ГлавнаяРазноеПереведите в двоичную систему счисления десятичные числа

Как перевести число из десятичной системы в двоичную. Переведите в двоичную систему счисления десятичные числа


Как перевести из десятичной системы в двоичную, алгоритм перевода чисел

В заданиях по информатике часто требуется перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из двоичной системы в десятичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную

  1. Выполнить деление исходного числа на 2. Если результат деления больше или равен 2, продолжать делить его на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равен 1.
  2. Выписать результат последнего деления и все остатки от деления в обратном порядке в одну строку.

Примеры перевода чисел из десятичной системы в двоичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Пример 1:

Перевести число 486 из десятичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Пример 2:

Перевести число 327 из десятичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из десятичной системы в двоичную, алгоритм перевода чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

worksbase.ru

Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел

В задачах по теме Системы счисления часто требуется перевести число из двоичной в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из десятичной системы в двоичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную

  1. Пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля.
  2. Умножить каждый ненулевой разряд на 2 в степени его номера и сложить результаты.

Примеры перевода чисел из двоичной системы в десятичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Пример 1:

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:

И вычисляем результат:

1111001102 = 1 ⋅ 28 + 1 ⋅ 27 + 1 ⋅ 26 + 1 ⋅ 25 + 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 48610

Пример 2:

Перевести число 1010001112 из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево:

И вычисляем результат:

1010001112 = 1 ⋅ 28 + 1 ⋅ 26 + 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 256 + 64 + 4 + 2 + 1 = 32710

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

worksbase.ru

Системы счисления - Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод из двоичной системы в десятичную

Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.
Преобразуем число:

110101012= 1 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20=128+64+0+16+0+4+0+1=21310

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

Преобразуем восьмеричное число 572.

Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:

5728=5 * 82 + 7 * 81 + 2 * 80=320+56+2=37810

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:

десятичная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
шестнадцатеричная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Преобразуем шестнадцатеричное число A5C.

Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:

A5C16= 10 * 162 + 5 * 161 + 12 * 160 =2560+80+12=265210

calcs.su

Методы перевода десятичного числа в двоичное

Методы перевода десятичного числа в двоичное

 В одном из наших материалов мы рассмотрели определение двоичного числа. Оно имеет самый короткий алфавит. Только две цифры: 0 и 1. Примеры алфавитов позиционных систем счисления приведены в таблице.

  Позиционные системы счисления

Название системы

Основание

Алфавит

Двоичная

2

0,1

Троичная

3

0,1,2

Четверичная

4

0,1,2,3

Пятеричная

5

0,1,2,3,4

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двенадцатеричная

12

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

Тридцатишестиричная

36

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O,P,R,S,T,U,V,X,Y,Z

Для перевода небольшого числа из десятичного в двоичное, и обратно, лучше пользоваться следующей таблицей.

Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.

десятичное

число

двоичное число

десятичное

число

двоичное число

0

0000

11

1011

1

0001

12

1100

2

0010

13

1101

3

0011

14

1110

4

0100

15

1111

5

0101

16

10000

6

0110

17

10001

7

0111

18

10010

8

1000

19

10011

9

1001

20

10100

10

1010

и т.д.

 

Однако таблица получится огромной, если записать туда все числа. Искать среди них нужное число будет уже сложнее. Гораздо проще запомнить несколько алгоритмов перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Как сделать перевод из одной системы счисления в другую? В информатике существует несколько простых способов перевода десятичных чисел в двоичные числа. Рассмотрим два из них.

Способ №1.

Допустим, требуется перевести число 637 десятичной системы в двоичную систему.

Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу.

В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит, результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0.

Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 637-29=125. Затем сравниваем с числом 28=256. Так как 125 меньше 256, то девятый разряд будет 0, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх.

27=128 > 125, значит и восьмой разряд будет нулём.

26=64, то седьмой разряд равен 1. 125-64=61 Таким образом, мы получили четыре старших разряда и число примет вид 10011ххххх.

25=32 и видим, что 32 < 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

24=16 < 29 - пятый разряд 1 => 1001111ххх. Остаток 29-16=13.

23=8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

22=4 < 5 => 10011111хх, остаток 5-4=1.

21=2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.

20=1 => 1001111101.

Это и будет конечный результат.

Способ №2.

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:

  1. Разделим an−1an−2...a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+...+a0⋅20 на 2.
  2. Частное будет равно an−1⋅2n−2+...+a1, а остаток будет равен
  3. Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a1.
  4. Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,...,an−1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.
  5. Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, которое будет равно нулю.

Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.

Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Получили 1110=10112.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

363

181

90

45

22

11

5

2

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

36310=1011010112

Двоичная система счисления

inphormatika.ru

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

    1. Перевод целого положительного числа из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо:

1. разделить исходное число N на основание системы q

2. выделить целую часть частного и остаток. Остаток будет являться младшим разрядом числа

3. целая часть принимается за исходное число и повторяется пункт 1 до тех пор, пока целая часть будет > q.

ПРИМЕР:Переведем число 53 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную

в восьмеричную

в шестнадцатеричную

Сделаем проверку. Используя формулу (1), переведем найденные числа в десятичную систему счисления.

110 1012 = 1х25 + 1х24 + 0х23 + 1х22 + 0х21 + 1х20 = 32+ 16+ 0+ 4 + 0+ 1 = 5310

658 = 6 х 81 + 5 х 80 = 48 + 5 = 5310

3516 = 3 х 161 + 5 х 160 = 48 + 5 = 5310

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.Перевести целое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, аналогично примеру и сделать проверку.

Номер варианта

Число

Номер варианта

Число

1

123

9

276

2

165

10

142

3

205

11

213

4

247

12

178

5

134

13

235

6

226

14

153

7

181

15

253

8

268

16

194

    1. Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

Для перевода правильной десятичной дроби (дробь, в которой целая часть =0) F в систему счисления с основанием q необходимо:

1. Умножить исходное число f на основание системы q

2. Выделить целую и дробную части произведения. Целая часть является старшим после запятой разрядом искомого числа. Считать дробную часть произведения исходным числом и повторить пункт 1.

Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной 0 или не будет достигнута требуемая точность числа.

ПРИМЕР:Переведем число 0,375 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную

в восьмеричную

в шестнадцатеричную

ПРИМЕР:Переведем число 0,6 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную

в восьмеричную

в шестнадцатеричную:

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.Переведите десятичную дробь в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Номер варианта

Число

Номер варианта

Число

1

0,12

9

0,51

2

0,36

10

0,17

3

0,42

11

0,83

4

0,54

12

0,28

5

0,67

13

0,49

6

0,23

14

0,62

7

0,76

15

0,31

8

0,94

16

0,92

Для чисел, имеющих целую и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части.

ПРИМЕР:53,37510 = 110 101,0112 = 65,38 = 35,616

    1. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Для перевода восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления каждая цифра числа заменяется на двоичный эквивалент, состоящий из трех двоичных разрядов (триада) для восьмеричного числа или четырех двоичных разрядов (тетрада) для шестнадцатеричного числа.

ПРИМЕР:Перевести восьмеричное число 652,18 и шестнадцатеричное число 652,116 в двоичное.

652,18 = 110 101 010, 0012 652,116 = 0110 0101 0010, 000116

6 5 2 1 6 5 2 1

ПРИМЕР:Перевести шестнадцатеричное число 1А3,F16 в двоичное.

1А3,F16 = 1 1010 0011, 11112

1 А 3 F

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.Перевести восьмеричное и шестнадцатеричное числа в двоичную систему счисления.

Номер варианта

Числа

Номер варианта

Числа

1

1538, 4D116

9

2438, C4F16

2

4138, 13D716

10

1578, C1216

3

3108, 1A816

11

5178, BF1016

4

6208, 9AB16

12

7108, CE4516

5

2618, F56116

13

3678, FF116

6

5468, 8E416

14

4038, 12A716

7

1658, CDE16

15

6348, AFE16

8

7658, 12AA16

16

2378, 12B16

studfiles.net

Как перевести число в двоичную систему?

Запись чисел в двоичной системе счисления производится с помощью только двух цифр – 0 и 1. Поэтому эта система проще всего на практике реализуется в электронных вычислительных машинах и устройствах. Рассмотрим, как перевести число в двоичную систему из привычной десятичной без помощи калькулятора и компьютерных программ.

Целые числа

Для того, чтобы перевести целое число из десятичной в двоичную систему счисления, необходимо разделить его на два, а затем делить на два каждое полученное частное до тех пор, пока не получится единица. Искомое двоичное число записывается как последовательность цифр, равных последнему частному (единице) и всем полученным остаткам, начиная с последнего.

Приведем примеры.

Нужно перевести в двоичную систему число 23
  1. 23 : 2 = 11 (остаток 1)
  2. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  3. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  4. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 2310 = 101112

Нужно перевести в двоичную систему счисления число 88:
  1. 88 : 2 = 44 (остаток 0)
  2. 44 : 2 = 22 (остаток 0)
  3. 22 : 2 = 11 (остаток 0)
  4. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  5. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  6. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 8810 = 10110002

Дробные числа

Теперь рассмотрим алгоритм того, как переводить в двоичную систему дробные десятичные числа. Для этого с целой частью числа работаем по описанной выше процедуре, а дробную часть умножим на два. Дробную часть полученного произведения опять умножим на два и так до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или пока не будет получено необходимое приближение до заданного количества двоичных знаков после запятой. Искомую дробную часть двоичного числа получаем как последовательность цифр после запятой, равных целым частям полученных произведений, начиная с первой.

Приведем примеры:

Нужно перевести в двоичную систему число 5,625:

В итоге, 0,12510 = 0,1012

В результате 5,62510 = 101,1012

Нужно перевести в двоичную систему 8,35 с точностью до 5 знаков после запятой:

В итоге, 0,3510 = 0,010112 с точностью до 5 знаков после запятой.

В результате 8,3510 = 1000,010112 с точностью до 5 знаков после запятой.

elhow.ru

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 10
6 110 20 11
7 111 21 12
8 1000 22 13
9 1001 100 14
10 1010 101 20
11 1011 102 21
12 1100 110 22
13 1101 111 23
14 1110 112 24
15 1111 120 30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
11
12 10
13 11
14 12
15 13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Перевод

46=101110_2

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Перевод

672=1240_8

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

Перевод

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

325_{10}=5+2 \cdot 10 + 3 \cdot 100.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

3\;2\;1\;01\;2\;0\;1_3=1 \cdot 3^0 + 0 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^3=1+0+18+27=461\;2\;0\;1_3=1 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0=27+18+0+1=46

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е. 1201_3 = 46_{10}.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

511_8=5 \cdot 8^2+1 \cdot 8^1+1 \cdot 8^0=5 \cdot 64+1 \cdot 8+1=329511_8=329_{10}.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

1 \cdot 16^3+1 \cdot 16^2+5 \cdot 16^1+1 \cdot 16^0=1 \cdot 4096+1 \cdot 256+5 \cdot 16+1=4096+256+80+1=4433.1151_{16}=4433_{10}.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. 8=2^3), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Т.е. 1100001111010110_2 = 141726_8.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. 16=2^4) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru