Как найти радиус окружности? Найти радиус


Как найти радиус окружности? - Полезная информация для всех

  • Если известна длина окружности, то радиус окружности можно найти разделив ее длину на два пи. Формула: С = 2*пи*R, откуда R = C/(2*пи). C - длина окружности, R - радиус окружности..........................

  • Радиус окружности найти можно.

    Если мы знаем диаметр окружность, то можно поделить на два. Получится радиус окружности.

    Неплохо в этом расчете помогает формула R = L/2.

    R - радиус. L - длинна круга (если известна или можно определить). 2 - 2*3,14.

  • Разделите диаметр окружности на 2

    Это и будет радиус !!!

  • Если это надо сделать экспериментальным путм и без помощи всяческих формул, то легче лгкого взять линейку и померить вс же диаметр этой окружности, ну а потом, соответственно, разделить его на два, вот и получится радиус. Почему лучше мерить диаметр? Да чтоб центр окружности не искать)))

  • Смотря какие есть исходные данные. Если известен диаметр, то просто разделить на 2, если есть длина окружности, то разделить ее на число Пи умноженное на 2. Если есть площаль окуружности, то следует разделить ее на число Пи и из полученного числа извлечь корень квадратный, это и будет радиус. Ну, или измерьте линейкой, если есть сама окружность.

  • Найти радиус окружности обычно требуется тогда, когда известна длина окружности. В этом случае, чтобы найти радиус окружности, нужно просто разделить длину окружности на 6,28. Это и будет радиус.

    Не так просто найти радиус, когда есть окружность, но нет ничего, кроме линейки. Понятно, что радиус равен половине диаметра, а вот как провести диаметр, если нет центра?

    Очень просто. Выбираем три точки на окружности, рисуем вписанный треугольник. Далее проводим три перпендикуляра из центров сторон треугольника. Их точка пересечения и будет центром окружности. Далее измеряем расстояние от центра окружности до самой окружности. Это и будет радиус окружности.

  • Существует несколько способов найти радиус окружности:

    1. Если окружность построена на обычном листе, то измерьте е радиус с помощью линейки.

    2. Если известен диаметр окружности, то необходимо разделить диаметр пополам.

    3. Если известна площадь окружности, то по формуле S=R, отсюда R=(S/).

  • Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку, которая на ней отмечена.

    Существует довольно много способов нахождения радиуса окружности. Это зависит от условий задачи, от того, какие исходные данные у вас имеются.

    Например:

    1) R = 0,5D. Здесь D - это диаметр окружности.

    2) С помощью линейки можно измерить диаметр, а затем поделить получившееся число на 2.

    3) Если известна длина окружности C, то значение R = C/2.

    4) Если известна площадь круга A, то значение R = Корень(A).

    5) Если окружность вписана квадрат, то можно найти радиус данной окружности по значению площади квадрата и длине его стороны.

  • Самый простой способ найти радиус окружности - это диаметр этой окружности, если, конечно, он известен, разделить на 2. Вот формула R = D/2.

    Если известна длина окружности, то тогда можно использовать следующую формулу: R = L/2П (длина окружности - это L, П - это quot;пиquot;, равное 3,14.

  • Это расстояние от центра окружности до одной из е крайних точек. То есть проще всего линейкой. Легче и точнее померить диаметр - делим пополам. Если дана длина окружности С, то r = С/2*П.

  • Взять линейку и померять. От центра до окружности.

    Или вас интересует аналитический способ?

    Обычно, окружность задают так: quot;задана окружность радиусом Rquot;, так вот quot;Rquot; это и есть радиус.

    Если вместо quot;Rquot; говорится quot;Dquot;, то это диаметр - удвоенный радиус.

  • Радиус окружности можно найти следующими способами:

    1. Если измерить расстояние от центра окружности до одной из е крайних точек.
    2. Если известен диаметр окружности, то R = D/2.
    3. Если известна длина окружности, то R = C/2*3,14.
  • info-4all.ru

    Как найти радиус круга

    2 методика:Вычисление радиуса по основным величинамВычисление радиуса по трем точкам на окружности

    Радиус круга - отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на его окружности. Значение радиуса используется для вычисления длины окружности, площади круга, диаметра окружности, а также при нахождении объема трехмерных фигур, например, объема цилиндра. Радиус круга равен d/2, где d – диаметр круга; C/2π, где C – длина окружности; √(A/π), где A – площадь круга.

    Шаги

    Метод 1 из 2: Вычисление радиуса по основным величинам

    Определение основных величин
    1. 1 Радиус можно найти по известным значениям основных величин круга/окружности. К таким величинам относятся:
      • Длина окружности (C).
      • Диаметр (D) (отрезок, соединяющей две точки на окружности и проходящий через центр круга).
      • Радиус (R) (отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на окружности).
      • Площадь (A) (пространство, ограниченное окружностью).
      • Число Пи (π) (математическая постоянная, представляющая отношение длины окружности к ее диаметру; это число применяется при вычислении всех основных величин круга и обычно округляется до 3,14).
    2. 2 Ниже приведены формулы для вычисления диаметра, длины окружности и площади круга; каждая из них включает радиус. Запомните: обособив радиус на одной стороне формулы, вы сможете найти его по известным значениям основных величин круга/окружности.
      • D = 2r. Диаметр вдвое больше радиуса.
      • С = πD = 2πr. Длина окружности равна произведению π на ее диаметр. Так как диаметр в два раза больше радиуса, то длина окружности равна произведению π на двойку и на радиус этой окружности.
      • A = πr^2. Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π.
    Вычисление радиуса по формулам
    1. 1 Если вам дан диаметр, разделите его пополам (на 2) и получите радиус. Так как D = 2r, то r =D/2.
      • Например, если диаметр круга равен 10 м, то радиус круга равен 10/2 = 5 м.
    2. 2 Если вам дана длина окружности, разделите ее на 2π и получите радиус. Так как C = 2πr, то r = C/2π.
      • Например, если длина окружности равна 10 см, то сначала разделите это значение на π: 10/π = 3,14 см. Теперь разделите полученное значение на 2, чтобы вычислить радиус: 3,14/2 = 1,59 см.
    3. 3 Если вам дана площадь круга, разделите ее на π и из полученного значения извлеките квадратный корень, чтобы найти радиус. Так как А = πr2, то r = √(A/π).
      • Например, площадь круга равна 10 м2. Сначала разделите это значение на π: 10/π = 3,14. Теперь из полученного значения извлеките квадратный корень, чтобы найти радиус: √3,14 = 1,78 м.

    Метод 2 из 2: Вычисление радиуса по трем точкам на окружности

    1. 1 Если вам не даны значения диаметра, длины окружности или площади круга, вы можете вычислить радиус круга по координатам трех точек на окружности (назовем их P1, P2 и P3). Это делается при помощи одной из двух формул, приведенных ниже.
      • Формулы для нахождения радиуса круга по трем точкам, лежащем на окружности:
        • (abc)/(√(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)), где a, b, c – стороны треугольника с вершинами в точках P1, P2, P3.[1]
        • a/(2sin(θ)), где a –сторона треугольника с вершинами в точках P1, P2, P3; θ – противолежащий угол.
      • Во второй формуле вам нужно знать только координаты двух точек и угол; если угол не дан, вам понадобятся координаты всех трех точек.
    2. 2 Найдите расстояние между каждыми двумя точками, чтобы определить значения сторон треугольника. Для этого подставьте известные вам координаты в формулу: Расстояние = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), где x1,y1 - координаты первой точки; x2,y2 - координаты второй точки.
      • Пример. На окружности круга лежат точки с координатами (3,0), (3,8) и (-1, 4). Найдите расстояние между точками (3,8) и (-1,4) по следующей формуле (то есть вы находите сторону треугольника):
        • √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
        • √((-1 - 3)2 + (4 - 8)2)
        • √((-4)2 + (-4)2)
        • √(16 + 16) = √(32) = 5,66
    3. 3 Найдите расстояние между двумя другими парами точек (то есть найдите две другие стороны треугольника) при помощи процесса, описанного в предыдущем шаге. Подставьте известные вам координаты в ту же формулу: Расстояние = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2).
      • В нашем примере вам необходимо найти расстояние между точками (3,0) и (3,8) и между точками (3,0) и (-1, 4). В первой паре меняется только координата «у», поэтому расстояние равно 8. Расстояние между второй парой точек вычислите следующим образом:
        • √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
        • √((-1 - 3)2 + (4 - 0)2)
        • √((-4)2 + (4)2)
        • √(16 + 16) = √(32) = 5,66. Таким образом, стороны треугольника равны 5,66; 8; 5,66.
    4. 4 Воспользуйтесь формулой (abc)/(√(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)) для вычисления радиуса круга (a, b, c – стороны треугольника). Для этого подставьте в эту формулу найденные вами стороны треугольника.
      • В нашем примере а = 5,66; b = 8; с = 5,66.
        • (abc)/(√(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c))
        • ((5,66)(8)(5,66))/(√(5,66 + 8 + 5,66)(8 + 5,66 – 5,66)(5,66 + 5,66 - 8)(5,66 + 8 – 5,66))
        • (256,28)/(√(19,32)(8)(3,32)(8))
        • (256,28)/(√(4105,11))
        • (256,28)/(64,07) = 4. Радиус нашего круга равен 4. Этот ответ верный, потому что сторона треугольника, равная 8, проходит через центр круга, то есть это его диаметр. Так как радиус равен половине диаметра, то 8/2 = 4.
    5. 5 Теперь найдем угол, противолежащий найденной стороне треугольника, по формуле (теорема косинусов): c2 = a2 + b2 - 2abCos(θ), где a, b, c – стороны треугольника, θ - угол между сторонами а и b, противолежащий стороне с. Найдя противолежащий угол, вы можете вычислить радиус по формуле: a/(2sin(θ))).
      • В нашем примере а = 5,66; b = 8; с = 5,66. Найдем угол, противолежащий первой стороне.
        • c2 = a2 + b2 - 2abCos(θ)
        • 5,662 = 5,662 + 82 - 2(5,66)(8)Cos(θ)
        • 32,04 = 32,04 + 64 – 90,56Cos(θ)
        • -64 = - 90,56Cos(θ)
        • 0.707 = Cos(θ)
        • θ = 45o (для нахождения угла необходимо вычислить arcos).
    6. 6 Подставьте известные вам значения стороны треугольника и противолежащего угла в формулу а/(2sin(θ)), чтобы найти радиус круга. Эта формула выведена из теоремы синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к ее противолежащему углу равно удвоенному радиусу (или диаметру) окружности, описанной вокруг треугольника, то есть а/sin(θ) = 2r.[2]
      • В нашем примере сторона равна 5,66, а противолежащий угол равен 45o. Подставьте эти значения в формулу.
        • a/(2sin(θ))
        • 5,66/(2sin(45o))
        • 5,66/ 2(0,707)
        • 5,66/1,414 = 4. Обратите внимание, что вы получили такое же значение радиуса, как и при использовании формулы ((abc)/(√(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c))).

    Советы

    • Пользуйтесь калькулятором для проверки ответа.
    • Для получения более точных результатов на калькуляторе используйте клавишу π.

    ves-mir.3dn.ru

    Как найти радиус окружности

    Как найти радиус окружностиЧтобы найти радиус окружности достаточно знать длину этой окружности и воспользоваться формулой:

       

    Например, если длина окружности равна 14 см, то ее радиус будет равен: (см).Радиус окружности можно найти, если известна ее площадь с помощью формулы:

       

    Формулу запоминать не обязательно, так как ее можно легко вывести из формулы площади окружности:

       

    Например, если площадь окружности равна 128 кв. см, то ее радиус будет равен: (см).Проще всего найти радиус окружности, если известен ее диаметр. Для этого достаточно диаметр разделить на 2:

       

    Кроме радиуса и диаметра в окружность может быть вписан угол, построен центральный угол или хорда.Если окружность вписали в равносторонний треугольник, квадрат или другой многоугольник, то радиус такой окружности можно найти, разделив площадь описанного многоугольника на половину его периметра (полупериметр):

       

    Если окружность описать вокруг треугольника, то найти ее радиус можно с помощью формул:

       

       

    В последней формуле используется значение угла, который лежит против стороны треугольника.

    ru.solverbook.com

    Как найти радиус круга - Как? Так!

    Содержимое:

    4 метода:

    Радиус круга – это расстояние от центра круга до любой точки, которая лежит на внешней окружности круга. Простейший способ найти радиус – разделить диаметр пополам. Если диаметр не известен, но даны значения других величин, таких как длина окружности (C=2π(r)

    Метод 1 По длине окружности

    1. 1 Запишите формулу для вычисления длины окружности. Формула: C=2π(r)
      • Число π 2 В формуле изолируйте радиус. Для этого разделите обе части формулы на 2π 3 В формулу подставьте значение длины окружности. Оно должно быть дано в задаче. Значение длины окружности подставляется вместо переменной C 4 Округлите результат. Рассчитайте величину радиуса, используя клавишу π ответ. Если у вас нет калькулятора или на нем нет такой клавиши, рассчитайте вручную, приняв π

        Метод 2 По площади круга

        1. 1 Запишите формулу для вычисления площади круга. Формула: A=π(r2)
        2. 2 В формуле изолируйте радиус.
          • Сначала разделите обе части формулы на π 3 В формулу подставьте значение площади. Оно должно быть дано в задаче. Значение площади подставляется вместо переменной S 4 Разделите площадь на π 5 Извлеките квадратный корень. Для этого понадобится калькулятор, потому что в результате получится десятичная дробь. Так вы вычислите радиус круга.
            • Например, r=6,69=2,59

              Метод 3 По диаметру

              1. 1 Найдите диаметр круга. Как правило, диаметр дан в задаче; в противном случае просто измерьте его. Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки, лежащие на окружности, и проходит через центр окружности (круга). Диаметр делит круг на две равные части.
                • Например, дан круг диаметром 4 см.
              2. 2 Разделите диаметр на 2. Радиус круга равен половине его диаметра.
                • Например, если диаметр равен 4 см, то: r=42=2

                  Метод 4 По площади сектора и центральному углу

                  1. 1 Запишите формулу для вычисления площади сектора. Формула: A=θ360(π)(r2)
                  2. 2 В формулу подставьте значения площади сектора и центрального угла. Эти значения должны быть даны в задаче. Убедитесь, что известна площадь сектора, а не площадь круга. Значение площади сектора подставляется вместо переменной A 3 Разделите центральный угол на 360. Так вы определите, какую часть круга занимает сектор.
                    • Например, 120360=0,3333 4 Изолируйте (π)(r2) 5 Разделите обе части формулы на π 6 Извлеките квадратный корень из обеих частей формулы. Так вы найдете радиус круга.
                      • Например: 47,7465=r2{displaystyle 47,7465=r^{2}}

    47,7465=r2{displaystyle {sqrt {47,7465}}={sqrt {r^{2}}}}

    6,91=r{displaystyle 6,91=r}

    Таким образом, радиус круга приблизительно равен 6,91 см.

    Прислал: Николаева Кристина . 2017-11-06 17:25:44

    kak-otvet.imysite.ru

    Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

    Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга

    Изначально это выглядит так:

     

    Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.

    Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.

    Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье "Расчет арочной перемычки", поэтому здесь лишь приведу основные формулы:

    tg(a/4) = 2Н/L (278.1.2)

    тогда

    а/4 = arctg(2H/L)

    R = H/(1 - cos(a/2)) (278.1.3)

    Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.

    А теперь поговорим о недостатках.

    Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад - для того, чтобы напомнить формулы - есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч. есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.

    Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.

    Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.

    В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.

    Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

    Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

    Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

    Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

    Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

    Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше - то искомый центр дуги выше на прямой.

    Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

    Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

    Теоретически это выглядит примерно так:

    Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

    А на практике примерно так:

    Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

    Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

    doctorlom.com

    Найти радиус - Учеба и наука

    ВОПРОС:

    Здравствуйте! Можно ли найти радиус окружности по длине хорды и дуги? или нужны дополнительные данные?

                ОТВЕТ:

    Ничего дополнительного не нужно, решение задачи изложено ниже.

                РЕШЕНИЕ:

    Разделим исходный сектор круга, ограниченного центром круга и концами хорды, на два одинаковых, проведя биссектрису центрального угла. Будем рассматривать далее один из них (любой из двух полученных) и соответствующий прямоугольный треугольник (с вершинами в центре круга, одним из концов хорды и её серединой).

    Пусть, далее, α – острый угол этого треугольника с вершиной в центре круга, a – длина противолежащей стороны (катета) этого треугольника, b — длины соответствующей дуги окружности, r – её радиус (искомый). Отметим также, что a и b – заданные величины, равные половине длин исходных хорды и дуги соответственно.

    Тогда, очевидно (из чисто геометрического рассмотрения), имеем:

     

    αr = b                                                                     (1)

    a/r = sin α                                                                (2)

     

                Это, по сути, запись двух определений: (1) – для длины дуги, (2) – для синуса угла. Таким образом, имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными (α и r). Явного (аналитического) решения она не имеет – возможно лишь численное решение (которое существует и единственно). Решать эту задачу в каждом конкретном случае – при заданных численных значениях a и b (точнее, как отмечено выше, – 2a и 2b) – можно двумя способами: «школьным» (геометрическим) и каким-либо численным методом.

     

                            «Школьный» метод:

                После несложных преобразований уравнения (1) и (2) можно переписать, например, в виде:

     

    r = b/α                                                                   (1')

    kα = sin α ,                                                              (2')

     

    где  k = a/b. После этого строим графики функций  f1(α) = kα,  f2(α) = sin α  и находим точку их пересечения, что соответствует решению уравнения (2').

    Отметим, что это пересечение (т.е. решение задачи) существует и единственно (и находится «недалеко» от начала координат): оба графика проходят через начало координат, причем второй (синусоида) выходит из начала координат под углом π/4 (=45o), первый (прямая) – под меньшим углом (поскольку  k = a/b < 1, т.к. a < b  –  хорда должна быть короче дуги).

    Таким образом, из графика находим  α, а затем, используя уравнение (1'), и искомое значение радиуса  r.

     

                Численный метод:

    Типичное численное решение такой задачи – каким-либо итерационным методом, например, методом Ньютона: дифференцируем и линеаризуем (по α)  уравнение (2'), задаём какое-нибудь начальное приближение αo для α (наиболее логично и просто взять αo = 0) и дальше итерационно находим решение α = α* с любой наперед заданной точностью. Далее, подставляя в уравнение (1') найденное значение угла α*, находим искомое значение радиуса r.

    Можно чуть по-другому – чтобы сразу решать уравнение (задачу) относительно радиуса r (без промежуточного нахождения угла α = α*). Для этого, например, просто подставляем из (1) (или из (1'))  выражение для угла  α = b/r  в уравнение (2'), получив тогда уравнение относительно переменной r.

    Далее также как и выше дифференцируем, линеаризуем (но уже не по α, а по r) и решаем полученное уравнение и задачу в целом.

       

    www.liveexpert.ru

    Как найти радиус по хорде

    Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Пускай длина хорды знаменита. Тогда, если также знаменит угол между радиусами , проведенными в концы хорды, то дозволено обнаружить и радиус окружности.

    Вам понадобится

    Инструкция

    1. Пускай вестимы длина хорды AB и угол AOB между радиусами , проведенными в концы хорды. Обнаружим по этим данным радиус окружности с центром в точке O.

    2. Треугольник AOB — равнобедренный, потому что OA = OB = R. По свойству равнобедренного треугольника высота OE единовременно является его медианой и биссектрисой угла AOB. Обозначим угол AOB за х.Треугольник AEO — прямоугольный с прямым углом AEO. Потому что высота ОЕ также является биссектрисой угла AOB, то угол AOE = x/2. Тогда из прямоугольного треугольника AOE имеем: OA = R = (AB/2)/sin(x/2).

    Если для многоугольника получается возвести вписанную и описанную окружности, то площадь этого многоугольника поменьше площади описанной окружности, но огромнее площади вписанной окружности. Для некоторых многоугольников вестимы формулы для нахождения радиуса вписанной и описанной окружностей.

    Инструкция

    1. Вписанной в многоугольник именуется окружность, касающаяся всех сторон многоугольника. Для треугольника формула радиуса вписанной окружности: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, где p — полупериметр; a, b, c — стороны треугольника. Для верного треугольника формула упрощается: r = a/(2*3^1/2), а — сторона треугольника.

    2. Описанной вокруг многоугольника именуется такая окружность, на которой лежат все вершины многоугольника. Для треугольника радиус описанной окружности находится по формуле: R = abc/(4(p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2), где p — полупериметр; a, b, c — стороны треугольника. Для положительного треугольника формула проще: R = a/3^1/2.

    3. Для многоугольников не неизменно допустимо узнать соотношение радиусов вписанных и описанных окружностей и длин его сторон. Почаще ограничиваются построением таких окружностей около многоугольника, а после этого физического измерения радиуса окружностей с подмогой измерительных приборов либо векторного пространства.Для построения описанной окружности выпуклого многоугольника строят биссектрисы 2-х его углов, на их пересечении лежит центр описанной окружности. Радиусом будет расстояние от точки пересечения биссектрис до вершины всякого угла многоугольника. Центр вписанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров, построенных вовнутрь многоугольника из центров сторон (эти перпендикуляры именуются срединными). Довольно возвести два таких перпендикуляра. Радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки пересечения срединных перпендикуляров до стороны многоугольника.

    Видео по теме

    Обратите внимание! В произвольно данный многоугольник невозможно вписать окружность и описать окружность вокруг него.

    Полезный совет В четырехугольник дозволено вписать окружность, если a+c = b+d, где a, b, с, d — стороны четырехугольника по порядку. Вокруг четырехугольника дозволено описать окружность, если противоположные его углы в сумме дают 180 градусов;Для треугольника такие окружности неизменно существуют.

    jprosto.ru