• Рейтинги
• Марки машин
• Устройство авто
• Выбор авто

Построение аксонометрического изображения детали. Углы аксонометрии

Аксонометрия

Аксонометрия - особый отдел в черчении, в нем изучается то, как получить наглядное изображение предметов на плоскости. Аксонометрическая проекция выглядит как точный рисунок предмета. Аксонометрия, расшифровывается как измерение по осям.Проекции в аксонометрии разделяют на несколько видов:

1) Прямоугольная - это когда проецируемые прямые, перпендикулярные к плоскости акс.проекции. Так же в этот вод входят - диметрическая и изометрическая.

2) Косоугольная - этом когда прямые идут не под углом 900 относительно акс. проекции. Так же в этот вид входит проекция фронтальная диметрическая.

Во время выполнения переноса предмета на проекцию, возможно искажение осей.

Помощь в ознакомлении с учебником или с любой книгой по которой учатся предоставляет сайт - учебник pdf (http://ruscopybook.com/). Публикация изданий позволяет учителям ознакомиться с существующими учебно-методическими комплектами и выбрать подходящий для преподавания. Родителям - готовые домашние задания.

Чаще всего используются в работе, косоугольная фронтальная диметрическая и изометрическая проекции, потому что они являются наиболее простыми. Их мы и разберем. По другим предметам поможет разобраться сайт учебник pdf (http://ruscopybook.com/).

- Косоугольная фронтальная диметрическая проекция. для данной проекции искажение на оси у - 0,5, на оси х и z = 0. Это означает что высота и длина отмеряются в натуральные, а ширина отмеряется с уменьшением в два раза.

- Прямоугольная изометрическая проекцияДанная проекция обладает преимуществом так как данные не искажаются на всех осях. То есть имеет одинаковое измерение по всем осям, соответственно и размеры предмета, на осях откладываются натуральные.

Для того что бы получить аксонометрическую проекцию, нужно расположить предмет в системе координатных осей, перед акс.плоскостью. Дать проецируемое направление и провести через все точки мысленно, лучи до пересечения с плоскостью.

- Изометрическая ПрямоугольнаяПеремещаем предмет в угол координат и ставим его так что бы наклон сторон был равным к акс. плоскости. Проводим невидимые лучи через точки, под углом девяносто градусов, до пересечения с плоскостью.

- Косоугольная фронтальная диметрическая проекция.Рядом с P-плоскостью ставим предмет, чтобы передняя сторона находилась фронтально к плоскости. Проводим лучи параллельные, относительно плоскости под острым углом. Получаем координатные оси и проекцию предмета косоугольную фронтальную диметрическую.

Для чего нужно уметь правильно переносить плоские фигуры на проекцию?Плоской фигурой называются те фигуры у которых точки входят в одну плоскость. На пример - прямоугольник, ромб, квадрат и другие. Умение строить на проекции треугольник, квадраты, трапецию и шестиугольников очень нужно для того чтобы построить модели, детали и проекции геометрического тела.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Аксонометрия

9. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Суть аксонометрического проецирования.

Для получения наглядного «объемного» изображения предмета с трех сторон на одной плоскости проекций применяют аксонометрию. (с греческого аксонометрия – «измерение по осям»). Суть аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет вместе с осями системы прямоугольных координат (образующих плоскости π1, π2, π3) к которым этот предмет отнесен в пространстве, проецируют параллельно наплоскость аксонометрических проекций.

Т.о., аксонометрическая проекция – это наглядное изображение предмета с трех сторон на плоскости вместе с осями прямоугольных координат, к которым предмет отнесен в пространстве, полученное параллельным проецированием (прямоугольным иликосоугольным) на некоторуюплоскость аксонометрических проекций. Направление проецирования не должно быть параллельным какой либо из осей X, Y, Z.

На рис. 9.1 дана аксонометрическая проекция т. А: А!. Аксонометрическая проекция ортогональной проекции (А1!) называется вторичной.

π!	Z						При аксонометрическом проецировании предмета его
						A!	размеры искажаются. Если на каждой из трех осей
							прямоугольной системы координат отложить отрезок длиной l ,
	lZ						то на плоскость аксонометрических проекций π! он
							спроецируется вместе с соответствующими осями как lХ, lY, lZ
							(рис. 9.1). Значения lХ, lY, lZ зависят от угла проецирования и
lX						lY	положения системы ортогональных осей по отношению к π!.
							Отношение аксонометрической проекции отрезка (lХ, lY, lZ),
X						Y	лежащей на аксонометрической проекции ортогональной оси к
				А1!			истинной длине этого отрезка называется коэффициентом
							искажения для данной оси в аксонометрии (X, Y, Z).

Рис. 9.1

kX = llX , kY = llY , kZ = llZ - коэффициенты искажения в аксонометрии по осям X, Y, Z.

Согласно основной теореме аксонометрии, три произвольно выбранные отрезка на плоскости, выходящие из одной точки, могут быть приняты за параллельную аксонометрическую проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков, отложенных на осях прямоугольной системы координат.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть трех видов: изометрическая, когда все коэффициенты искажения равны между собой;диметрическая, когда два коэффициента искажения равны между собой;триметрическая, когда все коэффициенты искажения различны.

Аксонометрия может бытькосоугольной – когда проецирующие лучи не перпендикулярны плоскости аксонометрических проекций, а такжепрямоугольной – когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости аксонометрических проекций.

Плоскость аксонометрических проекций при прямоугольном проецировании не параллельна π1, π2 или π3, а прикосоугольном проецировании может быть параллельна любой из этих плоскостей проекций.

Стандартные аксонометрические проекции.

В практике для построения аксонометрических проекций применяют наиболее удобные комбинации направлений аксонометрических осей и, соответствующих им коэффициентов искажения, принятые как стандартные. В практике наибольшее распространение получили прямоугольная изометрия и прямоугольная диметрия.

		z				Прямоугольная изометрия (рис. 9.2): оси расположены под углом
						120º относительно друг друга. Коэффициенты искажения по всем осям
						составляет k ≈ 0,82, однако для	удобства принято использовать
						приведенные коэффициенты искажения. Для полученияприведенных
		0		0		коэффициентов искажения больший из коэффициентов увеличивают до
	12			12		1, а остальные пропорционально.	Т.о для прямоугольной изометрии
						вместо kX = kY = kZ ≈ 0,82 используютkX = kY = kZ =1.
x		120			y		z
						Рис. 9.2

					'	4
						1
В прямоугольной диметрии оси расположены следующим				0
			1			2
образом: ось х – под углом 7º10 ' по отношению к горизонту, ось y -
						5'
под углом 41º25' по отношению к горизонту. Коэффициенты		7
искажения по осям: по x иz - kx = kz ≈ 0,94, по	y - ky ≈ 0,47;	x
значения приведенных коэффициентов искажения	соответственно:
kx = kz = 1, ky = 0,5 (рис. 9.3).
					Рис. 9.3	y

Построения в прямоугольной изометрии и диметрии.

Существует ряд способов построения геометрических фигур в аксонометрии. На рис. 9.4 приведен пример построения окружности в изометрии. Для построения эллипса необходимо построить две взаимноперпендикулярные прямые и из этого центра - оси изометрии, расположенные под углом 1200 относительно друг друга. В центре пересечения осей строим окружность заданного диаметра D. К окружности проводим касательные, параллельные осям х и у, которые при пересечении друг с другом образуют ромб. Из вершины тупого угла, образованного касательными, радиусом R описываем дугу от точки пересечения оси у с одной стороной ромба до точки пересечения оси х с другой стороной ромба. Далее из точек О и О1 радиусом R1 описываем малые дуги. Эллипс построен.

			z
	R	1	R
D
		О	О
			1
	х		у
	Рис. 9.4		D

На рис. 9.5 приведен еще один способ построения эллипса. Этот способом универсален и применим к любой аксонометрической проекции с учетом коэффициентов искажения по осям.

	7
	e			7
		6
d	5			6	5
			e
					4

x	c		4			3
				d			2
			3
	b				c
				х		a	1
					b
			2				y
		a
			1	y	Рис. 9.5

Этот способ построения заключается в следующем: заданную окружность на комплексном чертеже (рис. 9.5 слева) делим на некоторое число частей ( в нашем случае на 12) 1, a, b, c, d, e, 7… Из каждой точки деления, кроме 1 и 7, проводим отрезки параллельно оси х до пересечения с окружностью в симмеричных точках деления. Эти отрезки пересекли ось у в точках2, 3, 4, 5, 6. Далее переходим к построению эллипса – проекции данной окружности в прямоугольной изометрии в плоскости осей ху. Для этого строим изометрические оси под углом 1200 (рис. 9.5 справа) относительно друг друга и по осиу откладываем точки 1…7. Из точек 2, 3, 4, 5,6 проводим прямые параллельные оси х. На каждой прямой необходимо отложить соответствующие отрезки: 2a, 3b, 4c, 5d, 6e по обе стороны от оси у. Полученные точки, включая точки 1 и 7 необходимо соединить плавной кривой с помощью лекала.

Таким методом можно строить окружность,

например, в диметрии с учетом коэффициентов искажения

по осям.

z

Имеет

смысл

рассмотреть

примеры построения

геометрических тел в аксонометрии (рис.

9.6). В

качестве

примера рассмотрены призмы с шестиугольным и

четырехугольным

основаниями.

Соответствующими

y

засечками

показаны

отрезки, которые

измеряются на

комплексном чертеже, а после откладывают на

аксонометрических осях. Следует обратить внимание на то,

что, если в основании геометрического тела лежит квадрат

или ромб, используют диметрические оси, т.к. в этом случае

наглядность будет наилучшей. В нашем примере призма с

y

квадратом

в

основании построена

в диметрии с

учетом

z

коэффициентов искажения по осям.

y

y Рис. 9.6

Штриховка разрезов в аксонометрии

На вырезах в аксонометрии штриховые линии должны быть параллельны диагоналям вписанных в плоскости π1, π2, π3. квадратов. Т.о. направление штриховых линий зависит от вида аксонометрической проекции (рис. 9.7).Т.е. линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей, вписанных в плоскости XY, YZ, XZ квадратов. Стороны этих квадратов отложены на осях с учетом коэффициентов искажения.

Прямоугольная изометрия

Прямоугольная диметрия

Рис. 9.7

Направление штриховки разрезов в изометрической проекции показано на рис. 9.8

Рис. 9.8

Направление штриховки разрезов в диметрической проекции показано на рис. 9.9.

Рис. 9.9

studfiles.net

3.5. Аксонометрия

Рис. 65

полученные отметки проводим прямые, параллельные первым двум. Затем проводим прямую, пересекающую все шкалы под произвольным углом. В точке пересечения ее с каждой прямой будет начало отсчета соответствующей шкалы. Верхняя шкала будет с коэффициентом 1,22, нижняя – с коэффициентом 0,71.

Размеры, взятые с чертежа, откладываем на натуральной шкале и из точки А проецируем их на нужную шкалу.

Прямоугольная диметрия (рис. 64,б). Построения выполняются так же, как в изометрии, с той лишь разницей, что коэффициенты берем 1,06; 0,35; 0,5; 0,95.

Почему взяты именно такие коэффициенты станет ясно, когда рассмотрим аксонометрию окружности.

Аксонометрия окружности

Окружность в аксонометрии изображается в виде эллипса (рис. 65), который характеризуется двумя сопряженными диаметрами ЕF иКL

идвумя осями: АВ (большая ось) иСD (малая ось). Сопряженные диаметры являются изображением взаимно перпендикулярных диаметров окружности

инаправлены вдоль аксонометрических осей.

	Оси эллипса взаимно перпендикулярны	K	C	F
	(АВ CD) и определяют ориентацию эллипса
	в каждой аксонометрической плоскости.
	В прямоугольной аксонометрии малая	A		B
	ось эллипса всегда параллельна той аксоно-
	метрической оси, которая не лежит в плоско-	E		L
	сти эллипса. Так, если эллипс расположен в		D
	плоскости х′О′у′, то малая ось параллельнаz′,

в плоскости х′О′z′ – параллельнау ′, в плоскостиу′О′z′ – параллельнах′.

На рис. 66, а показана ориентация осей эллипса и их размеры для прямоугольной изометрии. На рис. 66,б – для прямоугольной диметрии.

Приемы построения эллипса

Эллипс может быть построен как лекальная и какциркульная кривая. Лекальная кривая строится по точкам, которые затем плавно соеди-

няются от руки или при помощи лекала (способ 1).

Циркульная кривая строится при помощи циркуля как кривая, состоящая из сопрягающихся дуг окружностей (способы 2, 3).

Рассмотрим построение эллипса в аксонометрической плоскости х′О′y′. Аналогичными будут построения в других плоскостях. Только необходимо учитывать ориентацию осей эллипса (как показано на рис. 66).

studfiles.net

Построение аксонометрического изображения детали

Построение аксонометрического изображения детали, чертеж которой приведен на Рис.а.

Рис.а

Все аксонометрические проекции должны выполняться по ГОСТ 2.317-68.

Аксонометрические проекции получаются проецированием предмета и связанной с ним системы координат на одну плоскость проекций. Аксонометрии делятся на прямоугольные и косоугольные.

Для прямоугольных аксонометрических проекций проецирование осуществляется перпендикулярно плоскости проекций, причем предмет располагается так, чтобы были видны все три плоскости предмета. Это возможно, например, при расположении осей, как на прямоугольной изометрической проекции, для которой все оси проекций располагаются под углом 120 градусов (см. рис.1). Слово «изометрическая» проекция означает, что коэффициент искажения по всем трем осям одинаковый. Согласно стандарту коэффициент искажения по осям можно принять равным 1. Коэффициент искажения – это отношение размера отрезка проекции к истинному размеру отрезка на детали, измеренного вдоль оси.

Рис.1

Построим аксонометрию детали. Для начала зададим оси, как для прямоугольной изометрической проекции. Начнем с основания. Отложим по оси х величину длины детали 45, а по оси у величину ширины детали 30. Из каждой точки четырехугольника поднимем верх вертикальные отрезки на величину высоты основания детали 7 (Рис.2). НА аксонометрических изображениях при нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.

Рис.2.

 

Далее проводим диагонали верхнего основания и находим точку, через которую будет проходить ось вращения цилиндра и отверстия. Невидимые линии нижнего основания стираем, чтобы они не мешали нашему дальнейшему построению (Рис.3)

.

Рис.3

Недостаток прямоугольной изометрической проекции заключается в том, что окружности во всех плоскостях будут проецироваться на аксонометрическом изображении в эллипсы. Поэтому сначала научимся строить приближенно эллипсы.

Если вписать окружность в квадрат, то у нее можно отметь 8 характерных точек: 4 точки касания окружности и середины стороны квадрата и 4 точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью (Рис.4,а). На рис.4,в и рис.4,б показан точный способ построения точек пересечения диагонали квадрата с окружностью. На рис.4,д показан приближенный способ. При построении аксонометрические проекции половина диагонали четырехугольника, в который спроецируется квадрат, разделится в таком же соотношении.

Переносим эти свойства на нашу аксонометрию (рис.5). Строим проекцию четырехугольника, в которую проецируется квадрат. Далее строим эллипс рис.6.

Далее поднимаемся на высоту 16мм и переносим туда эллипс (Рис.7). Убираем лишние линии. Переходим к построению отверстий. Для этого строим на верху эллипс, в который спроецируется отверстие диаметром 14 (Рис.8). Далее, чтобы показать отверстие диаметром 6мм необходимо мысленно вырезать четверть детали. Для этого построим середину каждой стороны, как на рис.9. Далее строим эллипс, соответствующий окружности диаметра 6 на нижнем основании, а затем на расстоянии 14 мм от верхней части детали рисуем уже два эллипса (один соответствующий окружности диаметром 6, а другой соответствующий окружности диаметром 14) Рис.10. Далее выполняем разрез четверти детали и убираем невидимые линии (Рис.11).

Перейдем к построению ребра жесткости. Для этого на верхней плоскости основания отмеряем 3 мм от края детали и проводим отрезок длиной половине толщины ребра (1.5мм) (Рис.12), также намечаем ребро на дальней стороне детали. Угол 40 градусов нам при построении аксонометрии не подходит, поэтому рассчитываем второй катет (он будет равен 10.35мм) и по нему строим вторую точку угла по плоскости симметрии. Чтобы построить границу ребра, строим прямую на расстоянии 1.5мм от оси на верхней плоскости детали, затем проводим линии параллельно оси х до пересечения с внешним эллипсом и опускаем вертикальную прямую. Через нижнюю точку границы ребра проводим прямую параллельно ребру по плоскости разреза (Рис.13) до пересечения с вертикальной прямой. Дальше соединяем точку пересечения с точкой в плоскости разреза. Для построения дальнего ребра проводим прямую параллельную оси Х на расстоянии 1.5мм до пересечения с внешним эллипсом. Дальше находим, на каком расстоянии находится верхняя точка границы ребра (5.24мм) и такое же расстояние откладываем на вертикальной прямой с дальней стороны детали (см. Рис.14) и соединяем с дальней нижней точкой ребра.

Рис.4

 

Рис.5

Рис.6

 

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12

Рис. 13

Рис.14

 

Убираем лишние линии и штрихуем плоскости сечений. Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рис.15).

Рис.15

 

Для прямоугольной изометрической проекции линии штриховки будут параллельны линиям штриховки, показанным на схеме в правом верхнем углу (Рис.16). Осталось изобразить боковые отверстия. Для этого размечаем центры осей вращения отверстий, и строим эллипсы, как было указано выше. Аналогично строим радиусы скруглений (Рис.17). Итоговая аксонометрия показана на рис.18.

Рис.16

 

 

Рис.17

Для косоугольных проекций проецирование осуществляется под углом к плоскости проекций, отличным от 90 и 0 градусов. Примером косоугольной проекции может служить косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Она хороша тем, что на плоскость заданную осями X и Z окружности, параллельные этой плоскости будут проецироваться в истинную величину (угол между осями X и Z 90 градусов, ось Y наклонена под углом 45 градусов к горизонту). «Диметрическая» проекция означает, что коэффициенты искажения по двум осям X и Z одинаковый, по оси Y коэффициент искажения меньше в два раза.

При выборе аксонометрической проекции необходимо стремиться, чтобы наибольшее количество элементов проецировалось без искажения. Поэтому при выборе положения детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции ее надо расположить так, чтобы оси цилиндра и отверстий были перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.

Схема расположения осей и аксонометрическое изображение детали «Стойка» в косоугольной фронтальной диметрической проекции приведена на рис.18.

 

Рис.18

Рис.19

Похожие статьи:

poznayka.org

Аксонометрия

1. Сущность аксонометрического проецирования. Виды проекций.

В ряде случаев необходимо, наряду с чертежом объекта, выполненном в ортогональных проекциях, иметь его наглядное изображение, состоящее только из одной проекции.

Способ проецирования, при котором заданная геометрическая фигура вместе с декартовой системой координат, к которой она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на одну плоскость проекций так, что ни одна ось не проецируется в точку (а значит, сам предмет спроецируется в трёх измерениях), называется аксонометрическим, а полученное с его помощью изображение - аксонометрической проекцией или аксонометрией. Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной.

Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (=90) икосоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0<<90

Возьмём в пространстве координатные оси с единичными отрезками на них и спроецируем на картинную плоскость Q параллельно и в направлении проецирования S (т.е. с заданным углом проецирования ).

Т.к. ни одна из координатных осей не параллельна картинной плоскости, то единичные отрезки на плоскости Q будут меньше единичных отрезков на декартовых осях.

Рис.3

2. Прямоугольные аксонометрические проекции - изометрия и диметрия. Коэффициент искажения (вывод) и углы между осями.

Отношение единичных отрезков на аксонометрических осях к единичным отрезкам на координатных осях называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям.

Очевидно, принимая различное взаимное расположение декартовой системы координат и картинной плоскости и задавая разные направления проецирования, можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга как направлением аксонометрических осей, так и величиной коэффициента искажения вдоль этих осей.

Справедливость этого утверждения была доказана немецким геометром Карлом Польке. Теорема Польке утверждает:

"Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трёх равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала."

На основании этой теоремы аксонометрические оси и коэффициенты искажения по ним могут выбираться произвольно. Если коэффициенты искажения приняты различными по всем трём осям, т.е. pqr, то эта аксонометрическая проекция называетсятриметрической. Если коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, т.е. p=rq, -диметрической. Если коэффициенты искажения равны между собой, т.е. p=q=r, - изометрической.

Стандартные аксонометрические проекции.

В машиностроении наибольшее распространение получили (см. ГОСТ 2317-69):

1. Прямоугольная изометрия: p=r=q, =90.

2. Прямоугольная диметрия: p=r, q=0.5p, =90.

3. Косоугольная фронтальная диметрия: p=r, q=0.5p, <90.

Прямоугольные аксонометрические проекции.

Для получения наглядного изображения необходимо, чтобы картинная плоскость Q не была параллельна ни одной из ортогональных осей проекций, поэтому плоскость Q пересекает ортогональные оси в точках X,Y,Z. Полученный XYZ называетсятреугольником следов.

[OO0]Q; [O0X], [O0Y], [O0Z] - отрезки на аксонометрических осях.

Рис.4

1, 1 и 1 - дополнительные углы

По теореме косинусов:

Таким образом, из соотношения 1 видно, что: p2+q2+r2=2

Для прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.

Установим численные значения коэффициентов искажения для прямоугольных изометрии и диметрии.

Для прямоугольной изометрии: p=q=r; 3p2=2; p=q=r==0.82

Для прямоугольной диметрии: p=r; q=0.5p; 2p2+p2/4=2; p==0.94; q=0.47

3. Прямоугольная аксонометрическая проекция окружности, лежащей в плоскости проекций (вывод).

Правило: "Окружности, расположенные в плоскостях проекций или им параллельных, проецируются на картинную плоскость в виде эллипса, большая ось которого перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая является проекцией ортогональной оси, перпендикулярной плоскости проецируемой окружности, а малая ось эллипса параллельна этой аксонометрической оси."

4. Косоугольная фронтальная диметрия.

p = r = 1; q = 0.5; =45

Б.О.Э.=1.06d; М.О.Э.=0.35d в плоскостях H и W; в плоскости V - окружность. Эллипсы в плоскостях H и W конгруэнтны.

Наряду с прямоугольными аксонометрическими системами на практике применяют некоторые косоугольные системы. Распространено применение аксонометрических проекций, когда аксонометрическая плоскость параллельна какой-либо ортогональной плоскости проекций. В машиностроительном черчении широкое применение получили косоугольные аксонометрии, полученные путём проецирования деталей на аксонометрическую плоскость, параллельную фронтальной плоскости проекций. Такая аксонометрическая система называется косоугольной фронтальной аксонометрией.

Если вращать OO0A вокруг оси OA, то точка O0 будет перемещаться по дуге окружности радиусом O0A.

1. При повороте треугольника OO0A вокруг OA коэффициенты искажения не изменяются, а изменяются величины углов и, следовательно, можно подобрать угол, удобный для проецирования.

==135

2. Перемещая положение точки O0 в направлении O0y0, можно добиться того, что коэффициент искажения q будет равен 1.0 или 0.5. При этом изменяется угол , но углыиостаются постоянными.

Таким образом, подобрав удобные углы ==135, и выбрав удобный коэффициент искажения по оси y0 (1.0 или 0.5), мы получим:

Этот вид аксонометрии часто применяется в машиностроительном черчении. Раньше его называли также кабинетной проекцией.

Поверхности второго порядка

Сфера

Эллипсоид

Однополостный гиперболоид

Двуполостный гиперболоид

Эллиптический параболоид

Гиперболический параболоид

Конус

Цилиндр

Эллиптический цилиндр

Пораболический цилиндр

Гиперболический цилиндр

studfiles.net

Как построить окружность в аксонометрии

Аксонометрические проекции используют, дабы передать на чертеже представление о форме предмета с различных сторон. При этом вид предмета с различных сторон проецируется на плоскости куба. Наклон плоскостей в аксонометрической проекции придает окружности форму эллипса. Из-за сложности построения эллипсов на практике их заменяют овалами.

Вам понадобится

• Лист бумаги, карандаш, циркуль, транспортир, линейка либо угольник.

Инструкция

1. Возвести окружность в аксонометрии помогает квадрат, в тот, что вписана заданная окружность . На плоскости под наклоном квадрат принимает форму ромба. Следственно вначале постройте в надобной плоскости ромб. Его стороны обязаны быть равны диаметру окружности и параллельны соответствующим осям проекции. Центр ромба должен совпадать с центром окружности.

2. Ступенчато обозначьте углы построенного ромба точками A, B, C и D. При этом точка A должна располагаться в том углу ромба, тот, что особенно близок к точке пересечения осей на аксонометрической проекции.

3. Начертите диагонали получившегося ромба, объединив отрезками точки A и C, а также B и D. Диагональ AC образует малую ось овала, а диагональ BD – крупную.

4. Пересечение овалов образует центр ромба и окружности на плоскости. Обозначьте его буквой O.

5. Проведите через центр ромба O две линии, которые параллельны осям проекции и разделяют ромб на 4 части.

6. Ступенчато обозначьте точки, в которых линии параллельные осям проекции пересекают стороны ромба буквами E, F, G и H. Точка E должна следовать за точкой A в том же направлении, в котором ступенчато обозначались углы ромба.

7. Объедините точки A и G, а также C и E отрезками.

8. Обозначьте точки, в которых огромная ось ромба пересекает отрезки AG и EC буквами I и J. При этом точка I должна лежать на отрезке EC, а точка J на отрезке EC.

9. С поддержкой циркуля начертите дугу между точками E и F. Центр окружности для дуги размещен в точке I, а её радиус равен длине отрезка EI. Подобно начертите дугу между точками G и H.

10. Начертите две дуги, которые завершат построение овала на проекции. Первая дуга с центром окружности в точке A соединяет точки F и G. Радиус первой дуги равен длине отрезка AG. Вторая дуга с центром окружности, тот, что размещен в точке C, соединяет точки E и H. Ее радиус равен отрезку EC. Когда вы завершите чертить вторую дугу, вы получите построенную окружность на плоскости аксонометрической проекции.

Окружность еще древние греки считали самой идеальной и слаженной из всех геометрических фигур. В их ряду окружность является примитивной косой, а ее безупречность заключается в том, что все составляющие ее точки располагаются на идентичном расстоянии от ее центра, вокруг которого она «скользит сама по себе». Неудивительно, что методы построения окружности начали волновать математиков еще в древности.

Вам понадобится

• * циркуль;
• * бумага;
• * лист бумаги в клеточку;
• * карандаш;
• * веревка;
• * 2 колышка.

Инструкция

1. Самый примитивный и знаменитый с древности и по сей день — построение окружности при помощи особого инструмента — циркуля (от лат. «circulus» — круг, окружность). Для такого построения сперва необходимо подметить центр грядущей окружности — скажем, пересечением 2х штрихпунктирных линий под прямым углом, и выставить шаг циркуля, равный радиусу грядущей окружности. Дальше установите ножку циркуля в подмеченный центр и, поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проведите окружность.

2. Без циркуля окружность возвести тоже допустимо. Для этого понадобится карандаш и лист бумаги в клеточку. Подметьте предисловие грядущей окружности — точку А и запомните легкой алгорифм: три – один, один – один, один – три. Для построения первой четверти окружности продвиньтесь из точки А на три клетки вправо и на одну вниз и зафиксируйте точку В. Из точки В — на одну клетку вправо и одну вниз и подметьте точку С. И из точки С — на одну клетку вправо и три вниз в точку D. Четверть окружности готова. Сейчас для комфорта дозволено развернуть лист супротив часовой стрелки так, дабы точка D оказалась вверху, и по тому же алгорифму достроить оставшиеся 3/4 окружности.

3. Но что делать, если нам необходимо возвести окружность большего размера, чем разрешает тетрадный лист и шаг циркуля — скажем, для игры? Тогда нам понадобится веревочка длины, равной радиусу желаемой окружности, и 2 колышка. Колышки привяжите к концам веревки. Один из них воткните в землю, а иным при натянутой веревке начертите окружность.Абсолютно допустимо, что одним из этих методов построения окружности воспользовался и изобретатель колеса — по сей день одного из самых феноменальных изобретений общества.

Видео по теме

Аксонометрическая проекция дюже главна в таких науках, как черчение и геометрия. Она является дюже наглядным трехмерным изображением предмета. А как строить аксонометрию ?

Инструкция

1. Пускай перед вами стоит задача исполнить построение аксонометрической проекции заданного тела вращения. В первую очередь надобно соотнести данное тело с какой-нибудь прямоугольной системой координат. Потому что дано тело вращения, то в данном случае для комфорта счёта одну из осей системы координат нужно совместить с осью тела вращения.

2. Сейчас необходимо вычертить вторую ортогональную проекцию тела, как показано на рисунке.

3. После этого нужно перейти к построению аксонометрических осей. Учтите, что их необходимо так располагать на листе, дабы большей части поверхности предмета была обеспечена видимость. Для того, дабы упростить задачу построения класснее каждого будет взять координатную ось, используемую в прямоугольной изометрической проекции, изображенную на рисунке. Вследствие такому выбору, показатели искажения по всякой из осей становятся равными единице. Если же делать типовые аксонометрические оси, в которых соседние оси образуют угол в 120 градусов, то показатель искажения станет равен 0,82. Это сделает добавочные трудности при изображении предмета.

4. Все элементы заданной фигуры нужно спроецировать в соотношении один к одному по аксонометрических осей. Для того, дабы изображение было больше наглядным, в ближайшей четверти детали делается вырез, с дальнейшей штриховкой. Линии штриховки по правилам наносят параллельно какой-нибудь из диагоналей условного квадрата, лежащего в рассматриваемой координатной плоскости. Стороны этого квадрата обязаны быть параллельны аксонометрическим осям. В одной детали различные сечения нужно заштриховывать с наклоном в различные стороны.

Полезный совет Построение аксонометрических проекций предметов во многих учебниках по черчению рекомендуется начинать с построения их оснований, после этого теснее к основаниям понемногу добавляются аксонометрические проекции других элементов: ребер, граней, вершин, оснований.

Аксонометрические проекции деталей и узлов машин неоднократно применяются в конструкторской документации для того, дабы наглядно показать конструктивные особенности детали (сборочного узла), представить, как выглядит деталь (узел) в пространстве. В зависимости от того, под каким углом расположены оси координат, аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные.

Вам понадобится

• Программа для построения чертежей, карандаш, бумага, ластик, транспортир.

Инструкция

1. Прямоугольные проекции. Изометрическая проекция. При построении прямоугольной изометрической проекции рассматривают показатель искажения по осям X, Y, Z, равный 0,82, при этом окружности, параллельные плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов, огромная ось которых равна d, а малая ось – 0,58d, где d – диаметр начальной окружности. Для простоты расчетов изометрическую проекцию исполняют без искажения по осям (показатель искажения равен 1). В этом случае проецируемые окружности будут иметь вид эллипсов с крупной осью, равной 1,22d, и малой осью, равной 0,71d.

2. Диметрическая проекция. При построении прямоугольной диметрической проекции учитывается показатель искажения по осям X и Z, равный 0,94, а по оси Y – 0.47. На практике диметрическую проекцию упрощенно исполняют без искажения по осям X и Z и с показателем искажения по оси Y = 0,5. Окружность, параллельная общей плоскости проекций, проецируется на нее в виде эллипса с крупный осью, равной 1,06d и малой осью, равной 0,95d, где d – диаметр начальной окружности. Окружности, параллельные двум иным аксонометрическим плоскостям, проецируются на них в виде эллипсов с осями, равными соответственно 1.06d и 0,35d.

3. Косоугольные проекции. Общая изометрическая проекция. При построении общей изометрической проекции эталоном установлен наилучший угол наклона оси Y к горизонтали 45 градусов. Допускаются углы наклона оси Y к горизонтали — 30 и 60 градусов. Показатель искажения по осям X, Y и Z равен 1. Окружность 1, расположенная параллельно общей плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные горизонтальной и профильной плоскостям проекций, выполняются в виде эллипсов 2 и 3 с огромный осью, равной 1.3d и малой осью, равной 0,54d, где d – диаметр начальной окружности.

4. Горизонтальная изометрическая проекция. Горизонтальная изометрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, расположенных, как показано на рис. 7. Допускается изменять угол между осью Y и горизонталью на 45 и 60 градусов, оставляя постоянным угол 90 градусов между осями Y и X. Показатель искажения по осям X, Y, Z равен 1. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется в виде окружности 2 без искажения. Окружности, параллельные общей и профильной плоскостям проекций, имеют вид эллипсов 1 и 3. Размеры осей эллипсов связаны с диаметром d начальной окружности следующими зависимостями:эллипс 1 – огромная ось равна 1,37d, малая ось – 0, 37d; эллипс 3 – огромная ось равна 1,22d, малая ось – 0.71d.

5. Общая диметрическая проекция. Косоугольная общая диметрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, сходственных осям общей изометрической проекции, но отличаются от нее показателем искажения по оси Y, тот, что равен 0,5. По осям X и Z показатель искажения равен 1. Также возможно метаморфоза угла наклона оси Y к горизонтали до значений 30 и 60 градусов. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной общей аксонометрической плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные плоскостям проекций горизонтальной и профильной, вычерчиваются в виде эллипсов 2 и 3. Размеры эллипсов от размера диаметра окружности d выражаются зависимостью:огромная ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07d; малая ось эллипсов 2 и 3 равна 0,33d.

Видео по теме

Обратите внимание! Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ???? «ось» и др.-греч. ?????? «измеряю») — метод изображения геометричеук4уеских предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Полезный совет Плоскость, на которую производится проецирование, именуется аксонометрической либо картинной. Аксонометрическая проекция именуется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости ( =90 ) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0

Вам понадобится

• — лист бумаги,
• — карандаш,
• — линейка,
• — транспортир.

Инструкция

1. Аксонометрия может быть исполнена как в прямоугольной проекции, так и в косоугольной. Для начала постройте куб в прямоугольной изометрической проекции, то есть проецирование происходит перпендикулярно плоскости проекции и масштаб по каждой оси идентичен. Обыкновенно, для простоты показатель искажения тут принимают равным 1. Нарисуйте три оси координат. Для этого с помощью линейки и карандаша нарисуйте вертикальную линию приблизительно от середины листа вверх. С помощью транспортира от этой линии отложите угол в 120 градусов в обе стороны и проведите соответствующие линии. Получилась ось координат в пространстве. Сейчас на этих осях отложите идентичные отрезки. Из полученных точек проведите линии, параллельные оси координат. Для этого вновь нужно от каждой точки отложить по 120 градусов в обе стороны. И на каждом луче с помощью линейки отложите отрезок той же величины, что и раньше. Сейчас объедините получившиеся точки параллельными линиями. Получился куб в прямоугольной изометрической проекции. Она еще носит наименование ортогональной.

2. Дабы получить прямоугольную диаметрическую проекцию, сбережете размеры в по любым двум осям, а по оставшейся — исказите в нужной либо произвольной степени. Реально куб превращается в прямоугольный параллелепипед. Помимо прямоугольной существуют косоугольные проекции, при которых проецирование происходит под любым иным углом к плоскости, помимо прямого. Различают фронтальную изометрическую проекцию, фронтальную диметрическую и горизонтальную изометрическую проекцию.

3. Для того дабы возвести фронтальную косоугольную проекцию, отложите следующие углы между осями: между вертикальной и горизонтальной — 90 градусов, а третью ось наклоните касательно вертикальной на 135 градусов. Помимо того, допускаются и другие отклонения — на 120 либо 150 градусов. Позже этого постройте проекции подобно предыдущему случаю, но лишь во фронтальной проекции сбережете пропорции. Для горизонтальной проекции пропорции сбережете в горизонтальной плоскости.

Обратите внимание! При изометрических проекциях сложно оценить глубину и высоту рисунка.

Полезный совет Аксонометрия почаще каждого применяют в машиностроительном черчении и САПР и в компьютерных играх для построения трёхмерных объектов и панорам.

Видео по теме

jprosto.ru

Аксонометрия

Измерив, расстояния каждой точки фигуры до координатных плоскостей единичным отрезком e1′, получим три числа - три натуральные координаты точки, которые определяют её положение относительно данной системы координат.

Спроецируем параллельно фигуру Ф вместе с системой координат по

направлению S на некоторую плоскостьπ΄ - аксонометрическую (картинную) плоскость проекций.

Проекции всех геометрических элементов на плоскости π΄назовём аксонометрическими, например:O′x′y′z′ - аксонометрическая система координат; проекции единичных отрезков на осиO′x′,O′y′,O′z′, обозначенные

через e΄x, e΄y, e΄z - аксонометрические масштабные единицы,A′- аксонометрическая проекция точкиA и т.д. В результате проведённых

построений на аксонометрической плоскости проекции π΄получим аксонометрическое изображение фигурыФ и связанных с нею геометрических элементов.

Взависимости от способа проецирования (центрального, параллельного

ипрямоугольного) получают различные виды аксонометрических проекций: центральную, параллельную, косоугольную или прямоугольную аксонометрию.

На (рис.1.1) точка A параллельно спроецирована на плоскостьπ΄. Положение точкиA относительно системы координатOxyz определяется её натуральной координатной ломанойOAx A1 A . Зная натуральные единичные отрезки, можно определить натуральные координаты точкиA :

x =	OAx	; y =	Ax A1	; z =	A1 A	;
	ex		ey		ez

При параллельном проецировании величины отношений отрезков прямой сохраняются, поэтому:

	′ ′	′		′	′		′	′
x′ =	O Ax		= x ; y′=	Ax A1		= y ; z′ =	A1 A		= z ;
	′			′			′	′
	ex′			ey′			ez

Основное свойство аксонометрических проекций заключается в следующем: аксонометрические координаты точки A , измеренные аксонометрическими масштабными единицами, численно всегда равны натуральным координатам точкиA .

Примем координатные плоскости xOy ,xOz ,yOz за плоскости проекцийπ1,

π2,π3 и спроецируем на них точкуA (рисунок 1.2). Получим шесть взаимосвязанных координатных ломаныхAA1 AxO ,AA1 Ay O ,AA2 AxO ,AA2 Az O ,

AA3 Ay O ,AA3 Az O , каждая из которых определяет положение точкиA

studfiles.net

---

• 
  Как узнать есть ли слух у тебя
• 
  Как перевести деньги с карты связного банка на телефон
• 
  Проверка баланса карты россельхозбанка
• 
  Как разбить страницу на две части в ворде
• 
  Диспансере ударение
• 
  Что значит в предложении подчеркнуть грамматическую основу
• 
  Правила стирки белья
• 
  Установить монитор в монитор
• 
  Как долго перевариваются грибы
• 
  Отличия черного и зеленого чая
• 
  Как определить на раннем сроке что ты беременна