1. Скорость и путь при равноускоренном движении. График скорости равномерного движения
Графики равномерного, равноускоренного движения, сравнение. Линейная, квадратная зависимость. Правила определения параметров
Тестирование онлайн
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают 
Графики равномерного движения
Зависимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) - прямая линия, которая лежит на оси времени.
Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график v(t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Правило определения пути по графику v(t): Численное значение перемещения (пути) - это площадь прямоугольника под графиком скорости.
Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Графики равноускоренного движения
Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость скорости от времени. При равномерном движении путь изменяется, согласно линейной зависимости 
. В координатах 
. Графиком является наклонная линия.
Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.
Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости 
. В координатах зависимость имеет вид 
. Графиком является ветка параболы.
График движения при 
. График движения при 
График движения при 
. График движения при 
Сравнительная таблица графиков
fizmat.by
3. Равномерное прямолинейное движение.
Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).
Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.
Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:
vcp = v
Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:
V(вектор) = s(вектор) / t
Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.
Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:
s(вектор) = V(вектор) • t
Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:
vx = v, то есть v > 0
Проекция перемещения на ось ОХ равна:
s = vt = x – x0
где x0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)
Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:
х = x0 + vt
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
х = x0 - vt
4. Равнопеременное движение.
Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.
Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.
Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.
Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).
Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.
Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.
Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.
В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.
Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.
vcp = s / t
Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
V=lim(^t-0) ^s/^t
Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:
V(вектор) = s’(вектор)
Проекция вектора скорости на ось ОХ:
vx = x’
это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).
Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
а(вектор) = lim (t-0) ^v(вектор)/^t
Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:
a(вектор) = v(вектор)' = s(вектор)"
Учитывая, что 0 – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость),
– скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости,формула ускорения будет следующей:
a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t
Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:
v(вектор) = v0(вектор) + a(вектор)t
Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:
vx = v0x ± axt
Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.
Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).
Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.
Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).
Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.
График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что
При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:
0a = v0
bc = v
Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:
В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).
Общая формула для определения проекции перемещения:
График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.
Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.
Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.
Скорость тела в данный момент времени t1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:
Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:
Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:
Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:
Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При аx < 0 и х0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
studfiles.net
Лекции физика
Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).
Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.
Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:
vcp = v
Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела 
за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:
= 
/ t
Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.
Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:
= 
• t
Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:
vx = v, то есть v > 0
Проекция перемещения на ось ОХ равна:
s = vt = x – x0
где x0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)
Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:
х = x0 + vt
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
х = x0 - vt
Зависимость скорости, координат и пути от времени
Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1.11. Так как скорость постоянна (v = const), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.
Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна
v = s1 / t1 = tg α
где α – угол наклона графика к оси времени.
Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:
tg α = v
Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. Из рисунка видно, что
tg α1 > tg α2
следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v1 > v2).
tg α3 = v3 < 0
Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть
х = х0
Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
Связь угловых и линейных величин
Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости 
. Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости
определяется скоростью вращения тела
и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени
тело повернулось на угол
(рис 2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный
Линейная скорость точки по определению.
|
| (2.6) |
Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение:
подставляя значение скорости из (2.6), находим:
|
| (2.7) |
Тангенциальное ускорение
Воспользовавшись тем же отношением (2.6) получаем
|
| (2.8) |
Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.
Основные понятия.
Периодическим колебанием называется процесс, при котором система (например, механическая) возвращается в одно и то же состояние через определенный промежуток времени. Этот промежуток времени называется периодом колебаний.
Возвращающая сила - сила, под действием которой происходит колебательный процесс. Эта сила стремится тело или материальную точку, отклоненную от положения покоя, вернуть в исходное положение.
В зависимости от характера воздействия на колеблющееся тело различают свободные (или собственные) колебания и вынужденные колебания.
Свободные колебания имеют место тогда, когда на колеблющееся тело действует только возвращающая сила. В том случае, если не происходит рассеивания энергии, свободные колебания являются незатухающими. Однако, реальные колебательные процессы являются затухающими, т.к. на колеблющееся тело действуют силы сопротивления движению (в основном силы трения).
Вынужденные колебания совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы, которую называют вынуждающей. Во многих случаях системы совершают колебания, которые можно считать гармоническими.
Гармоническими колебаниями называют такие колебательные движения, при которых смещение тела от положения равновесия совершается по закону синуса или косинуса:
|
| (7.1) |
Для иллюстрации физического смысла 
рассмотрим окружность, и будем вращать радиус ОК с угловой скоростью ω против часовой (7.1) стрелки. Если в начальный момент времени ОК лежал в горизонтальной плоскости, то через время t он сместится на угол
. Если начальный угол отличен от нуля и равенφ0, тогда угол поворота будет равен 
Проекция
на ось ХО1 равна 
. По мере вращения радиуса ОК изменяется величина проекции, и точка
будет совершать колебания относительно точки
- вверх, вниз и т.д. При этом максимальное значение х равно А и называется амплитудой колебаний; ω - круговая или циклическая частота;
- фаза колебаний;
– начальная фаза. За один оборот точки К по окружности ее проекция совершит одно полное колебание и вернется в исходную точку.
Периодом Т называется время одного полного колебания. По истечению времени Т повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебания. За один период колеблющаяся точка проходит путь, численно равный четырем амплитудам.
Угловая скорость определяется из условия, что за период Т радиус ОК сделает один оборот, т.е. повернется на угол 2π радиан:
или 
Частота колебаний - число колебаний точки в одну секунду, т.е. частота колебаний определяется как величина, обратная периоду колебаний:
Пружынный маятник упругие силы.
Пружинный маятник состоит из пружины и массивного шара, насаженного на горизонтальный стержень, вдоль которого он может скользить. Пусть на пружине укреплен шарик с отверстием, который скользит вдоль направляющей оси (стержня). На рис. 7.2,а показано положение шара в состоянии покоя; на рис. 7.2,б - максимальное сжатие и на рис. 7.2,в -произвольное положение шарика.
Под действием возвращающей силы, равной силе сжатия, шарик будет совершать колебания. Сила сжатия F = -kx , где k - коэффициент жесткости пружины. Знак минус показывает, что направление силы F и смещение х противоположны. Потенциальная энергия сжатой пружины
кинетическая 
.
Для вывода уравнения движения шарика необходимо связать х и t. Вывод основывается на законе сохранения энергии. Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии системы. В данном случае :
. В положении б) 
:
.
Так как в рассматриваемом движении выполняется закон сохранения механической энергии, можно записать:
. Определим отсюда скорость:
Но в свою очередь 
и, следовательно,
. Разделим переменные
. Интегрируя это выражение, получим:
,
где 
- постоянная интегрирования. Из последнего следует, что
|
| (7.2) |
Сравнивая (7.1) с (7.2), получаем
|
| (7.3) |
Таким образом, под действием упругой силы тело совершает гармонические колебания. Силы иной природы, чем упругие, но в которых выполняется условие F = -kx, называются квазиупругими. Под действием этих сил тела тоже совершают гармонические колебания. При этом:
| смещение: |
|
| скорость: |
|
| ускорение: |
|
Математический маятник.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая 
, направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения
и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна
Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
Момент силы относительно точки О: 
, и момент инерции:M = FL . Момент инерции J в данном случае Угловое ускорение: 
С учетом этих величин имеем: 
или
|
| (7.8) |
Его решение 
,
| где | (7.9) |
и
Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.
Затухающие колебания.
Все реальные колебательные системы являются диссипативными. Энергия механических колебаний такой системы постепенно расходуется на работу против сил трения, поэтому свободные колебания всегда затухают - их амплитуда постепенно уменьшается. Во многих случаях, когда отсутствует сухое трение, в первом приближении можно считать, что при небольших скоростях движения силы, вызывающие затухание механических колебаниях, пропорциональны скорости. Эти силы, независимо от их происхождения, называют силами сопротивления.
|
| (7.17) |
где r - коэффициент сопротивления, v - скорость движения. Запишем второй закон Ньютона для затухающих колебаний тела вдоль оси ОХ 
или
|
| (7.18) |
Перепишем это уравнение в следующем виде:
и обозначим:
где 
представляет ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r = 0. Эту частоту называют собственной частотой колебания системы; β - коэффициент затухания. Тогда
|
| (7.19) |
Будем искать решение уравнения (7.19) в виде 
где U - некоторая функция от t.
Продифференцируем два раза это выражение по времени t и, подставив значения первой и второй производных в уравнение (7.19), получим 
Решение этого, уравнения существенным образом зависит от знака коэффициента, стоящего при U. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положительный. Введем обозначение 
тогда С вещественным ω решением этого уравнения, как мы знаем, является функция
Таким образом, в случае малого сопротивления среды 
, решением уравнения (7.19) будет функция
|
| (7.20) |
График этой функции показан на рис. 7.8. Пунктирными линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки. Величину 
называют собственной циклической частотой колебаний диссипативной системы. Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, т.к, в них никогда не повторяются, например, максимальные значения смещения, скорости и ускорения. Величину
обычно называют периодом затухающих колебаний, правильнее - условным периодом затухающих колебаний,
Натуральный логарифм отношения амплитуд смещений, следующих друг за другом через промежуток времени, равный периоду Т, называют логарифмическим декрементом затухания.
Обозначим через τ промежуток времени, за который амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Тогда
откуда 
Следовательно, коэффициент затухания есть физическая величина, обратная промежутку времени τ, в течение которого амплитуда убывает в е раз. Величина τ называется временем релаксации.
Пусть N - число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в е раз, Тогда
Следовательно, логарифмический декремент затухания δ есть физическая величина, обратная числу колебаний N, по истечению которого амплитуда убывает в е раз
Вынужденные колебания.
В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы, и за счет работы этой силы периодически компенсируются потери энергии системы. Частота вынужденных колебаний (вынуждающая частота) зависит от частоты изменения внешней силы Определим амплитуду вынужденных колебаний тела массой m, считая колебания незатухающими вследствие постоянно действующей силы 
.
Пусть эта сила изменяется со временем по закону 
, где
амплитуда вынуждающей силы
. Возвращающая сила
и сила сопротивления
Тогда второй закон Ньютона можно записать в следующем виде:
или
|
| (7.21) |
Предположим, что возникающее под действием силы установившиеся вынужденные колебания системы также являются гармоническими: 
(7.22) причем их циклическая частота равна циклической частоте ω вынуждающей силы.
Дифференцируя два раза (7.22) и подставляя в (7.21), получим 
Обозначим:
Тогда последнее равенство можно записать в следующем виде: 
Правую часть этого выражения можно рассматривать как уравнение некоторого гармонического колебания, получившегося при сложении трех гармонических колебаний, определяемых слагаемыми левой части этого равенства. Для сложения этих колебаний воспользуемся методом векторных диаграмм. Проведем опорную линию ОХ (рис. 1.9) и отложим под углами, соответствующими начальным фазам всех четырех колебаний векторы 
,
,
,
их амплитуды таким образом, чтобы
Из рис. 7.9 видно, что 
Подставляя в последнее значения соответствующих амплитуд (1.22), получим:
отсюда
|
| (7.23) |
Амплитуда установившихся вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы F0, обратно пропорциональна массе m системы и уменьшается с увеличением коэффициента затухания β. При постоянных F0, m и β амплитуда зависит только от соотношения циклических частот вынуждающей силы β и свободных незатухающих колебаний системы 
. При циклической частоте вынуждающей силы ω=0 амплитуда колебаний
. В этом случае колебания не совершаются и смещение при вынужденных колебаниях равно статической деформации под действием постоянной силы F0:
Поэтому отклонение A0 иногда называют статической амплитудой.
Если нет диссипации т.е β=0, то амплитуда колебаний 
растет с увеличением циклической частоты ω вынуждающей силы Fвн и при 
становится бесконечно большой (рис. 7.10). При дальнейшем росте циклической частоты ω амплитуда А вынужденных колебаний уменьшается, причем
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении вынуждающей частоты ω к частоте собственных колебаний системы 
называется резонансом.
Если затухание существует 
то амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения, когда знаменатель правой части для уравнения (7.23) достигает минимума. Приравнивая нулю первую производную по ω от подкоренного выражения, получим условие его минимума, для которого
, где
- называют резонансной частотой.
обозначает то значение циклической частоты ω вынуждающей силы, при котором
.
Из последней формулы следует, что для консервативной системы 
, а для диссипативной системы
несколько меньше собственной циклический частоты. С увеличением коэффициента затухания ω явление резонанса проявляется все слабее, и, наконец при
исчезает совсем.
Явление резонанса используется для усиления колебаний, например, электромагнитных. Однако при конструировании различных машин и сооружений необходимо учитывать даже самую небольшую периодическую силу с тем, чтобы предотвратить нежелательные последствия резонанса.
studfiles.net
Скорость и путь при равноускоренном движении — урок. Физика, 9 класс.
Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в XVI веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путём. Формула выглядит следующим образом:
s=v0t+at22, где \(а\) — это ускорение.
Сравним графики равномерного и равноускоренного движения:
Графики прямолинейного равномерного движения:
Зависимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость \(a(t)\) — прямая линия, которая лежит на оси времени.
Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график \(v(t)\) — прямая линия, параллельная оси времени.
Правило определения пути по графику \(v(t)\): численное значение перемещения (пути) — это площадь прямоугольника под графиком скорости.
Зависимость пути от времени. График \(s(t)\) — наклонная линия.
Графики равноускоренного движения:
Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график \(a(t)\) — прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость скорости от времени. Путь изменяется согласно линейной зависимости .
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется согласно квадратной зависимости: s=v0t+at22. В координатах зависимость имеет вид: x=x0+v0xt+axt22.
Графиком является ветка параболы.
Источники:
http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe
www.yaklass.ru
Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении
Цели урока:
обучающая: рассмотреть и сформировать навыки построения графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении; научить учащихся анализировать эти графики; путем решения задач закрепить полученные знания на практике;
развивающая: развитие умения наблюдать, анализировать конкретные ситуации; выделять определенные признаки;
воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого отношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся.
Методы:
словесный — беседа;
наглядный — видеоурок, записи на доске;
контролирующий — тестирование или устный (письменный) опрос, решение задач).
Связи:
межпредметные: математика — линейная зависимость, график линейной функции; квадратичная функция и ее график;
внутрипредметные: равномерное и равноускоренное движение.
Ход урока:
1. Организационный этап.
Добрый день. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.
2. Актуализация знаний.
3. Объяснение нового материала.
Скачать этот видеоурок
Мы с вами знаем, что механическое движение — это изменение положения тела (или частей тела) в пространстве относительного других тел с течением времени.
В свою очередь механическое движение бывает двух видов — равномерное, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, и неравномерным, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает разные перемещения.
Давайте вспомним основные формулы, которые мы выучили для равномерного и неравномерного движения.
Если движение равномерное, то:
1. Скорость тела не меняется с течением времени;
2. Что бы найти скорость тела, необходимо путь, который прошло тело за некоторый промежуток времени, разделить на этот промежуток времени;
3. Уравнение перемещения имеет вид: 
4. И 
— кинематическое уравнение равномерного движения.
Для равноускоренного:
1. Ускорение тела не изменяется с течением времени;
2. Ускорение есть величина, равная отношению изменения скорости тела, к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло
3. Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид:
4. 
— уравнение перемещения для равноускоренного движения;
5. 
— кинематическое уравнение равноускоренного движения.
Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков.
Рассмотрим зависимость ускорения, которым может обладать тело вследствие своего движения, от времени.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) — тоже в соответствующем масштабе — значения ускорения тела, полученный график будет выражать зависимость ускорения тела от времени.
Для равномерного прямолинейного движения график зависимости ускорения от времени имеет вид прямой, которая совпадает с осью времени, т.к. ускорение при равномерном движении равно нулю.
Для равноускоренного движения график ускорения также имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график располагается над осью времени, если тело движется ускоренно, и под осью времени, если тело движется замедленно.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, а по вертикальной оси ординат — тоже в соответствующем масштабе — значения скорости тела, то мы получим график скорости.
Для равномерного движения график скорости имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график скорости располагается над осью времени, если тело движется по оси Х, и под осью времени, если тело движется против оси Х.
Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени.
По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника: верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего — в случае движения тела в отрицательном направлении.
Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=ab, где a и b стороны прямоугольника.
Но одна из сторон в определенном масштабе равна времени, а другая — скорости. А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела. При этом перемещение будет положительным, если проекция вектора скорости положительна, и отрицательным, если проекция вектора скорости отрицательна.
При равноускоренном движении тела, происходящем вдоль координатной оси X, скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем согласно формуле v = v0 + at, т. е. скорость является линейной функцией, и поэтому графики скорости имеют вид прямой, наклоненную к оси времени. Причем, чем больше угол наклона, те большую скорость имеет тело. На нашем графике прямая 1 соответствует движению с положительным ускорением (скорость увеличивается) и некоторой начальной скоростью, прямая 2 — движению с отрицательным ускорением (скорость убывает) и начальной скоростью равной нулю.
По графику скорости при равноускоренном движении также можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованной трапеции для тела 1, и прямоугольного треугольника — в противоположном случае. Действительно, например, площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту. В нашем случае, в определенном масштабе, высота трапеции равна времени, а основания — начальной и конечной скорости.
При этом проекция перемещения для первого тела будет положительной.
Для второго тела, прямоугольного треугольника — половине произведения его катетов. В нашем случае, катеты — это время и конечная скорость тела.
Проекция перемещения — отрицательна.
Теперь рассмотрим зависимость пройденного пути от времени.
Как и в предыдущих случаях, по оси абсцисс мы будем откладывать время, с момента начала движения, а по оси ординат — путь.
Для равномерного движения график зависимости пути от времени представляет собой прямую линию, т.к. зависимость — линейная.
При этом наклон графика к оси времени зависит от модуля скорости: чем больше скорость, тем больший угол наклона и тем больше скорость движения тела.
При равноускоренном движении графиком будет являться ветка параболы, т.к. зависимость, в этом случае, будет квадратичной. И чем больше ускорение, с которым движется тело, тем сильнее график будет прижиматься к оси ординат.
Теперь перейдем к рассмотрению зависимости перемещения от времени.
Рассмотрим равномерное движение.
Т.к. при равномерном движении перемещение линейно зависит от времени (sx = υxt), то графиком будет являться прямая линия. Направление и угол наклона графика к оси времени будет зависеть от проекции вектора скорости на координатную ось.
Так, в нашем случае, тела 2 и 3 движутся в положительном направлении оси Х, при этом скорость третьего тела больше скорости второго.
А тело 1 — в направлении, противоположном направлению оси Х, поэтому график располагается под осью времени.
Для равноускоренного движения графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения.
Для 1-го тела ускорение меньше нуля, начальная скорость равна нулю.
Для 2-го тела ускорение и начальная скорость тела больше нуля.
Для 3-го тела ускорение больше нуля, начальная скорость меньше нуля.
У 4-го тела начальная скорость и ускорение меньше нуля.
Для 5-го тела ускорение больше нуля, а начальная скорость равна нулю.
И, наконец, 6-ое тело двигается замедленно, но с некоторой начальной скоростью.
И последнее, что мы с вами рассмотрим — это зависимость координаты тела от времени.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) — тоже в соответствующем масштабе — значения координаты тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).
Для равноускоренного движения графиком движения, как и в случае перемещения, является парабола, положение вершины которой также зависит от направлений начальной скорости и ускорения.
График равномерного движения представляет собой прямую линию. Это значит, что координата линейно зависит от времени.
В случае прямолинейного движения тела графики движения дают полное решение задачи механики, так как они позволяют найти положение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшествовавшие начальному моменту (если предположить, что тело двигалось с такой же скоростью и до начала отсчета времени).
С помощью графика движения можно определить:
1. координаты тела в любой момент времени;
2. путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;
3. время, за которое пройден какой-то путь;
4. кратчайшее расстояние м/у телами в любой момент времени;
5. момент и место встречи и т. д.
По виду графиков зависимости координаты от времени можно судить и о скорости движения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изменение координаты за одно и то же время).
При этом надо помнить, что график зависимости координаты тела от времени не следует путать с траекторией движения тела — прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала
И так, сделаем главный вывод.
Механическое движение для большей наглядности можно описывать с помощью графиков:
1) Зависимости скорости от времени;
2) Зависимости ускорения от времени;
3) Зависимость координаты тела от времени;
4) И зависимости перемещения тела от времени, в течении которого это перемещение произошло.
5. Рефлексия
Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, чем бы хотелось узнать еще.
6. Домашнее задание.
videouroki.net
Равномерное прямолинейное движение – FIZI4KA
1. Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Слова «любые равные» означают, что за каждый час, за каждую минуту, за каждые 30 минут, за каждую секунду, за каждую долю секунды тело совершает одинаковые перемещения.
Равномерное движение — идеализация, поскольку практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени. Реальное движение может лишь приближаться к равномерному движению с той или иной степенью точности.
2. Изменение положения тела в пространстве при равномерном движении может происходить с разной быстротой. Это свойство движения — его «быстрота» характеризуется физической величиной, называемой скоростью.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.
Если за время \( t \) тело совершило перемещение \( \vec{s} \), то скорость его движения \( \vec{v} \) равна \( \vec{v}=\frac{\vec{s}}{t} \).
Единица скорости: \( [\,v\,]=\frac{[\,s\,]}{[\,t\,]} \); \( [\,v\,]=\frac{1\,м}{1\,с}=1\frac{м}{с} \). За единицу скорости принимается 1 м/с — скорость такого равномерного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение 1 м.
Зная скорость равномерного движения, можно найти перемещение за любой промежуток времени: \( \vec{s}=\vec{v}t \). Вектор скорости и вектор перемещения направлены в одну сторону — в сторону движения тела.
3. Поскольку основной задачей механики является определение в любой момент времени положения тела, т.е. его координаты, необходимо записать уравнение зависимости координаты тела от времени при равномерном движении.
Пусть \( \vec{s} \) — перемещение тела (рис. 11). Направим координатную ось ОХ по направлению перемещения. Найдем проекцию перемещения на координатную ось ОХ. На рисунке \( x_0 \) — координата начальной точки перемещения, \( x \) — координата конечной точки перемещения. Проекция перемещения равна разности координат конечной и начальной точек: \( \vec{s}_x=x-x_0 \). С другой стороны, проекция перемещения равна проекции скорости, умноженной на время, т.е. \( \vec{s}_x=\vec{v}_xt \). Откуда \( x-x_0=\vec{v}_xt \) или \( x=x_0+\vec{v}_xt \). Если начальная координата \( x_0 \) = 0, то \( x=\vec{v}_xt \).
Полученная формула позволяет определить координату тела при равномерном движении в любой момент времени, если известны начальная координата и проекция скорости движения.
Проекция скорости может быть как положительной, так и отрицательной. Проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси ОХ (рис. 12). В этом случае \( x>x_0 \). Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси ОХ (рис. 12). В этом случае \( x<x_0 \).
4. Зависимость координаты от времени можно представить графически.
Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси ОХ с постоянной скоростью. Проекция скорости на ось ОХ равна 4 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: \( x \) = 4 м/с · \( t \). Зависимость координаты от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 13).
Для того чтобы её построить, необходимо иметь две точки: одна из них \( t \) = 0 и \( x \) = 0, а другая \( t \) = 1 с, \( x \) = 4 м. На рисунке приведён график зависимости координаты от времени, соответствующий данному уравнению движения.
Если в начальный момент времени координата тела \( x_0 \) = 2 м, а проекция его скорости \( v_x \) = 4 м/с, то уравнение движения имеет вид: \( x \) = 2 м + 4 м/с · \( t \). Это тоже линейная зависимость координаты от скорости, и её графиком является прямая линия, проходящая через точку, для которой \( t \) = 0, \( x \) = 2 м (рис. 14).
В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: \( x \) = 2 м – 4 м/с · \( t \). График зависимости координаты такого движения от времени представлен на рисунке 15.
Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т.е. с помощью уравнения движения (уравнения зависимости координаты тела от времени), и графически, т.е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.
График зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения от времени представлен на рисунке 16.
5. Ниже приведён пример решения основной задачи кинематики — определения положения тела в некоторый момент времени.
Задача. Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один со скоростью 15 м/с, другой — со скоростью 12 м/с. Определите время и место встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 270 м.
При решении задачи целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:
- Кратко записать условие задачи.
- Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;— сделать рисунок, изобразив на нём векторы скорости;— выбрать систему отсчёта — тело отсчёта, направления координатных осей, начало отсчёта координат, начало отсчёта времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.
- Записать в общем виде уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.
- Записать уравнение движения для каждого тела с учётом начальных условий и знаков проекций скорости.
- Решить задачу в общем виде.
- Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
- Проанализировать ответ.
Применим эту последовательность действий к приведённой выше задаче.
Дано: \( v_1 \) = 15 м/с \( v_2 \) = 12 м/с \( l \) = 270 м. Найти: \( t \) – ? \( x\) – ?
Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров и размерами автомобилей можно пренебречь
Система отсчёта связана с Землёй, ось \( Ox \) направлена в сторону движения первого тела, начало отсчёта координаты — т. \( O \) — положение первого тела в начальный момент времени.
Начальные условия: \( t \) = 0; \( x_{01} \) = 0; \( x_{02} \) = 270.
Уравнение в общем виде: \( \vec{s}=\vec{v}t \); \( x=x_0+v_xt \).
Уравнения для каждого тела с учётом начальных условий: \( x_1=v_1t \); \( x_2=l-v_2t \). В месте встречи тел \( x_1=x_2 \); следовательно: \( v_1t=l-v_2t \). Откуда \( t=\frac{l}{v_1+v_2}\cdot t \). Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: \( x \) = 150 м.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Чему равна проекция скорости равномерно движущегося автомобиля, если проекция его перемещения за 4 с равна 80 м?
1) 320 м/с2) 80 м/с3) 20 м/с4) 0,05 м/с
2. Чему равен модуль перемещения мухи за 0,5 мин., если она летит со скоростью 5 м/с?
1) 0,25 м2) 6 м3) 10 м4) 150 м
3. Автомобиль «Рено» проезжает за 1 мин. путь 1,2 км. Автомобиль «Пежо» проезжает за 20 с путь 0,2 км. Сравните значения скорости «Рено» — \( v_1 \) и скорости «Пежо» — \( v_2 \).
1) \( v_1=v_2 \)2) \( v_1=2v_2 \)3) \( 2v_1=v_2 \)4) \( 1,2v_1=10v_2 \)
4. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения пути, которые при равномерном движении пролетают за одно и то же время муха (1) и воробей (2). Сравните их скорости \( v_1 \) и \( v_2 \).
1) \( v_1=v_2 \)2) \( v_1=2v_2 \)3) \( 3v_1=v_2 \)4) \( 2v_1=v_2 \)
5. На рисунке приведён график зависимости модуля скорости равномерного движения от времени. Модуль перемещения тела за 2 с равен
1) 20 м2) 40 м3) 80 м4) 160 м
6. На рисунке приведён график зависимости пути, пройденного телом при равномерном движении от времени. Модуль скорости тела равен
1) 0,1 м/с2) 10 м/с3) 20 м/с4) 40 м/с
7. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для трёх тел. Сравните значения скорости \( v_1 \), \( v_2 \) и \( v_3 \) движения этих тел.
1) \( v_1=v_2=v_3 \)2) \( v_1>v_2>v_3 \)3) \( v_1<v_2<v_3 \)4) \( v_1=v_2 \), \( v_3<v_1 \)
8. Какой из приведённых ниже графиков представляет собой график зависимости пути от времени при равномерном движении тела?
9. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Чему равна координата тела в момент времени 6 с?
1) 9,8 м2) 6 м3) 4 м4) 2 м
10. Уравнение движения тела, соответствующее приведённому в задаче 9 графику, имеет вид
1) \( x=1t \) (м)2) \( x=2+3t \) (м)3) \( x=2-1t \) (м)4) \( x=4+2t \) (м)
11. Установите соответствие между величинами в левом столбце и зависимостью значения величины от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.
ВЕЛИЧИНАA) перемещениеБ) времяB) скорость
ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА1) зависит2) не зависит
12. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Какие выводы можно сделать из анализа графика? Укажите два правильных ответа.
1) тело двигалось все время в одну сторону2) в течение четырёх секунд модуль скорости тела уменьшался, а затем увеличивался3) проекция скорости тела все время была положительной4) проекция скорости тела в течение четырёх секунд была положительной, а затем — отрицательной5) в момент времени 4 с тело остановилось
Часть 2
13. Два автомобиля движутся друг за другом равномерно и прямолинейно: один со скоростью 20 м/с, другой — со скоростью 15 м/с. Через какое время второй автомобиль догонит первый, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 100 м?
Ответы
Равномерное прямолинейное движение
5 (100%) 1 votefizi4ka.ru
Прямолинейное равномерное движение | Физика для всех
Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).
Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.
Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:
vcp = v
Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:
vx = v, то есть v > 0Проекция перемещения на ось ОХ равна:
s = vt = x – x0где x0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)
Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:
х = x0 + vtЕсли положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
х = x0 - vtЗависимость скорости, координат и пути от времени
Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1.11. Так как скорость постоянна (v = const), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.
Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении. Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении. График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна
v = s1 / t1 = tg αгде α – угол наклона графика к оси времени.Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:
tg α = v
Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении. Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. Из рисунка видно, что
tg α1 > tg α2следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v1 > v2).
tg α3 = v3 < 0Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть
х = х0
Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении. av-mag.ru
