Определение реакций опор балки – решение задачи. Определить опоры реакции
Как определить реакции в опорах?
Привет! В этой статье, предлагаю поговорить о реакциях опор, еще известных как опорные реакции. Для успешного освоения курса – «сопротивление материалов», каждый студент должен уметь определять реакции в опорах, и этому уделяют особое внимание на термехе. А курс термеха, по традиции, читают до сопромата. Для тех, кто проспал механику на первом курсе, я подготовил данную статью, чтобы каждый желающий мог приобрести навыки по расчету опорных реакций.
Что такое реакция опоры?
Реакция опоры – это та сила, которая возникает в опоре от действия внешней нагрузки. В зависимости от конструкции опоры и ее назначения, в ней может появляться разное количество реакций, это может быть как сила, так и момент.
В начале этой статьи, расскажу о том, что должен уже уметь читатель, для успешного освоения данного урока. Если у Вас есть проблемы по поднятым вопросам на старте статьи, переходите по ссылкам на другие материалы на нашем сайте, после чего возвращайтесь к нам на чай реакции. Во второй части статьи, посмотрим, как вычисляются реакции на простейшем примере – балки, загруженной по центру сосредоточенной силой. Тут я покажу, как пользоваться уравнениями равновесия статики, как их правильно составлять. Дальше по плану, научу учитывать распределенную нагрузку, на примере той же балки. И завершать данный урок, будет пример определения реакций для плоской рамы, загруженной всевозможными типами нагрузок. Где применим уже все фишки, о которых я буду рассказывать по ходу урока. Что же, давайте начнем разбираться с реакциями!
Что вы должны уже уметь?
В этом блоке статье, я расскажу, как и обещал, что Вы должны УЖЕ уметь, чтобы понять то, что я буду докладывать дальше, про реакции опор.
Должны уметь находить сумму проекций сил
Да, это то, что Вам когда-то рассказывали на термехе, как собственно, и опорные реакции. Если Вы шарите немного в этих проекциях, то можете смело переходить к следующему пункту. Если же нет, то специально на этот случай, у меня есть другая статья, про проекции сил. Переходите, просвещайтесь, после чего, обязательно, возвращайтесь сюда!
Должны уметь составлять сумму моментов относительно точки
Немного теории! Познакомимся для начала с самим понятием момент силы. Момент силы — это произведение силы на плечо. Где плечо — это кратчайшее расстояние от точки до силы, то есть перпендикуляр. Проиллюстрирую написанное:
На изображении показано, как определить момент силы F, относительно точки O.
Так же, для моментов, нужно задаться каким-то правилом знаков. Сила относительно точки может поворачивать как по часовой стрелке, так и против нее. Я в своих уроках буду придерживаться такого правила:
- Если сила относительно точки крутит ПРОТИВ часовой стрелке, то момент положительный.
- Если она крутит ПО часовой стрелки, то соответственно момент отрицательный.
Причем, это правило условно! Какое правило Вы будете использовать совсем не важно, результат получите тот же самый. В теоретической механике, к примеру, делают также как я рассказываю.
Должны разбираться в основных видах опор
Теперь поговорим о самих опорах. В этой статье, будем работать с двумя типами опор: шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной.
Шарнирно-подвижная опора препятствует вертикальному перемещению элементу конструкции, в связи с чем, в ней, под действием внешней нагрузки возникает вертикальная реакция. Обозначают ее обычно как Ri, где i — точка крепления опоры.
Шарнирно-неподвижная опора имеет две реакции: вертикальную и горизонтальную. Так как препятствует перемещению в этих двух направлениях.
Вообще-то способов закрепления элементов конструкций и их условных обозначений достаточно много, но в рамках этой статьи их рассматривать не будем.
Примеры определения сил реакций опор
Вроде, всю подготовительную информацию дал, теперь будем рассматривать конкретные примеры. И начнем с простейшей расчетной схемы балки.
Определение реакций опор для балки
Возьмем балку на двух опорах, длиной 2 метра. Загрузим ее, посередине пролета, сосредоточенной силой:
Для этой расчетной схемы, выгодно записать такое условие равновесия:То есть, будем составлять две суммы моментов относительно опорных точек, из которых можно сразу выразить реакции в опорах. В шарнирно-неподвижной опоре горизонтальная реакция будет равна нулю, ввиду того, что горизонтальные силы отсутствуют. Последним уравнением, взяв сумму проекций на вертикальную ось, сможем проверить правильность нахождения опорных реакций, это сумма должна быть равна нулю.
Введем систему координат, пустим ось х вдоль балки, а ось y вертикально. Обозначим реакции в опорах как RA и RB:
Запишем уравнение моментов, относительно точки А. Сила F поворачивает ПО часовой стрелки, записываем ее со знаком МИНУС и умножаем на плечо. Сила RB поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, пишем ее со знаком ПЛЮС и умножаем на плечо. Все это приравниваем к нулю:
Из полученного уравнения выражаем реакцию RB.
Первая реакция найдена! Вторая реакция находится аналогично, только теперь уравнение моментов записываем относительно другой точки:
После нахождения реакций, делаем проверку:
Определение реакций опор для балки с распределенной нагрузкой
Теперь рассмотрим балку, загруженную распределенной нагрузкой:
Перед тем как посчитать реакции опор, распределенную нагрузку нужно свернуть до сосредоточенной силы. Если умножить интенсивность q на длину участка, на которой действует нагрузка, получим силу Q. Сила Q будет находиться ровно посередине балки, как и сила F в нашем первом примере:
Подробно комментировать нахождение реакций в опорах здесь, не буду. Просто приведу решение:
Определение опорных реакций для плоской рамы
Теперь, после освоения азов по расчету реакций, предлагаю выполнить расчет плоской рамы. Для примера, возьмем раму, загруженную всевозможными видами нагрузок:
Проводим ряд действий с расчетной схемой рамы:
- заменяем опоры на реакции;
- сворачиваем распределенную нагрузку до сосредоточенной силы;
- вводим глобальную систему координат x и y.
Для такой расчетной схемы, лучше использовать следующую форму условий равновесия:
Составив первое уравнение, относительно точки A, сразу найдем реакцию в опоре B:
Записав второе уравнение, сумму проекций на ось х, найдем горизонтальную реакцию HA:
И, наконец, третье уравнение, позволит найти реакцию RA:
Не пугайтесь отрицательного значения реакции! Это значит, что при отбрасывании опоры, мы не угадали с направлением этой силы.
Расчет же показал, что RA, направленна в другую сторону:
В итоге, получили следующие реакции в опорах рамы:
Осталось проверить наши расчеты! Для этого предлагаю записать уравнение моментов, относительно точки B. И если, эта сумму будет равна нулю, то расчет выполнен верно:
Как видим, расчет реакций выполнен правильно!
На этом заканчиваю данный урок. Если у Вас остались какие-то вопросы по нахождению опорных реакций, смело задавайте их в комментариях к этой статье. Обязательно на все отвечу!
Спасибо за внимание! Если понравилась данная статья, расскажите о ней своим одногруппникам, не жадничайте :)
Также рекомендую подписаться на наши соц. сети, чтобы быть в курсе обновлений материалов проекта.
ssopromat.ru
Как определить реакции опор или найти опорные реакции: для балки или рамы
Приветствую тебя на ресурсе – SoproMats.ru, меня зовут Константин Вавилов и в этой статье, из серии «сопромат для чайников» поговорим о реакциях опор или их еще называют опорными реакциями. Расскажу, что это такое, как рассчитывается, и зачем собственно нужно. И также я подготовил несколько примеров расчета реакций опор для балок и рам. Изучив эту статью и примеры, вы научитесь без проблем определять опорные реакции.
Что такое реакция опоры или опорная реакция?
Реакция опоры или опорная реакция – это силовой фактор, возникающий в опоре, от действия на конструкцию внешней нагрузки. В опорах, как правило, возникают реактивные силы, которые для удобства ручного расчета раскладываются на две составляющие: вертикальную и горизонтальную проекции. В жестких заделках, которые ограничивают все степени свободы конструкций, в том числе поворот сечений, также могут появляться реактивные моменты.
Зачем определять реакции опор?
На элементы конструкций всегда наложены какие-то связи, в виде опор, жестких заделок, стержней, которые ограничивают степени свободы конструкций. Под действием внешней нагрузки в этих связях возникают реакции. И эти реакции опор нужно обязательно учитывать при расчетах на прочность, жесткость и т. д., так как они являются внешними нагрузками. Практически любая задача по сопромату начинается с нахождения реакций связей, именно поэтому статья будет одной из первых на этом сайте.
Эти реакции, чаще всего, определяются из уравнений равновесия статики. Поэтому перед изучением материала ниже, обязательно почитайте статью про уравнения равновесия.Пример определения опорных реакций для балки
Давайте рассмотрим пример, на котором я покажу как определяются реакции опор. Причем, постараюсь объяснить максимально просто, буквально на пальцах.
Возьмем простую балку, загруженную сосредоточенной силой F, под действием которой в опорах появляются реакции RA и RB. Также сразу вводим систему координат x, y:
Чтобы узнать численное значение эти реакций, воспользуемся первой формой уравнений равновесия:
Первое уравнение равновесия
Записываем первое уравнение. Так как оси x не параллельна ни одна из сил, то соответственно сумма проекций сил на эту ось будет равна нулю:
Таким будет первое уравнение для этой расчетной схемы.
Второе уравнение равновесия
Второе уравнение, связанно с проекциями на вертикальную ось. Здесь все намного лучше, все силы параллельны этой оси, а значит дадут проекции. Вопрос только с каким знаком, каждая сила пойдет в уравнение. Если направление силы, совпадает с направлением оси, то в уравнение она пойдет со знаком «плюс» (RA и RB). Если же сила направленна в противоположную сторону, как F, в нашем случае, то в уравнении будем записывать ее с минусом. Таким образом, получим второе уравнение равновесия:
Как видите, во втором уравнении у нас находится 2 неизвестные реакции. Чтобы, наконец, решить задачу, давайте запишем третье уравнение равновесия.
Третье уравнение равновесия
Это уравнение отличается от первых двух, так как тут речь идет о моментах. Напомню, момент – это произведение силы на плечо. В свою очередь, плечо – это перпендикуляр, опущенный от центра момента до линии действия силы. То есть это кратчайшее расстояние от центра момента до силы. В качестве центра моментов у нас назначена точка A, по условию сумма моментов всех сил должна быть равна нулю относительно этой точки.
Начинаем рассуждать и записывать уравнение. Реакция RA не дает момента, относительно точки А, так как линия действия этой силы пересекает эту точку и соответственно плечо равно нулю. А там, где нет плеча, нет и момента.
Сила F, относительно точки А, создает момент равный:
F·2
Обратите внимание, плечо в данном случае равно 2 метрам. Кроме того, важен знак момента, для этого традиционно используется правило, которое продвинутым студентам известно еще с теоретической механики:
- Если сила, относительно произвольного центра, поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, то момент силы положительный;
- Если сила, относительно произвольного центра, поворачивает ПО часовой стрелке, то момент силы отрицательный.
Для силы F, как видите, момент отрицательный:
Реакция опоры — RB, создает момент равный RB · 4, так как сила поворачивает против часовой стрелки, то в уравнение записываем его со знаком плюс:
Вычисление реакций опор
Вот собственно и все, все уравнения составлены. Теперь осталось только решить их и найти искомые значения реакций опор (F=2 кН):
В этой статье, мы рассмотрели достаточно простой пример. Если вы хотите развить свои навыки по определению реакций опор, узнать различные хитрости по их нахождению, научится определять реакции, когда на конструкцию действуют силы под различными углами, учитывать в уравнениях сосредоточенные моменты и распределенную нагрузку, приступайте к изучению статьи – как определить реакции опор для балки.
sopromats.ru
Определение реакций опор балки - решение задачи
Порядок решения задач на определение реакций опор балок
- Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y – вертикально вверх. Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки.
- Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
- Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой. Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Так если нагрузка q равномерно распределена на отрезке AB, то ее равнодействующая имеет величину Q = q·|AB| и приложена посередине отрезка AB.
- Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид:.Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю:(1) .Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения (1). Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z, не используется.
- Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Сумма моментов сил относительно произвольной оси A′A′′ равна нулю:(2) .Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми. Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка.
- Решаем уравнения и получаем значения реакций опор.
- Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор. Сумма моментов должна равняться нулю.
Пример решения задачи на определение реакций опор балки
Условие задачи
Условие задачи.
Жесткая балка, линейные размеры которой указаны на рисунке 1, закреплена в точках А и В. На балку действуют пара сил с моментом М, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и две силы P и G, место приложения которых показано на рисунке.Определить реакции опор балки в точках A и В, вызываемые указанными нагрузками.
Дано:P = 20,2 Н; G = 22,6 Н; q = 2 Н/м; M = 42,8 Н·м; a = 1,3 м; b = 3,9 м; α = 45°;
Решение задачи
Проводим оси x и y системы координат. Начало системы координат поместим в точку A. Ось x направим горизонтально, вдоль балки. Ось y – вертикально. Ось z перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас. На рисунке она не указана.
Силы, действующие на балку.
Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.В шарнире A, разложим силу реакции на составляющие и вдоль осей координат.Реакция , в подвижной опоре на катках, направлена вертикально. Предполагаемые направления реакций опор выбираем по своему усмотрению, наугад. Если ошибемся с направлением реакции, то получим отрицательное значение, что будет говорить о том, что соответствующая сила реакции направлена в противоположную сторону.
Заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей . Абсолютное значение равнодействующей равно площади эпюры:Н.Точка приложения равнодействующей находится в центре тяжести эпюры. Поскольку эпюра представляет собой прямоугольник, то ее центр тяжести находится в точке C – посередине отрезка AD:AC = CD = b/2 = 1,95 м.
Уравнения равновесия для сил
Определяем проекции сил на оси координат.
Разложим силу на составляющие вдоль координатных осей:.Абсолютные значения составляющих:.Вектор параллелен оси x и направлен в противоположную от нее сторону. Вектор параллелен оси y и также направлен в противоположную сторону. Поэтому проекции силы на оси координат имеют следующие значения:.
Остальные силы параллельны осям координат. Поэтому они имеют следующие проекции:;;;;.
Составляем уравнения равновесия для сил.Сумма проекций всех сил на ось x равна нулю:;;;(П1) .
Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:;;;(П2) .
Уравнения равновесия для моментов
Итак, мы уже составили два уравнения для сил: (П1) и (П2). Но в них есть три неизвестные величины: , и . Чтобы их определить, нам нужно составить еще одно уравнение.
Составим уравнение равновесия для моментов сил. Для этого нам нужно выбрать ось, относительно которой мы будем вычислять моменты. В качестве такой оси возьмем ось, проходящую через точку A, перпендикулярно плоскости рисунка. За положительное направление выберем то, которое направлено на нас. Тогда, по правилу правого винта, положительным направлением закручивания будет направление против часовой стрелки.
Находим моменты сил относительно выбранной оси.Силы , и пересекают ось. Поэтому их моменты равны нулю:; ; .
Сила перпендикулярна плечу AB. Ее момент:.Поскольку, относительно оси A, сила направлена против часовой стрелки, то ее момент положительный.
Сила перпендикулярна плечу AK. Поскольку, относительно оси A, эта сила направлена по часовой стрелки, то ее момент имеет отрицательное значение:.
Аналогичным способом находим моменты остальных сил:;.Момент от пары сил M не зависит от точек приложения сил, входящих в пару:.
Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил относительно оси A равна нулю:;;;(П3) .
Решение уравнений равновесия
Итак, для трех неизвестных величин, мы получили три уравнения:(П1) .(П2) .(П3) .
Решаем эти уравнения. Вычисляем расстояния.м;м;м;м.
Из уравнения (П1) находим:Н.Из уравнения (П3) находим:Н.Из уравнения (П2) имеем:Н.Абсолютное значение реакции опоры в точке A:Н.
Проверка правильности решения
Чтобы проверить, правильно ли мы определили реакции опор балки, найдем сумму моментов сил относительно другой оси. Если мы нашли реакции правильно, то она должна равняться нулю.
Возьмем ось, проходящую через точку E. Вычисляем сумму моментов сил относительно этой оси:.Найдем погрешность вычисления суммы моментов. Найденные силы мы округлили до двух знаков после запятой. То есть погрешность определения реакций опор составляет 0,01 Н. Расстояния, по порядку величины, примерно равны 10 м. Тогда погрешность вычисления суммы моментов составляет около 10·0,01 = 0,1 Нм. Мы получили значение -0,03 Нм. Эта величина отличается от нуля не более, чем на величину погрешности. То есть, с учетом погрешности вычислений, сумма моментов относительно другой оси равна нулю. Значит решение правильное, силы реакций найдены верно.
Ответ
Н; Н; Н; Н.
Второй способ решения
Первым способом мы составили два уравнения для сил и одно – для моментов. Задачу можно решить другим способом, составив два уравнения для моментов и одно для сил.
Воспользуемся тем, что сумма моментов сил равна нулю относительно любой оси. Возьмем вторую ось, которая проходит через точку B перпендикулярно плоскости рисунка. Сумма моментов сил относительно этой равна нулю:.Вычисляем моменты сил относительно оси B.; ; ;;;;;.
Сумма моментов сил относительно оси B равна нулю:;;;(П4) ;
Итак, вторым способом, мы также имеем три уравнения:(П1) .(П3) ;(П4) .
Здесь каждое уравнение содержит только одну неизвестную величину. Реакции и определяются из тех же уравнений, что и ранее. Находим силу из уравнения (П4):Н.
Значение реакции совпало со значением, полученным первым способом из уравнения (П2).
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: 14-10-2017
1cov-edu.ru
Определение реакций опор
Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой. Балка при изгибе опирается на опоры, расстояние между которыми называют пролетом. Опорные закрепления в балках могут быть различными. В инженерных расчетах обычно применяют два основных вида закреплений. Балка опирается на шарнирное закрепление(шарнирно-неподвижное и шарнирно-подвижное) и защемление (жесткая заделка). 
Схема опор для балок: а) шарнирное закрепление; б) защемление
В шарнирно-неподвижной опоре возникают две реакции: вертикальная В и горизонтальная Н. В шарнирно-подвижной – одна вертикальная реакция С. Взащемлении (жесткой заделке) возникают три реакции: вертикальная реакция В, горизонтальная реакция Н и изгибающий момент М.
Подвижные опоры ставятся для того, чтобы в балке при изменении температуры не возникали дополнительные температурные напряжения. Для определения опорных реакций необходимо пользоваться приемами, известными из курса теоретической механики.
Последовательность решения задач на определние реакций
1. Балку освободить от связей и их действие заменить силами реакций.
2. Выбрать координатные оси.
3. Составить и решить уравнения равновесия.
4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).
5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).
Пример 1. Определить реакции опор балки, если известно
F = 20 кН, М =10 кНм, q = 1 кН/м (рис. 1).
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Изображаем балку вместе с нагрузками.
2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.
3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими
Fх = F × сos 30 = 20 × 0,866 = 17, 32 кН
Fу = F× сos 60 = 20× 0,5 = 10 кН,
а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей
Q = q × CD = 1 × 2 = 2 кН,
Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 2).
Рис. 2 - Схема преобразования заданных активных сил
4.Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат (рис 3).
Рис. 3 - Схема реакций балки
5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.
å МА = 0; Fу АВ + M + Q AK - RDy AD = 0 (1)
å МD = 0; RAy AD - Fу ВD + M - Q KD = 0 (2)
å Fiх = 0; RAх - Fх = 0 (3)
6. Определяем реакции опор балок RAy, RDy и RAх решая уравнения.
Из уравнения ( 1 ) получаем
RDy = Fу АВ + M + Q AK / AD = 10 1 + 10 + 2 3 / 4 = 6,5 кН
Из уравнения ( 2 ) получаем
RAy = Fу ВD - M + Q KD / AD =10 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 кН
Из уравнения ( 3 ) получаем
RAх = Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН
7. Проверяем правильность найденных результатов:
å Fi y = 0; RAy - Fу - Q + RDy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0
Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
sopromat.xyz
Определение опорных реакций | ПроСопромат.ру
Определить опорные реакции в балке с шарниром
Обозначим буквами опоры — жесткую заделку А, шарнирно-подвижную опору В — и шарнир С.
Нанесем опорные реакции — в заделке вертикальная реакция RА и опорный момент МА ,(горизонтальная реакция равна 0, ее не показываем), в шарнирно-подвижной опоре реакция RВ.
Для определения опорных реакций используем свойство шарнира – момент в нем как от левых, так и от правых сил равен 0.
Если рассмотреть левую часть, то в уравнении будут присутствовать две неизвестные RА и МА. Значит, следует рассмотреть правую часть (из него найдем RВ).
Теперь из него найдем МА
Следующее уравнение из него найдем RА
Выполним проверку. Спроецируем все силы на ось y.
Σy=0 RА+RB — q·4 = 0 2,5 +5,5 — 8 = 0
Проверка верна. Опорные реакции определены верно.
prosopromat.ru
Как найти реакции опор (сопромат)
Способы определения опорных реакций изучаются в курсе теоретической механики. Остановимся только практических вопросах методики вычисления опорных реакций, в частности для шарнирно опертой балки с консолью (рис. 7.4).
Нужно найти реакции: , и . Направления реакций выбираем произвольно. Направим обе вертикальные реакции вверх, а горизонтальную реакцию – влево.
Нахождение и проверка опорных реакций в шарнирной опоре
Для вычисления значений реакций опор составим уравнения статики:
Сумма проекций всех сил (активных и реактивных) на ось z равна нулю: .
Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки (перпендикулярные к оси балки), то из этого уравнения находим: горизонтальная реакция неподвижной шарнирной опоры .
Сумма моментов всех сил относительно опоры А равна нулю:.
Правило знаков для момента силы: считаем момент силы положительным, если он вращает балку относительно точки против хода часовой стрелки.
Необходимо найти равнодействующую распределенной погонной нагрузки. Распределенная погонная нагрузка равна площади эпюры распределенной нагрузки и приложена в центре тяжести этой эпюры (посредине участка длиной ).
Тогда
кН.
Сумма моментов всех сил относительно опоры B равна нулю:.
кН.
Знак «минус» в результате говорит: предварительное направление опорной реакции было выбрано неверно. Меняем направление этой опорной реакции на противоположное (см. рис. 7.4) и про знак «минус» забываем.
Проверка опорных реакций
Сумма проекций всех сил на ось y должна быть равна нулю: .
Силы, направление которых совпадает с положительным направлением оси y, проектируются на нее со знаком «плюс»:
(верно).
Нахождение опорных реакций в жесткой заделке
Найдем реакции опор в жесткой заделке. Для определения опорных реакций составляются уравнения статики:
Из первого уравнения определяется реакция (обычно равна нулю), из второго – и из третьего – момент в жесткой заделке .
Проверка, как правило, не производится.
sopromato.ru
Реакции опоры | Лекции и примеры решения задач механики
Опорными называют реакции связей возникающие под действием внешних нагрузок в опорах и удерживающие рассматриваемый элемент или конструкцию в равновесии.
Замена опор их реакциями
При расчете элементов конструкций реакции опор также выступают в качестве внешних усилий приложенных к рассматриваемому телу.
Вопрос определения опорных реакций подробно рассматривается в курсе теоретической механики, но на практике часто применяется и при решении задач сопротивления материалов.
При этом некоторые задачи в сопромате можно решить без их определения. Это возможно в случаях, когда за расчетную схему принимается брус, закрепленный в жесткой опоре (заделке) без дополнительных опор, например, статически определимые консольные балки, стержни либо стержневые системы.
Определение реакций
Количество и направление реакций зависит как от вида опор, так и от способа нагружения бруса и для статически определимых систем определяются из уравнений равновесия конструкции или ее элементов.
Для общего случая нагружения (пространственных систем), при котором может возникать до 6 реакций опор, требуется соответствующее количество уравнений.
Например, из условия, что заданная система относительно опор не перемещается в пространстве (вправо-влево, вверх-вниз, и вперед-назад) можем приравнять к нулю сумму проекций всех сил на оси x, y и z.
∑F(x)=0;∑F(y)=0;∑F(z)=0.
Из условия, что система не вращается, приравниваем к нулю суммы моментов всех нагрузок относительно соответствующих осей.
∑m(x)=0;∑m(y)=0;∑m(z)=0.
Совместное решение системы полученных уравнений позволяет определить величину и направление реакций в опорах.
Для плоской системы нагружения можно составить максимум три уравнения равновесия для определения до трех искомых усилий в опорах.
Линейно нагруженные элементы позволяют записать лишь одно уравнение равновесия.
Для расчета реакций опор статически неопределимых систем помимо уравнений статики требуются дополнительные зависимости, связывающие усилия с соответствующими им деформациями.
В некоторых случаях опорные реакции могут быть равны нулю. Это говорит лишь о том, что внешние нагрузки и остальные реакции взаимно уравновешены таким образом, что система может оставаться статичной и без соответствующего усилия в данной точке.
Примеры определения опорных реакций >Внутренние силовые факторы >
isopromat.ru
