Сложение и вычитание отрицательных чисел. Отрицательные и положительные числа как складывать
Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.
Существуют разные типы чисел - четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов - положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны - положительные.
Ноль - это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:
- Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.
\((-2)+(-3)=-5\)
- Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:
\((-8)+4=4-8=-4\)
\(9+(-4)=9-4=5\)
Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:
\(-9+9=0\) \(7,1+(-7,1)=0\)
- При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.
\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)
- Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.
\(7-9=-2\) так как \(9>7\)
- Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:
\(7-(-9)=7+9=16\)
Задача 1. Вычислите:
- \(4+(-5)\)
- \(-36+15\)
- \((-17)+(-45)\)
- \(-9+(-1)\)
Решение:
- \(4+(-5)=4-5=-1\)
- \(-36+15=-21\)
- \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
- \(-9+(-1)=-9-1=-10\)
Задача 2. Вычислите:
- \(3-(-6)\)
- \(-16-35\)
- \(-27-(-5)\)
- \(-94-(-61)\)
Решение:
- \(3-(-6)=3+6=9\)
- \(-16-35=-51\)
- \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
- \(-94-(-61)=-94+61=-33\)
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
myalfaschool.ru
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Правило сложения отрицательных чисел
Для сложения двух отрицательных чисел необходимо:
- выполнить сложение их модулей;
- дописать к полученной сумме знак «–».
Согласно правилу сложения можно записать:
$(−a)+(−b)=−(a+b)$.
Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.
Пример 1
Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$
Решение.
Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.
Найдем модули данных чисел:
$|-185|=185$;
$|-23 \ 789|=23 \ 789$.
Выполним сложение полученных чисел:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 974$.
Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.
Ответ: $−23 \ 974$.
Замечание 1
При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.
Пример 2
Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$.
Решение.
Согласно правилу сложения отрицательных чисел сначала необходимо найти сумму модулей:
$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$;
$|-7,15|=7,15$.
Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:
$\frac{1}{4}=0,25$;
$0,25+7,15=7,40$.
Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.
Краткая запись решения:
$(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$.
Ответ: $–7,4$.
Сложение чисел с противоположными знаками
Правило сложения чисел с противоположными знаками:
Замечание 2
Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:
- вычислить модули чисел;
- выполнить сравнение полученных чисел:
если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;
- из большего модуля вычесть меньший;
- перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.
Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.
Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.
Пример 3
Сложить числа $4$ и $−8$.
Решение.
Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.
Найдем модули данных чисел:
$|4|=4$;
$|-8|=8$.
Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.
Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:
$8−4=4$.
Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$
Краткая запись решения:
$4+(–8) = –(8–4) = –4$.
Ответ: $4+(−8)=−4$.
Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.
Вычитание отрицательных чисел
Правило вычитания отрицательных чисел:
Замечание 3
Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.
Согласно правилу вычитания можно записать:
$a−b=a+(−b)$.
Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.
Пример 4
Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.
Решение.
Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$.
Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:
$(−28)−(−5)=(−28)+5$.
Выполним сложение чисел с противоположными знаками:
$(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.
Замечание 4
При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.
Вычитание чисел с противоположными знаками
Замечание 5
Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.
Пример 5
Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.
Решение.
Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.
Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:
$(−11)−7=(–11)+(−7)$.
Выполним сложение отрицательных чисел:
$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.
Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Ответ: $(−11)−7=−18$.
Замечание 6
При вычитании дробных чисел с противоположными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.
Как вычитать и складывать положительные и отрицательные числа?
- Авто и мото
- Автоспорт
- Автострахование
- Автомобили
- Сервис, Обслуживание, Тюнинг
- Сервис, уход и ремонт
- Выбор автомобиля, мотоцикла
- ГИБДД, Обучение, Права
- Оформление авто-мото сделок
- Прочие Авто-темы
- ДОСУГ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ
- Искусство и развлечения
- Концерты, Выставки, Спектакли
- Кино, Театр
- Живопись, Графика
- Прочие искусства
- Новости и общество
- Светская жизнь и Шоубизнес
- Политика
- Общество
- Общество, Политика, СМИ
- Комнатные растения
- Досуг, Развлечения
- Игры без компьютера
- Магия
woprosi.ru
Вычитание отрицательных чисел | Kid-mama
Сейчас мы рассмотрим на примерах вычитание отрицательных чисел, и вы убедитесь, что это очень легко. Нужно просто помнить правило : два минуса, стоящие рядом, дают плюс.
Пример 1. Вычитание отрицательного числа из положительного числа
56 – (–34) = 56 + 34 = 90
Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.
Пример 2. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа
– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35
– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15
Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.
Существует единое правило, определяющее вычитание любых чисел: как отрицательных, так и положительных, и звучит оно так:
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. a — b = a + (-b) |
Для того, чтобы избавиться от лишних скобок при вычитании отрицательных чисел, мы можем воспользоваться правилом знаков. Это правило гласит:
Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный. |
Например:
5 + (-7) = 5-7 | 9-(-5) = 9 + 5 | |
-10 + (-6) = -10-6 | -4- (-6) = -4 + 6 |
Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом,если перед скобками стоит минус, изменяются знаки у всех чисел:
Примеры:
a+(b-c-d)=a+b-c-d
a-(b-c-d)=a-b+c+d
a+(-b+c-d)=a-b+c-d
a-(-b+c-d)=a+b-c+d
Это правило обычно запоминают так:
Минус на минус дает плюс,Плюс на минус дает минус |
А теперь пройдите тест и проверьте себя!
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Лимит времени: 0
0 из 20 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
Информация
Выполните сложение или вычитание и введите ответ. Минус вводите при помощи дефиса (кнопка между «0» и «=» на клавиатуре). Ответ вводите без пробела (например: -3,4)
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- С ответом
- С отметкой о просмотре
Как понять, когда складывать отрицательные числа, а когда вычитать?
Действия с отрицательными и положительными числами Абсолютная величина (модуль). Сложение. Вычитание. Умножение. Деление. Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число. П р и м е р ы : | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0. Сложение: 1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак. П р и м е р ы : ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ; ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 . 2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной. П р и м е р ы : ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ; ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 . Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком. П р и м е р ы : ( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3; ( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13; ( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3; ( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13; Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные. Полезна следующая схема (правила знаков при умножении): + · + = + + · – = – – · + = – <a rel="nofollow" href="http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg2.html" target="_blank">http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg2.html</a>
Здраствуйте Алина, думаю подойдет этот ответ vk. cc/6mYMp6 (нужно удалить пробел) 74184
если два - то складывай, если один - то вычитай
touch.otvet.mail.ru
Как складывать отрицательные числа
Арифметические действия с отрицательными числами человеку приходится выполнять довольно часто. Самый распространенный случай связан с измерениями уличной температуры. Например, вам нужно узнать, на сколько градусов температура поднялась или опустилась по сравнению с предыдущим днем. Со сложением и вычитанием отрицательных чисел сталкиваются и те, у кого возникает необходимость определить соотношение высот, если исследуемый объект находится ниже уровня моря.Вам понадобится
- - лист бумаги;
- - карандаш;
- - линейка.
Инструкция
- Вспомните, что такое модуль числа. При сложении и вычитании отрицательных чисел удобнее действовать именно с модулями, то есть с абсолютными значениями чисел. Для положительного числа и нуля модулем будет само это число, для отрицательного - только его значение, без всякого знака. Модуль принято обозначать двумя вертикальными полосками, справа и слева от числа. Например, модулем числа -6 является ?¦6¦.
- ?Рассмотрите, какие числа вам нужно сложить. Отрицательное число можно сложить с положительным либо же с другим отрицательным. Способы действия при этом, равно как и результаты, будут различными. При сложении двух отрицательных чисел сложите их модули и поставьте перед результатом общий знак. То есть(-10)+(-18)=(-28).
- ?Сложение двух отрицательных чисел ничем, кроме знака, не отличается от аналогичного действия с положительными числами. Поэтому выражение можно преобразовать. Убрав скобки, вы получите пример в виде -10-18. Знак можно вынести за скобку - тогда выражение записывается как -(10+18)=-28.
- ?Несколько иначе обстоит дело, если одно из чисел положительное, а другое - отрицательное. В этом случае вычтите меньший модуль из большего. То есть в примере (-10)+18 необходимо отнять 10 от 18. Получается 8. Поскольку положительное число в этом случае имеет больший модуль, то и перед результатом ставится плюс или вообще ничего не пишется.
- ?Рассмотрите другой вариант действия с этими же модулями. Например, если положительным будет 10, то есть число с меньшим модулем. В этом случае пример выглядит как 10+(-18). Вычтите меньший модуль из большего. Получается 8, но, поскольку большее абсолютное значение у отрицательного числа, то перед результатом ставится минус.
- ?Действием, обратным сложению, является вычитание. При вычитании отрицательных чисел знак вычитаемого меняется на противоположный. Если из -18 вычесть -10, то пример можно преобразовать так: (-18)-(-10)=-18+10=-8. Вычитание чисел с разными знаками аналогично сложению двух отрицательных чисел. То есть (-18)-(+10)=-18-10=-28.
completerepair.ru
как из отрицательного числа вычесть положительное
Из отрицательного числа вычесть положительное - это тоже самое, что к отрицательному число прибавить отрицательное. Примеры: -7-6 = -7+(-6) = -(7+6) = -13; -21-19 = -21+(-19) = -(21+19) = -40; -512-308 = -512+(-308) = -(512+308) = -820.
их надо сложить и число это отрицательное будет
Да вот так и делаем: если минус положительное число, складываем; Если плюс - вычитаем. Всё, как в жизни.
Чтобы вычесть из одного числа другое, надо к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому пример: -7-6=-7+(-6)=-13
Сложить и поставить знак
хороший вопрос...
touch.otvet.mail.ru