ГлавнаяРазноеКак найти прилежащий катет зная угол и катет

Как найти угол, прилежащий к катету. Как найти прилежащий катет зная угол и катет


как узнать катет, исли знаешь гипотенузу, и один угол(2 учитывая прямой)

Всё зависит от известного угла и катета. Это регулируется тригонометрическими функциями.

смотря какой катет найти нужно. либо через косинус либо через синус

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. вроде так)

Если известен угол, прилежащий к нашему катету, то используем косинус cos a = K / Г, т. е. длина катета, поделённая на длину гипотенузы. Соответственно К = Г * cos a (косинус угла считаем на калькуляторе, например) . Если известен угол, противолежащий катету, то аналогично, но косинус заменяем на синус.

Сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы. А сумма всех углов в треугольнике, насколько я помню =180 град. Это значит, что если из 180 град отнять 90 град и отнять известный угол. То мы узнаем все три угла треугольника. А дальше все очень просто. В прямоугольном треугольнике катет прилежащий к углу поделить на гипотенузу = косинусу этого угла. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус посмотрите в справочнике "Тригонометрические функции" И определите катет второй катет найдете по первой фразе.

Все очень просто

touch.otvet.mail.ru

Как найти угол, прилежащий к катету

Две стороны треугольника, образующие его прямой угол, перпендикулярны друг дружке, что и нашло отражение в их греческом названии («катеты»), сегодня используемом повсеместно. К каждой из этих сторон примыкает по два угла, один из которых вычислять нет необходимости (прямой угол), а другой всегда является острым и рассчитать его величину можно несколькими способами.

Инструкция

completerepair.ru

Как найти катет если известен угол и другой катет

Площадь параллелограмма равна 181. Точка — середина стороны Найдите площадь трапеции. Решается аналогично прототипу: Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB. Решение: Площадь параллелограмма равна произведению.

Как найти катет зная угол и гипотенузу?

Как определить (вычислить) катет в прямоугольном треугольнике, если известны угол и гипотенуза?

Один угол в прямоугольном треугольнике всегда 90 град., поэтому зная один из острых углов, всегда можно найти величину второго.

Значение длины катетов находится в зависимости от величины гипотенузы, коэффициентом между ними выступает синус или косинус угла, в зависимости от того, прилегающий это угол к катету или нет.

Рассмотрим случай, когда гипотенуза AB = 6см, один из углов между гипотенузой и катетом BC равен 60°. Нужно найти оба катета.

Тогда BC = AB*cos60° = AB*sin30° = 6*0,5 = 3 см

AC = AB*cos30° = AB*sin60° = 6*(√3/2) = 3√3 см

Проверяем правильность результатов

Найти катет в прямоугольном треугольнике, зная угол и гипотенузу, можно через синус угла или через косинус угла. Синус угла-это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Формула: sin=a/c, где а-катет, лежащий против данного угла, а с-гипотенуза. Далее преобразуем формулу и получаем: a=sin*c. Косинус угла-это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула: cos=b/c, где b-катет, прилежащий к данному углу, а с-гипотенуза. Преобразуем формулу и получим: b=cos*c.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Как найти катет если известен угол и другой катет

Как найти катет зная угол и гипотенузу?

Как определить (вычислить) катет в прямоугольном треугольнике, если известны угол и гипотенуза?

Один угол в прямоугольном треугольнике всегда 90 град., поэтому зная один из острых углов, всегда можно найти величину второго.

Значение длины катетов находится в зависимости от величины гипотенузы, коэффициентом между ними выступает синус или косинус угла, в зависимости от того, прилегающий это угол к катету или нет.

Рассмотрим случай, когда гипотенуза AB = 6см, один из углов между гипотенузой и катетом BC равен 60°. Нужно найти оба катета.

Тогда BC = AB*cos60° = AB*sin30° = 6*0,5 = 3 см

AC = AB*cos30° = AB*sin60° = 6*(√3/2) = 3√3 см

Проверяем правильность результатов

Найти катет в прямоугольном треугольнике, зная угол и гипотенузу, можно через синус угла или через косинус угла. Синус угла-это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Формула: sin=a/c, где а-катет, лежащий против данного угла, а с-гипотенуза. Далее преобразуем формулу и получаем: a=sin*c. Косинус угла-это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула: cos=b/c, где b-катет, прилежащий к данному углу, а с-гипотенуза. Преобразуем формулу и получим: b=cos*c.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Как найти катет если известен угол и другой катет

Как найти катет?

Катет — это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, прилегающая к его прямому углу. Прямоугольный треугольник — это частный случай из всего многообразия треугольников, выделяющийся из него тем, что один из его углов прямой, то есть равный 90 градусам. Сторону противоположную прямому углу принято называть гипотенузой. Из все сторон прямоугольного треугольника гипотенуза имеет самую большую длину. Прилегающие к гипотенузе углы могут быть исключительно острыми и также часто используются для нахождения неизвестных катетов.

Необычные свойства прямоугольных треугольников были открыты древнегреческим ученым Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузу в таких треугольниках равен сумме квадратов катетов. Математически это можно представить в виде следующего выражения:

Где, с — длина гипотенузы;

A, b — величина соответствующих катетов.

Кроме теоремы Пифагора для нахождения величины катета могут быть использованы различные тригонометрические функции.

Симметрично для другого угла данные функции можно представить в виде:

poiskvstavropole.ru

Как найти прилежащий катет

Слово «катет» происходит от греческих слов «перпендикуляр» или «отвесный» - это объясняет, почему именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Найти длину любого из катетов нетрудно, если известна величина прилегающего к нему угла и еще какой-либо из параметров, так как в этом случае фактически станут известны величины всех трех углов.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти прилежащий катет" Как складывать квадратные корни Как найти диагональ квадрата Как найти координаты вершины параболы

Инструкция

1

Если кроме величины прилегающего угла (?) известна длина второго катета (b), то длину катета (a) можно определить как частное от деления длины известного катета на тангенс известного угла: a=b/tg(?). Это вытекает из определения этой тригонометрической функции. Можно обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой синусов. Из нее следует, что отношение длины искомой стороны к синусу противолежащего угла равно отношению длины известного катета к синусу известного угла. Противолежащий искомому катету острый угол можно выразить через известный угол как 180°-90°-? = 90°-?, так как сумма всех углов любого треугольника должна составлять 180°, а по определению прямоугольного треугольника один из его углов равен 90°. Значит, искомую длину катета можно вычислить по формуле a=sin(90°-?)?b/sin(?).

2

Если известны величина прилегающего угла (?) и длина гипотенузы (c), то длину катета (a) можно вычислить как произведение длины гипотенузы на косинус известного угла: a=c?cos(?). Это вытекает из определения косинуса, как тригонометрической функции. Но можно воспользоваться, как и в предыдущем шаге, теоремой синусов и тогда длина искомого катета будет равняться произведению синуса разницы между 90° и известным углом на отношение длины гипотенузы к синусу прямого угла. А поскольку синус 90° равен единице, то формулу можно записать так: a=sin(90°-?)?c.

3

Практические вычисления можно производить, например, при помощи имеющегося в составе ОС Windows программного калькулятора. Для его запуска можно в главном меню на кнопке «Пуск» выбрать пункт «Выполнить», набрать команду calc и нажать кнопку «OK». В открывающемся по умолчанию простейшем варианте интерфейса этой программы тригонометрические функции не предусмотрены, поэтому после его запуска надо щелкнуть в меню раздел «Вид» и выбрать строку «Научный» или «Инженерный» (зависит от используемой версии операционной системы).

Как просто

masterotvetov.com

Как найти прилежащий катет

Слово «катет» происходит от греческих слов «перпендикуляр» или «отвесный» - это объясняет, почему именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Найти длину любого из катетов нетрудно, если известна величина прилегающего к нему угла и еще какой-либо из параметров, так как в этом случае фактически станут известны величины всех трех углов.

Инструкция

completerepair.ru

Как найти катет, если известен угол

Когда в условиях задачи упоминается катет , это обозначает, что в дополнения ко каждому приведенным в них параметрам знаменит и один из углов треугольника . Это пригодное в расчетах обстоятельство обуславливается тем, что таким термином называют только сторону прямоугольного треугольника . Больше того, если сторона названа катет ом, значит вам знаменито, что она не является самой длинной в этом треугольнике и примыкает к углу в 90°.

Инструкция

1. Если исключительный вестимый угол равен 90°, а в условиях приведены длины 2-х сторон треугольника (b и c), определите, которая из них является гипотенузой — это должна быть сторона огромных размеров. После этого воспользуйтесь теоремой Пифагора и рассчитайте длину незнакомого катет а (a) извлечением квадратного корня из разности квадратов длин большей и меньшей сторон: a = ?(c?-b?). Однако, дозволено не выяснять, которая из сторон является гипотенузой, а для извлечения корня применять модуль разности квадратов их длин.

2. Зная длину гипотенузы (c) и величину угла (?), лежащего наоборот надобного катет а (a), используйте в расчетах определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника . Этого определение заявляет, что синус знаменитого из условий угла равен соотношению между длинами противолежащего катет а и гипотенузы, а значит, для вычисления желанной величины умножайте данный синус на длину гипотенузы: a = sin(?)*с.

3. Если помимо длины гипотенузы (с) дана величина угла (?), прилежащего к желанному катет у (a), используйте определение иной функии — косинуса. Оно звучит верно так же, а значит, перед вычислением легко замените обозначения функции и угла в формуле из предыдущего шага: a = cos(?)*с.

4. Функция котангенс поможет с вычислением длины катет а (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым катет ом (b). По определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин катет ов, следственно умножьте котангенс вестимого угла на длину вестимой стороны: a = ctg(?)*b.

5. Тангенс используйте для вычисления длины катет а (a), если в условиях есть величина угла (?), лежащего в противоположной вершине треугольника , и длина второго катет а (b). Согласно определению тангенс знаменитого из условий угла — это отношение длины желанной стороны к длине вестимого катет а, следственно перемножьте величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину вестимой стороны: a = tg(?)*b.

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом.Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, весь катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через вестимые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет.В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Видео по теме

Котангенсом называют одну из тригонометрических функций — производную от синуса и косинуса. Это нечетная периодическая (период равен числу Пи) и не постоянная (обрывы в точках, кратных числу Пи) функция. Рассчитать ее значение дозволено по величине угла , по знаменитым длинам сторон в треугольнике, по значениям синуса и косинуса и другими методами.

Инструкция

1. Если вам знаменита величина угла , вычислить значение котангенса дозволено, скажем, с применением стандартного калькулятора ОС Windows. Для его запуска раскройте основное меню, наберите с клавиатуры «ка» и нажмите Enter. После этого переведите калькулятор в «инженерный» режим — выберите пункт с таким наименованием в разделе «Вид» меню программы либо воспользуйтесь сочетанием клавиш Alt + 2.

2. Введите величину угла в градусах. Отдельной кнопки для функции котангенс тут не предусмотрено, следственно вначале обнаружьте тангенс (щелкните по кнопке tan), а после этого поделите на полученное значение единицу (кликните кнопку 1/x).

3. Если значение тангенса необходимого угла дано в условиях задачи, для вычисления котангенса знать величину этого угла не непременно — легко поделите единицу на число, выражающее тангенс: ctg(?) = 1/tg(?). Но дозволено, безусловно, вначале определить градусную меру угла с применением обратной тангенсу функции — арктангенса, а после этого теснее вычислить котангенс вестимого угла . В всеобщем виде это решение дозволено записать так: ctg(?) = arctg(tg(?)).

4. При знаменитых из условий значениях синуса и косинуса необходимого угла тоже нет необходимости определять его величину. Дабы обнаружить котангенс поделите второе число на первое: ctg(?) = cos(?)/sin(?).

5. Если в условиях задачи для нахождения котангенса предоставлено только одно значение (синус либо косинус), преобразуйте формулу предыдущего шага, исходя из объединяющего их соотношения sin?(?) + cos?(?) = 1. Из него дозволено выразить одну функцию через иную: sin(?) = ?(1-cos?(?)) и cos(?) = ?(1-sin?(?)). Подставьте соответствующее равенство в формулу: ctg(?) = cos(?)/?(1-cos?(?)) либо ctg(?) = ?(1-sin?(?))/sin(?).

6. Без информации о величине угла либо соответствующих ему значениях тригонометрических функций тоже дозволено рассчитать котангенс при наличии некоторых дополнительных данных. Скажем, это дозволено сделать, если угол, котангенс которого необходимо рассчитать, лежит в одной из вершин прямоугольного треугольника с знаменитыми длинами катетов. В этом случае рассчитайте дробь, в числитель которой поставьте длину того из катетов, тот, что примыкает к необходимому углу, а длину второго разместите в знаменатель.

Из курса школьной математики многие помнят, что корень – это решение уравнения, то есть те значения Х, при которых достигается равенство его частей. Как водится, задача нахождения модуля разности корней ставится в отношении квадратных уравнений, чай именно они могут иметь два корня, разность которых вы сумеете вычислить.

Инструкция

1. Для начала решите уравнение, то есть обнаружьте его корни либо докажите, что они отсутствуют. Перед вами уравнение 2-й степени: посмотрите, имеет ли оно вид AX2 + BX + C = 0, где А, В и С – примитивные числа и А не равно 0.

2. Если уравнение не равно нулю либо во 2-й части равенства присутствует неведомая Х, приведите его к стандартному виду. Для этого перенесите все числа в левую часть, заменив стоящий перед ними знак. Скажем, 2Х^2 + 3X + 2 = (-2X). Привести это уравнение дозволено дальнейшим образом: 2Х^2 + (3Х + 2Х) + 2 = 0. Сейчас, когда ваше уравнение приведено к стандартному виду, дозволено приступить к нахождению его корней.

3. Вычислите дискриминант уравнения D. Он равен разности B, возведенного в квадрат, и А, умноженного на С, и на 4. Приведенное в пример уравнение 2Х^2 + 5Х + 2 = 0 имеет два корня, потому что его дискриминант равен 5^2 + 4 х 2 х 2 = 9, то есть огромнее 0. Если же дискриминант равен нулю, вы сумеете решить уравнение, но оно иметь каждого один корень. Негативный дискриминант свидетельствует об отсутствии корней уравнения.

4. Обнаружьте корень из дискриминанта (?D). Для этого вы можете воспользоваться калькулятором с алгебраическими функциями, онлайн-кулькулятором либо особой таблицей корней (традиционно она приводится в конце учебников и справочников по алгебре). В нашем случае ?D = ?9 = 3.

5. Дабы вычислить 1-й корень квадратного уравнения (X1), подставьте в выражение (-В + ?D) полученное число и поделите итог на А, умноженное на 2. То есть Х1 = (-5 + 3) / (2 х 2) = -0,5.

6. Обнаружить 2-й корень квадратного уравнения X2 дозволено заменив в формуле сумму на разность, то есть Х2 = (-В — ?D) / 2A. В приведённом примере Х2 = (-5 — 3) / (2 х 2) = -2.

7. Отнимите от первого корня уравнения 2-й, то есть X1 – X2. При этом безусловно не имеет значения то, в каком порядке вы подставите корни: финальный итог будет тот же. Полученное число – это разность корней, и вам осталось только обнаружить модуль этого числа. В нашем случае X1 – X2 = -0,5 – (-2) = 1,5 либо Х2 – Х1 = (-2) – (-0,5) = -1,5.

8. Модуль – это расстояние на оси координат от нуля до точки N, измеряемое в единичных отрезках, следственно модуль всякого числа не может быть негативным. Обнаружить модуль числа дозволено дальнейшим образом: модуль позитивного числа равен ему самому, а модуль негативного – противоположное ему число. То есть |1,5| = 1,5 и |-1,5| = 1,5.

Видео по теме

jprosto.ru