Умножение или произведение натуральных чисел, их свойства. Что такое произведение и множитель
Умножение натуральных чисел. Множимое, множитель, произведение
Что такое умножение?
Умножение – это арифметическое действие, в котором первое число повторяется в качестве слагаемого столько раз, сколько показывает второе число.
Число, которое повторяется как слагаемое, называется множимым (оно умножается), число, которое показывает сколько раз повторить слагаемое, называется множителем. Число, полученное в результате умножения, называется произведением.
Например, умножить натуральное число 2 на натуральное число 5 – значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 2:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
В этом примере мы находим сумму обыкновенным сложением. Но когда число одинаковых слагаемых велико, нахождение суммы посредством сложения всех слагаемых становится слишком утомительным делом.
Для записи умножения используется знак × (косой крест) или · (точка). Он ставится между множимым и множителем, при этом множимое записывается слева от знака умножения, а множитель – справа. Например, запись 2 · 5 означает, что число 2 умножается на число 5. Справа от записи умножения ставят знак = (равно), после которого записывают результат умножения. Таким образом, полная запись умножения выглядит так:
Эта запись читается так: произведение двух и пяти равняется десяти или два умножить на пять равно десять.
Таким образом, мы видим, что умножение представляет собой просто краткую форму записи сложения одинаковых слагаемых.
Проверка умножения
Для проверки умножения можно произведение разделить на множитель. Если в результате деления получится число, равное множимому, то умножение выполнено верно.
Рассмотрим выражение:
4 · 3 = 12
где 4 – это множимое, 3 – это множитель, а 12 – произведение. Теперь выполним проверку умножения, разделив произведение на множитель:
12 : 3 = 4
Умножение также можно проверить разделив произведение на множимое. Если в результате деления получится число, равное множителю, то умножение выполнено верно:
12 : 4 = 3
множитель - это... Что такое множитель?
множитель — коэффициент, фактор; сомножитель, мультипликатор Словарь русских синонимов. множитель сущ., кол во синонимов: 4 • коэффициент (9) • … Словарь синонимов
МНОЖИТЕЛЬ — МНОЖИТЕЛЬ, в математике любое число, на которое делится данное без остатка. Так, множителями числа 72 являются: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, а также само это число … Научно-технический энциклопедический словарь
МНОЖИТЕЛЬ — МНОЖИТЕЛЬ, множителя, муж. (мат.). В действии умножения число, которое показывает, сколько раз нужно повторить слагаемым какое нибудь другое число (множимое), чтобы получить произведение. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
МНОЖИТЕЛЬ — МНОЖИТЕЛЬ, я, муж. Один из сомножителей. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
множитель — коэффициент фактор Для любого целого числа n фактором является число, на которое n делится без остатка. Например, 7 фактор числа 91, потому что результат деления 91 на 7 является целым числом. [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index… … Справочник технического переводчика
МНОЖИТЕЛЬ — второй из двух сомножителей в произведении, а также любой из сомножителей в разложении числа или алгебраического выражения в произведение … Большая политехническая энциклопедия
множитель — блок перемножения; отрасл. блок умножения; блок произведения; множитель; перемножитель Блок, на выходе которого образуется величина, пропорциональная произведению двух входных сигналов … Политехнический терминологический толковый словарь
множитель — daugiklis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, iš kurio dauginamas kitas dydis, arba dydis, kuris dauginamas iš kito dydžio (dauginys). atitikmenys: angl. factor; multiplier vok. Faktor, m; Multiplikator, m rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
множитель — daugiklis statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, iš kurio dauginamas kitas dydis (dažnai vartojamas kaip faktoriaus sinonimas). atitikmenys: angl. multiplier rus. множитель … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
множитель — daugiklis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. factor; multiplier vok. Faktor, m; Multiplikator, m rus. множитель, m pranc. facteur, m; multiplicateur, m … Fizikos terminų žodynas
Множитель — I м. Второе из двух перемножаемых чисел или величин (в арифметике). II м. разг. Аппарат, служащий для размножения рукописей, чертежей и т.п. в каком либо количестве экземпляров. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
dic.academic.ru
Умножение | Математика
Умножить одно целое число на другое значит повторить одно число столько раз, сколько в другом содержится единиц. Повторить число значит взять его слагаемым несколько раз и определить сумму.
Определение умножения
Умножение целых чисел есть такое действие, в котором нужно взять одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти сумму этих слагаемых.
Умножить 7 на 3 значит взять число 7 слагаемым три раза и найти сумму. Искомая сумма есть 21.
Умножение есть сложение равных слагаемых.
Данные в умножении называются множимым и множителем, а искомое — произведением.
В предложенном примере данными будут множимое 7, множитель 3, а искомым произведением 21.
Множимое. Множимое есть то число, которое умножается или повторяется слагаемым. Множимое выражает величину равных слагаемых.
Множитель. Множитель показывает, сколько раз множимое повторяется слагаемым. Множитель показывает число равных слагаемых.
Произведение. Произведение есть число, которое получается от умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.
Множимое и множитель вместе называются производителями.
При умножении целых чисел одно число увеличивается во столько раз, сколько в другом содержится единиц.
Знак умножения. Действие умножения обозначают знаком × (косвенным крестом) или . (точкой). Знак умножения ставится между множимым и множителем.
Повторить число 7 три раза слагаемым и найти сумму значит 7 умножить на 3. Вместо того, чтобы писать
7 + 7 + 7
пишут при помощи знака умножения короче:
7 × 3 или 7 · 3
Умножение есть сокращенное сложение равных слагаемых.
Знак (×) был введен Отредом (1631 г.), а знак . Христианом Вольфом (1752 г.).
Связь между данными и искомым числом выражается в умножении
письменно:
7 × 3 = 21 или 7 · 3 = 21
словесно:
семь, умноженное на три, составляет 21.
Чтобы составить произведение 21, нужно 7 повторить три раза
21 = 7 + 7 + 7
Чтобы составить множитель 3, нужно единицу повторить три раза
3 = 1 + 1 + 1
Отсюда имеем другое определение умножения: Умножение есть такое действие, в котором произведение точно так же составляется из множимого, как множитель составлен из единицы.
Основное свойство произведения
Произведение не изменяется от перемены порядка производителей.
Доказательство. Умножить 7 на 3 значит 7 повторить три раза. Заменив 7 суммою 7 единиц и вложив их в вертикальном порядке, имеем:
Таким образом, при умножении двух чисел мы можем считать множителем любой из двух производителей. На этом основании производители называются сомножителями или просто множителями.
Самый общий прием умножения состоит в сложении равных слагаемых; но, если производители велики, этот прием приводит к длинным вычислениям, поэтому самое вычисление располагают иначе.
Умножение однозначных чисел. Таблица Пифагора
Чтобы умножить два однозначных числа, нужно повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти их сумму. Так как умножение целых чисел приводится к умножению однозначных чисел, то составляют таблицу произведений всех однозначных чисел попарно. Такая таблица всех произведений однозначных чисел попарно называется таблицей умножения.
Таблица Пифагора. Изобретение ее приписывают греческому философу Пифагору, по имени которого ее называют таблицей Пифагора. (Пифагор родился около 569 года до н. э.).
Чтобы составить эту таблицу, нужно написать первые 9 чисел в горизонтальный ряд:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Затем под этой строкой надо подписать ряд чисел, выражающих произведение этих чисел на 2. Этот ряд чисел получится, когда в первой строке сложим каждое число само с собою. От второй строки чисел последовательно переходим к 3, 4 и т. д. Каждая последующая строка получается из предыдущей через прибавление к ней чисел первой строки.
Продолжая так поступать до 9 строки, мы получим таблицу Пифагора в следующем виде
Чтобы по этой таблице найти произведение двух однозначных чисел, нужно отыскать одного производителя в первой горизонтальной строке, а другого в первом вертикальном столбце; тогда искомое произведение будет на пересечении соответствующих столбца и строки. Таким образом, произведение 6 × 7 = 42 находится на пересечении 6-й строки и 7-го столбца. Произведение нуля на число и числа на нуль всегда дает нуль.
Так как произведение числа на 1 дает само число и перемена порядка множителей не изменяет произведения, то все различные произведения двух однозначных чисел, на которые следует обратить внимание, заключаются в следующей таблице:
Произведения однозначных чисел, не содержащиеся в этой таблице, получаются по данным, если только изменить в них порядок множителе; таким образом, 9 × 4 = 4 × 9 = 36.
Умножение многозначного числа на однозначное
Умножение числа 8094 на 3 обозначают тем, что подписывают множитель под множимым, ставят слева знак умножения и проводят черту с тем, чтобы отделить произведение.
Умножить многозначное число 8094 на 3 значит найти сумму трех равных слагаемых
следовательно, для умножения нужно все порядки многозначного числа повторить три раза, то есть умножить на 3 единицы, десятки, сотни, и т. п. Сложение начинают с единицы, следовательно, и умножение нужно начинать с единицы, а затем переходят от правой руки к левой к единицам высшего порядка.
При этом ход вычислений выражают словесно:
-
Начинаем умножение с единиц: 3 × 4 составляют 12, подписываем под единицами 2, а единицу (1 десяток) прикладываем к произведению следующего порядка на множитель (или запоминаем ее в уме).
-
Умножаем десятки: 3 × 9 составляет 27, да 1 в уме составят 28; подписываем под десятками 8 и 2 в уме.
-
Умножаем сотни: Нуль, умноженный на 3, дает нуль, да 2 в уме составит 2, подписываем под сотнями 2.
-
Умножаем тысячи: 3 × 8 = 24, подписываем вполне 24, ибо не имеем следующих порядков.
Это действие выразится письменно:
Из предыдущего примера выводим следующее правило. Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно:
-
Подписать множитель под единицами множимого, поставить слева знак умножения и провести черту.
-
Умножение начинать с простых единиц, затем, переходя от правой руки к левой, последовательно умножают десятки, сотни, тысячи и т. д.
-
Если при умножении произведение выражается однозначным числом, то его подписывают под умножаемой цифрой множимого.
-
Если же произведение выражается двухзначным числом, то цифру единиц подписывают под тем же столбцом, а цифру десятков прибавляют к произведению следующего порядка на множитель.
-
Умножение продолжается до тех пор, пока не получат полного произведения.
Умножение чисел на 10, 100, 1000 …
Умножить числа на 10 значит простые единицы превратить в десятки, десятки в сотни и т. д., то есть повысить порядок всех цифр на единицу. Этого достигают, прибавляя справа один нуль. Умножить на 100 значит повысить все порядки множимого двумя единицами, то есть превратить единицы в сотни, десятки в тысячи и т. д.
Этого достигают, приписывая к числу два нуля.
Отсюда заключаем:
Для умножения целого числа на 10, 100, 1000 и вообще на 1 с нулями нужно приписать справа столько нулей, сколько их находится во множителе.
Умножение числа 6035 на 1000 выразится письменно:
Когда множитель есть число, оканчивающееся нулями, подписывают под множимым только значащие цифры, а нули множителя приписывают справа.
Умножение на число с нулями в конце
Чтобы умножить 2039 на 300 нужно взять число 2029 слагаемым 300 раз. Взять 300 слагаемых все-равно, что взять три раза по 100 слагаемых или 100 раз по три слагаемых. Для этого умножаем число на 3, а потом на 100, или умножаем сначала на 3, а потом приписываем справа два нуля.
Ход вычисления выразится письменно:
Правило. Чтобы умножить одно число на другое, изображаемое цифрой с нулями, нужно сначала помножить множимое на число, выражаемое значащей цифрой, и затем приписать столько нулей, сколько их находится в множителе.
Умножение многозначного числа на многозначное
Чтобы умножить многозначное число 3029 на многозначное 429, или найти произведение 3029 * 429, нужно повторить 3029 слагаемым 429 раз и найти сумму. Повторить 3029 слагаемым 429 раз значит повторить его слагаемым сначала 9, потом 20 и, наконец, 400 раз. Следовательно, чтобы умножить 3029 на 429, нужно 3029 умножить сначала на 9, потом на 20 и, наконец, на 400 и найти сумму этих трех произведений.
Три произведения
называются частными произведениями.
Полное произведение 3029 × 429 равно сумме трех частных:
3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.
Найдем величины этих трех частных произведений.
-
Умножая 3029 на 9, находим:
3029 × 9 27261 первое частное произведение -
Умножая 3029 на 20, находим:
3029 × 20 60580 второе частное произведение -
Умножая 3026 на 400, находим:
3029 × 400 1211600 третье частно произведение
Сложив эти частные произведения, получим произведение 3029 × 429:
Не трудно заметить, что все эти частные произведения есть произведения числа 3029 на однозначные числа 9, 2, 4, причем ко второму произведению, происходящему от умножения на десятки, приписывается один нуль, к третьему два нуля.
Нули, приписываемые к частным произведениям, опускают при умножении и ход вычисления выражают письменно:
В таком случае, при умножении на 2 (цифру десятков множителя) подписывают 8 под десятками, или отступают влево на одну цифру; при умножении на цифру сотен 4, подписывают 6 в третьем столбце, или отступают влево на 2 цифры. Вообще каждое частное произведение начинают подписывать от правой руки к левой под тем порядком, к которому принадлежит цифра множителя.
Отыскивая произведение 3247 на 209, имеем:
Здесь второе частное произведение начинаем подписывать под третьим столбцом, ибо оно выражает произведение 3247 на 2, третью цифру множителя.
Мы здесь опустили только два нуля, которые должны были явиться во втором частном произведении, как как оно выражает произведение числа на 2 сотни или на 200.
Из всего сказанного выводим правило. Чтобы умножить многозначное число на многозначное,
-
нужно множителя подписать под множимым так, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, поставить слева знак умножения и провести черту.
-
Умножение начинают с простых единиц, затем переходят от правой руки к левой, умножают последовательное множимое на цифру десятков, сотен и т. д. и составляют столько частных произведений, сколько значащих цифр во множителе.
-
Единицы каждого частного произведения подписывают под тем столбцом, к которому принадлежит цифра множителя.
-
Все частные произведения, найденные таким образом, складывают вместе и получают в сумме произведение.
Чтобы умножить многозначное число на множитель, оканчивающейся нулями, нужно отбросить нули во множителе, умножить на оставшееся число и потом приписать к произведению столько нулей, сколько их находится во множителе.
Пример. Найти произведение 342 на 2700.
Если множимое и множитель оба оканчиваются нулями, при умножении отбрасывают их и затем к произведению приписывают столько нулей, сколько их содержится в обоих производителях.
Пример. Вычисляя произведение 2700 на 35000, умножаем 27 на 35
Приписывая к 945 пять нулей, получаем искомое произведение:
2700 × 35000 = 94500000.
Число цифр произведения. Число цифр произведения 3728 × 496 можно определить следующим образом. Это произведение более 3728 × 100 и меньше 3728 × 1000. Число цифр первого произведения 6 равно числу цифр в множимом 3728 и во множителе 496 без единицы. Число цифр второго произведения 7 равно числу цифр во множимом и во множителе. Данное произведение 3728 × 496 не может иметь цифр менее 6 (числа цифр произведения 3728 × 100, и более 7 (числа цифр произведения 3728 × 1000).
Откуда заключаем: число цифр всякого произведения или равно числу цифр во множимом и во множителе, или равно этому числу без единицы.
В нашем произведении может содержаться или 7 или 6 цифр.
Степени
Между различными произведениями заслуживают особого внимания такие, в которых производители равны. Так, например:
2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.
Квадраты. Произведение двух равных множителей называется квадратом числа.
В наших примерах 4 есть квадрат 2, 9 есть квадрат 3.
Кубы. Произведение трех равных множителей называется кубом числа.
Так, в примерах 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, число 8 есть куб 2, 27 есть куб 3.
Вообще произведение нескольких равных множителей называется степенью числа. Степени получают свои названия от числа равных множителей.
Произведения двух равных множителей или квадраты называются вторыми степенями.
Произведения трех равных множителей или кубы называются третьими степенями, и т. д.
maths-public.ru
Тему «произведение и множитель» изучают во втором классе общеобразовательной школы, но, как часто случается, к десятому эти понятия забываются или переплетаются с множеством иных. К тому же, термин «множитель» употребляется и в других науках, а потому образованный человек должен знать, что подразумевается под этим понятием. Под множителем в математике понимают любое число, на которое заданное делится без остатка. То есть это то число, которое показывает сколько именно раз повторить в качестве слагаемого другое число, которое называют множимым. Результат таких математических исчислений называют произведением. Если множителей в примере несколько, то они нумеруются и называются, соответственно, «первый множитель», «второй» и т.д.Понятие «множитель» существует и в физике, где оно применяется в качестве составной части сложных формул. Так, Ланде множитель – это составная часть в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле. Высшая математика использует понятие «интегрирующий множитель», т.е. это величина, после умножения на которую часть дифференциального уравнения обращается в полный дифференциал некоторой функции. В экономической теории есть понятие дисконтирующего множителя, введенное англичанами (discounting multiplier) в качестве расчетного показателя при оценке долгосрочных денежных операций. В частности, с его помощью определяется величина инвестируемой суммы для получения нужной доходности через заданный отрезок времени. Это же понятие сегодня используют и страховые компании, и аудиторы в оценках перспективности проектов, анализе затрат и инвестиционных рисков.Из математики «множитель» позаимствован и специалистами в области линейного программирования, которые используют множители Лагранжа (Lagrange multipliers) для проверки оптимальности допустимого решения целевой функции. Обозначается он греческой буквой «лямбда» и применяется при решении в основном теоретизированных задач на условный экстремум. |
completerepair.ru
Урок математики во 2-м классе. Тема: "Произведение и множители"
Разделы: Начальная школа
Цели:
- Продолжить работу с понятием «произведение»;
- Расширить терминологическую базу с помощью введения терминов «первый множитель», «второй множитель».
- Развивать познавательный интерес и умение использовать в работе ранее полученные знания.
Оборудование: персональный компьютер; мультимедиа-проектор; презентация к уроку (Приложение 1), карточки «Солнышкино задание» для индивидуальной работы; учебник А.Л.Чекин «Математика» 1 часть, 2 класс, издательство «Академкнига/Учебник» 2007г.; тетрадь на печатной основе Е.П.Юдина, О.А.Захарова издательство «Академкнига/ Учебник», 2007 г.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
На экране высвечивается 1 слайд.
– Здравствуйте, ребята. В каждом из нас есть маленькое солнце – доброта. Добрый человек – это тот, кто любит людей и помогает им. Добрый человек любит природу и охраняет её, а любовь и помощь согревают, как солнце. Я очень хочу, чтобы урок был для вас действительно добрым и тёплым, принёс много нового и интересного. А вы хотите? Тогда вперёд.
II. Актуализация опорных знаний
На экране высвечивается 2 слайд.
– Откройте тетради и запишите число и название работы.
На экране высвечивается 3 слайд.
– Посмотрите на запись. Что вы можете сказать?
25 – 5 40 – 18 82 + 10 64 + 12 2 · 9 3 · 5
(На экране написаны выражения.)
– Запишите в тетради выражения, распределив на группы. – На сколько групп вы распределили эти выражения? (Эти выражения мы распределили на три группы.)
Проверка: на экране высвечивается 4 слайд.
– Прочитайте выражения 1 группы. (Мы выписали выражения 25 – 5, 40 – 18) – Что общего у данных выражений? (Это разности.) – Прочитайте выражения 2 группы. (Мы выписали выражения 82 + 10, 64 + 12) – Что общего у данных выражений? (Это суммы.) – Прочитайте выражения 3группы. (Мы выписали выражения 2 · 9, 3 · 5) – Что общего у данных выражений? (Это произведения) – Проверьте. Поднимите руки те, у кого не было ошибок, кто распределил выражения на такие группы. Молодцы!
Продолжение работы по 4 слайду.
– Прочитайте выражения другого цвета разными способами. – С помощью какого знака обозначено произведение? (Знак в виде точки. По данной программе действие умножения даётся на следующем уроке) – Можем ли прочитать выражения 3 группы так же как предыдущие? (Нет, ещё не умеем.) – А хочется ли вам научиться читать эти выражения несколькими способами? (Да)
III. Самоопределение к деятельности. Постановка учебной задачи.
– Прежде чем рассматривать данное выражение, откройте содержание учебника на стр. 5. – Найдите тему, над которой работали на предыдущем уроке. – Прочитайте название темы следующей за ней. («Произведение и множители».)
На экране высвечивается пятый слайд с темой урока: «Произведение и множители».
– Поделитесь, над чем, будем работать на уроке? (Будем работать над произведениями, узнаем, что такое множители) – Какие задачи ставим перед собой? (Проверить свои знания. Посмотреть чему научились. Открыть что-то новое.)
IV. Открытие нового знания
На экране шестой слайд.
– Из всех данных выражений выбери и запиши только произведения.
2 + 3 7 – 5 3 · 4 10 + 1 12 – 2 8 · 12
– Какие выражения выписали? (Мы выписали произведения 3 · 4; 8 ·12)
На этом же слайде проявляются эти выражения
– Какой знак есть в этих выражениях? (Знак в виде точки.) – Кто догадался, как называются числа, которые образуют произведение? (Множители) – Прочитайте тему нашего урока ещё раз.
На экране седьмой слайд.
– Как можно прочитать компоненты в выражениях, которые выписали? (Множители 3 и 4, множители 8 и 12.)
– Подтвердим своё предположение с выводом учебника на стр. 93. (Числа, из которых состоит произведение, называются множители. Первое число в произведении это первый множитель, второе число – второй множитель) – Наше предположение совпало, мы сделали открытие.
На экране восьмой слайд.
– Вернёмся к началу урока. Прочитайте выражение разными способами. (Произведение чисел двух и девяти; первый множитель – 2, второй множитель – 9)
V. Первичное закрепление
Учебник стр. 93 №2 (1 ученик у доски, остальные в тетради).
(Составь и запиши произведение, в котором первый множитель равен 2, второй – 4. Замени это произведение суммой)
– Прочитайте, какое произведение вы записали. (Мы записали 2·4; произведение чисел 2 и 4; первый множитель – 2, второй множитель – 4)
Учебник стр. 93, № 3.
(Запиши сумму в виде произведения. 3+ 3 +3 +3+3+3+3)
– Как вы записали эту сумму в виде произведения. (Мы записали 3 · 7)
Проверка, девятый слайд
– Что обозначает первый множитель этого произведения? (Берём число 3) – Что показывает второй множитель этого произведения? (Сколько раз берём число 3)
На экране десятый слайд.
Физминутка
Под мелодию песни «Вместе весело шагать…» шагаем, считая в прямом порядке по 2. Прыгаем, считая в обратном порядке по 2. Шагаем, считая в прямом порядке по 3. Прыгаем, считая в обратном порядке по 3.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
– Дальше вы будете работать самостоятельно.
Учебник стр. 94 № 4 (Слагаемое 12 повторяется 4 раза. Запиши такую сумму в виде произведения.)
– Прочитайте внимательно задание, постарайтесь выполнить самостоятельно, а на закрытой доске работает 2 ученика. – Что нужно было выполнить? Проверим работу у доски. – Кто сомневался? Поставьте знак «?». – Кто не допустил ошибок? Поставьте «+». – Назовите первый множитель этого произведения. Что он обозначает? – Назовите второй множитель этого произведения. Что он обозначает?
VII. Включение в систему знаний и повторение
Тетрадь на печатной основе. Стр. 40, № 1.
- 1 ряд – 1 задача. На столе 4 стопки по 3 тетради в каждой. Сколько тетрадей на столе?
- 2 ряд – 2 задача. В классе 4 ряда столов по 3 стола в каждом. Сколько всего столов в классе?
- 3 ряд – 3 задача. Одна ручка стоит 3 рубля. Сколько нужно заплатить за 4 таких ручки?
Проверяем с экрана. Слайды 11, 12, 13.
– Прочитайте 1 ряд задачу, которую было предложено решить. – Какое решение задачи вы записали? – Что обозначает первое число в записи произведения? (По 3 тетради). Второе число? (взяли 4 стопки, 4 раза) Аналогично проверяется 2 и 3 задачи. – Как называются компоненты в произведении? (Множители)
«Солнышкино задание» по карточкам.
У каждого из вас лежит на парте карточка, это «Солнышкино задание». Прочитайте задание и выполните самостоятельно. (На карточке задание: запиши суммы, состоящие из одинаковых слагаемых в виде произведения
2+2+3 5+6+5+6 6+6+6+6 4+4+4 11+11+1+11 13+13+13+13)
Проверка «Солнышкино задание» слайд 14.
– Проверьте, так ли у вас получилось? – У кого всё верно, поставьте «+». – У кого есть ошибки, поставьте «–». – У кого были трудности, сомнения?
VIII. Рефлексия деятельности
– Какое открытие для себя вы сегодня сделали? (Узнали, как называются компоненты в произведении, учились читать выражения разными способами. Слайд 15.) – Какую ставили учебную задачу? – Удалось её решить? – Каким способом? (Работой в паре, с помощью учителя, ранее изученного, дружной работой и т.д.) – Где можно применить эти знания?
– Давайте оценим свою работу. Определите качество успеха. (Слайд 16. Обучающиеся выбирают солнышко по своему настроению от урока: смеётся солнышко – всё было понятно на уроке, всё получилось; грустит солнышко – всё понравилось, но были трудности, надо ещё поработать; грозное солнышко – ничего непонятно, всё было трудно)
– Кто выбрал первое солнышко? Поднимите руки. – Кто выбрал второе солнышко? Поднимите руки. – Кто выбрал третье солнышко? Поднимите руки.
IX. Домашнее задание
Высвечивается 17 слайд с домашним заданием.
– Вы подарили мне тепло и радость хорошей работой. Всем за урок спасибо.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Множитель - это... Что такое Множитель?
множитель — коэффициент, фактор; сомножитель, мультипликатор Словарь русских синонимов. множитель сущ., кол во синонимов: 4 • коэффициент (9) • … Словарь синонимов
МНОЖИТЕЛЬ — МНОЖИТЕЛЬ, в математике любое число, на которое делится данное без остатка. Так, множителями числа 72 являются: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, а также само это число … Научно-технический энциклопедический словарь
МНОЖИТЕЛЬ — МНОЖИТЕЛЬ, множителя, муж. (мат.). В действии умножения число, которое показывает, сколько раз нужно повторить слагаемым какое нибудь другое число (множимое), чтобы получить произведение. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
МНОЖИТЕЛЬ — МНОЖИТЕЛЬ, я, муж. Один из сомножителей. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
множитель — коэффициент фактор Для любого целого числа n фактором является число, на которое n делится без остатка. Например, 7 фактор числа 91, потому что результат деления 91 на 7 является целым числом. [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index… … Справочник технического переводчика
МНОЖИТЕЛЬ — второй из двух сомножителей в произведении, а также любой из сомножителей в разложении числа или алгебраического выражения в произведение … Большая политехническая энциклопедия
множитель — блок перемножения; отрасл. блок умножения; блок произведения; множитель; перемножитель Блок, на выходе которого образуется величина, пропорциональная произведению двух входных сигналов … Политехнический терминологический толковый словарь
множитель — daugiklis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, iš kurio dauginamas kitas dydis, arba dydis, kuris dauginamas iš kito dydžio (dauginys). atitikmenys: angl. factor; multiplier vok. Faktor, m; Multiplikator, m rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
множитель — daugiklis statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, iš kurio dauginamas kitas dydis (dažnai vartojamas kaip faktoriaus sinonimas). atitikmenys: angl. multiplier rus. множитель … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
множитель — daugiklis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. factor; multiplier vok. Faktor, m; Multiplikator, m rus. множитель, m pranc. facteur, m; multiplicateur, m … Fizikos terminų žodynas
Множитель — I м. Второе из двух перемножаемых чисел или величин (в арифметике). II м. разг. Аппарат, служащий для размножения рукописей, чертежей и т.п. в каком либо количестве экземпляров. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
dic.academic.ru
Умножение или произведение натуральных чисел их свойства
Умножение натурального числа.
Разберем понятие умножение на примере:
Туристы находились в пути три дня. Каждый день они проходили одинаковый путь по 4200 м. Какое расстояние они прошли за три дня? Решите задачу двумя способами.
Решение:Рассмотрим задачу подробно.
В первый день туристы прошли 4200м. Во-второй день тот же самый путь прошли туристы 4200м и в третий день – 4200м. Запишем математическим языком:4200+4200+4200=12600м.Мы видим закономерность число 4200 повторяется три раза, следовательно, можно сумму заменить умножением:4200⋅3=12600м.Ответ: туристы за три дня прошли 12600 метров.
Рассмотрим пример:
Чтобы нам не писать длинную запись можно записать ее в виде умножения. Число 2 повторяется 11 раз поэтому пример с умножением будет выглядеть так:2⋅11=22
Подведем итог. Что такое умножение?
Умножение – это действие заменяющее повторение n раз слагаемого m.
Запись m⋅n и результат этого выражения называют произведением чисел, а числа m и n называют множителями.
Рассмотрим сказанное на примере:7⋅12=84Выражение 7⋅12 и результат 84 называются произведением чисел.Числа 7 и 12 называются множителями.
В математике есть несколько законов умножения. Рассмотрим их:
Переместительный закон умножения.
Рассмотрим задачу:
Мы отдали по два яблока 5 своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 2⋅5.Или мы отдали по 5 яблок двум своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 5⋅2.В первом и втором случаем мы раздадим одинаковое количество яблок равное 10 штукам.
Если мы умножим 2⋅5=10 и 5⋅2=10, то результат не поменяется.
2⋅5=5⋅2
Свойство переместительного закона умножения:От перемены мест множителей произведение не меняется.m⋅n=n⋅m
Сочетательный закон умножения.
Рассмотрим на примере:
(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 или 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 получим,(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)(a⋅b) ⋅c=a⋅(b⋅c)
Свойство сочетательного закона умножения:Чтобы число умножить на произведение двух чисел, можно его сначала умножить на первый множитель, а затем полученное произведение умножить на второй.
Меняя несколько множителей местами и заключая их в скобки, результат или произведение не изменится.
Эти законы верны для любых натуральных чисел.
Умножение любого натурального числа на единицу.
Рассмотрим пример:7⋅1=7 или 1⋅7=7a⋅1=a или 1⋅a=aПри умножении любого натурального числа на единицу произведением будет всегда тоже число.
Умножение любого натурального числа на нуль.
6⋅0=0 или 0⋅6=0a⋅0=0 или 0⋅a=0При умножении любого натурального числа на нуль произведение будет равно нулю.
Вопросы к теме “Умножение”:
Что такое произведение чисел?Ответ: произведением чисел или умножение чисел называется выражение m⋅n, где m – слагаемое, а n – число повторений этого слагаемого.
Для чего нужно умножение?Ответ: чтобы не писать длинное сложение чисел, а писать сокращенно. Например, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18
Что является результатом умножения?Ответ: значение произведения.
Что означает запись умножения 3⋅5?Ответ: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15
Если умножить миллион на нуль, чему будет равно произведение?Ответ: 0
Пример №1:Замените сумму произведением: а) 12+12+12+12+12 б)3+3+3+3+3+3+3+3+3Ответ: а)12⋅5=60 б) 3⋅9=27
Пример №2:Запишите в виде произведения: а) а+а+а+а б) с+с+с+с+с+с+сРешение:а)а+а+а+а=4⋅аб) с+с+с+с+с+с+с=7⋅с
Задача №1:Мама купила 3 коробки конфет. В каждой коробке по 8 конфет. Сколько конфет купила мама?Решение:В одной коробке 8 конфет, а у нас таких коробок 3 штуки.8+8+8=8⋅3=24 конфетыОтвет: 24 конфеты.
Задача №2:Учительница рисования сказала приготовить своим восемью ученикам по семь карандашей на урок. Сколько всего карандашей вместе было у детей?Решение:Можно посчитать суммой задачу. У первого ученика было 7 карандашей, у второго ученика было 7 карандашей и т.д.7+7+7+7+7+7+7+7=56Запись получилась неудобная и длинная, заменим сумму на произведение.7⋅8=56Ответ 56 карандашей.
tutomath.ru
