Произведение суммы и неполного квадрата разности. Произведение разность сумма
Произведение суммы и разности | Алгебра
Произведение суммы и разности двух выражений можно найти как произведение многочленов. Для ускорения вычислений удобнее вывести формулу.
Найдем произведение суммы и разности двучленов непосредственным умножением:
-ab и +ab — противоположные слагаемые, поэтому их сумма равна нулю.
Вывод:
Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений.
Формула произведения суммы и разности:
Произведение суммы и разности двух выражений можно изобразить схематически так:
Рассмотрим на примерах, как находить произведение суммы и разности двух выражений с помощью схемы и с помощью формулы.
1)(3a+5b)(3a-5b)
Если все, что стоит до «+» и до «-«, заключить в квадрат, все, что после этих знаков — в круг, то произведение суммы (3a+5b) и разности (3a-5b) с помощью схемы можно представить так:
Чтобы применить форму произведения суммы разности, найдем a и b. В данном примере a=3a, b=3b:
Важно помнить — при возведении в квадрат произведения нескольких множителей, дроби или степени их обязательно следует записывать в скобках!
Как найти произведение суммы и разности, если слагаемые в скобках поменять местами?
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому в разности квадратов на первое месте нужно поставить то выражение, которое стоит на первом месте в разности. Например,
Выражения вида (-a-b)(a-b) также можно упрощать по формуле произведения суммы и разности. Вынесем -1 и из первых скобок, и из вторых:
(-1)∙(-1)=1, получаем
Таким образом,
Например,
www.algebraclass.ru
Правила разность сумма произведение частное — Адвокат- юрист
(Ответят, скорее всего, неправильно, потому что не знают правил дифференцирования.)
– Сегодня изучим эти правила.
– Запишите новую тему «Производная суммы(разности), произведения и частного функций». (Слайд 1)
Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.
Правило 1. Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их сумма (разность) дифференцируема в этой точке (Слайд 2)
Правило 2. Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их произведение дифференцируемо в этой точке (Слайд 3)
Правило 3. Если функции U и V дифференцируемы в т.х и функция V не равна 0 в этой точке, то частное дифференцируемо в х и (Слайд 4)
Вернемся к тем примерам которые рассматривали ранее. Теперь зная правила дифференцирования, как бы вы их решили?
Самостоятельно в тетрадях выполняем упражнения
Упражнение № 208(а, б), 209(а, б), 210(а, б) [2]
Домашнее задание
1) Повторить основные правила дифференцирования. 2) Выучить 3 правила дифференцирования. 3) Выполнить упражнения №208(в, г), 209(в, г), 210(в, г) [2].
Подведение итогов
Сообщение оценок. Анализ деятельности студентов на занятии.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Что такое сумма, разность, произведение, частное в математике?
В каких ещё значениях, не связанных с математикой, употребляются эти слова?
I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ.
Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.
Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ.
Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.
СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.
Вычитание — это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, а искомое слагаемое — РАЗНОСТЬЮ.
РАЗНОСТЬ — это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания.
Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ.
ПРОИЗВЕДЕНИЕ — это результат умножения.
Деление есть операция, обратная умножению.
Деление — это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель — делителем, а искомый сомножитель — это ЧАСТНОЕ, то есть число, полученное от деления одного числа на другое.
II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ.
Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.
СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.
Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.
РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.
Например. Разность интересов намного хуже разницы в возрасте. Дружба может начаться с представления об общности взглядов , а вражда — с разности взглядов.
ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п.
Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка — настоящее произведение искусства.
ЧАСТНОЕ — это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу.
Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью «Частное». Хорошо ли противопоставлять частное общественному?
www.bolshoyvopros.ru
Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.
Арифметические действия с числами
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
Это интересно: что такое модуль числа?
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
advokatee.ru
Что Такое Сумма, Разность, Произведение, Частное В Математике?
I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ. Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел. Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ. Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары. СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых. Вычитание - это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое - вычитаемым, а искомое слагаемое - РАЗНОСТЬЮ. РАЗНОСТЬ - это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания. Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ. ПРОИЗВЕДЕНИЕ - это результат умножения. Деление есть операция, обратная умножению. Деление - это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель - делителем, а искомый сомножитель - это ЧАСТНОЕ, то есть число, полученное от деления одного числа на другое. II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ. Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения. СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо. Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки. РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо. Например. Разность интересов намного хуже разницы в возрасте. Дружба может начаться с представления об общности взглядов , а вражда - с разности взглядов. ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п. Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка - настоящее произведение искусства. ЧАСТНОЕ - это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу. Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью "Частное". Хорошо ли противопоставлять частное общественному?
otvet.expert
сумма разности — 22 ответа
что такое разность и сумма
В разделе Образование за рубежом на вопрос что такое разность,произведение,сумма,частное, заданный автором Европейский лучший ответ это Разность – результат вычитания; произведение – результат умножения; сумма – результат сложения; частное – результат деления.
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: что такое разность,произведение,сумма,частное,
Ответ от АлЕЕна[гуру]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))
Ответ от Особь[новичек]Это результаты математических действий!!!!
Ответ от Ўлия Плотникова[новичек]разность чисел, когда между числами стоит знак"_" (3-2) сумма, когда стоит знак"+" (3+2) произведение, когда стоит знак "х" (3х2) частное, когда стоит знак ": " (6:3)
Ответ от трость[эксперт]Примерно както так!Ответ от Olim iskandarov[новичек]почему русский язык трудно значение члова очень много
Ответ от ИП Шихатова Шихатова[новичек]очень много- то что не возможно подсчитать
Ответ от Марина[новичек]вы мне очень помогли спасибо вам люди !
Ответ от Макс максимович[новичек]спасибо!
Ответ от Павел Шмельков[новичек]спасибо
Ответ от Людмила попова[новичек]
Ответ от Ниночка Сергеева[новичек]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))
Ответ от ¦Мери Добросоцкая¦[новичек]спасибо
Ответ от Надежда Тихонова[новичек]сумма это когда прибавляешь разность когда отнимаешь частное когда делишь и произведение когда умножаешь
Ответ от Денис Трафимов[новичек]это делимое делитель частное
Ответ от Матвей Барановский[новичек]Разность – результат вычитания; произведение – результат умножения; сумма – результат сложения; частное – результат деления.
Ответ от сергей кравцов[новичек]произведение чисел 7 и 5 есть результат умножения этих чисел в частности если умножается 2 числа 7 и 5 то 7 х 5 =35
Ответ от Кристина Спирина[новичек]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))
Ответ от роман ноженко[новичек]разность -,праизведение*, сумма+,часное :,
Привет! Вот еще темы с нужными ответами:
Ответить на вопрос:
22oa.ru
Разность - произведение - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Разность - произведение
Cтраница 1
Разность произведений на машине Аскота-114 получена быть не может. [1]
Разность произведений вычисляется так же, как и сумма произведений, с той лишь разницей, что для умножения второй пары сомножителей нажимается клавиша отрицательного умножения. В результате второе произведение в процессе умножения вычитается из первого произведения и в счетчике результатов будет показана разность между первым и вторым произведениями. [2]
Значения разностей произведений функций влияния в выражениях (7.90) и частных от разностей произведений в выражениях (7.91) и (7.92) приведены в приложении IX. При использовании приложений VIII и IX интерполировать значения функций влияния по f не рекомендуется во избежание ошибок в расчетах. [4]
Следовательно, разности произведений b sin со и b sin со для любой пары лучей в пространстве предметов и пространстве изображений всегда сохраняются равными; это позволяет рассматривать дуги построенных окружностей как главные дуги, в которых сохраняется постоянство и равенство отрезков, перпендикулярных оси системы. [5]
Чтобы определить разность произведений, первое произведение получают обычным умножением и сохраняют его в счетчике результатов. Однако, чтобы получить второе произведение с его одновременным вычитанием, предварительно переключают счетчик результатов на работу с отрицательным знаком. Если автомат снабжен клавишей 25, например ВМА-2 и Зоем-трон моделей 214 и 215, то второе произведение получается сразу после нажатия указанной клавиши. [6]
Для получения разности произведений оперативную рукоятку следует вращать в сторону минус-оборотов. [7]
Для получения разности произведений нужно перед нажатием на клавишу умножения X нажать клавишу знака числа. [9]
Для получения разности произведений пользуются клавишей 26, которая в этом случае должна быть опущена вниз. В некоторых машинах эта клавиша установлена не справа, а слева от установочной клавиатуры. Если клавишу 22 опустить вниз, то числа, установленные на клавиатуре 3, гаситься не будут; следовательно, она служит для выключения автоматического гашения клавиатуры. Если рычаг 15 занимает крайнее левое положение ( находится у буквы R), то подвижная каретка 6 после действий умножения и деления возвращается в исходное положение, а если он поставлен в правое крайнее положение, то в этом случае каретка б в исходное положение не возвращается. [10]
Рассчитывая сумму или разность произведений, необходимо в первую очередь определить позицию запятой в произведении с максимальной значностью дробной части. Затем при умножении сомножители, произведение которых имеет значность дробной части меньше максимальной, следует дополнить справа нулями, обеспечивая во всех произведениях одинаковую позицию запятой. Таким образом, сумма и разность произведений могут рассчитываться на машине без записей промежуточных результатов и без набора слагаемых на установочной клавиатуре. [11]
Расчет суммы и разности произведений с печатью каждого из полученных произведений требует настройки на сложение I сальдирующего счетчика, в котором выполняется умножение. В настройке II сальдирующего счетчика нет необходимости, так как полученное в I счетчике произведение будет пересылаться во II счетчик при списании результата умножения автоматически, для чего рычаг передачи итога устанавливается в верхнее положение. [12]
Гарта произведение радиусов-векторов равно разности произведений отрезков большей и меньшей стороны антипараллелограмма. [13]
В счетчике результатов получают разность произведений. [14]
При вычислении сумм и разностей произведений перед умножением выключают автоматическое гашение счетчика результатов и перемножают первую пару сомножителей. Затем набирают вторую пару сомножителей и производят второе умножение. [15]
Страницы: 1 2 3 4
www.ngpedia.ru
сумма разность произведение и частное
что такое разность и сумма
В разделе Образование за рубежом на вопрос что такое разность,произведение,сумма,частное, заданный автором Ваня Ромашин лучший ответ это Разность – результат вычитания; произведение – результат умножения; сумма – результат сложения; частное – результат деления.
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: что такое разность,произведение,сумма,частное,
Ответ от Молокосос[гуру]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))
Ответ от Броский[новичек]Это результаты математических действий!!!!
Ответ от Ўлия Плотникова[новичек]разность чисел, когда между числами стоит знак"_" (3-2) сумма, когда стоит знак"+" (3+2) произведение, когда стоит знак "х" (3х2) частное, когда стоит знак ": " (6:3)
Ответ от Невролог[эксперт]Примерно както так!Ответ от Olim iskandarov[новичек]почему русский язык трудно значение члова очень много
Ответ от ИП Шихатова Шихатова[новичек]очень много- то что не возможно подсчитать
Ответ от Марина[новичек]вы мне очень помогли спасибо вам люди !
Ответ от Макс максимович[новичек]спасибо!
Ответ от Павел Шмельков[новичек]спасибо
Ответ от Людмила попова[новичек]
Ответ от Ниночка Сергеева[новичек]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))
Ответ от ¦Мери Добросоцкая¦[новичек]спасибо
Ответ от Надежда Тихонова[новичек]сумма это когда прибавляешь разность когда отнимаешь частное когда делишь и произведение когда умножаешь
Ответ от Денис Трафимов[новичек]это делимое делитель частное
Ответ от Матвей Барановский[новичек]Разность – результат вычитания; произведение – результат умножения; сумма – результат сложения; частное – результат деления.
Ответ от сергей кравцов[новичек]произведение чисел 7 и 5 есть результат умножения этих чисел в частности если умножается 2 числа 7 и 5 то 7 х 5 =35
Ответ от Кристина Спирина[новичек]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))
Ответ от роман ноженко[новичек]разность -,праизведение*, сумма+,часное :,
Ответ от 2 ответа[гуру]Привет! Вот еще темы с нужными ответами:
Ответить на вопрос:
22oa.ru
Произведение суммы и неполного квадрата разности
Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности (a плюс в умножить на а в квадрате минус ав плюс в в квадрате) можно найти непосредственным умножением. А можно вывести формулу и в дальнейшем пользоваться ею.
Умножаем многочлены:
После приведения подобных членов многочленов получаем
Таким образом, произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно разности кубов этих выражений.
Формула
— одна из формул сокращенного умножения, которые называются так потому, что позволяют сократить вычисления.
С помощью схемы произведение суммы и неполного квадрата разности можно изобразить так:
Например,
На практике так подробно примеры не расписывают. В алгебре важно вовремя научиться видеть формулы и выработать умение их использовать.
Примеры.
Проверяем, является ли многочлен во вторых скобках неполным квадратом разности выражений, стоящих в первых скобках.
(2a)²=4a, 3²=9, 2a∙3=6a — да.
Значит, перед нами — сумма кубов. Сворачиваем
На схеме —
(10m)²=100m², (0,2n)²=0,04n², 10m∙0,2n=2mn. Это произведение можно свернуть в сумму кубов:
Смешанные числа переводим в неправильные дроби, во вторых скобках выделяем неполный квадрат разности
Сворачиваем выражение в сумму кубов
Из неправильной дроби выделяем целую часть
www.algebraclass.ru
