Как найти середину окружности: простое решение. Как найти середину круга


Как найти центр окружности : Ответ к задаче-головоломке |

 Ответ к задаче-головоломке №3: “Как найти центр окружности”

В статье “Задача-головоломка №3: “Как найти центр окружности” было предложено найти центр окружности без использования специальных чертежных инструментов.

Сейчас можно ознакомиться с решением.

Шаг 1.  Возьмите картонный квадрат и положите кончик одного угла на любую точку окружности. Теперь в точках А и В, где стороны квадрата пересекают окружность, сделайте две отметки: (рис.1)

Шаг 2. Используя картонку как линейку, соедините прямой линией точки А и В. Теперь, поместив угол картона в   другой точке окружности, повторите действия первого этапа, отметив точки C  и D (Рис.2)

Шаг 3.  Проведите прямую линию из C и D.

Получили центр окружности . Он будет находится в точке пересечения линий АВ и CD (рис.3)

 

Обосновать это решение можно, опираясь на известный геометрический факт , который изучают в курсе геометрии 8 класса в теме “Вписанные углы”: 

 

В этом видео демонстрация описанного выше способа.

На самом деле способов, как найти центр окружности существует несколько. Вот как, например, предлагают решить данную задачу авторы сайта “Как Просто!” :

1. Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.

Этот способ, конечно же, годится только для случаев, когда окружность изображена на листе бумаги, бумагу можно сгибать, и есть возможность следить за точностью сгиба на просвет.

2. Предположим, что заданная окружность начерчена на твердом материале, или же это круглая деталь, которую нет возможности согнуть. В этом случае для нахождения ее центра вам понадобится линейка.

Диаметр, по определению этого слова — самый длинный из всех отрезков, которые можно провести между двумя точками одной окружности. Середина любого диаметра окружности совпадает с ее центром.

Наложив линейку на заданную окружность, зафиксируйте нулевую отметку в любой точке окружности. Таким образом вы измерите некоторую секущую, то есть отрезок, соединяющий две точки этой окружности. Затем медленно поворачивайте линейку, следя за изменением ширины отрезка. Она будет возрастать, пока секущая не превратится в диаметр, после чего снова начнет уменьшаться. Отметив момент максимума, вы найдете диаметр, а значит, и центр.

 

Как правило, задачи на окружность не ограничиваются тем, что отвечают на вопрос : “Как найти центр окружности“. Чаще бывает, что нужно найти длину окружности или площадь круга.  

Какие использовать для этого формулы и как их запомнить,  смотрите здесь.

Успехов в учебе!
Татьяна Бурмистренко, автор сайта http://repetitor-problem.net

repetitor-problem.net

Как найти середину окружности: простое решение

#1

Не только школьникам и студентам нужна геометрия, но и на работе. К примеру: столярам и плотникам. Например определение круга и нахождение его центра.

#2

Сейчас будет описано как найти середину окружности без сложных вычислений. Надо вписать окружность в квадрат. Чтобы все стороны четырехугольника касались круга. Для этого надо провести четыре ровные линии. Теперь надо соединить два противоположных угла. Соединяем все углы квадрата. Точка пересечения этих прямых и будет серединой окружности.

#3

Вектор – это величина, характеризуемая своим численным значением и направлением, сейчас рассмотрим как найти середину вектора. Если вектор записан как AB то значит A будет его началом, а B концом. Теперь, из координаты конца вектора необходимо вычесть соответствующую координату начала . Длина вектора AB вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат. Найдём среднюю точку, обозначим её буквой О. Находятся координаты по такой формуле o1 = (a1 + b1) /2, o2 = (a2 + b2) /2 , o3 = (a3 + b3) /2. Находим модуль вектора AB: |AB| = √(4 + 4 + 4) = 2 * √3. Далее находим координаты точки O. Половина вектора должна быть равна половине длины исходного вектора. Теперь осталось рассчитать координаты вектора.

#4

Для расчёта обобщающих характеристик часто надо найти середину интервала. Рассмотрим вопрос: как найти середину интервала, то просто надо сложить начало интервала(минимальное значение) с концом интервала(максимальное значение) и разделить это пополам. Есть второй способ. Для определения ширины диапазона(отнимаем от конца интервала начало) . Затем это тоже делится пополам и результат надо прибавить к минимальному значению диапазона.

#5

Если не понятно, как найти координаты середины вектора, то это делается просто по формулам. Для X координаты используется такая формула : (X1+X2) : 2, для Y координаты используем такую формулу : (Y1+Y2) : 2. Для координат начала : (x1, y1, z1) , а для координат конца (x2, y2, z2) . То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора.

#6

И ещё может возникнуть вопрос: как построить середину данного отрезка. Для примера можно взять отрезок AB. Для того, чтобы построить середину данного отрезка AB с помощью линейки, надо построить две окружности с центрами A и B радиуса AB. Они пересекутся в точках K и L. Эти точки надо соединить. Точка M пересечения отрезков KL и AB и будет серединой отрезка AB.

#7

В данной статье были рассмотрены некоторые вопросы связанные с геометрией. Если что-то всё же не понятно, то просто надо получше вдуматься. Математика будет сложным предметом если в ней не пытаться разобраться.

uznay-kak.ru

Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

Действительно как? Вот у вас есть круг. И есть необходимость или желание узнать, где у него центр.Самое простое- это вписать в круг квадрат или прямоугольник.Затем провести диагонали соединяющие противоположные углы. Место пересечения этих линий и будет центром окружности, а каждая из этих линий будет являться ее диаметром. Место пересечения диаметров окружности всегда будет является ее центром.

Из этого так же следует, что гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника так же всегда является ее диаметром. И здесь, чтобы найти центр окружности достаточно найти ее середину. НУ а серелдина находится легко: из вершины треуголника (прямого угла) к основаниею (гипотенуже) проведится перпендикулярная линия. В прямоуголном треуголнике она делит основани ровно пополам. А так как гипоетнуза- это диаметр окружности, то поделеная пополам, дает два радиуса и соотвевенно центр окружности.

Но центр можно найти не только с помощью прямоугольного треугольника. Можно вписать в окружность равносторонний или равнобедренный треугольник. С первым вообще все просто, как и с прямоугольником. У него все стороны равны и  не составит труда вписать его в окружность. Здесь достаточно провести две медианы (они же высоты) из любых углов. Место их пересечения и будет центр окружности. Если их продолжить до линии окружности, то получим два пересекающихся диаметра.

Для нахождения центра круга при помощи равнобедренного треугольника необходимо произвести следующие действия. Вписать в окружность два любых равнобедренных треугольника. Форма треугольников и длина их бедер не имеют значения. После из вершин этих треугольников необходимо провести к основанию треугольника  медиану/высоту. И продолжить ее до соприкосновения с окружностью. Место пересечения этих медиан/высот  и будет центром круга. А они, как уже вы догадались, будут являться его диаметрами.

Как нетрудно увидеть, если чуть-чуть подумать, то можно вообще не чертить никаких фигур. Надо просто отложить внутри окружности две любых линии (хорды), не параллельных друг другу. Провести перпендикулярные линии через середины этих хорд к противоположной точке на окружности. И снова пересечение этих двух будет являться центром.

Так же центр окружности можно найти с помощью вписанной в круг трапеции. Используя трапеции не сложно начертить прямоугольник или прямоугольный треугольник. А уже имея их- найти центр.

Но как начертить трапецию, треугольник или даже квадрат, не имея линейки с разметкой и транспортира? Как получить прямой угол? Ведь не все люди обладают точным глазомером и твердостью руки.

Для этого достаточно иметь под рукой веревку, полоску бумаги, да просто прямую палку. С помощью любого из этих подручных средств можно отложить на окружности линию (хорду). Далее, имея постоянную длинную отрезка, соединяя любые четыре точки на окружности, можно легко получить квадрат или раностороний треугольник, соединив три точки. Ну а для верности, чтобы получить прямой угол можно применить лист бумаги, коробок спичек, симкарту, стол- любые предметы которые имеют прямой угол.

Осталось добавить, что выше перечисленные способы справедливы и в том случае, если окружность вписана в квадрат или равнобедренный треугольник или проведены касательные к окружности.

Tags: геометрия

filokratgnozis.livejournal.com

Как найти центр окружности | Сделай все сам

Часто столярам и плотникам в работе требуется геометрия. Один из самых блестящих примеров — построение верной окружности. Еще одна задача, с которой в данном случае дозволено столкнуться — это определение центра круга, не прибегая к особым инструментам и трудным вычислениям.

Вам понадобится

Инструкция

1. Для того дабы обнаружить центр окружности, нужно вначале вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника обязаны касаться круга. Для этого проведите с подмогой линейки четыре ровные линии.

2. Сейчас объедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, дабы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Объедините прямыми все 4 угла квадрата.

3. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.

4. Еще одной фигурой, которая может подмогнуть определить центр круга, является прямоугольный треугольник. Его также надобно вписать в окружность. А после этого поделить противоположную прямому углу сторону напополам. Середина гипотенузы и будет центром окружности.

В силу определенных причин изредка надобно поделить круг на равные части, но не неизменно имеются нужные навыки и знания, дабы это осуществить. А чай сделать это дозволено различными методами, всякий из которых по-своему практичен и комфортен.

Вам понадобится

Инструкция

1. Дозволено пойти особенно простым путем, то есть сделать копию надобной фигуры, вырезать ее и после этого путем сгибания поделить на нужное число секций. Впрочем тут необходимо рассматривать, что таким образом, складывая круг напополам, дозволено его поделить на 2 части. Сложив фигуру еще раз, получим 4 части. Продолжая складывать круг , в итоге будет 8, а после этого 16 частей. После этого дозволено приложить вырезанный круг к основному и подметить в местах заломов секции на стержневой требуемой фигуре.

2. Впрочем при делении круг а таким методом не получается 3, 5, 7, 9 либо 11 частей. В этих случаях придется воспользоваться транспортиром. Если нет вероятности определить середину круг а, то вновь вначале надобно обвести фигуру, вырезать ее и сложить в два, а после этого в четыре раза. Перпендикулярные линии на пересечении дадут точку, которая показывает середину. От нее нужно проводить все отметки.

3. Каждый круг составляет 360°, следственно, дозволено посчитать градусы всякого числа частей. Скажем, надобно сделать 5 секций. Для этого 360° поделите на 5 частей — получается 72°. То есть, всякий секция будет составлять 72°. Поставьте транспортир, тот, что охватывает 180° на середину и отмерьте 72°. Проведите линию от центральной серединной точки до отмеренного градуса, после этого исполните то же самое еще 3 раза. В результате получится 5 равных частей круг а.

4. Если нужно поделить круг , скажем, на 12 частей, то для этого путем складывания рабочего круг а, поделите его на 4 части. На центральную точку положите транспортир. Если 360° поделить на 12, получится 30°. То есть каждого будет 12 частей по 30°. Таким образом, вследствие транспортиру дозволено поделить круг дословно на всякое число равных частей.

Центр фигуры дозволено обнаружить несколькими методами, смотря какие данные о ней теснее вестимы. Стоит разобрать нахождение центра окружности, которая является общностью точек, располагающихся на равном расстоянии от центра, потому что эта фигура — одна из особенно распространенных.

Вам понадобится

Инструкция

1. Примитивный метод обнаружить центр окружности – согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, удостоверясь, глядя на просвет, что она сложилась верно напополам. После этого согните лист перпендикулярно первому сгибу. Так вы получите диаметры, точка пересечения которых и есть центр фигуры.

2. Финально, данный метод совершенен, только если окружность начерчена на бумаге, довольно тонкой, дабы дозволено было посмотреть на просвет, верно ли труден лист.

3. Возможен, рассматриваемую фигуру начертили на твердой, несгибаемой поверхности либо это отдельная деталь, которая также не поддается сгибу. Дабы обнаружить центр окружности в этом случае, вам надобна линейка.

4. Диаметр является самым длинным отрезком, соединяющим 2 точки окружности. Как вестимо, проходит он через центр, следственно задача нахождения центра окружности сводится к нахождению диаметра и его середины.

5. Наложите линейку на окружность, позже чего зафиксируйте в всякий точке фигуры нулевую отметку. Приложите линейку к окружности, получив секущую, а после этого двигайте по направлению к центру фигуры. Длина секущей будет вырастать, пока не дойдет до пиковой точки. Вы получите диаметр, а обнаружив его середину, обнаружите и центр окружности.

6. Центр описанной окружности для всякого треугольника располагается на пересечении срединных перпендикуляров. В случае, если треугольник прямоугольный, ее центр неизменно будет совпадать с серединой гипотенузы. То есть решение кроется в построении внутри окружности прямоугольного треугольника с вершинами, лежащими на окружности.

7. Трафаретом для прямого угла могут послужить школьный либо строительный угольник, линейка либо даже лист бумаги/картона. Разместите в всякую точку окружности вершину прямого угла, сделайте отметки в тех местах, где стороны угла пересекают рубеж окружности, объедините их. У вас получился диаметр – гипотенуза.

8. Таким же методом обнаружьте еще один диаметр, место пересечения 2-х таких отрезков и будет центром окружности.

Видео по теме

Обратите внимание! Квадрат, вблизи которого описана окружность, должен быть построен по правилам. Нужно, дабы все стороны четырехугольника были равны, а радиус углов составлял 90 градусов.

jprosto.ru