Задача: квадрат вписан в окружность, определить площадь закрашенной области. Площадь вписанного круга в квадрат


квадрат вписан в окружность, определить площадь закрашенной области

Условие задачи:

В окружность вписан квадрат. Найти площадь закрашенной области, если радиус окружности равен 3 м.

Дано:Радиус окружности, R = 3 м

Пояснение к рисунку:O - центр окружностиa - сторона квадратаd - диагональ квадратаD - диаметр окружности

Найти площадь закрашенной области: S

Решение

Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью круга и площадью квадрата

Площадь круга

Площадь квадрата

Неизвестна сторона квадрата. Из рисунка видно, что диагональ квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу

Сторону квадрата можно выразить через диагональ, используя следующую формулу. И вместо диагонали подставить радиус окружности.

Теперь, формула площади квадрата через радиус окружности, будет выглядеть следующим образом.

Подставив уже известные формулы площади круга и квадрата выраженные через радиус, в самую первую формулу площади искомой области, получаем.

Вставляем значения.

Ответ:

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14

 

Калькулятор для расчета закрашенной области

 

www-formula.ru

окружность вписана в квадрат , определить площадь закрашенной области

Условие задачи:

Окружность вписана в квадрат. Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.

Дано:Сторона квадрата, a = 2 м

Пояснение к рисунку:O - центр окружностиR - радиус окружностиD - диаметр окружности

Найти площадь закрашенной области: S

Решение

Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью квадрата и площадью круга

Площадь квадрата

Площадь круга

Неизвестен радиус окружности. Из рисунка видно, что сторона квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу

Выразим радиус окружности через сторону квадрата и подставив значение, получим радиус окружности.

Формула площади искомой области на основании выкладок выше, будет выглядеть следующим образом.

Подставив уже известные значения стороны квадрата и радиуса окружности, получаем.

Ответ:

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14

Если в уже полученное выражение подставить формулу площади круга выраженную через сторону квадрата и преобразовав, получим следующую формулу, в которой площадь закрашенной области, будет сразу выражена через сторону квадрата.

Проверим, подставив наше значение.

 

Калькулятор для расчета площади закрашенной области

 

www-formula.ru

Площадь вписанного в окружность квадрата формула

А)постройте график функции у=2х-4. б)укажите с помощью графика,чему равно значение у при х=1.5. Попроси больше объяснений; Следить ? Отметить нарушение ? Wwwgetman27032 15.12.2014. Войти чтобы добавить комментарий.

Площадь квадрата вписанного в окружность

Нужно разобраться, как находить площадь квадрата, вписанного в окружность. Необходима Ваша помощь!

Для того, чтобы найти площадь квадрата, вписанного в окружность, достаточно воспользоваться всего одной формулой.

Разберемся как ее получить, если формулу забыли, например, или вообще не знали, что такая существует.

Из рисунка достаточно очевидно, что диаметр описанной окружности равен длине диагонали квадрата.

Поскольку квадрат — это частный случай ромба, его еще называют правильным ромбом, то можно применить формулу вычисления площади ромба. В этом случае площадь равна произведению его диагоналей, разделенному на 2. Поскольку диагонали у квадрата равны, то формула будет иметь следующий вид:

Рассмотрим на примере вычисление площади вписанного в окружность квадрата.

Диагональ окружности, описанной около квадрата, равна 61 см. Найдем площадь этого квадрата.

Поскольку диагональ описанной окружности равна диагонали квадрата, можем подставить известное значение в выше рассмотренную формулу вычисления площади квадрата:

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения

Администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Площадь вписанного в окружность квадрата формула

Формулы площади круга вписанного и описанного в треугольник и квадрат.

Площадь круга. Площадь круга вписанного в треугольник и квадрат (описанного около).

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

1. Площадь круга

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

Где a — длина стороны квадрата.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

5. Площадь круга описанного около треугольника.

6. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача — пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Разрешается использовать материалы сайта при условии установки активной ссылки на источник.

Площадь вписанного в окружность квадрата формула

Как найти площадь вписанной окружности

Где r — радиус окружности,

Π — число «Пи» — математическая постоянная, равная 3,14.

Где r — радиус вписанной окружности,

S∆ — площадь треугольника,

P∆ — полупериметр треугольника.

Площадь S окружности, вписанной в квадрат со стороной a, равна: S= π*a²/4.

Для трапеции площадь S вписанной в нее окружности определяется по формуле: S= π*(h/2)², где h — высота трапеции.

poiskvstavropole.ru

Площадь квадрата формула вписанного в окружность

Главная»; Юриспруденция»; Административное право ? Задачи по административному праву (25 различных задач с решениями!) 06.04.2011 в 22:58 224.5 Кб doc 551 раз.

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

Углы между соседними сторонами прямые. Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата. Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности. Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники.

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова

A – сторона квадрата;

R – радиус описанной окружности;

R – радиус вписанной окружности;

L – отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы.

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т. е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.

Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.

Площадь квадрата формула вписанного в окружность

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Основные свойства квадрата

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата

Формулы определения длины диагонали квадрата

Периметр квадрата

Формулы определения длины периметра квадрата

Площадь квадрата

Формулы определения площади квадрата

Окружность описанная вокруг квадрата

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√ 2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Окружность вписанная в квадрата

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Площадь квадрата формула вписанного в окружность

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

Углы между соседними сторонами прямые. Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата. Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности. Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники.

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова

A – сторона квадрата;

R – радиус описанной окружности;

R – радиус вписанной окружности;

L – отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы.

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т. е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.

Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.

poiskvstavropole.ru