Дифференц это: Недопустимое название | Математика | Fandom

Содержание

Дифференциал | это… Что такое Дифференциал?

I
Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие)

        в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0 производную, то приращение

         Δy = f (x0 + Δx) — f (x0)

        функции f (x) можно представить в виде

         Δy = f’ (x0) Δx + R,

        где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член

         dy = f’ (x0) Δх

        в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство

         Δy = dy + R

        показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.

         Подробнее о Д. функций одного и нескольких переменных см. Дифференциальное исчисление.

         Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление).

         Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента х называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству

         L (x’ + х «) = L (x’) + L (x «)

        для любых х’ и х « из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x1,. .., xn} всегда имеет вид

         L (x) = a1x1 +… + anxn,

        где a1,…, an — постоянные. Приращение

         ΔL = L (x + h) — L (x)

        линейной функции L (x) имеет вид

         ΔL = L (h),

        т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δf = f (x + h) — f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде

         Δf = L (h) + R (h),

        где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.

         В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.

         Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:

         df (x; h).

        Далее, считая h = h1 постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h1) как главную часть приращения

         df (x + h2; h1) — df (x; h1),

        где h2 — некоторое второе, не связанное с h1 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d2f = d2f (x; h1, h2) является функцией трёх векторных аргументов x, h1 и h2, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d2f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h1 и h2:

         d2f (x; h1, h2) = d2f (x; h2, h1).

         Аналогично определяется дифференциал dnf = dnf (x; h1,…, hn) любого порядка n.

         В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d2f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ2f.

         Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.

         Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд. , т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.

         А. Н. Колмогоров.

II
Дифференциа́л

        Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. транспортных машин. Д. обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.

Дифференциал функции

  • Понятие и геометрический смысл дифференциала
  • О разных формах записи дифференциала
  • Свойства дифференциала
  • Применение дифференциала в приближенных вычислениях
  • Абсолютная и относительная погрешности приближенных вычислений

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно
посмотреть ответы.

Определение. Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть
приращения функции.

Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента).

Это записывается так:

или

или же

Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y = f(x) равен приращению ординаты касательной S, проведённой к графику этой функции в точке M(x; y), при изменении x (аргумента) на величину (см. рисунок).

Почему дифференциал можно использовать в приближенных вычислениях?

Дифференциал, является главной, линейной относительно частью приращения функции; чем меньше , тем большую долю приращения составляет эта часть.
В этом можно убедиться, мысленно передвигая перпендикуляр, опущенный из точки P (см. рисунок) к оси Ox, ближе к началу
координат. Поэтому при малых значениях (и при ) приращение функции можно приближенно заменить его главной частью , т. е.

               

Дифференциал функции в точке x и обозначают

или

Следовательно,

                   (1)

или

,            (2)

поскольку дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной.

Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента,
а
— наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x ; в формуле (1) этого не видно из записи.

Дифференциал функции можно записать в другой форме:

                      (3)

или

   (4)


Пример 1. Найти дифференциалы функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Решение. Применяя формулы дифференцироивания степенной и логарифмической функций из таблицы производных, а также формулу (4), находим:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Найти дифференциалы самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 2. Найти дифференциал функции

в точке x = 2,

1) выделив линейную часть;

2) по формуле.

Пример 3. Найти дифференциал функции

в точке x.

Пример 4. Найти дифференциал функции

в точках x = 0 и x = 1.

Посмотреть правильные решения примеров 2, 3, 4.


В основном же задачи на дифференциалы — это более сложные, чем
рассмотренные выше для разминки, поэтому стоит посетить страницу с решением задач на
дифференциалы сложных функций. Скорее всего, вызывающие у вас трудности задачи именно
к таким и относятся.

В этом и следующем параграфах каждую из функций будем считать дифференцируемой при всех рассматриваемых значениях её аргументов.

Дифференциал обладает свойствами, аналогичными свойствам производной:

 (С – постоянная величина)  (5)

                                (6)

                             (7)

                                      (8)

                            (9)

Формулы (5) – (9) получаются из соответствующих формул для производной умножением обеих частей каждого равенства на .

Одно из особеннейших свойств дифференциала — инвариантность
формы дифференциала в случае сложных функций.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение


Установленное во втором параграфе приближенное равенство

или

                           (10)

позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.

Запишем приближенное равенство более подробно. Так как

а

то

или

                  (11)


Пример 5. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.

Решение. Число ln 1,01 является одним из значений функции y = ln x . Формула (11) в данном случае примет вид

Положим

тогда

Следовательно,

что является очень хорошим приближением: табличное значение ln 1,01 = 0,0100.

Пример 6. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно

Решение. Число
является одним из значений функции

Так как производная этой функции

то формула (11) примет вид

Полагая

и

получаем

(табличное значение

).

Вычислить приближенно самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 7. Вычислить приближенно:

1) ;

2) .

Посмотреть правильное решение и ответ.


Пользуясь приближенным значением числа, нужно иметь возможность судить о степени его точности. С этой целью вычисляют его абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность приближенного числа равна абсолютной величине разности между точным числом и его приближенным значением:

                            (12)

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к абсолютной величине соответствующего точного числа:

                                 (13)

Если точное число неизвестно, то

                             (14)

Иногда, прежде чем применить формулу (11), требуется предварительно преобразовать исходную величину. Как правило, это делается в двух целях. Во-первых, надо добиться, чтобы величина была достаточно малой по сравнению с , так как чем меньше , тем точнее результат приближенного вычисления. Во-вторых, желательно, чтобы величина вычислялась просто.


Пример 8. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно . Оценить точность полученного результата.

Решение. Рассмотрим функцию

Её производная равна

а формула (11) примет вид

В данном случае было бы нерационально вычислять приближенно следующим образом:

так как значение

не является малым по сравнению со значением производной в точке

Здесь удобно предварительно вынести из под корня некоторое число, например 4/3.   Тогда

Теперь, полагая

получим

Умножая на 4/3, находим

Принимая табличное значение корня

за точное число, оценим по формулам (12) и (13) абсолютную и относительную погрешности приближенного значения:

Назад Листать Вперёд>>>

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение

Весь блок «Производная»

  • Что такое производная
  • Найти производную: алгоритм и примеры решений
  • Производные произведения и частного функций
  • Производная суммы дробей со степенями и корнями
  • Производные простых тригонометрических функций
  • Производная сложной функции
  • Дифференциал функции
  • Дифференциал сложной функции, инвариантность формы дифференциала
  • Правило Лопиталя
  • Частные производные

Поделиться с друзьями

Что такое дифференциал и как он работает? — Driving.

ca

Без него вы вряд ли сможете повернуть за угол

Автор статьи:

Джил Макинтош

Опубликовано 13 января 2021 г.  •  Последнее обновление 1 год назад  •  4 минуты чтения

Присоединяйтесь к Разговор Передний дифференциал на Bronco 2021 года. Фото Ford

. т поворот очень хорошо.

Объявление 2

История продолжается ниже

Это объявление еще не загружено, но ваша статья продолжается ниже.

Содержание статьи

Это потому, что у него нет дифференциала. Однако ваш автомобиль имеет передний, задний, четырех- или полноприводный привод. Какой тип дифференциала у вас есть и даже сколько, зависит от того, на чем вы ездите.

Приносим свои извинения, но это видео не удалось загрузить.

Попробуйте обновить браузер или
нажмите здесь, чтобы посмотреть другие видео от нашей команды.

Как это работает: Дифференциалы Назад к видео

В чем отличие?

При повороте внешнее колесо движется дальше и быстрее, чем внутреннее. Дифференциал представляет собой набор шестерен, передающих мощность двигателя на колеса, при этом позволяя им вращаться с разной скоростью на поворотах.

При переднем приводе (FWD) дифференциал находится рядом с коробкой передач внутри корпуса, и этот блок называется коробкой передач. При заднем приводе (RWD) дифференциал находится между задними колесами, связанным с трансмиссией карданным валом. Полноприводные (AWD) и полноприводные (4WD) автомобили добавляют межосевой дифференциал или раздаточную коробку для распределения мощности спереди и сзади.

Объявление 3

История продолжается ниже

Это объявление еще не загружено, но ваша статья продолжается ниже.

Содержание артикула

Некоторые гибридные автомобили имеют «электронный» полный привод. Они используют электродвигатели для привода задних колес и поворачивают их быстрее или медленнее по мере необходимости на поворотах.

Рекомендовано редакцией

  1. Принцип работы: регулируемый полный привод

  2. Принцип работы: ABS

Открытый конец

Самый простой и распространенный узел — открытый дифференциал, названный так потому, что колеса всегда могут вращаться независимо друг от друга. Его главный недостаток заключается в том, что если одно колесо не имеет сцепления с дорогой, например, если оно сталкивается со льдом, оно все равно получает большую мощность. Он беспомощно крутится, и ты никуда не идешь.

Во избежание потери сцепления с дорогой во время вождения все новые автомобили должны быть оборудованы системой контроля тяги и электронной устойчивости. Они используют датчики антиблокировочной системы тормозов, чтобы определить, вращается ли одно колесо быстрее. Затем он снижает мощность двигателя или тормозит вращающееся колесо, или и то, и другое, чтобы взять ситуацию под контроль.

Объявление 4

История продолжается ниже

Это объявление еще не загружено, но ваша статья продолжается ниже.

Содержание статьи

Иногда вам нужно, чтобы колесо пробуксовало, например, при попытке выбраться из глубокого снега, поэтому противобуксовочную систему можно временно отключить с помощью кнопки на приборной панели.

Ограничение проскальзывания

В некоторых автомобилях, в основном в моделях повышенной проходимости, вместо открытого дифференциала используется дифференциал повышенного трения. Если одно колесо теряет сцепление с дорогой, мощность переходит на другое колесо. Это уменьшает пробуксовку колес, а на более мощных переднеприводных автомобилях помогает предотвратить подруливание — склонность переднего водителя тянуть из стороны в сторону, когда вы нажимаете на педаль газа.

Ограниченные промахи служат одной цели, но то, как именно они это делают, зависит от их типа. Дифференциал с механическим сцеплением имеет пластины сцепления рядом с шестернями, и при необходимости на пластины нажимают прижимные кольца, чтобы обеспечить сопротивление. Активная система дифференциала работает так же, но использует компьютер для отслеживания условий движения и включения сцепления дифференциала.

Объявление 5

История продолжается ниже

Это объявление еще не загружено, но ваша статья продолжается ниже.

Содержание артикула

Вязкостной дифференциал содержит фрикционные диски, погруженные в масло, и когда колесо проскальзывает, движение жидкости заставляет диски вращаться с разной скоростью и при необходимости передавать больше мощности. Дифференциал Torsen — это торговая марка, производная от Torque Sensing — добавляет червячные шестерни к набору шестерен дифференциала, чтобы активировать необходимое сопротивление.

Управление вектором крутящего момента передает больше мощности внешнему колесу, поэтому автомобиль «подворачивается» на повороте Фото Porsche

Небольшое ускорение на повороте

Все дифференциалы помогают пройти поворот, но некоторые делают это лучше, чем другие. Автомобиль с векторизацией крутящего момента передает немного больше мощности на внешнее колесо. Это «подталкивает» автомобиль к повороту и снижает недостаточную поворачиваемость, делая поворот более крутым.

Некоторые автопроизводители обеспечивают электронный эффект вектора крутящего момента, используя датчики для включения тормоза на внутреннем колесе, чтобы автомобиль вращался вокруг этой более медленно вращающейся шины. В настоящей системе с вектором крутящего момента дифференциал передает больше мощности на внешнее колесо. Это улучшает управляемость, но также обходится дороже, поэтому его обычно можно найти в основном на более дорогих спортивных моделях.

Объявление 6

История продолжается ниже

Это объявление еще не загружено, но ваша статья продолжается ниже.

Содержание статьи

Блокировка в сложных условиях

Блокируемый дифференциал позволяет колесам большую часть времени вращаться с разной скоростью, но когда функция блокировки активирована, оба колеса вращаются с одинаковой скоростью. Он в основном используется для езды по бездорожью. В дополнение к блокируемому дифференциалу заднего колеса самые прочные полноприводные автомобили будут также иметь блокируемый передний дифференциал. Автомобиль с одним или обоими заблокированными дифференциалами может ползти вперед по камням или твердым поверхностям, но его будет очень трудно поворачивать.

Среднее руководство

В дополнение к переднему и заднему дифференциалам полноприводные автомобили имеют межосевой дифференциал, который распределяет мощность на любую ось, которая не приводится в действие напрямую двигателем. Этот межосевой дифференциал также может быть открытым, ограниченным проскальзыванием, вязким или Torsen.

Объявление 7

История продолжается ниже

Это объявление еще не загружено, но ваша статья продолжается ниже.

Содержание статьи

В нормальных условиях вождения многие полноприводные автомобили направляют всю мощность двигателя только на одну ось, обычно на переднюю. Если эти колеса начинают проскальзывать, дифференциал передает мощность на другие. Некоторые автомобили постоянно передают мощность на обе оси, хотя одна обычно получает больше, чем другая. Некоторые внедорожники имеют функцию «блокировки», которая при активации делит мощность 50/50 между передней и задней частью, но только на низких скоростях, чтобы вытащить вас из глубокого снега или грязи, а блокировка автоматически отключается при превышении заданной скорости. .

Настоящие полноприводные системы приводят в движение задние колеса, но имеют раздаточную коробку, которая при активации передает мощность на все четыре колеса. Если ваш грузовик или внедорожник имеет только настройки «4LO» и «4HI», обе оси вращаются с одинаковой скоростью, и на рыхлых поверхностях следует двигаться только . На асфальте система может заедать. Некоторые полноприводные системы также имеют настройку «Авто». Это работает как полноприводная система, передавая мощность на переднюю ось только по мере необходимости, чтобы автомобиль мог двигаться на четырех колесах по асфальту. Убедитесь, что вы знаете, что у вас есть и как вы это настроили, прежде чем садиться за руль.

Поделитесь этой статьей в вашей социальной сети

Трендовые

  1. ТОП: наши 8 любимых автомобилей, которые мы ехали в прошлом году

  2. Редка 1969 CHEVEN

  3. Вождение Худшие выборы: 8 Самые разочаровывающие автомобили, на которых мы ездили в прошлом году0054

    Спонсируется OMVIC

  4. Наиболее и наименее надежные внедорожники на 2023 год, согласно их владельцам

Riv по средам и субботам

Адрес электронной почты

Нажимая кнопку подписки, вы соглашаетесь получать вышеуказанный информационный бюллетень от Postmedia Network Inc. . Постмедиа Сеть Inc. | 365 Bloor Street East, Торонто, Онтарио, M4W 3L4 | 416-383-2300

Какова функция дифференциала в автомобиле?

Как и у большинства компонентов транспортного средства, у каждого из них есть определенная задача, которая помогает транспортному средству двигаться. Возможно, вы слышали о дифференциале автомобиля, но что это такое и что он делает?

Что такое дифференциал?

Дифференциал, являясь частью передней и/или задней оси, играет неотъемлемую роль в поворотах автомобиля. Дифференциал предназначен для привода пары колес, позволяя им вращаться с разной скоростью. Эта функция обеспечивает пропорциональные обороты между левым и правым колесами. Если внутренняя шина при повороте вращается на 15 об/мин меньше, чем при движении прямо, то внешняя шина будет вращаться на 15 об/мин больше, чем при движении прямо.

Например, когда ваш автомобиль поворачивает, внешнее колесо должно двигаться быстрее, чем внутреннее. Дифференциал распределяет равные количества крутящего момента на оба колеса. Это позволяет колесам реагировать на сопротивление или обеспечивать сцепление, чтобы колесо больше сопротивлялось вращению. Колесо с меньшим сопротивлением вращается быстрее.

Некоторые транспортные средства, например картинги, не оснащены дифференциалом. В этом случае оба ведущих колеса вынуждены вращаться с одинаковой скоростью обычно на общей оси, приводимой в движение простым цепным приводом. Транспортные средства с передним приводом имеют другую конструкцию, заключающуюся в том, что мост и дифференциал в сборе расположены в узле трансмиссионного моста или в коробке передач.

Три типа дифференциалов

Открытый дифференциал — старейшая и наиболее распространенная конструкция, подходящая для различных марок и моделей автомобилей. Это самый простой, надежный и широко используемый тип дифференциала. Шестерня с приводом, расположенная на конце карданного вала, входит в зацепление с зубчатым венцом, который затем передает мощность на обе оси через другой набор шестерен. Единственным недостатком его конструкции является то, что когда одно колесо начинает проскальзывать, вся мощность, по сути, передается на колесо с наименьшим сцеплением, что делает эту установку непригодной для скалолазания или скоростных гонок.

Ограниченное скольжение похоже на открытый дифференциал, но использует встроенную систему сцепления. Механизм сцепления блокирует левую и правую стороны оси вместе, когда колесо теряет сцепление с дорогой. Это предпочтительная система для высокопроизводительных транспортных средств, таких как дрэг-рейсеры и автомобили, буксирующие тяжелые грузы.

Torque-Vectoring — это новейшая и лучшая дифференциальная технология. Управление вектором крутящего момента включает в себя сложный набор датчиков и электроники для получения данных от системы рулевого управления, положения дроссельной заслонки, дорожного покрытия и т. д., что дает возможность распределять мощность на каждое колесо в соответствии с данными. Эта опция обеспечивает максимальное сцепление с дорогой при прохождении поворотов, значительно повышая производительность.

Уход за дифференциалом

Регулярное техническое обслуживание любого автомобиля требует замены масла, ремней, шлангов и других жидкостей. Дифференциальная жидкость не является исключением. Дифференциальное масло используется для смазки МКПП и дифференциалов. Это похоже на важность моторного масла для двигателя. Он играет жизненно важную роль в защите дифференциала и трансмиссии, обеспечивая их безопасную и бесперебойную работу.

Отработанная дифференциальная жидкость со временем загрязняется и загрязняется. Продолжать движение с загрязненной жидкостью рискованно, так как это может вызвать ненужный износ компонентов, что приведет к необратимому повреждению. Признаки того, что вашему дифференциалу требуется обслуживание:

    • Жужжание только при замедлении.
    • Вой или визг при разгоне на малых или больших скоростях.
    • Урчание или жужжание на скорости более 20 миль в час, но меняется при повороте.
    • Регулярный лязг через каждые несколько футов или при начале движения.
    • Постоянная вибрация, усиливающаяся со скоростью автомобиля.

Планируйте, чтобы ваша дифференциальная жидкость, также известная как трансмиссионное масло, или масло в трансмиссиях, заменялась обученным техническим специалистом каждые 30 000 миль, но не более 60 000 миль. Чистое, свежее масло обеспечивает лучшую защиту дифференциала, что делает езду более безопасной. Как и в случае с любым другим компонентом автомобиля, хорошо смазанные детали обеспечивают оптимальную работу.

Обслуживание дифференциала

Ваш легковой или грузовой автомобиль не сможет далеко уехать без возможности поворачивать. Смазочная жидкость в дифференциале отводит тепло от шестерен, продлевая срок их службы и удерживая вас на дороге. Для любого технического обслуживания, включая замену масла, промывку тормозов или обслуживание дифференциала, обращайтесь в Sun Auto Service! Мы являемся экспертами в области полного ремонта и обслуживания автомобилей.

Back to top