Арифметическая прогрессия на примерах. Решение арифметических прогрессий

Арифметическая прогрессия на примерах

Арифметической прогрессией называют последовательность чисел (членов прогрессии ) в которой каждый последующий член отличается от предыдущего на сталое слагаемое, которое еще называют шагом или разницей прогрессии.

Таким образом, задавая шаг прогрессии и ее первый член можно найти любой ее элемент по формуле

1) Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго номера является средним арифметическим от предыдущего и следующего члена прогрессии

Обратное утверждение также верно. Если среднее арифметическое соседних нечетных (четных) членов прогрессии равно члену, который стоит между ними, то данная последовательность чисел является арифметической прогрессией . По этим утверждением очень просто проверить любую последовательность.

Также по свойству арифметической прогрессии, приведенную выше формулу можно обобщить до следующей

В этом легко убедиться, если расписать слагаемые справа от знака равенства

Ее часто применяют на практике для упрощения вычислений в задачах.

2) Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле

Запомните хорошо формулу суммы арифметической прогрессии, она незаменима при вычислениях и довольно часто встречается в простых жизненных ситуациях.

3) Если нужно найти не всю сумму, а часть последовательности начиная с k-го ее члена, то в Вам пригодится следующая формула суммы

4) Практический интерес представляет отыскание суммы n членов арифметической прогрессии начиная с k-го номера . Для этого используйте формулу

На этом теоретический материал заканчивается и переходим к решению распространенных на практике задач.

Пример 1. Найти сороковой член арифметической прогрессии 4;7;...

Решение:

Согласно условию имеем

Определим шаг прогрессии

По известной формуле находим сороковой член прогрессии

Пример2. Арифметическая прогрессия задана третьим и седьмым ее членом . Найти первый член прогрессии и сумму десяти.

Решение:

Распишем заданные элементы прогрессии по формулам

От второго уравнения вычтем первое, в результате найдем шаг прогрессии

Найденное значение подставляем в любое из уравнений для отыскания первого члена арифметической прогрессии

Вычисляем сумму первых десяти членов прогрессии

Не применяя сложных вычислений ми нашли все искомые величины.

Пример 3. Арифметическую прогрессию задано знаменателем и одним из ее членов . Найти первый член прогрессии, сумму 50 ее членов начиная с 50 и сумму 100 первых.

Решение:

Запишем формулу сотого элемента прогрессии

и найдем первый

На основе первого находим 50 член прогрессии

Находим сумму части прогрессии

и сумму первых 100

Сумма прогрессии равна 250.

Пример 4.

Найти число членов арифметической прогрессии, если:

а3-а1=8, а2+а4=14, Sn=111.

Решение:

Запишем уравнения через первый член и шаг прогрессии и определим их

Полученные значения подставляем в формулу суммы для определения количества членов в сумме

Выполняем упрощения

и решаем квадратное уравнение

Из найденных двух значений условии задачи подходит только число 8 . Таким образом сумма первых восьми членов прогрессии составляет 111.

Пример 5.

Решить уравнение

1+3+5+...+х=307.

Решение: Данное уравнение является суммой арифметической прогрессии. Выпишем первый ее член и найдем разницу прогрессии

Найденные величины подставим в формулу суммы прогрессии для отыскания числа слагаемых

Как и в предыдущем задании, выполним упрощения и решим квадратное уравнение

Выбираем более логичное из двух значений . Имеем, что сумма 18 членов прогрессии с заданными величинами а1=1, d=2 равна Sn=307.

На этом знакомство с арифметической прогрессией только начинается. В книгах вы найдете много подобных задач, методика решений которых не была рассмотрена . Приведенного материала должно хватить Вам с головой, чтобы разобраться и решить задачи самостоятельно. Если же нет то обращайтесь и мы Вам поможем с вычислениями.

Арифметическая прогрессия, формулы и примеры

Основные формулы арифметической прогрессии

Число называется разностью арифметической прогрессии. Любой член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

Сумму первых членов арифметической прогрессии можно посчитать, используя формулы:

или

Количество членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Решение арифметической прогрессии

Результат вычислений

Для решения задач на арифметическую прогрессию используют две основные формулы

- формула для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии

- формула для нахождения n элемента арифетической прогрессии

Чаще всего, при решениях задач на арифметическую прогрессию вызывает затруднение расчет разницы прогрессии и значение первого элемента.

И это логично, так как используя стандартные формулы расчета N-элемента прогрессии и суммы N-ых элементов прогресии, при вышеуказанных данных не вызывает абсолютно никаких затруднений.

Интересный факт (вернее сказать легенда) с арифметической прогрессией. Математик Муавр (тот, в честь которого назвали формулу корней и степеней комплексных чисел) точно предсказал день собственной смерти. Обнаружив, что продолжительность его сна стала увеличиваться в арифметической прогрессии, он вычислил, когда она достигнет 24 часов, и именно эту дату назначил днем своей смерти. По легенде - он не ошибся, и умер именно в тот день, который был вычислен.

Синтаксис

Для тех кто использует XMPP клиент: ap <переменные>

Переменные - строка, содержащая известные значения разделенные точкой с запятой.

Переменные могут быть следующие

a1 - первый элемент арифметической прогрессии. Например a1=13

a[n] - n-ый элемент прогресии. Например a[32]=67

d - разница арифметической прогресии

S[n] - сумма первых элементов арифметической прогресии.

Если результаты Вам нужны не в виде длинной дробной части, такой как 7.2408, а в виде правильной дроби, то стоит обратить внимание на конвертер Непрерывные, цепные дроби онлайн

Он Вам поможет рассчитать что

Примеры

Дана арифметическая прогрессия где первый элемент равен 5, а разница прогрессии равна 3. Найти сумму первых 100 элементов арифметической прогрессии

Запрос будет следующим

ap a1=5;d=3;n=100

и получаем следующее

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=3

Сумма арифметической прогресии c 1 по 100 член S=15350

Первый элемент прогрессии a1=5

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=2+3*N

Известна сумма 10 элементов прогресии и равна она 100, и сумма первых 23 элементов = 305

Определить первый элемент прогресси и разницу прогресии.

Запрос будет таким

ap S[10]=100;S[23]=305

Получаем ответ

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=0.5017

Сумма арифметической прогресии c 1 по 10 член S=100

Первый элемент прогрессии a1=7.7425

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=7.2408+0.5017*N

В арифметической прогрессии второй член равен 4, а двадцать восьмой равен 56. Найдем разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов.

Запрос будет такой

ap a[2]=4;a[28]=56

и получаем ответ

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=2.0000

Сумма арифметической прогресии c 1 по 2 член S=6

Первый элемент прогрессии a1=2.0000

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=0+2*N

Нам надо было определить сумму ?

не вопрос

С учетом полученного ответа ответа запросим точный ответ на поставленную задачу

ap n=28;a1=2;d=2

и получаем ответ

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=2

Сумма арифметической прогресии c 1 по 28 член S=812

Первый элемент прогрессии a1=2

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=0+2*N

Уважаемый пользователь, задал вопрос - а как решать арифметическую прогрессию когда задана задача в таком виде:

Сумма первых 20 элементов арифметической прогрессии равна 30, а 8 элемент прогрессии больше в два раза чем значения пятого элемента.

К сожалению бот такие задачи не умеет решать. Вернее так, автор бота не может пока найти универсальное решение, когда два элемента прогрессии связаны между собой произвольным выражением через неизвестную переменную.

Но не все так плохо. Мы готовы дать методику как решать подобные задачи. Итак выразим связь пятого и восьмого элемента прогрессии через переменную x

Получили следующие исходные данные

S[20]=30;a[8]=2*x;a[5]=x

Запишем формулы для каждой из заданных значений

Преобразуем и перенесем все в одну сторону неизвестные величины, а в другую известные значения.

получаем три уравнения

Пишем этому боту запрос linur_i 20 190 0 30 1 7 -2 0 1 4 -1 0

и получаем ответ

a1=-0.176470588

d=0.176470588

x=0.529411765

Откуда мы видим что параметры арифметической прогрессии равны и

Проверка подтверждает наши вычисления

И еще один пример с неизвестными переменными, которые бот не умеет решать. Пусть дана арифметическая прогрессия, что сумма 11 и 7 элементов прогресии на 50 меньше чем сумма первых девяносто элементов. А первый элемент равен 2

Запишем, что же нам известно

S[90]=x;a[7]+a[11]=x-50

Преобразуем и получаем

Так как первый элемент равен двум то наши уравнения превращаются в очень простую систему

Откуда

Решение уравнений методом Ньютона онлайн >>

www.abakbot.ru

Как решать арифметические прогрессии | Сделай все сам

Арифметическая прогрессия — это такая последовательность, у которой всякий ее член, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом d (шагом либо разностью арифметической прогрессии). Почаще каждого в задачах с арифметическими прогрессиями ставятся такие вопросы, как нахождение первого члена арифметической прогрессии, n-го члена, нахождение разности арифметической прогрессии, суммы всех членов арифметической прогрессии. Разглядим весь из этих вопросов больше детально.

Вам понадобится

Умение исполнять основные математические действия.

Инструкция

1. Из определения арифметической прогрессии следует дальнейшая связь соседних членов арифметической прогрессии — An+1=An+d, скажем, A5=6, а d=2, то A6=A5+d=6+2=8.

2. Если вестим 1-й член (A1) и разность (d) арифметической прогрессии, то дозволено обнаружить всякий ее член, использую формулу n-го члена арифметической прогрессии (An): An=A1+d(n-1). Скажем, пускай A1=2, d=5. Обнаружим, A5 и A10. A5=A1+d(5-1)=2+5(5-1)=2+5*4=2+20=22, а A10=A1+d(10-1)=2+5(10-1)=2+5*9=2+45=47.

3. Применяя предыдущую формулу дозволено обнаружить 1-й член арифметической прогрессии. A1 тогда будет находиться по формуле A1=An-d(n-1), то есть если предположить, что A6=27, а d=3, A1=27-3(6-1)=27-3*5=27-15=12.

4. Дабы обнаружить разность (шаг) арифметической прогрессии, нужно знать 1-й и n-ый член арифметической прогрессии, зная их, разность арифметической прогрессии находится по формуле d=(An-A1)/(n-1). Скажем, A7=46, A1=4, тогда d=(46-4)/(7-1)=42/6=7. Если d>0, то прогрессия именуется нарастающей, если d<0 — убывающей.

5. Сумму первых n членов арифметической прогрессии дозволено обнаружить по дальнейшей формуле. Sn=(A1+An)n/2, где Sn — сумма n членов арифметической прогрессии, A1, An — 1-ый и n-ый член арифметической прогрессии соответственно. Воспользуемся данными из предыдущего примера, тогда Sn=(4+46)7/2=50*7/2=350/2=175.

6. Если же n-ый член арифметической прогрессии неведом, но но знаменит шаг арифметической прогрессии и номер n-го члена, то, дабы обнаружить сумму арифметической прогрессии, дозволено воспользоваться формулой Sn=(2A1+(n-1)dn)/2. Скажем, A1=5, n=15, d=3, тогда Sn=(2*5+(15-1)*3*15)/2=(10+14*45)/2=(10+630)/2=640/2=320.

Арифметической последовательностью называют такой упорядоченный комплект чисел, весь член которого, помимо первого, отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Эта непрерывная величина именуется разностью прогрессии либо ее шагом и может быть рассчитана по вестимым членам арифметической прогрессии.

Инструкция

1. Если из условий задачи знамениты значения первого и второго либо всякий иной пары соседних членов арифметической прогрессии, для вычисления разности (d) примитивно отнимите от дальнейшего члена предшествующий. Получившаяся величина может быть как правильным, так и негативным числом — это зависит от того, является ли прогрессия нарастающей либо убывающей. В всеобщей форме решение для произвольно взятой пары (a? и a???) соседних членов прогрессии запишите так: d = a??? — a?.

2. Для пары членов такой прогрессии, один из которых является первым (a?), а иной — любым иным произвольно выбранным, тоже дозволено составить формулу нахождения разности (d). Впрочем в этом случае непременно должен быть знаменит порядковый номер (i) произвольного выбранного члена последовательности. Для вычисления разности сложите оба числа, а полученный итог поделите на уменьшенный на единицу порядковый номер произвольного члена. В всеобщем виде эту формулу запишите так: d = (a?+ a?)/(i-1).

3. Если помимо произвольного члена арифметической прогрессии с порядковым номером i знаменит иной ее член с порядковым номером u, измените формулу из предыдущего шага соответствующим образом. В этом случае разностью (d) прогрессии будет сумма этих 2-х членов, поделенная на разность их порядковых номеров: d = (a?+a?)/(i-v).

4. Формула вычисления разности (d) несколько усложнится, если в условиях задачи дано значение первого ее члена (a?) и сумма (S?) заданного числа (i) первых членов арифметической последовательности. Для приобретения желанного значения поделите сумму на число составивших ее членов, отнимите значение первого числа в последовательности, а итог удвойте. Получившуюся величину поделите на уменьшенное на единицу число членов, составивших сумму. В всеобщем виде формулу вычисления дискриминанта запишите так: d = 2*(S?/i-a?)/(i-1).

Видео по теме

Обратите внимание! Всякий член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и дальнейшего члена прогрессии: An=(An-1+An+1)/2.

jprosto.ru

Решение арифметической прогрессии

Результат вычислений

Для решения задач на арифметическую прогрессию используют две основные формулы

- формула для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии

- формула для нахождения n элемента арифетической прогрессии

Синтаксис

Для тех кто использует XMPP клиент: ap <переменные>

Переменные - строка, содержащая известные значения разделенные точкой с запятой.

Переменные могут быть следующие

a1 - первый элемент арифметической прогрессии. Например a1=13

a[n] - n-ый элемент прогресии. Например a[32]=67

d - разница арифметической прогресии

S[n] - сумма первых элементов арифметической прогресии.

Он Вам поможет рассчитать что

Примеры

Запрос будет следующим

ap a1=5;d=3;n=100

и получаем следующее

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=3

Сумма арифметической прогресии c 1 по 100 член S=15350

Первый элемент прогрессии a1=5

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=2+3*N

Известна сумма 10 элементов прогресии и равна она 100, и сумма первых 23 элементов = 305

Определить первый элемент прогресси и разницу прогресии.

Запрос будет таким

ap S[10]=100;S[23]=305

Получаем ответ

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=0.5017

Сумма арифметической прогресии c 1 по 10 член S=100

Первый элемент прогрессии a1=7.7425

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=7.2408+0.5017*N

Запрос будет такой

ap a[2]=4;a[28]=56

и получаем ответ

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=2.0000

Сумма арифметической прогресии c 1 по 2 член S=6

Первый элемент прогрессии a1=2.0000

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=0+2*N

Нам надо было определить сумму ?

не вопрос

С учетом полученного ответа ответа запросим точный ответ на поставленную задачу

ap n=28;a1=2;d=2

и получаем ответ

Параметры арифметической прогресии по заданным параметрам

Разность арифметической прогресии d=2

Сумма арифметической прогресии c 1 по 28 член S=812

Первый элемент прогрессии a1=2

Уравнение N-ого элемента прогрессии an=0+2*N

Получили следующие исходные данные

S[20]=30;a[8]=2*x;a[5]=x

Запишем формулы для каждой из заданных значений

Преобразуем и перенесем все в одну сторону неизвестные величины, а в другую известные значения.

получаем три уравнения

Пишем этому боту запрос linur_i 20 190 0 30 1 7 -2 0 1 4 -1 0

и получаем ответ

a1=-0.176470588

d=0.176470588

x=0.529411765

Откуда мы видим что параметры арифметической прогрессии равны и

Проверка подтверждает наши вычисления

Запишем, что же нам известно

S[90]=x;a[7]+a[11]=x-50

Преобразуем и получаем

Так как первый элемент равен двум то наши уравнения превращаются в очень простую систему

Откуда

Решение уравнений методом Ньютона онлайн >>

www.abakbot.ru

Арифметическая прогрессия решение задач онлайн калькулятор.

Основные понятия и определения.

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность следующего вида:

где каждый член , начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и числа , так называемой разности арифметической прогрессии, а первый член прогрессии имеет конкретное значение.

Для наглядности можно привести следующие примеры арифметической прогрессии:

а) Это арифметическая прогрессия, у которой

б) Это арифметическая прогрессия, у которой

в) Это арифметическая прогрессия, у которой

г) Это арифметическая прогрессия, у которой

Можно заметить, что если разность , то арифметическая прогрессия возрастающая. А если , то арифметическая прогрессия убывающая.

Если отбросить все члены арифметической прогрессии, которые следуют за выбранным конкретным числом, то она станет конечной.

Для вычисления n-ого члена арифметической прогрессии используется следующая формула:

Необходимо знать, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов (характеристическое свойство арифметической прогрессии):

Для вычисления суммы n членов арифметической прогрессии используется формула:

Иногда оказывается полезной при решении задач несколько видоизмененная формула вычисления суммы n членов арифметической прогрессии:

Пример 1: Составить формулу n-ого члена числовой последовательности

Легко заметить, что данная числовая последовательность является арифметической прогрессией, у которой

Составим формулу n-ого члена:

Ответ:

Пример 2: Составить формулу n-ого члена числовой последовательности

Легко заметить, что данная числовая последовательность является арифметической прогрессией, у которой

Составим формулу n-ого члена:

Ответ:

Пример 3: Составить формулу n-ого члена числовой последовательности

Легко заметить, что данная числовая последовательность является арифметической прогрессией, у которой

Составим формулу n-ого члена:

Ответ:

Пример 4: Дана арифметическая прогрессия

а) Известно, что . Найти .

б) Известно, что . Найти .

в) Известно, что . Найти .

г) Известно, что . Найти .

Во всех случаях в основе будет лежать формула для вычисления n-ого члена арифметической прогрессии:

а) Так как необходимо найти тринадцатый член арифметической прогрессии, то мы имеем следующие условия: .

Воспользуемся вышеприведенной формулой:

б) Так как известно, что .

Найдем , используя вышеприведенную формулу:

в) Так как задан четырнадцатый член арифметической прогрессии, то мы имеем следующие условия: .

Найдем , используя вышеприведенную формулу:

г) Так как задан первый и шестьдесят третий член арифметической прогрессии, то мы имеем следующие условия: .

Найдем , используя вышеприведенную формулу:

Ответ: а) б) в) г)

Пример 5: Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найти двадцать второй член этой прогрессии.

По условию задачи имеем: Составим формулы для пятого и десятого члена, используя формулу вычисления n-ого члена арифметической прогрессии:

Составим систему уравнений и решим ее:

Опираясь на полученные результаты, найдем :

Ответ:

Пример 6: Фигура составляется из квадратиков так, как показано на рисунке. В каждом следующем ряду на 3 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 91 ряду?

Легко заметить, что данную задачу можно решить, опираясь на понятия арифметической прогрессии, у которой так как в первом ряду фигуры четыре квадрата, а так как в каждом последующем ряду на 3 квадрата больше, чем в предыдущем.

Опираясь на полученные выводы, найдем :

Примечание: На примере данной задачи видно, что не целесообразно рисовать девяносто один ряд фигуры и считать количество квадратов в нем, как делают многие ученики, что ведет к большому числу ошибок. Гораздо разумнее увидеть, что задача сводится к нахождению n-ого члена арифметической прогрессии.

Ответ:

Пример 7: В арифметической прогрессии Найти номер первого положительного члена этой прогрессии.

По условию задачи имеем: Составим формулы для пятого и шестого члена, используя формулу вычисления n-ого члена арифметической прогрессии:

Составим систему уравнений и решим ее:

Так как необходимо найти номер первого положительного члена этой прогрессии, составим неравенство:

Так как номер не может быть дробным числом, то первый положительный номер, удовлетворяющий неравенству

Примечание: На примере данной задачи видно, что нет необходимости рассчитывать значения многих членов арифметической прогрессии и искать среди них первый положительный. Составление неравенства значительно упрощает задачи и не требует множества расчетов.

Ответ:

Пример 8: Дана конечная арифметическая прогрессия

а) Известно, что . Найти сумму .

б) Известно, что. Найти .

Во всех случаях в основе будет лежать формула для вычисления суммы n членов конечной арифметической прогрессии:

а) Так как известно, что

Воспользуемся вышеприведенной формулой:

б) Так как известно, что .

Найдем , используя вышеприведенную формулу:

Ответ: а) б)

Пример 9: Найти сумму всех четных четырехзначных натуральных чисел.

Для того, чтобы понять какую сумму необходимо искать, напишем заданную последовательность четных четырехзначных натуральных чисел:. Заметим, что данная последовательность является конечной арифметической прогрессией, у которой .

Будем использовать формулу для вычисления суммы n членов конечной арифметической прогрессии:

Нам известны все составляющие данной формулы, кроме номера n последнего члена прогрессии. Найдем его из формулы вычисления n-ого члена арифметической прогрессии:

Найдем сумму :

Ответ:

Пример 10: Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые не делятся на 6.

Данная задача несколько сложнее рассмотренной в предыдущем примере. Если мы напишем последовательность всех чисел, которые не делятся на 6, то заметим, что данная последовательность не будет являться арифметической прогрессией Как же нам найти её сумму?

Несложно догадаться, что если из суммы всех натуральных чисел, не превосходящих 200 вычесть сумму всех натуральных чисел кратных 6 и также не превосходящих 200, то мы получим нужную нам сумму.

Последовательность натуральных чисел, не превосходящих 200 выглядит следующим образом:. Это конечная арифметическая прогрессия, у которой .

Будем использовать формулу для вычисления суммы n членов конечной арифметической прогрессии:

Найдем сумму :

Последовательность натуральных чисел, не превосходящих 200 и кратных 6 выглядит следующим образом:. Это конечная арифметическая прогрессия, у которой .

Будем использовать формулу для вычисления суммы n членов конечной арифметической прогрессии:

Найдем сумму кратных 6 натуральных чисел :

Тогда сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые не делятся на 6 вычислим по формуле:

Ответ:

Пример 11: При каких значениях числа , и образуют конечную арифметическую прогрессию?

Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению:

Решим это уравнение:

При этом значении заданные выражения принимают соответственно значения . Это арифметическая прогрессия, у которой разность

Ответ:

Автор статьи: Каташева Г.Г.

ktoreshit.ru

Арифметическая прогрессия | Онлайн калькулятор

Арифметическая прогрессия - это некая последовательность чисел, каждый следующий член которой отличается от предыдущего на одно и то же число d, называемое шаг прогрессии или разность прогрессии. Калькулятор арифметической прогрессии, используя следующие формулы, может найти первый член арифметической прогрессии , n-ный член прогрессии, найти сумму первых членов или разность.

Арифметическая прогрессия как последовательность, составленная из действительных чисел, связывает их между собой заданной закономерностью ряда. Как правило, числовой ряд начинается с того, что дан первый член арифметической прогрессии, как отправная точка. Далее каждый следующий член прогрессии получается путем прибавления к предыдущему одного и того же параметра, называемого разность арифметической прогрессии или шаг арифметической прогрессии. Если разность является положительным числом, то вся последовательность будет стремиться к плюс бесконечности, так как значения членов будут увеличиваться по мере возрастания их порядковых номеров.

Если разность арифметической прогрессии представлена отрицательным числом, каждый следующий член будет меньше предыдущего и вся последовательность будет стремиться к минус бесконечности. В некоторых случаях предел арифметической прогрессии будет конкретным числом. Это происходит, если шаг прогрессии (разность) равен нулю, тогда первый член арифметической прогрессии совпадает со всеми остальными.

Формулы арифметической прогрессии включают в себя следующие равенства:

• формула первого члена арифметической прогрессии;

• формула n-ного члена прогрессии;

• формула разности арифметической прогрессии;

• формула суммы первых членов арифметической прогрессии или суммы определенной выборки членов.

По всем формулам онлайн калькулятор рассчитывает необходимые значения, используя условия, по которым дана арифметическая прогрессия. Числа, выстроенные в симметричной последовательности, дают возможность вычислить любой член или сумму прогрессии, опираясь всего на два или три параметра в зависимости от уровня сложности задания.

allcalc.ru

Арифметическая прогрессия на примерах. Решение арифметических прогрессий