Как найти вершину параболы и построить ее. Как найти координаты вершины

Координаты вершины параболы | Алгебра

Как найти координаты вершины параболы? Для этого достаточно запомнить всего одну короткую формулу (она же — корень квадратного уравнения для случая, если дискриминант равен нулю).

I. Абсциссу координаты вершины параболы — графика квадратичной функции y=ax²+bx+c, где a, b, c — числа, причем a≠0, находят по формуле

${x_o} = \frac{{ - b}}{{2a}}.$

Для нахождения ординаты достаточно подставить в формулу функции xₒ вместо каждого x:

${y_o} = a{x_o}^2 + b{x_0} + c.$

Можно также найти ординату вершины параболы, воспользовавшись формулой

${y_o} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}},$

(минус дискриминант, деленный на 4a).

Примеры.

Найти координаты вершины параболы:

1) y=x²-7x+3;

2) y= -x²+8x+2;

3) y= -3x²-12x-4;

4) y= 0,2x²+x+5.

Решение:

$1){x_o} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 7)}}{{2 \cdot 1}} = 3,5;$

${y_o} = {3,5^2} - 7 \cdot 3,5 + 3 = -9,25$

Вершина параболы y=x²-7x+3 — точка (3,5; -9,25).

$2){x_o} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2 \cdot ( - 1)}} = 4;$

${y_o} = - {4^2} + 8 \cdot 4 + 2 = - 16 + 32 + 2 = 18$

Вершиной параболы y= -x²+8x+2является точка (4; 18).

$3){x_o} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 12)}}{{2 \cdot ( - 3)}} = - 2;$

${y_o} = - 3 \cdot {( - 2)^2} - 12 \cdot ( - 2) - 4 =$

$= - 12 + 24 - 4 = 8$

(-2; 8) — вершина параболы y= -3x²-12x-4.

$4){x_o} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2 \cdot 0,2}} = - 2,5;$

${y_o} = 0,2 \cdot {( - 2,5)^2} + ( - 2,5) + 5 =$

$= 1,25 - 2,5 + 5 = 3,75$

Следовательно, (-2,5; 3,75) — вершина параболы y=0,2x²+x+5.

II. Абсциссу вершины параболы можно также найти как среднее арифметическое между нулями функции (в том случае, если функция имеет нули):

${x_0} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}$

Этим способом удобно находить вершину параболы, когда квадратичная функция задана в виде y=a(x-x1)(x-x2).

Пример.

Найдём координаты вершины параболы y=5(x-1)(x+7). Ищем нули функции:

5(x-1)(x+7)=0. Это уравнение типа произведение равно нулю.

x-1=0 или x+7=0

x=1; x=-7.

${x_0} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \frac{{1 + ( - 7)}}{2} = - 3;$

${y_o} = 5 \cdot ( - 3 - 1)( - 3 + 7) = - 80$

Точка (-3; -80) — вершина параболы y=5(x-1)(x+7).

III. Если функция задана в виде

$y = a{(x - {x_o})^2} + {y_o},$

то её вершина — точка (xₒ; yₒ). Например, вершиной параболы

$y = \frac{2}{9}{(x + 3)^2} - 1$

является точка (-3; -1).

www.algebraclass.ru

координаты, симметрия, точка и смещение

Уравнение по трем точкам: как найти вершину параболы, формула

Многие технические, экономические и социальные вопросы прогнозируются при помощи кривых. Наиболее используемым типом среди них является парабола, а точнее, ее половина. Важной составляющей любой параболической кривой является ее вершина, определение точных координат которой иногда играет ключевую роль не только в самом отображении протекания процесса, но и для последующих выводов. О том, как найти ее точные координаты, и пойдет речь в данной статье.

...

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Начало поиска

Перед тем как перейти к поиску координат вершины параболы, ознакомимся с самим определением и его свойствами. В классическом понимании параболой называется такое расположение точек, которые удалены на одинаковом расстоянии от конкретной точки (фокус, точка F), а также от прямой, которая не проходит через точку F. Рассмотрим данное определение более предметно на рисунке 1.

Как найти вершину параболы формула

Рисунок 1. Классический вид параболы

На рисунке изображена классическая форма. Фокусом является точка F. Директрисой в данном случае будет считаться прямая параллельная оси Y (выделена красным цветом). Из определения можно удостовериться, что абсолютно любая точка кривой, не считая фокуса, имеет себе подобную с другой стороны, удаленную на таком же расстояние от оси симметрии, как и сама. Более того, расстояние от любой из точек на параболе равно расстоянию до директрисы. Забегая вперед, скажем, что центр функции не обязательно должен находиться в начале координат, а ветки могут быть направлены в разные стороны.

Парабола, как и любая другая функция, имеет свою запись в виде формулы:

Как найти вершину параболы формула (1).

В указанной формуле буква «s» обозначает параметр параболы, которая равна расстоянию от фокуса до директрисы. Также есть и другая форма записи, указано ГМТ, имеющая вид:

Как найти вершину параболы формула (2).

Такая формула используется при решении задач из области математического анализа и применяется чаще, чем традиционная (в силу удобства). В дальнейшем будем ориентироваться на вторую запись.

Расчет коэффициентов и основных точек параболы

К числу основных параметров принято относить расположение вершины на оси абсцисс, координаты вершины на оси ординат, параметр директрисы.

Численное значение координаты вершины на оси абсцисс

Если уравнение параболы задано в классическом виде (1), то значение абсциссы в искомой точке будет равняться половине значения параметра s (половине расстояния между директрисой и фокусом). В случае, если функция представлена в виде (2), то x нулевое рассчитывается по формуле:

Как найти вершину параболы формула (3).

Т.е., глядя на эту формулу, можно утверждать, что вершина будет находиться в правой половине относительно оси y в том случае, если один из параметров a или b будет меньше нуля.

Уравнение директрисы определяется следующим уравнением:

Как найти вершину параболы формула (4).

Значение вершины на оси ординат

Численное значение местонахождения вершины для формулы (2) на оси ординат можно найти по такой формуле:

Как найти вершину параболы формула .

Отсюда можно сделать вывод, что в случае если а<0, то вершина кривой будет находиться в верхней полуплоскости, в противном случае – в нижней. При этом точки параболы будут обладать теми же свойствами, что были упомянуты ранее.

Если дана классическая форма записи, то более рациональным будет вычисление значения расположения вершины на оси абсцисс, а через него и последующее значение ординаты. Отметим, что для формы записи (2), ось симметрии параболы, в классическом представлении, будет совпадать с осью ординат.

Важно! При решении заданий с использованием уравнения параболы прежде всего выделите основные значения, которые уже известны. Более того, нелишним будет, если будут определены недостающие параметры. Такой подход заранее даст большее «пространство для маневра» и более рациональное решение. На практике старайтесь использовать запись (2). Она более проста для восприятия (не придется «переворачивать координаты Декарта), к тому же подавляющее количество заданий приспособлено именно под такую форму записи.

Построение кривой параболического типа

Используя распространенную форму записи, перед тем как построить параболу, требуется найти ее вершину. Проще говоря, необходимо выполнить следующий алгоритм:

Найти координату вершину на оси X.
Найти координату расположения вершины на оси Y.
Подставляя разные значения зависимой переменной X, найти соответствующие значения Y и построить кривую.

Т.е. алгоритм не представляет собой ничего сложного, основной акцент делается на том, как найти вершину параболы. Дальнейший процесс построения можно считать механическим.

При условии, что даны три точки, координаты которых известны, прежде всего необходимо составить уравнение самой параболы, а потом повторить порядок действий, который был описан ранее. Т.к. в уравнении (2) присутствуют 3 коэффициента, то, используя координаты точек, вычислим каждое из них:

Как найти вершину параболы формула (5.1).

Как найти вершину параболы формула (5.2).

Как найти вершину параболы формула (5.3).

В формулах (5.1), (5.2), (5.3) применяются соответственно тех точек, которые известны (к примеру А ( Как найти вершину параболы формула , B (, C (. Таким путем находим уравнение параболы по 3 точкам. С практической стороны такой подход не является самым «приятным», однако он дает четкий результат, на основе которого впоследствии строится сама кривая.

При построении параболы всегда должна присутствовать ось симметрии. Формула оси симметрии для записи (2) будет иметь такой вид:

Как найти вершину параболы формула (6).

Т.е. найти ось симметрии, которой симметричны все точки кривой, не составляет труда. Точнее, она равна первой координате вершины.

Наглядные примеры

Пример 1. Допустим, имеем уравнение параболы:

Как найти вершину параболы формула

Требуется найти координаты вершины параболы, а также проверить, принадлежит ли точка D (10; 5) данной кривой.

Решение: Прежде всего проверим принадлежность упомянутой точки самой кривой

Как найти вершину параболы формула

Откуда делаем вывод, что указанная точка не принадлежит заданной кривой. Найдем координаты вершины параболы. Из формул (4) и (5) получаем такую последовательность:

Как найти вершину параболы формула

Получается, что координаты на вершине, в точке О, следующие (-1,25; -7,625). Это говорит о том, что наша парабола берет свое начало в 3-й четверти декартовой системы координат.

Пример 2. Найти вершину параболы, зная три точки, которые ей принадлежат: A (2;3), B (3;5), C (6;2). Используя формулы (5.1), (5.2), (5.3), найдем коэффициенты уравнения параболы. Получим следующее:

Как найти вершину параболы формула

Используя полученные значения, получим следующие уравнение:

Как найти вершину параболы формула

На рисунке заданная функция будет выглядеть следующим образом (рисунок 2):

Как найти вершину параболы формула

Рисунок 2. График параболы, проходящий через 3 точки

Т.е. график параболы, который проходит по трем заданным точкам, будет иметь вершину в 1-й четверти. Однако ветки данной кривой направлены вниз, т.е. имеется смещение параболы от начала координат. Такое построение можно было предвидеть, обратив внимание на коэффициенты a, b, c.

В частности, если a<0, то ветки» будут направлены вниз. При a>1 кривая будет растянута, а если меньше 1 – сжата.

Константа c отвечает за «движение» кривой вдоль оси ординат. Если c>0, то парабола «ползет» вверх, в противном случае – вниз. Относительно коэффициента b, то определить степень влияния можно лишь изменив форму записи уравнения, приведя ее к следующему виду:

Как найти вершину параболы формула

Если коэффициент b>0, то координаты вершины параболы будут смещены вправо на b единиц, если меньше – то на b единиц влево.

Важно! Использование приемов определения смещения параболы на координатной плоскости подчас помогает экономить время при решении задач либо узнать о возможном пересечении параболы с другой кривой еще до построения. Обычно смотрят только на коэффициент a, так как именно он дает четкий ответ на поставленный вопрос.

Полезное видео: как найти вершину параболы

Полезное видео: как легко составить уравнение параболы из графика

Вывод

Такой как алгебраический процесс, как определение вершин параболы, не является сложным, но при этом достаточно трудоемкий. На практике стараются использовать именно вторую форму записи с целью облегчения понимания графического решения и решения в целом. Поэтому настоятельно рекомендуем использовать именно такой подход, и если не помнить формулы координаты вершины, то хотя бы иметь шпаргалку.

uchim.guru

Нахождение вершины параболы: найти её координаты, способы

Парабола присутствует в мире математики, физики и других наук. По траектории параболы передвигаются искусственные спутники, которые стремятся покинуть пределы Солнечной системы, мяч при игре в волейбол тоже описывает её траекторию. Нужно уметь строить параболу. А чтобы это не составляло труда, надо знать, как найти вершину параболы.

Нахождение вершины параболы: способы, примеры, советы

График функции y = ax2+ bx + c, где a — первый коэффициент, b — второй коэффициент, c — свободный член, называется параболой. Но обратите внимание на тот факт, что a ≠0.

У каждой точки параболы есть симметричная ей, кроме одной точки, и эта точка называется вершиной. Для того чтобы найти точку, которая является вершиной, нужно определиться, что такое точка на графике. Точка на графике – это определённая координата по оси абсцисс и по оси ординат. Она обозначается как (x; y). Давайте разбираться, как найти заветные числа.

Первый способ

Если вы хотите знать, как необходимо правильно вычислять координаты вершины, то нужно только выучить формулу x0 = -b/2a. Подставляя полученное число в функцию, получим y0.

Например, y =x2–8 x +15;

находим первый, второй коэффициенты и свободный член;

подставляем значения a и b в формулу;

вычисляем значения y;

Значит, вершина находится в точке (4;-1).

Ветви параболы симметричны относительно оси симметрии, которая идёт через вершину параболы. Зная корни уравнения, можно без особых трудностей посчитать абсциссу вершины параболы. Предположим, что k и n — корни квадратичного уравнения. Тогда точка x0 равноудалена от точек k и n, и её можно вычислить по формуле: x0 = (k + n)/2.

Рассмотрим на примере y =x2–6x+5

1) Приравниваем к нулю:

2) Находим дискриминант, используя формулу: D = b 2–4 ac:

3) Находим корни уравнения по формуле (-b±√ D)/2a:

1 — первый корень;
5 — второй корень.

4) Вычисляем:

Второй способ

Дополнение до полного квадрата – отличный способ узнать, где располагается вершина. Используя этот способ, вы сможете вычислить точки x и y одновременно, без нужды подставлять x в начальный пример. Рассмотрим этот метод на примере функции: y=x 2+8 x +10.

1. Сначала нужно приравнять выражение с переменной к 0. Потом перенести c в правую сторону с противоположным знаком, то есть у нас получается выражение x2 + 8x = -10.

2. Теперь в левой части нужно сделать полный квадрат. Для этого посчитайте (b/2)2 и увеличьте обе части уравнения результат. В этом случае нужно подставит 8 вместо b.

У нас получается 16. Теперь прибавьте это число к обеим частям уравнения:

x2 + 8x +16= 6.

3. Видно, что полученное выражение – полный квадрат. Его можно представить в форме: (x + 4)2 = 6.

4. Используйте это выражение для поиска координат вершины параболы. Чтобы посчитать x, нужно приравнять его к 0. Получаем, x =-4. Координата y равна тому, что находится в правой части, то есть y =6. Вершина параболы этого уравнения (-4, 6).

Третий способ

Если вы знаете, что такое производная, то для вас есть другая формула. Несмотря на то, куда смотрят «рога» параболы, её вершина — точка экстремума. Для этого способа надо применить следующий алгоритм:

1. Нахождение первой производной по формуле f'(x) = (ax² + bx + c)’ = 2ax + b.

2. Приравнивание производной к 0. В итоге вы получите 0 = 2ax + b, отсюда можно найти то, что нас интересует.

Рассмотрим этот способ подробнее.

Дана функция y = 4x²+16x-17;

Записываем производную и приравниваем к нулю.

f'(x) = (4x²+16x-17)’ = 8x+16 =0

Построение параболы

Самое трудное при построении – это верно найти точки функции. Для подробного построения нужно просчитать 5–7 точек (для школьного курса хватит этого). Для этого выбираем какое-либо значение x и подставляем его в данную функцию. Итогом подсчётов будет число точки по оси ординат. После этого ставим на координатную плоскость полученные нами точки. В итоге у нас получается парабола.

Рассмотрим подробнее вопрос о нахождении точек, которые нужно отметить. Для примера возьмём функцию y =-x 2+11 x -24 с вершиной в точке (5,5;-6,25).

1) Строим таблицу

X			5,5
Y

2) Заполняем таблицу

Так как парабола имеет осевую симметрию, то можно считать только значения справа или слева от вершины. Лучше считать те значения, которые ближе к 0, так удобнее. В нашем случае эти значения 4 и 5.

X	4	5	5,5	6	7
Y	-4	-6	-6,25	-6	-4

Советы

Правильно находите коэффициенты.

Пишите промежуточные вычисления на бумаге. Это не только облегчит нахождение вершины, но и поможет найти свои ошибки.

Делайте всё поэтапно. Следуйте алгоритму.

Обратите ваше внимание на то, что:

Нужно проверять правильно ли ваше решение.
Необходимо успокоиться. Решение любых задач по математике требует опыта. Просто нужно отработать данную тему, и тогда непременно у вас всё получится.

Видео

Это видео поможет вам научиться находить вершину параболы

liveposts.ru

Формула вершины параболы

Определение и формула вершины параболы

Если парабола задана своим каноническим уравнением $y^{2} =2px$ , то вершиной параболы является начало координат.

В школьном курсе математики параболой называется график квадратичной функции $y=ax^{2} +bx+c$ .

Чтобы определить абсциссу вершины параболы пользуются формулой

$x_{bep} =-\frac{b}{2a}$

Чтобы определить ординату вершины параболы нужно подставить в уравнение параболы вместо , найденное в предыдущем шаге значение $x_{bep}$ :

$y_{bep} =y\left(x_{bep} \right)=a\cdot x_{bep}^{2} +b\cdot x_{bep} +c$

Но можно поступить иначе. В уравнении $y=ax^{2} +bx+c$ выделить полный квадрат следующим образом

$y=a\left(x+\frac{b}{2a} \right)^{2} +\frac{4ac-b^{2} }{4a}$

Тогда вершина параболы будет иметь координаты:

$\left(-\frac{b}{2a} ;\; \frac{4ac-b^{2} }{4a} \right)$

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Формула вершины параболы — Науколандия

Обычно формулу координаты x вершины параболы используют, когда имеют дело с квадратичной функцией.

Квадратичная функция имеет вид: y = ax2 + bx + c.

Ее график — это парабола с вершиной, координаты которой определяются по формулам: Формулы вершины параболы квадратичной функции

Однако формулу координаты y знать и использовать не обязательно. Обычно проще подставить найденное значение x в саму квадратичную функцию и найти оттуда y.

Например, если дана функция y = 2x2 – 4x + 5, то координата x ее вершины будет равна:

x = –(–4 / (2 × 2)) = 1

Координату же y вычислим, подставив найденный x в саму функцию:

y = 2 × 12 – 4 × 1 + 5 = 3

Таким образом, вершина графика функции y = 2x2 – 4x + 5 находится в точке с координатами (1; 3).

В остальном парабола квадратичной функции вида y = ax2 + bx + c такая же как функции вида y = ax2. Отличие лишь в сдвиге вершины по сравнению с функцией y = ax2. Так в приведенном выше примере (y = 2x2 – 4x + 5) парабола будет по форме и направлению ветвей такой же, как для функции y = 2x2. Разница лишь в координатах вершин парабол.

Формулы вершины параболы получаются при преобразовании квадратичной функции к виду y = f(x + l) + m. Делается это методом выделения полного квадрата. Как известно функции вида y = f(x + l) + m отличаются от функций y = f(x) сдвигом из графиков по оси x на –l и по оси y на m. Именно l в преобразованной квадратичной функции оказывается равным –b/2a, а m = (4ac – b2) / 4a. То есть l и m — это координаты x0 и y0 соответственно.

Доказывается это применением метода выделения полного квадрата к квадратному трехчлену общего вида ax2 + bx + c. При этом выполняются следующие преобразования:

Объединим первые два члена многочлена: y = (ax2 + bx) + c
Вынесем коэффициент a за скобку, при этом b разделится на a:
Представим, что у нас есть квадрат суммы, в котором x одно из слагаемых, а из выражения в скобках надо получить его полный квадрат суммы. Одночлен (b/a)x умножим на 2 и разделим на 2 одновременно. Также прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого квадрата суммы. Получим:
Выделим квадрат суммы:
Умножим на a:
Приведем к общему знаменателю свободные члены:
Поменяем знак:

Таким образом, мы привели функцию y = ax2 + bx + c к виду y = a(x + l)2 + m, что соответствует функции y = f(x + l) + m, где f(x) = ax2. А как строить графики последней известно.

scienceland.info

как найти координаты вершины параболы

Как найти координаты вершины параболы?Для этого нужно запомнить лишь одну формулу, которая является формулой корня квадратного уравнения при дискриминанте, равном нулю.Поскольку парабола является графиком квадратичной функции, то первую координату х вершины параболы можно найти по следующей формуле:

$x_0=-\frac{b}{2a}.$

Чтобы найти вторую координату у нужно в формулу параболы значение x.Есть также другой способ вычисления ординаты у вершины параболы с помощью формулы:

$y_0=-\frac{D}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}.$

Рассмотрим нахождение координат вершины параболы на примерах.

Пример 1.Найдем вершину параболы y=x^2-17x+13 .

Решение.Найдем координату х вершины параболы:

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-17}{2\cdot 1}=8,5.$

Найдем координату у вершины параболы:

$y=x^2-17x+13={8,5}^2-17\cdot 8,5+13=72,25-144,5+13=$

$=-59,25.$

Следовательно, вершина параболы имеет координаты (8,5; —59,25).

Ответ. (8,5; —59,25) — вершина параболы y=x^2-17x+13 .

Пример 2.Найдем вершину параболы $y={0,7x}^2-3,9x+27,3$ .

Решение.Найдем координату х вершины параболы:

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3,9}{2\cdot 0,7}\approx 2,79.$

Координата у вершины параболы:

$y=0,7x^2-3,9x+27,3\approx {0,7\cdot 2,79}^2-3,9\cdot 2,79+27,3\approx$

$\approx 5,45-10,88+27,3=21,87.$

Следовательно, вершина параболы имеет координаты (2,79; 21,87).

Ответ. (2,79; 21,87) — вершина параболы $y={0,7x}^2-3,9x+27,3$ .

ru.solverbook.com

Как найти вершину параболы и построить ее

В математике есть целый цикл тождеств, среди которых значимое место занимают квадратичные уравнения. Подобные равенства могут решаться как отдельно, так и для построения графиков на оси координат. Корни квадратных уравнений являются точками пересечения параболы и прямой ох.

Общий вид

Как найти вершину параболы Квадратное уравнение в общем виде имеет следующую структуру:

ax2 +bx+c=0

В роли "икса" могут рассматриваться как отдельные переменные, так и целые выражения. Например:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

В том случае, когда в роли х выступает выражение, необходимо представить его как переменную и найти корни уравнения. После этого к ним приравнять многочлен и найти х.

Так, если (х+7)=а, то уравнение принимает вид а2+3а+2=0.

Д=32-4*1*2=1;

а1=(-3-1)/2*1=-2;

а2=(-3+1)/2*1=-1.

При корнях, равных -2 и -1, получим следующее:

x+7=-2 и x+7=-1;

x=-9 и x=-8.

Корни являются значением х-координаты точки пересечения параболы с осью абсцисс. В принципе, их значение не так уж и важно, если поставлена задача лишь найти вершину параболы. Но для построения графика корни играют важную роль.

Как найти вершину параболы

Вернемся к начальному уравнению. Для ответа на вопрос о том, как найти вершину параболы, необходимо знать следующую формулу:

xвп=-b/2a,

где хвп- это значение х-координаты искомой точки.

Но как найти вершину параболы без значения у-координаты? Подставляем полученное значение х в уравнение и находим искомую переменную. Например, решим следующее уравнение:

х2+3х-5=0

Находим значение х-координаты для вершины параболы:

хвп=-b/2a=-3/2*1;

хвп=-1,5.

Находим значение у-координаты для вершины параболы:

у=2х2+4х-3=(-1,5)2+3*(-1,5)-5;

у=-7,25.

В результате получаем, что вершина параболы находится в точке с координатами (-1,5;-7,25).

Построение параболы

Построение параболы Парабола представляет собой соединение точек, имеющее вертикальную ось симметрии. По этой причине само ее построение не представляет особого труда. Самое сложное – это произвести правильные расчеты координат точек.

Стоит обратить особое внимание на коэффициенты квадратного уравнения.

Коэффициент а влияет на направление параболы. В том случае, когда он имеет отрицательное значение, ветви будут направлены вниз, а при положительном знаке – вверх.

Коэффициент b показывает, насколько широк будет рукав параболы. Чем больше его значение, тем он будет шире.

Коэффициент с указывает на смещение параболы по оси ОУ относительно начала координат.

Как найти вершину параболы, мы уже узнали, а чтобы найти корни, следует руководствоваться следующими формулами:

Д=b2-4ac,

где Д – это дискриминант, который необходим для нахождения корней уравнения.

x1=(-b+V-Д)/2a

x2=(-b-V-Д)/2a

Полученные значения х будут соответствовать нулевым значениям у, т.к. они являются точками пересечения с осью ОХ.

После этого отмечаем на координатной плоскости вершину параболы и полученные значения. Для более детального графика необходимо найти еще несколько точек. Для этого выбираем любое значение х, допустимое областью определения, и подставляем его в уравнение функции. Результатом вычислений будет координата точки по оси ОУ.

Чтобы упростить процесс построения графика, можно провести вертикальную линию через вершину параболы и перпендикулярно оси ОХ. Это будет ось симметрии, при помощи которой, имея одну точку, можно обозначить и вторую, равноудаленную от проведенной линии.

fb.ru

Как найти вершину параболы и построить ее. Как найти координаты вершины

Координаты вершины параболы | Алгебра

координаты, симметрия, точка и смещение

Начало поиска

Расчет коэффициентов и основных точек параболы

Численное значение координаты вершины на оси абсцисс

Значение вершины на оси ординат

Построение кривой параболического типа

Наглядные примеры

Вывод

Нахождение вершины параболы: найти её координаты, способы

Нахождение вершины параболы: способы, примеры, советы

Первый способ

Второй способ

Третий способ

Построение параболы

Советы

Видео

Формула вершины параболы

Определение и формула вершины параболы

Примеры решения задач

Формула вершины параболы — Науколандия

как найти координаты вершины параболы

Как найти вершину параболы и построить ее

Быстрый поиск

Меню