Как найти абсолютная температура газа: Абсолютную температуру идеального газа увеличили в 2 раза. Как надо изменить его массу, чтобы при…

Абсолютная температура идеального газа

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Физика Абсолютная температура идеального газа

Давление газа определяют хаотические удары перемещающихся молекул. Это означает, что уменьшение давления при охлаждении газа можно объяснить уменьшением средней энергии поступательного движения молекул (). Давление газа достигнет нуля, когда в соответствии с основным законом молекулярно кинетической теории:

. Концентрация молекул газа n считается постоянной отличной от нуля.

Абсолютная температура идеального газа

Для охлаждения газа существует предел. Абсолютным нулем называют температуру, при которой прекращается поступательное движение молекул.

Идеальный газ (в отличие от реальных газов) остается в газообразном состоянии при любых температурах. Величину температуры, при которой прекратится поступательное движение молекул, можно найти из закона, который определил Ж. Шарль: температурный коэффициент давления идеального газа не зависит от рода газа и равен . При этом давление идеального газа при произвольной температуре равно:

где t – температура по шкале Цельсия; – давление при . Приравняем давление в выражении (2) к нулю, выразим температуру, при которой молекулы идеального газа прекратят свое поступательное движение:

В. Кельвин предположил, что полученное значение абсолютного нуля будет соответствовать прекращению поступательного движения молекул любого вещества. Температуры ниже абсолютного нуля (T=0 К) природе не бывает. Так как при температуре абсолютного нуля нельзя отнимать энергию теплового движения молекул и уменьшать температуру тела, так как энергия теплового движения отрицательной быть не может. В лабораториях получена температура близкая к абсолютному нулю (около тысячной доли градуса).

Термодинамическая шкала температур

По термодинамической шкале температур (она же шкала Кельвина) началом отсчета считается абсолютный нуль температур. Температуру обозначают большой буквой T. Размер градуса совпадает с градусом по шкале Цельсия:

Одинаковыми будут производные, если брать их с использованием разных температурных кал:

При переходе от шкалы Кельвина к шкале Цельсия сохраняются определения термических коэффициентов объемного расширения и коэффициента давления.

В международной системе единиц (СИ) единица температуры является основной, ее называют кельвином (К). В системе СИ термодинамическая шкала температур используется для отсчета температуры.

В соответствии с международным соглашением размер кельвина определяют из таких условий: температуру тройной точки волы принимают равной 273,16 К. Тройной точке воды по Цельсию, соответствует 0,01 ^oС, температура таяния льда по кельвину равна 273,15 К.

Температура, измеряемая в кельвинах, называется абсолютной. Связью между абсолютной температурой и температурой по Цельсию отражает выражение:

Абсолютная температура, кинетическая энергия молекул и давление идеального газа

Величина средней энергии поступательного движения молекул прямо пропорциональна температуре газа:

где – постоянная Больцмана. Формула (6) означает, что средняя величина кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от рода идеального газа, а определено только его температурой.

Давление идеального газа определено только его температурой:

Примеры решения задач

Абсолютная температура.

Температура – мера средней кинетической энергии молекул

Абсолютный нуль температуры. Температура, определяемая формулой (2.6), очевидно, не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой чисти (2.6), заведомо положительны. Следовательно, наименьшее возможное значение температуры T есть T = 0, когда либо давление p, либо объем V равны нулю. Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулем температуры. Это самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказывал Ломоносов.

Абсолютная шкала температур. Английский ученый У. Кельвин ввел абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по абсолютной шкале (ее называют также шкалой Кельвина) соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.

Единица абсолютной температуры в СИ называется кельвином (обозначается буквой K).

Постоянная Больцмана. Определим коэффициент k в формуле (2.6) так, чтобы один кельвин равнялся градусу по шкале Цельсия.

Мы знаем значения Θ при 0°C и 100°C (формулы 2.2 и 2.4). Обозначим абсолютную температуру при 0°C через T₁, а при 100°C через T₂. Тогда

называется постоянной Больцмана в честь великого австрийского физика Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории газов.

Постоянная Больцмана связывает температуру Θ в энергетических единицах с температурой T в кельвинах. Это одна из наиболее важных постоянных молекулярно-кинетической теории.

Больцман Людвиг (1844–1906) — великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудам Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория. Больцман много сделал для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, он страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.

Связь абсолютной шкалы и шкалы Цельсия. Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдем сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0°C.

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры T будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию:

T = t + 273.     (2.8)

Но изменение абсолютной температуры ΔT равно изменению температуры по шкале Цельсия Δt: ΔT = Δt.

На рисунке 27 для сравнения изображены абсолютная шкала и шкала Цельсия. Абсолютному нулю соответствует температура t = –273°C. (Более точное значение абсолютного нуля: –273,15°C.)
Температура – мера средней кинетической энергии молекул. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории в форме (2.1) и определения температуры (2.6) вытекает важнейшее следствие: абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул. Докажем это.

Левые части уравнений одинаковы. Значит, должны быть равны и их правые части. Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой:
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. Таким образом, выдвинутая ранее догадка о связи температуры со средней скоростью молекул получила надежное обоснование.

Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (2.9) установлено для разреженных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, движение атомов или молекул которых подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей и твердых тел, у которых атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.
При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул также приближается к нулю.

Зависимость давления газа от его концентрации и температуры. Подставляя (2.9) в формулу (1.18), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

Из формулы (2.10) (эту формулу можно также получить из уравнения (2.6)) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же. Отсюда следует закон Авогадро, известный вам из курса химии VIII класса: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

1. Какие свойства макроскопических тел используются для измерения температуры? 2. В чем преимущество использования разреженных газов для измерения температуры? 3. Как связаны объем, давление и число молекул различных газов в состоянии теплового равновесия? 4. Каков физический смысл постоянной Больцмана? 5. Какие преимущества имеет абсолютная шкала температур по сравнению с другими шкалами? 6. Чему равен абсолютный нуль температуры по шкале Цельсия? 7. Как зависит от температуры средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул? 8. Как связано давление газа с его температурой и концентрацией молекул? 9. Каков физический смысл абсолютного нуля температуры?

Уравнение идеального газа — GeeksforGeeks

Термометр с заполненной жидкостью колбой на одном конце, наиболее часто используемыми жидкостями являются ртуть, толуол, спирт, пентан, креозот, показывают разные показания для температур, отличных от фиксированных, из-за их различного расширения. характеристики. С другой стороны, термометр, использующий газ, показывает те же показания для температуры. Неважно, какой тип газа используется. Эксперименты показывают, что все газы расширяются одинаково при малых плотностях.

Давление (P), объем (V) и температура (T), где T = t + 273,15, а t — температура в °C, являются переменными, которые объясняют поведение данного количества (массы) газа. Закон идеального газа, также известный как универсальное газовое уравнение, представляет собой состояние уравнения для гипотетического идеального газа. Несмотря на свои недостатки, закон идеального газа дает хорошее приближение к поведению многих газов в различных ситуациях. Бенуа Поль Эмиль Клапейрон предложил закон идеального газа в 1834 году как смесь эмпирического закона Шарля, закона Бойля, закона Авогадро и закона Гей. Люссака.

Уравнение идеального газа

Законы идеального газа представляют собой комбинацию наблюдений Бойля в семнадцатом веке и Чарльза в восемнадцатом веке.

Закон Бойля: Давление газа обратно пропорционально объему газа для данного количества газа при фиксированной температуре, т.е. при постоянной температуре отношение между давлением и объемом количества газа можно записать как

П ∝ 1 / В

или

PV = константа

, где P — давление, а V — объем.

Закон Шарля: Объем газа прямо пропорционален температуре газа для данного фиксированного количества газа, поддерживаемого при постоянном давлении, т.е. при постоянной температуре соотношение между объемом и температурой количества газа может быть записано как, 

В ∝  T

или  

В / T = константа

, где T — температура.

Эти два закона применимы к газам с низкой плотностью и могут быть объединены в одну взаимосвязь. Стоит отметить, что

PV = константа  

и

V/T = константа

Для определенного количества газа тогда

PV/T также должно быть константой.

Это можно сформулировать в более общей форме, которая применяется к любому количеству любого газа с низкой плотностью, а не просто к определенному количеству этого газа. Это соотношение описывает закон идеального газа и известно как уравнение идеального газа .

Это может быть выражено как

PV / T = nR

или

PV = nRT

, где n — универсальное количество молей газа R газовая постоянная.

Примечание: Универсальная газовая постоянная (R) имеет значение 8,314 кДж/моль в системе СИ.

Его также можно сформулировать в более общей форме, которая применяется к любому количеству любого газа с низкой плотностью, а не просто к определенному количеству этого газа.

Вывод уравнения идеального газа

Пусть P — давление газа, V — объем газа, T — температура.

в соответствии с законом Бойла,

P ∝ 1/V

или

V ∝ 1/P …… (1)

в соответствии с законом Чарльза,

V ∝ T …… .. (2)

в соответствии с законом Авогадро,

Когда P и T постоянны, объем газа пропорционален количеству моль газа, т. е.

V ∝ N ……. (3)

Сравните уравнения (1), (2) и (3) как

В ∝ нТл/П

или 

PV = nRT

, где R

– универсальная газовая постоянная. значение 8,314 Дж/моль-К

Абсолютная температура

Термодинамическая температура — другое название абсолютная температура . При этой температуре термодинамическая энергия системы минимальна. Абсолютная температура равна нулю по Кельвину или -273 °C, широко известная как 9.0011 абсолютный ноль . Скорость частиц газа останавливается при температуре абсолютного нуля. Это означает, что частицы газа на самом деле не движутся. При абсолютном нуле объем газа равен нулю. В результате объем газа измеряется его абсолютным нулем.

Температура имеет прямую зависимость от давления и объема, т. е.

PV ∝ T  

Это соотношение позволяет использовать газ для определения температуры в газовом термометре с постоянным объемом.

Таким образом, при постоянном объеме соотношение может быть записано как  

P ∝ T , а температура считывается в терминах давления с помощью газового термометра постоянного объема.

Прямая линия выходит из графика зависимости давления от температуры.

При постоянном объеме график Давление в зависимости от температуры газа с низкой плотностью  

Наблюдения за реальными газами отличаются от значений, ожидаемых законом идеального газа при низких температурах. Однако зависимость является линейной в широком диапазоне температур, и кажется, что если бы газ оставался газом, давление падало бы до нуля при понижении температуры. Экстраполяция прямой на ось дает абсолютный минимум температуры идеального газа. Абсолютный ноль определяется как температура – ​​273,15 градуса по Цельсию. Температурная шкала Кельвина, часто известная как абсолютная шкала температуры, основана на абсолютном нуле.

Та же абсолютная нулевая температура на графике зависимости давления от температуры и экстраполяции линий для газов с низкой плотностью.

В температурной шкале Кельвина за нуль точек принимается –273,15 °C, то есть 0 K. В температурных системах Кельвина и Цельсия размер единицы одинаков. Таким образом, отношение между ними может быть выражено как

T = t + 273,15

, где t — температура в °C

Примеры задач  

Задача 1: Какой объем занимают 2,34 грамма углекислого газа при STP?

Решение:

Дано,

Вес (м) углекислого газа 2,34 грамма.

При СТП температура 273,0 К.

Давление 1,00 атм.

Универсальная газовая постоянная (R) имеет значение 0,08206 л атм моль¯ ¹ K¯ ¹ .

Выражение для количества молей:

n = m/M

где n — количество молей, m — вес, а M — молярная масса вещества.

Молярная масса диоксида углерода 44,0 г моль¯ ¹ .

Таким образом, значение n может быть рассчитано как

n = 2,34 г / 44,0 г MOL¯ ¹

= 0,0532 моль

Согласно уравнению идеального газа,

PV = NRT

Заднее значение уравнение, 

V = nRT / P

Подстановка всех значений,

В = [0,0532 моль) (0,08206 л атм моль¯1 К¯1) (273,0 К)] / 1,00 атм . Определить количество молей аргона и массу аргона в образце.

Решение:

Дано,

Объем (V) газообразного аргона составляет 56,2 литра.

При СТП температура 273,0 К.

Давление 1,00 атм.

Молярная масса газообразного аргона 390,948 г/моль.

Согласно уравнению идеального газа,

PV = nRT

Преобразуя уравнение,

n = PV / RT

Подставив все значения в приведенное выше уравнение,

n = [(1,00 атм) (56,2 л) ) ] / [ (0,08206 л атм моль¯1 K¯1) (273,0 K)]

  = 2,50866 моль

m = нМ

Подставляя все значения в приведенное выше уравнение,

м = (2,50866 моль) × (39,948 г/моль)

   = 100 г

Решение:

Дано,

Объем (V) газа неона составляет 12,30 литров.

Давление 1,95 атм.

Количество молей 0,654 моля.

Согласно уравнению идеального газа

PV = nRT

Преобразование уравнения,

T = PV / nR

Подстановка всех значений в приведенное выше уравнение,

T = [(1,95 атм) × (12,30 л)] / [(0,654 моль) × (0,08206 л атм моль¯ ¹ K¯ ¹ )]

   = 447 K

Задача 4: вывести уравнение идеального газа?

Решение:

Пусть P — давление газа, V — объем газа, T — температура.

в соответствии с законом Бойла,

P ∝ 1/V

или

V ∝ 1/P …… (1)

Согласно закону Чарльза,

V ∝ T . ……..(2) 

Согласно закону Авогадро,

Когда P и T постоянны, объем газа пропорционален количеству молей газа, т.е.

V ∝ N ……. (3)

Сравнение уравнения (1), (2) и (3) как,

V ∝ NT/P

или 

PV = nRT

, где R – универсальная газовая постоянная, значение которой равно 8,314 Дж/моль-K

л контейнера при температуре 300 К. Когда весь твердый СО2 станет газом, какое будет давление в контейнере?

Решение:

Дано,

Вес (m) углекислого газа составляет 5,600 г.

Объем (V) диоксида углерода составляет 4,00 л.

Температура 300 К.

Молярная масса диоксида углерода 44,0 г моль¯1

Выражение для количества молей

n = m/M

Подставляя все значения в приведенное выше уравнение,

n = (5,600 г)/(44,009 г/моль)

= 0,1272467 моль

в соответствии с уравнением идеального газа,

PV = NRT

. все значения в приведенном выше уравнении,

P = (0,1272467 моль) × (0,08206 л ATM MOL¯ ¹ K¯ ¹ ) × (300 К)/ (4,00 л)

= 0,7831 Атм

0000110.

07831

00.

. и давление

Частицы, из которых состоит объект, могут иметь упорядоченную энергию и неупорядоченную
энергия. Кинетическая энергия объекта в целом за счет его движения со скоростью
v по отношению к наблюдателю является примером упорядоченной энергии.
кинетическая энергия отдельных атомов, когда они беспорядочно колеблются вокруг своих
положение равновесия, является примером неупорядоченной энергии. Тепловая энергия – неупорядоченная энергия.
температура является мерой этого внутреннего,
неупорядоченная энергия.

Определение:

Абсолютная температура любого вещества
пропорциональна средней кинетической энергии, связанной с
беспорядочное движение атомов или молекул, которые создают
до вещества.

В газе отдельные атомы и молекулы движутся беспорядочно.
абсолютная температура Т газа пропорциональна средней
поступательная кинетическая энергия атома или молекулы газа, ½m 2 >.
В единицах СИ пропорциональная константа равна (3/2)k _B , где k _B
= 1,381*10 ^-23 Дж/К или 1,381*10 ^-23
Pa m ³ /K называется постоянной Больцмана .

½m 2 > = (3/2)k _B T

В твердом теле атомы могут случайным образом перемещаться относительно своих положений равновесия.
Кроме того, твердое тело в целом может двигаться с заданной скоростью и иметь
упорядоченная кинетическая энергия. Только кинетическая энергия, связанная со случайным
движение атомов пропорционально абсолютной температуре твердого тела.

В идеальных газах неупорядоченной энергией является вся кинетическая энергия, в молекулярной
газов и твердых тел это сочетание кинетической и потенциальной энергии. Если
мы моделируем атомы в твердом теле удерживаемыми вместе крошечными пружинками, тогда
случайная внутренняя энергия каждого атома постоянно переключается между кинетической энергией
и упругая потенциальная энергия.

В классической физике нулевая абсолютная температура означает нулевую кинетическую энергию
связано со случайным движением. Атомы в веществе не движутся
уважение друг к другу. (Принцип неопределенности в квантовой механике
требует наличия некоторой нулевой энергии.) Комнатная температура
не близкой к абсолютному нулю температуре. При комнатной температуре атомы и
молекулы всех веществ имеют хаотическое движение.

В единицах СИ шкала абсолютной температуры
Кельвин (К).
Шкала Кельвина идентична шкале по Цельсию ( ^o по Цельсию), за исключением того, что она сдвинута так, что 0 градусов
Цельсия равно 273,15 К. У нас есть

температура в ^o С = температура в К — 273,15.

Чтобы преобразовать температуру в градусов по Фаренгейту , мы можем использовать

.

температура в ^o F = (9/5) * температура в ^или С + 32.

Проблема:

Средние атомные и молекулярные скорости (v _rms = 2 > ^½
= среднеквадратическая скорость) велики даже при низких температурах. Что такое v _rms
для атомов гелия при 5,00 К всего один
градусов выше температуры сжижения гелия?

Решение:

• Рассуждение:
  Абсолютная температура T газа пропорциональна средней
  поступательная кинетическая энергия атомов или молекул газа.
  ½m 2 > = (3/2)k _B T.
• Детали расчета:
  ½m 2 > = (3/2)k _B T = (3/2)*1,381*10 ^-23
  Дж/К*(5 К) = 1,04*10 ^-22 Дж
  2 > = (2*1,04*10 ^-22 Дж)/(4*1,66*10 ^-27
  кг) = 3,13*10 ⁴ м ² /с ²
  v _{среднеквадратичное значение} = 177 м/с
  (масса
  ⁴ Атом He равен 4 атомным единицам массы = 4*1,66*10 ^-27 кг.)

Среднеквадратическая скорость атомов или молекул с массой m равна v _rms = 2 > ^½
= (3k _B т/м) ^½ .

Проблема:

Жидкий азот имеет температуру кипения -195,81 ^o C при атмосферном
давление. Выразите эту температуру в
(а) градусов по Фаренгейту и
(б) Кельвин.

Решение:

• Обоснование:
  Преобразование единиц измерения
• Детали расчета:
  (a) температура в ^o F = (9/5) * температура в
  ^o C + 32.
  температура в ^o F = [(9/5)(-195,81) + 32]
  ^o F = -320,5 ^o F.
  (b) температура в К = (-195,81+ 273,15) К = 77,34 К.

Проблема:

Одна из самых высоких температур, когда-либо зарегистрированных на поверхности Земли, была
134 ^o F в Долине Смерти, Калифорния.
(а) Чему равна эта температура в ^o C?
б) Чему равна эта температура в градусах Кельвина?

Решение:

• Рассуждение:
  Преобразование единиц измерения
• Детали расчета:
  (а) (5/9)*(температура в
  ^o F — 32)= температура в ^o C.
  (5/9)*(134 — 32) ^o C = 56,67
  ^o C.
  (б) температура в ^o С + 273,15 = температура в К.
  (56,67 + 273,15) К = 329,82 К.

Проблема:

(a)  При какой температуре шкалы Фаренгейта и Цельсия имеют одинаковые значения?
численная величина?
б) При какой температуре шкалы Фаренгейта и Кельвина имеют одинаковые значения?
численная величина?

Решение:

• Рассуждение:
  Преобразование единиц измерения
• Детали расчета:
  а) температура в ^o F = (9/5) * температура в ^o C + 32.
  X = (9/5) * X + 32,
  
  Х — (9/5)Х = 32, -(4/5)Х = 32, Х = -5*32/4 = -40.
  -40 ^o F = -40 ^o C.
  (b) температура в
  ^o C = (5/9)*(температура в ^o F
  — 32) = температура в К — 273,15.
  (5/9)*(температура в ^o F — 32) + 273,15 = температура в K.
  (5/9)*(X — 32) + 273,15 = X,
  
  (Х — 32) + 491,67 = (9/5)Х,   459,67
  = (4/5)Х, Х = 574,59.
  574,59 ^o F = 574,59 К.

Какая связь между температурой и давлением?

Предположим, у нас есть коллекция молекул газа в невесомости в контейнере объемом V при
абсолютная температура Т. 

Затем каждая молекула движется с постоянной скоростью по
по прямой линии, пока не столкнется с другой молекулой или стенкой контейнера. А
столкновение двух молекул похоже на столкновение двух шаров.
Молекулы обмениваются импульсами,
но общий импульс двух
молекул сохраняется. Когда молекула ударяется о стену, она отскакивает назад.
Его импульс меняется. Чтобы изменить импульс молекулы, стенка должна
действуют на молекулу с силой.
третий закон Ньютона
говорит нам, что молекула действует на стенку с силой. Чем больше
число молекул, ударившихся о стенку, тем больше сила, действующая на стенку.
В контейнере со стенками разного размера более крупные стенки получат больше
удары, чем меньшие стены и, следовательно, испытывают большую силу.
давление в сосуде равно величине нормальной силы F, действующей на стенку.
деленная на площадь А стены.

П = Ф/А

Чем быстрее молекулы движутся в сосуде, тем больше изменение
импульс, когда они отскакивают от стены, и тем чаще они ударяются о стены.
Предположим, что молекула движется горизонтально со скоростью |v _x | взад и вперед
между двумя бесконечно массивными стенами, отстоящими друг от друга на расстояние L. Когда
он ударяется о правую стену, его импульс изменяется от p ₁ = +m|v _x |
по стр. ₂ = -m|v _x |. Изменение в молекуле
импульс равен Δp _моль = p ₂
— p ₁ = -2m|v _x |. Интервал времени между последовательными
попаданий в правую стену составляет Δt = 2L/|v _x |. Итак, средняя сила
стена воздействует на эту молекулу F _моль
= Δp _моль /Δt = -2m|v _x |/(2L/|v _x |) = -mv _x ² /л.
По третьему закону Ньютона средняя сила, с которой молекула действует на стенку, равна
Ф _стена
= mv _x ² /л, оно пропорционально квадрату
скорость молекулы или ее кинетическая энергия.

Предположим, что в объеме V находится N молекул, движущихся горизонтально с
скорость |v _x |. Не все молекулы одинаковы
кинетическая энергия. Сила
воздействие молекул на стенки сосуда равно F = Nm x ² >/л,
где x ² > это среднее значение v _x ² .

Давление P = F/A  = Nm x ² >/V,
так как L * A = V. С ρ _частиц = N/V мы имеем

P = F/A = ρ _{частица} mv _x ² .

В направлении x нет ничего особенного. Атомы могут двигаться вверх
и вниз, назад и вперед, внутрь и наружу. Компоненты средней скорости в
все направления будут равны друг другу.

x ² > = y ² > = z ² >.

Каждый из них равен одной трети своей суммы, которая равна квадрату
величина средней скорости.

2 > = x ² > + y ² >
+ z ² >.

x ² > = (1/3) 2 >.

Следовательно, мы можем написать

.

P = (1/3)ρ _{частица} m 2 > = (2/3)ρ _{частица} (m 2 >/2)

Это уравнение связывает давление с кинетической энергией
атомов или молекул, поскольку m 2 >/2 есть кинетическая энергия центра масс или
поступательное движение атома или молекулы. Используя ½m 2 > =
(3/2)k _B T и ρ _{частицы} = N/V сверху мы поэтому находим, что

PV = (2/3)N(m 2 >/2)

PV = Nk _B T.

Давление в сосуде пропорционально средней кинетической энергии молекул и, следовательно, абсолютному
температура Т газа.

Если бы все молекулы в сосуде находились в покое, их кинетическая энергия была бы равна нулю, а давление было бы равно нулю.

PV = Nk _B T называется законом идеального газа . Большинство реальных газов при обычных температурах и
давление подчиняется закону идеального газа. Закон идеального газа можно переписать как

.

PV = nN _A k _B T = nRT.

Здесь n – количество молей газообразного вещества, N _A
число Авогадро, N _A = 6,022*10 ²³
молекул/моль и R = N _A k _B — константа, называемая
универсальная газовая постоянная , R = 8,31 Дж/(моль К).

Число молей n определяется как n = m/M, где m — средняя масса газа.
частиц в объеме, М – молярная масса газа.

В 17 ^ом и 18 ^ом века эксперименты с газами
очень низкие температура и давление выявили три соотношения, которые являются обобщенными
по закону идеального газа.

• Для газа с низкой плотностью при постоянной температуре P обратно пропорционально
  к В.
  
  Закон Бойля:  PV = константа (при постоянной T).
• Для газа с низкой плотностью при постоянном объеме давление пропорционально
  температура.
  
  Закон Гей-Люссака:  P = константа * T
  (при постоянном V).
• Для газа с низкой плотностью при постоянном давлении объем пропорционален
  температура.
  
  Закон Чарльза:  V = константа * T (при постоянной P).

Закон идеального газа хорошо выполняется для реальных газов при низких
плотности и давления, такие как атмосферная плотность и давление. Если мы используем Т
= 0 ^o С = 273 К и Р = 1 атм, то находим, что один моль газа
занимает объем 22,4 литра. Один моль газа содержит N _A газа
частицы. Для всех газов с низкой плотностью частицы газа N _A занимают
22,4 л при Т=273К и Р=1 атм.

Ничто в законе идеального газа не зависит от природы частиц газа.
значение PV/T зависит только от количества частиц газа и универсального
постоянный.

Примечание:  Во всех газовых законах T обозначает абсолютную температуру, измеренную в градусах Кельвина.