ГлавнаяРазноеКак прямоугольник вписать в овал

Характеристический прямоугольник. Фокусы эллипса. Как прямоугольник вписать в овал


Как нарисовать правильный овал без циркуля

Урок рисования, как нарисовать ровный и правильный овал без циркуля поэтапно карандашом.

Метод рисования схожий с рисованием круга (посмотреть), только мы вместо квадрата будем рисовать прямоугольник. Разделим его пополам.

Раздую половину разделим вертикальной линией еще пополам.

Теперь нам нужно пунктиром наметить форму овала. Около основных пересечений форма овала выпуклая, поэтому черточки под очень маленьким узлом. Дальше нам надо наметить черточки на прямых, которые делили две половины прямоугольника еще на пополам. Расстояние от сторон должно быть одинаковым снизу и сверху. Расстояние это должно быть не очень большим, чем шире становится овал, тем это расстояние становится еще меньше.

Соединяем пунктиры. Помните, что на срединных пересечениях форма овала почти полностью прилегает.

Вот так, это вы можете видеть, если рисовать без линейки, тоже получается очень ровный овал.

www.lesyadraw.ru

Характеристический прямоугольник. Фокусы эллипса

ТОП 10:

Процедуру построения эллипса из окружности путем сжатия можно выполнить с помощью циркуля и линейки следующим образом. Проводим две концентрические окружности радиуса OA=a и OВ=b. Через центр О проводим произвольный луч ОР. Через точки К и N, в которых OР встречает две окружности, проводим прямые, параллельные осям Х и Y. Эти прямые пересекутся в точке M. Ее ордината MQ меньше ординаты NQ точки N, лежащей на окружности радиуса а, причем MQ:NQ=b:a. Значит, точка M лежит на искомом эллипсе. Меняя направление луча ОР, получим новые точки эллипса (рис. 4). На рисунке 5 показано, как построить овал, похожий на эллипс с полуосями а и b (когда а и b отличаются друг от друга не слишком сильно), из дуг окружностей двух радиусов. Для этого надо на отрезке АВ от точки В отложить отрезок длины a-b, поставить точку Е и провести перпендикуляр через середину отрезка АЕ до пересечения с прямой BD. Точку пересечения с прямой BD назовем О1, точку пересечения с прямой АС назовем О2. Из этих точек, как из центров, проведем две сопрягающиеся дуги, радиусами О1В и О2А, соответственно. Центры О3 и О4 симметричны центрам О1 и О2. Если на том же чертеже построить опорные точки для эллипса методом сжатия окружности, будет видно, насколько сильно различаются линии овала и эллипса.

Из уравнения эллипса можно заключить, что оси координат являются осями симметрии эллипса. Центр симметрии О называется центромэллипса. Эллипс можно вписать в прямоугольник, который называется характеристическим(рис. 6). Длины сторон прямоугольника ищутся из простых соображений. Из уравнения эллипса следует, что . Аналогично, . Следовательно, длины сторон характеристического прямоугольника равны 2a и 2b, соответственно. Числа а и b - называются полуосямиэллипса. Большая полуось называется главной. Из точки В1 проведем дугу окружности радиуса а, точки пересечения этой дуги с осью симметрии эллипса А1А2 назовем F1 и F2. Это фокусыэллипса. Расстояние между ними обозначим через 2c. Ось симметрии, на которой расположены фокусы, называется фокальной осью, а величина с (расстояние от центра эллипса до фокуса) – фокусное расстояние эллипса.Фокусное расстояние эллипса – очень важная характеристика. Эллипс можно задавать и с помощью величины его главной полуоси и фокусного расстояния. Величины a b и c, являясь катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, связаны друг с другом простыми соотношениями (рис. 6):

Сумма расстояний от вершины В1 эллипса до фокусов равна 2а. Для любой другой точки эллипса сумма расстояний r1+r2 от нее до фокусов тоже равна 2а (рис. 6). Обычно эллипс так и определяют – как геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная(она равна 2а и она больше расстояния между фокусами, равного 2с). Каноническое уравнение эллипса можно вывести и из соотношения MF1+MF2=r1+r2=2a, используя, что F1F2=2c. Надо переписать его в координатной форме и избавиться от корней - перенести один из корней в правую часть уравнения, возвести обе части в квадрат, и еще раз избавиться от корня с помощью возведения в квадрат. Если исходить из этого определения, то то, что эллипс – сжатая окружность, выводится из его уравнения, как свойство.

Нормаль и касательная к эллипсу являются биссектрисами соответственно внутреннего и внешнего углов между радиусами-векторами, проведенными из точки касания в фокусы (рис 7). На чертеже видно, что луч, выходящий из F1, отразившись от касательный по формуле "угол падения равен углу отражения", попадает в фокус F2.

 

 

 

Если а>b, то эллипс вытянут вдоль оси X, и число а называют большой полуосью. И фокусы расположены на оси X. Если же b>а, то эллипс вытянут вдоль оси Y. И фокусы расположены на оси Y. Для него все рассуждения сохраняются, но с заменой в них x на y и а на b, соответственно. Очевидно, что если а=b, то фокусное расстояние обращается в ноль, фокусы совпадают и эллипс превращается в окружность с радиусом а и с центром в начале координат. Так что окружность – это частный случай эллипса (рис. 8).

 
 

 

Уравнение - уравнение эллипса с центром в точке C(d,e).

Примеры

1.Составьте уравнение линии, полученной сжатием окружности х2+у2=25 по оси Y к оси Х с коэффициентом сжатия k, если k=3\5.

Решение. Заданная окружность вписывается в квадрат со стороной 5. Следовательно, большая полуось эллипса а=5. По условию задачи , отсюда b=3 и уравнение эллипса:

2.При проектировании окружности на какую-нибудь плоскость Р диаметр АА1, параллельный этой плоскости, проектируется в натуральную величину. А все хорды, перпендикулярные к этому диаметру, сокращаются в отношении, равном cosj, где j - угол между плоскостью окружности Р1 и плоскостью Р. Поэтому проекция окружности есть эллипс с большой осью 2а=АА1 и коэффициентом сжатия k=cosj (малая полуось равна acosj) (рис. 9).

3. Эллипс используется в черчении для изображения окружности, расположенной не в плоскости чертежа, и в живописи при изображении окружности, не находящейся в плоскости, параллельной плоскости изображения (рис.10а). Шар изображают окружностью. Для того чтобы показать его объемность, в нем изображается "экватор" в виде эллипса и полюс Р (рис. 10б). Изображение полюсов получается параллельным переносом изображений полюсов на виде шара слева. Можно этот дополнительный чертеж не строить, а достаточно заметить, что из равенства: DО2СО=DР2РО=DР1РО=DQ1QО следует равенство: OC=OD=PP1=QQ1 и точки Р и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.

 

 



infopedia.su

Ответы@Mail.Ru: как начертить эллипс

Несмотря на то, что эллипс и овал внешне очень похожи, геомтерически это разные фигуры. И если овал можно начертить только при помощи циркуля, то правильный эллипс начертить при помощи циркуля невозможно. Итак, рассмотрим два способа построения эллипса на плоскости. Инструкция 1 Первый и самый простой способ начертания эллипса. Проведите две перпендикулярные друг другу прямые. Из точки их пересечения циркулем начертите две разновеликие окружности: диаметр меньшей окружности равен заданной ширине эллипса или малой оси, диаметр большей - длине эллипса, большей оси. 2 Разделите большую окружность на двенадцать равных частей. Соедините прямыми проходящими через центр точки делений, расположенные друг напротив друга. Меньшая окружность будет также разделена на 12 равных частей. 3 Пронумеруйте точки по часовой стрелке так, чтобы точка 1 была наивысшей точкой в окружности. 4 Из точек делений на большей окружности, кроме точек 1, 4, 7 и 10, начертите вертикальные линии вниз. Из соответствующих точек, лежащих на малой окружности, проведите горизонтальные линии, пересекающиеся с вертикальными, т. е. вертикальная линия из точки 2 большей окружности должна пересечься с горизонтальной линией из точки 2 малой окружности. 5 Соедините плавной кривой точки пересечений вертикальных и горизонтальных линий, а также точки 1, 4, 7 и 10 малой окружности. Эллипс построен. 6 Для другого способа начертания эллипса вам понадобятся циркуль, 3 булавки и крепкая льняная нитка. начертите прямоугольник, высота и ширина которого бы равнялись высоте и ширине эллипса. Двумя пересекающимися линиями разделите прямоугольник на 4 равные части. 7 При помощи циркуля начертите окружность, пересекающую длинную среднюю линию. Для этого опорный стержень циркуля необходимо установить в центр одной из боковых сторон прямоугольника. Радиус окружности задается длиной боковой стороны прямоугольника, разделенной пополам. 8 Отметьте точки, где окружность пересекает среднюю вертикальную линию. 9 Воткните в эти точки две булавки. Третью булавку воткните в конец средней линии. Обвяжите все три булавки льняной ниткой. 10 Удалите третью булавку и вместо нее используйте карандаш. Используя равномерное натяжение нитки, очертите кривую. Если все сделано правильно, у вас должен получиться эллипс.

ллипс. Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется эллипсом. Существует много способов вычерчивания эллипса. Наиболее распространенным является способ двух окружностей, диаметры которых равны большой и малой осям эллипса. Если через центр О провести произвольный диаметр, то он пересечет окружности в точках Е, F и G, Н. Через полученные точки проводят-прямые, параллельные осям эллипса; пересечение этих прямых определит две точки эллипса К и L. Обычно диаметры проводят, деля одну из окружностей на 12 равных частей. Пусть требуется вписать эллипс в параллелограмм. Принимают нижнюю сторону параллелограмма за сторону квадрата, строят на ней квадрат и вписывают в него окружность. Центру О окружности будет соответствовать центр О' эллипса, диаметру АВ окружности будет соответствовать сопряженный диаметр А'В' эллипса и т. д. Делят половину диаметра OD и половину сопряженного диаметра O'D' на равные части (например, на четыре) и проводят через точки деления линии, параллельные АВ. На соответственных прямых будут находиться соответствующие точки окружности и эллипса, например Е и Е'. Получают эти точки с помощью ломаных прямых, параллельных ломаной ODO'. В технике эллипсы встречаются в спицах маховиков, в эллиптических зубчатых колесах.

touch.otvet.mail.ru

Как нарисовать (начертить) овал

Как начертить или нарисовать овал?

Для художника умение красиво и правильно нарисовать овал чрезвычайно важно. Собираясь писать эту статью я сначала почитала в интернете что говорят про начертание овалов, чтобы не повторяться.

Кстати, не будем путать овал с эллипсом. Они  похожи, да это не одно и то же. Эллипс мы с вами рассмотрим в теме «перспектива круга».

А вот  про овал скажу так: способы начертания овала разнообразны и сложны. И ещё важно для какой именно  цели нам нужно нарисовать овал.

Если для оформительских работ требуется шаблон овала, то я поступаю вот таким хитрым образом. Обвожу карандашом круглый предмет дважды и эти окружности от руки соединяю дугами.

 

Можно и с помощью циркуля, но всегда пользуюсь возможностью развивать свой глазомер.

 

Если рука верная как у индейца, то  фигура получается вполне  удовлетворительная.

 

Другое дело, если овал нужен для рисунка. Например, раскрасили раскраску «черепаха» и хотите нарисовать такую же по-образцу. Причём не с помощью кальки или перевода через оконное стекло, а так - просто начертить(нарисовать) красивый ровный овал.

Дети любого возраста склонны рисовать овал одним махом - криво и с наклоном вправо. А ведь начертание такой сложной фигуры -  это серьёзное геометрическое построение.

Начертим вертикальную ось и перпендикулярно к ней - горизонтальную.

Если чертим по линейке - тогда проверяем угольником  действительно ли углы прямые. Если же рисуем от руки, то надо поворачивать картинку, чтобы оценить с разных точек зрения. От  точки пересечения осей  отмеряем в обе стороны одинаковой длины отрезки по горизонтали- ширина овала и по вертикали - высота овала.  Сначала не торопясь очень красиво чертим первую кривую линию ограничивающую один из четырёх секторов. Тут приходится полагаться на своё чувство гармонии. Следующую линию чертим симметрично, опять же внимательно следя за симметричностью и точностью размеров. Определившись с эскизом овала, стираем лишние линии и обводим нужную нам:

Тут, товарищи, немало подводных камней: обычно дети очень торопятся. Или, занятые вычерчиванием деталей, не видят целое. Как и в случае с квадратурой круга очень сильно искушение начертить либо ромб, либо прямоугольник со скруглёнными углами.

Так что снова повторяю: начертить или нарисовать овал не так-то и просто. Я считаю, что такую тему есть смысл изучать не раньше второго класса. Да. И методически нарабатывать навык выведения овала  прежде чем браться за темы вроде «узор в овале» к Пасхе, или «Божья коровка» или «лицо человека". Впрочем, лицо человека – тема очень-очень сложная, честное слово лучше не браться раньше третьего класса. А штурмом осваивать «Портрет мамы» в детском саду – это может неоправданное опережение возможностей детей. Даже самая  упрощённая картинка - канон строения лица человека  выглядит вот так:

Представляете? До таких построений надо дорасти.

Своими советами как нарисовать овал и соображениями о том, в каком возрасте дети готовы к таким геометрическим построениям с вами поделилась Марина Новикова.

А что вы думаете по этому поводу? Напишите, пожалуйста, в комментариях. Ваше мнение мне важно и очень интересно.

Ещё по теме геометрических построений читайте:

Как чертить по линейке

Как начертить узор волна

Штриховка Солнце

Как начертить звезду

Читайте также:

Google+

Марина Новикова

handykids.ru

Как нарисовать овал самостоятельно быстро и красиво

Овал – геометрическая фигура, которая применяется для отображения отдельных частей предметов интерьера, рисования животных и многого другого. Многие интересуются, как нарисовать овал правильно от руки.

Как самостоятельно правильно нарисовать овал

Чтобы рисунок получился красивым и гармоничным, необходимо грамотно и точно прорисовывать все его элементы. Однако не каждый знает, как выполнить элипс от руки правильно и красиво.

Чтобы сделать элипс, необходимо взять:

Изначально необходимо посредине листа начертить ромб, все стороны которого будут равными, а противоположные стороны будут параллельными. Ромб должен быть таким, чтобы в него хорошо вписывался овал требуемого размера. Затем в получившийся ромб необходимо вписать овал. После этого ромб нужно стереть карандашом.

Ровно и красиво рисуем овал

Чтобы геометрические фигуры выглядели отлично, необходимо знать, как нарисовать овал циркулем за несколько минут. Чтобы выполнить элипс с помощью циркуля, необходимо взять:

Чтобы красиво прорисовать элипс, необходимо изначально провести две прямые линии, которые будут перпендикулярными. Острие циркуля поставить в точку пересечения двух линий и затем начертить окружность.

Диаметр такой окружности будет соответствовать ширине элипса. Затем, оставив циркуль на том же месте, необходимо начертить окружность чуть большего размера, чтобы получить длину элипса. Затем необходимо соединить две окружности, стерев лишние линии. Таким образом, получится красивый и ровный овал, из которого затем можно рисовать различных животных и птиц. Зная, как нарисовать овал от руки, можно делать очень красивые и оригинальные рисунки без особого труда.

Как нарисовать морскую свинку на основе овала

Очень интересно выглядят рисунки животных и птиц, нарисованные из простых геометрических фигур. Многие интересуются, что можно нарисовать из овала вместе с детьми.

С помощью овала можно быстро и красиво нарисовать морскую свинку. Чтобы сделать рисунок, необходимо нарисовать два овала в горизонтальном положении, один из которых будет немного меньше другого.

Один овал должен пересекаться с другим, а затем внешние углы, образовавшиеся при пересечении двух фигур, закрыть линиями. Таким образом, получится шея животного. В центре небольшого овала нужно нарисовать точку, из которой затем получится глаз.

После этого необходимо нарисовать в верхней части небольшого овала маленькие ушки. Когда все будет готово, следует нарисовать морской свинке лапки. При этом стоит учитывать то, что передние лапки должны быть немного короче задних и практически незаметны.

Когда все будет полностью прорисовано, лишние линии можно стереть, а затем необходимо раскрасить морскую свинку, сделав животное пятнистым.

Зная, как нарисовать овал, можно сделать на основе этой геометрической фигуры очень красивые рисунки животных и птиц.

fb.ru

Как нарисовать овал в прямоугольнике?Срочно!)Заранее спасибо)

Тщательно просчитываешь всё,ну там площадь, диаметр.)

овал будет касаться прямоугольника в серединах его сторон, т. е. рисуешь любой прямоугольник, посреди одной стороны отметку сделай, потом другой.... а после надо провести плавную линию...

Просто закругли углы со всех сторон по внутренней стороне.

<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/95446f884ceb1ee1490a63557f3cdcf1_i-41.jpg" > я поняла, что вот так.

touch.otvet.mail.ru

Иллюстрированный самоучитель по Java › Графические примитивы › Как нарисовать чертеж [страница - 155] | Самоучители по программированию

Как нарисовать чертеж

Основной метод рисования:

drawLine(int x1, int y1, int х2, int y2)

…вычерчивает текущим цветом отрезок прямой между точками с координатами (x1, y1) и (х2, у2).

Одного этого метода достаточно, чтобы, нарисовать любую картину по точкам, вычерчивая каждую точку с координатами (х, у) методом drawLine (x, у, х, у) и меняя цвета от точки к точке. Но никто, разумеется, не станет этого делать.

Другие графические примитивы:

Класс Polygon рассмотрим подробнее.

samoychiteli.ru