Определить время полета тела брошенного под углом к горизонту. Время полета формула
Движение тела брошенного под углом к горизонту
Основные характеристики и формулы
Выберем систему координат, как показано на рис.1, и запишем законы изменения основных кинематических величин для обоих направлений.
Рис.1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
По горизонтали (вдоль оси ):
начальное положение , начальная скорость , скорость ускорение закон движения:
По вертикали (вдоль оси ):
начальное положение , начальная скорость , скорость ускорение закон движения:
Приведенные выше кинематические характеристики движения позволяют определить максимальную высоту подъема тела, время и дальность полета.
При достижении максимальной высоты подъема — составляющая скорости тела обращается в нуль:
откуда время подъема тела
Время полета тела:
В верхней точке траектории — координата тела равна максимальной высоте подъема:
В момент падения — координата тела равна дальности полета, поэтому:
Траекторией движения тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола.
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
ru.solverbook.com
Определить время полета тела брошенного под углом к горизонту
1. Найти время полета тела на определенной высоте
hв - высота на восходящем участке траектории
hн - высота на нисходящем участке траектории
t - время в момент которого тело находится на высоте hв или hн
Vo - начальная скорость тела
α - угол под которым брошено тело
g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения
Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на восходящем участке траектории
Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на нисходящем участке траектории
Таким образом, одному значению высоты будет соответствовать два значения времени, одно при подъеме, второе при падении.
2. Найти время полета тела пролетевшее определенное расстояние
S - расстояние пройденное по горизонтали
t - время за которое тело прошло расстояние S
Vo - начальная скорость тела
Vx - проекция начальной скорости на ось OX
Vy - проекция начальной скорости на ось OY
α - угол под которым брошено тело
g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения
Формула для определения значения времени, за которое пройдено определенное расстояние
3. Значение времени при максимальных значениях высоты и дальности
Smax - максимальная дальность по горизонтали
hmax - максимальная высота
tmax - время всего полета
th - время за которое тело поднялось на максимальную высоту
Vo - начальная скорость тела
Vx - проекция начальной скорости на ось OX
Vy - проекция начальной скорости на ось OY
α - угол под которым брошено тело
g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения
Формула для определения значения времени, затраченное на весь полет, если известна начальная скорость или ее проекции
Формула для определения значения времени, на максимальной высоте
Т. к. траектория движения тела симметрична относительно линии максимальной высоты, следовательно - время всего полета, в два раза больше времени затраченного при подъеме на максимальную высоту
www-formula.ru
формулы, расчет дальности полета и максимальной высоты взлета
Когда изучают механическое движение в физике, то после ознакомления с равномерным и равноускоренным перемещением объектов, переходят к рассмотрению движения тела под углом к горизонту. В данной статье изучим подробнее этот вопрос.
Что собой представляет движение тела под углом к горизонту?
Этот тип перемещения объектов возникает, когда человек бросает камень в воздух, пушка совершает выстрел ядром, или вратарь выбивает от ворот футбольный мяч. Все подобные случаи рассматриваются наукой баллистикой.
Отмеченный вид перемещения объектов в воздухе происходит по параболической траектории. В общем случае проведение соответствующих расчетов является делом не простым, поскольку необходимо учитывать сопротивление воздуха, вращение тела во время полета, вращение Земли вокруг оси и некоторые другие факторы.
В данной статье мы не будем учитывать все эти факторы, а рассмотрим вопрос с чисто теоретической точки зрения. Тем не менее, полученные формулы достаточно хорошо описывают траектории тел, перемещающихся на небольшие расстояния.
Получение формул для рассматриваемого вида движения
Выведем формулы движения тела к горизонту под углом. При этом будем учитывать только одну-единственную силу, действующую на летящий объект - силу тяжести. Поскольку она действует вертикально вниз (параллельно оси y и против нее), то, рассматривая горизонтальную и вертикальную составляющие движения, можно сказать, что первая будет иметь характер равномерного прямолинейного перемещения. А вторая - равнозамедленного (равноускоренного) прямолинейного перемещения с ускорением g. То есть, компоненты скорости через значение v0 (начальная скорость) и θ (угол направления движения тела) запишутся так:
vx = v0*cos(θ)
vy = v0*sin(θ)-g*t
Первая формула (для vx) справедлива всегда. Что касается второй, то тут нужно отметить один нюанс: знак минус перед произведением g*t ставится только в том случае, если вертикальная компонента v0*sin(θ) направлена вверх. В большинстве случаев так и происходит, однако, если бросить тело с высоты, направив его вниз, тогда в выражении для vy следует поставить знак "+" перед g*t.
Проинтегрировав формулы для компонент скорости по времени, и учитывая начальную высоту h полета тела, получаем уравнения для координат:
x = v0*cos(θ)*t
y = h+v0*sin(θ)*t-g*t2/2
Вычисление дальности полета
При рассмотрении в физике движения тела к горизонту под углом, полезным для практического применения, оказывается расчет дальности полета. Определим ее.
Поскольку это перемещение представляет собой равномерное движения без ускорения, то достаточно подставить в него время полета и получить необходимый результат. Дальность полета определяется исключительно перемещением вдоль оси x (параллельно горизонту).
Время нахождения тела в воздухе можно вычислить, приравняв к нулю координату y. Имеем:
0 = h+v0*sin(θ)*t-g*t2/2
Это квадратное уравнение решаем через дискриминант, получаем:
D = b2 - 4*a*c = v02*sin2(θ) - 4*(-g/2)*h = v02*sin2(θ) + 2*g*h,
t = (-b±√D)/(2*a) = (-v0*sin(θ)±√(v02*sin2(θ) + 2*g*h))/(-2*g/2) =
= (v0*sin(θ)+√(v02*sin2(θ) + 2*g*h))/g.
В последнем выражении один корень со знаком минуса отброшен, в виду его незначительного физического значения. Подставив время полета t в выражение для x, получаем дальность полета l:
l = x = v0*cos(θ)*(v0*sin(θ)+√(v02*sin2(θ) + 2*g*h))/g.
Проще всего это выражение проанализировать, если начальная высота равна нулю (h=0), тогда получим простую формулу:
l = v 02*sin(2*θ)/g
Это выражение свидетельствует, что максимальную дальность полета можно получить, если тело бросить под углом 45o (sin(2*45o) = м1).
Максимальная высота подъема тела
Помимо дальности полета, также полезно найти высоту над землей, на которую может подняться тело. Поскольку этот тип движения описывается параболой, ветви которой направлены вниз, то максимальная высота подъема является ее экстремумом. Последний рассчитывается путем решения уравнения для производной по t для y:
dy/dt = d(h+v0*sin(θ)*t-g*t2/2)/dt = v0*sin(θ)-gt=0 =>
=> t = v0*sin(θ)/g.
Подставляем это время в уравнение для y, получаем:
y = h+v0*sin(θ)*v0*sin(θ)/g-g*(v0*sin(θ)/g)2/2 = h + v02*sin2(θ)/(2*g).
Это выражение свидетельствует, что на максимальную высоту тело поднимется, если его бросить вертикально вверх (sin2(90o) = 1).
fb.ru
все формулы
КИНЕМАТИКА
Прямолинейное движение
| Средняя скорость движения | |
| Уравнение скорости при прямолинейном равномерном движении | |
| Перемещение при прямолинейном равномерном движении | |
| Уравнение прямолинейном равномерном движении | |
| Сложение скоростей | |
| Сложение перемещений | |
| Определение ускорения | |
| *Средняя скорость при прямолинейном равноускоренном движении | |
| Уравнение скорости при прямолинейном равноускоренном движении | |
| Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении | |
| Уравнение прямолинейного равноускоренного движения |
|
| *Путь за n-ю секунду при прямолинейном равноускоренном движении |
Движение по окружности
| Связь между периодом и частотой | |
| Угловая скорость по определению | |
| Связь между угловой скоростью и частотой | |
| Связь между угловой скоростью и периодом | |
| Ускорение при движении по окружности | |
| Связь между линейной и угловой скоростями | |
| Cвязь между линейной скоростью и периодом | |
| Связь между линейной скоростью и частотой | |
| Связь между ускорением и угловой скоростью | |
| Связь между ускорением и периодом | |
| Cвязь между ускорением и частотой | |
| Уравнение движения по окружности | х = R cosωt |
| *Угловое ускорение по окружности | |
| *Тангенциальное ускорение | |
| *Полное ускорение |
Баллистическое движение
| Уравнение скорости при свободном падении | |
| Перемещение при свободном падении | |
| Перемещение при свободном падении | |
| Перемещение при свободном падении | |
| Уравнение движения при свободном падении | |
| Высота тела, брошенного горизонтально | |
| Дальность полета, брошенного горизонтально | L = v0t |
| Скорость тела при баллистическом движении | vy = v0y + gyt; vx = v0x |
| Время полета тела, брошенного под углом к горизонту | |
| Время подъема тела, брошенного под углом к горизонту | |
| | |
| Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту | |
| Уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту |
Динамика
| Первый закон Ньютона | |
| Второй закон Ньютона | |
| Третий закон Ньютона | |
| Закон Гука | |
| Сила трения скольжения | |
| Закон всемирного тяготения | |
| Сила тяжести | |
| Ускорение свободного падения | |
| Первая космическая скорость | |
| *Вторая космическая скорость |
Законы сохранения. Работа и мощность
| Импульс тела (по определению) | |
| Cвязь между импульсом силы и изменением импульса тела | |
| Закон сохранения импульса тел | |
| Механическая работа (по опр.) | A = Fs cosα |
| Работа силы тяжести | Aтяж = mg(h2 – h3) |
| Работа силы упругости | |
| Кинетическая энергия | |
| Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей | Ep = mgh |
| *Потенциальная энергия гравитационного поля | |
| Потенциальная энергия упруго деформированного тела | |
| Теорема о потенциальной энергии | А = - ΔЕр |
| Теорема о кинетической энергии | А = ΔЕк |
| Закон сохранения энергии в замкнутой системе | Ек1 + Ер1 = Ек2 + Ер2 |
| Закон сохранения энергии в незамкнутой системе | Ек1 + Ер1 = Ек2 + Ер2 + |
| Работа силы трения | Атр = - Fтрs |
| Мощность (по определению) | |
| Мощность тела при равномерном движении | |
| *Средняя мощность | |
| КПД |
МКТ идеального газа
| Число молекул | |
| Масса вещества | |
| Масса одной молекулы | |
| Плотность вещества | |
| Кинетическая энергия одной молекулы | |
| Связь между средней квадратичной скоростью и температурой | |
| Связь между температурой Цельсия и Кельвина | T = t + 273 |
| Связь между средней кинетической энергией и температурой | |
| Основное уравнение МКТ идеального газа | |
| Давление (по определению) | |
| Концентрация молекул | |
| Связь между давлением газа и средней кинетической энергией | |
| Закон Авогадро | |
| Уравнение состояния идеального газа |
|
| Уравнение перехода газа из одного состояния в другое | |
| Закон Бойля-Мариотта (изотермич.) | |
| Закон Гей-Люсака (изобарный) | |
| Закон Шарля (изохорный) |
Термодинамика
| Внутренняя энергия одноатомного идеального газа | |
| Внутренняя энергия многоатомного идеального газа | |
| Работа газа при изобарном процессе | |
| *Работа газа при изотермическом процессе | |
| Первый закон термодинамики |
|
| Cвязь между работой газа и работой над газом | |
| КПД тепловых двигателей | |
| КПД идеального теплового двигателя | |
| Количество теплоты при нагревании (охлаждении) | |
| Количество теплоты при плавлении (отвердевании) при tпл | |
| Количество теплоты при парообразовании (конденсации) при tкип | |
| Количество теплоты при сгорании топлива | |
| Уравнение теплообмена | |
| КПД тепловых процессов |
Свойства агрегатных состояний вещества
| Относительная влажность воздуха | |
| Энергия поверхностного слоя жидкости | |
| Сила поверхностного натяжения жидкости | |
| Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах | |
| Механическое напряжение | |
| Относительное удлинение | |
| Закон Гука |
Статика
| Условие равновесия невращающихся тел | |
| Вращающий момент силы | |
| Правило моментов |
Гидростатика
| Вес тела при погружении в жидкость | |
| Архимедова сила | |
| Гидростатическое давление | |
| Свойство сообщающихся сосудов | |
| Гидравлическая машина | |
| Условие плавания тел |
Электростатика
| Электрический заряд | |
| Закон сохранения электр. заряда | |
| Закон Кулона | |
| Напряженность электрического поля (определение) | |
| Напряженность поля, созданного точечным зарядом | |
| Напряженность поля, созданного заряженным шаром | |
| Напряженность поля, созданного заряженной плоскостью | |
| Напряженность поля, созданного двумя плоскостями | |
| Поверхностная плотность заряда | |
| Принцип суперпозиции полей | |
| Работа электрического поля по перемещению заряда | |
| Потенциальная энергия однородного электрического поля | |
| *Потенциальная энергия поля, созданного точечным зарядом | |
| Потенциал электрического поля (определение) | |
| Потенциал однородного эл. поля | |
| *Потенциал поля, созданного точечным зарядом | |
| Закон сохранения энергии | |
| Диэлектрическая проницаемость вещества | |
| *Электроемкость уединенного проводника | |
| Электроемкость конденсатора | |
| *Электроемкость шара | |
| Электроемкость плоского конденсатора | |
| Энергия заряженного конденсатора | |
| Последовательное соединение конденсаторов | |
| Параллельное соединение конденсаторов | |
| Объемная плотность энергии |
Постоянный электрический ток
| Сила тока (определение) | |
| Зависимость силы тока от скорости движения зар. частиц | |
| ЭДС источника тока (определение) | |
| Зависимость сопротивления проводника от его свойств | |
| Закон Ома для участка цепи | |
| Зависимость сопротивления проводника от температуры | |
| Зависимость уд. сопротивления проводника от температуры | |
| Последовательное соединение проводников | |
| Параллельное соединение проводников | |
| Закон Ома для полной цепи | |
| Ток короткого замыкания | |
| Работа электрического тока | |
| Мощность электрического тока | |
| Закон Джоуля-Ленца | |
| *Плотность тока | |
| *Закон Ома для неоднородного участка цепи | |
| *Для n последовательно соединенных источников тока | |
| *Для n параллельно соединенных источников тока | |
| *Сопротивление шунта к амперметру | |
| *Добавочное сопротивление к вольтметру | |
| Закон электролиза |
studfiles.net
Движение тела брошенного горизонтально
Основные характеристики и формулы
Для кинематического описания движения выберем систему координат, как показано на рис.1, и запишем законы изменения кинематических характеристик движения тела для каждого из направлений.
Рис.1. Движение тела, брошенного горизонтально
По горизонтали (вдоль оси ):
начальное положение , начальная скорость , скорость ускорение закон движения:
По вертикали (вдоль оси ):
начальное положение , начальная скорость , скорость ускорение закон движения:
Используя приведенные выше законы движения, можно найти время и дальность полета тела.
В точке падения — координата тела равна нулю, поэтому можно записать:
откуда время полета:
— координата тела в точке падения равна дальности полета и является расстоянием, пройденным телом вдоль оси за время :
Знание законов изменения координат тела с течением времени позволяет рассчитать траекторию тела. Выразив время из закона движения вдоль горизонтального направления:
подставим это выражение в закон движения вдоль вертикального направления и получим уравнение траектории тела:
Полученное уравнение траектории показывает, что тело, брошенное горизонтально, двигается по параболе, вершина которой находится в точке бросания.
Примеры решения задач
ru.solverbook.com
Параболическое движение: горизонтальное, под углом к горизонту. Формулы, график, тесты
Тестирование онлайн
Движение тела, брошенного горизонтально
Рассмотрим движение тела, брошенного в горизонтальном направлении с некоторой высоты h и начальной скоростью v0. Траектория такого движения имеет вид спадающей ветви параболы.
Для описания движения тела необходимо задать координатные оси. Ось Оy направим вертикально вверх, горизонтальную ось Оx - вдоль полета. Такое движение по криволинейной траектории рассматривают как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга - движение с ускорением свободного падения вдоль оси Оy и равномерного прямолинейного движения вдоль оси Оx.
Движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
Движение вдоль вертикальной оси ОУ - свободное падение тела с некоторой высоты h (на графике y0).
Реальная скорость тела в некоторый момент времени - это векторная сумма горизонтальной составляющей скорости vx и вертикальной скорости vy.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Угол броска определяет траекторию движения, дальность полета, максимальную высоту подъема тела.
Аналогично движению тела, брошенного горизонтально, это движение рассматривают как сумму независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси ОХ и свободного падения тела вдоль вертикальной оси ОУ.
Движение вдоль горизонтальной оси ОХ равномерное.
Движение вдоль вертикальной оси ОУ - свободное падение тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью v0y. Тело поднимается на максимальную высоту h, затем возвращается вниз.
Действительная скорость, с которой движется тело.
Упражнения
При каком угле бросания достигается максимальная дальность полета?
При угле бросания 450, так как можно вывести формулу для дальности полета . Максимальная дальность полета будет при
fizmat.by
Как изменить время и дальность полета тела
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается в двух координатах. Одна характеризует дальность полета, другая – высоту. Время полета зависит именно от максимальной высоты, которую достигает тело.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как изменить время и дальность полета тела" Как рассчитать скорость падения Как найти начальную скорость тела Как определить угол паденияИнструкция
1
Пусть тело брошено под углом ? к горизонту с начальной скоростью v0. Начальные координаты тела пусть будут нулевыми: x(0)=0, y(0)=0. В проекциях на координатные оси начальная скорость разложится по двум составляющим: v0(x) и v0(y). То же самое относится к функции скорости вообще. По оси Ox скорость условно считается постоянной, по оси Oy меняется под воздействием силы тяжести. Ускорение свободного падения g можно принять примерно за 10м/с?.
2
Угол ?, под которым брошено тело, задан не случайно. Через него можно расписать начальную скорость в координатных осях. Так, v0(x)=v0·cos(?), v0(y)=v0·sin(?). Теперь можно получить функцию координатных составляющих скорости: v(x)=const=v0(x)=v0·cos(?), v(y)=v0(y)-g·t=v0·sin(?)-g·t.3
Координаты тела x и y зависят от времени t. Таким образом, можно составить два уравнения зависимости: x=x0+v0(x)·t+a(x)·t?/2, y=y0+v0(y)·t+a(y)·t?/2. Поскольку по условию x0=0, a(x)=0, то x=v0(x)·t=v0·cos(?)·t. Также известно, что y0=0, a(y)=-g (знак «минус» появляется оттого, что направление ускорения свободного падения g и положительное направление оси Oy противоположны). Поэтому y=v0·sin(?)·t-g·t?/2.4
Время полета можно выразить из формулы скорости, зная, что в максимальной точке тело на мгновение останавливается (v=0), а длительности «подъема» и «спуска» равны. Итак, при подстановке v(y)=0 в уравнение v(y)=v0·sin(?)-g·t получается: 0=v0·sin(?)-g·t(p), где t(p) – пиковое время, «t вершинное». Отсюда t(p)=v0·sin(?)/g. Общее время полета тогда выразится как t=2·v0·sin(?)/g.5
Ту же формулу можно получить и другим способом, математическим, из уравнения для координаты y=v0·sin(?)·t-g·t?/2. Это уравнение можно переписать в немного измененном виде: y=-g/2·t?+v0·sin(?)·t. Видно, что это квадратичная зависимость, где y – функция, t – аргумент. Вершиной параболы, описывающей траекторию, является точка t(p)=[-v0·sin(?)]/[-2g/2]. Минусы и двойки сокращаются, поэтому t(p)=v0·sin(?)/g. Если обозначить максимальную высоту за H и вспомнить, что пиковая точка является вершиной параболы, по которой движется тело, то H=y(t(p))=v0?sin?(?)/2g. То есть, чтобы получить высоту, надо «t вершинное» подставить в уравнение для координаты y.6
Итак, время полета записывается как t=2·v0·sin(?)/g. Чтобы его изменить, надо соответственно менять начальную скорость и угол наклона. Чем больше скорость – тем дольше летит тело. С углом несколько сложнее, ведь время зависит не от самого угла, а от его синуса. Максимально возможное значение синуса – единица – достигается при угле наклона в 90°. Это означает, что дольше всего тело летит тогда, когда его бросают вертикально вверх.7
Дальность полета является конечной координатой x. Если подставить найденное уже время полета в уравнение x=v0·cos(?)·t, то легко найти, что L=2v0?sin(?)cos(?)/g. Здесь можно применить тригонометрическую формулу двойного угла 2sin(?)cos(?)=sin(2?), тогда L=v0?sin(2?)/g. Синус двух альфа равен единице тогда, когда 2?=п/2, ?=п/4. Таким образом, дальность полета максимальна в том случае, если тело бросить под углом 45°. Как простоmasterotvetov.com
