Абсолютная приборная погрешность формула: Погрешности измерений физических величин — что это такое?

Абсолютные ,относительные и приведенные погрешности измерений

?

Абсолютные ,относительные и приведенные погрешности измерений

level_meter

May 8th, 2015

Абсолютная погрешность – это разница между измеренной датчиком величиной Хизм и действительным значением Хд этой величины.

Действительное значение Хд измеряемой величины это найденное экспериментально значение измеряемой величины максимально близкое к ее истинному значению. Говоря простым языком действительное значение Хд это значение, измеренное эталонным прибором, или сгенерированное калибратором или задатчиком высокого класса точности. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина (например, в м3/ч, мА, МПа и т. п.). Так как измеренная величина может оказаться как больше, так и меньше ее действительного значения, то погрешность измерения может быть как со знаком плюс (показания прибора завышены), так и со знаком минус (прибор занижает).
См.Абсолютная погрешность микрокомпьютерного расходомера скоростемера МКРС
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины.

Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
См.Относительная погрешность ультразвукового  уровнемера ЭХО-АС-01
Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к нормирующему значению Хn, постоянному во всем диапазоне измерения или его части.

Нормирующее значение Хn зависит от типа шкалы датчика КИП:

1. Если шкала датчика односторонняя и нижний предел измерения равен нулю (например, шкала датчика от 0 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным верхнему пределу измерения (в нашем случае Хn = 150 м3/ч).
2. Если шкала датчика односторонняя, но нижний предел измерения не равен нулю (например, шкала датчика от 30 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным разности верхнего и нижнего пределов измерения (в нашем случае Хn = 150-30 = 120 м3/ч).
3. Если шкала датчика двухсторонняя (например, от -50 до +150 ˚С), то Хn равно ширине диапазона измерения датчика (в нашем случае Хn = 50+150 = 200 ˚С).

Приведенная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Довольно часто в описании на тот или иной датчик указывается не только диапазон измерения, например, от 0 до 50 мг/м3, но и диапазон показаний, например, от 0 до 100 мг/м3. Приведенная погрешность в этом случае нормируется к концу диапазона измерения, то есть к 50 мг/м3, а в диапазоне показаний от 50 до 100 мг/м3 погрешность измерения датчика не определена вовсе – фактически датчик может показать все что угодно и иметь любую погрешность измерения. Диапазон измерения датчика может быть разбит на несколько измерительных поддиапазонов, для каждого из которых может быть определена своя погрешность как по величине, так и по форме представления. При этом при поверке таких датчиков для каждого поддиапазона могут применяться свои образцовые средства измерения, перечень которых указан в методике поверки на данный прибор.

Tags: абсолютная, действительное значение, измеряемая величина, относительная, погрешность, приведенная

ᐉ Погрешности при измерении физических величин

При измерении любой физической величины принципиально невозможно определить ее истинное значение. Погрешности измерений могут быть связаны с техническими трудностями (несовершенство измерительных приборов, ограниченные возможности зрительного аппарата человека, с помощью которого во многих случаях регистрируются показания приборов, и т.д.), а также с целым рядом факторов, которые трудно или невозможно учесть (колебания температуры воздуха, движение потоков воздуха вблизи измерительного прибора, вибрации измерительного прибора вместе с лабораторным столом и т. п.).

Разность между измеренным и истинным значениями физической величины называется погрешностью (ошибкой) измерения.

Методические погрешности обусловлены недостатками применяемого метода измерения, несовершенством теории физического явления, к которому относится измеряемая величина, неточностью расчетной формулы. Например, при взвешивании тела на аналитических весах методическая ошибка может быть связана с тем, что не учитывается разность выталкивающих сил, действующих со стороны окружающего воздуха на тело и разновесы. Методические погрешности могут быть уменьшены при изменении и усовершенствовании метода измерения, а также введением уточнений или поправок в расчетную формулу.

Приборные погрешности обусловлены несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов. Например, ход секундомера может изменяться при резких колебаниях температуры, центр шкалы секундомера может не точно совпадать с осью вращения его стрелки и т.д. Уменьшение приборной погрешности достигается применением более точных (но вместе с тем и более дорогостоящих) приборов. Полностью устранить приборную погрешность невозможно.

Случайные погрешности вызываются многими факторами, не поддающимися учету. Например, на показания чувствительных рычажных весов могут повлиять:

• вибрации здания от проезжающих по улице автомобилей
• пылинки, оседающие на чашки весов во время взвешивания
• удлинение одной половины коромысла весов, вблизи которой находится рука экспериментатора
• и т.д.

Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, но их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и занижению результатов измерений, может частично компенсироваться. Расчет случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.

В качестве результата измерения какой-либо физической величины принимают среднее арифметическое Аср серии из n измерений:

Модуль отклонения результата i-го измерения Аi от среднего арифметического Аср называется абсолютной погрешностью данного измерения:

Средней абсолютной погрешностью величины Аср серии из n измерений называется величина:

Для сравнения точности измерения физических величин подсчитывают относительную погрешность Е (которую обычно выражают в процентах):

Окончательно результат измерения физической величины А представляют в виде:

причем в качестве абсолютной погрешности АА принимают наибольшую из средней абсолютной и приборной погрешностей (в более строгих расчетах погрешность АА выбирают на основании сопоставления случайной и приборной погрешностей). Подобная запись говорит о том, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале от Аср — ▵А до Аср + ▵А.

На шкалах многих измерительных приборов указывается так называемый класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра, обведенная кружком. Класс точности определяет абсолютную приборную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором. Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 А, его класс точности равен 1,0. Абсолютная погрешность измерения силы тока таким амперметром составляет 1,0 % от 5 А, т.е. ▵Априб =±0,05 А.

Если класс точности на шкале прибора не указан, то абсолютную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Например, абсолютная погрешность измерения длины миллиметровой линейкой часто принимается равной ±0,5 мм.

При определении абсолютной погрешности прибора по цене деления следует обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, чем и как регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т. д. Если, например, расстояние от пола до подвешенного на нити груза измеряется с помощью миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т.п., то абсолютная погрешность измерения не может быть принята меньшей 1 мм. Приборная погрешность принимается равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся, а «скачущая» стрелка (как, например, у ручного секундомера), и т.д.

Рассмотрим пример обработки результатов прямых измерений. При прямом измерении некоторой физической величины А выполняют следующие действия:

1. измеряют физическую величину n раз (А1, А2, …, Аn)
2. находят среднее значение измеряемой величины Аср по формуле
3. находят абсолютные погрешности каждого измерения и среднюю абсолютную погрешность всей серии измерений по формуле; в качестве абсолютной погрешности берут либо среднюю абсолютную погрешность, либо приборную погрешность (в зависимости от того, какая из этих погрешностей больше)
4. записывают результаты измерений в виде, представленном формулой
5. округляют абсолютную погрешность результата до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях; среднее значение измеряемой величины округляется или уточняется
6. подсчитывают относительную погрешность результата

Пример. Измерение диаметра d шарика производилось пять раз с помощью микрометра, абсолютная погрешность которого dприб = ±0,01 мм. Результаты измерения диаметра шарика: d1= 5,27 мм, d2 = 5,30 мм, d3 = 5,28 мм, d4 = 5,32 мм, d5 = 5,28 мм.

Находим среднее значение диаметра шарика:
dср = (5,27 + 5,30 + 5,28 + 5,32 + 5,28)/5 = 5,29 мм.
Абсолютные погрешности измерений равны: ▵d1 = 0,02 мм, ▵d2 = 0,01 мм, ▵d3 = 0,01 мм, ▵d4 = 0,03 мм, ▵d5 = 0,01 мм, а средняя абсолютная погрешность:
▵dср = (0,02 + 0,01 + 0,01 + 0,03 + 0,01)/5 = 0,016 мм.

Поскольку средняя абсолютная погрешность больше приборной, результат измерения d = (5,290 ± 0,016) мм.

Относительная погрешность измерения диаметра шарика
Е = 0,016 / 5,29 =0,003 = 3 %.

Абсолютная и относительная погрешность — понятие, формула и примеры решений

Дата последнего обновления: 03 апреля 2023 г. расчеты. Полностью точные результаты измерений встречаются абсолютно редко. При измерении различных параметров возможны небольшие ошибки. Существуют различные типы ошибок, которые вызывают различия в измерениях. Все ошибки могут быть выражены математическими уравнениями. Зная ошибки, мы можем правильно рассчитать и найти способы исправить ошибки. В основном различают два типа ошибок – абсолютные и относительные ошибки. В этой статье мы собираемся определить абсолютную ошибку и относительную ошибку. Здесь мы даем объяснения, формулы и примеры абсолютной ошибки и относительной ошибки вместе с определением. Концепция расчета погрешности имеет важное значение в измерении.

Определить абсолютную ошибку

Абсолютная ошибка определяется как разница между фактическим значением и измеренным значением величины. Важность абсолютной ошибки зависит от величины, которую мы измеряем. Если количество большое, например, расстояние до дороги, небольшая ошибка в сантиметрах незначительна. При измерении длины детали машины погрешность в сантиметрах значительна. Хотя ошибки в обоих случаях выражены в сантиметрах, ошибка во втором случае более существенна.

Формула абсолютной ошибки

Абсолютная ошибка рассчитывается путем вычитания фактического значения и измеренного значения величины. Если фактическое значение равно x₀, а измеренное значение равно x, абсолютная ошибка выражается следующим образом:

∆x = x₀- x

Здесь ∆x — абсолютная ошибка.

Пример абсолютной ошибки

Здесь мы приводим пример абсолютной ошибки в реальной жизни. Предположим, мы измеряем длину ластика. Фактическая длина 35 мм, измеренная длина 34,13 мм.

SO, абсолютная ошибка = фактическая длина — измеренная длина

= (35 — 34,13) мм

= 0,87 мм

Классификация абсолютной ошибки

1. Ошибка абсолютной точности

Абсолютная ошибка. имя абсолютной ошибки. Формула для абсолютной ошибки точности записывается как E = E exp – E true, где E – абсолютная ошибка точности, E exp – экспериментальное значение, а E true – фактическое значение.

9{n}\mid x_{i} -x\mid\]

 

3. Абсолютная ошибка точности

Это стандартное отклонение группы чисел. Стандартное отклонение помогает узнать, насколько разбросаны данные.

Относительная ошибка Определение

Отношение абсолютной ошибки измерения к фактическому значению называется относительной ошибкой. Рассчитав относительную ошибку, мы можем получить представление о том, насколько точно измерение соответствует фактическому размеру. Из относительной ошибки мы можем определить величину абсолютной ошибки. Если фактическое значение недоступно, относительная ошибка может быть рассчитана с точки зрения измеренного значения количества. Относительная ошибка безразмерна и не имеет единицы измерения. Записывается в процентах путем умножения на 100.

Формула относительной ошибки

Относительная ошибка рассчитывается как отношение абсолютной ошибки к фактическому значению величины. Если абсолютная ошибка измерения равен ∆x, фактическое значение составляет x0, измеренное значение равно x, относительная ошибка выражается как

xᵣ = (x₀ — x)/ x₀ = ∆x/ x₀

Здесь xr — относительная ошибка.

Пример относительной ошибки

Здесь мы приводим пример относительной ошибки в реальной жизни. Предположим, реальная длина ластика 35 мм. Теперь абсолютная ошибка = (35-34,13) мм = 0,87 мм.

Таким образом, относительная ошибка = абсолютная ошибка/фактическая длина

= 0,87/35

= 0,02485

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Относительная ошибка как мера точности

Во многих случаях относительная ошибка мера точности. В то же время его можно использовать и как меру точности. Точность — это степень знания того, насколько точно значение по сравнению с фактическим или истинным значением. Студенты могут найти точность RE, только если они знают истинное значение или измерение. Для простоты у нас есть формула для расчета точности RE, которая дается как

RE\[_{точность}\] = фактическая ошибка/ истинное значение * 100%

Абсолютная ошибка и относительная ошибка в численном анализе

Численный анализ расчета ошибки является жизненно важной частью измерения. Этот анализ находит фактическое значение и количество ошибок. Абсолютная ошибка определяет, насколько хорошим или плохим является измерение. В численном расчете ошибки вызваны ошибкой округления или ошибкой усечения.

Абсолютная и относительная

Расчет погрешности — Примеры

1. Найдите абсолютную и относительную погрешности. Фактическое значение равно 125,68 мм, а измеренное значение равно 119,66 мм.

Решение:

Абсолютная ошибка = |125,68 – 119,66| мм

= 6,02 мм

Относительная ошибка = |125,68 – 119,66| / 125,68

= 0,0478

2. Найти абсолютную и относительную погрешности, где фактическое и измеренное значения равны 252,14 мм и 249,02 мм.

Решение:

Абсолютная ошибка = |252,14 – 249.02| мм

                          = 3,12 мм

Ошибка родственников = 3,12/252,14

= 0,0123

Знаете ли вы?

При различных измерениях количество измеряется более одного раза, чтобы получить среднее значение количества. Средняя абсолютная ошибка является одним из наиболее важных терминов в такого рода измерениях. Среднее значение всех абсолютных ошибок собранных данных называется MAE (Mean Absolute Error). Он рассчитывается путем деления суммы абсолютных ошибок на количество ошибок. Формула МАЭ – 9n \mid x_{0}-x \mid }{n}\]

Здесь

n — количество ошибок,

x₀ — фактическое значение,

x — измеренное значение и

| х₀-х| является абсолютной ошибкой.

Что такое абсолютная ошибка? Определения и примеры

Что такое абсолютная ошибка? Определения и примеры — Club Z! Репетиторство

Абсолютная погрешность — это мера разницы между измеренным значением и истинным значением величины. Это фундаментальное понятие в математике, которое используется в различных областях, включая инженерию, физику и финансы. В этой статье мы дадим определение абсолютной ошибке и приведем пять примеров ее использования.

Определение:

Абсолютная погрешность – это абсолютная разница между измеренным значением величины и ее истинным значением. Обозначается символом «|E|». и рассчитывается по следующей формуле:

|E| = |измеренное значение – истинное значение|

Например, если истинное значение величины равно 10, а измеренное значение равно 12, абсолютная ошибка будет |12-10| = 2.

Важно отметить, что абсолютная ошибка не учитывает направление ошибки (т. е. больше или меньше измеренное значение истинного значения). Это отличается от относительной ошибки, которая учитывает направление ошибки.

Примеры:

1. Измерение объема жидкости: Предположим, вам нужно измерить объем жидкости в мерном цилиндре. Вы читаете шкалу и определяете, что объем равен 25 мл. Однако из-за присущей прибору неточности и вашей собственной способности точно считывать показания шкалы истинный объем жидкости может немного отличаться. Если истинный объем на самом деле составляет 26 мл, абсолютная ошибка в вашем измерении будет |25-26| = 1 мл.
2. Расчет расстояния между двумя точками. Предположим, вы используете карту для расчета расстояния между двумя точками. Вы измеряете расстояние по карте с помощью линейки и определяете, что оно равно 10 см. Однако из-за масштаба карты и присущей линейке неточности истинное расстояние может немного отличаться. Если истинное расстояние на самом деле составляет 11 см, абсолютная ошибка в вашем измерении будет |10-11| = 1 см.
3. Оценка веса объекта. Предположим, вы пытаетесь оценить вес объекта с помощью напольных весов. Вы встаете на весы и читаете показания дисплея, которые показывают вес 150 фунтов. Однако из-за неточности весов и вашей собственной способности точно считывать данные с дисплея истинный вес объекта может немного отличаться. Если истинный вес на самом деле составляет 151 фунт, абсолютная погрешность ваших измерений будет |150-151| = 1 фунт
4. Измерение температуры вещества. Предположим, вы пытаетесь измерить температуру вещества с помощью термометра. Вы читаете показания термометра и определяете, что температура составляет 100°F. Однако из-за неточности термометра и вашей собственной способности точно его считывать, истинная температура вещества может немного отличаться. Если истинная температура на самом деле составляет 101°F, абсолютная погрешность вашего измерения будет |100-101| = 1°F.
5. Расчет наклона линии. Предположим, вы пытаетесь вычислить наклон линии по формуле «m = (y2-y1)/(x2-x1)». Вы измеряете координаты двух точек, подставляете их в формулу и определяете, что наклон равен 2. Однако из-за неточности ваших измерений и присущей формуле неточности истинный наклон может немного отличаться. Если истинный наклон на самом деле равен 2,1, абсолютная ошибка в вашем расчете будет |2-2,1| = 0,

Найдите подходящий номер или бесплатно.

Мы гарантируем, что вы найдете подходящего репетитора, или мы покроем первый час вашего урока.

Отзывы

Клуб Z! связал меня с репетитором через их онлайн-платформу! Это было именно то внимание один на один, которое мне было нужно для моего экзамена по математике. Мне очень понравились занятия и интерфейс онлайн-обучения ClubZ.

Мой сын страдал от низкой уверенности в своих образовательных способностях. Мне нужна была помощь и быстро. Клуб Z! назначена Шарлотта (наш репетитор), и мы любим ее! Оценки моего сына изменились с D на A и B.

Я использовал онлайн-классы Club Z, чтобы получить помощь и репетиторство для 2 моих занятий в колледже. Я должен сказать, что я очень впечатлен функциональностью и простотой использования их онлайн-приложения.