ГлавнаяРазноеВектор магнитной индукции направлен

Направление вектора магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен


Направление вектора магнитной индукции

Магнитное поле характеризуют при помощи вектора магнитной индукции (\overline{B}).

Если свободно вращающуюся магнитную стрелку, которая является небольшим магнитом, обладающим полюсами (северным (N) и южным(S)), поместить в магнитное поле, то она будет поворачиваться до тех пор, пока не установится определённым образом. Аналогично ведет себя рамка с током, повешенная на гибком подвесе, имеющая возможность поворачиваться. Способность магнитного поля ориентировать магнитную стрелку используют для того, чтобы определить направление вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции

Так, направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно поворачиваться в магнитном поле.

Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру с током. Направление положительной нормали определяют при помощи правила правого винта (буравчика): положительная нормаль направлена туда, куда поступательно перемещался бы буравчик, если бы его головку вращали по направлению течения тока в контуре.

Применяя контур с током или магнитную стрелку, можно выяснить, как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля в любой точке.

Для определения направления вектора \overline{B} иногда удобно использовать так называемое правило правой руки. Его применяют следующим образом. Пытаются в воображении охватить правой рукой проводник таки образом, чтобы при этом большой палец указывал направление силы тока, тогда кончики остальных пальцев направлены так же как вектор магнитной индукции.

Частные случаи направления вектора магнитной индукции прямого тока

Если магнитное поле в пространстве создается прямолинейным проводником с током, то магнитная стрелка будет в любой точке поля устанавливаться по касательной к окружностям, центры которых лежат на оси проводника, а плоскости перпендикулярны проводу. При этом направление вектора магнитной индукции определим, используя правило правого винта. Если винт вращать так, что он будет поступательно двигаться по направлению силы тока в проводе, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора \overline{B}

. На рис. 1 \overline{B} направлен от нас, перпендикулярно плоскости рисунка.

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 1

Ориентируясь на местности при помощи компаса, мы каждый раз проводим опыт по определению направления вектора \overline{B}

Земного поля.

Пусть в магнитном поле движется заряженная частица, тогда на нее действует сила Лоренца ({\overline{F}}_L), которая определена как:

    \[{\overline{F}}_L=q\left[\overline{v}\times \overline{B}\right] \qquad (1)\]

где q – заряд частицы; \overline{v} – вектор скорости частицы. Сила Лоренца и вектор магнитной индукции всегда взаимно перпендикулярны. Для заряда большего нуля (q>0), тройка векторов {\overline{F}}_L,\ \overline{v}

и \overline{B} связана правилом правого винта (рис.2).

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 2

Линии магнитного поля и направление вектора B

Визуализировать картину магнитного поля можно при помощи линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции поля называют линий, для которых касательными в любой точке являются векторы магнитной индукции рассматриваемого поля. Для прямого проводника с током линиями магнитной индукции являются концентрические окружности, плоскости их перпендикулярны проводнику, центры на оси провода. Специфика линий магнитного поля заключена в том, что они бесконечны и являются всегда замкнутыми (или уходящими в бесконечность). Это означает, что магнитное поле является вихревым.

Принцип суперпозиции вектора B

Если магнитное поле создано не одним, а совокупностью токов или движущихся зарядов, то оно находится как векторная сумма отдельных полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом отдельно. В виде формулы принцип суперпозиции записывают как:

    \[\overline{B}=\sum{{\overline{B}}_i} \qquad (2)\]

Или:

    \[\overline{B}=\int{d\overline{B}} \qquad (3)\]

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Магнитное поле, силовые линии, вектор магнитной индукции, принцип суперпозиции. Курсы по физике

Тестирование онлайн

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи - электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные - отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии - северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать "видимым" с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока - это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция - векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.

Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.

Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени - вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.

Магнитное поле Земли является "щитом", прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса ("солнечного ветра"). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.

Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.

Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.

Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.

fizmat.by

Магнитная индукция. Линии магнитной индукции

Магнитная индукция. Линии магнитной индукции

«Физика - 11 класс»

Электрическое поле характеризуется напряженностью электрического поля. Напряженность электрического поля - это величина векторная. Магнитное поле характеризуется магнитной индукцией. Магнитная индукция - это векторная величина, она обозначается буквой .

Направление вектора магнитной индукции

За направление вектора магнитной индукци принимается направление, которое показывает северный полюс N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током.

Используя рамку с током или магнитную стрелку, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля. В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода.

Правило буравчика

Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика.

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика указывает направление вектора магнитной индукции.

Линии магнитной индукции

Магнитное поле можно показать с помощью линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором в данной точке поля. Линии вектора магнитной индукции аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Линии магнитной индукции можно сделать видимыми, воспользовавшись железными опилками.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Для пряого проводника с током линии магнитной индукции являются концентрическими окружностями, лежащими в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.

Магнитное поле катушки с током (соленоида)

Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны и находятся на равных расстояниях друг от друга.

Магнитное поле Земли

Линии магнитной индукции поля Земли подобны линиям магнитной индукции поля соленоида. Магнитная ось Земли составляет с осью вращения Земли угол 11,5°. Периодически магнитные полюсы меняют свою полярность.

Вихревое поле

Силовые линии электростатического поля всегда имеют источники: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. А линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца, они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми. Магнитное поле — вихревое поле. Магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе не существует.

Итак, магнитное поле — это вихревое поле, в каждой его точке вектор магнитной индукции указывает магнитная стрелка, направление вектора магнитной индукции можно определить по правилу буравчика.

Источник: «Физика - 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Магнитное поле. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

Магнитное поле и взаимодействие токов --- Магнитная индукция. Линии магнитной индукции --- Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера --- Электроизмерительные приборы. Громкоговоритель --- Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца --- Магнитные свойства вещества --- Примеры решения задач --- Краткие итоги главы

class-fizika.ru

Вектор магнитной индукции, теория и примеры

Определение и общие понятия вектора магнитной индукции

Результаты экспериментов Ампера с проводниками в магнитном поле показали, что способность магнитного поля вызывать появление механической силы, которая оказывает действие на элемент с током, можно количественно описать, если задать в каждой точке поля некоторый вектор (\overline{B}), который назвали вектором магнитной индукции. Сила, которая действует на элемент тока (Idl) равна:

    \[d\overline{F}=I\left[d\overline{l}\overline{B}\right] \qquad (1) \]

где d\overline{F} – сила Ампера. Выражение (1) можно считать определением магнитной индукции. Величина B равна пределу отношения силы (dF), с которой действует магнитное поле на элементарный проводник с током, к силе тока (I) умноженной на длину этого проводника (dl), при длине проводника стремящейся к нулю. При этом проводник имеет такое расположение в магнитном поле, что данный предел имеет максимальное значение:

    \[B=\frac{1}{I}{\left(\frac{dF}{dl}\right)}_{max} \qquad (2) \]

Эмпирически легко показать, что магнитное поле, воздействуя на рамку с током, оказывает на нее ориентирующее действие, разворачивая ее определенным образом. Это связано с тем, что магнитное поле имеет направление. За направление магнитного поля в точке принимают направление положительной нормали к рассматриваемой рамке. В качестве направления магнитного поля, так же можно принимать направление силы, которая оказывает воздействие на северный полюс магнитной стрелки, если его размещают в точку поля.

Принцип суперпозиции для вектора магнитной индукции

Для магнитного поля выполняется принцип наложения (суперпозиции), который означает, что если присутствует несколько контуров с током и каждый из них создает поле с какой – то магнитной индукцией, то индукция результирующего поля равна векторной сумме отдельных индукций:

    \[\overline{B}=\sum^N_{i=1}{{\overline{B}}_i} \qquad (3)\]

В частности магнитную индукцию поля, которое создано контуром с током находят как сумму индукций отдельных элементов тока, на которые разбивают рассматриваемый контур.

Закон Био-Савара-Лапласа

Этот закон дает возможность определить вектор магнитной индукции (d\overline{B}) в любой точке магнитного поля, которое создает в вакууме элемент проводника с током:

    \[d\overline{B}=\frac{{\mu}_0}{4\pi}\frac{I}{r^3}\left[d\overline{l}\overline{r}\right] \qquad (4) \]

где I – сила тока; d\overline{l} – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине проводника, а направление его совпадает с направлением течения тока; \overline{r} – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой ищут поле; {\mu}_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{Gn}{m} – магнитная постоянная. Вектор d\overline{B} является перпендикулярным к плоскости в которой расположены d\overline{l} и \overline{r}, конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

В однородном изотропном магнетике, заполняющем пространство, вектор магнитной индукции в вакууме({\overline{B}}_0) и в веществе (\overline{B}), при одинаковых условиях, связаны соотношением:

    \[\overline{B}=\mu {\overline{B}}_0 \qquad (5) \]

где \mu – относительная магнитная проницаемость вещества.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. — КиберПедия

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

- это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

СВОЙСТВА ( стационарного) МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Постоянное (или стационарное)магнитное поле - это магнитное поле, неизменяющееся во времени .

1. Магнитное полесоздается движущимися заряженными частицами и телами, проводниками с током, постоянными магнитами.

2. Магнитное поледействуетна движущиеся заряженные частицы и тела, на проводники с током, на постоянные магниты, на рамку с током.

3. Магнитное полевихревое, т.е. не имеет источника.

МАГНИТНЫЕ СИЛЫ

- это силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга.

..................

МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

- это силовая характеристика магнитного поля.

Вектор магнитной индукции направлен всегда так, как сориентирована свободно вращающаяся магнитная стрелка в магнитном поле.

Единица измерения магнитной индукции в системе СИ:

ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

- это линии, касательными к которой в любой её точке является вектор магнитной индукции.

Однородное магнитное поле - это магнитное поле, у которого в любой его точке вектор магнитной индукции неизменен по величине и направлению; наблюдается между пластинами плоского конденсатора, внутри соленоида (если его диаметр много меньше его длины) или внутри полосового магнита.

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

36 закон био-савара-лапласа. Поле прямого и кругового токов.Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.

Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

Исследования показали, что линии магнитной индукции поля кругового тока не являются правильными окружностями (рис. 2), но они замыкаются, обходя проводник, по которому идет ток. Направление линий магнитной индукции можно определить с помощью правила правого винта (правило буравчика): если головку винта вращать в направлении тока в проводнике, то поступательное движение острия винта покажет направление магнитной индукции в центре кругового тока.

Рис. 2

В центре кругового тока модуль магнитной индукции может быть вычислен по формуле

B=μμ0I2R,

где R — радиус кругового проводника.

Магнитное поле кругового тока — неоднородное поле.

37 магнетики.МАГНЕТИК, вещество, обладающее магнитными свойствами, которые определяются наличием собственных или индуцированных внешним магнитным полем магнитных моментов, а также характером взаимодействия между ними. Различают диамагнетики, в которых внешнеемагнитное поле создает результирующий магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю, и парамагнетики, в которых эти направления совпадают. Ряд веществ обладает так называемыми сильно магнитными свойствами, т.е. магнитные моменты в них расположены упорядоченно даже в отсутствие внешнего магнитного поля ниже некоторой критической температуры; к ним относятся ферро- и ферримагнетики (ниже Кюри точки), антиферромагнетики (антипараллельное расположение ниже Нееля точки), а также магнетики с более сложными (неколлинеарными) расположениями магнитных моментов (например, слабые ферромагнетики). Наибольшее применение в электро- и радиотехнике находят ферромагнитные металлы Fe, Ni, Co.

38 закон полного тока для магнитного поля в веществе.Таким образом, закон полного тока для магнитного поля в веществе утверждает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность, натянутую на этот контур:

  , (6.3.6)  

Выражение (6.3.6) – это закон полного тока в интегральной форме. В дифференциальной форме его можно записать:

  , (6.3.7)  

39 напряженность магнитного поля. Напряженностью магнитного поля называют векторную величину , характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом:

  , (1.4.1)  

Напряженность магнитного поля заряда q, движущегося в вакууме равна:

  , (1.4.2)  

Это выражение показывает закон Био–Савара–Лапласа для .

Напряженность магнитного поля является, как бы, аналогом вектора электрического смещения в электростатике.

40. магнитный момент. Вращающий момент, действующий на магнитный момент в магнитном поле.действие магнитного поля на плоский контур с током определяется магнитным моментом контура pm, равным произведению силы тока I в контуре на площадь контура S:pm=IS (см. формулу (118.1)).

Единицей магнитного момента является ампер-метр в квадрате (А•м2). Чтобы дать представление об этой единице, укажем, что при силе тока 1 А магнитным моментом, равным 1 А•м2, обладает круговой контур радиуса 0,564 м (p•0,5642=1) либо квадратный контур со стороной квадрата, равной 1 м. При силе тока 10 А магнитным моментом 1 А•м2 обладает круговой контур радиуса 0,178 м (p•0,1782=0,1) и т. д.

Электрон, движущийся с большой скоростью по круговой орбите, эквивалентен круговому току, сила которого равна произведению заряда электрона е на частоту n вращения электрона по орбите: I=en. Если радиус орбиты равен r, а скорость электрона — v, то n=vl2pr и, следовательно, I=ev/2pr. Магнитный момент, соответствующий этому току,Магнитный момент является векторной величиной, направленной по нормали к контуру. Из двух возможных направлений нормали выбирается то, которое связано с направлением тока в контуре правилом правого винта [{рис. 211). Вращение винта с правой нарезкой в направлении, совпадающем с направлением тока в контуре, вызывает продольное перемещение винта в направлении n. Выбранная таким образом нормаль называется положительной. Направление вектора pm принимается совпадающим с направлением положительной нормали n. Если в однородном магнитном поле помещен плоский контур прямоугольной формы с током, то на него действует пара сил, стремящихся повернуть контур вокруг оси (рисунок в начале статьи).

 

Вращающий момент этой пары сил равен произведению величины одной из сил на расстояние (плечо) между токами приложения этих сил:

Вращающий момент, действующий на контур с током, можно определить по формуле

где В – магнитная индукция внешнего поля в теслах;

I – ток контура в амперах;

S – площадь проекции рамки на плоскость, перпендикулярную магнитным силовым линиям в квадратных метрах;

Мвр – вращающий момент в ньютон-метрах;

α – угол между перпендикуляром к плоскости контура и направлением магнитных силовых линий.

Контур с током стремитсяустановиться во внешнем магнитном поле так, чтобы внутри контура внешнее магнитное поле и собственное магнитное поле контура совпали по своему направлению. При этом, α = 0 иМвр = BIsin0 = 0.

Вращающий момент плоской катушки с числом витков ω определяется по формуле

Направление пары сил, действующих на контур с током и на плоскую катушку, определяется по правилу левой руки.

Два достаточно длинных прямолинейных и параллельно расположенных проводника одинаковой длины с токами I1 и I2 взаимодействуют друг с другом, причем сила взаимодействия равна

 

Сила лоренца и сила ампера.

Действие магнитного поля на проводник с током Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.  
Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником: F=B.I.ℓ. sin a — закон Ампера.
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называетсясилой Лоренца:    
Направление силы Лоренца (правило левой руки)Направление F определяется по правилу левой руки: вектор Fперпендикулярен векторам В и v..
Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным.
Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В, то частица описывает траекторию в виде окружности:   Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:  
При этом радиус окружности: , а период обращения   не зависит от радиуса окружности!
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).
Действие магнитного поля на рамку с током
На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается. 1. Направление вектора силы – правилу левой руки. 2. F=BIlsina=ma 3. M=Fd=BIS sina- вращающий момент

42 взаимодействие токов.Если близко один к другому расположены проводники с токами одного направления, то магнитные линии этих проводников, охва­тывающие оба проводника, обладая свойством продольного натяже­ния и стремясь сократиться, будут заставлять проводники притя­гиваться (рис. 90, а).

Магнитные линии двух проводников с токами разных направле­ний в пространстве между проводниками направлены в одну сто­рону. Магнитные линии, имеющие одинаковое направление, будут взаимно отталкиваться. Поэтому проводники с токами противопо­ложного направления отталкиваются один от другого (рис. 90, б).

 

Рассмотрим взаимодействие двух параллельных проводников с токами, расположенными на расстоянии а один от другого. Пусть длина проводников равна l.

Магнитная индукция, созданная током I1 на линии расположе­ния второго проводника, равна

 

На второй проводник будет действовать электромагнитная сила

Магнитная индукция, созданная током I2 на линии расположе­ния первого проводника, будет равна

и на первый проводник действует электромагнитная сила

равная по величине силе F2

43 работа силы ампераДля вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна

так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит,

(1)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.

Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.

(2)

Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. .Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит,

(3)

Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит,

(4)

Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы:

где dФ2—dФ1=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом,

(5)

Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

(6)

Магнитный поток. Основные теоремы магнитостатики. Магнитное поле соленоида. В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен В, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол a с направлением вектора магнитной индукции В.

Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

Φ = B · S · cos α

Единица измерения магнитного потока в систем СИ - 1 Вебер (1 Вб).

1 Вб = 1 Тл · 1 м2

Магнитный поток через контур максимален,если плоскость контура перпендикулярна магнитному полю. Значит угол a равен 00 .

Тогда магнитный поток рассчитывается по формуле:

Φmax = B · S

cyberpedia.su

Магнитное действие тока. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток.

Магнитное действие электрического тока

1820 г. X. Эрстед — датский физик, открыл магнитное дей­ствие тока. (Опыт: действие электрического тока на магнитную стрелку). 1820 г. А. Ампер — французский ученый, открыл механическое взаимо­действие токов и установил закон это­го взаимодействия.

Магнитное действие электрического тока

Магнитное взаимодействие, как и электрическое, удобно рассматриватьвводя понятие магнитного поля:

  1. Магнитное поле порождается током, т. е. движущимися электрическими зарядами.
  2. Магнитное поле обнаруживается по дейст­вию на магнитную стрелку или на электрический ток (движущиеся электрические заряды).

Магнитное поле порождается током, т. е. движущимися электрическими зарядами. противоположно направленные токи отталкиваются, однонаправленные токи притягиваются

Для двух параллельных бесконечно длинных проводников было установлено:

противоположно направленные токи отталкиваются,

однонаправленные токи притягиваются,

причем  противоположно направленные токи отталкиваются, однонаправленные токи притягиваются, где k — коэффициент пропорциональности.

Для двух параллельных бесконечно длинных проводников

Отсюда устанавливается единица силы тока ампер в СИ: сила тока равна 1 А, если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2.10 7Н.

сила тока равна 1 А, если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2.10 7Н

В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума   В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума.

В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума

Вектор  магнитной индукции.

Вектор  магнитной индукции (В) – аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой маг­нитного поля является вектор магнитной индукции.

Вектор магнитной индукции

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по пра­вилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта с правой нарезкой) совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по пра­вилу буравчика

На практике удобно пользоваться следующим правилом: если большой палец правой руки направить по току, то направление обхвата тока остальными пальцами совпадет с направлением линий магнитной индукции.

 

 

Модуль вектора магнитной индукции

Магнитная индукция  В зависит от I и r, где r — расстояние от проводника с током  до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), тоМодуль вектора магнитной индукции,

где k — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B .I.ℓ.

Отсюда  Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка..

Таким образом, модуль вектора магнитной индукцииВектор магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.

Единица измерения в СИ - тесла (Тл). Единица названа в честь сербского электротехника Н. Тесла.

диница измерения в СИ - тесла (Тл)

Магнитный поток

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции)

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции), где Вcosα представляет собой проекцию вектора В на нормаль к плоскости контура. Магнитный поток показывает, какое количество линий магнитной индукции пронизывает данный контур.

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции)

Единица магнитного потока в СИ - вебер (Вб). В честь немецкого физика В. Вебера.

Единица магнитного потока в СИ - вебер (Вб)

Опыт показывает, что  линии магнитной индукции  всегда замкнуты, и полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Этот факт является следствием отсутствия магнитных зарядов в природе.

 

 

www.eduspb.com

Вектор индукции магнитного поля

Определение

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции $\overrightarrow{B}$. Вектор магнитной индукции является основной характеристикой магнитного поля. Он равен пределу отношения силы, с которой магнитное поле действует на элементарный ток ($Idl$) к произведению тока $(I)$ и величины элемента проводника ($dl$):

Вектор индукции направлен перпендикулярно направлению элементарного тока (или чаще говорят элементу проводника ($\overrightarrow{dl}$)) из (1) и перпендикулярен направлению силы, которая действует со стороны магнитного поля.

Если $\overrightarrow{B}$=const, то магнитное поле называют однородным. Если магнитное поле неизменно во времени, то его называют постоянным.

Иногда модуль вектора индукции однородного магнитного поля определяют как:

где $M_{max}$ -- максимальный вращающий момент, действующий на контур с током, который помещен в магнитное поле, $p_m=IS$ -- магнитный момент контура ($S$- площадь контура). За направление вектора $\overrightarrow{B}$ принимают направление, в котором устанавливается под действием поля положительная нормаль к контуру с током. Или иначе, говорят, что вектор магнитной индукции направлен в сторону поступательного перемещения правого винта, если его вращать по направлению течения тока в контуре.

Очень часто, определение для вектора магнитной индукции записывают в виде:

где $\overrightarrow{dF}$ -- сила, действующая на элемент с током. В том случае, если проводник прямолинейный и магнитная индукция во всех точках постоянна, то формулу (2) можно преобразовать в выражение:

Рис. 1

Модуль вектора индукции можно определить, так же исходя из силы Лоренца ($\overrightarrow{F}$), которая действует на движущуюся, со скоростью $\overrightarrow{v}$ заряженную частицу (заряд q) в магнитном поле:

Основной единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является тесла (Тл).

Принцип суперпозиции вектора индукции магнитного поля

Эмпирический доказано, что для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции:

Если магнитное поле порождается несколькими токами (движущимися зарядами), то оно равно векторной сумме отдельных полей:

Пример 1

Задание: Проводник имеет форму квадрата, сторона которого равна d, по нему течет ток силы I. Найдите магнитную индукцию поля в точке пересечения диагоналей квадрата.

Решение:

Допустим, что плоскость проводника совпадает с плоскостью рис.2. Зададим направление токов.

Рис. 2

В точке О магнитное поле создают четыре прямолинейные проводника с током. Напряженности всех четырех полей направлены в соответствии с правилом правого винта от нас, перпендикулярно плоскости рисунка. Следовательно, векторную сумму полей в принципе суперпозиции заменим на алгебраическую, запишем:

\[B=B_1+B_2+B_3+B_4\left(1.1\right).\]

Причем из симметрии, очевидно, что модули всех индукций равны, значит, запишем, что:

\[B=4B_1\left(1.2\right).\]

В разделе «Электромагнетизм» мы нашли, формулу для расчета модуля вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с током. В применении к нашему случаю модуль $\overrightarrow{B}$ будет иметь вид:

\[B_1=\frac{{\mu }_0I}{4\pi b}\left(cos\alpha -cos\beta \right)\left(1.3\right),\]

углы $\alpha $ и $\beta $ указаны на рис.1. В (1.3) $\beta =\pi -\alpha \to cos\beta ={cos \left(\pi -\alpha \right)\ }=-cos\alpha .$ Перепишем (1.3):

\[B_1=\frac{{\mu }_0I}{2\pi b}cos\alpha \left(1.4\right).\]

Так как мы имеем дело с квадратом, то заметим, что: $b=\frac{d}{2},\alpha =\frac{\pi }{4}\to cos\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Подставим в (1.4), то что мы получили и (1.4) подставим в (1.2), имеем:

\[B=4\cdot \frac{{\mu }_0I}{\pi d}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi d}{\mu }_0I.\]

Ответ: $B=\frac{2\sqrt{2}}{\pi d}{\mu }_0I.$

Пример 2

Задание: Бесконечно длинный проводник с током (I) согнут под прямым углом (рис.2). Найдите магнитную индукцию поля в точке А, которая указана на рис. 3.

Рис. 3

Решение:

В точке А поле создается двумя частями проводника:

\[\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_{II}}+\overrightarrow{B_{\bot }}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим горизонтальный участок, на продолжении которого лежит точка А. Этот участок проводника с током создает поле в точке А индукция $(\overrightarrow{B_{II}})$которого, равна нулю, так как в точке А углы между всеми элементами с током и радиус-векторами будут равны $\pi .\ $Следовательно, векторное произведение ($\left[d\overrightarrow{l}\overrightarrow{r}\right]$), в законе Био -- Савара -- Лапласа равно нулю:

\[\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\oint{\frac{I\left[d\overrightarrow{l}\overrightarrow{r}\right]}{r^3}}\left(2.2\right),\]

где $\overrightarrow{r}$ -- радиус-вектор, проведенный от элемента тока $Id\overrightarrow{l}$ к точке, в которой ищется индукция магнитного поля ($\overrightarrow{B}$).

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током (I) в точке А была бы равна:

\[B'=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I}{b}\left(2.3\right).\]

У нас полу бесконечный проводник, следовательно, из принципа суперпозиции получим, что для нашего проводника индукция равна:

\[{B=B}_{\bot }=\frac{1}{2}B'=\frac{{\mu }_0}{\pi }\frac{I}{b}.\]

Ответ: $B=\frac{{\mu }_0}{\pi }\frac{I}{b}.$

spravochnick.ru