ГлавнаяРазноеКак представить в виде обыкновенной дроби десятичную дробь

Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной. Как представить в виде обыкновенной дроби десятичную дробь


Как записать число в виде десятичной дроби

Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается  конечной или бесконечной десятичной дробью.

Пример 1. Записать данное число в виде десятичной дроби.

Решение. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: а) делим 6 на 25; б) делим 2 на 3; в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа.

Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

В примере 1 в случае а) знаменатель 25=5·5; в случае в) знаменатель равен 2, поэтому, мы получили конечные десятичные дроби 0,24 и 1,5. В случае б) знаменатель равен 3, поэтому результат нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

А можно ли без деления в столбик обратить в десятичную дробь такую обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит других делителей, кроме 2 и 5? Разберемся! Какую дробь называют десятичной и записывают без дробной черты? Ответ: дробь со знаменателем 10; 100; 1000 и т.д. А каждое из этих чисел — это произведение равного количества «двоек» и «пятерок». На самом деле: 10=2·5; 100=2·5·2·5; 1000=2·5·2·5·2·5 и т.д.

Следовательно, знаменатель несократимой обыкновенной дроби нужно будет представить в виде произведения «двоек» и «пятерок», а затем домножить на 2 и (или) на 5 так, чтобы «двоек» и «пятерок» стало поровну. Тогда  знаменатель дроби будет равен 10 или 100 или 1000 и т.д. Чтобы значение дроби не изменилось — числитель дроби умножим на то же число, на которое умножили знаменатель.

Пример 2. Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:

Решение. Каждая из данных дробей является несократимой.  Разложим знаменатель каждой дроби на простые множители.

20=2·2·5. Вывод: не хватает одной «пятерки».

8=2·2·2.  Вывод: не хватает трех «пятерок».

25=5·5. Вывод: не хватает двух «двоек».

Замечание. На практике чаще не используют разложение знаменателя на множители, а просто задаются вопросом: на сколько нужно умножить знаменатель, чтобы в результате получилась единица с нулями (10 или 100 или 1000 и т.д.). А затем на это же число умножают и числитель.

Так, в случае  а) (пример 2) из числа 20 можно получить 100 умножением на 5, поэтому, на 5 нужно умножить числитель и знаменатель.

В случае б) (пример 2) из числа 8 число 100 не получится, но получится число 1000 умножением на 125. На 125 умножается и числитель (3) и знаменатель (8) дроби.

В случае в) (пример 2) из 25 получится 100, если умножить на 4. Значит, и числитель 8 нужно умножить на 4.

Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. Для краткости период дроби записывают один раз, заключая его в круглые скобки.

В случае б) (пример 1) повторяющаяся цифра одна и равна 6. Поэтому, наш результат 0,66... запишется так: 0,(6). Читают: нуль целых, шесть в периоде.

 Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько не повторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется смешанной периодической дробью.

Несократимая обыкновенная дробь, знаменатель которой вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5, обращается в смешанную периодическую дробь.

Пример 3. Записать в виде десятичной дроби числа:

Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Пример 4. Записать в виде бесконечной периодической дроби числа:

Решение.

 

www.mathematics-repetition.com

Представление обыкновенных дробей в десятичном виде

Представление неправильной обыкновенной дроби в виде конечной десятичной дроби

Здесь мы опять говорим только об обыкновенных дробях со знаменателями $$10$$, $$100$$ и т.д.. Для того, чтобы преобразовать неправильную обыкновенную дробь в десятичную дробь можно сначала выделить из этой неправильной дроби целую часть, а затем полученное смешанное число представить в виде десятичной дроби.

Но можно воспользоваться более быстрым алгоритмом:

Для того, чтобы представить неправильную обыкновенную дробь в виде десятиной дроби, надо записать числитель этой дроби и отделить в нем справа запятой столько цифр, сколько нулей было в знаменателе. Пример 1: Представим в виде десятичной дроби число $$\dfrac{121}{100}$$.

Сначала воспользуемся первым способом. Выделим из этой неправильной дроби целую часть и преобразуем полученное смешанное число в десятичную дробь: $$$\dfrac{121}{100}=1{\dfrac{21}{100}}=1{,}21$$$ Теперь сделаем то же самое, воспользовавшись вторым алгоритмом. Выпишем числитель этой дроби $$121$$ и отделим справа запятой два знака (так как в знаменателе число $$100$$, у которого два нуля). Получим $$1{,}21$$.

Мы получили тот же ответ, но быстрее.

Ответ: $$1{,}21$$

Примеры:

$$\dfrac{118}{10}=11{,}8$$ — "одиннадцать целых восемь десятых"

$$\dfrac{2735}{100}=27{,}35$$ — "двадцать семь целых тридцать пять сотых"

Представление правильной обыкновенной дроби в десятичном виде

Тем же способом можно преобразовывать и правильные обыкновенные дроби к виду десятичных. Выписать числитель и отделить в нем запятой справа столько знаков, сколько нулей было в знаменателе. Но иногда может потребоваться добавить перед числителем несколько нулей.

Пример 2: Представим в виде десятичной дроби число $$\dfrac{25}{100}$$.

Выпишем числитель $$25$$ и отделим справа запятой два знака (так как в знаменателе два нуля). Получим: $$$\dfrac{25}{100}=0{,}25$$$

Пример 3: Представим в виде десятичной дроби число $$\dfrac7{1000}$$.

Выпишем числитель $$7$$. Надо отделить справа запятой три знака, но у нас в числителе только одна цифра. Значит, надо приписать слева еще два нуля и отделить три знака запятой: $$$\dfrac7{1000}=0{,}007$$$

lomonosovclass.com

Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной

Дробью в математике называют число, состоящее из одной либо нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля разумных чисел. По методу записи дроби делятся на 2 формата: обычные вида 1/2 и десятичные. Число, стоящее в верхней части обычной дроби, именуется числителем, а в нижней — знаменателем.

Вам понадобится

Инструкция

1. Дабы привести обычную дробь вида m/n к виду обычной дроби довольно поделить число из числителя на число из знаменателя, то поделить m на n. Разглядим пример. Пускай дана обычная дробь записанная в виде 45/34. Что получить из нее обычную поделим число 45 на 34, получим: 45/34 = 1.323529412. Это и будет запись начальной дроби в десятичном виде .

2. При делении может появиться обстановка с так называемой безграничной дробью, когда числитель не делится на знаменатель окончательно, примером может служить дробь: 1/3. Если попытаться поделить числитель на знаменатель у такой дроби, то получите безмерно длинное число позже запятой. такая дробь именуется безмерной.

3. Если позже запятой в последовательности чисел дозволено выявить обоснованность в их порядке, то такая десятичная дробь именуется периодической. Скажем, разглядим обычную дробь 1/7. Если поделить числитель на знаменатель, то получится следующее выражение: 1/7 = 0.142857142857142857. Несложно подметить, что у этой дроби период будет состоять из повторения такого вот числа: 142857. Такие периодические дроби принято записывать дальнейшим образом: 0.(142857), где в круглых скобках указан период дроби.

Обратите внимание! Если у обычной дроби числитель огромнее чем знаменатель, то она именуется неправильной, и это значит, что в ее записи присутствует целая часть.

Полезный совет Если полученная дробь достаточно длинная, то ее не выписывают всю, а округляют по правилам до того знака, до которого нужна точность при вычислениях.

jprosto.ru

представить в виде обыкновенной дроби

1,3(1) = одна целая 14/45 2,3(2) = 2 целых 29/90 Надо представить, ну например 1,3(1) как x. следовательно 100х= 131,(1), а 10х= 13,(1). Потом составляем уравнение 100х-10х=131,(1)-13,(1)..90х=128, ну а потом выражаем х. х=128/90; х= 1 14/45

Ты как ЕГЭ собрался сдавать, если ты не знаешь даже как дроби перевести из десятичной в обыкновенную?? ? Не стыдно? 1,3 = 13/10 2,3 = 23/10 Ну бывает, забыл, что такое период) ) Только в моё время его знаками [1] обозначали, кажется

Десятичные дроби, это дроби у которых в знаменателе число 10. Простые дроби имеют любые знаменатели и 10 в т. ч. они имеют вид а/в, где а и в -любые целые числа. Целое число "а" можно представить в виде дроби а*в/в Дроби с целыми числами можно представить как сумму целого числа и дроби, т. е. 1,3=1+0,3 или 10/10+3/10=13/10 (числители можно складывать, если знаменатели одинаковые) . Аналогично, 2,3=20/10+3/10=23/10 P.S. Пардон, я думал в скобках номера примеров. А тебе не только просить помочь по матеметике но и по этике не мешало бы.

touch.otvet.mail.ru

как бесконечную десятичную периодическую дробь представить в виде обыкновенной дроби, вот например 2,(4)

Любую обыкновенную дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической дроби. Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную таково: Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после десятоок дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. Например, смотрите в личной почте- здесь не помещается

рассуждаю. 2/3, это ,(6), значит нужно 4/9. 2 целых, это 18/9 Получаем 22/9. Лапуля, математика, это гимнастика для ума. Думай сама, в жизни пригодится.

Берёте число. Допустим, это 2,(4). n=кол-во цифр до периода (здесь ноль), k=колво цифр в периоде (Здесь только одна - четвёрка.) a=всё, что после запятой (т.е. здесь 4), b=всё, что после запятой, кроме периода (тут ноль, опять же). И, наконец, Y=целая часть. Далее: Y+(a-b)/(здесь k раз число 9 и n раз 0), в данном случае: 2+(4-0)/(9), т.е. в итоге будет 2 и 4/9. А вообще, такие числа нужно помнить. Если после запятой одна цифра в периоде, значит она делилась на девять.

ьттьтььтьтьтьт

touch.otvet.mail.ru

Преобразование обыкновенных и десятичных дробей | LAMPA

Что вы узнаете

Преобразование десятичной дроби в обыкновенную

Если вам нужно сложить или умножить обыкновенную дробь и десятичную, обязательно преобразуйте десятичную дробь в обыкновенную. Сделать это очень просто.

Конечную десятичную дробь a0,a1a2...ana_0,a_1a_2...a_na0​,a1​a2​...an​ (aia_iai​ — это цифры) можно представить в виде обыкновенной дроби a0a1a2...an10n\frac{a_0a_1a_2...a_n}{10^n}10na0​a1​a2​...an​​ или в виде смешанной a0a1a2...an10na_0\frac{a_1a_2...a_n}{10^n}a0​10na1​a2​...an​​.

Например:

1,63=163100=1631001,63=\frac{163}{100}=1 \frac{63}{100}1,63=100163​=110063​.

Если получившийся числитель делится на 222 или 555, то дробь можно сократить.

Например:

1,5=1510=321,5=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}1,5=1015​=23​.

Соответствие некоторых десятичных дробей обыкновенным нужно просто помнить:

0,25=140,25=\frac{1}{4}0,25=41​,

0,5=120,5=\frac{1}{2}0,5=21​,

0,125=180,125=\frac{1}{8}0,125=81​,

0,2=150,2=\frac{1}{5}0,2=51​ и т.д.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Можно выполнить и обратное преобразование. Правда, далеко не любую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь.

В задачах первой части ЕГЭ ответ необходимо записать в виде десятичной дроби. Поэтому важно научиться быстро и без ошибок преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные.

Самый бесхитростный способ получить из обыкновенной дроби десятичную — поделить в столбик.

Такой способ, тем не менее, не позволит быстро выяснить, можно ли вообще представить дробь в виде конечной десятичной дроби. Например, можно безуспешно делить в столбик 777 на 242424 и получать все новые цифры (а может быть, где-то раньше была ошибка и на самом деле вы делили зря, а правильный ответ — 725=28100=0,28\frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0,28257​=10028​=0,28).

Поэтому мы опишем способ, на первый взгляд более сложный, который сэкономит вам кучу времени на экзамене или контрольной.

Итак, какие дроби можно представить в виде конечной десятичной? Дробь a10k\frac{a}{10^k}10ka​, где aaa — любое целое число, — можно.

Например, 7100=0,07\frac{7}{100}=0,071007​=0,07,

123451000=12,345\frac{12345}{1000}=12,345100012345​=12,345.

К десятичной дроби можно привести и такие дроби, как 12=0,5\frac{1}{2}=0,521​=0,5, \,\,25=0,4\frac{2}{5}=0,452​=0,4 или 38=0,375\frac{3}{8}=0,37583​=0,375.

Сформулируем критерий того, что обыкновенную дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Обыкновенную дробь ab\frac{a}{b}ba​ или смешанную дробь cabc \frac{a}{b}cba​ можно преобразовать в конечную десятичную дробь, если после сокращения среди простых делителей bbb есть только 222 и/или 555.

Дроби 12\frac{1}{2}21​ и 1781 \frac{7}{8}187​ явно удовлетворяют этому условию, потому что их знаменатели – степени числа 222. Также ему удовлетворяет, например, дробь 624\frac{6}{24}246​, поскольку она равна 14\frac{1}{4}41​, а знаменатель 444 тоже степень числа 222.

Число, среди простых делителей которого есть только 222 и 555, легко распознать. Первые несколько цифр такого числа всегда образуют степень двойки или степень пятерки, а все остальные цифры (если они есть) — нули.

Например 444, \,\,128000128000128000 и 250025002500 удовлетворяют такому свойству, а 125001125001125001 или 303030 — нет.

Чтобы пользоваться этим свойством, запомните наизусть первые несколько степеней двойки и пятерки:

21=22^1=221=222=42^2=422=423=82^3=823=824=162^4=1624=1625=322^5=3225=3226=642^6=6426=6427=1282^7=12827=12828=2562^8=25628=25629=5122^9=51229=512210=10242^{10}=1024210=1024 51=55^1=551=552=255^2=2552=2553=1255^3=12553=12554=6255^4=62554=62555=31255^5=312555=3125

lampa.io

как представить в виде десятичной дроби. четыре пятых?

поделить 4 на 5

4 делим на 5 = 0,8

Ответ: 4,5 (четыре целых и пять десятых)

приводишь четыре пятых к знаменателю десять.. . получается четыре пятых равно восемь десятых 0,8 в виде десятичной

touch.otvet.mail.ru