Деление десятичной дроби на натуральное число. Как делить целое число на десятичное


Как разделить целое число на десятичную дробь Как? Так!

Содержимое:

2 части:

На первый взгляд разделить целое число на десятичную дробь довольно трудно. В конце концов, никто не знает таблицу умножения на десятичные дроби, например, на 0,7. Секрет заключается в том, что нужно переписать задачу на деление так, чтобы в ней остались только целые числа – в этом случае вам останется разделить два числа в столбик.

Шаги

Часть 1 Перепишите задачу в другой форме

  1. 1 Запишите задачу на деление. Если вы хотите вносить изменения, воспользуйтесь карандашом.
    • Например, решите задачу: 3 ÷ 1,2.
  2. 2 Превратите целое число в десятичную дробь. Для этого после числа поставьте десятичную запятую, а затем напишите столько нулей, чтобы количество знаков после запятой у обеих дробей было равным. Имейте в виду, что нули, приписанные к целому числу после десятичной запятой, не меняют значения этого числа.
    • В нашем примере целым числом является число 3. Так как в десятичной дроби 1,2 после запятой стоит один знак, то перепишите 3 в виде 3,0, то есть припишите к 3 один нуль. Теперь исходная задача имеет вид: 3,0 ÷ 1,2.
    • Внимание: не приписывайте нули без десятичной запятой! Помните, что 3 = 3,0 = 3,00, но 3 ≠ 30 ≠ 300.
  3. 3 Переместите десятичную запятую вправо так, чтобы десятичные дроби превратились в целые числа. В задачах на деление вы можете перемещать десятичную запятую каждой десятичной дроби, но только на одинаковое количество позиций после запятой. Это позволит вам преобразовать десятичные дроби в целые числа.
    • В нашем примере преобразуйте десятичные дроби 3,0 и 1,2 в целые числа, переместив десятичную запятую на одну позицию вправо. Таким образом, 3,0 превратится в 30, а 1,2 в 12. Теперь задача имеет вид: 30 ÷ 12.
  4. 4 Перепишите задачу в виде деления в столбик. Для этого запишите делимое (как правило, это большее число) слева, а делитель (число, на которое делят) справа. Вы получите задачу на деление в столбик с целыми числами. Если вы не помните, как делить в столбик, перейдите в следующий раздел.

Часть 2 Деление в столбик

  1. 1 Найдите первую цифру частного (результата деления). Для этого разделите первую цифру делимого на делитель. Результат напишите под делителем.
    • В нашем примере первой цифрой делимого является цифра 3. Разделите 3 на 12. Так 3 меньше 12, то результатом деления будет 0. Запишите 0 под делителем – это первая цифра частного.
  2. 2 Умножьте полученный результат на делитель. Напишите результат умножения под первой цифрой делимого, так как эту цифру вы только что разделили на делитель.
    • В нашем примере 0 × 12 = 0, поэтому напишите 0 под 3.
  3. 3 Вычтите результат умножения из первой цифры делимого. Запишите ответ на новой строке.
    • В нашем примере: 3 - 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под 0.
  4. 4 Спустите вниз вторую цифру делимого. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.
    • В нашем примере делимым является число 30. Вторая цифра делимого – это 0. Спустите ее вниз, записав 0 возле 3 (результат вычитания). Вы получите число 30.
  5. 5 Полученный результат разделите на делитель. Вы найдете вторую цифру частного. Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель.
    • В нашем примере разделите 30 на 12. 30 ÷ 12 = 2 плюс некоторый остаток (так как 12 х 2 = 24). Напишите 2 после 0 под делителем – это вторая цифра частного.
    • Если вы не можете найти подходящую цифру, перебирайте цифры до тех пор, пока результат умножения какой-либо цифры на делитель не окажется меньше и ближе всего к числу, расположенное последним в столбике. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Теперь рассмотрим цифру 2. 12 х 2 = 24. 24 меньше 30, поэтому цифра 2 является верным решением.
  6. 6 Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.
    • Умножьте вторую цифру частного на делитель: 2 х 12 = 24.
    • Напишите результат умножения (24) под последним числом в столбике (30).
    • Вычтите меньшее число из большего. В нашем примере: 30 - 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке.
  7. 7 Если в делимом остались цифры, которые можно спустить вниз, продолжите процесс вычисления. В противном случае перейдите к следующему шагу.
    • В нашем примере вы спустили вниз последнюю цифру делимого (0). Поэтому переходите к следующему шагу.
  8. 8 В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем. Но если в самом низу столбика находится любая цифра, отличная от 0, необходимо расширить делимое, поставив десятичную запятую и приписав 0. Напомним, что это не меняет значения делимого.
    • В нашем примере на последней строке находится цифра 6. Поэтому справа от 30 (делимое) напишите десятичную запятую, а затем напишите 0. Также десятичную запятую поставьте после найденных цифр частного, которые вы записываете под делителем (после этой запятой пока ничего не пишите!).
  9. 9 Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. В остальном процесс аналогичен процессу, описанному выше.
    • В нашем примере спустите вниз 0 (который вы написали после десятичной запятой). Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Это третья цифра частного. Таким образом, окончательный ответ: 2,5 (нулем перед 2 можно пренебречь).

Советы

Внимание

Прислал: Давыдова Юлия . 2017-11-11 18:03:30

kak-otvet.imysite.ru

Деление на десятичную дробь | Математика

Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление на десятичную дробь:

      1) 35,1 : 1,8

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1 : 1,8 =351 : 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1 : 1,8 = 19,5.

    2) 14,76 : 3,6

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Теперь выполняем деление десятичной дроби на натуральное число. Результат: 14,76 : 3,6 = 4,1.

  3) 70 : 1,75

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70 : 1,75 = 7000 : 175 =40.

  4) 0,1218 : 0,058

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком.  Имеем: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

 5) 0,0456 : 3,8

И в делимом, и в делителе переносим запятую на один знак вправо. После этого делим десятичную дробь на натуральное число: 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38=0,012.

 

И еще пара примеров деления на десятичную дробь:

12,972 : 1,84 = 1297,2 : 184 = 7,05

268,8 : 0,56 = 26880 : 56 = 480

www.for6cl.uznateshe.ru

Деление десятичной дроби на натуральное число

Как выполнить деление десятичной дроби на натуральное число? Запишем правило и рассмотрим его применение на примерах.

При делении десятичной дроби на натуральное число:

1) делим, не обращая внимания на запятую;

2) когда заканчивается деление целой части, в частном ставим запятую.

Если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.

Примеры деления десятичных дробей на натуральные числа.

1) 34,8:6=?

Делим, не обращая внимания на запятую, то есть 348 делим на 6.  При делении 34 на 6 берём по 5. 5∙6=30, 34-30=4, то есть остаток равен 4.

Отличие деления десятичной дроби на натуральное число от деления целых чисел только в том, что, когда деление целой части закончилось, в частном ставим запятую. То есть при переходе через запятую, прежде чем снести к остатку от деления целой части, 4, число 8 из дробной части, в частном пишем запятую.

Сносим 8. 48:6=8. В частное пишем 8.

Итак, 34,8:6=5,8.

 

2) 5,16:12=?

Так как 5 на 12 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую.

Сносим 1. При делении 51 на 12 берём по 4. В остатке — 3.

Сносим 6. 36:12=3.

Таким образом, 5,16:12=0,43.

 

3) 0,646:38=?

В целой части делимого стоит нуль. Так как нуль на 38 не делится, в частном ставим 0. Деление целой части окончено, в частном пишем запятую.

 

Сносим 6. Так как 6 на 38 не делится, в частном пишем ещё один нуль.

Сносим 4. При делении 64 на 38 берём по 1. В остатке — 26.

Сносим 6. 266:38=7.

Итак, 0,646:38=0,017.

4) 14917,5:325=?

При делении 1491 на 325 берём по 4. В остатке получаем 191. Сносим 7. При делении 1917 на 325 берём по 5. Остаток — 292.

Поскольку деление целой части закончено, в частном пишем запятую.

 

Сносим 5. 2925:325=9.

Результат: 14917,5:325=45,9.

5) 74973,6:81=?

При делении 749 на 81 берём по 9. Остаток — 20.

Сносим 7. При делении 207 на 81 берём по 2. Остаток — 45.

Сносим 3. При делении 453 на 81 берём по 5. В остатке — 48. Так как деление целой части окончено, в частном ставим запятую.

 

Сносим 6. 486:81=6.

Итак, 74973,6:81=925,6.

 

www.for6cl.uznateshe.ru

Деление десятичной дроби на натуральное число

 I.  Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Примеры. 

Выполнить деление: 1) 96,25:5;  2) 4,78:4;  3) 183,06:45.

Решение.

Пример 1) 96,25:5.

Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96,25), в частном ставим запятую и продолжаем деление.

Ответ: 19,25.

 

 

Пример 2) 4,78:4.

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7 — первую цифру после запятой в делимом 4,78. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.

Ответ: 1,195.

 

Пример 3) 183,06:45.

Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0 — первую цифру после запятой в делимом 183,06. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.

Ответ: 4,068.

Вывод: при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого. Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.

Смотрите видео: «Как разделить десятичную дробь на натуральное число».

II. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 41,56:10;  2) 123,45:100;  3) 0,47:100;  4) 8,5:1000;  5) 631,2:10000.

Решение.

Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10 мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру; при делении на 100 — перенесем запятую влево на две цифры; при делении на 1000 перенесем  в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево. 

В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Однако, приписывать нули можно мысленно, и вы будете это делать, когда хорошо научитесь применять правило II для деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

Смотрите видео: «Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.»

 

 

www.mathematics-repetition.com

Как разделить число на десятичную дробь

Отличием десятичной дроби от обычных дробей является ее знаменатель - он всегда равен десяти в какой-либо положительной степени. Это делает проще правила математических операций, в которых задействованы целые числа и десятичные дроби.

Инструкция

completerepair.ru

Как делить десятичные дроби | Математика

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

                      1) 5,04 : 6

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим   нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено:  5,04 : 6 = 0,84.

       2)  19,26 : 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено:  19,26 : 18 = 1,07.

                       3)  86,5 : 25

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено:  86,5 : 25 = 3,46.

          4) 0,1547 : 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547 : 17 = 0,0091.

                        5) Десятичная дробь может получиться                             и при делении двух натуральных чисел.

17 : 4

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17 : 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

www.for6cl.uznateshe.ru

Как разделить целое число на десятичную дробь... Деление столбиком

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком.

10, 100, 1000 и т.д. Превратите целое число в десятичную дробь. Для этого после числа поставьте десятичную запятую, а затем напишите столько нулей, чтобы количество знаков после запятой у обеих дробей было равным. Найдите первую цифру частного (результата деления). В нашем примере делимым является число 30. Вторая цифра делимого – это 0. Спустите ее вниз, записав 0 возле 3 (результат вычитания).

Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.

Часть 2 из 2: Деление в столбик

В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем. Но если в самом низу столбика находится любая цифра, отличная от 0, необходимо расширить делимое, поставив десятичную запятую и приписав 0. Напомним, что это не меняет значения делимого.

Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Существуют задачи, когда делить в столбик можно бесконечно долго. В этом случае остановитесь и округлите ответ. Например, 17 ÷ 4,20 = 4,047619… Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14, при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби).

Мы пришли к остатку 0, на этом этапе деление столбиком заканчивается. С этого момента начинают повторяться остатки 4, 19, 1, 10, 16 и 13, а значит, будут повторяться и цифры 1, 9, 0, 4, 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476). При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления.

С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83…. Выполнить деление: 1) 96,25:5; 2) 4,78:4; 3) 183,06:45. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.

Вывод: при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятуюсразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого. Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.

В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Калькулятор деления столбиком очень просто и быстро вычислит частное и выдаст подробное решение задачи.

Ввод данных в калькулятор деления столбиком

Если вы не помните, как делить в столбик, перейдите в следующий раздел. Результат напишите под делителем. Вычтите результат умножения из первой цифры делимого. Спустите вниз вторую цифру делимого. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.

Полученный результат разделите на делитель. Вычтите меньшее число из большего. В нашем примере: 30 — 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке. Если в делимом остались цифры, которые можно спустить вниз, продолжите процесс вычисления.

Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. Это третья цифра частного. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56. В итоге имеем 65,14:4=16,285. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167), так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167….

Вы найдете вторую цифру частного. Теперь рассмотрим цифру 2. 12 х 2 = 24. 24 меньше 30, поэтому цифра 2 является верным решением. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

После этого делим десятичную дробь на натуральное число: 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38=0,012. Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7 — первую цифру после запятой в делимом 4,78. Продолжаем деление дальше. Вы получите задачу на деление в столбик с целыми числами. Для этого разделите первую цифру делимого на делитель. Начнем с общих принципов деления десятичных дробей. Этот онлайн калькулятор поможет вам понять как разделить целые числа и десятичные дроби столбиком.

merotudly.ru