканчиваться» в центре основания.

В случае неправильного многоугольника в основании для вычисления площади основания потребуется:

разбить его на треугольники и квадраты;

подсчитать площадь каждого из них;

сложить полученные данные.

В случае правильного многоугольника в основании пирамиды, его площадь рассчитывают по готовым формулам, поэтому объем правильной пирамиды вычисляется совсем просто.

Например, чтобы вычислить объем четырехугольной пирамиды, если она правильная, возводят длину стороны правильного четырехугольника (квадрата) в основании в квадрат и, умножив на высоту пирамиды, делят полученное произведение на три.

Объем пирамиды можно вычислить, используя и другие параметры:

как треть произведения радиуса шара, вписанного в пирамиду, на площадь ее полной поверхности;

как две трети произведения расстояния между двумя произвольно взятыми скрещивающимися ребрами и площади параллелограмма, который образуют середины оставшихся четырех ребер.

Объем пирамиды вычисляется просто и в случае, когда его высота совпадает с одним из боковых ребер, то есть в случае прямоугольной пирамиды.

Говоря о пирамидах, нельзя обойти вниманием также усеченные пирамиды, полученные сечением пирамиды параллельной основанию плоскостью. Их объем практически равен разности объемов целой пирамиды и отсеченной вершины.

Первым объем пирамиды, правда не совсем в его современном виде, однако равным 1/3 объема известной нам призмы, нашел Демокрит. Его метод подсчета Архимед назвал «без доказательства», поскольку Демокрит подходил к пирамиде, как к фигуре, сложенной из бесконечно тонких, подобных пластинок.

К вопросу нахождения объема пирамиды «обратилась» и векторная алгебра, используя для этого координаты ее вершин. Пирамида, построенная на тройке векторов a,b,c, равна одной шестой от модуля смешанного произведения заданных векторов.

fb.ru

Как найти объем пирамиды и усеченного ее варианта. Формула для определения на Kak-Legko.ru

При слове «пирамида» на ум обычно приходят великие египетские творения — плод непосильного труда древних египтян, для которых это сооружение было священным и символизировало связь неба и земли. Данные сооружения являли собой гробницы усопших фараонов и имели огромное значение для народа Египта. Не многие знают, что само слово «пирамида» обозначает многогранник. Если обратиться к математическим терминам, она определяется как объемная геометрическая фигура, в основании которой лежит многоугольник, и грани которой имеют треугольную форму и общую вершину. Пирамиды различают по типу многоугольников, лежащих в ее основе, например: треугольная, четырехугольная и т. д. Далее мы рассмотрим, как находить объем каждой из этих разновидностей.

Инструкция:

Если в условии задачи вам известна площадь основания фигуры, а также ее высота, формула объема пирамиды будет равна одной трети произведения этих значений. Математически это выглядит так: V=1/3(SH), где S –площадь основания, а h – высота.
Если площадь основания неизвестна, ее можно найти, используя соответствующую формулу для нужного вам многогранника.
Если в основании лежит правильный многоугольник, такая пирамида называется правильной. Формула объема в таком случае, равна одной трети произведения высоты и площади данного многоугольника. Искомая площадь вычисляется так: в многоугольник вписывается окружность, таким образом, разбивая его на треугольники с общей вершиной в центре этой окружности. Площадь, соответственно, равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в многоугольник окружности.
Для того, чтобы понять, как найти объем пирамиды, у которой нет вершины, уточним, что такое усеченная пирамида. Это такая разновидность пирамидальной фигуры, образованная вследствие проведения секущей плоскости, параллельной основанию. Формула объема усеченной пирамиды имеет более сложный вид за счет того, что для вычисления нам потребуются площади основания и сечения. Чтобы найти площадь сечения, обратитесь к формулам, которые мы рассмотрели выше. Когда обе площади вам известны, пользуемся следующей формулой V = (S1 + √(S1·S2) +S2)·H/3, то есть одна треть произведения высоты и суммы площадей основания, сечения и средней пропорциональной между ними.

Похожие инструкции

Диаметр окружности

Слово «геометрия» произошло из слияния греческих слов «Земля» и «меряю». Если измерения родной планеты нам...

Радиус описанной окружности

Для начала давайте разберемся с термином – окружность является описанной лишь в том случае, если касается...

Как найти среднюю линию треугольника

Средняя линия любой из фигур в планиметрии представляет собой отрезок, который соединяет середину двух...

Как решить уравнение

Очень часто мы сталкиваемся с уравнениями различного рода, ведь с их помощью можно высчитать нужные нам...

kak-legko.ru

Как вычисляют объем пирамиды? Найти объем пирамиды

Объем пирамиды | Мозган калькулятор онлайн

Пирамида

S - площадь основания; h - высота пирамиды.

Правильная пирамида

a - сторона основания; h - высота пирамиды; n - количество сторон многогранника в основании.

Правильная треугольная пирамида

a - сторона основания; h - высота пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида

a - сторона основания; h - высота пирамиды.

Тетраэдр

a - ребро тетраэдра.
mozgan.ru

Все формулы объема пирамиды. Найти онлайн

Объем пирамиды

Объем треугольной пирамиды - формула, пример расчета

Все формулы объема правильной пирамиды. Найти онлайн

Объем правильной пирамиды

Как найти объем пирамиды

Как вычисляют объем пирамиды?

Как найти объем пирамиды и усеченного ее варианта. Формула для определения на Kak-Legko.ru

Инструкция:

Быстрый поиск

Меню

Как вычисляют объем пирамиды? Найти объем пирамиды

Объем пирамиды | Мозган калькулятор онлайн

Пирамида

S - площадь основания; h - высота пирамиды.

Правильная пирамида

a - сторона основания; h - высота пирамиды; n - количество сторон многогранника в основании.

Правильная треугольная пирамида

a - сторона основания; h - высота пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида

a - сторона основания; h - высота пирамиды.

Тетраэдр

a - ребро тетраэдра. mozgan.ru

Все формулы объема пирамиды. Найти онлайн

Объем пирамиды

Объем треугольной пирамиды - формула, пример расчета

Все формулы объема правильной пирамиды. Найти онлайн

Объем правильной пирамиды

Как найти объем пирамиды

Как вычисляют объем пирамиды?

Как найти объем пирамиды и усеченного ее варианта. Формула для определения на Kak-Legko.ru

Инструкция:

Быстрый поиск

Меню

a - ребро тетраэдра.
mozgan.ru