ГлавнаяРазноеПрилежащий катет противолежащий катет

Как понять где противолежащий катет а где прилежащий. Прилежащий катет противолежащий катет


Катет — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Прямоугольный треугольник, катеты c1 и c2 и гипотенуза (h)

Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр[1], опущенный, отвесный[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c2=a2+b2{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

a=ccos⁡β{\displaystyle a=c\cos \beta }

ru.wikipedia.org

Основные Тригонометрические Тождества

Соотношения между сторонами и углами в прямоуголном треугольнике

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C и острым углом при вершине A, равным a. Согласно определению cosa равен отношению катета, прилежащего к углу a, к гипотенузе.

Синусом угла a называется отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:

Тангенсом угла a называется отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Действительно, по теореме Пифагора

По определению

Подставим значение BC:

Так как cosa зависит только от велечины угла, то и sina зависит только от величины угла. По определению

Разделем числитель и знаменатель на AB:

Отсюда видно, что и tga зависит только от велечины угла. Из определения sina, cosa и tga получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу a, равен произведению гипотенузы на sina.

Катет, прилежащий к углу a, равен произведению гипотенузы на cosa.

Катет, противолежащий углу a, равен произведению второго катета на tga.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две другие стороны, находить острые углы

yarik2000.narod.ru

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике | Учеба-Легко.РФ

 

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.

 

 Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:

 

Тангенсом угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:

 

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Действительно, по теореме Пифагора

 

Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению

Разделим числитель и знаменатель на АВ:

Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.

Из определения sin а, cos а и tg а получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а. Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157).

Задача (47). В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:

 

Для sin a, cos a и tg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin а, cos а и tg а или по значениям sina, cos а, tg а найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы. 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

uclg.ru

Катет — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Прямоугольный треугольник, катеты c1 и c2 и гипотенуза (h)

Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр[1], опущенный, отвесный[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c2=a2+b2{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

a=ccos⁡β{\displaystyle a=c\cos \beta } b=ccos⁡α{\displaystyle b=c\cos \alpha }

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

a=csin⁡α{\displaystyle a=c\sin \alpha } b=csin⁡β{\displaystyle b=c\sin \beta }

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

a=btan⁡α{\displaystyle a=b\tan \alpha } b=atan⁡β{\displaystyle b=a\tan \beta }

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

a=acc{\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}} b=bcc{\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

h3=acbc{\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}

Где

a,b{\displaystyle a,b} — катеты c{\displaystyle c} — гипотенуза α{\displaystyle \alpha } — угол, противолежащий a β{\displaystyle \beta } — угол, противолежащий b ac,bc{\displaystyle a_{c},b_{c}} — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

Примечания

wikipedia.green

Как понять где противолежащий катет а где прилежащий

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О (см. рис) угол АВС= 80 градусов, U BC : U AB : 3:2. Найдите углы треугольника АО.

Синус и косинус. Запомнить навсегда!

Синус косинус, определение. Друзья! В прошлой статье, где были рассмотрены задачи на решение прямоугольного треугольника, я пообещал изложить приём запоминания определений синуса и косинуса. Используя его, вы всегда быстро вспомните – какой катет относится к гипотенузе (прилежащий или противолежащий). Решил в «долгий ящик не откладывать», необходимый материал ниже, прошу ознакомиться 😉

Дело в том, что я не раз наблюдал, как учащиеся 10-11 классов с трудом вспоминают данные определения. Они прекрасно помнят, что катет относится к гипотенузе, а вот какой из них — забывают и путают. Цена ошибки, как вы знаете на экзамене – это потерянный бал.

Информация, которую я представлю непосредственно к математике не имеет никакого отношения. Она связана с образным мышлением, и с приёмами словесно-логической связи. Именно так, я сам, раз и на всегда запомнил данные определения. Если вы их всё же забудете, то при помощи представленных приёмов всегда легко вспомните.

Напомню определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Итак, какие ассоциации у вас вызывает слово косинус?

Наверное, у каждого свои 😉 Запоминайте связку:

Таким образом, у вас сразу в памяти возникнет выражение –

Проблема с определением косинуса решена.

Если нужно вспомнить определение синуса в прямоугольном треугольнике, то вспомнив определение косинуса, вы без труда установите, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ведь катетов всего два, если прилежащий катет «занят» косинусом, то синусу остаётся только противолежащий.

Как быть с тангенсом и котангенсом? Путаница та же. Учащиеся знают, что это отношение катетов, но проблема вспомнить какой к которому относится – то ли противолежащий к прилежащему, то ли наоборот.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему:

Как запомнить? Есть два способа. Один так же использует словесно-логическую связь, другой – математический.

Есть такое определение – тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

*Запомнив формулу, вы всегда сможете определить, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Аналогично. Котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу:

Итак! Запомнив указанные формулы вы всегда сможете определить, что:

— тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему

— котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

О тангенсе. Запомните связку:

То есть если потребуется вспомнить определение тангенса, при помощи данной логической связи, вы без труда вспомните, что это

«… отношение противолежащего катета к прилежащему»

Если речь зайдёт о котангенсе, то вспомнив определение тангенса вы без труда озвучите определение котангенса –

«… отношение прилежащего катета к противолежащему»

Есть интересный приём по запоминанию тангенса и котангенса на сайте » Математический тандем « , посмотрите.

Можно просто зазубрить. Но как показывает практика, благодаря словесно-логическим связкам человек запоминает информацию надолго, и не только математическую.

Надеюсь, материал был вам полезен.

С уважением, Александр Крутицких

P. S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Способ запоминания, предложенный Вами, действительно хорош. И главное, — универсален. Поймет любой.

В своей статье «Определение тангенса и котангенса запомнить легко!» я указала ссылку именно на эту статью.

Я объясняю еще проще

Синус— подчеркиваю буквы с, н, говорю они обозначают— смотри напротив,

Синус, косинус содержат буквы с, а это — гипотенуза в знаменателе,

Тангенс и котангенс — содержат буквы т, значит это отношение катетов

Здравствуйте Александр! Помогите пожалуйста нам двум братьям понять формулу псевдонейрона.

Еще один способ запоминания — слоган «Синус ПРОтивный, косинус ПРИятный». Запоминается отлично, проверено временем.

Отличный способ! Спасибо огромное 🙂

Sin — синус — синий — небесный — далекий — противолежащий.

Cos — косинус — косой — близорукий — близкий — прилежащий.

Tg — Тангенс — Та к сей — Та к этой — Дальняя к ближней — противолежащая к прилежащей.

Синус — противоположное косинусу

Котангенс — Кот — животное, лежит вместе с тобой)

Тангенс — не Кот, значит не с тобой)

Способ огонь мне нравится большое спасибо.

Спасибо за способ! Есть опечатка в формуле котангенса.

Математический способ запоминания ctg, на картинке.

А я учу учеников так: КОсинус и КОтангенс — начинаются с КО, значит, берем катет, который КО МНЕЕЕЕ ближе, то есть ПРИЛЕЖАЩИЙ.

А синус и тангенс — они без приставки КО, значит, берем тот катет, который «не ко мнееее», то есть дааальний, противолежащий.

Ну и рассказываю байку: «тангенс и котангенс — это мужики, а мужики дерутся только с мужиками, то есть только катет с катетом. А синус и косинус — это девочки, а девочки дерутся со всеми подряд, и с мальчиками (катетами), и с (девочками) гипотенузой.

Улыбаются, но запоминают!)))) А значит, цель достигнута!

Когда учился в школе сам придумал такую ассоциацию:

Пусть S — гипотенуSa, а T — каТеТ тогда COS (начинается с наших русских букв ) — отношение своей (прилежащей) стороны к гипотенузе; SIN (IN — не наши буквы) — отношение противоположной стороны к гипотенузе; CTG (начинается с наших букв) — отношение прилежащего катета к противоположному; TG (G — не наша буква) — отношение противоположного катета к прилежащему.

Может школярам пригодится?!

Здравствуйте Александр! Помогите пожалуйста нам двум братьям понять формулу псевдонейрона.

Добавить комментарий Отменить ответ

Друзья! К вам человеческая просьба: скопировали материал — поставьте ссылку. Спасибо! Александр Крутицких.

Как понять где противолежащий катет а где прилежащий

Синус и косинус. Запомнить навсегда!

Синус косинус, определение. Друзья! В прошлой статье, где были рассмотрены задачи на решение прямоугольного треугольника, я пообещал изложить приём запоминания определений синуса и косинуса. Используя его, вы всегда быстро вспомните – какой катет относится к гипотенузе (прилежащий или противолежащий). Решил в «долгий ящик не откладывать», необходимый материал ниже, прошу ознакомиться 😉

Дело в том, что я не раз наблюдал, как учащиеся 10-11 классов с трудом вспоминают данные определения. Они прекрасно помнят, что катет относится к гипотенузе, а вот какой из них — забывают и путают. Цена ошибки, как вы знаете на экзамене – это потерянный бал.

Информация, которую я представлю непосредственно к математике не имеет никакого отношения. Она связана с образным мышлением, и с приёмами словесно-логической связи. Именно так, я сам, раз и на всегда запомнил данные определения. Если вы их всё же забудете, то при помощи представленных приёмов всегда легко вспомните.

Напомню определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Итак, какие ассоциации у вас вызывает слово косинус?

Наверное, у каждого свои 😉 Запоминайте связку:

Таким образом, у вас сразу в памяти возникнет выражение –

Проблема с определением косинуса решена.

Если нужно вспомнить определение синуса в прямоугольном треугольнике, то вспомнив определение косинуса, вы без труда установите, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ведь катетов всего два, если прилежащий катет «занят» косинусом, то синусу остаётся только противолежащий.

Как быть с тангенсом и котангенсом? Путаница та же. Учащиеся знают, что это отношение катетов, но проблема вспомнить какой к которому относится – то ли противолежащий к прилежащему, то ли наоборот.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему:

Как запомнить? Есть два способа. Один так же использует словесно-логическую связь, другой – математический.

Есть такое определение – тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

*Запомнив формулу, вы всегда сможете определить, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Аналогично. Котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу:

Итак! Запомнив указанные формулы вы всегда сможете определить, что:

— тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему

— котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

О тангенсе. Запомните связку:

То есть если потребуется вспомнить определение тангенса, при помощи данной логической связи, вы без труда вспомните, что это

«… отношение противолежащего катета к прилежащему»

Если речь зайдёт о котангенсе, то вспомнив определение тангенса вы без труда озвучите определение котангенса –

«… отношение прилежащего катета к противолежащему»

Есть интересный приём по запоминанию тангенса и котангенса на сайте » Математический тандем « , посмотрите.

Можно просто зазубрить. Но как показывает практика, благодаря словесно-логическим связкам человек запоминает информацию надолго, и не только математическую.

Надеюсь, материал был вам полезен.

С уважением, Александр Крутицких

P. S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Способ запоминания, предложенный Вами, действительно хорош. И главное, — универсален. Поймет любой.

В своей статье «Определение тангенса и котангенса запомнить легко!» я указала ссылку именно на эту статью.

Я объясняю еще проще

Синус— подчеркиваю буквы с, н, говорю они обозначают— смотри напротив,

Синус, косинус содержат буквы с, а это — гипотенуза в знаменателе,

Тангенс и котангенс — содержат буквы т, значит это отношение катетов

Здравствуйте Александр! Помогите пожалуйста нам двум братьям понять формулу псевдонейрона.

Еще один способ запоминания — слоган «Синус ПРОтивный, косинус ПРИятный». Запоминается отлично, проверено временем.

Отличный способ! Спасибо огромное 🙂

Sin — синус — синий — небесный — далекий — противолежащий.

Cos — косинус — косой — близорукий — близкий — прилежащий.

Tg — Тангенс — Та к сей — Та к этой — Дальняя к ближней — противолежащая к прилежащей.

Синус — противоположное косинусу

Котангенс — Кот — животное, лежит вместе с тобой)

Тангенс — не Кот, значит не с тобой)

Способ огонь мне нравится большое спасибо.

Спасибо за способ! Есть опечатка в формуле котангенса.

Математический способ запоминания ctg, на картинке.

А я учу учеников так: КОсинус и КОтангенс — начинаются с КО, значит, берем катет, который КО МНЕЕЕЕ ближе, то есть ПРИЛЕЖАЩИЙ.

А синус и тангенс — они без приставки КО, значит, берем тот катет, который «не ко мнееее», то есть дааальний, противолежащий.

Ну и рассказываю байку: «тангенс и котангенс — это мужики, а мужики дерутся только с мужиками, то есть только катет с катетом. А синус и косинус — это девочки, а девочки дерутся со всеми подряд, и с мальчиками (катетами), и с (девочками) гипотенузой.

Улыбаются, но запоминают!)))) А значит, цель достигнута!

Когда учился в школе сам придумал такую ассоциацию:

Пусть S — гипотенуSa, а T — каТеТ тогда COS (начинается с наших русских букв ) — отношение своей (прилежащей) стороны к гипотенузе; SIN (IN — не наши буквы) — отношение противоположной стороны к гипотенузе; CTG (начинается с наших букв) — отношение прилежащего катета к противоположному; TG (G — не наша буква) — отношение противоположного катета к прилежащему.

Может школярам пригодится?!

Здравствуйте Александр! Помогите пожалуйста нам двум братьям понять формулу псевдонейрона.

Добавить комментарий Отменить ответ

Друзья! К вам человеческая просьба: скопировали материал — поставьте ссылку. Спасибо! Александр Крутицких.

Как понять где противолежащий катет а где прилежащий

Что такой прилежащий катет

Ответы и объяснения

В прямоугольном треугольнике, как у любого другого, 3 стороны.

Самая длинная противолежит прямому углу — это Гипотенуза. Стороны, составляющие прямой угол — Катеты.

Катеты с гипотенузой составляют острые углы ( они всегда острые).

Тот катет, который с гипотенузой составил угол, прилежит этому углу. Он — Прилежащий углу катет.

Другой катет лежит напротив того угла и называется пРотиволежащим углу катетом. (см. рисунок)

poiskvstavropole.ru

Как понять какой катет прилежащий а какой противолежащий

где a, b, c — стороны треугольника. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности. formula radiusa vpisannoy v pryamougolnyiy treugolnik okruzhnosti Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. \[r = \frac{{a + b — c}}{. где a и b — катеты, c — гипотенуза.

Противолежащий катет

Противолежащий катет — одно из важнейших понятий прямоугольного треугольника, на которое опирается определение синуса, тангенса и котангенса и которое широко используется при решении различных геометрических задач.

Один и тот же катет может выступать как в роли противолежащего, так и в роли прилежащего катета. Все зависит от того, по отношению к какому углу он рассматривается.

Как определить противолежащий катет?

Само название — противо лежащий — подсказывает его расположение.

Противолежащий катет — это катет, который лежит напротив данного угла.

В треугольнике ABC

Катет, противолежащий углу A

В этом же треугольнике ABC

Катет, противолежащий углу C

Найти противолежащий катет поможет такая подсказка:

В названии катета, противолежащего данному углу, нет буквы, по которой назван этот угол.

(угол — A, противолежащий катет — BC. В названии BC нет буквы A;

Угол — C, противолежащий катет — AB. В названии AB нет буквы С).

Одна из букв в названии противолежащего катета — «имя» прямого угла (в приведенных выше примерах — это B).

Противолежащий катет обязательно лежит напротив острого угла. Напротив прямого угла лежит гипотенуза!

Как понять какой катет прилежащий а какой противолежащий

Отношение противолежащего катета к гипотенузе?

Отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике называют Косинусом острого угла. Косинус — это тригонометрическая функция, имеет обозначение cos. В переводе с латыни само слово означает "дополнение синуса".

Противолежащий катет ( в треугольнике ) — катет, лежащий напротив угла. Например, катет A — противолежащий по отношению к углу A. Например вот таким образом.

И тогда отношение прилежащего катета к гипотенузе является косинусом —

Этот вопрос из вводного курса тригонометрии в школе, хотя иногда для наглядности курс переводят в геометрию, чтобы наглядно показать значения синуса, косинуса и тангенса угла. так вот, отношение противолежащего катета к гипотемузе называется косинусом угла, заключенными между этим катетом и гипотемузой.

В условии данного уровня игры мы узнаем термин. Он обозначает синус угла. А вот косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Почему то некоторые люди эти термину путают. Поэтому отвечаем сегодня в школе автарии — синус.

Как понять какой катет прилежащий а какой противолежащий

Противолежащий катет

Противолежащий катет — одно из важнейших понятий прямоугольного треугольника, на которое опирается определение синуса, тангенса и котангенса и которое широко используется при решении различных геометрических задач.

Один и тот же катет может выступать как в роли противолежащего, так и в роли прилежащего катета. Все зависит от того, по отношению к какому углу он рассматривается.

Как определить противолежащий катет?

Само название — противо лежащий — подсказывает его расположение.

Противолежащий катет — это катет, который лежит напротив данного угла.

В треугольнике ABC

Катет, противолежащий углу A

В этом же треугольнике ABC

Катет, противолежащий углу C

Найти противолежащий катет поможет такая подсказка:

В названии катета, противолежащего данному углу, нет буквы, по которой назван этот угол.

(угол — A, противолежащий катет — BC. В названии BC нет буквы A;

Угол — C, противолежащий катет — AB. В названии AB нет буквы С).

Одна из букв в названии противолежащего катета — «имя» прямого угла (в приведенных выше примерах — это B).

Противолежащий катет обязательно лежит напротив острого угла. Напротив прямого угла лежит гипотенуза!

poiskvstavropole.ru

Тригонометрические функции, формулы и примеры

Определения и формулы всех тригонометрических функций

Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник , углы и – острые. (рис. 1). Тогда – гипотенуза (это сторона противолежащая прямому углу), самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике. Катет – это катет, являющийся противолежащим по отношению к углу . Катет – это катет, прилежащий к углу .

Рис. 1

Это отношение не зависит от выбора , содержащего угол , так как все такие треугольники подобны.

Подробнее про синус угла читайте по ссылке.

Подробнее про косинус угла читайте по ссылке.

Замечание 1. Катет AC, прилежащий к углу , является противолежащим по отношению к углу . Аналогично с катетом , он противолежащий для угла и прилежащий к углу . Таким образом, синус одного острого угла в треугольнике равен косинусу второго его острого угла, и наоборот:

   

Также тангенс выражается через косинус и синус следующим образом:

   

Котангенс выражается через косину и синус следующим образом:

   

Замечание 2. Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен тангенсу второго его острого угла, и наоборот:

   

Секансом угла называется отношение гипотенузы к прилежащему катету или

   

Косеканс можно выразить через синус:

   

Примеры решения задач

Примечание. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским треугольником». Это простейший треугольник из Героновых треугольников – треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com