ГлавнаяРазноеЧто такое высота призмы

Правильная четырехугольная призма. Что такое высота призмы


Чем отличается правильная призма от прямой призмы???

Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания) , является полуправильным многогранником. Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной.

У правильной призмы в основании правильный многоугольник. Правильная призма может быть прямой и наклонной. Прямой, когда ее ребра перпендикулярны основанию, и наклонной, когда ребра наклонены к основанию

Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной. В прямой призме боковые ребра являются высотами. Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. Боковые ребра правильной призмы равны. Правильная призма является прямой. Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания) , является полуправильным многогранником. Т. е. разница в основаниях: прямая - любой, правильная - правильный многоугольники.

touch.otvet.mail.ru

Призма [wiki.eduVdom.com]

Призма — многогранник, две параллельные грани которого (основания) n−угольники, а остальные n граней (боковые) — параллелограммы. Очевидно, что все боковые ребра призмы равны, и в основаниях — равные n−угольники с соответственно параллельными сторонами.

Призма является многогранником.

Боковыми ребрами называются отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований.

Призма называется прямой, если ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. См.Рис.1

Рис.1

Призма называется наклонной, если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости основания. См.Рис.2

Рис.2

Правильная призма — прямая призма, основания которой являютя правильными многоугольниками.

Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех её граней. Площадь полной поверхности (Sполн) выражается через площадь боковой поверхности (Sбок) и площадь основания призмы формулой: Sполн=Sбок+2Sосн .

Площадь боковой поверхности призмы (Sбок) — сумма площадей её боковых граней.

Имеют место формулы : Sбок = Pl; V = Sосн · H , где Sбок — площадь боковой поверхности призмы, P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра, V — объем, Sосн — площадь основания, H — высота призмы.

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной к боковому ребру призмы, называется нормальным (ортогональным) сечением призмы.

Призма называется параллелепипедом, если её основания — параллелограммы.

Пример 1. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильный шестиугольник призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Видео-решение.

Пример №2

Пример №3

Пример №4

wiki.eduvdom.com

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Видеоурок: Призма

Лекция: Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Призма

Если Вы вместе с нами выучили плоские фигуры из прошлых вопросов, значит, полностью готовы к изучению объемных фигур. Первое объемное тело, которое мы выучим, будет призма.

Призма – это объемное тело, которое имеет большое количество граней. 

Данная фигура имеет в основаниях два многоугольника, которые расположены в параллельных плоскостях, а все боковые грани имеют форму параллелограмма.

Рис 1.                                                   Рис. 2

Итак, давайте разберемся, из чего состоит призма. Для этого обратите внимание на Рис.1

Как уже говорилось ранее, у призмы есть два основания, которые параллельны друг другу – это пятиугольники ABCEF  и GMNJK. Более того, данные многоугольники равны между собой.

Все остальные грани призмы называются боковыми гранями – они состоят из параллелограммов. Например, BMNC, AGKF, FKJE и т.д.

Общая поверхность всех боковых граней называется боковой поверхностью.

Каждая пара соседних граней имеет общую сторону. Такая общая сторона называется ребром. Например МВ, СЕ, АВ и т.д.

Если верхнее и нижнее основание призмы соединить перпендикуляром, то он будет называться высотой призмы. На рисунке высота отмечена, как прямая ОО1.

Существует две основных разновидности призмы: наклонная и прямая.

Если боковые ребра призмы не являются перпендикулярными к основаниям, то такая призма называется наклонной.

Если все ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то такая призма называется прямой.

Если в основаниях призмы лежат правильные многоугольники (те, у которых стороны равны), то такая призма называется правильной.

Если основания у призмы не параллельны друг другу, то такая призма будет называться усеченной.

Её Вы можете наблюдать на Рис.2

Формулы для нахождения объема, площади призмы

Существует три основных формулы нахождения объема. Отличаются они друг от друга применением:

Аналогичные формулы для нахождения площади поверхности призмы:

Основные свойства призмы:

cknow.ru

Призма. Виды призмы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Если вы уже знакомы с призмой, и хотите для себя просто что-то уточнить, то вам вполне может хватить таблицы, что дана в конце статьи.

Мы же поведем  подробный разговор.

Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников    и , лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов .

Указанные в определении равные многоугольники – основания призмы.

Боковые грани – все грани, кроме оснований (являются параллелограммами).

Боковые ребра – общие стороны боковых граней (параллельны между собой и равны).

Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.

Диагональное сечение –пересечение призмы и диагональной плоскости.

Перпендикулярное сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые).

Среди прямых призм выделяют правильные.

Правильная  призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т.п.).

Частным случаем призмы является параллелепипед.

Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.

Среди параллелепипедов выделяют наклонные, прямые и прямоугольные параллелепипеды.

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед  — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (или прямой параллелепипед с прямоугольником в основании).

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб.

Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.

Далее – обещанная таблица, в которой собраны все основные виды призмы, с которыми приходится встречаться на ЕГЭ по математике.

Нажмите сюда чтобы увеличить

  Смотрите также «Объем призмы. Площадь поверхности призмы».

egemaximum.ru

Правильная четырехугольная призма

Определение.

Правильная четырехугольная призма - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники

Боковое ребро - это общая сторона двух смежных боковых граней

Высота призмы - это отрезок, перпендикулярный основаниям призмы

Диагональ призмы - отрезок, соединяющий две вершины оснований, которые не принадлежат к одной грани

Диагональная плоскость - плоскость, которая проходит через диагональ призмы и ее боковые ребра

Диагональное сечение - границы пересечения призмы и диагональной плоскости. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник

Перпендикулярное сечение (ортогональное сечение) - это пересечение призмы и плоскости, проведенной перпендикулярно ее боковым ребрам

Элементы правильной четырехугольной призмы

На рисунке изображены две правильные четырехугольные призмы, у которых обозначены соответствующими буквами:

Свойства правильной четырехугольной призмы

Формулы для правильной четырехугольной призмы

Указания к решению задач

При решении задач на тему "правильная четырехугольная призма" подразумевается, что:

Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. То есть правильная четырехугольная призма содержит в своем основании квадрат. (см. выше свойства правильной четырехугольной призмы)

Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия -  призма). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √ .   

Задача.

В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Решение. Правильный четырехугольник - это квадрат. Соответственно, сторона основания будет равна

√144 = 12 см. Откуда диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна √( 122 + 122 ) = √288 = 12√2

Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Соответственно, по теореме Пифагора диагональ заданной правильной четырехугольной призмы будет равна: √( ( 12√2 )2 + 142 ) = 22 см

Ответ: 22 см

Задача

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение. Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:

a2 + a2 = 52 2a2 = 25 a = √12,5

Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:

h3 + 12,5 = 42 h3 + 12,5 = 16 h3 = 3,5 h = √3,5

Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания

S = 2a2 + 4ah S = 25 + 4√12,5 * √3,5 S = 25 + 4√43,75 S = 25 + 4√(175/4) S = 25 + 4√(7*25/4) S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .

Ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .

 Прямая призма | Описание курса | Диагональное сечение правильной призмы 

   

profmeter.com.ua

Призма | Формулы с примерами

Определение Призма (n-угольная) - это многогранник, две грани которого - равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях (основания призмы), а остальные n граней - параллелограммы (боковые грани призмы).

Боковые ребра - это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.

Поверхность призмы - это фигура, образованная всеми гранями призмы.

Боковая поверхность призмы - это фигура, образованная боковыми гранями.

Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.

Прямая призма - это призма, боковые грани (ребра) которой перпендикулярны основаниям.

Наклонная призма - это призма, не являющаяся прямой.

Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Диагональное сечение призмы - это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не пренадлежащих одной грани.

Перпендикулярное сечение призмы - это сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной боковому ребру.

formula-xyz.ru

Призма

Призмой называется многогранник, у которого две грани - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани - параллелограммы (фиг.282,а).

Многоугольники ABCDE и FHKMP, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, перпендикуляр OO1, опущенный из любой точки основания на плоскость другого, называется высотой призмы. Параллелограммы ABHF, BCKH и т.д. называются боковыми гранями призмы, а их стороны СК, DM и т.д., соединяющие соответственные вершины оснований, - боковыми ребрами. У призмы все боковые ребра равны между собой как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями. Призма называется прямой (фиг.282,б) или наклонной (фиг.282,в) в зависимости от того, будут ли ее боковые ребра перпендикулярны или наклонны к основаниям. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. За высоту такой призмы можно принять боковое ребро. Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани - равные прямоугольники. Для изображения на комплексном чертеже призмы надо знать и уметь изображать элементы, из которых она состоит (точку, прямую, плоскую фигуру).Анализ элементов правильной призмы и их изображение на комплексном чертеже (фиг.283, а - и)

а) Комплексный чертеж призмы. Основание призмы расположено на плоскости проекций П1; одна из боковых граней призмы параллельна плоскости проекций П2.б) Ниокнее основание призмы DEF - плоская фигура - правильный треугольник, расположенный в плоскости П1; сторона треугольника DE параллельна оси х12 - Горизонтальная проекция сливается с данным основанием и, следовательно, равна его натуральной величине; фронтальная проекция сливается с осью х12 и равна стороне основания призмы.в) Верхнее основание призмы АВС - плоская фигура - треугольник, расположенный в горизонтальной плоскости. Горизонтальная проекция сливается с проекцией нижнего основания и закрывает собой ее, так как призма прямая; фронтальная проекция - прямая, параллельная оси х12, на расстоянии высоты призмы.г) Боковая грань призмы ABED - плоская фигура - прямоугольник, лежащий во фронтальной плоскости. Фронтальная проекция - прямоугольник, равный натуральной величине грани; горизонтальная проекция - прямая, равная стороне основания призмы.д) и е) Боковые грани призмы ACFD и CBEF - плоские фигуры - прямоугольники, лежащие в горизонтально - проектирующих плоскостях, расположенных под углом 60° к плоскости проекций П2. Горизонтальные проекции - прямые, расположенные к оси х12 под углом 60°, и равны натуральной величине сторон основания призмы; фронтальные проекции - прямоугольники, изображение которых меньше натуральной величины: две стороны каждого прямоугольника равны высоте призмы.ж) Ребро AD призмы - прямая, перпендикулярная к плоскости проекций П1. Горизонтальная проекция - точка; фронтальная - прямая, перпендикулярная оси х12, равная боковому ребру призмы (высоте призмы).з) Сторона АВ верхнего основания - прямая, параллельная плоскостям П1 и П2. Горизонтальная и фронтальная проекции - прямые, параллельные оси х12 и равные стороне данного основания призмы. Фронтальная проекция отстоит от оси х12 на расстоянии, равном высоте призмы.и) Вершины призмы. Точка Е - вершина нижнего основания расположена на плоскости П1. Горизонтальная проекция совпадает с самой точкой; фронтальная - лежит на оси x12.Точка С - вершина верхнего основания - расположена в пространстве. Горизонтальная проекция имеет глубину; фронтальная - высоту, равную высоте данной призмы. Отсюда следует: проектируя всякий многогранник, надо мысленно расчленить его на составные элементы и определить порядок их изображения, состоящий из последовательных графических операций. На (фиг.284 и фиг.285) приведены примеры последовательных графических операций при выполнении комплексного чертежа и наглядного изображения (аксонометрии) призм.Изображение неправильной прямой пятиугольной призмы (фиг.284).

Дано: 1. Основание расположено на плоскости проекций П1.2. Ни одна из сторон основания не параллельна оси х12.I. Комплексный чертеж.I, а. Проектируем нижнее основание - многоугольник, по условию лежащий в плоскости П1.I, б. Проектируем верхнее основание - многоугольник, равный нижнему основанию с соответственно параллельными нижнему основанию сторонами, отстоящий от нижнего основания на высоту H данной призмы.I, в. Проектируем боковые ребра призмы - отрезки, расположенные параллельно; их горизонтальные проекции - точки, сливающиеся с проекциями вершин оснований; фронтальные - отрезки (параллельные), полученные от соединения прямыми одноименных проекций вершин оснований. Фронтальные проекции ребер, проведенные из проекций вершин В и С нижнего основания, изображаем штриховыми линиями, как невидимые.I, г. Даны: горизонтальная проекция F1 точки F на верхнем основании и фронтальная проекция К2 точки К на боковой грани. Требуется определить места их вторых проекций. Для точки F. Вторая (фронтальная) проекция F2 точки F будет совпадать с проекцией верхнего основания, как точка, лежащая в плоскости этого основания; ее место определяется вертикальной линией связи. Для точки К - Вторая (горизонтальная) проекция K1 точки К будет совпадать с горизонтальной проекцией боковой грани, как точка, лежащая в плоскости грани; ее место определяется вертикальной линией связи.II. Развертка поверхности призмы - плоская фигура, составленная из боковых граней - прямоугольников, у которых по две стороны равны высоте призмы, а другие две равны соответствующим сторонам основания, и из двух равных между собой оснований - неправильных многоугольников. Натуральные размеры оснований и сторон граней, необходимые для построения развертки, выявлены на проекциях; по ним и производим построение; на прямой последовательно откладываем стороны АВ, ВС, CD, DE и ЕA многоугольника - основания призмы, взятые из горизонтальной проекции. На перпендикулярах, проведенных из точек А, В, С, D, Е и А, откладываем взятую из фронтальной проекции высоту Н данной призмы и через отметки проводим прямую. В результате получаем развертку боковых граней призмы. Если к этой развертке пристроить основания призмы, получим развертку полной поверхности призмы. Основания призмы следует пристраивать к соответствующей боковой грани, пользуясь методом триангуляции. На верхнем основании призмы при помощи радиусов R и R1 определяем место точки F, а на боковой грани при помощи радиуса R3 и Н1 - точку K.III. Наглядное изображение призмы в диметрии.III, а. Изображаем нижнее основание призмы по координатам точек А, В, С, D и Е (фиг.284 I, a).III, б. Изображаем верхнее основание параллельно нижнему, отстоящее от него на высоту Н призмы.III, в. Изображаем боковые ребра, для чего соединяем прямыми соответствующие вершины оснований. Определяем видимые и невидимые элементы призмы и обводим их соответствующими линиями,III, г. Определяем на поверхности призмы точки F и К - Точку F - на верхнем основании определяем при помощи размеров i и е; точку К - на боковой грани при помощи i1 и H'. Для изометрического изображения призмы и определения мест точек F и К следует придерживаться той же последовательности.Изображение неправильной наклонной четырехугольной призмы (фиг.285).

Дано:1. Основание расположено на плоскости П1.2. Боковые ребра параллельны плоскости П2. 3. Ни одна из сторон основания не параллельна оси x12I. Комплексный чертеж.I, а. Проектируем по данному условию: нижнее основание - многоугольник, лежащий в плоскости П1, и боковое ребро - отрезок, параллельный плоскости П2 и наклонный к к плоскости П1.I, б. Проектируем остальные боковые ребра - отрезки, равные и параллельные первому ребру СЕ.I, в. Проектируем верхнее основание призмы как многоугольник, равный и параллельный нижнему основанию, получаем комплексный чертеж призмы. Выявляем на проекциях невидимые элементы. Фронтальную проекцию ребра ВМ и горизонтальную проекцию стороны основания CD изображаем штриховыми линиями как невидимые.I, г. Дана фронтальная проекция Q2 точки Q на проекции A2K2F2D2 боковой грани; требуется найти ее горизонтальную проекцию. Для этого проводим через точку Q2 в проекции A2K2F2D2грани призмы вспомогательную прямую, параллельную боковым ребрам этой грани. Находим горизонтальную проекцию вспомогательной прямой и на ней при помощи вертикальной линии связи определяем место искомой горизонтальной проекции Q1 точки Q.II. Развертка поверхности призмы. Имея на горизонтальной проекции натуральные размеры сторон основания, а на фронтальной - размеры ребер, можно построить полную развертку поверхности данной призмы. Будем катить призму, повертывая ее каждый раз вокруг бокового ребра, тогда каждая боковая грань призмы на плоскости будет оставлять след (параллелограмм), равный ее натуральной величине. Построение боковой развертки будем производить в следующем порядке:а) из точек А2, В2, D2 . . . Е2 (фронтальных проекций вершин оснований) проводим вспомогательные прямые, перпендикулярные к проекциям ребер;б) радиусом R (равным стороне основания CD) делаем на вспомогательной прямой, проведенной из точки D2, засечку в точке D; соединив прямой точки С2 и D и проведя прямые, параллельные E2С2 и C2D, получим боковую грань CEFD;в) затем, аналогично пристроив следующие боковые грани, получим развертку боковых граней призмы. Для получения полной развертки поверхности данной призмы пристраиваем к соответствующим граням основания.III. Наглядное изображение призмы в изометрии.III, а. Изображаем нижнее основание призмы и ребро СЕ, пользуясь координатами согласно (фиг.284 I, a).III, б. Изображаем боковые ребра и верхнее основание. Определив невидимые ребра и стороны основания, обводим их штриховыми линиями.

Пирамида.....



 

www.viktoriastar.ru