Действия с процентами. Математика действия с процентами


Действия с процентами - Арифметика

В этом уроке разберем как складывать и вычитать проценты между собой.

 

Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.

Сложение и вычитание процентов

Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа.

Примеры:

В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.

Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%. Разберёмся, почему это так.

Пусть x - это 100%.

Тогда, увеличив x в 2 раза, получим 2x.

Сравним полученные результаты.

Получилось, что общее количество процентов равно 200%. Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100% и наоборот.

Рассуждая, таким же образом, докажем, что увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза .

Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.

Пусть x - 100%.

Известно, что x уменьшилось на 80%. Найдём, во сколько раз уменьшилось x.

Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.

100% - 80% = 20% 

20% осталось от x. Обозначим остаток x за y.

Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился x.

Таким образом, мы установили, что уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.

Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.

Значение фраз «увеличить и уменьшить на ... процентов»

Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.

Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

intellect.ml

Вычисление процентов, или Повседневная математика :: SYL.ru

Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни. Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит. Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.

Что такое процент от числа

Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.

Для того чтобы найти процент от числа, необходимо данное число поделить на 100. Очевидно, что 1 % от 100 равняется единице.

Вычисление процентов по формулам

Формула, позволяющая найти процент от числа, элементарна. Необходимо число поделить на 100, после чего умножить на нужный процент.

Если принять за Х исходное число, а за Y - искомый процент, то формула записывается в виде X/100*Y=...

Например, нужно рассчитать 25 % от числа 300. Расчет по вышеуказанной формуле будет иметь вид: 300/100*25=75.

Расчеты при помощи пропорции

Вычисление процентов можно производить, имея понимание метода пропорции. Пусть А - основное число, принятое за 100 %, В - число, соотношение которого с А в процентном соотношении необходимо высчитать, а Х - число искомых процентов. Тогда:

А - 100 %,В - Х %.

Умножение крест-накрест даст равенство: А*Х=В*100. Следовательно, Х=В*100/А.

Например, необходимо узнать, сколько процентов от 300 составляет число 75. Получается: 75*100/300=25 %.

Альтернативный метод вычислений

Представим один процент не десятичной, а простой дробью - 1/100. Аналогично можно записать любое количество процентов. Так, 10 % - это 0,1 или 1/10, 25 % - 0,25 или 25/100=1/4 и так далее. Следовательно, найти 10 % от числа довольно просто - нужно разделить исходное число на 10. Таким способом удобно вычислять 20, 25 и 50 процентов:

Но не всякий процент удобно рассчитать таким методом. К примеру, 33 % - это 33/100, что при записи десятичной дробью дает 0,3333 с бесконечным количеством троек после запятой.

Если возникают сомнения в правильности проводимых расчетов, всегда можно проверить себя на калькуляторе, который сейчас есть в любом мобильном устройстве и на любом компьютере.

www.syl.ru

Внеклассный урок - Процент. Действия с процентами

Процент. Действия с процентами

Процент – это одна сотая часть целого.

1% = 1/100 = 0,01

 

1) Действия с процентами.

Нахождение процента от числа.

Формула

Пример

                          x% · a                         ———                           100

Найдем 20% от числа 250:

 

                                     20 · 250                                   ————  =  50                                        100

 

Нахождение числа по данному проценту.

Формула

Пример

                      100% · b                      ————                            x%

22 – это 40% какого-то числа. Какое это число?

                                               22 · 100%                                               ————  =  55                                                      40%

 

Нахождение процентного отношения.

Формула

Пример

                       a                      — · 100%                       b

          Сколько процентов от числа 90 составляет число 27?

                                       27                                       — · 100% = 30%                                       90

 

Увеличение на определенный процент.

Формула

Пример

                                  x%                a · (1 +  ———)                               100%

Увеличим число 290 на 40 процентов:

                   40290 · (1 + ———) = 290 · (1 + 0,4) = 290 · 1,4 = 406                  100

 

Уменьшение на определенный процент.

Формула

Пример

                                  x%                a · (1 –  ———)                               100%

Уменьшим число 290 на 40 процентов:

                               40           290 · (1 – ———) = 290 · (1 – 0,4) = 290 · 0,6 = 174                              100

 

2) Действия с процентами с помощью правила пропорции.

Можно совершать действия с процентами, применяя правило пропорции. «Рисуем» Z.

 

Нахождение процента от числа.

Пример: Найдем 20% от числа 250.

Решение:

250 – это всё число, то есть 100%. Сколько же будет 20%? Делаем пропорцию:

100% —— 25020% —— х

«Рисуем» букву Z, начиная от х:

х = 20 · 250 : 100 = 50

 

Нахождение числа по данному проценту.

Пример:22 – это 40% какого-то числа. Какое это число?

Решение:22 —— 40%х —— 100%

х  =  100 · 22 : 40  =  55

 

Нахождение процентного отношения.

Пример:Сколько процентов от числа 90 составляет число 27?Решение:90 —— 100%27 —— х%

х  =  27 · 100 : 90 = 30%

 

Увеличение на определенный процент.

Пример:Увеличим число 290 на 40 процентов.

Решение:290 —— 100%х   ——   140%

х = 140 · 290 : 100 = 406

 

Уменьшение на определенный процент.

Пример:Уменьшим число 290 на 40 процентов.

Решение:290 —— 100%х   ——   60%

х = 60 · 290 : 100 = 174

raal100.narod.ru

Проценты | Математика

  Проценты

Процентом (от латинского pro cento — с сотни) называется сотая часть. Запись 1% означает 0,01;      27% = 0,27; 100% = 1; 150% =1,5 и т. д.

1% от зарплаты означает 0,01 зарплаты; выполнить весь план — значит выполнить 100% плана; вы-полнение 150% плана означает выполнение 1,5 плана и т. д.

Чтобы найти процентное выражение данного числа, нужно умножить это число на 100 (или, что то же самое, перенести в нем запятую через два знака вправо).

Примеры. Процентное выражение числа 2 есть 200%, числа 0,357 есть 35,7%, числа 1,753 есть175,3%.

Чтобы найти число по его процентному выражению, нужно разделить процентное выражение на 100 (или, что то же самое, перенести запятую через два знака влево).

Примеры.   13,5% = 0,135;   2,3% = 0,023; 145% = 1,45;

Три основные задачи на проценты.

1. Найти указанный процент данного числа. Данное число умножается на число процентов, результат делится на 100 (или, что то же самое, запятая переносится через два знака влево).

Пример. По плану суточная добыча шахты должна равняться 2860 тоннам угля. Шахта принялаобязательство выполнять 115% плана. Сколько тонн угля должна дать шахта в сутки?                       Решение.

1) 2860 • 115 = 328 900. 2) 328 900 : 100 = 3289 т.

2.Найти число по данной величине указанного его процента. Данная величина делится на число процентов; результат умножается на 100 (т. е. запятая переносится через два знака вправо).

Пример. Масса сахарного песка составляет 12,5% от массы переработанной свекловицы. Сколькосвекловицы требуется для изготовления 3000 ц сахарного песка?

Решение.

1)3000 : 12,5 = 240. 2) 240 • 100 = 24 000 (ц).

3.Найти выражение одного числа в процентах другого. Умножаем первое число на 100; результат делим на второе число.

Пример 1. Метод скоростного обжига кирпича позволил увеличить выпуск кирпича с одного кубического метра печи с 1200 до 2300 штук. На сколько процентов увеличилось при этом производство кирпича?Решение.  1)2300- 1200= 1100;         2) 1100 100 =110 000;      3)110 000: 1200-91,67.Производство кирпича увеличилось на 91,67%.

ibrain.kz

Математика для чайников: Проценты

Проценты - это крайне полезная штука! Они обозначают долю чего-либо по отношению к целому. Только очень хитро) Положим, читатель, что у меня есть одна конфета. Но цифра 1 сама по-себе как-то удручает, поэтому я предпочитаю считать, что у меня 100% конфеты, так немножко веселее. Поделиться с тобой? Ладно, я не жадная, забирай половину!

Половина, это 1/2 = 0.5 или 100%/2 = 50%. Но, с другой стороны, пол конфеты - это тоже 100%! Если, конечно, забыть о её целом прошлом)

Хорошо-хорошо, я наврала - я жадная. На самом деле, у меня не одна конфета, а целая коробка из 10 конфет. И если забыть о том, что каждая конфета индивидуальна, у меня 100% коробки. А сколько от доли коробки составляет одна конфета? 100% делить на 10 конфет, получаем 10%. Как же так, ведь в первом абзаце считалось, что одна конфета - это 100%? Просто всё зависит от того, что брать за целое. Если коробку, то на долю одной конфеты придётся 10%, а если конфету, то в коробке получится 100% * 10 = 1000% конфет! Вот она, занимательная математика)

Люди издавна привыкли всё округлять, и вот, почему-то, число 100 им наиболее приглянулось, поэтому принято считать, что целое - это 100%. Как же посчитать долю? Вернёмся к нашей сто процентной конфете. Я обещала отдать от неё половину, но, знаете, раз уж я такая жадная, то лучше отдам только четверть. Вот так. Нечего людям, не знающим о процентах, есть много сладкого! Условие:1 конфета - 100%1/4 конфеты - ?Если вместо знака вопроса поставить всемилюбимый х, то получим пропорцию:1 конфета - 100%1/4 конфеты - х%Это в контексте данного примера. На самом деле, мы должны представлять картину вот так:целое - 100%доля - х%Решается всё элементарно просто! Выражаем х через пропорцию, т.е. приравниваем перемноженные по диагонале числа: х% * целое = доля * 100%, и из этого выражения получаем х% = (доля * 100%) / целое.Для конфет: х% = (100 * 1/4) / 1 = 25%

Просто? Не то слово! Теперь можно и деньги в банк положить под проценты ;)

Примеры:Задача на процентыЗадача на сложные проценты

math-for-dummies.blogspot.com

Проценты в математике - Арифметика

 Процент - это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.

Перевод дробей в проценты

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.

1 = 100%

  Дробь Десятичная дробь Проценты
           
1/2 1/4 3/4 1/5 2/5 3/5 1/10 1/20 1/50
0,5 0,25 0,75 0,2 0,4 0,6 0,1 0,05 0,02
50% 25% 75% 20% 40% 60% 10% 5% 2%

intellect.ml

Проценты | Формулы с примерами

Правила нахождения процентов

Формула

Свойства

Свойство 1

Свойство
Нахождение p% от числа a: умножить a на  p ;
100
Пример 4% от 190 равны 190 • 0,04 = 7,6;

23% от 53 равны 53 • 0,23 = 12,19;

131% от 19 равны 19 • 1,31 = 24,89;

Свойство 2

Свойство
Нахождение числа a, если его p% равны b: разделить b на   p ;
100
Пример
Найти число, 16% которого равны 70: a =   70  =  437,5  =  1 ;
0,16 5
Найти число 175% которого равны 90: a = 90   = 51 1 ;
1,75 4
Найти число 250% которого равны 100: a = 100  =  0,4.
2,5

Свойство 3

Свойство Выражение в процентах частного двух чисел a и b (дроби): Пример
15 : 20 = 15   • 100% = 75%.
20
Свойство 4
Свойство Сколько процентов составляет число a от числа b: разделить a на b, полученную дробь записать в процентах: Пример Сколько процентов составляет число 30 от 60?

Процентное соотношение

Определение Процентное соотношение представляет какую-либо часть от единицыкак часть от 100. Обозначение процентов: %.

Обозначение 1% = 1/100, одна сотая часть величины.

100% - это единица, или некоторое количество целиком.

50% = 50/100, т.е. половина от целого.

formula-xyz.ru